Matrizes (UFU)

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Manual da Aprovação – Matemática UFU (Professor Jazz) 
 
 
1 
 
Matrizes | Determinantes 
(UFU) 
 
01) (UFU) Sejam A e B matrizes quadradas e 
invertíveis, tais que x det(A) e y det(B) 
satisfaçam as equações 
1 1
9
x y
  e 
3 4
31.
x y
  
Logo, é correto afirmar que 2 1det(A B ) é igual a 
a) 
4
.
25
 
b) 
4
.
21
 
c) 
4
.
17
 
d) 
4
.
11
 
 
02) (UFU) O produto de uma matriz quadrada A por 
ela mesma é denotado por A2 = A A, o produto de 3 
dessas matrizes quadradas é denotado por A3 = A 
A A e o produto de n dessas matrizes quadradas é 
denotado por    
n termos
n AAAAA  . 
Para a matriz 




 

01
10
A , o produto A2019 é igual a 
a) 





10
01
. 
b) 




 
01
10
. 
c) 





 01
10
. 
d) 





01
10
. 
 
03) (UFU) Por recomendação médica, João está 
cumprindo uma dieta rigorosa com duas refeições 
diárias. Estas refeições são compostas por dois 
tipos de alimentos, os quais contêm vitaminas dos 
tipos A e B nas quantidades fornecidas na seguinte 
tabela: 
 
De acordo com sua dieta, João deve ingerir em 
cada refeição 13.000 unidades de vitamina A e 
13.500 unidades de vitamina B. 
Considere nesta dieta: 
x = quantidade ingerida do alimento 1, em gramas. 
y = quantidade ingerida do alimento 2, em gramas. 
A matriz M, tal que 











500.13
000.13
y
x
M , é igual a 
a) 





5020
4530
 
b) 





4550
3020
 
c) 





4530
5020
 
d) 





5045
2030
 
e) 





7055
2030
 
 
04) (UFU) Seja A uma matriz de ordem 3 inversível 
tal que (A – 2I)2 = 0, em que I é a matriz identidade 
de ordem 3. Assim, pode-se afirmar que a matriz 
inversa A–1 é igual a 
a) AI
4
1 
b) 2 A 
c) 4I – A 
d) I
2
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05) (UFU) Seja A uma matriz de terceira ordem com 
elementos reais. Sabendo-se que 









 











 
2
4
1
 
0
0
1
 .A , 
concluiu-se que –1, 4 e 2 são elementos da 
a) diagonal da transposta de A 
b) primeira coluna da transposta de A 
c) primeira linha da transposta de A 
d) última linha da transposta de A 
 
06) (UFU) Se A é uma matriz diagonal de ordem 
dois tal que 






270
08
A3 , então A–1 é a matriz. 
a) 







3
1
2
1
0
0
 
b) 





10
12
1
 
c) 





30
02
1
 
d) 





10
01
 
 
07) (UFU) Dada a matriz 






tz
yx
 A qual a afirmativa 
certa? 







t-z-
-y x
 A a) t 









22
22
2
tz
y x
 A b) 
c) A A 
A
10
01
.A d) 





 
 
08) (UFU) Sejam A, B e C matrizes quadradas de 
ordem 2, tais que I B A  , em que I é a matriz 
identidade. A matriz X tal que CA X A  é igual a 
a) B C B  . 
b) C)A( 12  . 
c) 2-1)(A C  . 
d) B C A  . 
09) (UFU) Considere a matriz 




 

11
12
A e as 
afirmações a seguir. 
I. O sistema linear 











2
1
y
x
A possui uma única 
solução, onde x e y são valores reais. 
II. Existe um número real a tal que sen(a) = det (A). 
III. A matriz A100 é invertível. 
IV. Se B é uma matriz tal que o produto A3. B = 1, 
então 
9
1
)Bdet(  , onde I é matriz identidade de ordem 
2. 
Com relação a essas afirmações, assinale a 
alternativa correta. 
a) Apenas I e IV são falsas. 
b) Apenas II e IV são verdadeiras. 
c) Apenas II e III são falsas. 
d) Apenas I e III são verdadeiras. 
 
10) (UFU) Seja A uma matriz quadrada tal que 
0)I3A2( 2  onde I é a matriz identidade com a 
mesma ordem de A. 
Assim, pode-se afirmar que 
a) A é inversível e I
3
2
A 1  
b) A é inversível e I
3
4
A
9
4
A 1  
c) A é anti-simétrica e não inversível 
d) A é simétrica e não inversível 
 
 
 
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11) (UFU) Sobre a matriz 





d c
b a
A sabe-se que: 
 os elementos a, b, c e d são números inteiros não 
negativos; 
 A comuta com a matriz 





1 1
0 0 ; 
 det (A) = 2. 
Considere as informações fornecidas acima e 
calcule o valor do determinante det (X), sendo que 
t1 AAX   . 
 
12) (UFU) Em computação gráfica, é frequente a 
necessidade de movimentar, alterar e manipular 
figuras em um sistema 2D (bidimensional). A 
realização destes movimentos é feita, em geral, 
utilizando-se transformações geométricas, as quais 
são representadas por matrizes T2x2. Assim –– 
considerando um polígono P no plano cartesiano 
xOy de vértices (a1, b1), …, (an, bn), o qual é 
representado pela matriz 






n1
n1
xn2 bb
aa
M


, em que 
n é o número de vértices do polígono –– a 
transformação de P por T2x2 é feita pela realização 
do produto matricial T2x2M2xn, obtendo a matriz 
resultante 





n1
n1
dd
cc


, cujas colunas determinam os 
vértices (c1, d1), …, (cn, dn) do polígono obtido. 
Nesse contexto, para o que se segue, considere a 
transformação 








2cos2sen
2sen2cos
 T2x2 e P o triângulo 
cujos vértices são os pontos A(0, 0), B(4, 0) e C(2, 
32 ). 
Execute planos de resolução de maneira a 
encontrar: 
a) os vértices do triângulo resultante Q obtido da 
transformação do triângulo P por T2x2, quando  = 
840º; 
b) a área do triângulo resultante Q obtido na 
transformação do item A. 
 
GABARITO 
 
01) A 
02) C 
03) C 
04) A 
05) C 
06) A 
07) D 
08) C 
09) D 
10) B 
11)
2
11
)Xdet(  
12) a) Os vértices de Q são (0, 0), )34 ,4( e (–8, 0) 
 b) 316