20 Questões Resolvidas da Prova A2 Estatística

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ESTATÍSTICA
REVISÃO PARA PROVAS A2/A3
Aluno: Reiner Requião de Souza 2024.1
A resolução está no youtube no link: https://youtu.be/l_AX39wrgfQ
Questão 1
Código: 30995: A estatística é uma importante ferramenta para tratar dados que subsidiarão processos
de tomada de decisão em diversos âmbitos, seja do mundo do trabalho, vida pessoal, familiar etc. Dentro
da estatística descritiva, temos as medidas de síntese, como as de tendência central e de dispersão. Essas
medidas servem para resumir informações sobre os conjuntos de dados. O primeiro tipo indica a tendência
central do conjunto de dados, e o segundo mede a dispersão dos elementos do conjunto em torno da média.
Diante disso, identifique a alternativa que apresenta três medidas de dispersão:
a) Coeficiente de variação, desvio-padrão, variância. CORRETA: Essas são as medidas que tratam
da dispersão dos dados em torno da média.
b) Moda, desvio médio, correlação. Errada. Moda é medida de tendência central, e correlação não é
medida de síntese.
c) Desvio-padrão, coeficiente de variação, moda. Errada. Moda é medida de tendência central.
d) Variância, desvio-padrão, coeficiente angular. Errada. Coeficiente angular trata de funções, e não
de estatística.
e) Variância, mediana, desvio-padrão. Errada. Mediana é medida de tendência central.
Questão 2
Código: 30996 - Enunciado: A Logista S.A. tem 200.000 clientes cadastrados em seu banco de
dados e realizou uma pesquisa sobre o lançamento de um tablet com sua própria marca. Nesse sentido,
enviou e-mail para todos os clientes cadastrados pedindo para eles responderem a uma única pergunta. A
empresa teve retorno de 2.000 clientes e, a partir de suas respostas, está avaliando o lançamento do novo
produto. Considerando o contexto descrito, indique as quantidades de indivíduos que compuseram a
população e a amostra, respectivamente.
a) 198.000 e 2.000. Errada. O valor da amostra é 2.000, e não o da população.
b) 202.000 e 2.000. Errada. O primeiro valor seria da soma da amostra com a população.
https://youtu.be/l_AX39wrgfQ
c) 2.000 e 198.000. Errada. Além de haver uma inversão do valor de amostra, o valor de população
está como se fosse a população menos o valor que seria o da amostra.
d) 200.000 e 2.000. CORRETA: A população é formada pelo universo de clientes cadastrados,
portanto, nesse contexto, a população é de 200.000, e a amostra é formada pelos clientes dos quais
efetivamente se coletaram dados, sendo a amostra de 2.000 clientes.
e) 2.000 e 200.000. Errada. Houve uma inversão dos valores de amostra e população, de acordo com
a definição do gabarito.
Questão 3
Código: 30997 - De acordo com o Relatório de análise econômica dos gastos públicos federais no
Brasil: uma análise para o período 2006-15 (BRASIL, 2016):
As despesas primárias do Governo Federal têm apresentado uma tendência positiva de
crescimento em percentagem do PIB ao longo dos últimos anos. Esse comportamento cria
pressões sobre o aumento da carga tributária e dificulta o papel estabilizador da política
fiscal. O presente estudo propõe uma análise sobre a estrutura da despesa e os principais
elementos que contribuíram para a dinâmica recente. [...] Como observado dentro dos
vários grupos discutidos, as despesas com a função Educação apresentaram crescimento
significativo no período, passando de 0,9% do PIB para 1,4% do PIB, chegando próximo
do total gasto com Saúde. A Tabela abaixo consolida os gastos federais com essas
duas funções. (Fonte: <http://www.spe.fazenda.gov.br/notas-e-relatorios/relatorio_gasto_
publico_federal_site.pdf>. Acesso em: 30 jun. 2018.)
Tabela 1 – Gasto Público Primário Federal em Saúde e Educação, em % do PIB
Discriminação 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Educação 0.9 0.8 0.9 1.1 1.2 1.3 1.3 1.4 1.5 1.4
Saúde 1.7 1.6 1.6 1.7 1.6 1.6 1.7 1.7 1.7 1.7
Considerando os dados expostos e que, no caso de o conjunto de dados apresentar mais de uma moda,
assume-se aquela cujo valor for mais próximo da média do mesmo conjunto, identifique a moda dos
gastos públicos com educação e a moda dos gastos públicos com saúde, dos últimos cinco anos,
respectivamente, e assinale a alternativa que as apresenta.
a) 1,7% do PIB e 1,4% do PIB. Errada. a resposta está invertida
b) 1,4% do PIB e 1,7% do PIB. CORRETA: valor que mais se repete. ressalto que na educação o valor
de 1,3% também é válido.
c) R$ 1,38 do PIB e R$ 1,66 do PIB. Errada. unidade de medida errada,
d) 1,4 milhões de reais e 1,7 bilhões de reais. Errada. unidade de medida errada.
e) 13,8% do PIB e 16,6% do PIB. Errada. Média multiplicada por 10.
http://www.spe.fazenda.gov.br/notas-e-relatorios/relatorio_gasto_publico_federal_site.pdf
http://www.spe.fazenda.gov.br/notas-e-relatorios/relatorio_gasto_publico_federal_site.pdf
Respostas alternativas: Existe a possibilidade da pergunta mudar para a média (código 21197) ou
mediana, então vamos aos cálculos:
Média na Educação = 1.3 + 1.3 + 1.4 + 1.5 + 1.4
5 = 6.9
5 = 1.38
Média na Saúde = 1.6 + 1.7 + 1.7 + 1.7 + 1.7
5 = 8.4
5 = 1.68
Questão 4
Código: 30998 - Uma escola de ensino médio realizou uma pesquisa que tinha como objetivo observar
o número de vezes, por semana, que cada aluno consultava livros de sua biblioteca virtual. Sabe-se que
a escola possui um total de 200 alunos, distribuídos em três séries. Um grupo de 30 alunos, escolhidos
de forma aleatória, foi selecionado para a referida pesquisa. As respostas dos alunos estão registradas a
seguir: 5 5 1 3 3 4 2 1 5 3 1 0 2 3 1 0 5 5 2 2 4 1 1 4 4 5 3 2 0 4. A partir da análise do contexto do
problema e da amostra, indique a variável de interesse e o tamanho da amostra e da população,
respectivamente:
a) Número de vezes semanal que cada aluno consulta a biblioteca virtual da escola, 30, 200. CORRETA:
A variável de interesse é o número de vezes que cada aluno consulta a biblioteca virtual da escola,
por semana; a amostra é a quantidade de alunos pesquisados, que é 30; e a população é a
quantidade total de alunos da escola, que é 200.
b) Número de alunos que consultam a biblioteca virtual da escola, por semana; 30; 200. Errada. A
variável não é o número de alunos que consultam a biblioteca virtual da escola por semana, e sim
o número de vezes que cada aluno consulta a biblioteca virtual da escola, por semana.
c) Número de vezes semanal que cada aluno consulta a biblioteca virtual da escola, 200, 3. Errada.
200 é o tamanho da população, e não da amostra; 3 é só uma informação sobre as séries, não é o
tamanho da população.
d) Número de alunos da escola em todas as três séries, 200, 30. Errada. “Número de alunos da escola
em todas as três séries” não é a variável de interesse; 200 é a população, e não a amostra, e 30 é o
tamanho da amostra, e não da população.
e) Número de alunos que não consultam a biblioteca virtual da escola, 30, 200. Errada. A variável
não é o número de alunos que não consultam a biblioteca virtual da escola, e sim o número de
vezes que cada aluno consulta a biblioteca virtual da escola por semana.
Respostas alternativas: Existe a possibilidade de perguntar o rol, a moda, média ou mediana, então
vamos aos cálculos:
Dados em rol: 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5
Média: = 81
30 ≈ 2.7
Mediana: Como temos um número par de dados (30), a mediana será a média dos valores na posição
15 e 16, que são 3 e 3. assim: a mediana será
3 + 3
2 = 3
Moda: Os valores que mais aparecem são 1 e 5, que aparecem 6 vezes cada um, ou seja, uma bimodal.
Questão 5 Análise de Processo de Produção na MecInsumos
Código: 30999 - Enunciado: Os dados que constam na planilha foram coletados no processo de
controle estatístico da indústria MecInsumos e são medições dos comprimentos de dois tipos de eixos, 1 e
2, fabricados pela MecInsumos, em duas amostras de 20 medições cada uma. A indústria não permite que
eixos cuja amostra apresente dispersão em torno da média maior do que 4,5% sejam comercializados. Se
isso ocorrer, os processos deprodução devem ser alterados para que essa dispersão diminua. A direção da
MecInsumos solicitou ao gestor da produção que definisse se algum dos tipos de eixos deveria ter seu
processo de produção alterado e a justificativa para tal decisão. Analisando o contexto e as amostras e
considerando os dados e medidas apresentados na planilha, o gestor da produção deve responder à
direção que:
a) Os processos dos dois tipos de eixos devem ser alterados, porque o desvio-padrão de cada amostra
é maior que o limite de 4,5%. Errado. No tipo 2, o coeficiente de variação é menor que 4,5% —
4,39% —, então esse tipo de eixo não requer alteração em seu processo de produção.
b) O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, porque o desvio-padrão de sua amostra é
maior que 6,67%. Errado. O desvio-padrão não é uma medida percentual.
c) O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, porque o desvio-padrão de sua amostra é
de 7,4%, aproximadamente. Errado. O desvio-padrão da amostra de eixos do tipo 1 é 0,7406 mm.
d) O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua
amostra é menor que o limite de 4,5%. Errado. No tipo 2, o coeficiente de variação é menor que
4,5% — 4,39% —, então esse tipo de eixo não requer alteração em seu processo de produção.
e) O processo de produção do eixo tipo 1 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua
amostra é de 5,23%, aproximadamente. CORRETA: O coeficiente de variação da amostra do tipo 1
é de 5,23% > 4,5%, que é o padrão comparativo utilizado pela MecInsumos.
Questão 6
Código: 31000 - O Alerta Rio é o sistema de alerta de chuvas intensas e de deslizamentos em encostas
da cidade do Rio de Janeiro. O gráfico a seguir apresenta os registros de dados pluviométricos, organizados
de forma que se possa observar as máximas acumuladas mensais, originadas em cinco estações do Alerta
Rio. Essas máximas ocorreram no ano de 2016. Sabendo que o sistema Alerta Rio possui 33 estações
distribuídas no município do Rio de Janeiro, julgue cada uma das afirmativas a seguir:
• Aproximadamente 5% das estações do sistema Alerta Rio estão representadas na figura. Errada,
porque as cinco estações representam 15% do total de estações do sistema (5/33 = 0,151515...);
aprox. 15%, e não 5%.
• Na estação Alto da Boa Vista, foi registrado o volume correspondente a 66,67% do volume anual
de chuvas. Errada, porque diz que 66,67% se refere ao volume de chuvas, e a variável de interesse
mede a quantidade de meses em que o acumulado mensal ocorreu em cada estação, considerando
as estações do sistema em que essas máximas ocorreram, em 2016.
• As máximas de chuvas acumuladas por mês foram registradas na estação Alto da Boa Vista, em
66,67% dos meses do ano de 2016. CORRETA: A afirmativa III está correta, porque o julgamento
quanto à descrição da variável de interesse como número de meses em que ocorreram máximas
acumuladas na estação Alto da Boa Vista, em 2016, está correta.
• A frequência relativa acumulada referente às estações Anchieta, Estrada Grajaú-Jacarepaguá,
Rocinha e Urca é maior que a frequência relativa correspondente à estação Alto da Boa Vista,
significando que, em mais da metade do ano de 2016, as máximas pluviométricas acumuladas
mensais foram registradas na estação Alto da Boa Vista. Errada, porque, na frequência relativa
acumulada, verifica-se que (8,33% × 4) < 66,67%, e a afirmativa diz o contrário disso.
É correto o que se afirma em:
a) II e III.
b) III, apenas CORRETA
c) II, apenas.
d) I e III.
e) I e IV.
Questão 7
Código: 31001 - Observe a imagem, a seguir, com o registro da previsão para quatro dias de tempera-
turas máximas e mínimas na cidade do Rio de Janeiro.
Avalie esse contexto e faça o que se pede: Elabore uma tabela em que constem as temperaturas
máximas e mínimas diárias e, por meio das medidas de síntese, resuma essa previsão, destacando médias
e modas de temperaturas mínimas e máximas e a variabilidade percentual em torno dessas médias.
Resposta:
Tabela e medidas de síntese:
Data Máximas (◦C) Mínimas (◦C)
21/03/2017 27 20
22/03/2017 27 21
23/03/2017 28 21
24/03/2017 30 22
Média 28,00 21,00
Moda 27 21
Desvio-padrão 1,41 0,82
Coef. variação 5,05% 3,89%
Justificativa: A previsão para a semana de 20 a 24 de março de 2017, para a cidade do Rio de Janeiro,
permite estimar que a média de temperatura máxima será igual a 28 ◦C, sendo 27 ◦C a temperatura mais
frequente, com dispersão em torno dessa média de 5,05%. A média de temperatura mínima será de 21 ◦C,
sendo igual à moda, com dispersão de 3,89%, aproximadamente.
Questão 8
Código: 31003 - Leia a definição a seguir: "O IDH é uma medida resumida do progresso a longo
prazo em três dimensões básicas do desenvolvimento humano: renda, educação e saúde. O objetivo de
sua criação foi o de oferecer um contraponto a outro indicador muito utilizado, o Produto Interno Bruto
(PIB) per capita, que considera apenas a dimensão econômica do desenvolvimento. Criado por Mahbub ul
Haq com a colaboração do economista indiano Amartya Sen, ganhador do Prêmio Nobel de Economia de
1998, esse índice pretende ser uma medida geral e sintética que, apesar de ampliar a perspectiva sobre
o desenvolvimento humano, não abrange nem esgota todos os aspectos de desenvolvimento."(Fonte:
<http://www.br.undp.org/content/brazil/pt/home/idh0.html>. Acesso em: 23 fev. 2017.) Descreva quais
são os elementos levados em consideração para os cálculos do IDH e do PIB per capita. Explique
por que o IDH costuma ser entendido como uma medida mais representativa da qualidade de vida
das populações.
Resposta:
a) O IDH leva em consideração índices que medem saúde, educação e renda e é calculado por país e
por município, enquanto o PIB per capita é um índice puramente econômico que considera toda a riqueza
(financeira) produzida em um país e sua população.
b) O PIB considera as riquezas produzidas no país, independentemente das desigualdades sociais
relacionadas à educação, à saúde e à renda, como faz o IDH, e, dessa forma, pode mascarar pobreza e
miséria regionalizadas, além de não dimensionar nada além de dinheiro.
Questão 9
Código: 31005 - Foi realizado um levantamento com os alunos de uma universidade em que se
perguntou o meio de transporte utilizado para chegar ao campus central. Constatou-se que 10% vão a pé;
40%, de carro; 50%, de ônibus. No entanto, nem todos chegam no horário. A pesquisa também verificou
que atrasos ocorrem com 5% dos que vão a pé, 10% dos que vão de carro e 15% dos que usam ônibus. Se
uma pessoa for selecionada aleatoriamente, indique a probabilidade de essa pessoa chegar atrasada
de ônibus.
a) 75%. Errada.
b) 5%. Errada.
c) 12%. Errada.
d) 4%. Errada.
e) 7,5%. CORRETA: A probabilidade de uma pessoa chegar atrasada de ônibus é calculada conside-
rando a probabilidade de escolher um estudante que usa o ônibus e a probabilidade de atraso para
esses estudantes.
Cálculos
Vamos designar o evento A da seguinte forma: A: pessoa chega atrasada.
• Ônibus: 50% dos alunos usam ônibus (P (Ônibus) = 0, 5).
http://www.br.undp.org/content/brazil/pt/home/idh0.html
• Atraso de ônibus: 15% dos que usam ônibus chegam atrasados (P (A|Ônibus) = 0, 15).
A probabilidade de uma pessoa chegar atrasada de ônibus é calculada como sendo o produto da
probabilidade de uma pessoa usar o ônibus pelo atraso específico desse meio de transporte:
P (A ∩ Ônibus) = P (A|Ônibus) × P (Ônibus)
P (A ∩ Ônibus) = 0, 15 × 0, 5 = 0, 075
Ou seja, 7,5%. Portanto, a alternativa correta é e, indicando que a probabilidade de uma pessoa chegar
atrasada de ônibus é aproximadamente 7,5%.
Questão 10
Código: 31006 - Considere que a probabilidade de o sexo de um bebê ser feminino ou masculino seja
a mesma. Em duas gestações, de um único bebê, da mesma mãe, defina a probabilidade de nascerem
exatamente duas meninas.
a) 25%. CORRETA: P (menina, menina) = 0, 5 × 0, 5 = 0, 25.
b) 20%. Errada. Faltam 5% de chance de nascerem duas meninas emduas gestações.
c) 33%. Errada. A probabilidade em dois nascimentos não pode ser associada a terços.
d) 50%. Errada. São duas gestações, e em cada uma delas há 50% de chance de ocorrer menina.
e) 12,5%. Errada. Essa probabilidade seria de 1/8, e não de 1/4, de ocorrer menina nas duas
gestações.
Questão 11
Código: 39073 - Um casal planeja ter 3 filhos. Supondo que a chance de um filho nascer do sexo
feminino ou do sexo masculino são iguais, indique qual a probabilidade de o casal vir a ter exatamente
três filhos do sexo feminino.
a) 25%. Errado. Esse valor é o dobro da probabilidade solicitada.
b) 12,5%. CORRETA: P(menina, menina, menina) = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125 = 12,5%. A probabilidade
de o casal ter exatamente três filhos do sexo feminino é de 12,5%.
c) 33%. Errado. A probabilidade em três nascimentos não pode ser associada a terços.
d) 20%. Errado.
e) 50%. Errado. São três gestações, e em cada uma delas há 50% de chance de ocorrer menina, mas
isso não se traduz diretamente na probabilidade combinada de todas serem meninas.
Questão 12
Código: 31009 - Uma empresa tem a política de investir 5,3% do seu orçamento anual no aprimo-
ramento profissional dos seus 1.000 funcionários. Mesmo assim, no ano passado, 71 não participaram
de nenhuma atividade de aperfeiçoamento. Um funcionário é selecionado ao acaso. Avalie o contexto e
determine a probabilidade de o funcionário selecionado, ao acaso, ter participado de algum dos
programas de treinamento oferecidos. (OBS: questão código 39079 usa 70 em vez de 71 funcionários)
a) 929/1.000. CORRETA: O conceito tratado aqui é o de evento complementar. O número de funci-
onários que não participaram do aprimoramento é 71, fazendo com que o número daqueles que
participaram seja 1.000 – 71 = 929. P (participou) = 929
1.000
b) 929/1.071. Errada. Ao denominador está somada a parcela que deveria ter sido somente diminuída
para formar o numerador.
c) 1.000/929. Errada. O denominador e o numerador estão trocados.
d) 1.000/70 Errada. O denominador e o numerador estão trocados, e ainda assim calcularia a
probabilidade de selecionar funcionário que não participou de treinamento.
e) 70/1.000. Errada. Foi utilizado o valor dos que não participaram no numerador da fração.
Questão 13
Código: 31015 - Evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral S de um determinado
experimento aleatório, e podemos caracterizá-lo por uma letra latina maiúscula (A, B, C, D etc.). Considere
o experimento 1: jogar um dado uma vez e observar a face voltada para cima. Defina o espaço amostral
do experimento 1.
a) S = {1, 2}. Errada. O espaço amostral é composto de todas as possibilidades de ocorrência
b) 1/6. Errada. A questão não é sobre uma probabilidade de ocorrência de evento.
c) 2/6. Errada. A questão não é sobre uma probabilidade de ocorrência de evento.
d) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. CORRETA: Esses são os números de pontos em cada uma das seis faces do
dado que podem aparecer em uma jogada.
e) S = {1, 2, 3}. Errada. O espaço amostral é composto de todas as possibilidades de ocorrência
Questão 14
Código: 31122 - As distribuições de probabilidade podem ser adequadas para tratar variáveis discretas
e contínuas. Uma delas é adequada para modelar fenômenos quando não estamos interessados, exatamente,
na quantidade de sucessos em uma determinada quantidade de repetições, mas na frequência de sucessos,
calculada pela quantidade de sucessos em um determinado intervalo de tempo ou distância. No caso,
a ocorrência de novos sucessos é independente da quantidade de sucessos obtidos previamente. Essa
distribuição tem como parâmetro apenas a frequência média de sucesso (λ) no intervalo de tempo
considerado. Defina a distribuição de probabilidade descrita no texto.
a) Distribuição normal padrão. Errada.
b) Distribuição binomial por período. Errada.
c) Distribuição binomial. Errada.
d) Distribuição normal. Errada.
e) Distribuição de Poisson. CORRETA. O trecho do texto identifica claramente a distribuição de
Poisson pela sua característica de modelar a frequência de ocorrências (ou sucessos) em um
determinado intervalo de tempo ou espaço, onde cada evento é independente dos outros, e o único
parâmetro é a taxa média de ocorrência λ.
Questão 15
Código: 31133 - Os recursos destinados a investimentos em projetos da empresa Expeculex SA são
normalmente distribuídos com desvio-padrão de R$ 250.000,00. A tabela a seguir apresenta alguns valores
de recursos destinados à investimentos e o correspondente valor da função densidade de probabilidade.
Tabela 2 – Função Densidade de Probabilidade para Recursos Destinados a Investimentos
Valor de Recursos (R$) Probabilidade
0 0,035933
300.000 0,274253
580.000 0,698468
... ...
2.000.000 0,940622
Analise a distribuição de probabilidade, e marque a alternativa que apresenta o percentual
esperado de recursos destinados a investimento em projetos maiores do que R$ 500.000,00.
a) 37,04 %. Errada,
b) 57,93 %. Errada, porque esse é o percentual esperado de X < 500.000.
c) 50 %. Errada, porque esse é o percentual esperado de ocorrer X < média dos recursos.
d) 100 %. Errada, porque esse seria o percentual esperado total.
e) 42,07 %. CORRETA: 1 - P(X > 500.000) = 1 - 0,57926 = 0,42074 = 42,07%
Cálculos:
Dado que P (X < 300.000) = 0, 274253, encontramos o escore z correspondente: z ≈ −0, 6 (valor
aproximado da tabela z para a área acumulada à esquerda).
A média µ pode ser calculada como:
µ = X − z · σ = 300.000 − (−0, 6) · 250.000 = 300.000 + 150.000 = 450.000
Dado um desvio padrão σ de 250.000 reais e uma média µ de 450.000 reais, o z-score para X =
500.000 reais é:
z = X − µ
σ
= 500.000 − 450.000
250.000 = 50.000
250.000 = 0.2
Utilizando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos a probabilidade de P (0 < Z <
0.2) = 0, 07926 e então calculamos o complemento para obter P (X > 500.000):
P (X > 500.000) = 0, 5 − P (0 < Z < 0.2) = 0, 5 − 0, 0793 = 0, 4207
Questão 16
Código: 33227 - Os dados de salários para a função de analista de business intelligence – BI, coletados
pelo Site Nacional de Empregos – Sine, estão publicados conforme imagem a seguir:
Considere que um profissional está pensando em realizar uma transição de carreira tendo a área de
BI, no nível sênior, como objetivo e teve acesso à tabela acima. Para estudar a viabilidade financeira
dessa transição, decidiu utilizar os dados da tabela para desenvolver os cálculos das medidas de síntese,
considerando as empresas dos três portes, juntas. Redija um pequeno texto que avalie os salários desses
profissionais de BI, considerando todos os três portes de empresas, baseado em medidas de síntese,
contendo pelo menos uma medida de tendência central e uma de dispersão.
Resposta:
Média Desvio Padrão CV
Pequena 4120,03 1435,35 31,16
Média 5356,04 1865,95 31,16
Grande 6962,85 2425,74 31,16
Ao analisar os salários dos profissionais de BI em empresas de pequeno, médio e grande porte, fica
evidente que as maiores tendem a oferecer remunerações mais altas. O salário médio para um profissional
de BI em uma empresa pequena é de R$ 4.120,03, aumentando para R$ 5.356,04 em empresas de médio
porte e R$ 6.962,85 em grandes empresas. Essa tendência de aumento está em linha com a expectativa de
que empresas maiores possuem maiores recursos para remunerar seus funcionários.
No entanto, há também uma consistência notável na variação salarial em todos os três tamanhos de
empresa, com um coeficiente de variação em torno de 31,16% em cada caso. Isso indica que, independen-
temente do tamanho da empresa, há uma dispersão relativa semelhante nos salários oferecidos. O desvio
padrão, uma medida de dispersão absoluta, também aumenta com o tamanho da empresa: de R$ 1.435,35
para empresas pequenas até R$ 2.425,74 para grandes empresas. Esse aumento no desvio padrão com
o tamanho da empresa sugere uma gama mais ampla de salários à medida que as empresas crescem, o
que pode refletir uma maior variedade de cargos, responsabilidades e níveis de senioridadedentro de
organizações maiores.
Questão 17
Código: 35384 - Segundo a ONG britânica Cancer Research UK, nos últimos 40 anos, mudaram
pouco os tipos de câncer mais frequentes no mundo, dos quais a incidência está representada no gráfico a
seguir, assim como um ranking de países com maior incidência da doença.
Fonte: <http://www.sbcancer.org.br/alguns-numeros-do-cancer-no-brasil-e-no-mundo/>
Ranking:
1. Dinamarca (338,1 casos por 100 mil pessoas);
2. França (324,6);
3. Austrália (323,0);
4. Bélgica (321,1).
Com base na análise do gráfico de barras, cite os três tipos de câncer com maior incidência.
Resposta:
Os cânceres diagnosticados de intestino, mama e pulmão foram os mais frequentes, com mais de
1.000.000 de casos cada um, sendo que o de pulmão aproxima-se dos 2.000.000 de casos, seguido pelo de
mama e intestino, respectivamente.
http://www.sbcancer.org.br/alguns-numeros-do-cancer-no-brasil-e-no-mundo/
Questão 18 Probabilidade de um Produto Defeituoso ser da Fábrica III
Código: 35404 - A Tecnology S.A. possui três fábricas que produzem um modelo de notebook. A
fábrica I é responsável por 30% do total produzido; a fábrica II produz 50% do total, e o restante vem
da fábrica III. Cada uma das fábricas, no entanto, produz uma proporção de produtos que não atendem
aos padrões estabelecidos pelas normas internacionais. Tais produtos são considerados defeituosos
e correspondem a 2%, 5% e 8%, respectivamente, dos totais produzidos por fábrica. No centro de
distribuição, é feito o controle de qualidade da produção de todas as fábricas. Se um item selecionado
aleatoriamente for defeituoso, julgue a probabilidade de que tenha sido fabricado pela fábrica III. Diante
disso, julgue a alternativa correta:
a) 34,04%. CORRETA: A probabilidade de o produto ter defeito, condicionado a ter sido fabricado
na fábrica I, II ou III. Pelo teorema da probabilidade total.
b) 16%. Errada. No último cálculo, deveria ter dividido pela probabilidade total.
c) 20%. Errada. Esse é o percentual de produtos fabricados pela fábrica III, somente.
d) 15%. Errada. Essa é a soma simples dos percentuais de itens defeituosos produzidos.
e) 8%. Errada. Esse é o percentual de produtos defeituosos fabricados na fábrica III, e não a
probabilidade de um item, selecionado ao acaso, que é defeituoso, ter sido fabricado na fábrica III.
Cálculos
• Fábrica F1: 30% da produção total (P (F1) = 0, 3), com 2% de defeituosos (P (D|F1) = 0, 02).
• Fábrica F2: 50% da produção total (P (F2) = 0, 5), com 5% de defeituosos (P (D|F2) = 0, 05).
• Fábrica F3: 20% da produção total (P (F3) = 0, 2), com 8% de defeituosos (P (D|F3) = 0, 08).
A probabilidade total de um notebook ser defeituoso é dada pela fórmula:
P (D) = P (D|F1)P (F1) + P (D|F2)P (F2) + P (D|F3)P (F3)
P (D) = (0.02 × 0.30) + (0.05 × 0.50) + (0.08 × 0.20) = 0.047
Utilizando a Lei de Bayes, a probabilidade de um notebook defeituoso ter sido produzido pela Fábrica
F3 é:
P (F3|D) = P (D|F3) × P (F3)
P (D) = 0.08 × 0.20
0.047 ≈ 0, 3404 ≈ 34.04%
Portanto, a alternativa correta é a), indicando que a probabilidade de um notebook defeituoso
ter sido fabricado pela fábrica F3 é aproximadamente 34.04%.
Como bônus, segue os resultados das outras fábricas:
• Para a Fábrica I:
P (Fábrica I | Defeituoso) = Probabilidade de defeito da fábrica I
Probabilidade total de defeito
≈ 12, 77%
• Para a Fábrica II:
P (Fábrica II | Defeituoso) = Probabilidade de defeito da fábrica II
Probabilidade total de defeito
≈ 53, 19%
Questão 19
Código: 39111 - Enunciado: Há dois tipos de variáveis aleatórias: discretas e contínuas. Uma variável
aleatória é uma função que relaciona cada elemento de um espaço amostral a um número real. Identifique
a alternativa que apresenta exemplos de possíveis variáveis aleatórias contínuas:
a) Altura de uma pessoa; quantidade de extratos bancários solicitados. Errado. Quantidade de extratos
bancários tem como valores possíveis um conjunto de valores enumerável.
b) Renda líquida familiar; temperatura. CORRETA: Uma variável é classificada como contínua quando
ela pode assumir um conjunto de valores não enumeráveis, infinitos. Renda líquida familiar e
temperatura são exemplos de variáveis contínuas pois podem assumir um número infinito de valores
dentro de um intervalo.
c) Bairro onde reside; média de horas de uso de computador. Errado. Bairro onde reside é variável
discreta, pois o conjunto de valores possíveis é enumerável e finito.
d) Quantidade de filhos; número de computadores na residência. Errado. Quantidade de filhos e
número de computadores na residência são variáveis discretas. Apesar de poderem assumir valores
muito grandes comparativamente à média da população, são valores enumeráveis.
e) Número de computadores na residência; idade. Errado. Número de computadores na residência é
uma variável discreta. Apesar da possibilidade de existirem residências com mais computadores
que outras, o conjunto de valores possíveis é enumerável.
Portanto, a alternativa correta é b, indicando que renda líquida familiar e temperatura são exemplos de
variáveis aleatórias contínuas.
Questão 20
Código: 39325 - A ficha técnica é um documento de referência com todas as especificações de uma
mercadoria ou matéria-prima. Essa descrição orienta o trabalho de quem está desempenhando a inspeção
de qualidade. Suponha que a especificação técnica para um determinado tipo de parafuso exija que o
comprimento médio das peças esteja compreendido entre 90 e 95 mm e que o coeficiente de variação seja
inferior a 5%. Em uma rotina diária de controle de qualidade, uma amostra de 50 peças retiradas de um
grande lote forneceu a seguinte distribuição de comprimentos:
Tabela 3 – Distribuição de Frequência dos Comprimentos dos Parafusos
Comprimento (mm) Frequência Ponto Médio (Xi)
60 - 70 1 65
70 - 80 2 75
80 - 90 15 85
90 - 100 25 95
100 - 110 7 105
TOTAL 50
• Afirmação I: O comprimento médio dessa amostra de parafusos está de acordo com as especificações
técnicas. CORRETA: A média calculada de 92 mm está dentro do intervalo de 90 a 95 mm.
• Afirmação II: O desvio-padrão dos comprimentos dos parafusos é igual a 8,39 cm. CORRETA: O
desvio-padrão calculado é aproximadamente 8,39 mm
• Afirmação II: A exigência para o coeficiente de variação está satisfeita para essa amostra de
parafusos. Errada: O CV calculado é de 9,12% maior que o aceitável, que é de 5%
Marque a alternativa correta:
a) I e III, apenas. Errada.
b) I e II, apenas. CORRETA.
c) Somente a II. Errada.
d) Somente a I. Errada.
e) II e III, apenas. Errada.
Cálculos
Comp. (mm) Frequência (fi) Ponto Médio (Xi) Xi · fi Xi − X (Xi − X)2 (Xi − X)2 · fi
60 - 70 1 65 65 -27.0 729.0 729.0
70 - 80 2 75 150 -17.0 289.0 578.0
80 - 90 15 85 1275 -7.0 49.0 735.0
90 - 100 25 95 2375 3.0 9.0 225.0
100 - 110 7 105 735 13.0 169.0 1183.0
TOTAL 50 4600 3450.0
Tabela 4 – Tabela de Desvio-Padrão Atualizada com a coluna Xi · fi
Média = X =
∑
(Ponto Médio × Frequência)∑
Frequência
= 4600
50 = 92
Desvio-padrão amostral = σ =
√∑
[(Ponto Médio − X)2 × Frequência]
N - 1
=
√
3450
49 ≈ 8, 39 mm
CV = σ
X
= 8, 39
92 ≈ 0.0912 ou 9, 12%
Portanto, a alternativa correta é b, indicando que as afirmações I e II estão corretas.
	
	
	
	
	Análise de Processo de Produção na MecInsumos
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Probabilidade de um Produto Defeituoso ser da Fábrica III