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3 Desconto racional simples 
 
Definição 
 
Desconto racional, matemático ou por dentro é aquele obtido pela 
diferença entre o valor nominal (valor de face) do título e o valor atual 
racional do título antes de seu vencimento. Calcula-se tal desconto 
através da fórmula: 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
Dr = desconto racional 
N = valor nominal ou de face 
i = taxa de desconto 
n = número de períodos antes do vencimento 
 
 
Exemplo 2 
 Um cliente quer saldar uma dívida de $ 5.000,00, 4 meses antes do 
vencimento. Se a taxa de desconto é 48% a.a., pergunta-se: 
c) qual o valor do desconto racional que ele obterá? 
d) qual o valor descontado racional? 
 
 
 
 
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Resolução 
N = $ 5.000,00 
i = 48% a.a. = 4% am. = 0,04 t.u. (taxa unitária) 
n = 4 meses 
a) 
r
5.000.00 0,04 4
D $689,66
1 0,04 4
 
 
 
 
b) Valor descontado racional = valor nominal – desconto racional 
 Vr = N - Dr 
 Vr= 5.000,00 – 689,66 = $ 4.310,34 
 
Observação: O valor descontado ou valor atual racional pode ser 
calculado diretamente através da fórmula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios Propostos – 3.2 
 
1) Qual o desconto racional dado a um título no valor de $ 2.500,00, 
quando descontado à uma taxa de 15% a.a. e a 2 meses de seu 
vencimento? 
 
2) Uma promissória foi descontada racionalmente 10 meses antes do 
seu vencimento à taxa de 5% a.m. por $ 14.890,58. Qual o valor 
nominal dessa promissória 
 
3) Um título no valor de $ 208.000,00 foi descontado de modo racional 
a uma taxa de 144% a.a. por $ 100.000,00. Determine quantos dias 
foram antecipados ao vencimento. 
 
4) O valor do desconto racional de uma promissória é um quinto de seu 
valor nominal. Qual a taxa mensal de desconto se o prazo de 
antecipação foi de 5 meses? 
 
5) Calcule os descontos racionais abaixo 
 Valor Nominal Taxa Antecipação 
a) $ 2.900,00 20% a.a. 7 meses 
b) $ 22.000,00 12% a.a. 200 dias 
c) $ 35.000,00 36% a.a. 1 ano e 3 meses 
d) $ 50.000,00 24% a.a. 5 meses e 20 dias 
 
 
 
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6. Qual a taxa mensal simples de desconto utilizada numa operação a 
120 dias cujo valor nominal é de R$ 1.000,00 e o valor líquido de R$ 
880,00? 
 
 
 
 
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4 Relação entre os descontos Comercial Simples e Racional Simples 
 
 Dos exemplos anteriores observamos que Dc > Dr. Qual a relação 
que há entre Dc e Dr? 
Como: 
 
 
 
 
⟩ ( ) 
Conclusão 
O desconto comercial é igual ao montante do desconto racional 
quando se emprega o mesmo período e a mesma taxa. 
 
Exemplo 3 
Com os valores de Dc e Dr dos exemplos 1 e 2 mostre que a 
conclusão acima é correta. 
Resolução 
Dc = $ 800,00 
Dr = $ 689,66 
i = 48% a.a. = 4% am. = 0,04 t.u. (taxa unitária) 
n = 4 meses 
 
Dc = Dr.(1 + i.n) 
Dc = 689,66.(1 + 0,04.4) 
Dc = $ 800,00 
Como vemos, o valor encontrado é exatamente o valor previsto.