Cálculo de Limites

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ACH 4552_ Matemática Aplicada I 
Profa Dra Andrea Lucchesi 
1 
 
 
 
LISTA 6 DE EXERCÍCIOS 
Limites 
 
 
1) Calcule os limites abaixo, se existirem: 
 
a) lim
𝑥→1
(4𝑥2 − 7𝑥 + 5) 
 
b) lim
𝑥→−3
𝑥2+2𝑥−3
5−3𝑥
 
 
c) lim
𝑥→2
√2𝑥2+3𝑥+2
6−4𝑥
 
 
d) lim
𝑥→1
𝑥2−1
𝑥−1
 
 
e) lim
𝑥→−2
4−𝑥2
2+𝑥
 
 
f) lim
𝑥→−2
𝑥3+8
−𝑥2+4
 
 
g) lim
𝑥→2
3𝑥−4
(𝑥−2)2
 
 
h) lim
𝑥→1
−3𝑥+1
(𝑥−1)2
 
 
i) lim
𝑥→3
1−2𝑥
𝑥−3
 
 
 
2) Calcule os seguintes limites 
 
a) lim
𝑥→1
2𝑥−3
(𝑥−1)²
 
 
b) lim
𝑥→1
1−3𝑥
(𝑥−1)²
 
 
c) lim
𝑥→0
3𝑥2−5𝑥+2
𝑥²
 
 
d) lim
𝑥→−2
𝑥+4
𝑥−2
 
 
e) lim
𝑥→1
1
1−𝑥
 
 
f) lim
𝑥→1
1
𝑥−1
 
 
 
 
3) Calcule os seguintes limites: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 






+
+
+→ 75
32
)lim x
x
g
x






++
+−
+→ 36
165
)
2
3
lim xx
xx
e
x
( )253) 2
lim +−
+→
xxa
x






++
−+
+→ 12
13
)
2
3
lim xx
xx
f
x






+
−
−→ 124
121
)
2
3
lim x
x
h
x






−
−
+→ 84
63
)
2
lim x
xx
i
x






−+
+−−
−→ xxx
xx
j
x 533
322
)
23
3
lim
'
1032
74
2
3
lim 





−−
+−
−→
xx
xx
b)
x
'
82
43
2
2
lim 





+−
+−
−→
xx
xx
d)
x
'
1032
74
2
3
lim 





−−
+
−→
xx
xx
c)
x
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4) Considere o gráfico de y = f(x) esboçado abaixo. 
Determine os limites globais e laterais: 
 
 
 
 
a) lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) 
 
b) lim
𝑥→𝑏
𝑓(𝑥) 
 
c) lim
𝑥→𝑐
𝑓(𝑥) 
 
 
5) Faça um esboço de um gráfico de uma função f tal 
que lim
𝑥→1−
𝑓(𝑥) = 2, f(1) = 1 e, além disso: 
(um gráfico para o item a) e outro para o item b)) 
 
a) lim
𝑥→1+
𝑓(𝑥) = −2 
 
b) lim
𝑥→1+
𝑓(𝑥) = ∞ 
 
 
6) Calcule os limites a seguir: 
 
a) lim
𝑥→0
𝑥3−5𝑥
3𝑥
 
 
b) lim
𝑥→−3
𝑥3+9𝑥2+27𝑥+9
𝑥2−9
 
 
c) lim
𝑥→0
𝑥2+4
𝑥2−4
 
 
d) lim
𝑥→2
(
3𝑥2−2𝑥−5
−𝑥2+3𝑥+4
)
3
 
 
e) lim
𝑥→−1
√
2𝑥2+3𝑥−3
5𝑥−4
 
 
f) lim
𝑥→−2
√
3𝑥3−5𝑥2−𝑥+3
4𝑥+3
3
 
 
 
7) Calcule os limites abaixo (quando eles existirem): 
 
a) lim
𝑥→3
𝑥−3
𝑥2−9
 
 
b) lim
𝑥→−1
𝑥3+1
𝑥+1
 
 
c) lim
𝑥→1
𝑥4−2𝑥3−𝑥+2
𝑥3+2𝑥2−𝑥−2
 
 
d) lim
𝑎→2
(𝑎−2)(𝑎2−4)
𝑎3−5𝑎2+8𝑎−4
 
 
e) lim
𝑥→2
𝑥2−3𝑥+2
𝑥2−3𝑥+5
 
 
 
8) Qual das Figuras abaixo pode representar o gráfico 
de uma função g tal que: 
 
(i) lim
𝑥→∞
𝑔(𝑥) = 1 
(ii) lim
𝑥→−∞
𝑔(𝑥) = −1 
(iii) lim
𝑥→1+
𝑔(𝑥) = ∞ 
(iv) lim
𝑥→1−
𝑔(𝑥) = −∞ 
 
 
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9) Determine os limites laterais quando x → 0 para 
 
ℎ(𝑥) =
1
1 + 𝑒1/𝑥
 
 
 
10) Calcule os limites laterais e depois construa o 
gráfico. 
 
a) lim
𝑥→6
3
𝑥−6
 
 
b) lim
𝑥→−1
𝑓(𝑥), 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 
 
𝑓(𝑥) {
2 − 𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < −1 
𝑥, 𝑠𝑒 − 1 ≤ 𝑥 < 1
(𝑥 − 1)2 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1
 
 
c) lim
𝑥→2
𝑓(𝑥), 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 
 
𝑓(𝑥) {
 
2𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥 = 2
𝑥2 − 2𝑥 + 1 , 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 2
 
 
 
d) lim
𝑥→1
𝑓(𝑥), 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 
 
𝑓(𝑥) {
 
𝑥 − 1, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 1 
2𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 > 1
 
 
 
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