Avaliação Final (Objetiva) - Individual Cálculo Diferencial e Integral II

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10/04/2024, 21:33 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Peso da Avaliação 3,00
Prova 53604139
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 6/4
Nota 6,00
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva 
no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Portanto, 
integrais são muito utilizadas em diversas áreas como uma poderosa ferramenta de maximização de 
resultados. Considerando o cálculo apresentado, analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
O cálculo do limite de funções de várias variáveis é muito similar com o cálculo de limite de funções 
de uma variável, sendo necessário tomar cuidado com as indeterminações. Usando as propriedades de 
limite de funções de várias variáveis, determine o valor do limite.
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Assinale a alternativa CORRETA:
A 0.
B 3.
C 1.
D 2.
O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e 
integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função 
contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. 
Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F paras as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B F - V - V - V.
C V - F - V - V.
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D V - V - V - F.
Para levantar um corpo estamos realizando uma ação contrária à força peso (P) do corpo, contrária da 
gravidade. Sabemos, pela segunda lei de Newton, que o peso é calculado por P = m.g. O trabalho 
realizado para o caso em questão é: W = F.d. 
Determine o trabalho realizado sobre um corpo de 60kg por uma distância vertical de 10m. Utilizar 
g=10m/s² e assinale a alternativa CORRETA:
A 6220 J.
B 6000 J.
C 6400 J.
D 6640 J.
O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial 
e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários 
casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = ln (x.y), 
analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 1/x + 1/y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x + y.
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. 
Assinale a alternativa CORRETA:
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A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não apresenta 
interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tirar o lápis do 
papel. Porém, para provar que uma função é contínua, são necessárias algumas validações antes. A 
respeito das propriedades necessárias para que uma função de várias variáveis seja contínua, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B V - F - F - V.
C F - V - V - F.
D V - V - F - F.
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Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não apresenta 
interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tirar o lápis do 
papel. No entanto, para provar que uma função é contínua, são necessárias algumas validações antes. 
A respeito da função indicada, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B V - F - V - F.
C V - V - F - F.
D F - F - V - V.
Calcule a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse resultado: 
A Área igual a 24 u.a.
B Área igual a 27 u.a.
C Área igual a 36 u.a.
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D Área igual a 32 u.a.
Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento 
permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram 
inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = x:
I- A área entre as curvas é 1/3.
II- A área entre as curvas é 1/2.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 1/4. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
O conceito de integração possui uma base na qual sua principal motivação é o cálculo de área. 
Geometricamente, a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico da função a ser 
integrada. Isso permite uma série de aplicações importantes de seu conceito em diversas áreas do 
conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores 
reais de -2 até 2:
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Assinale a alternativa CORRETA que minimiza a integral definida entre tais valores:
A 1 e 2.
B -1 e 0.
C - 2 e -1.
D -1 e 1.
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