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EXERCÍCIOS LOGARITMO 1) Encontrar um numero x > 0 tal que: 22loglog 55 x : 2) Calcule o valor dos logaritmos: a) 36log 6 d) 000064,0log 5 b) 22log 4 1 e) 3 49 7log c) 3 2 64log f) 25,0log 2 3) Resolva as equações: a) 1 1 3 log 3 x x b) 4log 3 x c) 2)1(log 3 1 x d) 2 9 1 log x e) 216log x 4) Determine o conjunto solução da equação: 1)(log 2 12 xx . 5) Sabendo-se que: ,8log ax 2log bx e 1log cx , calcular: a) 42 3 log cb a x b) c ab x 3 log 6) Sendo x2log e y3log , calcular: a) log 24 b) 89log 7) Calcule o valor: a) )813(log 3 b) 64 512 log 2 = c) )64842(log 2 d) 7 34349 log 7 8) Sendo 4,03log;3,02log e ,7,05log calcule: a) 50log 2 b) 45log 3 c) 2log 9 d) 600log 8 e) 3log 5 f) 15log 6 9) O resultado da equação log3 (2x + 1) – log3 (5x -3) = -1 é: a) 12 b) 10 c) 8 d) -6 e) 4 Gabarito: 1) 12,5 2) a) 2 b) 4 3 c) 2 d) -6 e) 6 1 f) -2 3) a){3} b){81} c){10} d) 3 1 e) 4 1 4) {-3; 4} 5) a) 16 b) 3 7 6) a) yx 3 b) 2 34 xy 7) a) 5 b) 12 c) 3 d) 4 8) a) 3 17 b) 4 15 c) 8 3 d)3 e) 7 4 f) 7 11 9) D 01) Determine o valor de: a) 64 27 log1log64log 3 48 3 2 E b) 81loglog3001,0log 34 33log 10 3 E b) 2 74 4log4 10 7log16log31000log 3 E 02) Se log10(2x - 5) = 0, então x vale: a) 5. b) 4. c) 3. d) 7/3. e) 5/2. 03) Calcule os seguintes logaritmos: a) 25log 625 b) 2log 0,25 c) 3 1 2 log 16 d) 4 1 3 log 243 e) 3 1 4 log 64 16 f) 3 3 log 27 04) Se log10 123 = 2,09, o valor de log10 1,23 é: a) 0,0209 b) 0,09 c) 0,209 d) 1,09 e) 1,209 05) Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo log 32 27 em função de a e b obtemos: a) 2a + b b) 2a - b c) 2ab d) 2a/b e) 5a - 3b 06) Admitindo-se que log5 2 = 0,43 e log5 3 = 0,68, obtém-se para log5 12 o valor a) 1,6843 b) 1,68 c) 1,54 d) 1,11 e) 0,2924 07) Se log2 b – log2 a = 5 o quociente b/a, vale: a) 10 b) 32 c) 25 d) 64 e) 128 08) Uma pessoa necessitava saber o valor do logaritmo decimal de 450, mas não tinha calculadora. Em uma busca na internet, encontrou a tabela a seguir e, através dela pôde calcular corretamente o que precisava. x log x ------------------------ 2 0,30 3 0,48 7 0,85 11 1,04 Determine o valor encontrado. 09) Se log a = 0,477 e log b = 0,301, então log (a/b) é a) - 0,823 b) - 0,176 c) 0,176 d) 0,778 10) Admitindo-se que log5 2 = 0,43, log5 3 = 0,68 e log5 7 = 0,76, determine: a) 3 5log 16 7 b) 5 4 3 log 49 c) 5 2 5 log 21 11) O pH do sangue humano é calculado por pH = log 1 x , sendo x a molaridade dos íons H3 O+. Se essa molaridade for dada por 4,0 × 10-8 e, adotando-se log 2 = 0,30, o valor desse pH será: a) 7,20 b) 4,60 c) 6,80 d) 4,80 e) 7,40 12) Um capital de R$12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, encontre: a) O capital acumulado após 2 anos. b) O número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial. (Se necessário, use log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477). . 1 100 t i M C M: Montante=Capital Acumulado i:taxa de juros C: Capital t: tempo GABARITO 01) a) b) c) 02) c 03) 04) b 05) e 06) c 07) b 08) 2,66 09) c 10) 11) e 12) a) R$ 13.996,80 b) 10 anos LOGARÍTMOS 3-EQUAÇÕES 1) 88log4log 2 xx S={4, 64} 2) 3loglog 22 xx S = { 1 / 2} 3) log 3 x = 1 + log 9x S ={ 9 , 1/3 } 4) 25,6loglogloglog 16842 xxxx S= {1 / 8} 5) log log /2 43 1 1 1 2x x S={ 1 } 6 ) log[(Iog x)² - log x] = log 2. S { 100, 1/10 } 7) 4loglog 327 xx S={ 27} 8-(GV-03) A equação log(x + 2) + log(x – 2) = 1: A) tem duas raízes opostas. D) tem uma única raiz maior que 7. B) tem uma única raiz irracional. E) tem conjunto solução vazio. C) tem uma única raiz menor que 3. 9-(MACK-03) Se 2loglog3log 393 xxx ,então x3log 3 1 vale : a) -1 b) -1/3 c) 1/9 d) 1/3 d)1 10-(UNIFESP-02) O valor de x que é solução da equação log2 + log(x + 1) – logx = 1 é A) 0,15. B)0,25 C) 0,35 . D) 0,45. E) 0,55. 11-(MACK-03) Se a e b são reais, positivos e diferentes de 1, tais que 0log 2 1 log bba , então o valor de a é : a)100 b) 1/ 4 c) 10 d) 1/ 2 e)2 12)-(GV-JUN-02) O valor de x que satisfaz a equação log(2x + 7) = log2x + log7 é um número: a)menor que 1/2 b) entre ½ e 1 c) entre 1 e 3/2 d) entre 3/2 e 2 e) maior que 2 13)-(GV-02) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, a raiz da equação x5 = 60 vale aproximadamente: a) 2,15 b)2,54 c)2,28 d) 2,67 e) 41 14)-(GV-02) a) Resolva a equação log (x – 2) + log (x + 2) = 2 b) Quais as raízes da equação xx log = 100x? 15-(FATEC-02) Sabe-se que os números complexos z = log ( x – y ) + ( y +10)i e w = y – xi, nos quais x e u são números reais, são complexos conjugados. É verdade que : a) z + w = 1 b) z – w = i c) z.w = 122 d) 2wz e) 11wz 16)-(IBMEC-01) Resolva: a) Na equação abaixo, determine o valor de x. b) Resolva a equação 34 2 x 17-(FUVEST-02) Se (x, y) é solução do sistema 0 2 1 4/34.2 23 xyy yX pode-se afirmar que: a) x = 0 ou x = –2 – 3log 2 b) x = 1 ou x = 3 + 3log 2 c) x = 2 ou x = –3 + 3log 2 d) x = 2 3log 2 ou x = –1 + 3log 2 e) x = –2 + 3log 2 ou x = –1 + 2 3log 2 18)-(MACK-00) Supondo que log 2 = 0,3, o valor mais próximo e x tal que 032,02 2 x é : a) 2/5 b) 5/6 c)5 d)1/4 e)1/5 19) (ITA-98)O valor de y R que satisfaz a igualdade 7log7log49log 22 yyy a) 1/2 b) 1/3 c) 3 d) 1/8 e) 7 GABARITO 8)B 9)E 10)B 11)A 12)B 13)B 14)a) 262S b)S={100,1/10} 15)C 16)a)S={26}b) S={1,7 } 17) E 18)B 19)D LOGARÍTMOS 2- PROPRIEDADES 1-(ANGLO) O valor da expressão E = log 8 + log 35 - log 28 é : a) -5 b) 5 c) 1 d) 10 e) -16 2-(PUC) log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 é igual a : a) 1 b) 3 c) 5 d) 10 e) 1000 3-(MAUÁ ) Dado que log 5 = m , calcular A= log 75 + log 2/3 4-(FGV) O produto (log ).(log ).(log )9 2 52 5 3 é igual a : a)0 b)1/2 c)10 d)30 e)1/10 5-(ANGLO) O número E = 3log33log 22 está compreendido entre : a) –1 e 0 b) 0 e 2 c) 2 e 3 d) 3 e 4 e) 5 e 7 6-(ANGLO) Se log 1,73=a, então o log 1730 é igual a a) a b)3 a c) 3 + a d) a³ e) a/3 7-(FUVEST) Se x log 4 7 e y = log 4916 , então x - y é igual a : a) 7log 4 b) log 7 c) 1 d) 2 e)0 8-(VUNESP) Se log3 a x , então log9 2a é igual a : a)2x² b)x²c)x+2 d)2x e)x 9-(FUVEST) Se log8 = a então log5 vale : a) a³ b) 5a – 1 c) 2a/3 d) 1 + a/3 e) 1 - a/3 10-(GV-01-JUN) Consideremos os seguintes dados: Log2 = 0,3 e Log3 = 0,48. Nessas condições, o valor de log15 é: a)) 0,78 b) 1,08 c) 0,88 d) 1,18 d) 0,98 11-(MACK-02) Se am 5log e bm 3log , 0 < m 1, então 5 3 log 1 m é igual a : a) b/a b) b-a c) 3a – 5b d) a/b e) a-b 12-(MACK-02) O produto 64log......5log.4log.3log 63432 é igual a : a) 64log 3 b) 63log 2 c) 2 d)4 e) 6 13-(MACK-02) Se 32 m , então 54log 2 é igual a : a) 2m + 3 b) 3m + 1 c) 6m d) m + 6 e) m + 3 14-(MACK-01) Se log = 6 e log = 4, então 4 2 . é igual a : a) b) 24 c) 10 d) 42 e) 6 15-(UNICAMP) Calcule o valor da expressão log logn n nn n , onde n é um número inteiro, n 2 . Ao fazer o cálculo, você verá que esse valor é um número que não depende de n. 16-(FUVEST) Sabendo que 5 2p , podemos concluir que log 2 100 é igual a : a)2/p b) 2p c) 2 + p2 d) 2 + 2p e) 2 2 p p 17-(MACK-01-jun-G2,3)Sabendo que log 2 = 0,3, o valor de 3 100 400log é : a) 13/30 b)4/30 c)11/45 d)3/4 e) 1/2 18-(MACK) Se loga 2=m e loga 3 = n, então log ( / ) 1 2 3 a vale : a)1 b)0 c)m - n d)n - m e) m .n 19-(FUVEST-01) Sendo P = (a, b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b > 0, ba e pode-se afirmar que 1log 4 4 22 3 b a ba b vale: a)0 b) 1 c) –logb d) log b e) 2 logb 20-(EPCE-99) Considerando 10log m = 1,4 e 50log m = 2,4, pode-se afirmar, com base nesses dados, que o valor do logaritmo decimal de 5 é : a) 3/7 b) ½ c) 5/7 d) 7/3 e) 7/5 21-(UFSC) Se 2log xa e 3log yx , então calcule 5 3.log yxa 22- (UEL) Sabendo que log 2 = 0,3 e log 3= 0,48 e yx 1512 , então a razão y x é igual a : a) 59/54 b) 10/9 c) 61/54 d) 31/27 e) 7/6 23-( MACK) O número real k tal que 3log2log5log 2 5 . 5 3 . 3 2 k está no intervalo: a) [ 0, 1 [ b) [ 1, 2 [ c) [ 2, 3 [ d) [ 3, 4 [ e) [ 4, 5 ] 24-(VUNESP) Se a equação x²-b.x+100=0 tem duas raízes reais n e t, n>0 e t>0, prove que: bntnt tn 2)log()log( GABARITO 1)C 2)C 3)m + 1 4)B 5)D 6)C 7)E 8)E 9)E 10)D 11)E 12) E 13)B 14)A 15) –2 16)E 17)A 18)D 19)C 20) C 21) 4 22)A 23) B 24) dica : utilize soma e produto de raízes LOGARÍTMOS 1- DEFINIÇÃO 1-(MACK) O valor de log ,1 100 3 1o é : a) -1/2 b)-1/6 c) 1/6 d) 1/2 e) 1 2-(UFPA) O valor do log (log )1 3 5 125 é: a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) 0,5 3-( MACK) Se y= 3 22 01,0. 5 3 : 3 5 ,então y100log vale : a)5 b)2 c)7 d)3 e)6 4- ( MACK) O logaritmo de 144 na base 32 é igual a : a) –2 b) –1 c) 2 d) 3 e) 4 5- (MACK) O valor de 1010log001,0log32log 1,0 2 1 é : a) –13 b) –13/2 c) –19/2 d) –19 e) –22/3 6-Calcule o valor de : a) 2log1 33 b) 5log24 c) 2 ln senlog eco 7- ( MACK) O valor da expressão xx ee , para x = ln 2 é igual a a) ln 2 b) ln 4 c) 2 d) 4 e) 8 8-(MACK) Seja n nn A 222 39 90 , onde n > 1 é um número natural. Então A 9 1log vale : a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2 9-(UEL) O valor da expressão 8log. 64 1 log 01,0log1log 42 3 é : a) 4/15 b) 1/3 c) 4/9 d) 3/5 e) 2/3 1)C 2)B 3)D 4)E 5)B 6)a)6 b)25 c)0 7)D 8)D 9)C
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