Avaliação I - Individual

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:956519)
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Prova 79366863
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial de ordem superior não homogênea, devemos encontrar a solução para equação 
homogênea associada e a solução particular yp. A solução geral é dada pela soma das soluções homogênea associada e particular.
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença IV está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
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D As sentenças II e III estão corretas.
Uma Equação Diferencial de ordem n pode ser escrita na forma:
A Quando temos uma equação de ordem superior linear, homogênea com coeficientes constantes, não é possível encontrar a solução por meio de uma
equação característica.
B Para encontrar a solução geral das equações de ordem n não homogêneas, não basta encontrar a solução para a equação homogênea associada, a
solução particular e fazer uma combinação linear destes resultados.
C Para resolver um Problema de Valor Inicial que envolve uma equação de ordem n, precisamos de n condições iniciais.
D Os Problemas de Valor Inicial que envolvem equações diferenciais de ordem n, possuem infinitas soluções.
O método dos coeficientes indeterminados é utilizado para encontrar a solução particular de Equações Diferenciais não homogêneas. O método 
baseia-se em supor que a função solução yp possui uma forma semelhante à função g(x), retirada de equações do tipo:
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A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença II está correta.
A solução geral de uma equação diferencial é uma família de funções que satisfazem a equação e estão ligadas por um ou mais parâmetros. A 
solução particular de uma equação diferencial é uma função que satisfaz a equação, neste caso, a função é única pois é livre de parâmetros. Sobre as 
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soluções gerais e particulares, analise as sentenças a seguir:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças II e III estão corretas.
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As Equações Diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes, são aquelas que podem ser escritas na forma:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
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Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função 
y(x) é chamada de solução da equação.
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, cada método é útil para certo tipo de equação, geralmente, decidimos 
qual método utilizar por meio da classificação das equações. Sobre a classificação de Equações Diferenciais, classifique V para as sentenças verdadeiras 
e F para as falsas:
( ) Podem ser classificadas como Lineares (não possuem derivadas), Ordinárias (possuem derivadas ordinárias) ou Parciais (possuem derivadas 
parciais).
( ) Podem ser classificadas de acordo com a derivada de maior ordem da equação.
( ) Podem ser classificadas como lineares sempre que y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à 
primeira potência.
( ) Podem ser denominadas como lineares quando satisfazem duas condições: os coeficientes de y e suas derivadas dependem no máximo de uma 
variável; a função y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A V - F - V - F.
B F - V - F - V.
C V - F - F - V.
D F - V - V - V.
Equações Diferenciais lineares de primeira ordem são aquelas que podem ser escritas na forma:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
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C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
A solução de Equações de Cauchy-Euler homogêneas é dada por meio de uma equação característica. Basta dividir a equação dada pelo coeficiente 
da derivada de maior ordem, resolver a equação característica e a depender da solução da equação característica, utilizar a fórmula adequada. Sobre as 
equações homogêneas e sua solução, associe os itens, utilizando o código a seguir e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - I - II.
B I - II - III.
C II - I - III.
D II - III - I.
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Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, precisamos resolver a equação característica:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.
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