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1 IGUALDADE

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Prévia do material em texto

ATIVIDADE 1: IGUALDADE 
 
OBJETIVOS: Constatar e aplicar as propriedades da igualdade. 
 
 
 
 
PARTE 1: BALANÇAS E IGUALDADES. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha-tipo I-1. 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 
 Entregue a cada aluno uma folha-tipo I-1 e diga a eles que as 
tabelas nela apresentadas representam registros de uma atividade feita por um 
grupo de alunos. A atividade consistia no seguinte: 
 
 O primeiro aluno recebe uma balança de dois pratos, vários 
cubinhos e pequenas esferas. Os cubinhos são todos do mesmo tamanho e de 
mesmo peso assim como as esferas que têm todos os mesmos tamanhos e peso. 
 A tarefa desse aluno é equilibrar a balança usando o material 
recebido. Isto feito, passa a balança equilibrada para o aluno seguinte. Este, 
deverá fazer duas alterações sucessivas nos pratos da balança mantendo o seu 
equilíbrio, fazer o registro tanto do que ficou em cada prato como das 
operações feitas e passar a balança para o aluno seguinte que, por sua vez, 
também faz duas alterações sem desequilibrar a balança e assim, por diante. 
 
 
 Peça aos alunos que completem cada tabela com as operações 
efetuadas em cada caso. Combine com eles que a letra c será usada para 
designar o cubo e a letra e para designar a esfera. 
 Uma vez completadas as tabelas, peça que comparem as 
respostas que deram com as dos colegas. A seguir somente as respostas com a 
classe toda. 
 Durante esses comentários faça-os verbalizar os tipos de 
alterações que podem ser feitas nos pratos da balança de modo a manter o 
equilíbrio. Vá colocando na lousa as sugestões dos alunos. Por exemplo: 
 
 Reduzir à metade as quantidades de ambos os pratos da 
balança. 
 
 Multiplicar as quantidades de ambos os pratos da 
balança pelo mesmo número. 
 
 
 Acrescentar ou retirar os mesmos pesos em ambos os 
pratos da balança. 
 
Explique então que será passada pela classe, uma outra tabela 
mostrando a situação inicial de uma balança em equilíbrio. Cada aluno deverá 
preencher uma linha da tabela propondo uma alteração nos pratos da balança a 
partir da situação apresentada na linha anterior de modo a manter o equilíbrio 
da balança. 
Prepare uma tabela para cada fileira de alunos da classe. A 
tabela poderá ser do tipo: 
 
 
Complete uma linha da tabela registrando uma alteração nos pratos da balança 
sem alterar o seu equilíbrio. 
Nome do 
aluno 
Alterações O que ficou 
no primeiro 
prato 
O que ficou 
no segundo 
prato 
Operações 
realizadas em 
cada prato. 
- - - - - - - - Situação dada 1.c + 2.e 4.e 
 1ª alteração 
 2ª alteração 
 3ª alteração 
 4ª alteração 
 5ª alteração 
 6ª alteração 
 7ª alteração 
 
 
 
 
 A seguir informe aos alunos que o cubo pesa 40g e que a 
esfera pesa 20g. Peça então que cada aluno descubra o peso total que deveria 
ficar em cada um dos pratos da balança após a alteração sugerida por ele. 
 Os alunos deverão encontrar uma igualdade numérica. Por 
exemplo, se esse cálculo fosse feito para a situação dada, certamente o aluno 
faria, mesmo que mentalmente os seguintes cálculos: 
 
 1.c + 2.e = 40 + 2 x 20 = 80 ( 1º prato) 
 4.e = 4 x 20 = 80 ( 2º prato ) 
 
 
 
 Verifique se todos os alunos encontraram uma igualdade 
numérica, caso isso não tenha acontecido, organize-os em grupos para que 
descubram o erro. Evidentemente os alunos deverão concluir que o equilíbrio 
da balança supõe uma igualdade de pesos em seus pratos. 
 
 
PARTE 2: CONSTATAÇÕES. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Nenhum. 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 Coloque na lousa, novamente, a lista das possíveis alterações 
que podem ser feitas nos pratos de uma balança em equilíbrio de modo a não 
desequilibrá-la, ou seja: 
 Dividir as quantidades de ambos os pratos da balança 
pelo mesmo número. 
 Multiplicar as quantidades de ambos os pratos da 
balança pelo mesmo número. 
 Somar ou subtrair os mesmos pesos em ambos os pratos 
da balança. 
 
Peça aos alunos que verifiquem, em grupo, se esses 
princípios são verdadeiros também para as igualdades. 
 
Para ajudá-los nessa pesquisa, sugira um roteiro do tipo: 
 
1. Copie uma igualdade ( por exemplo 80 = 80’ ) 
 
2. Escolha um número qualquer ( diferente de 1 ) e 
multiplique os dois membros da igualdade por esse 
número. Escreva a sentença que você obteve. 
3. Compare a igualdade inicial com a sentença obtida no item 
2. O que elas têm em comum? 
4. Sua conclusão seria a mesma se você multiplicasse apenas 
um dos membros da igualdade inicial pelo número 
escolhido? Por quê? 
5. Verifique se suas conclusões estão corretas escrevendo 
outra igualdade e escolhendo um número qualquer ( 
diferente de 1) para multiplicar os dois membros dessa 
igualdade. 
6. Explique porque escolhemos, inicialmente, um número 
diferente de 1 para multiplicar os dois membros da 
igualdade. 
7. Suas conclusões são válidas para a igualdade 0 = 0 ? 
 
Peça aos grupos que faça roteiros como o apresentado para 
verificar se os outros princípios, constatados na balança são válidos para a 
igualdade. 
Ao final do trabalho, os grupos deverão fazer uma 
apresentação de suas conclusões. 
 
PARTE 3: PRINCÍPIO DA IGUALDADE. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha tipo II-1. 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 
 Os alunos poderão responder às questões da folha-tipo II-1 e 
II-1a em grupo. Terminada a tarefa, comente com eles as conclusões que 
chegaram e as respostas que deram a cada uma das questões, tire as dúvidas e a 
seguir, lance o desafio: 
 Aplique os princípios da igualdade nas sentenças abaixo de 
modo a obter, em cada caso, igualdade indicada. 
 
 
a) 10 + 7 = 17 
 
 
1 = 1 
b) 4 x 8 = 32 
 
 
1 = 1 
c) 8 + 7 - 10 = 5 
 
 
0 = 0 
d) 10 x 4 - 1 = 30 
 
 
0 = 0 
e) 5 + 1 = 17 
2 3 6 
 
 
 
1 = 1 
f) 0,8 : 0,1 – 1,2 = 6,8 
 
 
1 = 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FOLHA-TIPO I-1 
BALANÇAS E IGUALDADES. 
 
Complete as tabelas: 
 
 
 
 
FOLHA-TIPO II-1 
PRINCÍPIOS DA IGUALDADE. 
 
Observe a tabela: 
 
 5 = 5 5 + 3 = 5 + _____ 8 = 8 
 4 + 3 = 2 + 5 4 + 3 + ___ = 2 + 5 + ___ _____ 
 5 - 2 = 3 
 3 3 3 
 5 - 2 + ___ = 3 + ___ 
 3 3 3 
 _____ 
 0 = 6 – 6 0 + ___ = 6 – 6 + ___ _____ 
 32 = 15 + 17 32 – 7 = 15 + 17 - ___ _____ 
 16 + m = 10 ___ + m – 1 = 10 _____ 
 x + 5 = 16 x + 5 – 5 = 16 _____ 
 
1. Observe cada linha da primeira coluna. O que elas têm em 
comum? 
2. Complete cada linha da segunda coluna de modo a obter 
uma nova igualdade. 
3. Efetue as operações da 2ª coluna e coloque o resultado na 
3ª coluna. 
4. Na igualdade 0 = 0 é necessário multiplicarmos, em 
ambos os membros, o mesmo número para que ela se 
mantenha? Por quê? 
5. Converse com seus colegas a respeito desse exercício e 
veja que conclusões vocês podem tirar sobre uma 
igualdade. 
6. Verifique se a conclusão que vocês chegaram pode ser 
traduzida da seguinte maneira: 
 
 
 
 Quaisquer que sejam os números a, b e c, 
 Se a = b, então a + c = b + c 
1ª linha → 
2ª linha → 
3ª linha → 
 
4ª linha → 
5ª linha → 
6ª linha → 
7ª linha → 
 
 
FOLHA-TIPO III-1 
PRINCÍPIO DA IGUALDADE. 
Observe a tabela: 
 
1ª coluna 2ª coluna 3ª coluna 
 8 = 8 8 x 2 = 8 x ___ 16 = 16 
 13 = 13 13 x ( - 3) = ___ x ( - 3) 
 28 = 28 28 x 1 = 28 x ___ 
 2 
 
 100 = 100 100 : 5 = 100 : ___ 
 3 = 3 
 4 4 
 3 x 4 = ___ x 4 
 4 3 3 
 
 0 = 0 0 x ___ = 0 x ___ 
 181 = 181 181 : 181 = ___ : 181 
2 x 8 = 8 x 2 2 x 8 x ___ = 2 x 8 ___ 
1. Complete a 2ª colunaobtendo sentenças verdadeiras. 
2. Efetue os cálculos da 2ª coluna e passe o resultado para a 3ª coluna. 
3. Compare a 1ª com a 2ª. O que elas têm em comum? O que foi alterado? 
De que maneira foi alterado 
4. Compare a 6ª linha com as demais. Você nota algo de especial nessa linha? 
Comente o que você observou. 
5. Na igualdade 0 = 0 é necessário multiplicarmos, em ambos os membros, o 
mesmo número para que ela se mantenha? Por quê? 
6. As observações feitas nas questões 4 e 5 valem apenas para a igualdade 0 = 
0? Faça experiências com outras igualdades. 
7. Compare suas respostas com as de seus colegas. 
8. Verifique se a sua conclusão, ou a de um de seus colegas, pode ser 
traduzida da seguinte maneira; 
 
 
1ª linha → 
2ª linha → 
3ª linha → 
 
4ª linha → 
 
 5ª linha→ 
 
6ª linha → 
7ª linha → 
8ª linha → 
 
 
 
 
 
 Quaisquer que sejam os números a, b e c 
 temos, se a= b então a x c = b x c

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