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ATIVIDADE 3 - ELEMENTOS DE MECANISMOS _RAFAEL FRUCHI

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ELEMENTOS DE MECANISMOS 
RAFAEL CARVALHO FRUCHI
Engrenagens cônicas têm o formato de um cone circular com a maior parte de sua ponta cortada. Quando 
duas engrenagens cônicas se unem, seus vértices imaginários devem ocupar o mesmo ponto. Seus eixos 
também se cruzam neste ponto, formando um ângulo arbitrário entre si. O ângulo entre os eixos pode ser 
qualquer um, exceto 0 ou 180 graus. A maior aplicação das engrenagens cônicas é em situações que 
requerem mudança na direção do movimento.
Agora, considere um par de engrenagens cônicas retas montado em eixos perpendiculares que deve
transmitir um torque de 2 N m. O módulo das engrenagens é 0,4 mm/dente, o ângulo de pressão é 20º e o⋅
diâmetro do pinhão é = 16 mm. Adotando F=L/4, é possível calcular as forças. Na , é possívelTabela 1
ver alguns parâmetros da engrenagem, caso a razão de engrenamento seja alterada e se mantenham os
parâmetros citados acima. Avalie a tabela e, em seguida, descreva os principais pontos a se avaliar na
hora de decidir a razão do engrenamento, levando em conta o tamanho das engrenagens e as forças
envolvidas. Por fim, selecione a razão de engrenamento mais apropriada para a aplicação.
Razão de
engrenamento
Diâmetro da
engrenagem 
 (mm)
Ângulo do
cone da
engrenagem
, (º)
Comprimento
de referência do
cone, L (mm)
Largura
da face,
F (mm)
Raio
médio, 
(mm)
Força
tangencial, 
 (N)
Força
axial,
(N)
Força
radial, 
 (N)
1 16.00 45.00 11.31 2.83 7.00 285.71 73.53 73.53
1.5 24.00 56.31 14.42 3.61 11.00 181.82 36.71 55.06
2.25 36.00 66.04 19.70 4.92 17.00 117.65 17.39 39.13
3.5 56.00 74.05 29.12 7.28 27.00 74.07 7.41 25.92
4.75 76.00 78.11 38.83 9.71 37.00 54.05 4.05 19.25
5 80.00 78.69 40.79 10.20 39.00 51.28 3.66 18.30
Tabela 1 - Parâmetros da engrenagem
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a tabela mostra dados para a engrenagem em função da razão de engrenamento selecionada. Para
uma razão igual a 1, temos que: diâmetro da engrenagem é 16 milímetros, ângulo do cone da engrenagem é 45
graus, comprimento de referência do cone do é 11,31 milímetros, largura da face é 2,83 milímetros, raio médio é 7
milímetros, a força tangencial é 285,71 Newton, a força axial é 73,53 Newton e a força radial é 73,53 Newton. Para
uma razão igual a 1,5, temos que: diâmetro da engrenagem é 24 milímetros, ângulo do cone da engrenagem é 56,31
graus, comprimento de referência do cone do é 14,42 milímetros, largura da face é 3,61 milímetros, raio médio é 11
milímetros, a força tangencial é 181,82 Newton, a força axial é 36.71 Newton e a força radial é 55,06 Newton. Para
uma razão igual a 2,25, temos que: diâmetro da engrenagem é 36 milímetros, ângulo do cone da engrenagem é
66,04 graus, comprimento de referência do cone do é 19,70 milímetros, largura da face é 4,92 milímetros, raio médio
é 17 milímetros, a força tangencial é 117,65 Newton, a força axial é 17,39 Newton e a força radial é 39,13 Newton.
Para uma razão igual a 3,5, temos que: diâmetro da engrenagem é 56 milímetros, ângulo do cone da engrenagem é
74,05 graus, comprimento de referência do cone do é 29,12 milímetros, largura da face é 7,28 milímetros, raio médio
é 27 milímetros, a força tangencial é 74,07 Newton, a força axial é 7,41 Newton e a força radial é 19,25 Newton. Para
uma razão igual a 4,75, temos que: diâmetro da engrenagem é 76 milímetros, ângulo do cone da engrenagem é
78,11 graus, comprimento de referência do cone do é 38,83 milímetros, largura da face é 9,71 milímetros, raio médio
é 37 milímetros, a força tangencial é 54,05 Newton, a força axial é 4,05 Newton e a força radial é 19,25 Newton. Para
uma razão igual a 5, temos que: diâmetro da engrenagem é 80 milímetros, ângulo do cone da engrenagem é 78,89
graus, comprimento de referência do cone do é 40,79, largura da face é 10,20 milímetros, raio médio é 39 milímetros,
a força tangencial é 51,28 Newton, a força axial é 3,66 Newton e a força radial é 18,30 Newton.
ELEMENTOS DE MECANISMOS 
RAFAEL CARVALHO FRUCHI
Conferindo os dados da tabela:
(L) Comprimento do dente:
L=
dp
2 sen (ap)
=
dp
2 sen(45)
=11,31
(F)-Largura da face 
F=
L
4
=
11,31
4
=2,83
Para calcular as forças envolvidas na transmissão de torque através do par de engrenagens cônicas retas. No 
entanto, antes de calcular as forças, precisamos determinar alguns parâmetros adicionais. 
Calcular o número de dentes do pinhão (Np) usando o módulo das engrenagens e o diâmetro do pinhão (dp): 
Np=π .
dp
m
=π .
16 mm
0,4 mm/ dente
≅125(n ° dentes do pinhão)
Calcular o número de dentes da coroa (Nc). Para um par de engrenagens cónicas retas, a 0,4 mm/dente relação 
entre os números de dentes é dada por:
Nc=Np . tan ( α )=125. tan (20 )=45 (n ° dentes da co roa)
Obs.: a é o ângulo de pressão 
Calcular a relação de transmissão (i) entre as engrenagens: 
i=
Nc
Np
=
45
125
=0,36
A relação de transmissão indica quantas vezes a coroa gira em relação ao pinhão. 
Agora, podemos calcular o ângulo de hélice (B) u<lizando a fórmula:
 tan ( β )=
tan ( α )
cos (γ )
Onde y é o ângulo do cone primi<vo da coroa. Para engrenagens cônicas retas, y geralmente é escolhido como 90°. 
Portanto, temos: 
tan ( β )=
tan (20 °)
cos (90° )
ta n ( β )=tan (20 ° )
β ≈ °20 Força tangencial (Ft) é dada por:
ELEMENTOS DE MECANISMOS 
RAFAEL CARVALHO FRUCHI
Ft =
T
(m . i)
=
2 N . m
(0,4
mm
dente
. 0,36)
≅13,89 N
A força axial (Fa) é dada por:
Fa=Ft . tan ( β )
Fa=13,89 N . tan (20° )
Fa N≅5,02
A força radial (Fr) é dada por: 
Fr=Ft . tan ( γ )
Fr=13,89 N . tan (90 ° )
Fa ≈ 0
Portanto, as forças envolvidas na transmissão de torque são aproximadamente: (força tangencial) e Ft = 13,89 N Fa =
5,02 N (força axial). A força radial (Fr) é irrelevante nesse caso. 
Relação de transmissão i = 0,36