APOSTILA PSICOPEDAGOGIA E O PROCESSO DO RACIOCINIO LOGICO MATEMATICO

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PSICOPEDAGOGIA E O PROCESSO DO 
RACIOCÍNIO LOGICO-MATEMÁTICO 
 
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Sumário 
Um Olhar Psicopedagógico na Matemática ............................................................... 4 
Os Desafios do ensino da Matemática ....................................................................... 5 
Como compreender a Matemática ............................................................................. 8 
Como a arte de resolver problemas pode ajudar os alunos ..................................... 13 
Conhecimento Lógico-Matemático ........................................................................... 16 
DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO LÓGICO MATEMÁTICO E AS 
CONTRIBUIÇÕES DOS JOGOS PARA O TRABALHO DO PSICOPEDAGOGO ... 26 
Aspectos Epistemológicos da Formação do Psicopedagogo ................................... 26 
OPERAÇÕES COGNITIVAS DO PENSAMENTO LÓGICO .................................... 30 
ATIVIDADES DE DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO LÓGICO .................. 32 
SUGESTÕES DE JOGOS ....................................................................................... 34 
REFERÊNCIAS ............................................................................................. 37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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NOSSA HISTÓRIA 
 
 
A nossa história inicia-se com a ideia visionária e da realização do sonho de 
um grupo de empresários na busca de atender à crescente demanda de cursos de 
Graduação e Pós-Graduação. E assim foi criado o Instituto, como uma entidade 
capaz de oferecer serviços educacionais em nível superior. 
O Instituto tem como objetivo formar cidadão nas diferentes áreas de 
conhecimento, aptos para a inserção em diversos setores profissionais e para a 
participação no desenvolvimento da sociedade brasileira, e assim, colaborar na sua 
formação continuada. Também promover a divulgação de conhecimentos 
científicos, técnicos e culturais, que constituem patrimônio da humanidade, 
transmitindo e propagando os saberes através do ensino, utilizando-se de 
publicações e/ou outras normas de comunicação. 
Tem como missão oferecer qualidade de ensino, conhecimento e cultura, de 
forma confiável e eficiente, para que o aluno tenha oportunidade de construir uma 
base profissional e ética, primando sempre pela inovação tecnológica, excelência no 
atendimento e valor do serviço oferecido. E dessa forma, conquistar o espaço de 
uma das instituições modelo no país na oferta de cursos de qualidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Um Olhar Psicopedagógico na Matemática 
Hoje a maioria dos alunos que saem do terceiro ano do Ensino Médio, possui 
rendimento insatisfatório ao fazer um vestibular, provas de concursos, ou mesmo 
para o mercado de trabalho e é com este olhar que o rendimento dos alunos pode 
mudar num trabalho adequado para construção do conhecimento através de uma 
pedagogia diferenciada capaz de trabalhar com o conhecimento Matemático. Alguns 
professores que saem da graduação não sabem bem a forma adequada de 
trabalhar com seu aluno, pois só a teoria não basta, não percebem muitas vezes 
que a didática é a palavra certa, pois a aula só tem mais sentido quando o professor 
tem mais tempo para refletir sobre sua atuação, e o aluno só aprende quando o 
conhecimento é alojado em seu cognitivo de uma forma transparente de uma forma 
clara. 
É relativamente exato que exista o fracasso escolar em sala na matemática, 
nessa pesquisa vou dar-lhes a oportunidade de dar subsídios para que os docentes 
me respondam qual o melhor meio para que este diagnóstico não ocorra. Toda a 
execução da pesquisa terá como apoio as referências bibliográficas, didáticas e 
pscicopedagógicas. 
É nas salas de aula, no pátio e nos corredores que os alunos se abrem para 
o prazer de aprender, descobrem o valor da amizade e do amor, revelam a 
importância de ter adultos como modelos para a vida. Mas, é neste espaço também 
que conhecem as agruras de estudar em espaços maltratados, sofrem com o 
descaso e o desrespeito de tantos professores e funcionários, se irritam com aulas 
desinteressadas e exercícios sem sentido […] se angustiam ao perceber que não 
falam a mesma língua que seus mestres (BENCINI; BORDAS, 2007, p.31) 
A maior motivação por fazer esta pesquisa é que a Matemática é o raciocínio 
do educando, resolução de problemas, mas sendo assim, o profissional deve buscar 
alternativas, vemos que é um tema paradoxal muito fechado onde o sistema 
epistemológico do sujeito não é claro igual às outras ciências e isto afasta o 
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educando de uma inteligência que pode ser atingida na escola, porque a 
matemática é usada em todos os campos e a sociedade atual compreende 
negativamente e vê que não se faz necessário apropriar-se do conceito do 
raciocínio lógico matemático. 
O primeiro objetivo que a epistemologia genética persegue é, pois, por assim, 
dizer, de levar a psicologia a sério e fornecer verificações em todas as questões de 
fato que cada epistemologia suscita necessariamente, mas substituindo a psicologia 
especulativa ou implícita, com a qual em geral se contentam, por meio de análises 
controláveis […] (PIAGET, 1973, p. 13). 
Como e de que maneira esta matéria deve ser diagnosticada e ensinada para 
adquirir conhecimento? Como a arte de resolver problemas pode incentivar a 
matemática na sala de aula? A cultura ou mesma a aula pouco planejada pode 
intervir trazendo um resultado insatisfatório? 
Mas, porque a Matemática traz tanta referência negativa ao educando? Em 
primeiro instante pode-se dizer com clareza, que a má estrutura com um 
planejamento não adequado faz parte do dia a dia do docente principalmente nas 
escolas públicas, mas o docente de mãos dadas com o aluno pode mudar este 
processo, pois depende dos dois uma educação de má qualidade associada a um 
fracasso profissional, contudo o professor cansa de um sistema escolar que não dá 
requisitos necessários para obter um trabalho de qualidade, onde o professor entra 
em sala e não passa seu conteúdo com clareza e o aluno cansa de não receber 
uma educação de qualidade e não estuda. 
 Os Desafios do ensino da Matemática 
Desde nossos primeiros anos de vida, nossos pais ou professores citam que 
fracasso é algo que não dá certo, o ser humano fracassa por não ter possibilidades 
de fazer algo, mas sim quando o tenta e não atinge o objetivo principal, na escola a 
referência é a nota baixa. Podemos citar inúmeras possibilidades através de muitos 
conteúdos o caminho que faz o ser humano fracassar, no entanto é necessário que 
o educando faça um diagnóstico obtendo resultados prévios, ou seja, sabendo se 
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ele está certo ou errado na resolução de um problema, ele mesmo pode fazer seu 
diagnóstico sobre suas próprias conclusões. 
“Cabe perguntar se muitos dos equívocos dos professores a respeito da 
clientela não resultam do contato com textos que, a título de formá-los ou de sanar 
suas deficiências de formação, podem estar confundindo-os ainda mais.” (PATTO, 
1990, p160). 
A função principal do psicopedagogo, segundo Maria Helena Souza Patto em 
seu livro A produção do Fracasso Escolar em 1999 é participar e atingir o indivíduo 
através de uma investigação, mas o profissional em sala de aula esta também 
ligada a forma de ensinar, a pedagogia propriamente dita, interligada ao 
desenvolvimento cognitivo e intelectual do aluno. 
Se de um lado o aluno é visto como alunos de atitudes com conteúdos 
valiosos e com conhecimento prévios, há a necessidade de uma mudança do 
profissional em sala de aula. Realmente uma função que é necessária observar, 
conversar e interagir para que atinja um determinado conteúdo. A escola não pode 
esperar por Reformas Legais para enfrentar a realidade que lhe afoga. Além do 
mais, a atitude de esperar “por decretos” […] reflete o descompromisso de muitos e 
a responsabilização de poucos com aquilo que deveria sertransformado. A escola 
tem uma vida interior que, sem ser alterada por códigos legislativos, pode trabalhar 
com o homem em nova dimensão, bastando para isso que seus membros se 
disponham a estabelecer um novo projeto de reflexão e ação (NAGEL, 1989,p.10 ). 
O trabalho do psicopedagógico leva o profissional relatar uma sensibilização 
para construção do conhecimento, trazendo de volta, os desejos e os sonhos. Na 
psicopedagogia esta investigação é denominada anamnese no qual é levada em 
consideração a árvore do gene e atitudes do ser, na pedagogia é dita como 
sondagem, mas na matemática é aplicado sem saber se o aluno tem base anterior 
de algum conteúdo Matemático. 
O objetivo básico do diagnóstico psicopedagógico é identificar os desvios e 
os obstáculos básicos no Modelo de Aprendizagem do sujeito que o impedem de 
crescer na aprendizagem dentro do esperado pelo meio social. (BOSSA, 2003, p. 
32) 
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E pra falar de sala de aula precisamos mostrar a inter-relação professor 
aluno, trazendo o que o aluno já sabe com o conteúdo novo fazendo uma 
mobilização do profissional, uma importância que deve ser planejada com 
responsabilidade profissional trazendo um ambiente satisfatório para a Matemática 
de qualidade, e o educando sendo um dos responsáveis para que este fato não 
ocorra e o professor também, porque se os dois não fossem co-autores para isso 
ocorrer o ensino não existiria. Mencionando a psicopedagogia em sala de aula não 
é diferente, pelo contrário o profissional traz bem mais possibilidades por ter um 
conhecimento mais amplo para que seja efetuado diagnóstico e trabalhos 
planejados para trazer a autonomia do aluno muito mais visível. 
A deficiência que parte da escola e dos pais que impossibilita um trabalho 
consciente do profissional também é um assunto muito sério, pois são pais que já 
tiveram algum receio da escola e não podem ajudar o filho ou são pais que não são 
instruídos que uma educação transformadora pode fazer toda diferença, mas o 
matemático pouco se importa e chega à sala sem saber que muitos não sabem 
fazer absolutamente nada. Este paradigma deve ser levado com senso de justiça 
para a tarefa ocorra com coragem e apoio às dificuldades com atitudes firmes e 
serenas. 
Todavia, se a família coloca-a na escola, mas não a acompanha pode gerar 
na criança um sentimento de negligência e abandono em relação ao seu 
desenvolvimento. “Por falta de um contato mais próximo e afetuoso, surgem as 
condutas caóticas e desordenadas, que se refletem em casa e quase sempre, 
também na escola em termo de indisciplina e de baixo rendimento escolar” 
(MALDONADO,2002 Apud JARDIM, 2006, p.20). 
Um dos grandes defeitos numa sociedade moderna com alta tensão de 
ansiedade é esta nostalgia que atrapalha nos planos, mas é necessário pisar e 
saber que estamos lidando com seres humanos com dificuldades, sendo assim 
refletir e ter foco é o primeiro passo, já dizia Vigotsky: “O pensamento não apenas 
se expressa em palavras; ele adquire existência através delas”. (VIGOTSKI, 2000, 
p. 412.) 
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Através de observações em escolas públicas em estágio, com projetos ou 
instituições em que trabalhei, vejo que o trabalho é feito em cima de um processo de 
transformação do conhecimento, mas não é muito levado a sério pelos pais que não 
acompanham seus filhos, ou não ligam para que uma mudança seja feita. Coloca o 
filho na escola porque tem que trabalhar e esquece muitas vezes até que tem que 
buscar. E o aluno menor que muitas vezes não sabe o que fazer é vítima, ou seja, 
ele é o culpado e não está de fora dessa situação. 
O aluno também não esta de fora dessa situação, é claro que devemos 
monitorar o aluno, pois também tem culpa porque é responsável pelo seu 
desenvolvimento principalmente no ensino médio, a Psicologia e a Pedagogia 
juntamente com a matemática precisa mostrar isto para o aluno, fazer com que ele 
entenda que o seu futuro esta ali dentro. 
É neste contexto que o profissional deve trazer a realidade para dentro de 
sala de aula, porque para poder entrar num mercado de trabalho o aluno precisa 
saber costumes internos e externos de um mundo capitalista e democrático, levando 
em conta sua vida cultural, econômica e social. Por isso o aluno precisa ser crítico e 
autor de seu próprio pensamento. 
O bom professor é o que consegue, enquanto fala trazer o aluno até a 
intimidade do movimento do seu pensamento. Sua aula é assim um desafio e não 
uma cantiga de ninar. Seus alunos cansam, não dormem. Cansam porque 
acompanham as idas e vindas de seu pensamento, surpreendem suas pausas, suas 
dúvidas, suas incertezas. (Freire,1996:96) 
Contudo o bom professor, é aquele que detêm o conhecimento, mas deixa o 
aluno pensar e refletir sobre seus atos. 
Como compreender a Matemática 
Pra muitos a matemática é uma matéria chata que fica quase nas 
terminologias difíceis, mas é o docente que deve dosar esta memória, agindo com 
criatividade para ensinar da melhor forma possível, fazer reformas em sala para que 
o sujeito fique mais próximo das operações mentais. 
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Deve haver um esquema fundamentado do comportamento para o raciocínio, 
logo partindo para uma reflexão e partir daí para um pensamento. Como vemos a 
matemática é abstração reflexiva. 
O ensino convida ao sujeito trabalhar com uma linguagem técnica, mas 
sendo assim não há outra maneira de atingir o raciocínio? Pelo contrário há sim, 
uma forma diferenciada de abstração e é o professor que deve dosar esse ensino 
como, por exemplo, o jogo que é uma ótima forma de trabalhar o início da 
aprendizagem da matemática, e hoje tem muitos materiais para se trabalhar dessa 
maneira ou, até o aluno pode construir seu próprio material sem gastar muito. 
O professor de matemática tem uma grande oportunidade em mãos. Se 
preenche seu tempo apenas ensinando algoritmos, perde a oportunidade pois mata 
o interesse dos alunos e bloqueia seu desenvolvimento intelectual. Se, por outro 
lado, provoca-lhes a curiosidade através de problemas proporcionais a seu 
conhecimento e os acompanha com questões estimulantes, estará lhes oferecendo 
o desejo e os meios para o desenvolvimento de um pensamento independente. 
(POLYA,1978, p.24) 
Realmente parece claro que o método das palavras para entendimento da 
matemática é o mesmo para atingir a inteligência, tudo depende da forma como ela 
é passada e transmitida para o aluno. Se há uma forma clara de abstração há 
aprendizado. 
Se o aluno é “inteligente “, ou seja, sabe realmente do que se trata o assunto 
transmitido podemos dizer que passou por sua abstração três fases necessárias 
para obtenção do conhecimento, organização, administração do tempo e 
entendimento daquilo que é transmitido, ou seja, abstraiu de maneira clara. 
Mas será que o futuro da Matemática, terá que ser ensinado somente com 
cálculos e teoria? Talvez seja, mas será colocado no aluno apenas o pensamento 
abstrato, e não o raciocínio mental será apenas por palavras ou números, partindo 
para uma memorização e não é isso que queremos do aluno. 
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Todo professor precisa começar pelo básico, apenas com duas etapas, a 
noção de quantidade e de sua relação com número sendo acompanhada com 
diagnóstico de seu aprendizado, partindo para a resolução de problemas. 
Valorizar esse saber matemático cultural e aproximá-lo do saber escolar em 
que o aluno está inserido é de fundamental importância para o processo de ensino e 
aprendizagem. (BRASIL/MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais, 1998.) 
O professor de Matemática ao início deverá sondar o aluno e realmente saber 
o que ele sabe, quais são os seus primeiros conceitos, para partir daí dar um passo 
para a revisão dos conteúdos, mas sempre trabalhando com o concreto, e não jogar 
o conteúdo fingindo como se o aluno soubesse daquilo que está sendo transmitido. 
“Não temo dizer que inexiste validade no ensino em que não resultaum 
aprendizado em que o aprendiz não se tornou capaz de recriar ou de refazer o 
ensinado. (…) nas condições de verdadeira aprendizagem os educandos vão se 
transformando em reais sujeitos da construção e da reconstrução do saber ensinado 
(…) percebe-se, assim, que faz parte da tarefa docente não apenas ensinar 
conteúdos, mas também ensinar a pensar certo.” (FREIRE, 1996, p. 26-35) 
A partir do momento que o aluno já sabe deve dar início e fazer interdisciplina 
com outros conteúdos, com isso ele percebe que a Matemática fica mais clara e traz 
motivação. Logo o aluno perceberá que aprofundando os conteúdos os primeiros 
conceitos aparecerão, atingindo o sucesso esperado com a sua realidade. 
A inteligência nasce pelas relações da razão e a organização. A inteligência 
verbal e reflexiva está junto com o sensório motora, onde o sistema de reflexos está 
morfologicamente estruturado com o organismo. (PIAGET, 1991,p.21) 
Contudo, é verdade que a hereditariedade do aluno condiciona o 
desenvolvimento intelectual afetando seu aprendizado em sala de aula e a 
inteligência é uma adaptação sim, mas por isso o diagnóstico deve ser 
correspondente num resultado satisfatório para transformação da sala. 
Quando vemos um aluno que não enxerga bem a primeira investigação que 
fazemos é saber com a escola ou o pai se ele precisa usar óculos e depois o 
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transfere de lugar, e na Matemática não é diferente só podemos ensinar um 
conteúdo se eu souber que aquele aluno aprendeu o anterior. 
Se pensarmos em um aluno com uma deficiência o que deve ser levado em 
conta não são objetivos particulares visados pela prática, não apenas aplicar nota 
como muitos fazem, mas uma questão entre pensamento e as coisas, com ajuda da 
escola e do governo, ou seja, mas uma vez citando que a inteligência é uma 
adaptação das adaptações transformadas, o desenvolvimento intelectual, onde 
obtêm elementos variáveis e invariantes, a Matemática para atingir a inteligência 
não pode ser pura, deve ser incorporada a novos elementos, modificando e 
adaptando novos dados, portanto só há adaptação quando existe coerência do 
docente e aprendizado do educando. 
A partir desse pensamento chegamos a lógica que, a criança ao fazer um 
desenho geométrico, por exemplo, possui uma interpretação e não pela ação que 
ela obteve dos objetos, sendo assim constituído pelo meio e vemos que com a 
Matemática não é diferente, por isso muitos alunos perguntam sempre a mesma 
frase: Para que serve? 
Contudo, vemos que a matemática é moldada pelo meio, procede pela ação, 
construímos pelo que aprendemos, as operações mentais se desenvolvem entre si, 
como um sistema fechado, onde muitas vezes na pedagogia é explicado, mostrando 
aqui que a Pedagogia e Matemática andam juntas. 
[…] existe uma inteligência antes da linguagem, mas não existe pensamento 
[…] A inteligência é a solução de um problema novo par ao indivíduo […], enquanto 
pensamento, é a inteligência interiorizada e se apoiando não mais sobre a ação 
direta, mas sobre um simbolismo, sobre a evocação simbólica pela linguagem, pelas 
imagens mentais”. (PIAGET, p. 15/16, 1972). 
Em um cálculo, o inverso da subtração é a soma, mas a criança só vai 
assimilar este conteúdo quando informado pelo educador, sem isso a criança exerce 
ações por deduções, ou seja, o que ficar mais fácil. Para aprender a criança recebe 
novas informações e dependendo do estágio que a criança está, fará perguntas 
diferentes. 
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Mas o que muitos educadores de Matemática não conhecem, é que a criança 
do ensino fundamental não tem conservação, por isso pergunta toda hora, o 
primeiro fato notável no desenvolvimento é a criatividade e o segundo é a 
regularidade e generalidade dos estágios vêem isso claramente no ensino 
fundamental e como não teve um preparo certo no ensino fundamental faz chegar 
no sexto ano fazendo as mesmas perguntas sem obter respostas. 
O próprio sistema epistemológico faz uso da psicologia, da pedagogia e a 
experiência, dando ênfase a psicopedagogia, chegando à Matemática. 
”O ideal da educação, não é aprender ao máximo, […], mas é antes de tudo 
aprender a aprender; é aprender a se desenvolver e aprender a continuar a se 
desenvolver depois da escola”. (PIAGET, p. 32, 1972). 
Piaget faz uso de provas, problemas que utiliza com as crianças para saber 
onde esta o seu desenvolvimento, pensamento e conservação através dessas 
provas e observamos hoje que, testes de Q.I. ( Coeficiente de Inteligência) criado 
por David Weshsler em 1939, não são mais utilizados, onde trabalhava-se com 
jogos o tempo todo e mal levava em conta o que ele havia aprendido, hoje essa 
observação é através das provas piagetianas portanto a partir desse 
desenvolvimento identificado o profissional poderá ter a melhor hipótese de 
trabalhar com a criança que possui dificuldades. 
A relação professor e aluno vão se dispersando a cada ano, e a relação se 
acabando. A família é o primeiro sinal de cultura, e um dos primeiros contatos com o 
mundo que a criança aprende na escola, mas se na Matemática está o mundo 
porque não apresentamos ao aluno da maneira certa? 
Muitas crianças com ouvidos atentos, olhos arregalados, inteligentes estão 
neste contexto, com sede de aprender, mas não tem sistema que não dá 
oportunidade necessária para esta transformação e vai direito ao processo de jogar 
a matéria e exercícios e mais lição de casa, e é o professor que precisa ter 
subsídios de ética não admitindo a diferença, trazendo o contexto da realidade de 
sala de aula e não fazendo com que o aluno seja o culpado, ou seja, o réu da 
situação. 
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Os alunos bem-sucedidos, não são somente pelo fato de que suas 
habilidades são exibidas e sim uma junção por inerências de suas famílias e suas 
habilidades conseguiram chegar a um crescimento. E na Matemática também não 
fica distante, quanto mais ajuda mais sabedoria. “para que um novo instrumento 
lógico se construa, é preciso sempre instrumentos lógicos preliminares; quer dizer 
que a construção de uma nova noção suporá sempre substratos, subestruturas 
anteriores”. (PIAGET, 1996, p. 215). 
Antigamente professores, trabalhavam com um rendimento mínimo de leitura, 
um pouco de aritmética e obediência moral, hoje não há um moralismo trabalhado, 
no entanto, o quadro muda de papel, fazendo o sujeito livre de suas 
responsabilidades, mas sem ajuda ninguém as entende. 
Como a arte de resolver problemas pode ajudar os alunos 
Quem pretende desenvolver um trabalho de atitude e autoconfiança, para 
que os alunos mantenham-se criativos ao final de um processo educativo, precisa 
ter um ótimo equilíbrio emocional. Sem dúvidas, os erros precisam ser identificados 
através de um ensino convidativo para que o aluno desenvolva uma relação positiva 
de um trabalho contínuo. 
Os problemas que encontramos mais interessantes são aqueles em que o 
enunciado apresenta desafios e é o docente que deve construir para poder resolvê-
los. 
A maior parte do curso de Matemática gira em torno de resolver problemas e 
é com a realidade que se dá início da resolução. A criatividade é outro ponto 
fundamental, para se trabalhar a Matemática, porém quando se tratarmos de um 
processo de reestruturação como o raciocínio lógico em sala de aula, é necessário 
para a maioria das demonstrações matemáticas uma simplificação das sentenças 
ou hipóteses para que o aluno entenda e reconheça sobre o conteúdo aplicado. 
Mas precisamos ficar atentos, se o trabalho de resolução de problemas 
ficarem somente na repetição de resolver problemas rotineiros o aluno apenas ficará 
na técnica de siga o modelo ou mesmo decore, sendo assim, o método é fazer com 
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que o aluno pratique de forma interessada e discuta o resultado esperado e 
reescreva para que ele mesmo valide o que foi feito em sua memorização. 
George Polya estipula quatro métodos para resolução de problemase estes 
métodos podem ser trabalhos em sala para que a didática e o conteúdo 
matemáticos estejam juntos, são estes: 
Entenda o problema. 
Construa uma estratégia. 
Execute a estratégia 
Revise 
E cada método segundo Polya deve ser trabalhado na resolução de 
problemas e trago neste trabalho uma nova perspectiva de que não somente na 
resolução como nos problemas rotineiros a matemática há possibilidades de 
incorporá-los e aplicá-los de forma construtiva. Em outras palavras esses quatro 
requisitos podem fazer diferença não só no manuseio de resolver problemas e sim 
na transformação do aprendizado se seu aluno. 
Entenda o problema 
Entender o problema é fazer uma investigação do seu aluno, saber o que ele 
necessita, ou seja, o contato com seu aluno é necessidade fundamental. Quando 
seu aluno precisa se comunicar ao levantar a mão o professor já observa que ele 
pediu ajuda, quando é pelo olhar ou mesmo expressões faciais o professor entende 
que o aluno não aprendeu possui dúvidas geradas que não são faladas e sim 
demonstradas e o professor ao conhecer sua sala sabe identificar a característica 
de cada um. Veja que hoje na Pedagogia existe a sondagem, na Psicopedagogia 
tem a Anamnese e na matemática, não existe uma investigação anterior de 
aprendizado? O professor precisa criar uma rotina que não deve deixar morrer, 
conhecer e estimular seu aluno dia a dia para buscar o seu conhecimento. 
Hoje cada aluno precisa manter uma rotina, isso é devido a uma dispersão 
grande que ocorre de falta de atenção nos alunos, não devemos acreditar que é 
falta de interesse e sim milhões de informações num ser que hoje está atualizado 
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com muitas informações ao mesmo tempo. Entender cada um não é dar atenção a 
um e sim generalizar uma forma para dar atenção a cada necessidade, se no 
problema somos capazes de entendê-los diagnosticando suas incógnitas, 
separando em partes ou condições, sentir a necessidade de cada aluno também é 
parte do problema da dificuldade em entender o conteúdo matemático. Em outras 
palavras se ao executarmos um problema somos eficientes em saber como resolvê-
los e na sala se atuarmos da mesma forma podemos sim entender num conteúdo a 
vontade de aprender de cada um. “Primeiro observamos alguma semelhança”, diz 
Polya (1966, p. 27) 
Construa estratégias 
Construir uma estratégia é saber executar um plano é administrar cada 
conteúdo que o professor vai passar em sala, não só nos plano de aulas, mas saber 
e deduzir se o aluno vai ter dúvidas, qual pergunta irá fazer ou mesmo se este 
conteúdo irá dispersá-lo. Falando em problemas o professor deve mostrar se o é 
útil, mostrando algo mais fácil anteriormente, mostrar sua identificação no real e na 
sala saber que meu aluno pode entender, vai fazer com que o professor mude sua 
conduta na sala, colocando outro para ajudá-lo, passando conteúdos mais leves 
para que todos cheguem no mesmo patamar. 
Se no problema é possível reformular e entender problemas parecidos, na 
sala de aula é possível saber que meu aluno pode não ter aprendido para o 
professor reformular novamente o conteúdo, trazendo conteúdos na prática que ele 
entenda, um filme ou algo que traga para a sua realidade fazendo com que todos 
olhem a sua aula de uma forma de diferente. 
Porque uma aula de fração não pode ser na prática? O aluno entenderia 
melhor e revisaria o seu próprio aprendizado numa avaliação descrevendo aquilo 
que realmente aprendeu. 
Execute a estratégia e revise 
O docente deve saber que nem todas as aulas serão cem por cento de 
garantia de aprendizado, mas executar sua estratégia é sim sua função, porque 
todo professor deve se preocupar com o aprendizado ou conhecimento. Saber que 
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meu aluno não aprendeu nada é saber que o meu trabalho não está sendo feito de 
forma adequada e isso traz problemas futuros quando administramos uma aula 
onde o professor anterior não fez o seu trabalho corretamente, e o aluno traz 
conteúdos perdidos que deveriam ser acrescentados no ano seguinte, portanto haja 
e revise. Tenha foco já que seu objetivo ao saber que seria professor é em ajudar o 
aluno, entender e saber que ele necessita do seu desafio. 
Os diversos quase-experimentos, dando certo, apoiam a conjetura e sugerem 
procurar um padrão, ou norma (POLYA, 1966, p. 29). 
Conhecimento Lógico-Matemático 
A construção do conhecimento lógico-matemático desperta indagações em 
vários aspectos, dentre eles salienta-se a preocupação no que se refere a melhor 
maneira de apresentar alternativas numa perspectiva construtivista. Sabe-se que 
não é tarefa fácil, e por esta razão para se compreender o desenvolvimento da 
inteligência infantil é necessário que se comece buscando entender como é que 
acontece esse desenvolvimento, ou seja, o primeiro passo é refletir sobre como a 
aprendizagem ocorre. Assim na visão de Piaget apud Wadsworth (1992), a 
aprendizagem se dá por meio de processos que vão sendo elaborados, 
organizados, reorganizados: 
Logo, na perspectiva piagetiana é importante referir alguns conceitos básicos 
para a compreensão das construções lógico-matemáticas. 
• Esquemas – são estruturas mentais ou cognitivas pelas quais os 
indivíduos intelectualmente se adaptam e organizam o meio. 
Ele comparou esquemas com estômago, quanto ao fato de ambos 
possibilitarem a adaptação ao meio e também com arquivo, uma vez que cada ficha 
representa um esquema. Simplificando, esquemas são estruturas que se adaptam e 
se modificam com o desenvolvimento mental (p. 2). 
• Assimilação – é o processo cognitivo, pelo qual uma pessoa integra 
um novo dado perceptual, motor ou conceitual nos esquemas ou padrões de 
comportamento já existentes. Teoricamente, assimilação não resulta em mudança 
dos esquemas, ela afeta o crescimento deles e, dessa forma, é parte do 
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desenvolvimento e possibilita uma ampliação. É uma parte do processo pelo qual o 
indivíduo cognitivamente se adapta ao ambiente e o organiza (p. 5). 
• Acomodação – quando confrontada com um novo estímulo, a criança 
tenta assimilá-lo a esquemas já existentes. Algumas vezes isto não é possível. O 
que faz a criança então? Pode fazer duas coisas: (1) pode criar um novo esquema 
no qual possa encaixar o estímulo (uma nova ficha do arquivo); ou 
(2) ela pode modificar um esquema prévio de modo que o estímulo possa 
ser nele incluído. Assim, acomodação é criação de novos esquemas ou a 
modificação de velhos esquemas. Ambas as ações resultam em uma mudança na 
estrutura cognitiva (esquemas) ou no desenvolvimento (p. 6-7). 
• Equilibração – é o processo de passagem do desequilíbrio para o 
equilíbrio. Este é o processo auto-regulador cujos instrumentos são assimilação e 
acomodação. A equilibração permite que a experiência externa seja incorporada na 
estrutura interna (esquemas). Obviamente, o equilíbrio relacionado a qualquer 
estímulo particular pode ser uma ocorrência temporária, na medida em que as 
estruturas ou esquemas estão constantemente experimentando desequilíbrio e 
mudando, mas no entanto, ele é importante para o avanço do desenvolvimento e da 
adaptação. Assim do mesmo modo que nós nos adaptamos ao mundo que nos 
cerca, o desenvolvimento da mente – desenvolvimento intelectual – é também um 
processo de adaptação (p. 8-9). 
Lima (1990), vem ao encontro a essa ideia e simplifica a questão referente a 
equilibração ao colocar que o movimento contínuo e dinâmico entre assimilação e 
acomodação é o que Piaget chama de adaptação, ou seja, o sujeito modifica o meio 
e é modificado por ele. Então a partir desses conceitos é que se pode falar em 
aprendizagem (p. 69). 
Prosseguindo na investigação nos defrontamos com elementos bastante 
complexos, afinal como o sujeito acaba por conhecer? Piaget e seus colaboradores 
apud Fraga (1988) entendem que o conhecimento provém de fontes internas e 
externas ao sujeito e o reconhecem em três aspectosdistintos e entrelaçados: o 
físico, o lógico matemático e o social, na sequência o 1° (fonte externa ao sujeito), o 
2° (como fonte interna) e o 3º (fonte externa ao sujeito) proveniente do consenso 
18 
 
 
 
 
 
social ou seja de convenções estabelecidas pela sociedade. Para melhor 
esclarecimento, segundo Fraga (1988), salientamos: 
• Conhecimento físico - se dá pela descoberta das propriedades físicas 
do objeto, quando o sujeito exerce uma ação efetiva sobre o objeto; por exemplo, 
nas ações de jogar, observar, apertar, assim diferenças, semelhanças ou cor, entre 
outros atributos diretamente observáveis. 
• Conhecimento Social – pode se dar a partir de relações com outras 
pessoas, origina-se de informações do mundo exterior: o nome dos objetos ou 
regras sociais como por exemplo: “Boa tarde”. 
• Conhecimento lógico – matemático – procede da coordenação das 
ações mentais do sujeito sobre o objeto e se inscrevem num quadro de relações, 
classificações, ordenações e medidas (p. 13). 
Também é relevante ver com clareza o alerta colocado por La Rosa (2003), o 
mesmo diz que: 
O trabalho de Piaget se concentrou no estudo do desenvolvimento cognitivo e não 
propriamente no processo de aprendizagem. Porém esse processo de 
desenvolvimento pode ser descrito em termos de aprendizagem. O sujeito que se 
desenvolve alcança um outro patamar de compreensão da realidade e passa a lidar 
com essa realidade cada vez com mais adequação: isto é produto de aprendizagem 
(p.105). 
Assim, nesse cenário de contradições, descobertas, conflitos sociais, 
surpresas e infinitas possibilidades de aprendizagem, surge o ser humano como 
uma obra em permanente construção e, no decorrer desse processo, coloca-se o 
raciocínio lógico-matemático como fundamental durante todas as etapas de vida do 
indivíduo. 
Inicialmente, para melhor compreender como se processa essa evolução na 
criança busca-se argumento na teoria de Piaget (1983) que apresenta os seguintes 
estágios sobre o desenvolvimento: 
19 
 
 
 
 
 
Estágio Sensório-Motor: vai desde o nascimento até cerca de 24 meses. Os 
esquemas de inteligência sensório-motora não são, com efeito ainda conceitos, pelo 
fato de não poderem ser manipulados por um pensamento e que só entram em jogo 
no momento de sua utilização prática e material de qualquer conhecimento, 
enquanto esquema, à falta de aparelhos semióticos para os designar e permitir sua 
tomada de consciência. 
Estágio Pré-Operatório: vai dos dois anos, aproximadamente, até cerca dos 
sete. Durante todo o período pré-operário, a assimilação e a acomodação tomam a 
forma respectivamente de brinquedo e de imitação e, por meio destes, desenvolve-
se a capacidade organizadora das construções, reelaborados modelos garantindo a 
ampliação da capacidade (de pensar) inteligente, o brinquedo assimila a crescente 
diversidade do real. O aparecimento da linguagem também caracteriza essa fase e, 
conforme o autor mencionado anteriormente, não é a aprendizagem da linguagem, 
entendida como influência da linguagem social exercida sobre a criança, que 
determina a aquisição, por ela, de um sistema lógico. A lógica, na sua gênese, não 
provém por aprendizagem da linguagem; mas por construção das ações e 
coordenações sensório-motoras. 
Estágio das Operações Concretas - vai dos sete aos doze anos, 
aproximadamente. Nesta etapa de desenvolvimento, a criança ainda está ligada a 
objetos reais concretos, mas já é capaz de passar da ação à operação. A principal 
característica desse estágio é a reversibilidade (a capacidade de executar a mesma 
ação nos dois sentidos do percurso, mas tendo clareza a nível de pensamento que 
se trata da mesma ação). 
Estágio das Operações Formais - vai dos onze ou doze anos até mais ou 
menos os 15 e, nessa fase, o adolescente é capaz de pensar fazendo abstrações. E 
a fase das estruturas mentais mais elevadas, caracterizadas pelo raciocínio 
hipotético-dedutivo. 
Todo esse processo, explicado por Piaget, é fundamentalmente um processo 
de construção lógico-matemático de complexidade crescente. Vários autores 
abordam essa questão, que constituem os períodos: sensório-motor, pré-operário, 
20 
 
 
 
 
 
operário e formal; no entanto, o que se pretende é visualizar possíveis ligações. 
Becker (1999) vem ao encontro a essa ideia ao colocar: 
Estamos rastreando o que é comum a todos esses processos, o que os torna 
complementares, o seu elo de ligação, isto é, a estrutura lógico-matemática que vai 
sendo construída pelo sujeito através de todos esses processos. Lembrando sempre 
que esses processos não a reduzem a essa estrutura matemática, mas que ela é 
sua condição de possibilidade do processo (p. 39). 
Convém salientar que o conhecimento evolui gradativamente no sentido de 
uma compreensão cada vez mais ampla da realidade, admitindo-se a possibilidade 
de que um estágio possa vir a servir como base para o estágio seguinte; porém, o 
desenvolvimento não segue um padrão linear nem apenas quantitativo. Ao longo do 
processo, existem altos e baixos, rupturas no modo de pensar. 
Assim, no que se refere a esses estágios a educadora Kamii (1991) diz: 
Ao advogar a quantificação de objetos pela criança peço aos professores lembrem-
se que o objetivo real não deve ser o de observar o comportamento de quantificar 
acertadamente. O foco do professor deve estar localizado no pensamento que se 
desenvolve na cabeça da criança, quando ela tenta conseguir um número de xícaras 
suficiente para todos [...]. É através do pensamento que a criança constrói as 
estruturas mentais (p. 38). 
Nesse contexto, ao pensar o mundo, o homem foi se dando conta das 
relações que podiam ser estabelecidas entre os objetos, levando em consideração 
um conjunto de características, como “forma”, “tamanho” e quantidade. Os 
conhecimentos numéricos sempre surgiram de acordo com o modo como as 
pessoas resolviam problemas no dia-a-dia. Então falando mais precisamente sobre 
o ensino do número novamente toma-se como referência os estudos de Kamii 
(1991) que coloca seis princípios apresentados sobre três títulos que representam 
diferentes perspectivas: 
1. A criação de todos os tipos de relações: 
21 
 
 
 
 
 
Encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos 
e ações em todas as espécies de relações. 
2. A quantificação de objetos: 
a) Encorajar as crianças a pensarem sobre número e quantidades de 
objetos quando estes sejam significativos para elas. 
b) Encorajar a criança a quantificar objetos logicamente e a comparar 
conjuntos (em vez de encorajá-las a contar). 
c) Encorajar a criança a fazer conjuntos com objetos móveis. 
3. Interação social com os colegas e professores: 
a) Encorajar a criança a trocar ideias com seus colegas. 
b) Imaginar como é que a criança está pensando, intervir de acordo com 
aquilo que parece estar sucedendo em sua cabeça (p. 42-43). 
É pertinente lembrar que o número criado para registrar as quantidades 
observadas pelos indivíduos, bem como é de conhecimento geral que o número foi 
tendo seu uso aperfeiçoado, conforme as comunidades tinham que resolver 
problemas práticos como: saber se alguma ovelha se perdeu do rebanho, saber 
como realizar trocas. Aprenderam a compreender e registrar quantidades de acordo 
com os princípios da correspondência, um a um dos termos envolvidos. O número 
passou então a ser trabalhado como uma abstração feita de relações entre objetos, 
e não como um aspecto inerente ao objeto. 
Segundo a epistemologia genética de Jean Piaget (1975), a criança constitui 
o número em função de sucessão natural, ou seja, a criança só constrói o quatro 
depois de ter construído o um, o dois, o três; e depois do quatro constrói o cinco, e 
assim sucessivamente. 
Esta construção ocorre em solidariedade estrita com as operações da lógica 
de classificação e de seriação. Assim faz-se novamente referência aos níveispré-
lógico, que corresponde ao nível pré-numérico, sendo que o número operário só se 
estabiliza, quando existe uma síntese, num único sistema, das estruturas de 
grupamento de inclusão de classes. 
22 
 
 
 
 
 
A criança, inicialmente, precisa agir muito sobre os objetos, estabelecendo 
relações entre eles em função de suas qualidades (relação de semelhança e 
diferença); precisa também, interessar-se pela descoberta de atributos, 
características dos colegas durante atividades envolvendo esquema corporal para, 
posteriormente, ser capaz de realizar tal síntese que permitirá a consolidação da 
estrutura do número operário. Encontramos contribuições em Fini in Sisto (2002) 
que coloca: 
Para que uma criança possa agir sobre as quantidades e transformá-las 
mentalmente é necessário que a transformação mental esteja comprometida com: a) 
a compreensão da quantidade como algo que não se altera mesmo com a 
disposição diferente dos objetos (capacidade de conservação de quantidades); b) a 
noção de que o todo dividido em partes é sempre maior que cada uma das partes 
(implícita na classificação/inclusão de classes); c) estabelecimento das relações de 
tamanho, compreendendo a posição cardinal e ordinal dos números numa série; 
assim como suas inter-relações (seriação) (p. 72). 
Todas essas compreensões devem estar em consonância com o que é 
significativo para a criança em um determinado momento, outro aspecto a ser 
considerado é que elas acontecem de forma diferente para cada criança e nas mais 
variadas situações. 
Para Becker (1999), conhecimento implica sempre em uma construção 
gradual e sem uma linearidade. Por exemplo, ao nos referirmos à classificação, 
cujas origens podem ser encontradas nas assimilações próprias dos esquemas 
sensório-motores, muitas vezes essa característica emerge de fato por volta dos 6 e 
7 anos, podendo variar muito, a capacidade de separar objetos, pessoas, fatos ou 
ideias em grupos ou classes, tendo por critério uma ou várias características 
comuns. 
Observa-se que essas construções acontecem conforme as crianças 
vivenciam situações de aprendizagem formal (na escola) ou informal (no dia a dia 
fora da escola). Toledo e Toledo (1997) também se referem a esse assunto ao 
colocarem: 
23 
 
 
 
 
 
Classificar é uma operação lógica de importância fundamental em nossa vida, pois 
nos ajuda a organizar a realidade que nos cerca. Estamos sempre classificando; ás 
vezes, concretamente, ao manipular materiais (como discos, roupas, compras, etc), 
outras apenas mentalmente (p. 30). 
Uma coisa é certa, os autores mencionados até o momento mostram que a 
criança nasce em um meio onde já se elaboram certos sistemas numéricos. Logo, 
quando entra na escola, a criança já vem elaborando algumas hipóteses sobre as 
relações de quantidade e suas possíveis representações, possibilitando que o 
trabalho com crianças em estágio pré-operatório possa favorecer a aquisição, 
ampliação e consolidação desse saber, visto que, lidar com quantidades exige do 
sujeito certas formas de raciocínio-lógico conectadas com o desenvolvimento do 
conceito de número e das relações entre os objetos. 
De acordo com Fini in Sisto (2002) as experiências físicas e lógico-
matemáticas implicam abstração mais elementar (empírica) ou mais elaborada 
(reflexiva). Na experiência lógico-matemática o conhecimento é resultado da 
coordenação e manipulação de objetos, a fim de que a criança descubra a diferença 
entre cada um dos objetos manipulados. 
Piaget apud Kamii (1991), ao abordar a questão da educação pré-escolar 
coloca que: 
Conhecimento lógico-matemático é um domínio intrigante que tem várias 
características específicas. Primeiro, não é diretamente ensinável, porque é 
construído a partir das relações que a própria criança criou entre os objetos, e cada 
relação subsequente que ela cria; é uma relação entre as relações que criou antes. 
Os processos envolvidos nesta construção são: abstração reflexivante e equilibração 
(p. 25). 
Na visão de Piaget, conhecimento lógico-matemático consiste na 
coordenação das relações. Assim, como citado anteriormente, o mesmo reconhecia 
fontes internas e externas do conhecimento. 
24 
 
 
 
 
 
Para a abstração das propriedades a partir dos objetos, Piaget usou o termo 
abstração empírica, na qual tudo que a criança faz é focalizar uma certa 
propriedade dos objetos e ignorar as outras. 
No que se refere ao número, fez uso do termo abstração reflexionante, que é 
uma construção feita pela mente. Nesse sentido, é por abstração reflexiva que a 
criança sintetiza e elabora dois tipos de relações entre os objetos (ordem e inclusão 
hierárquica). 
Para melhor ilustrar essa questão, faço referência aos autores Kamii, Devrie 
(1991): 
Outra característica do conhecimento lógico-matemático é que se o deixarmos 
desenvolver sozinho e a criança estiver encorajada a estar alerta e curiosa acerca 
daquilo que a rodeia, então haverá somente um caminho para ele se desenvolver e 
será através da coerência. [...] Toda criança normal fará inclusão de classe, cedo ou 
tarde, sem uma simples lição de inclusão de classe. [...] Uma vez que a criança 
tenha inclusão de classe, ela nunca olhará uma vaca sem saber que é um animal (p. 
25). 
A estrutura lógico-matemática de número não pode ser ensinada diretamente, 
uma vez que a criança tem que construí-las por si mesma. Porém Kamii (1991) 
afirma que: 
O ambiente pode proporcionar muitas coisas que, indiretamente, facilitam o 
desenvolvimento lógico-matemático. Visto que o conhecimento durante o processo 
de aprendizagem ocorre simultaneamente em muitas áreas, é importante 
desenvolver a autonomia na criança, que é, indissociavelmente social, moral e 
intelectual (p. 47). 
Portanto, do ponto de vista da autora, as crianças que são encorajadas a 
tomar decisões são encorajadas a pensar mais os conceitos matemáticos e a 
desenvolverem o raciocínio; quando devidamente estimulados, as crianças 
estabelecem relações no dia-a-dia. 
25 
 
 
 
 
 
De antemão, é bom esclarecer que o papel do professor é fundamental no 
sentido de garantir um ensino de qualidade. 
Segundo Piaget, todas as crianças são capazes de aprender aritmética, pois 
é algo que envolve invenção, descoberta de diferentes maneiras para se chegar a 
um número, a uma operação matemática qualquer, uma vez que envolve raciocínio 
e não técnica. Assim De Vries, Kohlberg (1987) apud Wadsworth (1992) também 
estabelecem princípios que servem de amparo para uma prática construtivista: 
• As estruturas psicológicas devem ser desenvolvidas antes que as 
questões numéricas sejam introduzidas; 
• As estruturas psicológicas (esquemas) devem ser desenvolvidas antes 
que o simbolismo formal seja introduzido; 
• Não se deve enfatizar o conhecimento automatizado antes que a 
lógica implícita seja compreendida; 
• As crianças devem ter a oportunidade de inventar (construir) as 
relações matemáticas em vez de simplesmente entrar em contato com o 
pensamento adulto já pronto; 
• Os professores devem entender a natureza dos erros infantis. Por 
definição, o desenvolvimento intelectual matemático é cheio de “erros” e enganos; 
• Deve ser criada uma atmosfera própria para favorecer o ato de pensar 
(p.184- 185). 
Considerando que o raciocínio lógico-matemático revela a capacidade de a 
criança resolver situações novas, a preocupação principal fica por conta da 
elucidação dos meios por ela utilizados para chegar ao resultado esperado. 
A autonomia incentiva a criança a pensar com sua própria cabeça, 
descartando a ideia de esperar as coisas prontas ou descobertas através de 
técnicas prontas. Conforme Fernández (2004): “... não se transmite, em verdade, 
conhecimento, mas sinais desse conhecimento para que o sujeito possa, 
transformando-os, reproduzi-lo. O conhecimento é do outro, porque o outro o possui 
...” (p. 2). 
26À criança basta que tenha algum conhecimento acerca do conceito de 
número e das suas relações, e ela será capaz de inserir a objetos, a parte física 
associada à quantidade atribuída. Logo, o professor deve propor situações e 
procedimentos alternativos e dispor de materiais que possam ser manuseados pela 
criança a fim de que ela se dê por conta que pode progredir em seus conhecimentos 
Matemáticos. 
DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO LÓGICO 
MATEMÁTICO E AS CONTRIBUIÇÕES DOS JOGOS PARA 
O TRABALHO DO PSICOPEDAGOGO 
Aspectos Epistemológicos da Formação do Psicopedagogo 
Para começar, vamos ao sentido radical da palavra epistemológico que de 
acordo com Bombassaro quer dizer, 
Epistemologia (do grego [episteme] - ciência; [logos] - estudo de), também chamada 
de teoria do conhecimento, é o ramo da filosofia que trata da natureza das origens e 
da validade do conhecimento. [...] A epistemologia estuda a origem, a estrutura, os 
métodos e a validade do conhecimento, motivo pelo qual também é conhecida como 
teoria do conhecimento. Relaciona-se com a metafísica, a lógica e a filosofia da 
ciência, pois, em uma de suas vertentes, avalia a consistência lógica de teorias e 
suas credenciais científicas. (BOMBASSARO, 1993) 
Como aduz Bombassaro sobre a epistemologia, este trecho do texto vai 
abordar os aspectos epistemológicos da formação do psicopedagogo. Dar-se-á 
ênfase na história contextualizada da Psicopedagogia no Brasil e a formação do 
profissional bem como sua área de atuação em benefício da aprendizagem humana. 
Nos estudos realizados por Bossa (2000) verifica-se que a Psicopedagogia é 
uma área que nasceu para tratar das patologias da aprendizagem e historicamente 
surgiu entre a área da Psicologia e a área da Pedagogia. A Psicopedagogia vai 
abordar todos os aspectos relacionados com a aprendizagem, que é seu objeto de 
estudo clínico, preventivo e assistencial. 
27 
 
 
 
 
 
Neste contexto de estudo verifica-se que os homens têm diferentes maneiras 
de aprender, por isso não existe uma receita pronta para cada situação de 
aprendizagem e sim teorias que encaminham para um estudo de cada situação. 
Percebe-se que não é de hoje que estes estudos acerca dos 
comportamentos de aprendizagem são realizados e conforme Bossa (2000), 
Na literatura francesa – que, como vimos, influencia as ideias sobre psicopedagogia 
na Argentina (a qual, por sua vez, influencia a práxis brasileira) – encontra-se, entre 
outros, os trabalhos de Janine Mery, a psicopedagoga francesa que apresenta 
algumas considerações sobre o termo psicopedagogia e sobre a origem dessas 
ideias na Europa, e os trabalhos de George Mauco, fundador do primeiro centro 
médico psicopedagógico na França,..., onde se percebeu as primeiras tentativas de 
articulação entre Medicina, Psicologia, Psicanálise e Pedagogia, na solução dos 
problemas de comportamento e de aprendizagem (BOSSA, 2000, p. 37) 
Dessa maneira a Psicopedagogia, área de conhecimento interdisciplinar, tem 
como objeto de estudo o ser humano em processo de aprendizagem e seu papel 
fundamental é de potencializá-la e atender as necessidades individuais, no decorrer 
do processo em desenvolvimento. 
 Caminhando mais além para os históricos da Psicopedagogia no Brasil 
percebemos que ela tem traços e raízes na Argentina, acredita-se que devido a 
regionalidade, as literaturas e até mesmo a língua foi grande facilitador que 
influenciou nas práticas utilizadas no Brasil. 
 
A Psicopedagogia chegou ao Brasil na década de 70, em uma época cujas 
dificuldades de aprendizagem eram associadas a uma disfunção neurológica 
denominada de disfunção cerebral mínima (DCM) que virou moda neste período, 
servindo para camuflar problemas socio pedagógicos (BOSSA, 2000, p. 48-49). 
 Com o passar do tempo a Psicopedagogia se configurou independente, por 
mais que sua profissionalização no Brasil ainda não tenha se configurado de 
28 
 
 
 
 
 
modo legal os estudos e pesquisas voltados para a aprendizagem vem se 
estendendo de modo a abranger o desenvolvimento cultural e social do ser 
humano que se relaciona neste meio e interage com ele. 
De acordo com os pensamentos de Bossa (2000) “um dos fatores 
considerados como mais importantes na formação do psicopedagogo é 
compreender a interação que existe entre o sujeito aprendiz e seu meio” 
 No Brasil a formação do profissional de psicopedagogia se dá dentro de 
um modelo epistemológico do contexto de educação conforme Bossa, 2000. A sua 
prática não se caracteriza como aula de reforço ou manutenção e sim como ações 
multidisciplinares do indivíduo que aprende em busca de melhoria e aumentar a 
suas potencialidades no que se refere às aprendizagens. 
 Como se pode perceber, as dificuldades de aprendizagem nesta época eram 
tratadas como disfunção neurológica e como ressaltou Bossa, transformou-se em 
moda para tirar o olhar do foco dos problemas de aprendizagens classificados em 
sócio pedagógicos. Dava-se uma importância às deficiências e julgavam que os 
problemas eram em consequências do mesmo, muito mais do que outros 
problemas que o pudesse gerar. Assim, os sujeitos eram encaminhados aos mais 
diversos profissionais possíveis. A partir de estudos verifica-se que as dificuldades 
e problemas com a aprendizagem do ser humano se dá por diversos fatores como 
biológicos, afetivos, intelectuais e que interferem brutamente nas relações e 
interações que esse sujeito mantém com o meio, com também o meio onde este 
sujeito está inserido tem relevância nos aspectos de suas aprendizagens. O ser 
humano é um ser complexo, diferente uns dos outros em todos os sentidos 
imagináveis. Cada um tem uma estrutura de pensamento, de aprendizagem 
diferente um do outro, ninguém é igual a ninguém. 
 De acordo com essas diferenças sintetizadas no texto, percebe-se a 
importância do Psicopedagogo estar em constante formação multidisciplinar, não 
basta apenas fazer um curso inicial é necessário estudar sobre as diferentes 
temáticas do objeto de conhecimento da Psicopedagogia, a aprendizagem do 
sujeito. 
 
29 
 
 
 
 
 
Alícia Fernandez (cit Bossa, 2000, p 24), ressalta que todo sujeito tem a sua forma 
de aprender, o meio, as condições e limites para conhecer; sua maneira própria, 
pessoal de desenvolver-se, de constituir seu saber. 
 Neste sentido, vale ressaltar que a formação inicial do Psicopedagogo no 
Brasil dá-se em nível de cursos de especialização Lato Sensu, regulamentados pela 
Resolução /CNE/MEC 12/83 de 06/10/83. Cabe ao profissional da área buscar 
outros cursos que contemple as necessidades do sujeito que está em constante 
transformação. 
 Vivemos em um mundo globalizado, com avanços tecnológicos que se 
modificam a todo o momento, é um processo muito rápido e que o ser humano não 
consegue alcançar. Vive-se correndo de um lado para o outro e não se tem tempo 
para nada, as pessoas precisam cada vez mais de ajuda. As crianças, por exemplo, 
são grandes vítimas desse processo. Famílias ausentes que passam para as 
escolas suas responsabilidades, uma inversão de valores, Crianças sem limites, 
ansiosas, sem estímulos e sem incentivo de aprendizagem, criadas 
mecanicamente. Tudo a nossa volta mudou para atender as necessidades 
humanas, da sociedade e a escola continua a mesma, não está preparada para 
lidar com as situais contemporâneas. Bossa descreve, 
“Vivemos em um país em que a distribuição do conhecimento como fonte de poder 
social é feita privilegiando alguns e discriminando outros. Precisamos buscar 
soluções para que a escola seja eficaz no sentido de promover o conhecimento e 
assim, vencer problemas cruciais e crônicos do nosso sistema educacional: evasão 
escolar, aumento crescente de alunos com problemas de aprendizagem, formação 
precaríssima dos que conseguem concluir o ensino fundamental, desinteresse geral 
pelo trabalho escolar.” (BOSSA, 2000) 
 Somente com a formação éque o Psicopedagogo vai ter a sensibilidade de 
ver o outro/ser, de compreender, de ouvir e sentir, investigar o porquê dos 
problemas, ouvir quais são as queixas iniciais para então diagnosticar quais sãos os 
30 
 
 
 
 
 
problemas que impossibilita o aprender. O que é possível somente a partir dos 
conhecimentos teóricos e práticos acumulados historicamente e presente nas áreas 
globalizadas de formação do ser humanas, mais especificamente na maneira como 
esses aprendem. 
 
 A Psicopedagogia tem o compromisso com aquele que padece pela dificuldade de 
aprendizagem e um compromisso com a possibilidade de evitar, de prevenir este 
sofrimento. Embora ela tenha nascido com a vocação de tratar dos problemas da 
aprendizagem [...] foi se buscando meios para minimizar os fracassos escolares, 
considerando o fracasso escolar um fracasso do processo como um todo e não 
como sendo um fracasso do sujeito. (BOSSA, 2009) 
 
 O sujeito quando acompanhado resgata o sentido e o desejo do aprender e 
assim desenvolver-se plenamente, aumenta sua alta estima. Desse modo o 
psicopedagogo tem uma gama de contribuições no tangente ato do aprender que 
pode estender-se nos diversos campos de atuação como em espaços 
organizacionais, espaços de clínicas, de hospitais e de escolas. 
 
OPERAÇÕES COGNITIVAS DO PENSAMENTO LÓGICO 
 
 O homem aprende ao longo de sua vida, do nascimento até o último estágio 
de sua vida. Através da teoria de Piaget é possível compreender o desenvolvimento 
humano e como esse dado sujeito se constitui como sujeito que pensa, que 
interage e se desenvolve no meio em que vive. 
 
 Para Piaget, os atos intelectuais são entendidos como atos de organização e 
de adaptação ao meio [...] ainda afirmou que os princípios básicos do 
desenvolvimento cognitivos são os mesmos do desenvolvimento biológico. 
(WADSWORTH, 1997). 
31 
 
 
 
 
 
 Do ponto de vista biológico, a organização é inseparável da adaptação: Eles 
são dois processos complementares de um único mecanismo, sendo que o primeiro 
é o aspecto interno do ciclo do qual a adaptação constitui o aspecto externo (Piaget 
1952c, p. 7 In Wadsworth, 1997, p. 15). 
Entender o processo do desenvolvimento compreende entender os 
processos de organização e adaptação intelectual, chamados por Piaget conceitos 
do desenvolvimento cognitivos: esquema, assimilação, acomodação e equilibração. 
Esquema: é um conceito desenvolvido por Piaget que descreve os 
mecanismos de adaptação do indivíduo com o objetivo de estruturar e impulsionar 
seu desenvolvimento cognitivo. 
 Conforme estudos acerca da teoria de Piaget em Wadsworth (1997), 
verifica-se que, 
 
Assimilação: “É um processo cognitivo pelo qual a pessoa integra um novo dado perceptual, 
motor ou conceitual nos esquemas ou padrões de comportamentos já existentes”. 
Acomodação: É um processo cognitivo pelo qual uma pessoa integra (classifica) um novo 
dado perceptual, motor ou conceitual às estruturas cognitivas prévias. Quando confrontada 
com um novo estímulo, a criança tenta assimila-la a esquemas já existentes. Equilibração: 
Equilíbrio é um estado de balanço entre assimilação e acomodação. Quando acontece uma 
desiquilibrarão a criança busca o equilíbrio para depois assimilar e acomodar. É uma 
condição necessária pela qual o organismo luta, constantemente. É também um processo de 
adaptação. ( WADSWORTH, 1997) 
 Neste estudo serão abordados também os estágios cognitivos, isso porque 
são estágios de aprendizagens e de desenvolvimento. Assim, o desenvolvimento da 
criança, são descritos em 4 estados de transição (PIAGET, 1975), “Sensório-motor 
(0 – 2 anos); Pré-operatório (2 – 7,8 anos); Operatório-concreto (8 – 11 anos); 
Operatórioformal (8 – 14 anos)”. 
 De modo geral o estágio da inteligência sensório motor (0-2 anos), conforme 
Piaget (1963b) In Wadsworth (1997. P. 31/32), o comportamento é basicamente 
motor, a criança ainda não representa eventos internamente e não “pensa” 
32 
 
 
 
 
 
conceitualmente; apesar disso, o desenvolvimento “cognitivo” é constatado à 
medida que os esquemas são construídos. Já no estágio do pensamento pré-
operacional (2-7 anos), é caracterizado pelo desenvolvimento da linguagem e outras 
formas de representação e pelo rápido desenvolvimento conceitual. O raciocínio 
neste estágio é pré-lógico e semilógico. Quando atinge o estágio das operações 
concretas (7-11anos) a criança desenvolve a capacidade de aplicar o pensamento 
lógico á problemas concretos no presente. Percebesse então que no estágio formal 
(11-15 anos ou mais) as estruturas cognitivas da criança alcançam seu nível mais 
elevado de desenvolvimento, e as crianças tornam-se aptas a plicar o raciocínio 
lógico a todas as classes de problemas. 
Ainda de acordo com o autor, o desenvolvimento é concebido como um fluxo 
contínuo de modo cumulativo, em que cada nova etapa é construída sobre as 
etapas anteriores, integrando-se a elas. 
 
ATIVIDADES DE DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO 
LÓGICO 
 Existe uma infinidade de jogos e atividades que desenvolve o 
pensamento lógico. 
De acordo com Piaget (1978), as atividades lúdicas atingem um caráter 
educativo, tanto na formação psicomotora, como também na formação da 
personalidade das crianças. Os jogos com regras são considerados como uma 
ferramenta indispensável para este processo. Através do contato com o outro a 
criança vai internalizar conceitos básicos de convivência. 
Como todas as estruturas cognitivas, as operações lógicas são construídas a 
partir das estruturas anteriores como uma função da assimilação e acomodação. As 
operações lógicas são mecanismos para organizar a experiência em esquema que 
são superiores a organizações prévias. De acordo com Piaget, uma operação 
apresenta sempre quatro características: é uma ação que pode ser internalizada ou 
realizada em pensamento tão bem quanto materialmente, é reversível, supõe 
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sempre alguma conservação, alguma invariância e nunca existe isoladamente, pois 
está sempre relacionada a um sistema de operações (Piaget,1997b). As operações 
tornam-se verdadeiramente lógicas durante o estágio operacional. As operações do 
estágio anterior (pré-operacional) eram pré-lógicas, nunca reunindo todos os 
critérios acima (WADSWORTH, 1997, p.108). 
Ainda sobre o cognitivismo, Piaget, fala sobre os jogos de regras que atua 
diretamente nas socializações, 
“...Já se viu que o jogo de regras marca o enfraquecimento do jogo infantil e a 
passagem ao jogo propriamente adulto, que não é mais uma função vital do 
pensamento, na medida em que o indivíduo se socializa. Ora, o jogo de regras 
apresenta precisamente um equilíbrio sutil entre a assimilação ao eu- princípio de 
todo jogo- e a vida social. Ele é ainda satisfação sensório-motora ou intelectual e, 
ademais, tende à vitória do indivíduo sobre os outros. Mas essas satisfações são, 
por assim dizer, tornadas legítimas pelo próprio código do jogo, que insere a 
competição numa disciplina coletiva e numa moral de honra e do fair-play....” 
(PIAGET, 1978 p. 216). 
Verifica-se a importância das atividades de desenvolvimento do Pensamento 
lógico, pois as mesmas atuam na aprendizagem em todas as fases da vida do ser 
humano. 
Lino Macedo (2000) ressalta que os jogos possibilitam a produção de uma 
experiência significativa para as crianças, tanto em termos de conteúdos escolares, 
como no desenvolvimento de competências e habilidades. 
Conforme o autor destaca com o uso de jogos é possível que desenvolva na 
criança a fala, a forma como a criança decide o que e como fazer, em situações de 
conflito, tomar decisões, correr riscos, antecipar ações, reações e tomar decisão de 
maneira autônoma, o que por sua vez possibilitará também o desenvolvimento da 
autonomia. 
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Ainda conforme o autor, nos jogos, por sentir-se desafiada a vencer aprende 
a persistir, aprimorando-see melhorando seu desempenho, não mais apenas como 
uma solicitação externa, mas principalmente como um desejo próprio de superar. 
Por falar nos jogos, não tem como pensar e não sugerir os vários tipos de 
jogos que auxiliam o desenvolvimento pleno da criança. 
SUGESTÕES DE JOGOS 
A Drª Debora Ramos, Psicopedagoga e Psicanalista Infantil (2009) expõe 
sugestões em sua página online (http://www.deborahramos.com/artigos/utilizacao-
dejogos-na-aprendizagem/), como segue abaixo: 
Jogos de mímica (Imagem e Ação, por exemplo): Ao transmitir sem palavras 
sentimentos ou situações, a criança organiza seu pensamento lógico e busca 
compreender causas e consequências para melhor se expressar. 
Jogo Lince: Trabalha a percepção visual e a rapidez. 
Atividades de figura-fundo (encontradas em revistas de passatempo). 
Trabalha a atenção para as atividades. 
Atividades de criar: Desenvolve a sensibilidade para perceber problemas, 
capacidade de elaborar soluções estereotipadas, mas descobre e põe em prática 
novas formas de resolvê-lo. 
Atividades matemáticas: O desenvolvimento do pensamento lógico-
matemático capacita a formação de indivíduos capazes de raciocinar em qualquer 
situação com espírito crítico e flexível, com objetividade e coerência de pensamento. 
Desenho de si próprio diante do espelho. Desenvolve o autoconhecimento, 
autoestima, conhecimento maior do real. 
Manipulação de objetos com os olhos vendados, e verbalização de seus 
atributos: Trabalha representação mental, e discriminação de estímulos táteis. 
Expressão oral, plástica, corporal: Tem fundamental importância no 
desenvolvimento global. 
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Jogo Bule: Desenvolve o raciocínio lógico-matemático e a reversibilidade de 
pensamento. 
Bingo pedagógico: Ajuda a criança a relacionar as palavras escritas e 
faladas. 
Pintura a dedo: Atividades artísticas como esta favorecem o desenvolvimento 
afetivo, especialmente por facilitarem a livre-expressão e descarregarem as 
tensões, assegurando o equilíbrio emocional. 
Massinha: Ao manipularem as crianças descarregam sua ansiedade e seus 
temores, além de trabalhar a coordenação motora fina 
Atividades de recortar: Além de contribuem para o desenvolvimento cognitivo, 
trabalha a motricidade fina, colaborando também para a melhora da gráfica. 
Dobraduras: Desenvolve grandemente a criatividade. 
Bolinhas de gude ou boliche: São ótimas para treinar a contagem de objetos 
e trabalhar a comparação de quantidade. Desenvolve também a coordenação 
motora. 
Jogo Can Can: Atua no raciocínio lógico-matemático, reversibilidade de 
pensamento, trabalhando também sentimentos de intolerância à frustração. 
Jogo Banco Imobiliário: Neste jogo, assim como é na vida real, a sorte é 
aliada às adequadas decisões. 
Jogos com regras: Trabalham o raciocínio, atenção, antecipação de situações 
e diferentes estratégias. Ajuda as crianças com baixa tolerância à frustração a 
lidarem com seus sentimentos. 
Brincadeiras com fantoches: O objetivo é o desenvolvimento da criatividade, 
da linguagem e a expressão corporal. 
Jogos de vitória ao acaso (roleta, dados, pistas a percorrer...): Nestes jogos o 
ganhar e o perder são aleatórios, não dependendo da eficiência dos jogadores. São 
muito úteis para crianças que não aceitam perder. 
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Jogos de estratégia (damas, trilha, xadrez, gamão, contra-ataque, lig-4, 
Einsten, Senha...). Nestes jogos, é preciso que a criança planeje jogada, faça 
antecipações de suas próprias jogadas e do adversário. 
Quebra-cabeça: Desenvolve a observação, concentração, percepção visual e 
raciocínio. 
Pular corda: Desenvolve a coordenação motora. 
Trabalhos para alinhavar: Trabalha a coordenação motora, essencial para a 
escrita. 
Jogo das pedrinhas (“5 marias”): Coordenação motora fina e contagem. 
 Através das atividades acima citadas a criança de maneira lúdica pode 
desenvolver-se plenamente, mais motivada e apta às aprendizagens. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
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Escola, São Paulo, ano 22, n. 200, p.28-47, mar.2007. 
BOSSA, Nadia A. A psicopedagogia no Brasil: contribuições a partir da 
prática. Porto Alegre, Artes Médicas, 2000. 
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Fundamental: MEC/SEF,1998. 
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BOSSA, Nadia. Psicopedagogia. In. Psicopedagogia. Belo Horizonte MG, 
CEDIC. 2009. 
BOMBASSARO, Luiz Carlos. As fronteiras da Epistemologia. 3a. ed. 
Petrópolis: Vozes, 1993. 
 
DOLLE, J. Para além de Freud e Piaget: referenciais para novas 
perspectivas em Psicologia Genética Piagetiana. Petrópolis: Vozes, 1993 
 
FERNÁNDEZ, Alicia. O saber em jogo: a psicopedagogia propiciando 
autorias de pensamentos. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001. 
 
PIAGET, Jean. A equilibração das estruturas cognitivas. Rio de Janeiro : 
Zahar, 1975. 
 
Marlei Adriana Beyer. Disponível em: http://www.abpp.com.br/artigos/19.htm. 
Acesso em: 05/09/2013 
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à teoria de sistemas complexos. Porto Alegre: Artmed, 2002. 
GIL, Antonio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 4. ed. São Paulo: 
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KAMII, Constance. A criança e o número: implicações da teoria de Piaget 
para atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. Campinas, São Paulo: Papirus, 1990.