Exercícios de Logaritmo

Prévia do material em texto

EXERCÍCIOS LOGARITMO 
 
1) Encontrar um numero x > 0 tal que: 22loglog 55 x : 
 
2) Calcule o valor dos logaritmos: 
a) 36log 6 d) 000064,0log 5 
b) 22log
4
1 e) 3
49 7log 
c) 3
2 64log f) 25,0log 2
 
 
3) Resolva as equações: 
a) 1
1
3
log 3 


x
x
 
b) 4log 3 x 
c) 2)1(log
3
1 x 
d) 2
9
1
log x 
e) 216log x 
 
4) Determine o conjunto solução da equação: 
1)(log 2
12  xx . 
 
5) Sabendo-se que: ,8log ax 2log bx e 1log cx , calcular: 
a) 
42
3
log
cb
a
x

 
b) 
c
ab
x
3
log 
 
6) Sendo x2log e y3log , calcular: 
a) log 24 b) 89log 
 
7) Calcule o valor: 
a)  )813(log 3 b) 
64
512
log 2 = 
c)  )64842(log 2
 d) 




 
7
34349
log 7 
 
8) Sendo 4,03log;3,02log  e ,7,05log  calcule: 
a) 50log 2 b) 45log 3 
c) 2log 9 d) 600log 8 
e) 3log 5 f) 15log 6 
 
9) O resultado da equação 
 log3 (2x + 1) – log3 (5x -3) = -1 é: 
 
a) 12 b) 10 c) 8 d) -6 e) 4 
 
Gabarito: 
1) 12,5 
2) a) 2 b)
4
3
 c) 2 d) -6 e)
6
1
 f) -2 
3) a){3} b){81} c){10} d)






3
1
 e) 






4
1
 
4) {-3; 4} 
 
5) a) 16 b) 
3
7
 
 
6) a) yx 3 b) 
2
34 xy 
 
 
7) a) 5 b) 12 c) 3 d) 4 
 
8) a)
3
17
 b)
4
15
 c)
8
3
 d)3 e)
7
4
 f)
7
11
 
 
9) D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01) Determine o valor de: 
a) 
64
27
log1log64log
3
48
3
2 E 
b)  81loglog3001,0log 34
33log
10
3 E 
 
b)   2
74
4log4
10 7log16log31000log 3 E 
 
02) Se log10(2x - 5) = 0, então x vale: 
a) 5. b) 4. c) 3. d) 7/3. e) 5/2. 
 
 
03) Calcule os seguintes logaritmos: 
a) 25log 625 b) 2log 0,25 c) 3
1
2
log 16 
d) 4
1
3
log 243 e) 3
1
4
log 64 16 f) 
3 3
log 27 
 
04) Se log10 123 = 2,09, o valor de log10 1,23 é: 
a) 0,0209 
b) 0,09 
c) 0,209 
d) 1,09 
e) 1,209 
05) Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo log 
32
27
 em função de a e b obtemos: 
a) 2a + b 
b) 2a - b 
c) 2ab 
d) 2a/b 
e) 5a - 3b 
 
06) Admitindo-se que log5 2 = 0,43 e log5 3 = 0,68, obtém-se para log5 12 o valor 
a) 1,6843 b) 1,68 c) 1,54 d) 1,11 e) 0,2924 
 
 
07) Se log2 b – log2 a = 5 o quociente b/a, vale: 
a) 10 b) 32 c) 25 d) 64 e) 128 
 
 
08) Uma pessoa necessitava saber o valor do logaritmo decimal de 450, mas não tinha calculadora. 
Em uma busca na internet, encontrou a tabela a seguir e, através dela pôde calcular corretamente o 
que precisava. 
 x log x 
 ------------------------ 
 2 0,30 
 3 0,48 
 7 0,85 
 11 1,04 
Determine o valor encontrado. 
09) Se log a = 0,477 e log b = 0,301, então log (a/b) é 
a) - 0,823 b) - 0,176 c) 0,176 d) 0,778 
 
10) Admitindo-se que log5 2 = 0,43, log5 3 = 0,68 e log5 7 = 0,76, determine: 
a)  3
5log 16 7 
b) 5
4 3
log
49
 
  
 
 
c) 5
2 5
log
21
 
  
 
 
11) O pH do sangue humano é calculado por pH = log
1
x
 
 
 
, sendo x a molaridade dos íons H3 O+. 
Se essa molaridade for dada por 4,0 × 10-8 e, adotando-se log 2 = 0,30, o valor desse pH será: 
a) 7,20 b) 4,60 c) 6,80 d) 4,80 e) 7,40 
 
12) Um capital de R$12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados 
anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, encontre: 
a) O capital acumulado após 2 anos. 
b) O número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o 
dobro do capital inicial. 
(Se necessário, use log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477). 
. 1
100
t
i
M C
 
  
 
 M: Montante=Capital Acumulado i:taxa de juros 
 C: Capital t: tempo 
 
 
GABARITO 
 
01) a) b) c) 
02) c 
03) 
04) b 
05) e 
06) c 
07) b 
08) 2,66 
09) c 
10) 
11) e 
12) a) R$ 13.996,80 b) 10 anos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LOGARÍTMOS 
3-EQUAÇÕES 
1) 88log4log 2  xx S={4, 64} 
2) 3loglog
22  xx S = { 1 / 2} 
3) log 3 x = 1 + log 9x S ={ 9 , 1/3 } 
4) 25,6loglogloglog 16842  xxxx S= {1 / 8} 
5)    log log /2 43 1 1 1 2x x    S={ 1 } 
6 ) log[(Iog x)² - log x] = log 2. S { 100, 1/10 } 
7) 4loglog 327  xx S={ 27} 
8-(GV-03) A equação log(x + 2) + log(x – 2) = 1: 
A) tem duas raízes opostas. D) tem uma única raiz maior que 7. 
B) tem uma única raiz irracional. E) tem conjunto solução vazio. 
C) tem uma única raiz menor que 3. 
9-(MACK-03) Se 2loglog3log 393  xxx ,então x3log
3
1 vale : 
a) -1 b) -1/3 c) 1/9 d) 1/3 d)1 
10-(UNIFESP-02) O valor de x que é solução da equação log2 + log(x + 1) – logx = 1 é 
A) 0,15. B)0,25 C) 0,35 . D) 0,45. E) 0,55. 
11-(MACK-03) Se a e b são reais, positivos e diferentes de 1, tais que 0log
2
1
log  bba , então o valor de a é : 
a)100 b) 1/ 4 c) 10 d) 1/ 2 e)2 
12)-(GV-JUN-02) O valor de x que satisfaz a equação log(2x + 7) = log2x + log7 é um número: 
a)menor que 1/2 b) entre ½ e 1 c) entre 1 e 3/2 d) entre 3/2 e 2 e) maior que 2 
13)-(GV-02) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, a raiz da equação 
x5 = 60 vale aproximadamente: 
a) 2,15 b)2,54 c)2,28 d) 2,67 e) 41 
14)-(GV-02) a) Resolva a equação log (x – 2) + log (x + 2) = 2 
b) Quais as raízes da equação 
xx log
 = 100x? 
15-(FATEC-02) Sabe-se que os números complexos z = log ( x – y ) + ( y +10)i e w = y – xi, nos quais x e u são números 
reais, são complexos conjugados. É verdade que : 
a) z + w = 1 b) z – w = i c) z.w = 122 d) 2wz e) 11wz 
16)-(IBMEC-01) Resolva: 
a) Na equação abaixo, determine o valor de x. 
 
b) Resolva a equação   34
2
x 
17-(FUVEST-02) Se (x, y) é solução do sistema 







0
2
1
4/34.2
23 xyy
yX
 pode-se afirmar que: 
a) x = 0 ou x = –2 – 3log 2
 b) x = 1 ou x = 3 + 3log 2
 c) x = 2 ou x = –3 + 3log 2
 d) x =
2
3log 2
 ou 
x = –1 + 3log 2
 e) x = –2 + 3log 2
 ou x = –1 + 
2
3log 2
 
18)-(MACK-00) Supondo que log 2 = 0,3, o valor mais próximo e x tal que 032,02 2  x
 é : 
a) 2/5 b) 5/6 c)5 d)1/4 e)1/5 
19) (ITA-98)O valor de y  R que satisfaz a igualdade 7log7log49log 22 yyy  
a) 1/2 b) 1/3 c) 3 d) 1/8 e) 7 
 
 
 
GABARITO 
8)B 9)E 10)B 11)A 12)B 13)B 14)a)  262S b)S={100,1/10} 15)C 16)a)S={26}b) S={1,7 } 17) E 18)B 19)D 
 
 
LOGARÍTMOS 
2- PROPRIEDADES 
 
1-(ANGLO) O valor da expressão E = log 8 + log 35 - log 28 é : 
a) -5 b) 5 c) 1 d) 10 e) -16 
2-(PUC) log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 é igual a : 
a) 1 b) 3 c) 5 d) 10 e) 1000 
3-(MAUÁ ) Dado que log 5 = m , calcular A= log 75 + log 2/3 
4-(FGV) O produto (log ).(log ).(log )9 2 52 5 3 é igual a : 
a)0 b)1/2 c)10 d)30 e)1/10 
5-(ANGLO) O número E = 3log33log 22  está compreendido entre : 
a) –1 e 0 b) 0 e 2 c) 2 e 3 d) 3 e 4 e) 5 e 7 
6-(ANGLO) Se log 1,73=a, então o log 1730 é igual a 
a) a b)3 a c) 3 + a d) a³ e) a/3 
7-(FUVEST) Se x  log 4 7 e y = log 4916 , então x - y é igual a : 
a) 7log 4
 b) log 7 c) 1 d) 2 e)0 
8-(VUNESP) Se log3 a x , então log9
2a é igual a : 
a)2x² b)x²c)x+2 d)2x e)x 
9-(FUVEST) Se log8 = a então log5 vale : 
a) a³ b) 5a – 1 c) 2a/3 d) 1 + a/3 e) 1 - a/3 
10-(GV-01-JUN) Consideremos os seguintes dados: Log2 = 0,3 e Log3 = 0,48. Nessas condições, o valor de log15 é: 
a)) 0,78 b) 1,08 c) 0,88 d) 1,18 d) 0,98 
11-(MACK-02) Se am 5log e bm 3log , 0 < m  1, então 
5
3
log 1
m
 é igual a : 
a) b/a b) b-a c) 3a – 5b d) a/b e) a-b 
12-(MACK-02) O produto      64log......5log.4log.3log 63432 é igual a : 
a) 64log 3 b) 63log 2
 c) 2 d)4 e) 6 
13-(MACK-02) Se 32 m
, então 54log 2
 é igual a : 
a) 2m + 3 b) 3m + 1 c) 6m d) m + 6 e) m + 3 
14-(MACK-01) Se log  = 6 e log  = 4, então 4 2 . é igual a : 
a)  b) 24 c) 10 d) 
42

 e) 6 
15-(UNICAMP) Calcule o valor da expressão log logn n
nn n , onde n é um número inteiro, n  2 . 
 Ao fazer o cálculo, você verá que esse valor é um número que não depende de n. 
16-(FUVEST) Sabendo que 5 2p  , podemos concluir que log 2 100 é igual a : 
 a)2/p b) 2p c) 2 + p2 d) 2 + 2p e) 
2 2 p
p
 
17-(MACK-01-jun-G2,3)Sabendo que log 2 = 0,3, o valor de 3
100 400log é : 
a) 13/30 b)4/30 c)11/45 d)3/4 e) 1/2 
18-(MACK) Se loga 2=m e loga 3 = n, então log ( / )
1
2 3
a






 vale : 
a)1 b)0 c)m - n d)n - m e) m .n 
19-(FUVEST-01) Sendo P = (a, b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b > 
0, ba  e pode-se afirmar que 
















1log
4
4
22
3
b
a
ba
b
 vale: 
a)0 b) 1 c) –logb d) log b e) 2 logb 
20-(EPCE-99) Considerando 10log m = 1,4 e 50log m = 2,4, pode-se afirmar, com base nesses dados, que o valor do 
logaritmo decimal de 5 é : 
a) 3/7 b) ½ c) 5/7 d) 7/3 e) 7/5 
21-(UFSC) Se 2log xa e 3log yx , então calcule 5 3.log yxa 
22- (UEL) Sabendo que log 2 = 0,3 e log 3= 0,48 e 
yx 1512  , então a razão 
y
x
 é igual a : 
a) 59/54 b) 10/9 c) 61/54 d) 31/27 e) 7/6 
23-( MACK) O número real k tal que 
3log2log5log
2
5
.
5
3
.
3
2


















k está no intervalo: 
 
a) [ 0, 1 [ b) [ 1, 2 [ c) [ 2, 3 [ d) [ 3, 4 [ e) [ 4, 5 ] 
24-(VUNESP) Se a equação x²-b.x+100=0 tem duas raízes reais n e t, n>0 e t>0, prove que: 
bntnt tn 2)log()log(  
GABARITO 
1)C 2)C 3)m + 1 4)B 5)D 6)C 7)E 8)E 9)E 10)D 11)E 12) E 13)B 14)A 15) –2 16)E 17)A 18)D 19)C 20) C 
21) 4 22)A 23) B 24) dica : utilize soma e produto de raízes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LOGARÍTMOS 
1- DEFINIÇÃO 
 
1-(MACK) O valor de log ,1
100
3 1o é : 
 a) -1/2 b)-1/6 c) 1/6 d) 1/2 e) 1 
2-(UFPA) O valor do log (log )1
3
5 125 é: 
a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) 0,5 
3-( MACK) Se y=   3
22
01,0.
5
3
:
3
5 




















 
,então y100log vale : 
a)5 b)2 c)7 d)3 e)6 
4- ( MACK) O logaritmo de 144 na base 32 é igual a : 
a) –2 b) –1 c) 2 d) 3 e) 4 
5- (MACK) O valor de 1010log001,0log32log 1,0
2
1  é : 
a) –13 b) –13/2 c) –19/2 d) –19 e) –22/3 
6-Calcule o valor de : 
a) 2log1 33
 b) 
5log24 c) 








2
ln
senlog

eco 
7- ( MACK) O valor da expressão 
xx ee  , para x = ln 2 é igual a 
a) ln 2 b) ln 4 c) 2 d) 4 e) 8 
8-(MACK) Seja n
nn
A
222 39
90
 
 , onde n > 1 é um número natural. Então A
9
1log vale : 
a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2 
9-(UEL) O valor da expressão 
8log.
64
1
log
01,0log1log
42
3 
 é : 
a) 4/15 b) 1/3 c) 4/9 d) 3/5 e) 2/3 
1)C 2)B 3)D 4)E 5)B 6)a)6 b)25 c)0 7)D 8)D 9)C