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Oscilação de um sistema massa-mola
Resumo. O experimento teve como objetivo encontrar a constante elástica da mola utilizando dois métodos diferentes: a lei de hooke e a relação do período do sistema massa-mola. Além disso, foram verificados os períodos de oscilação e a mudança desses períodos quando utilizamos o dobro da massa no sistema. Foram realizadas várias medições para aumentar a precisão gráfica no histograma criado das duas massas. Pôde-se concluir que, utilizando os dois métodos para encontrar a constante elástica, houve uma boa proximidade dos resultados.
Palavras chave: lei de Hooke, força elástica, oscilações, sistema massa-mola, histograma.
Introdução
Neste trabalho foram estudados os conceitos de força elástica, oscilações de um sistema e construção de histograma. 
No experimento, a mola é um corpo elástico, a força exercida sobre um corpo elástico é chamada de força elástica. Essa força é expressa pela Lei de Hooke da seguinte forma:
Fs = -kd
Onde,
Fs: força elástica;
k: constante elástica;
d: deslocamento.
O sinal negativo indica que o sentido da força é sempre oposto ao deslocamento da extremidade livre da mola.
O peso(P) de um corpo é o módulo da força necessária para impedir que o corpo caia livremente, medida em relação ao solo. O peso é expresso da seguinte forma:
P = mg
Onde,
P: peso;
m: massa;
g: aceleração da gravidade.
	
Sabe-se que o período(T) é o tempo necessário para que um movimento volte a se repetir, ele é caracterizado da seguinte forma:
T
Onde,
T: período;
t: tempo;
n: quantidade de repetições do movimento.
Utilizando a relação do período do sistema massa-mola tem-se que:
T=
Onde,
T: período;
m: massa;
k: constante elástica.
O histograma é um gráfico de frequência que tem por objetivo mostrar como uma determinada amostra de dados é distribuída. Esse tipo de gráfico é uma excelente ferramenta para análise de estatísticas.
Procedimento Experimental
Este experimento tem como objetivos medir a constante elástica de uma mola, utilizando dois métodos diferentes, e produzir um histograma com períodos de cada oscilação medidos com uma determinada massa e depois o dobro dela, para analisar o deslocamento da curva.
Os materiais utilizados foram:
· Suporte para a mola;
· Mola;
· Blocos metálicos;
· Cronômetro;
· Régua, trena e fita métrica.
Na primeira parte do experimento, utilizamos quatro blocos metálicos e pesamos todos eles. Realizamos as medições quatro vezes: Utilizando um, dois, três e quatro blocos, onde esses blocos foram acoplados à mola e a cada vez calculamos as respectivas deformações da mola. Tendo posse do valor da força (utilizando as massas dos blocos e aceleração da gravidade) e da deformação da mola, calculamos as respectivas constantes elásticas para as quatro massas distintas. Logo após, encontramos uma média e, portanto, encontramos a constante elástica da mola utilizando o primeiro método proposto no experimento.
Na segunda parte do experimento, penduramos o sistema na mola, utilizando apenas um bloco, e cada um dos cinco estudantes do grupo realizou trinta medições do tempo gasto para o sistema massa-mola realizar cinco oscilações. Com isso, encontramos o período de cada oscilação das 150 (cento e cinquenta) medições realizadas. Para cada estudante determinamos a média e o desvio padrão da média do período (T) de oscilação do sistema.
Com os 150 valores de período de oscilação realizados, construímos um histograma (Período X Frequência) permitindo distinguir a forma, o ponto central e a variação da distribuição, além de outros dados como amplitude e simetria na distribuição dos dados.
Após isso, realizamos novamente as trinta medições por aluno do tempo gasto para o sistema realizar cinco oscilações e calculamos os respectivos períodos por oscilação, porém desta vez foi realizado utilizando dois blocos metálicos ao invés de apenas um. Com esses períodos encontrados, desenhamos no mesmo histograma já construído uma nova curva, para analisarmos qual foi o deslocamento quando dobramos a massa utilizada no sistema.
 No segundo método proposto no experimento para encontrar a constante elástica da mola, calculamos a média de todos os períodos encontrados nas medições realizadas com um bloco metálico, e através da fórmula da relação do período do sistema massa mola, encontramos a constante elástica.
Tendo as constantes encontradas pelos dois métodos distintos, calculamos qual a porcentagem que a constante encontrada pelo segundo método representa em relação a encontrada pelo primeiro e calculamos também o erro percentual.
Resultados e Discussão
 Na primeira parte do experimento, foram coletadas as massas dos blocos metálicos em conjunto com o suporte utilizado para acopla-lo a mola, assim, tem-se que as massas dos blocos um, dois, três e quatro são 0,0574kg, 0,0108kg, 0,1583kg e 0,2087kg, respectivamente. Em seguida, considerando o valor da aceleração da gravidade de 9,8066m/s², foi calculado o peso dos blocos, cujos valores são 0,5629N (bloco um), 1,0562N (bloco dois), 1,5529N (bloco três) e 2,0464N (bloco quatro). E, em seguida, temos que os valores da deformação dos blocos um, dois, três e quatro são 0,029m, 0,056m, 0,083m e 0,11m, respectivamente. 
 A partir desses resultados adquiridos é possível calcular a constante elástica da mola (K) utilizando a Lei de Hooke. Logo, tem-se que os valores das constantes utilizando o bloco um, dois, três e quatro são 19,41N/m, 18,86N/m, 18,71 N/m e 18,60N/m, respectivamente. Cujo valor médio das constantes elásticas é 18,895N/m.
 Na segunda parte do experimento, através dos dados coletados do tempo gasto para o sistema massa-mola realizar as cinco oscilações, foram encontrados os períodos de cada oscilação para os cinco estudantes. Logo, tem-se que a média e o desvio padrão da média utilizando apenas o bloco um (de massa 0,05kg) para o experimento é, respectivamente, para o primeiro estudante 0,3647 e 0,0369; para o segundo estudante 0,3531 e 0,0273; para o terceiro estudante 0,3573 e 0,0422; para o quarto estudante 0,3431 e 0,0379 e para o quinto estudante 0,3715 e 0,0283.
 Em seguida, utilizando dois blocos metálicos (de massa 0,10kg) foram realizadas novamente as medições do período de oscilação para cada estudante. Resultando em uma nova análise do comportamento do sistema massa-mola.
 Após obter os resultados dos períodos de todos os estudantes para as duas massas, foi construído um histograma no qual foi analisado o período das oscilações e a frequência deles em ambas as massas. Como pode ser apresentado na figura abaixo: 
Figura 1 - Histograma: Período X Frequência (Autores próprios).
 A fim de encontrar a constante elástica da mola, com o segundo método proposto, foi calculada a média de todos os períodos das medições do bloco um, de massa 0,0574kg (realizada na segunda parte do experimento). De modo que, a média resultante dos períodos é 0,3579. Utilizando a relação do período do sistema massa mola, apresentada na introdução, tem-se que o valor da constante elástica é K=17,694 N/m. 
 Por fim, realizando uma comparação das constantes elásticas, verifica-se que o valor da constante no segundo método representa 93,64% do valor resultante no primeiro método proposto. Com erro percentual de 6,36%.
Conclusão
 Por meio do experimento realizado, foi possível a análise e obtenção da constante elástica de uma mola, determinada por meio dos conceitos de força elástica e movimento balístico e realizada através de um sistema massa-mola, realizado com duas massas diferentes, tendo como resultado final a construção de um histograma comparativo. Para que houvesse uma maior precisão, ao decorrer do experimento, foram feitas diversas medições, tendo como resultado a média dessas para cada situação. Além disso, para obter uma comparação de métodos para obtenção da constante, foram utilizados dois métodos diferentes, já citados no item procedimento experimental.
 Levando-se em consideração os fatores que possivelmente influenciaram na diferença dos resultadosencontrados experimentalmente pelos dois métodos diferentes, pode-se afirmar que o procedimento foi satisfatório devido à aproximação entre os valores, bem como ao baixo erro percentual atingido.
Referências
HALLIDAY D.; RESNICK R. e WALKER J. Fundamentos de Física: mecânica. Volume 1. 10ª edição. Editora LTC, 2016.
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