Geometria Analitica - Lista 6 - Ok

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CURSO ESSECIAL ENEM/VSTIBULAR 
(73) 9 8814 – 2020 / JEQUIÉ / VITÓRIA DA COQUISTA 
www.seneca.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor Alex Arruda 
Geometria Analítica – Lista 6 
 
1. Uma feira agropecuária ocorrerá em uma cidade e, para 
garantir a segurança dos visitantes, a equipe responsável pela 
segurança fez um esquema da área destinada à feira em um plano 
cartesiano. Sabe-se que os pontos A, B, C e D indicados no 
esquema correspondem às localizações dos postos policiais, e a 
feira ocorrerá no interior do quadrilátero formado por esses 
postos, conforme o esquema a seguir, em que todas as medidas 
estão em quilômetros: Para dividir os policiais no perímetro da 
feira, a equipe responsável calculou o perímetro do quadrilátero 
do esquema, encontrando um valor, em quilômetro, igual a: 
a) 26 
b) 54 
c) 5132  
d) 5133  
e) 51323  
 
2. Uma pessoa precisa escolher um restaurante para almoçar e, 
por isso, utiliza um aplicativo em que, ao selecionar o tipo de 
culinária desejada, um mapa com as cinco opções de restaurantes 
mais próximas é fornecido. O plano cartesiano da figura 
representa o mapa gerado pelo aplicativo nessa busca, em que P 
corresponde à posição atual da pessoa, e A, B, C, D e E 
correspondem às opções de restaurantes obtidas por ela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a pessoa dispõe de pouco tempo para almoçar, ela decide ir 
ao restaurante mais próximo entre os cinco indicados pelo 
aplicativo. Com base nessas informações, essa pessoa deve ir ao 
restaurante 
A) A. B) B. C) C. D) D. E) E. 
 
3. Em uma empresa, o número de funcionários registrou aumento 
conforme o passar dos anos, como pode ser observado no gráfico. 
Suponha que esta empresa continue crescendo e que há uma 
previsão de que o comportamento do aumento no número de 
funcionários observado entre 2010 e 2013 seja mantido pelos 
próximos anos. A partir do exposto, o número de funcionários da 
empresa irá ultrapassar a marca de 60 funcionários no período de 
 
A 2018 a 2019. 
 
B 2025 a 2026. 
 
C 2028 a 2029. 
 
D 2029 a 2030. 
 
E 2030 a 2031. 
 
 
4. Um empresário pretende abrir três novas unidades da sua rede 
de restaurantes. A unidade A ficará localizada no centro de uma 
cidade, e as unidades B e C ficarão localizadas em duas estradas 
diferentes. Essas estradas são perpendiculares entre si, de modo 
que é possível supôlas coincidentes com eixos cartesianos, com a 
unidade B localizada sobre o eixo vertical e a unidade C localizada 
sobre o eixo horizontal. Nesse caso, as equações das retas 
definidas pelos pontos correspondentes aos restaurantes A 
e B e pelos pontos correspondentes aos restaurantes A e C 
são, respectivamente, rAB : x − 3y + 9 = 0 e r x y AC : + 2 − 1= 0, 
com cada unidade de comprimento no plano cartesiano 
equivalente a 80 km. Considere 5 = 2,2 e 10 = 3,2. Qual 
é o perímetro, em quilômetro, do triângulo ABC? 
A) 528 B) 768 C) 864 D) 1 216 E) 1 376 
 
5. Em um projeto da faculdade, dois alunos de engenharia estão 
criando um robô que auxiliaria em alguns processos culinários. 
Na programação desse robô, eles posicionaram a borda esquerda 
inferior de um fogão no ponto (0, 0) de um gráfico cartesiano, no 
qual os eixos positivos das abscissas e das ordenadas 
representam, respectivamente, o comprimento e a largura do 
fogão, em centímetros. Finalmente, eles representaram a 
localização de uma panela por uma equação de circunferência. No 
dia do teste, uma das panelas tinha sua borda representada pela 
equação 0800y40yx50x 22  gráfico cartesiano que 
representa a borda da panela no fogão no dia do teste é: 
 
6. O projeto de um portão de ferro será digitalizado em um 
software que, com o auxílio de dois eixos cartesianos, parametriza 
formas geométricas de acordo com conceitos da Geometria 
Analítica, conforme mostrado na figura. Sabe-se que as três 
circunferências presentes na imagem do portão são concêntricas e 
que a equação da menor circunferência é x2 + y2 – 100x – 200y + 
11 600 = 0. Com base nessas informações, a equação da maior 
circunferência é dada por: 
 
A) x2 + y2 – 100x – 200y + 10 000 = 0 
 
B) x2 + y2 – 100x – 200y + 2 500 = 0 
 
C) x2 + y2 – 100x – 200y + 1 000 = 0 
 
D) x2 + y2 + 100x + 200y + 2 500 = 0 
 
E) x2 + y2 + 100x + 200y + 10 000 = 0 
 
 
 
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7. Em uma cidade onde o sistema viário conta com duas 
rotatórias de acesso congruentes, R1 e R2, a prefeitura 
iniciará a construção de uma terceira rotatória, R3, com as 
mesmas dimensões das duas primeiras. A figura apresenta o 
projeto dessa obra, que contém a representação das três 
rotatórias em um sistema de coordenadas cartesianas com os 
eixos cotados em hectômetros (1 hm = 100 m). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com esse projeto, sabe-se que: 
• os centros das três rotatórias formam um triângulo 
equilátero com medida dos lados igual a 1 km; 
• os centros das rotatórias R1 e R2 estão situados sobre 
o eixo das abscissas; 
• o centro da rotatória R3 está situado sobre o eixo das 
ordenadas; 
• as três rotatórias têm 200 m de diâmetro cada. 
A equação cartesiana da circunferência que representa a 
rotatória R3 é dada por: 
a) 074yx 22  b) 074x310yx 22  
c) 074y310yx 22  d) 074x310yx 22  
e) 074y310yx 22  
 
8. O gráfico apresenta os valores arrecadados pela prefeitura de 
São Paulo com multas de trânsito entre agosto de 2015 e agosto 
de 2017. Suponha que o valor anual arrecadado com multas de 
trânsito em São Paulo tenha crescido de maneira linear a partir de 
agosto de 2016 e mantido essa tendência ao longo dos anos 
seguintes. Nessas condições, estima-se que o valor, em milhões 
de reais, da arrecadação municipal com multas de trânsito na 
cidade de São Paulo em agosto de 2021 seja de 
 
 
A) 2 042. 
 
B) 2 122. 
 
C) 2 180. 
 
D) 2 318. 
 
E) 2 787. 
 
 
9. Em certa cooperativa de agricultores, várias famílias trabalham 
em uma fazenda comunitária cuja área apresenta formato de 
quadrado. Em virtude de uma contaminação com substâncias 
tóxicas, uma parte do solo dessa fazenda foi comprometida. Para 
analisar a extensão dessa contaminação, realizou-se um 
mapeamento em que o centro da fazenda foi situado na origem de 
um plano cartesiano. Desse modo, o estudo concluiu que, nesse 
plano, todos os pontos da fazenda que se encontram abaixo da 
reta de equação 3x – 5y + 17 = 0 correspondem à área 
contaminada. Considere que, nesse mapeamento, a parte da 
fazenda cultivada por uma das famílias dessa cooperativa seja 
representada pelo quadrado de vértices A = (–5, 1), B = (1, 1), 
C = (1, 7) e D = (–5, 7). Nessas condições, em relação à área 
cultivada apenas por essa família, a fração que indica a parte do 
solo comprometida pela contaminação é: 
a) 
24
5 b) 
12
5 c) 
2
1 d) 
12
7 e) 
24
19 
 
10. Uma torre com um relógio de formato circular será construída 
em uma cidade. O projeto do lado da torre que exibirá o relógio foi 
produzido em um sistema cartesiano de coordenadas xOy, com 
medidas dadas em metro, em que o eixo Ox representa o nível do 
solo. Além disso, nesse sistema, a circunferência que representa o 
relógio está dividida igualmente por 12 pontos, que representam 
as horas. Sabe-se que os pontos A(12, 36) e B(18, 44) pertencem 
a essa circunferência e que, quando o ponteiro das horas indica o 
ponto A e o ponteiro dos minutos indica o ponto B, o ângulo 
formado entre os ponteiros do relógio mede 180°. Na cobertura da 
torre, haverá um heliponto que será construído 10 metros acima 
do ponto mais alto do relógio. O heliponto da torre ficará 
localizado a uma altura, em metro, de 
A) 50. B) 54. C) 55. D) 56. E) 60. 
 
11. A figura a seguir representa uma borboleta sobre um plano 
com dois eixos perpendiculares,x e y. 
 
 
 
 
 
 
 
A figura da borboleta tem centro no ponto C e sofrerá uma série 
de transformações isométricas sucessivas, indicadas a seguir: 
I. Reflexão em torno do eixo horizontal (x); 
II. Reflexão em torno do eixo vertical (y); 
III. Rotação de 90° no sentido anti-horário, com centro de rotação 
no ponto C' (centro da figura da borboleta após as transformações 
I e II). 
Qual imagem melhor representa a posição final da borboleta 
após as três transformações? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Uma empresa de tecnologia desenvolve robôs para auxiliar 
equipes de salvamento em resgates de sobreviventes de 
soterramentos. Em um dos testes realizados pela empresa, 
utilizaram-se robôs que captam estímulos sonoros para localizar 
vítimas soterradas em áreas de difícil acesso, deslocando-se de 
forma autônoma até o local de resgate. Para isso, uma pequena 
sirene foi enterrada em um ponto afastado dos robôs 1 e 2 
(também distantes um do outro), os quais começaram a se 
deslocar assim que o emissor sonoro foi ligado por controle 
remoto. O técnico responsável pelo teste observou em 
determinado momento que as trajetórias dos robôs eram retilíneas 
e convergiam para um ponto, possivelmente onde a sirene 
seria encontrada, tal como indicado pela figura a seguir. Sabe-se 
que as trajetórias dos robôs 1 e 2 são representadas, 
respectivamente, pelas retas 2
2
x
y1  e 5xy2  . Qual é o 
ponto de convergência em que a sirene provavelmente seria 
encontrada? 
A) (2, 3) B) (3, 2) 
C) 






2
1
,1 D) (2, 5) 
E) (5, 2)