Avaliação Final (Discursiva) - Individual

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16/04/2024, 15:26 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:823827)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 62389423
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Pelo Teorema de Fubini podemos inverter a ordem de integração, dependendo do formato da região 
ou sólido de integração. No caso de integral dupla, chamamos de integrais do tipo 1 ou tipo 2. O 
importante é que a última integral tenha em seu domínio de integração apenas constantes, ou seja, seja 
feito num intervalo como as integrais simples.
Utilizando o Teorema de Fubini, calcule a área da região apresentada na figura a seguir. Justifique 
cada etapa da sua resolução.
Resposta esperada
Para calcular a área precisamos dividir em duas regiões, a que está acima do eixo x e a que está
abaixo. Para definir os limites de integração precisamos antes encontrar as retas que os definem.
Vamos determinar a reta que liga os pontos (-2, 3) e (2, 1), como:
 
a equação da reta é ou seja, 
A reta que liga os pontos (2, - 2) e (0, 0) é , y = - x pois 
 
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Usando as integrais do tipo 1 temos que a área é
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Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
Em geral, as integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da curva que 
define a sua borda e essa curva pode não ser elementar.
Disserte sobre os três Teoremas estudados, suas principais características e um exemplo onde podem 
ser aplicados.
Resposta esperada
O Teorema de Green troca uma integral de linha por um integral dupla da diferença das
derivadas parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva. Podemos
utilizar o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em
duas dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green para três dimensões, ou
seja, relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com a
integral de superfície do rotacional de um campo vetorial. Uma aplicação é calcular o
trabalho realizado por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula.
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O Teorema de Gauss é o teorema mais diferente, já que ele estabelece uma relação entre
uma integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira. A
integral dupla do campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo de saída de um campo
vetorial em três dimensões, assim podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o
fluxo de saída.
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