atividade avaliativa 1 (Matemática avançada)

Prévia do material em texto

Atividade avaliativa Unijorge 2024.1 (Administração) 
(Matemática aplicada) 
Aluno: Israel Carneiro Silvestre 
 
Enunciado Questão 1: 
Suponha que você tenha sido procurado(a) pelo diretor de uma rede de lojas 
da Zona Oeste do Rio de Janeiro, que vende, atualmente, 500 peças de roupas por dia. 
No presente momento é praticado o preço de R$ 35,99 por peça de roupa, mas o diretor, 
de posse de uma pesquisa de mercado, verificou que seu preço não é o maior dentre seus 
concorrentes, conforme pode ser visto na tabela a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que, 
com um aumento de R$ 5,00 no preço de cada peça, a rede deixaria de vender 
10 peças por dia, o que representaria para o diretor a percepção de que um 
eventual aumento não é vantajoso. 
Você, como consultor(a) contratado(a) por esse empresário, deve responder às 
seguintes indagações do seu cliente: 
 
a) Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento? 
Resposta: Definimos a função P(x) como o preço por peça após o 
aumento de x reais. Dado que o preço inicial é R$ 35,99 e o aumento é de 
R$ 5,00, temos: P(x) = 35.99+x 
 
 
 
 
 
b) Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do 
aumento? 
 
Resposta: A quantidade de peças vendidas é afetada pelo aumento do 
preço. Denotamos Q(x) como o número de peças vendidas após o 
aumento de x reais no preço. Dado que com o aumento de R$ 5,00 a rede 
deixaria de vender 10 peças por dia, temos: Q(x) = 500 – 10/5*x 
 
c) Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento?  
 
Resposta: A receita é o produto do preço e da quantidade de peças 
vendidas. Denotamos R(x) como a receita após o aumento de x reais no 
preço. Assim: 
R(x) = P(x) * Q(x) 
R(x) = (35.99 + x) * (500 – 10/5*x) 
 
d) Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede?  
 
Resposta: Para maximizar a receita, devemos encontrar o ponto crítico de 
R(x), ou seja, onde sua derivada é igual a zero. Para isso, derivamos R(x) 
em relação a x e igualamos a zero: 
 
dR/dx = d/dx[(35.99 + x) * (500 – 10/5*x)] 
0 = d/dx[(35.99 + x) * (500 – 2x)] 
0 = (500 – 2x) – (35.99 + x) * 2 
0 = 500 – 2x – 71.98 – 2x 
4x = 428.02 
X = 107.005 
e) Qual é o valor da receita nessas condições? 
Substituímos o valor de x na função de receita R(x) para encontrar o valor da 
receita: 
R(107.005) = (35.99 + 107.005) * (500 – 10/5 * 107.005) 
R(107.005) = 142.995 * (500 – 21.4) 
R(107.005 = 142.995 * 478.6 
R(107.005 = 68.481,87