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ACH 4552_ Matemática Aplicada I Profa Dra Andrea Lucchesi 1 LISTA 6 DE EXERCÍCIOS Limites 1) Calcule os limites abaixo, se existirem: a) lim 𝑥→1 (4𝑥2 − 7𝑥 + 5) b) lim 𝑥→−3 𝑥2+2𝑥−3 5−3𝑥 c) lim 𝑥→2 √2𝑥2+3𝑥+2 6−4𝑥 d) lim 𝑥→1 𝑥2−1 𝑥−1 e) lim 𝑥→−2 4−𝑥2 2+𝑥 f) lim 𝑥→−2 𝑥3+8 −𝑥2+4 g) lim 𝑥→2 3𝑥−4 (𝑥−2)2 h) lim 𝑥→1 −3𝑥+1 (𝑥−1)2 i) lim 𝑥→3 1−2𝑥 𝑥−3 2) Calcule os seguintes limites a) lim 𝑥→1 2𝑥−3 (𝑥−1)² b) lim 𝑥→1 1−3𝑥 (𝑥−1)² c) lim 𝑥→0 3𝑥2−5𝑥+2 𝑥² d) lim 𝑥→−2 𝑥+4 𝑥−2 e) lim 𝑥→1 1 1−𝑥 f) lim 𝑥→1 1 𝑥−1 3) Calcule os seguintes limites: + + +→ 75 32 )lim x x g x ++ +− +→ 36 165 ) 2 3 lim xx xx e x ( )253) 2 lim +− +→ xxa x ++ −+ +→ 12 13 ) 2 3 lim xx xx f x + − −→ 124 121 ) 2 3 lim x x h x − − +→ 84 63 ) 2 lim x xx i x −+ +−− −→ xxx xx j x 533 322 ) 23 3 lim ' 1032 74 2 3 lim −− +− −→ xx xx b) x ' 82 43 2 2 lim +− +− −→ xx xx d) x ' 1032 74 2 3 lim −− + −→ xx xx c) x http://www5.each.usp.br/ ACH 4552_ Matemática Aplicada I Profa Dra Andrea Lucchesi 2 4) Considere o gráfico de y = f(x) esboçado abaixo. Determine os limites globais e laterais: a) lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) b) lim 𝑥→𝑏 𝑓(𝑥) c) lim 𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) 5) Faça um esboço de um gráfico de uma função f tal que lim 𝑥→1− 𝑓(𝑥) = 2, f(1) = 1 e, além disso: (um gráfico para o item a) e outro para o item b)) a) lim 𝑥→1+ 𝑓(𝑥) = −2 b) lim 𝑥→1+ 𝑓(𝑥) = ∞ 6) Calcule os limites a seguir: a) lim 𝑥→0 𝑥3−5𝑥 3𝑥 b) lim 𝑥→−3 𝑥3+9𝑥2+27𝑥+9 𝑥2−9 c) lim 𝑥→0 𝑥2+4 𝑥2−4 d) lim 𝑥→2 ( 3𝑥2−2𝑥−5 −𝑥2+3𝑥+4 ) 3 e) lim 𝑥→−1 √ 2𝑥2+3𝑥−3 5𝑥−4 f) lim 𝑥→−2 √ 3𝑥3−5𝑥2−𝑥+3 4𝑥+3 3 7) Calcule os limites abaixo (quando eles existirem): a) lim 𝑥→3 𝑥−3 𝑥2−9 b) lim 𝑥→−1 𝑥3+1 𝑥+1 c) lim 𝑥→1 𝑥4−2𝑥3−𝑥+2 𝑥3+2𝑥2−𝑥−2 d) lim 𝑎→2 (𝑎−2)(𝑎2−4) 𝑎3−5𝑎2+8𝑎−4 e) lim 𝑥→2 𝑥2−3𝑥+2 𝑥2−3𝑥+5 8) Qual das Figuras abaixo pode representar o gráfico de uma função g tal que: (i) lim 𝑥→∞ 𝑔(𝑥) = 1 (ii) lim 𝑥→−∞ 𝑔(𝑥) = −1 (iii) lim 𝑥→1+ 𝑔(𝑥) = ∞ (iv) lim 𝑥→1− 𝑔(𝑥) = −∞ http://www5.each.usp.br/ ACH 4552_ Matemática Aplicada I Profa Dra Andrea Lucchesi 3 9) Determine os limites laterais quando x → 0 para ℎ(𝑥) = 1 1 + 𝑒1/𝑥 10) Calcule os limites laterais e depois construa o gráfico. a) lim 𝑥→6 3 𝑥−6 b) lim 𝑥→−1 𝑓(𝑥), 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑓(𝑥) { 2 − 𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < −1 𝑥, 𝑠𝑒 − 1 ≤ 𝑥 < 1 (𝑥 − 1)2 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1 c) lim 𝑥→2 𝑓(𝑥), 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑓(𝑥) { 2𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥 = 2 𝑥2 − 2𝑥 + 1 , 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 2 d) lim 𝑥→1 𝑓(𝑥), 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑓(𝑥) { 𝑥 − 1, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 1 2𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 > 1 http://www5.each.usp.br/
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