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Verificação da Qualidade de Massa dos Chumbinhos Fabricados pela
INDUBRAC
Resumo. Avaliar medidas de uma linha de produção é um procedimento que garante a qualidade
do produto. Os cálculos estatísticos auxiliam neste processo com o propósito de obter uma
constante de medidas, excluindo erros grosseiros e reduzindo o máximo possível a dispersão
destas. O procedimento experimental teve como foco realizar comparativos das medidas de massa
dos chumbinhos fabricados pela a empresa INDUBRAC, por meio de cálculos como média,
variância, desvio médio e desvio padrão, é possível discutir a precisão das medidas da linha de
produção da fábrica.
Palavras-chave: estatística, produção, medidas.
Objetivos
Comparar medidas de massa de uma amostra de
dez chumbinhos retirados de um pacote de 250
chumbinhos, Utilizando cálculos estatísticos
podendo verificar o nível de dispersão de cada
média das medidas realizadas.
Introdução
Dentro de um processo de produção, o controle
de qualidade é essencial para assumir os níveis de
precisão dos produtos fabricados em grande escala,
assim o fabricante se previne de erros grosseiros,
evitando problemas de mercado.
O controle de qualidade aproveita boa parte dos
cálculos fundamentais da estatística, podendo
verificar o desenvolvimento de cada funcionário,
maquinário, produção diária, mensal e anual.
Uma linha de produção de projeteis de diversos
calibres, não pode conter erros de variações de
medidas para um determinado tipo de calibre. Para
isso, analisar e avaliar o grau de certeza das
medidas de massa de um tipo especifico de calibre
utiliza-se os cálculos de média, variância, desvio
médio e desvio padrão.
Quanto maior a dispersão das medidas, menor a
precisão das mesmas. A precisão pode ser expressa
numericamente de várias maneiras (2).
Um dos termos estatísticos mais comuns é o
desvio padrão de uma população de observações.
Esta grandeza é conhecida como desvio médio
quadrático, porque é igual à raiz quadrada da média
dos quadrados das diferenças entre os valores das
observações e a média aritmética destes valores (3).
Considerando uma série de n observações
ordenadas em ordem crescente de magnitude, a
média aritmética, também conhecida como média, é
dada por:
ẋ =
Portanto, média aritmética é a soma das
observações dividida pelo número de observações
feitas (4).
Para medir a dispersão dos dados em torno da
sua média, as medidas mais usadas são o desvio
médio e a variância (4), dadas por:
Desvio médio (dm)
Variância (var).
dm(x) =
var(x) =
Sendo a variância uma medida de dimensão
igual ao quadrado da dimensão dos dados (por
exemplo, se os dados são expressos em cm, a
variância será expressa em cm²), pode causar
problemas de interpretação. Costuma-se usar então,
o desvio padrão, que é definido como a raiz
quadrada positiva da variância. Portanto, a
dispersão dos valores é medida com mais eficiência
pelo desvio padrão, definido por:
S =
Nesta equação, quando o número de
observações é pequeno, o denominador é (n – 1) e
não n.
A equação também pode ser escrita como:
S =
A quantidade n – 1 é frequentemente chamada
de graus de liberdade associados à estimativa da
variância, caracterizando desvio padrão amostral. É
evidente que se n é grande, a diferença no
denominador será irrelevante o que caracteriza o
desvio padrão populacional (1).
O erro absoluto de uma determinação é a
diferença entre o valor observado ou medido e o
valor verdadeiro da quantidade medida. O erro
relativo é o erro absoluto dividido pelo valor
verdadeiro, é geralmente expresso na forma de
percentagem ou de partes por mil.
Para todas as fórmulas ẋ é a média aritmética de
um pequeno número de medidas, sendo uma
estimativa µ, a média verdadeira. Quanto maior o
número de medidas, melhor a estimativa.
Procedimento Experimental
Utilizou-se uma balança semi-analítica
certificada pelo o INMETRO, fabricada pela
empresa Marte Balanças e Aparelhos de Precisão
LTDA (modelo BL320H), com a capacidade
máxima de 320g e capacidade mínima de 0,02g, o
erro apresentado pelo fabricante foi de 0,001g.
Imagem da balança utilizada no procedimento
abaixo:
Balança semi-analítica utilizada procedimento.
Inicialmente, de um pote com 250 chumbinhos
de 4.5mm fabricados pela a empresa INDUBRAC
(modelo RIFLE) cada aluno coletou 10 amostras
colocando em um copo de plástico de 50mL,
fabricante desconhecido.
Posteriormente, realizou-se a tara de outro copo
de 50mL na balança onde cada aluno mensurou em
gramas a massa de cada chumbinho.
Imagens do pacote de chumbinho e o copo
utilizado no procedimento abaixo:
Pacote de chumbinhos utilizado no
procedimento.
Copo de 50mL com os 10 chumbinhos
coletados para análise.
Resultados e Discussão
Antes de qualquer análise de dados, um fato
importante é de que a balança tem duas
especificações descritas no painel de controle,
sendo “d” e “e” são símbolos que auxiliam tanto
para a calibração da balança quanto para orientar o
operador na questão do desvio de uma medida
analisada, o erro do instrumento e a escala da
balança.
Cada aluno inseriu os dados observados na
planilha da turma, podendo efetuar cálculos
estatísticos, no intuito de verificar o nível de
precisão de uma linha de produção do fabricante de
chumbinhos, observando a dispersão dos projeteis
analisados.
Como cada estudante realizou dez medidas, foi
necessário calcular, primeiramente, a média
individual, sendo possível observar uma dispersão
de 0,480g a 0,502g de cada média efetuada.
Calculando a média geral da turma, encontra-se
o resultado de 0,489g, para saber a dispersão das
medidas turma utiliza-se o desvio médio, onde o
resultado foi de 0,003g o que significa que as
medidas tem um grau flutuabilidade podendo estar
de 0,486g até 0,492g. Isso demonstra que o desvio
médio não é o melhor método para calcular a
dispersão, pois tem médias de 0,480g a 0,502g,
então ao calcular o desvio médio as médias abaixo
de 0,486g e acima de 0,492g ficam de fora.
Para amenizar esse efeito, aumentando o nível
de dispersão das médias, usa-se então o desvio
padrão amostral, o resultado com maior eficiência é
de 0,005g, pode-se dizer que há médias entre
0,484g a 0,494g.
É notável que com o desvio padrão houve um
aumento no nível de dispersão, podendo abranger
outras médias. Pode-se dizer que de 16 amostras,
apenas duas ficam fora da média almejada de
0,489g, isso demonstra certo grau de confiabilidade
nas medidas.
Abaixo, Gráfico de analise de dispersão das
médias das medidas analisadas:
Neste gráfico é possível enxergar com clareza o
que foi abordado em relação à dispersão das
médias, levando em consideração o desvio padrão
de 0,005g, é notável que a dispersão é mínima,
apenas duas médias estão fora do padrão, são as
medidas dos alunos 4 e 10. Outra forma de verificar
essas informações é no anexo, onde a tabela 3
apresenta todas as médias calculadas.
Para melhor entendimento, efetua-se o cálculo
do desvio padrão relativo, onde tem o nível de
dispersão em percentagem, para isso, divide o
desvio padrão pela média e multiplica por cem,
efetuando o cálculo alcança-se o resultado de 1,0%.
A variância é uma medida de dispersão que
mostra quão distantes os valores estão da média,
sendo assim quanto maior for a variância, mais
distantes das médias estarão os valores, e quanto
menor for a variância, mais próximos os valores
estarão da média, para isso basta realizar o
quadrado do desvio padrão ou a fórmula descrita na
introdução. O resultado da variância é de 2,52
x10-5g, significa que a dispersão das medidas é
pouca.
Os cálculos de desvio padrão e desvio médio em
relação às médias das medidas tiveram um
resultado positivo, mostrando que tem certo grau de
coerência entre a produção dos chumbinhos, pois
não tem grande variação em relação à massa,
porém, ao realizar o desvio padrão e desvio médio
das medidas individuais (obtidas por cada aluno) há
um nível de dispersão alto, o que significa que ao
realizar os cálculos estatístico em relação as
médias, certos valores ficam de fora da avaliação.
Outro fator importante nesseprocedimento
experimental é ter apenas 159 chumbinhos
analisados (uma aluna analisou apenas 9
chumbinhos), sendo que o pacote contém 250
chumbinhos. Isso influencia na precisão da analise,
pois a falta das medidas dos outros chumbinhos
altera o resultado.
Estão contidos no anexo todos os dados obtidos
organizados por tabelas, todos os cálculos foram
realizados pelo programa Microsoft Excel.
Conclusão
Realizar os cálculos das médias das medidas e
depois efetuar a média total, em seguida calcular o
desvio médio e o desvio padrão, é uma maneira de
esconder certas medidas de determinados
chumbinhos, pois há medidas que ficam fora da
media de 0,489g já que o desvio padrão foi de
0,005g, então não é possível englobar medidas
acima de 0,494g e abaixo de 0,484g.
É notável que ao efetuar o cálculo do desvio
padrão e desvio médio das medidas individuais, há
variados níveis de dispersão, demonstrando que a
linha de produção de chumbinhos não segue uma
constante de massa em gramas.
Possivelmente, seja este o motivo para que o
fabricante não informe a massa do chumbinho na
embalagem do produto.
Referências
(1) R. E. Walpole, R. H. Myers, S. L. Myers,
K. Ye, “Probabilidade e Estatística para
engenharia e ciências” 8º edição, p. 8-11.
(2) N. Baccan, J. C. Andrade, O. E. S.
Godinho, J. S. Barone, “Química Analítica
Quantitativa Elementar” 3º edição, p.
11-17.
(3) J. Mendham, R. C. Denney, J. D. Barnes,
M. Thomas, “Análise Química
Quantitativa” 6º edição, p. 65-68.
(4) P. A. Morettin, W. O. Bussab, “Estatística
Básica” 5º edição, p. 35-40.

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