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MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
2 
Sumário 
AULA 1 ....................................................................................................................... 8 
INTRODUÇÃO À HP 12C ....................................................................................... 8 
EXERCÍCIOS ............................................................................................................ 12 
AULA 2 ..................................................................................................................... 15 
CONHECENDO A CALCULADORA ..................................................................... 15 
RPN O QUE É, COMO FUNCIONA? ................................................................ 15 
SETORES DO TECLADO ................................................................................. 17 
Setor de Potência e Raiz: .................................................................................. 18 
EXERCÍCIO .............................................................................................................. 22 
AULA 3 ..................................................................................................................... 25 
CONFIGURANDO SUA CALCULADORA ............................................................. 25 
AUTO-TESTE DOS CIRCUITOS ....................................................................... 25 
TESTE SEMI-AUTOMÁTICO ............................................................................ 26 
FUNÇÕES AMARELAS E AZUIS ...................................................................... 26 
OBSERVAÇÕES COMPLEMENTARES ........................................................... 27 
FORMATAR EXIBIÇÃO DE CASAS DECIMAIS ............................................... 27 
SELECIONAR PONTO OU VÍRGULA ............................................................... 28 
NOTAÇÃO DE NÚMEROS MUITO GRANDES OU MUITO PEQUENOS ......... 28 
INDICAÇÃO DE BATERIA FRACA ................................................................... 29 
LÓGICA RPN ..................................................................................................... 29 
PILHAS DE REGISTRADORES ........................................................................ 29 
EXERCÍCIOS ............................................................................................................ 32 
AULA 4 ..................................................................................................................... 35 
REGISTRADORES, FUNÇÕES E CÓDIGOS DE ERROS ................................... 35 
REGISTRADORES ADICIONAIS ...................................................................... 35 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
3 
REGISTRADORES ESTATÍSTICOS ................................................................. 35 
FUNÇÕES ESTATÍSTICAS BÁSICAS: ............................................................. 36 
REGISTRADORES FINANCEIROS .................................................................. 37 
FUNÇÕES ALGÉBRICAS ................................................................................. 37 
FUNÇÕES PERCENTUAIS ............................................................................... 37 
FUNÇÕES DE DATAS ...................................................................................... 38 
FUNÇÕES ESTATÍSTICAS ............................................................................... 38 
FUNÇÕES FINANCEIRAS ................................................................................ 39 
FUNÇÕES FINANCEIRAS DE SÉRIES UNIFORMES: ..................................... 40 
FUNÇÕES FINANCEIRAS DE SÉRIES NÃO UNIFORMES: ............................ 40 
FUNÇÕES DE PROGRAMAÇÃO ...................................................................... 40 
CÓDIGOS DE ERRO ........................................................................................ 41 
EXERCÍCIOS ............................................................................................................ 43 
AULA 5 ..................................................................................................................... 46 
INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA E DIAGRAMA de Fluxo de Caixa
 ........................................................................................................................................... 46 
Conceituação a importância do estudo da matemática financeira ..................... 46 
ELEMENTOS BÁSICOS EM MATEMÁTICA FINANCEIRA .............................. 47 
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA ................................................................... 49 
EXERCÍCIOS ............................................................................................................ 51 
AULA 6 ..................................................................................................................... 55 
JURO SIMPLES E JURO COMPOSTO ................................................................ 55 
CONCEITOS BÁSICOS DO JURO SIMPLES ................................................... 55 
JUROS COMPOSTO ......................................................................................... 57 
EXERCÍCIOS ............................................................................................................ 62 
AULA 7 ..................................................................................................................... 63 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
4 
SÉRIES UNIFORMES, NÃO UNIFORMES E AMORTIZAÇÃO ............................ 63 
Séries Uniformes ............................................................................................... 63 
SÉRIE NÃO UNIFORME ................................................................................... 65 
AMORTIZAÇÃO ................................................................................................ 67 
SISTEMA FRANCÊS ......................................................................................... 68 
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO.............................................................. 70 
EXERCÍCIOS ............................................................................................................ 71 
AULA 8 ..................................................................................................................... 75 
TAXAS DE JUROS E DESCONTOS .................................................................... 75 
Taxas de Juros .................................................................................................. 75 
Taxas Proporcionais .......................................................................................... 75 
Taxas Equivalentes ........................................................................................... 76 
TAXA NOMINAL ................................................................................................ 76 
TAXA OVER ...................................................................................................... 77 
TAXA BRUTA E TAXA LÍQUIDA ....................................................................... 77 
TAXA APARENTE E TAXA REAL ..................................................................... 78 
DESCONTO RACIONAL SIMPLES (OU „POR DENTRO”) ............................... 78 
DESCONTO COMERCIAL SIMPLES (OU “POR FORA”) ................................. 79 
DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES .................................................................. 79 
TAXA EFETIVA (IF) ........................................................................................... 80 
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO (OU “POR DENTRO”) ......................... 81 
EXERCÍCIO .............................................................................................................. 82 
AULA 9 ..................................................................................................................... 87 
GESTÃO DE CUSTOE FORMAÇÃO DE PREÇO ............................................... 87 
CLASSIFICAÇÃO DE CUSTOS ........................................................................ 90 
Análise Econômica de Custos: Custos – Volumes – Lucros .............................. 92 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
5 
Dimensionamento e Controle de Custos ........................................................... 95 
Estrutura de Custos ........................................................................................... 95 
Dimensionamento de Custos, Receitas e Resultado Econômico ...................... 96 
Custos e Formação do Preço de Venda .......................................................... 105 
EXERCÍCIOS .......................................................................................................... 108 
AULA 10 ................................................................................................................. 113 
MERCADOS FINANCEIROS .............................................................................. 113 
Autoridades Monetárias ................................................................................... 114 
CMN – Conselho Monetário Nacional .............................................................. 114 
BACEN – Banco Central do Brasil ................................................................... 116 
CVM - Comissão de Valores Mobiliários.......................................................... 117 
Conselho de Recursos do Sistema Financeiro Nacional – CRSFN ................. 119 
Instituições Financeiras ................................................................................... 120 
Dinâmica dos Mercados .................................................................................. 124 
Sistema de Pagamento Brasileiro – SPB ........................................................ 125 
EXERCÍCIOS .......................................................................................................... 127 
AULA 11 ................................................................................................................. 131 
ESTATÍSTICA I ................................................................................................... 131 
Organização De Dados Estatísticos ................................................................ 132 
Definições Básicas Da Estatística ................................................................... 134 
Métodos Probabilísticos ................................................................................... 136 
Amostragem Casual ou Aleatória Simples....................................................... 136 
Amostragem Proporcional Estratificada: .......................................................... 137 
Amostragem Sistemática ................................................................................. 137 
Amostragem Por Conglomerados (ou Agrupamentos) .................................... 138 
Métodos Não Probabilísticos ........................................................................... 138 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
6 
Amostragem Acidental ..................................................................................... 139 
Amostragem Intencional .................................................................................. 139 
Amostragem Por Quotas ................................................................................. 139 
Séries Estatísticas ........................................................................................... 140 
Distribuição de Frequência .............................................................................. 144 
Representação Gráfica de uma Distribuição ................................................... 148 
Medidas de Posição ........................................................................................ 150 
Propriedades da média aritmética ................................................................... 151 
Moda - Mo ...................................................................................................... 156 
A Moda quando os dados estão agrupados .................................................... 156 
Mediana - Md ................................................................................................. 158 
Método prático para o cálculo da Mediana: ..................................................... 159 
A mediana em dados agrupados ..................................................................... 161 
Emprego da Mediana ...................................................................................... 163 
Separatrizes ..................................................................................................... 163 
Quartis - Q ..................................................................................................... 164 
Quartis para dados agrupados em classes...................................................... 165 
Decis - D ........................................................................................................ 166 
Percentil ou Centil ............................................................................................ 167 
EXERCÍCIOS .......................................................................................................... 168 
AULA 12 ................................................................................................................. 172 
ESTATÍSTICA II .................................................................................................. 172 
Medidas De Dispersão Absoluta ...................................................................... 172 
Desvio médio absoluto - Dm ........................................................................... 174 
Desvio Padrão - S .......................................................................................... 175 
Variância - S2 ................................................................................................ 178 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
7 
Medidas De Dispersão Relativa ....................................................................... 178 
Coeficiente de Variação de Pearson - CVP ................................................... 178 
Medidas de Assimetria .................................................................................... 180 
Coeficiente de assimetria................................................................................. 180 
Medidas de Curtose ......................................................................................... 181 
Coeficiente de curtose ..................................................................................... 181 
EXERCÍCIOS .......................................................................................................... 183 
AULA 13 ................................................................................................................. 190 
CONTABILIDADE ............................................................................................... 190 
Contabilidade Prática ....................................................................................... 191 
Objetivo da Contabilidade ................................................................................ 191 
Funções da Contabilidade ............................................................................... 193 
Identificação dos Aspectos Patrimoniais.......................................................... 193 
Áreas ou Ramos da Contabilidade .................................................................. 194 
Campo da Aplicação da Contabilidade ............................................................ 194 
Titular do Patrimônio ........................................................................................ 195 
Empresário e Sociedade Empresária .............................................................. 197 
Dissolução,Liquidação e Extinção .................................................................. 197 
EXERCÍCIOS .......................................................................................................... 199 
 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
8 
Modelo 10c 
AULA 1 
INTRODUÇÃO À HP 12C 
De todas as máquinas financeiras atualmente disponíveis no mercado, a HP 12C 
é, provavelmente, a mais antiga. Foi lançada em 1981, dentro da clássica série de 
calculadoras 10C, composta pelas máquinas HP 10C, 11C, 12C, 15C e 16C, todas 
lançadas entre os anos de 1981 a 1985 e com pequenas diferenças entre elas, veja nos 
modelos abaixo. 
 
 
 
 
 
Modelo 11c 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
9 
 
 
Suas características principais incluem o fato de possuir mais de 120 funções 
específicas para usos em negócios, que permitem trabalhar com 20 diferentes fluxos de 
caixa, operações com taxas internas de retorno e valores presentes líquidos. 
 
Modelo 12c 
 
Modelo 15c 
 
Modelo 16c 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
10 
É caracterizada por trabalhar com lógica RPN (do Inglês Reverse Polish 
Notation, ou notação polonesa reversa) – o que permite uma entrada mais rápida de 
dados e a execução mais eficiente dos cálculos. 
Apresenta, ainda, de acordo com o site da HP baterias de longa duração, 
tamanho pequeno e conveniente, além de programação através do teclado. É intitulada 
como a calculadora que não morreria, sendo a mais antiga e mais bem vendida 
calculadora de todo o mundo. Embora outros modelos mais novos e com muito mais 
recursos tenham sido lançados posteriormente, as vendas da velha HP 12C seguem 
boas. 
Alguns catálogos de vendas destacaram a superioridade mecânica de outras 
máquinas, como a HP 17BII (apresentada como 15 vezes mais rápida que a 12C e com 
capacidade de armazenamento e processamento quatro vezes superior) ou a HP 19BII 
(15 vezes mais rápida e com capacidade nove vezes superior de processamento de 
informações). Seguem imagens. 
 
 
 
E quais seriam as razões da persistência do uso da velha HP 12C a ponto, por 
exemplo, de justificar sua aplicação em um texto escrito longos 20 anos depois? Eis 
algumas justificativas: 
 
 Modelo HP 17Bii Modelo HP 19Bii 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
11 
É uma calculadora puramente RPN, sem opções algébricas para confundir 
o comprador, ou o usuário. As calculadoras mais novas, HP 17B e 19B, foram 
lançadas em versões algébricas, rapidamente substituídas pelas versões BII, com 
RPN opcional; 
 
Os compradores, geralmente profissionais ligados a áreas de negócios, 
são sempre ligeiramente conservadores – o que os tornam aficionados pela HP 
12C, já tradicional no mercado; 
 
Possui uma excelente aparência; 
 
Como todas as outras calculadoras da série 10C, possui uma boa e sólida 
aparência “feita como um tijolo”, especialmente quando comparadas com outros 
modelos de calculadoras disponíveis no mercado; 
 
Ela já se tornou parte do “elegante uniforme executivo de negócios”, o que 
a distingue facilmente dos modelos mais simples. 
 
Talvez forneça as funções apropriadas, de forma apropriada e pelo preço 
mais justo possível. 
 
De um modo geral, as duas principais características da calculadora poderiam 
ser representadas por sua robustez (bem cuidada, a máquina dura indeterminadamente) 
e simplicidade (é fácil de operar, possuindo as principais funções necessárias em 
matemática financeira, por exemplo). 
Com a evolução das planilhas eletrônicas, como o Excel, igualmente será 
apresentado neste curso, os usos da HP 12C ficaram limitados a rápidas operações, ou 
cálculos mais simples. Didaticamente, ainda representa um excelente recurso, em 
função de executar as principais funções financeiras e apresentar um custo muito mais 
baixo que um microcomputador portátil, por exemplo. 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
12 
EXERCÍCIOS 
 
1- Qual é a calculadora financeira mais antiga do mercado? 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
2- Quando foi lançada? Composta por quais outras máquinas? 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
3- Quantas funções possui? 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
4- O que é RPN? 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
5- Quais as justificativas para a resistência do uso da HP12C? 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
13 
 
ANOTAÇÕES 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
14 
ANOTAÇÕES 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
15 
AULA 2 
CONHECENDO A CALCULADORA 
Depois de tantas contas feitas “no braço”, chegou à hora de resolvê-las usando 
a HP-12C. Uma HP-12C moderna opera sob a forma de dois sistemas: algébrico (como 
todas as outras calculadoras convencionais) e o RPN. 
 
RPN O QUE É, COMO FUNCIONA? 
 
RPN, Notação Polonesa Inversa também conhecida como notação pós fixada, 
foi criado por Jan Lukasiewicz, matemático polonês, nos anos 20 e aplicado pelo filósofo 
e cientista da computação australiano Charles Hamblin em meados dos anos 1950, para 
habilitar armazenamento de memória de endereço zero. 
 A diferença entre estes dois sistemas está na forma de entrada dos dados. No 
sistema algébrico as calculadoras executam cálculos de uma forma direta, ou seja, 
obedecendo à sequência natural da Matemática. Para fazermos à operação 2 + 3, tecla-
se primeiro 2, depois o +, e em seguida o 3 e, finalmente, a tecla =. Resultado: 5. 
 No sistema RPN a entrada de dados é feita introduzindo primeiro os dados, 
separados pela tecla ENTER. Tal sistema torna os cálculos extensos muito mais rápidos 
e simples. É o sistema RPN que será explorado neste curso. Para entendermos melhor 
isso, vamos dar uma olhada na calculadora e em seus comandos e funções. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fil%C3%B3sofo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fil%C3%B3sofo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Computa%C3%A7%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/Austr%C3%A1lia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Charles_Hamblin
http://pt.wikipedia.org/wiki/Anos_1950
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
16 
 
Vamos testar de forma prática. 
Com sua HP12C em mãos, vamos fazer o mesmo cálculo proposto 
anteriormente, mas agora no Sistema RPN. 
 
1º passo: Ligar sua HP12C. Pressione ON; 
2º passo: Caso seu visor apresente algum número diferente de zero, limpe-o 
usando a CLx; 
3º passo: Depois pressione a tecla f (função laranja) e a seguir a tecla 2 para o 
visor apresentar 2 casas decimais; 
4º passo: Agora aperte 2, pressione ENTER e em seguida 3. Por último, a tecla 
+. Resultado: 5. 
 
Ela não é mais difícil que as calculadoras convencionais, ela é diferente. Por ser 
diferente não estamos acostumados com esse processo. Por ser diferente é que vamos 
estudá-la em detalhes. 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
17 
SETORES DO TECLADO 
 
Vamos dividir a calculadora em setores para facilitar a compreensão. 
 
Setor de Entrada de Dados: Essas teclas permitirão a você introduzir os dados 
dos seus problemas na máquina. O ponto substitui a nossa vírgula. 
 
 
 
Setor de Operações Básicas: Essas operações são as velhas conhecidas 
divisão, multiplicação, subtração e soma. 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
18 
Setor de Potência e Raiz: 
 
YX - Eleva um número y qualquer (base) a um número x qualquer (expoente) 
1/x – Calcula o inverso deste número, por exemplo, o inverso do número 2 é 0,5. 
 √x - Calcula a raiz quadrada de um número x (função azul). 
 
 
 
 
Setor de Porcentagem: O cálculo da porcentagem dá o resultado de se aplicar 
uma taxa x, expressa como partes de cem (por cento), a um valor base y. Uma expressão 
genérica para um cálculo de porcentagem está mostrada logo abaixo da calculadora. 
 
 
 
 
 
Atenção: Essa função calcula apenas a raiz quadrada de um 
número. Raiz cúbica, quarta, etc., só através do artifício matemático de 
elevar um número a um expoente fracionário. 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
19 
 
Setor de Limpeza: Limpar um registro do visor substitui o número dele por zero. 
A limpeza da memória de programa substitui as instruções existentes por "g GTO 00". 
Há várias operações de limpeza na HP 12c, como mostrado na tabela abaixo. 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
20 
Setor Financeiro: É o setor mais utilizado na sua HP 12C em matemática 
financeira. Quando entrarmos neste assunto, falaremos especificamente de cada tecla. 
 
 
 
Setor Calendário: Os cálculos financeiros dependem dos períodos de tempo, 
por esta razão a habilidade de manipular datas é importante. Saber o número de dias 
entre duas datas ou calcular uma nova data dada a partir de uma data de referência e 
um número de dias entre elas são partes frequentes dos problemas de finanças. 
 
 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
21 
Setor de Armazenamento/Recuperação de Dados: Aqui esta o HD da sua 
HP12C. 
 
 
 
Setor de Troca-Troca: R↓ armazena os dados de X,Y e Z enquanto LST x 
recuperar dados que estavam no visor antes da última operação executada. 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
22 
EXERCÍCIO 
 
1- Quais os dois sistemas usados pela HP12C? 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 
2- Fale sobre o RPN 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 
3- O teclado da HP12C é dividido em setores. Quais são eles? 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________4- Cite 4 teclas da calculadora e seus significados. 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 
 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
23 
Anotação 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
24 
Anotação 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
25 
 
AULA 3 
 CONFIGURANDO SUA CALCULADORA 
Para saber se a calculadora está funcionando normalmente, existem alguns 
procedimentos de teste que podem ser efetuados, como: 
 
AUTO-TESTE DOS CIRCUITOS 
 
Teste automático 
Com a calculadora desligada, pressione e mantenha pressionada a tecla [x] (ou 
[+]) e depois ligue a HP12C, pressionando a tecla [ON]. 
Solte a tecla [ON] e depois a tecla [x] (ou [+]). 
Um auto teste será realizado. Se o mecanismo da máquina estiver funcionando 
corretamente, dentro de aproximadamente 25 segundos (durante os quais no visor será 
exibida a palavra “running” piscando) todos os indicadores do visor serão exibidos (a 
exceção do „*‟: indicador de bateria fraca). 
Se aparecer a expressão "Error 9" (veja imagem abaixo) ou não aparecer nada, 
a calculadora está com problemas. 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
26 
 
 
TESTE SEMI-AUTOMÁTICO 
 
Com a calculadora desligada, pressione e mantenha pressionada a tecla [÷] e 
depois ligue a HP12C, pressionando a tecla [ON]. Solte a tecla [ON] e depois a tecla [÷]. 
Para verificar todas as teclas da HP, nesta opção de teste é necessário pressionar 
TODAS as teclas da máquina, da esquerda para a direita, de cima para baixo. Ou seja, 
é necessário pressionar todas as teclas, da tecla [N] até a tecla [÷], depois da tecla [yx] 
até a tecla [x], da tecla [R/S] até a tecla [-], pressionando, na passagem, a tecla [ENTER] 
e, por último, da tecla [ON] até a tecla [+], passando, também, pela tecla [ENTER]. 
Assim, a tecla [ENTER] deverá ser pressionada em duas passagens distintas. 
De forma similar ao teste anterior, se o mecanismo da máquina estiver 
funcionando corretamente, após pressionar todas as teclas na ordem descrita, o visor 
indicará o número 12 no centro. Se aparecer a expressão "Error 9" não aparecer nada, 
a calculadora está com problemas. 
 
FUNÇÕES AMARELAS E AZUIS 
 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
27 
Como forma de economizar teclas, a HP emprega o recurso de atribuir à mesma 
tecla, diferentes funções. Algumas teclas da HP apresentam legendas em branco (função 
principal), em amarelo ou em azul. Para empregar uma função "amarela" é necessário 
pressionar a tecla [f] antes. Para empregar uma função "azul" é necessário pressionar a 
tecla [g] antes. 
Exemplo: a tecla [i] apresenta outras duas funções adicionais: a função [INT] em 
amarelo e a função [12÷]. 
Para usar a função [i] basta pressionar a tecla [i]. Para usar a função [INT] é 
necessário pressionar, antes, a tecla [f] (note que o visor indicará que tecla [f] foi 
pressionada) e depois a tecla [INT]. De forma similar, para usar a função [12÷] é 
necessário pressionar a tecla [g] (note que o visor indicará que tecla [g] foi pressionada) 
e depois a tecla [12÷]. 
 
OBSERVAÇÕES COMPLEMENTARES 
 
Lembre-se que quando a tecla [f] ou [g] é pressionada, somente as funções em 
amarelo ou azul serão ativadas. Caso as teclas [f] ou [g] tenham sido pressionadas de 
forma indesejada, para cancelar a operação, basta pressionar as teclas [f] [PREFIX]. 
 
FORMATAR EXIBIÇÃO DE CASAS DECIMAIS 
 
Embora sempre trabalhe internamente com valores com muitas casas decimais, 
a HP12C permite a exibição de um número de casas decimais pré-fixado. Para fixar um 
número de casas decimais, pressione a tecla [f] e depois o número de casas decimais 
desejado. Por exemplo, para trabalhar com 2 casas decimais, basta pressionar [f] 2. 
Para exibir 4 casasdecimais, pressione [f] 4. 
 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
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IMPORTANTE LEMBRAR 
 
Embora exiba valores com um número de casas decimais predefinido, 
internamente a máquina processará um número com um maior número de casas 
decimais. Em cálculos sucessivos, os valores das etapas intermediárias exibidas no 
visor, podem, portanto, ser diferentes do valor final exibido. 
Assim, evite transcrever valores para o papel e depois para a calculadora. Tente 
sempre usar as pilhas e os registradores da calculadora. 
 
SELECIONAR PONTO OU VÍRGULA 
 
A HP12C permite usar o ponto ou a vírgula como separador de casas decimais. 
Para trocar a opção em vigor, desligue a máquina, pressione a tecla [.] e depois ligue a 
máquina, liberando primeiro à tecla [ON] e depois a tecla [.]. Automaticamente, a HP12C 
trocará o separador de casas decimais. 
 
NOTAÇÃO DE NÚMEROS MUITO GRANDES OU MUITO 
PEQUENOS 
 
A HP permite a realização de cálculos com números que sejam maiores que 10-
100 e menores que 10100. Já que o visor só permite a exibição de números com até 10 
algarismos, números muito grandes ou muito pequenos são exibidos sob a forma de 
notação científica, onde a mantissa é apresentada primeiramente. 
E, depois, o expoente de 10 que multiplica a mantissa. Por exemplo, 14 milhões 
multiplicados por 24 milhões serão exibidos na HP como sendo [3,360000 14]. Note 
a existência de espaço entre 3,360000 e 14. O primeiro número [3,360000] é a mantissa 
e o segundo [14] é o expoente de 10 que está multiplicando a mantissa. De outra forma: 
14.000.000 x 24.000.000 = 336.000.000.000 = 3,360000 x 10 . 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
29 
Uma forma de trabalhar com valores muito grandes na HP é viabilizada pela tecla 
[EEX] que representa o expoente de 10 que multiplica o número que está sendo digitado. 
A função será mais bem descrita a seguir. 
 
INDICAÇÃO DE BATERIA FRACA 
 
Caso a bateria da máquina esteja fraca, aparecerá um indicador [*] piscando no 
canto inferior esquerdo. 
Para evitar um desgaste antecipado da bateria, deve-se evitar colocar a 
calculadora próxima a fontes de campos eletromagnéticos, como alto-falantes 
automotivos, aparelhos de som, televisores, etc. 
 
LÓGICA RPN 
 
Note que a HP12C não possui uma das principais teclas de calculadoras 
algébricas comuns que é a tecla de igualdade. A razão dessa inexistência consiste no 
fato da HP trabalhar com uma lógica matemática diferente: a lógica RPN. 
Enquanto em uma operação algébrica comum, os operandos devem ser 
intercalados por operadores, na lógica RPN os operandos devem ser colocados 
primeiramente e, depois, devem ser colocados os operadores. 
A notação pré-fixada recebeu o nome de Notação Polonesa, em homenagem a 
Jan Lukasiewicz (já falamos sobre ele, anteriormente). A HP ajustou a notação pós-
fixada para o teclado das calculadoras, mediante o uso de pilhas para armazenamento 
dos operandos e funções específicas para o manuseio das pilhas. 
 
PILHAS DE REGISTRADORES 
 
Outra característica da HP é representada pela pilha de registradores. Embora 
apenas um dos registradores da máquina seja sempre exibido (o visor, também 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
30 
denominado registrador X), existem outros, dispostos em forma de "pilha", que permitem 
e facilitam a realização de cálculos sucessivos. 
 
 
 
Conforme visto na representação anterior, o visor é denominado Registrador X. 
Além dele, existem outros registradores, como o Y, Z e T. Quando um número é digitado 
na máquina, ele é automaticamente inserido no Registrador X (visor). Ao pressionar a 
tecla [ENTER], o número é duplicado, sendo seu valor copiado para o registrador Y. As 
operações da máquina são quase sempre efetuadas com os registradores X e Y. 
Assim, sugere-se que, antes de iniciar operações sucessivas na HP, deve-se 
fazer a limpeza da pilha. Para limpar a pilha, basta pressionar as teclas [f] [REG]. 
A tecla [ENTER] consiste no principal mecanismo para a operação de pilhas da 
HP 12C. Ao pressionar [ENTER], os registradores são "empurrados" para cima na pilha, 
sendo o conteúdo do visor (registrador X) duplicado. Quando as operações são 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
31 
efetuadas, a calculadora opera os registradores X e Y, mantendo o resultado no visor 
(registrador X). 
É importante destacar que a única ocasião em que à tecla [ENTER] deve ser 
pressionada é quando se deseja dois números que estão sendo introduzidos 
consecutivamente, um número imediatamente após o outro. Apenas nestas ocasiões o 
[ENTER] deve ser utilizado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
1- Quais os testes que devem ser efetuados para verificar se a calculadora está 
funcionando corretamente? 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 
2- Quais são as três cores utilizadas na HP12C? 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 
3- Como identificamos que a bateria está fraca? 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 
4- Cite os registradores da HP12C. 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 
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Anotação 
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____________________________________________________________________ 
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Anotação 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
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____________________________________________________________________
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____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 
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AULA 4 
 REGISTRADORES, FUNÇÕES E 
CÓDIGOS DE ERROS 
Algumas funções da HP são próprias para as operações envolvendo a pilha de 
registradores. Deve-se destacar: 
[R↓]: rola a pilha para baixo. 
[X↔Y]: troca a posição dos registradores X e Y; 
[LST X]: recupera o último registrador X; 
[CLX]: limpa o registrador X (apenas); 
[f] [REG]: limpa todos os registradores da HP (não apenas a pilha), incluindo os 
registradores financeiros e os estatísticos. 
 
REGISTRADORES ADICIONAIS 
 
Um outro conjunto de registradores da HP pode ser utilizado mediante o 
emprego das teclas: 
[STO] - do inglês STORE, armazene. Armazena valores em um registrador que 
pode variar de 0 a 9 (vinte opções disponíveis); 
[RCL] - do inglês RECALL, recupere. Recupera valores armazenados na função 
[STO]. 
 
REGISTRADORES ESTATÍSTICOS 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
36 
Um grupo de funções e recursos especiais da HP12C permite a execução de 
cálculos estatísticos básicos. 
Para isso, é necessário entrar com os dados necessários, empregando a função 
[Σ+]. Caso algum valor errado tenha sido incluído, pode-se excluí-lo mediante a tecla 
 [Σ-]. Naturalmente, antes de armazenar valores nos registradores estatísticos é 
necessário limpar o conteúdo anterior mediante a função [f] [Σ]. 
 FUNÇÕES ESTATÍSTICAS BÁSICAS: 
 
[f] [Σ]: limpa valores armazenados nos registradores estatísticos. 
[Σ+]: acrescenta dados aos registradores estatísticos da HP12C. 
[Σ-]: subtrai dados aos registradores estatísticos da HP12C. 
É interessante observar que a HP12C não armazena os dados individuais, mas, 
sim, um conjunto de somatórios, descrito na tabela seguinte. Dos somatórios 
armazenados é possível construir as principais medidas estatísticas como a média, o 
desvio-padrão e o coeficiente de correlação, que serão abordadas posteriormente. 
 
Quadro 1: Registradores estatísticos da HP12C 
Registrador Estatístico Registrador da HP 
N: número de dados armazenados R1 : Registrador 1 
ΣX: somatório de X R2 : Registrador 2 
ΣX2: somatório de X ao quadrado R3 : Registrador 3 
ΣY: somatório de Y R4 : Registrador 4 
ΣY2: somatório de Y ao quadrado R5 : Registrador 5 
ΣXY: somatório de (X vezes Y) R6 : Registrador 6 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
37 
Assim, para recuperar o número de elementos incluídos nos somatórios (n) basta 
recuperar o registrador 1: [RCL] 1. Para recuperar o Σ XY basta recuperar o registrador 
6: [RCL] 6. 
 
REGISTRADORES FINANCEIROS 
 
Podem ser de dois tipos básicos: registradores de séries uniformes e 
registradores de fluxos de caixa (séries não uniformes). 
Séries uniformes: os registradores de séries uniformes são representados 
pelas teclas localizadas logo abaixo do visor : [n], [i], [PV], [PMT] e [FV]. 
Séries não uniformes: Os registradores de séries não uniformes são ativados 
através das funções [g] [CF0] e [g] [CFj] e armazenados nos registradores numéricos. 
Podem ser armazenados até 20 registradores de fluxos de caixa não uniformes. As 
principais funções são representadas pelas teclas: [f][NPV] e [f] [IRR]. 
Registradores e funções financeiras serão abordados neste curso com mais 
detalhes em capítulos de matemática financeira. 
 
FUNÇÕES ALGÉBRICAS 
 
As funções algébricas da HP 12C permitem a realização de cálculos 
matemáticos elementares. As principais funções são representadas pelos operadores 
algébricos básicos [+], [-], [x], [÷], que, respectivamente, efetuam as operações de soma, 
subtração, multiplicação e divisão. 
 
FUNÇÕES PERCENTUAIS 
 
São três as funções que facilitam cálculos percentuais da HP 12C: 
[%]: calcula a percentagem fornecida no registrador X em cima do registrador Y. 
[%T]: calcula quantos por cento do registrador X o registrador Y vale. 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
38 
[∆%]: calcula a variação percentual existente entre os registradores Y e X, nesta 
ordem. 
 
FUNÇÕES DE DATAS 
 
É importante ressaltar que a HP só permite cálculos com datas entre 15/10/1582 
e 25/11/4046. Antes de começar a trabalhar com cálculos de data na HP 12C é 
necessário configurar a notação empregada. 
Para isso, antes de colocar as datas na máquina, deve-se selecionar uma das 
opções representadas nas funções : 
[g] [D.MY]: configura a HP para trabalhar no modo de notação dia.mês.ano; 
[g] [M.DY]: configura a HP para trabalhar no modo de notação mês.dia.ano. 
Como, no Brasil, é adotada a convenção de notação de datas no formato dia, 
mês e ano, recomenda-se que o indicador D.MY esteja sempre ativado. 
[g] [DATE]: com base no registrador Y, calcula a data futura ou passada 
acrescida do número de dias presente no registrador X. 
[g] [∆DYS]: calcula o número de dias corridos existentes entre as datas 
fornecidas nos registradores Y e X. 
 
FUNÇÕES ESTATÍSTICAS 
 
Um grupo de recursos extremamente úteis da HP 12C está representado nas 
funções estatísticas da calculadora. Através de funções estatísticas simples, é possível 
obter-se algumas estatísticas básicas como a média, o desvio-padrão, a média 
ponderada, o coeficiente de correlação e variáveis interpoladas. 
[g] [ ] - calcula a média aritmética simples dos valores de X e Y armazenados 
no modo de somatório. 
[g][s] - calcula o desvio padrão amostral dos valores de X e Y armazenados no 
modo de somatório. 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
39 
[g] [ W] - calcula a média ponderada dos valores de X e Y armazenados no 
modo de somatório. 
Funções estatísticas aplicáveis à análise de regressão e correlação 
A análise de regressão/correlação é facilitada na HP 12C através de duas 
funções principais : 
[g] [ ,r] - interpola ou extrapola o valor de X com base em outros valores de X 
e Y armazenados no modo de somatório. Também calcula o coeficiente do valor de 
correlação r; 
[g] [ŷ,r] - interpola ou extrapola o valor de Y com base em outros valores de X e 
Y armazenados no modo de somatório. Também calcula o coeficiente do valor de 
correlação r. 
 
FUNÇÕES FINANCEIRAS 
 A seguir serão apresentadas as principais funções financeiras da HP12C. Todas 
estas funções serão abordadas com maior profundidade durante o módulo de 
Matemática Financeira. É importante ressaltar a necessidade do correto uso de dois 
indicadores (“flags”) fundamentais nos cálculos que envolvem matemática financeira na 
HP12C: 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
40 
 FUNÇÕES FINANCEIRAS DE SÉRIES UNIFORMES: 
 
[n]: número de períodos da série; 
[i]: taxa da série (válido para uniformes e não uniformes); 
[PV]: do inglês Present Value, valor presente da série; 
[PMT]: do inglês Payment, valor da prestação (ou pagamento) da série; [FV]: 
do inglês Future Value, valor futuro da série. 
 
FUNÇÕES FINANCEIRAS DE SÉRIES NÃO 
UNIFORMES: 
 
[g] [CF0]: do inglês Cash Flow 0, armazena o fluxo de caixa na data zero; 
[g] [CFj]: do inglês Cash Flow j, armazena o fluxo de caixa na data j (j entre 1 e 
20); 
[g] [Nj]: armazena o número de fluxos de caixa repetidos; 
[f] [NPV]: do inglês Net Present Value, calcula o valor presente líquido de um 
fluxo de caixa não uniforme. 
 
 
FUNÇÕES DE PROGRAMAÇÃO 
 
Um recurso útil da calculadora HP 12C em determinadas situações consiste na 
possibilidade de programar a máquina. Existem várias funções e recursos de 
programação, como: 
[R/S]: do inglês RUN/STOP, solicita ou interrompe a execução de um programa; 
[f] [P/R]: do inglês PROGRAM/RUN, colocada a calculadora no modo de programação 
(PROGRAM) ou de execução (RUN); 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
41 
[f] [PSE]: do inglês PAUSE, fornece uma pausa de cerca de 1 segundo na 
execução do programa; 
[PRGM]: do inglês CLEAR PROGRAMS, limpa os programas registrados na 
memória da calculadora; 
[GTO]: do inglês GO TO, executa um desvio de rotina em programa, com 
instrução do tipo “vá para”; 
[SST]: do inglês STEP, executa o programa passo a passo; 
[g] [BST]: do inglês BACK STEP, volta um passo na execução do programa. 
 
CÓDIGOS DE ERRO 
 
Eventualmente, na operação da HP 12C pode ocorrer alguma falha, resultando 
em um procedimento incorreto, muitas vezes indicado por uma mensagem de erro. As 
principais mensagens de erro da calculadora serão descritas a seguir: 
Error 0: erro em operações matemáticas. 
Exemplos: divisão de número por zero, raiz quadrada de número negativo, 
logaritmo de número menor ou igual à zero, fatorial de número não inteiro. Error 1: 
ultrapassagem da capacidade de armazenamento e processamento da máquina : a 
magnitude do resultado é igual ou superior a 10100. 
Por exemplo, fatorial de 73. Note que a mensagem de erro não aparece: apenas 
uma série de noves aparece no visor. 
Error 2: operações estatísticas com erro. 
Por exemplo, média com n igual a 0. 
Error 3: erro no cálculo da taxa interna de retorno (IRR). Neste caso, a 
mensagem informa que o cálculo é complexo, podendo envolver múltiplas respostas e 
não poderá prosseguir, a menos que você forneça uma estimativa para a taxa interna de 
retorno (IRR). 
Error 4: erro em operações com a memória da calculadora. 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
42 
Por exemplo: tentativa de introdução de mais de 99 linhas de programação; 
tentativa de desvio (GTO) para uma linha inexistente em um programa; tentativa de 
operação com os registradores de armazenamento (R5 a R9 ou R.0 a R.9); tentativa de 
utilização de um registrador ocupado com linha de programação. 
Error 5: erro em operações com juros compostos. Provavelmente, algum valor 
foi colocado com o sinal errado (todos os valores têm o mesmo sinal), ou os valores de 
i, PV e PF são tais, que não existe solução para n. 
Error 6: problemas com o uso dos registradores de armazenamento. O 
registrador de armazenamento especificado não existe, ou foi convertido em linha de 
programação. O número de fluxos de caixa inseridos foi superior a 20. 
Error 7: problemas no cálculo da taxa interna de retorno (IRR). Não houve troca 
de sinal no fluxo de caixa. 
Error 8: problemas com o calendário. Pode ser decorrente do emprego de data 
inapropriada ou em formato impróprio; tentativa de adição de dias além da capacidade 
da máquina. 
Error 9: problemas no auto teste. Ou o circuito da calculadora não está 
funcionando corretamente, ou algum procedimento no auto teste apresentou falhas. 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
43 
EXERCÍCIOS 
1- Quantos são os tipos de registradores? 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
2- E quais são eles? 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
3- Quais são os registradores de: série uniforme e não-uniforme. 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
4- Quais são os operadores da função percentual? 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
5- Fale sobre os códigos de erro. 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
44 
Anotação 
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 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
45 
Anotação 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
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 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
46 
AULA 5 
 INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA 
FINANCEIRA E DIAGRAMA de Fluxo de 
Caixa 
 
Conceituação a importância do estudo da matemática 
financeira 
 
Podemos conceituar matemática financeira, de maneira simplista, é o ramo da 
matemática que tem como objeto de estudo o comportamento do dinheiro ao longo do 
tempo. Avalia-se a maneira como este dinheiro está sendo ou será empregado de 
maneira a maximizar o resultado, que se espera positivo. Com as ferramentas 
adequadas pode-se também comparar entre duas ou mais alternativas, aquela que mais 
benefícios nos trarão, ou menos prejuízo acarretará. 
Na atual economia, que se diz globalizada, não se concebe qualquer projeto, 
seja de que área for, em que o aspecto financeiro não seja um dos mais relevantes para 
sua execução. No dia a dia das famílias ocorre o mesmo fenômeno. Discute-se cada vez 
mais o último IGP (Índice Geral de Preços), a inflação ou deflação, a taxa de juros básicos 
da economia, a famosa SELIC divulgada após longas reuniões do COPOM. 
Enfim, números, índices e taxas que em princípio nos parece saídos de algum 
caldeirão alquímico, mas que na verdade são sempre variações sobre o mesmo tema: 
Estatística, matemática pura e matemática financeira. 
 
Para exemplificarmos melhor imagine a decisão entre comprar aquele fogão em 
10 vezes “sem juros” ou pouparmos o dinheiro para comprarmos o mesmo produto à 
vista. 
Quais os custos envolvidos nessa decisão? 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
47 
Como avaliar monetariamente a decisão? 
Pois é. Quantas vezes já não nos vimos diante deste e de outros dilemas, que 
podem parecer simples, mas, se você não possuir alguns conhecimentos básicos, 
parecem insolúveis? 
 
Então, a matemática financeira se ocupa em estudar e fornecer as tais 
ferramentas adequadas para a tomada de decisão com a maior precisão possível. 
Se na vida pessoal já temos que tomar decisões que nos afetarão por um bom 
tempo, imagine na vida de uma empresa cujo faturamento, na maioria das vezes é 
bastante superior a renda de uma família. 
Note que as decisões são, basicamente, as mesmas. O que muda são os efeitos 
e o grau de precisão com que os cálculos devem ser feitos. 
Assim o estudo da matemática financeira se reveste de vital importância para 
qualquer pessoa que almeje entender o mundo atual tal qual ele se apresenta: Fluxos de 
capital em corrente pelo mundo, tornando economias, hoje estáveis, em instáveis de uma 
hora para outra. Decisões de cunho social, sendo tomadas considerando como mais 
relevantes aspectos financeiros. 
Enfim, o dinheiro ditando as regras em quase todos, senão todos os aspectos de 
nossas vidas. 
Já não cabe discutir se isso é bom ou mau, até porque não dá para se discutir 
aquilo que não entendemos. Cabe-nos tentar compreender essa nova realidade, da 
melhor maneira possível para, aí sim tentarmos altera-la para o que julgamos melhor. 
 
ELEMENTOS BÁSICOS EM MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
Por mais práticos que possamos querer ser, alguns princípios básicos devem ser 
seguidos. Assim iniciaremos nosso estudo da maneira tradicional e iremos aos poucos 
demonstrando a aplicação dos conceitos nas atividades da empresa. 
A seguir os termos mais comumente encontrados nos relacionamentos 
financeiros: 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
48 
 
Capital: Valor aplicado através de alguma transação financeira. Nas operações 
de crédito pode ser conhecido como Principal (aí embutidos impostos como o IOC). 
Também pode ser tratado como Valor Atual, Valor presente ou Valor Aplicado. Note que 
o mais importante não é a maneira como ele é chamado, mas sim o fato de que é sobre 
ele que incidirão os encargos financeiros, também conhecidos como juros. 
Juros: Representam à remuneração do capital empregado, seja pelo Banco seja 
pela Empresa. Quando você aplica um capital em algo, está tomando uma decisão de 
adiar um consumo, certo? Assim, você espera obter de alguma forma um “prêmio” por 
ter deixado de consumir e ter poupado. Esse prêmio é representado pelo juro que você 
recebe caso aplique num Fundo de Investimento de um Banco, Poupança ou empreste 
o dinheiro a algum amigo. 
 
Montante: É a soma do capital com os juros. Pode também ser chamado de 
valor futuro (capital empregado mais à soma dos juros no tempo correspondente). As 
notações mais comumente apresentadas pelas publicações são representadas abaixo. 
 
C = Capital; 
n = número de períodos (dias, meses, anos ou simplesmente nº. deparcelas); 
 j = juros simples decorridos n períodos; 
J = juros compostos decorridos n períodos; 
r = taxa percentual de juros; 
i = taxa unitária de juros (i = r/100); 
P = principal ou valor atual; 
M = Montante de capitalização simples; 
S = Montante de capitalização composta. 
 
Observação: Note que existem notações em letras maiúsculas e minúsculas e 
que têm sentidos diferentes. 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
49 
 
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA 
 
Um diagrama de fluxo de caixa, é simplesmente a representação gráfica numa 
reta, dos períodos e dos valores monetários envolvidos em cada período, considerando-
se uma certa taxa de juros „i‟. 
Traça-se uma reta horizontal que é denominada eixo dos tempos, na qual são 
representados os valores monetários, considerando-se a seguinte convenção: *dinheiro 
recebido - seta para cima. 
*dinheiro pago - seta para baixo. 
Exemplo: 
Veja o diagrama de fluxo de caixa a seguir: 
 
 
O diagrama da figura acima, por exemplo, representa um projeto que envolve 
investimento inicial de 800, pagamento de 200 no terceiro ano, e que produz receitas de 
500 no primeiro ano, 200 no segundo, 700 no quarto e 200 no quinto ano. 
Dinheiro recebido - flecha para cima Þ valor positivo 
Convenção: 
 Dinheiro pago - flecha para baixo Þ valor negativo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
500 
200 
700 
200 
800 
200 
0 
1 2 
3 
4 5 
% 1 
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50 
Vamos agora considerar o seguinte fluxo de caixa, onde C0, C1, C2, C3, ..., Cn 
são capitais referidos às datas, 0, 1, 2, 3, ..., n para o qual desejamos determinar o valor 
presente (PV 
 
O problema consiste em trazer todos os capitais futuros para uma mesma data 
de referência. Neste caso, vamos trazer todos os capitais para a data zero. Do diagrama 
de fluxo de caixa visto acima, concluímos que o valor presente - PV - do fluxo de caixa 
será: 
 
 
 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
51 
EXERCÍCIOS 
 
1. Numa loja de veículos usados, são apresentados ao cliente dois planos para 
pagamento de um carro: Plano A: dois pagamentos, um de $ 1.500,00 no final do 
sexto mês e outro de $ 2.000,00 no final do décimo segundo mês. Plano B: três 
pagamentos iguais de $ 1.106,00 de dois em dois meses, com início no final do 
segundo mês. Sabendo-se que a taxa de juros do mercado é de 4% a.m., qual o 
melhor plano de pagamento? 
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2. Um certo equipamento é vendido à vista por $ 50.000,00 ou a prazo, com entrada 
de $ 17.000,00 mais três prestações mensais iguais a $ 12.000,00 cada uma, 
vencendo a primeira um mês após a entrada. Qual a melhor alternativa para o 
comprador, se a taxa mínima de atratividade é de 5% a.m.? 
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3. Um equipamento pode ser adquirido pelo preço de $ 50.000,00 à vista ou, a prazo 
conforme o seguinte plano: Entrada de 30% do valor à vista, mais duas parcelas, 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
52 
sendo a segunda 50% superior à primeira, vencíveis em quatro e oito meses, 
respectivamente. Sendo 3% a.m. a taxa de juros do mercado, calcule o valor da 
última parcela. 
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Observação: Utilize sua calculadora e apresente os Fluxos na resolução do 
exercício. 
 
 
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53 
Anotação 
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54 
 
Anotação 
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