Notas de Aula Hidráulica

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FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS-FEAMIG 
 
 
 
 
NOTAS DE AULA HIDRÁULICA 
Ailton de Almeida 
Prof.MSc Recursos Hidricos e Saneamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
Maio de 2011 
 
 
Prezado Leitor, 
Este material didático foi elaborado com o intuito de auxiliar 
no aprendizado às disciplinas de graduação : Hidráulica Geral 
e Mecânica dos Fluidos dos cursos de Engenharia de 
Agrimensura e Engenharia de Produção ,respectivamente 
Inicialmente foram apresentados a teoria dos condutos forçados 
envolvendo perda de carga distribuída, perda de carga 
localizada, dois reservatórios, três reservatórios, condutos 
equivalentes e estações elevatórias. O leitor encontrará exercícios 
propostos e resolvidos nas quais possibilitaram aplicar os 
conhecimentos da hidráulica em diversas áreas da engenharia 
como abastecimento de água, instalações hidráulicas e 
sanitárias, estações elevatórias, estruturas hidráulicas entre 
outras. Este material foi possível ser realizado a partir das notas 
de aula do Professor Paulo Barbosa e do Professor Evaldo 
Miranda Coiado da Universidade de Campinas UNICAMP assim 
como com das notações de aula do professor Rodrigo de Melo 
Porto da EEUSP/São Carlos. Gostaria de contar com a 
contribuição dos alunos e professores desta instituição quanto a 
orientação a possíveis correções como também a melhorias 
sugeridas. 
Grato Professor Ailton de Almeida/ FEAMIG/UEMG 
 Belo Horizonte, maio de 2011 
 
 
 
 
 
1-PERDA DE CARGA EM TUBOS FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH 
 
Na figura (1), temos que a energia no ponto (1) e maior que a energia no 
ponto (2), o escoamento então ocorrerá de (1) para (2). A energia 
fornecida ao ponto (1) é capaz de vencer o desnível geométrico e a perda 
de carga por atrito (perdas distribuídas) e ainda chegar ao ponto (2) com 
uma energia de pressão e de velocidade . 
 
 
figura (1) 
Deste modo temos : 
g
vp
z
g
vp
zh
.2.2
2
22
2
2
11
1


 
 
Fórmula Universal é válida para qualquer tipo de fluido e tipo de 
tubulação. Para o seu uso é necessário a utilização do ábaco de Moody 
para a determinação do fator de atrito (f) 
gd
v
d
fh
2
.Re,
2








 e 

dv .
Re  
onde:  é a viscosidade cinemática do fluido 
 
 
 
Perda de carga distribuída : 
 
Fórmula Universal: 
 
gd
vLf
h
.2.
..
2
 
 
Perda de carga localizada: 
g
v
Kh
.2
.
2
 
Onde: 
K é tabelado depende do tipo de singularidade e do diâmetro. 
 
Perda de carga unitária (J): 
 
L
h
J

 (m/m) 
J é a perda de carga por comprimento linear de tubulação 
 
1.1 Diagrama de Moody e Fórmulas logarítimicas para determinação do 
fator de atrito f 
 
1.1.1 Regime Laminar 
 
Razen-Pouseuille: 
 
Re
64
f 
 
1.1.2 Escoamento Turbulento em tubos lisos 
 
 
 
Blasius: 
 
25,0
.(Re)3164,0
f 
Prandlt: 
f
f
f Re
51,2
log28,0Re.log.2
1
 
 
1.1.3 Escoamento Turbulento em Tubos Rugosos 
 
Van Karman: 



















76,3
log274,1
Re
log.2
1 d
k
kf
 Watters e Keller: 
 
 






Q
d
f
.4
..
.13,0

 
p/ tubulações plásticas de pequeno diâmetro 
 
1.1.4 Regime de transição entre tubos lisos e rugosos 
 
Colebrook - White: 









f
dk
f .Re
51,2
76,3
log2
1
 
 
Swamee -Jain: 
2
9,0
Re
74,5
7,3
log
25,0














d
k
f 
 
8326
10Re10.0,5;1010  
d
k
 
 
 
 
 
2.FÓRMULAS PRÁTICAS PARA O CÁLCULO DE PERDA DE CARGA EM 
TUBULAÇÕES CIRCULARES 
 
2.1 Fórmula de Chézy 
 
Esta equação é de caráter tão geral quanto a fórmula universal, para 
condutos livres e forçados 
 
JRCv
H
.. 
 
v é a velocidade média em m/s 
R
H
 é o raio hidráulico em m, onde: D
H
 = 4.R
H
 
J é a perda de carga unitária em (m/m) 
C é o coeficiente que depende do material e do estado das paredes do tubo. 
 
2.2 Fórmula de Chézy com coeficiente de Bazin 
 
JRCv
H
.. 
 onde: 
H
H
Rm
R
C


.87
 
Usada para galerias ou tubulações com revestimento de concreto 
 
2.3 Fórmula de Chézy com coeficiente de Kutter: 
 
JRCv
H
.. onde: 
 
 
 
H
H
Rm
R
C


.100
 
 
2.4 Fórmula de Chézy com coeficiente de Manning: 
 
JRR
n
vR
n
C
HHH
...
11
6/16/1  
 
ou 
 
 
3/2
.
.
H
RA
J
Qn
 
 
Válida para condutos livre ou forçado (mais utilizada para canais) 
 
2.5 Fórmula de Fair-Wipple- Hsiao e de Flamant 
 
Estas duas fórmulas são indicadas para diâmetros pequenos, ou seja para 
instalações hidráulicas prediais, e em determinadas instalações 
industriais, onde, quase sempre os diâmetros são inferiores a 150mm. 
 
2.5.1.Fair-Wipple-Hsiao: 
 
Publicadas em 1930, resultaram da análise estatística de inúmeros dados 
experimentais, obtidos pelos autores e por outros experimentadores. Em 
unidade do sistema prático MKS tem as seguintes expressões: 
 
Aço Galvanizado: 
532,0596,2
..113,27 JDQ  
 
 
Cobre ou Latão: 
Água Fria: 
57,071,2
..934,55 JDQ  
Água Quente: 
57,071,2
..281,63 JDQ  
2.5.2 Fórmula de Flamant: 
4
7
.
4
.
D
vJD
 
onde: 
  é o coeficiente que depende da natureza (material e estado das paredes 
do tubo). 
PVC(rígido) = 0,000135 
71,2571,0
..85,57 DJQ  
Ferro fundido usado (água fria) = 0,00023 
71,2571,0
..735,42 DJQ  
Ferro fundido novo (água fria) = 0,000185 
71,2571,0
..30,48 DJQ  
 
2.6. Fórmula de Hazen-Willians: 
 
Entre as fórmulas empíricas para cálculo de condutos forçados 
(encanamentos) e de Hazen-Willians, tem sido largamente empregada, 
com sucesso, a qualquer tipo de conduto e de material. Pode ser empregado 
também no dimensionamento de condutos livres. 
Sua expressão é: 
54,063,0
...355,0 JDCv  
ou 
54,063,2
...2785,0 JDCQ  
 
 
 
87,4852,1
852,1
'.
.65,10
dC
Q
J  
2050380
380
6150 ,,
,
.., JC
Q
D 
 
 
Onde: 
Q( m
3
/s) 
D(m) 
J(m/m) 
C é o coeficiente depende da natureza e do estado da parede do 
encanamento. 
 
Podemos enumerar as seguintes vantagens para justificar a escolha da 
fórmula de Hazen-Willians: 
 
1-Em face da precisão exigida nos cálculos comuns de encanamento, pode 
ser empregada nos escoamentos francamente turbulento (turbulência 
completa) e de transição entre hidraulicamente liso e turbulência 
completa, escoamentos que realmente ocorrem nos encanamentos na 
prática são feitos com números de Reynolds muito elevados, afastando a 
possibilidade de regime laminar o crítico; a velocidade varia em torno de 
1,0 m/s, que em diâmetro de 0,1m corresponde ao número de Reynolds de 
105. A fórmula de Hazen-Willians não se aplica ao escoamento laminar. 
2- A fórmula leva em conta a natureza das paredes e seu emprego 
difundido permitiu a determinação do coeficiente C para diversos 
materiais em diferentes idades, o que torna possível considerar no cálculo o 
"envelhecimento" da tubulação. 
3- A determinação da fórmula foi baseada em dados estatísticos e em 
observações mais numerosas do que qualquer outra fórmula- empírica. 
 
 
4- Os resultados obtidos com essa fórmula são plenamente satisfatórios para 
diâmetros compreendidos entre 50-3500mm. 
O emprego das fórmulas práticas pode ser feito pelo cálculo direto, 
utilizando-se de calculadoras, ou de modo mais prático, com uso de 
tabelas ou ábacos. Nos cálculos rápidos empregam-se os ábacos e 
recomendam-se as tabelas ou o uso de calculadoras toda vez que melhor 
precisão for exigida. Na aplicação da fórmula de Hazen-Willians, por 
cálculo, ábaco o tabela, considera-se conhecido o valor de C, tabelado para 
diversos materiais (Ver tabelas 14: 1 e 14:3 - Azevedo Neto). 
 
2.7.Observação sobre os expoentes de D e v das fórmulas práticas. 
 
Da análise dimensional: a perda de pressão em tubo horizontal para 
escoamento turbulentoincompressível é função: do diâmetro da 
canalização D; da viscosidade absoluta  e da massa específica  do 
fluído, do comprimento L; da velocidade do fluido v, e da rugosidade 
relativa  / D . Aplicando-se a análise dimensional teremos a chamada 
fórmula universal ou de Darcy: 
 


 














DgD
v
f
gD
v
L
h
J
z
.
Re
1
.
2
.
2
22
 
 
Cuja soma dos expoentes de D e v é três. 
Fácil é conduzir as fórmulas práticas a expressões do tipo J. D
x
 igual a uma 
constante, multiplicada por v
y
 verificando sua maior ou menor perfeição 
dimensional. 
 
Quadro comparativo 
 
 
 
fórmula expressão x + y 
Hazen-Willians J D c v. ., ,1167
1
1 852 3,09 
Flamant J D c v. ., ,1 25
2
1 75 3,00 
Fair-Wipple-Hsiao 
aço galvanizado 
J D c v. ., ,112
3
1 88 3,00 
Fair-Wipple-Hsiao 
cobre ou latão 
J D c v. ., ,1 25
4
1 75 3,00 
 
 Verifica-se no quadro acima que as fórmulas 
de Flamant e de Fair-Wipple-Hsiao são dimensionalmente perfeitos e que a 
Hazen-Willians se aproxima muitíssimo da perfeição dimensional. 
 
2.8. Velocidades médias comuns nas tubulações: 
2.8.1. Velocidade mínima: 0,25m/s< v
min
 < 0,40 m/s para evitar deposições 
nas canalizações. A velocidade mínima não é estabelecida para os sistemas 
de distribuição de água potável. 
2.8.2. Velocidade máxima: 
a) Sistemas de abastecimento de água 
v
max
=0,60+1,50.D 
onde: v
max
 (m/s); D(m) 
b) Canalizações prediais 
v Dmax 14. 
onde: 
v m smax  2 5, / 
c) Linhas de recalque: 
0,60 m/s < v
max 
< 2,40 m/s 
 
2.9. Pressão disponível: máxima e mínima 
 
 
 
2.9.1 Pressão disponível máxima: 
A pressão máxima permissível para os acessórios é de 40m de coluna d'água. 
Em edifícios mais altos, devem ser previstas caixas intermediárias ou 
válvulas redutoras de pressão. 
 
2.9.2 Pressão disponível mínima: 
Os acessórios deverão trabalhar a uma pressão mínima, para o seu bom 
funcionamento. Por exemplo: P
min
 torneiras = 0,5 m.c.a, P
min
 válvula de 
descarga de 1 1/2" = 2 m.c.a; P
min
 (chuveiro)= 0,5 m.c.a; P
min
(válvula de 
descarga) de 1" = 20 m.c.a 
 
3. Encanamentos Equivalentes: 
 
3.1 Encanamento equivalente a outro: 
Dois encanamentos com o mesmo fator de atrito (f) são equivalentes, 
quando para a mesma vazão transportada as perdas de carga são iguais. 
Sejam dois encanamentos equivalentes com o mesmo fator de atrito (f), o 
primeiro com comprimento L
1
 e diâmetro D
1
, o segundo com comprimento L
2 
e diâmetro D
2
. Igualando-se as perdas de carga determinando-as através 
da equação de Darcy tem-se: 
gD
QLf
gD
QLf
..
...8
..
...8
5
2
2
2
2
5
1
2
2
1

 
Simplificando : 
5
1
2
125
2
2
5
1
1
. 








D
D
LL
D
L
D
L
 
 
Ou igualando-se as perdas de carga calculadas pela equação de Hazen-
Willians, e considerando os encanamentos do mesmo material tem-se: 
 
 
87,4
2
1
12
. 








D
D
LL 
 
3.1 Encanamentos equivalentes a diversos (em série ou paralelo) 
 
Quando dois ou mais trechos de encanamentos de diâmetros diferentes 
estão ligados em série a perda de carga total é a soma das perdas de carga 
em cada trecho, e pela continuidade a vazão manterá constante ao longo 
dos trechos. 
Seja um encanamento constituído por três trechos, de diâmetros diferentes e 
mesmo fator de atrito(f), transportando uma determinada vazão. 
 
 
 
A perda de carga total será: 
 
321
HHHH
T
 . 
A equação de Darcy aplicada a condutos circular é: 
 
2
552
2
..
..
.8
Q
D
L
KH
gD
Qf
H 

 
 
Em cada trecho a perda de carga será: 
 
 
 
2
5
3
3
3
2
5
2
2
2
2
5
1
1
1
.;.;. Q
D
L
KHQ
D
L
KHQ
D
L
KH  
Portanto: 









5
3
3
5
2
2
5
1
12
..
D
L
D
L
D
L
QKH
T
 
Uma canalização equivalente terá : 
5
2
.
e
T
D
Le
QKH  
igualando-se as equações: 
 
5
3
3
5
2
2
5
1
1
5
D
L
D
L
D
L
D
L
e
e  
ou generalizando 
 
Regra de Dupuit 
 
Utilizando a equação de Hazen-Willians e considerando encanamentos de 
mesmo material temos a seguinte equação generalizada 
 
87,487,4
3
3
87,4
2
2
87,4
1
1
87,4
n
n
e
e
D
L
D
L
D
L
D
L
D
L
 
 
 
3.2 Encanamentos em paralelo 
 
Quando dois ou mais encanamentos estão ligados e paralelo através de 
dois pontos comuns, a perda de carga nos encanamentos, mantém-se 
constante e a vazão total aduzida pelo sistema será a soma das vazões de 
cada encanamento. 
 
 
Sejam três encanamentos ligados em paralelo através dos pontos A e B. A 
vazão total aduzida será: 
 
321
QQQQ  
Uma canalização equivalente ao sistema de canalizações em paralelo 
deverá transportar a vazão Q provocando entre os pontos A e B a perda de 
carga H
T
, figura (2) . 
Utilizando-se da equação de Darcy para determinar a vazão transportada 
por cada trecho de canalização em paralelo e considerando o fator de 
atrito (f) constante temos: 
 
 
Figura (2) 
 
e
e
LK
DH
Q
LK
DH
Q
LK
DH
Q
LK
DH
Q
.
.
;
.
.
;
.
.
;
.
.
5
3
5
3
3
2
5
2
2
1
5
1
1







 
Como: 
321
QQQQ  
 
3
5
32
5
21
5
1
5
LDLDLDLD
ee
 
 
generalizando 
 
nnee
LDLDLDLD
5
2
5
21
5
1
5   
 
 
 
Utilizando-se da equação de Hazen-Willians para determinar a vazão 
transportada por cada trecho de canalização em paralelo e considerando 
a canalização de mesmo material temos: 
 
54,0
63,2
54,0
2
63,2
2
54,0
1
63,2
1
54,0
63,2
n
n
e
e
L
D
L
D
L
D
L
D
 
 
 
3.3 Equivalência entre condutos de diâmetro constante e variável 
 
Seja um conduto de diâmetro gradualmente variado transportando uma 
vazão constante Q, figura (2.1). 
 
 
figura (2.1) 
 
Equação de Darcy para canalização de diâmetro(D) e fator de atrito (f), 
resultando: 
L
D
Q
KH .
5
2
 
onde : 
g
f
K
.
.8
2

 
 
 
 
Para diâmetro variável: 
dL
D
Q
KHd .)(
5
2
 
 
Integrando: 
5
0
2
.
D
d
QKH
L
L
 ; 
5
2
5
0
2
..
e
eL
L
D
d
QK
D
d
QK  
ou seja: 


L
L
e
e
D
d
L
D
0
5
 
 
Uma canalização equivalente de diâmetro constante será aquela que 
transportando a vazão Q provocará a mesma perda de carga Dai temos: 
 
3.4 Posição da Tubulação com Relação à linha de Carga 
 
 
 
Na prática como a velocidade média nas tubulações é pequena, da ordem 
de 1,0m/s, o termo v
2
 /2g é pequeno, isto é, à distância entre as linhas 
 
 
piezométricas e de carga, é desprezível, admitindo coincidentes as duas 
linhas. 
 
3.5 Tubulação assentada abaixo da linha de carga efetiva em toda sua 
extensão 
 
 
 
PT é a pressão estática absoluta 
PCA é o plano de carga absoluto 
PZ é a pressão dinâmica absoluta 
PCE é o plano de carga efetivo 
PY é a pressão estática efetiva 
LCA é a linha de carga absoluta 
PX é a pressão dinâmica efetiva 
LCE é a linha de carga efetiva 
 
Esta é uma posição ótima para o escoamento. Nos pontos mais baixos da 
tubulação, devem ser previstas descargas com registro para limpeza 
periódica da linha e eventuais esvaziamentos. Nos pontos mais altos devem 
ser instaladas ventosas, que são válvulas que permitem o escape do ar, que 
por ventura esteja acumulado. 
 
3.6 A canalização coincide com LCE 
 
 
 
 
 
São os chamados condutos livres, exemplo: canais, rios 
 
3.7 A canalização passa acima da LCE, porém abaixo da LCA e do PCE 
 
 
 
Neste caso, fechando-se a extremidade L do encanamento, a água subirá 
nos piezômetros que foram instalados ao longo da canalização, até P.C.E. 
Abrindo-se L o escoamento deveria processar-se nas condições normais sob a 
carga h. Todavia em um ponto P do trecho A.P.B. a água não estará em 
pressão, pois a pressão absoluta aí reinante, medida porPM, é inferior à 
pressão atmosférica de quantidade medida por PO Em virtude dessa pressão 
negativa, o escoamento se torna muito irregular, pois, além do ar 
desprendido da água e que se vai acumulando, há a tendência da entrada 
de ar ambiente pela juntas. Como não se pode instalar ventosas pois 
 
 
entraria mais ar por elas, será necessário o emprego de bombas ou outros 
recursos para extrair o ar por aspiração. 
 No caso da entrada de ar ser tal que a 
pressão em P se torne: igual a pressão atmosférica, a LCE no trecho MP 
deixará de ser O'O e passará a O'P. 
Além de P, a água não encherá completamente a secção do conduto 
escoando-se como e canal, e só entrará em pressão, enchendo novamente 
toda a seção, a partir de X sendo XO''//O'P. 
Calculando-se o encanamento para fornecer a vazão Q ao reservatório R
2
, 
sob a carga total h, sendo a LCE, O'O''. 
 
 
g
v
D
l
fh
.2
..
2
 isto é: 
 
5
2
.
D
Q
KJ  resulta: 
 KDJQ ..
5 onde 
K
K
1
 
 
Quando porém a LCE em MP passar a ser O'P a vazão Q
1
 fornecida do 
reservatório R
2
 será: KDJQ ..
5
11
 como J
1
< J e conseqüentemente Q
1
< 
Q (vazão menor que a esperada). Este é o grave inconveniente deste 
traçado 
 
3.8 A canalização corta a LCE e o PCE mas fica abaixo da LCA 
 
 
 
 
 
A água por causa da própria pressão irá até o ponto g, se escorvando o 
trecho ge1, por meio de uma bomba, o encanamento funcionará como se 
fosse um sifão. As condições são piores que no caso anterior, pois o 
escoamento cessará completamente desde que entre ar no trecho ge1, sendo 
necessário portanto escorvar novamente o sifão para permitir o 
funcionamento da canalização. 
 
3.9 A canalização corta a LCA, mas fica abaixo do PCE 
 
 
 
Haverá escoamento, mas a vazão fornecida Q
2
 será inferior a vazão Q
1
 
calculada no caso 3. Isto porque J
2
 será menor que J
1
 como se pode extrair 
do esquema. 
 
3. 10 A canalização passa acima do PCE e da LPA, porém abaixo do PCA 
 
 
 
 
 
Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições 
 
3. 11 A canalização corta o PCA 
 
 
 
O escoamento por gravidade é impossível 
 
4. FÓRMULA DE BRESSE- INSTALAÇÕES ELEVATÓRIAS- BOMBAS 
 
4.1 Definições: 
Altura estática de sucção,H
s
 : 
È a distância vertical do nível do líquido no poço de sucção (N.A), á linha 
do centro da bomba. Ela pode ser positiva, ou negativa conforme o nível do 
líquido esteja acima ou abaixo da linha central da bomba. 
 
Altura estática de recalque,H
r
: 
 
 
É a distância vertical da linha do centro da bomba, até o ponto de 
descarga, ou ao nível mais alto no tanque de descarga quando a 
alimentação deste tanque é feita pelo fundo. 
 
 
 
figura (3.1) 
 
 
figura (3.2) 
 
Altura geométrica,H
g
: 
É a soma geométrica entre as alturas estáticas de sucção e recalque 
 
Sucção positiva : H
g
= H
r
 - H
s
 fig (3.1) 
 
 
 
Sucção negativa : H
g
= H
r
 + H
s
 fig (3.2) 
 
Enfim, a altura geométrica é a diferença entre a cota do ponto de descarga 
( ou cota do nível mais alto no tanque de descarga quando a alimentação 
deste tanque é feita pelo fundo) e a cota do nível do poço de sucção. 
 
Altura manométrica de sucção,H
ms
 : 
 H
ms
= H
s
 + H
s
; 
Onde: 
H
s
 são as perdas ocorridas na tubulação de sucção 
 
Altura manométrica de recalque, H
mr
: 
H
mr
= H
r
-H
r
 
Onde: 
 H
r
 são as perdas ocorridas na tubulação de recalque 
 
Altura manométrica total ou simplesmente altura manométrica, H
m
: 
H
m
= H
g
 + H
s 
+ H
r
 ; H
m
= H
g 
+  H 
 
4.2 Potência dos conjuntos elevatórios 
Nas figuras (3.1) e (3.2) aplicando Bernoulli entre os pontos (0) e (1); (2) e 
(3) temos: 
Hsetet
o

1
; HsHsetHsHs
g
vp
et 
1
2
00
1
.2
 e tem-
se também: Hretet 
32
; HrHretHrHr
g
vp
et 
2
2
33
2
.2
 
A potência da bomba, expressa em CV, é determinada através da expressão 
 


75
).(.
21
etetQ
P

 
 
 
 sendo: (et
1
-et
2
)= H
m
 
 


75
.. HmQ
P  
onde:  (kgf/m3); Q (m3/s); H
m 
(m); (rendimento) 
 
Rendimento do conjunto: 
 
  c b m . 
 
4.2.1 Dimensionamento da Linha de Recalque 
 
O dimensionamento da linha de recalque é um problema hidraulicamente 
indeterminado. Fazendo-se o recalque com velocidade de escoamentos 
baixos, resulta em diâmetros relativamente grandes, implicando num custo 
elevado da tubulação e em menores dispêndios com as bombas e a energia 
elétrica, pelo fato de se necessitar de alturas manométricas menores 
Velocidades altas requerem diâmetros menores, de custo mais baixo, 
implicando, entretanto, em elevadas perdas de carga e conseqüentemente 
exigindo maior dispêndio com os conjuntos elevatórios, consumindo mais 
energia. 
Existirá então um diâmetro conveniente para o qual o custo total da 
instalação será mínimo. Este diâmetro é chamado diâmetro econômico. 
Para instalações com funcionamento contínuo (24 horas) o diâmetro 
econômico é pré-dimensionado através da fórmula de Bresse. 
 
QKD . 
onde : 
D(m); Q(m
3
/s); 
 
 
K é o coeficiente que depende do peso específico do líquido, do regime de 
trabalho e rendimento do conjunto elevatório, e do preço da unidade de 
comprimento de diâmetro unitário. De uma maneira geral varia de 0,7 a 
1,6. 
No caso de instalações que não são operadas continuamente, foi proposta a 
fórmula seguinte: 
 
QXD .., ,25031 
 
Onde: 
X é o número de horas de bombeamento por dia / 24h 
 
Sempre que se partir de um valor médio de K, a solução obtida será 
aproximada. Tratando-se de pequenas instalações, a fórmula de Bresse 
pode elevar a um diâmetro aceitável. Para o caso de grandes instalações, 
dará uma primeira aproximação, sendo conveniente uma pesquisa 
econômica, na qual sejam investigados os diâmetros mais próximos 
inferiores e superiores, determinando-se para estes diâmetros, os custos 
relativos à instalação considerada. 
 
4.2.2. Dimensionamento da Linha de Sucção 
Calculado o diâmetro da linha de recalque, adota-se para a linha de 
sucção o diâmetro comercial imediatamente superior. 
 
4.3. Curva característica da tubulação e do sistema 
A curva característica da tubulação é obtida calculando-se as perdas de 
carga nas tubulações de sucção e recalque, para várias vazões de 
escoamento. Estas perdas somadas a altura geométrica, fornecem os pontos 
para o traçado da curva característica do sistema. 
 
 
 
 
 
4.3.1 Curva característica de um sistema de tubulações em série 
 
 
 
4.3.2 Curva Característica de um sistema de tubulações em paralelo 
 
 
 
Cada ponto da curva (1+2) é obtido, mantendo-se constante a altura 
manométrica e somando-se as vazões. 
 
 
PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES 
FÓRMULA DE DARCY 
 
1.1-Calcular a perda de carga devida ao escoamento de 22,5 l/s de óleo 
pesado,  = 934 kg/m3, com m coeficiente de viscosidade cinemática 
=0,0001756 m2/s, através de uma canalização de aço de 6 polegadas de 
diâmetro nominal e 6100m de extensão. 
 
RESOLUÇÃO: 
A
Q
v  =1,27m/s; 

Dv
y
.
Re  =1,08.10
3
<2000, portanto temos escoamento laminar, o que 
fornece: 
y
f
Re
64
 =0,0593; 
g
v
D
L
fh
.2
..
2
 = acm ..24,198
81,9.2
27,1
.
15,0
6100
.0593,0
2
 
 
2.1-Calcular a perda de carga em uma canalização horizontal e circular 
de 10.000m de comprimento e 0,30m de diâmetro, na qual escoa petróleo 
com uma velocidade média de 10 cm/s. Dados : g=10m/s2 ;  =1,06.10 -5 
m2/s 
 
RESOLUÇÃO: 
 
20001500
10.2
30,0.10,0
Re
5

 (Escoamento Laminar) 
Re
64
f =0,04267; dado v=0,10m/s temos da equação universal 
:
g
v
D
L
fh
.2
..
2
 
 
 
 
h 0,71m.c.a 
 
3.1-Determinar a perda de carga por Km, em encanamento que deve 
transportar 300 l/s de óleo à temperatura de 16 C, sabendo-seque o 
encanamento é constituído por condutos de aço de seção circular de 45 cm 
de diâmetro. Dados g=10m/s2 ;  =1,06.10 -5 m2/s a 16 C. 
 
4.1-Um fluxo permanente e incompressível de água circula por um tubo de 
secção transversal constante, como indica a figura. Qual a perda de carga 
ao longo do tubo entre as secções A e B. 
 
 
 
5.1-Por uma canalização de aço comercial, de diâmetro D, escoa petróleo 
com uma vazão Q
1
 e nestas condições o escoamento é laminar. 
Aumentando-se a vazão para o valor Q
2
= 1,5 Q
1
, porém ainda sendo o 
escoamento laminar, determinar a relação entre as perdas unitárias J
2
 e J
1
 
na canalização, correspondente as vazões Q
2
 e Q
1
 respectivamente. A 
temperatura do fluido permanece constante. 
 
6.1-Qual a vazão que passa através da tubulação de aço comercial de 
150mm de diâmetro mostrada na figura (1) ? Dados :  =1,13.10 -6 m2/s ; 
g=10m/s2 
 
 
 
Obs: Resolvido em sala de aula (Curso Engenharia de Produção CEFETMG) 
abril/2005 
 
7.1-Um sistema de tubulações, transporta água desde um depósito de 
grandes dimensões e descarrega em jato livre como mostra a figura. Que 
vazão deve-se esperar dentro da tubulação de aço comercial de 20,3 cm de 
diâmetro e com os acessórios indicados? 
 
 
 
8.1-Bombeia-se água desde um depósito, até um dispositivo B, através de 
um sistema de tubulações, como mostrado na figura. A bomba desenvolve 
sobre o fluxo 10 CV. De que pressão se disporá no ponto B, se mantém a 
vazão de 83 l/s. 
Dados: Tubulação de aço comercial; d=20,0cm ;  =1,13.10 -6 m2/s 
 
 
 
 
 
9.1-Se o diâmetro de uma tubulação de aço rebitado for duplicado que 
efeito isto provoca sobre a vazão, para uma dada perda de carga, 
considerando que ambos os escoamentos são laminares? 
 
10.1-Que pressão P
1
 é necessária para manter uma vazão de 28 l/s de água, 
para o interior do dispositivo mostrado na figura, no qual a pressão P
2
 
manométrica é de 0,35 kgf/cm
2
? Suponha o reservatório muito grande. 
Dado:  =1,13.10
-6
m2/s 
 
 
11.1-Uma instalação elevatória recalca 220 l/s de água através de uma 
canalização velha (15 anos), de aço comercial, de 500mm de diâmetro e 
1600m de extensão. Estimar a economia mensal de energia elétrica que 
será feita quando esta canalização for substituída por outra nova de 
mesmo diâmetro e com revestimento interno especial. Custo da energia 
 
 
elétrica R$0,30/kwh. Número de horas de funcionamento da instalação: 
20. 
Obs: A rugosidade da parede é função do tempo através da fórmula et= eo + 
t, onde e
t
 é a rugosidade após t anos, eo é a rugosidade do tubo novo,  é o 
coeficiente de aumento da rugosidade ( adotar 10-3 m/ano) e t idade da 
canalização em anos. Rendimento da bomba 75%. 
 
12.1-Qual será a vazão através do sistema de tubulações da figura abaixo? 
O diâmetro da tubulação de aço soldado liso é 150 mm. Dado:  =1,13.10 -
6 m2/s 
 
13.1-Uma tubulação horizontal de ferro fundido incrustado ( =2,5mm) 
possui um trecho de 12"de diâmetro e 25m de comprimento, m trecho de 
8"de diâmetro e 15 m de comprimento e, finalmente, um trecho de 12" de 
diâmetro e 12,5m de comprimento. No ponto “A”, a pressão medida é de 30 
m.c.a. Entre os pontos B e C existe uma redução brusca e entre os pontos D e 
E um alargamento brusco. Para uma vazão de água de 100 l/s. Trace mais 
ou menos em escala a linha de carga e a linha piezométrica, entre os 
pontos A e F. 
Dados: perda de carga na redução = 
g
v
Kc .
.
2
2
 , onde v é a velocidade média 
no tubo de menor diâmetro e K
c
 é um coeficiente dado pela tabela abaixo. 
Perda de carga no alargamento brusco = 
( )
.
v v
g
1 2
2
2

 ;  =1,13.10 -6 m2/s 
 
 
Redução d
1
/d
2
 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 
Brusca K
c
 0,08 0,17 0,26 0,34 0,37 0,41 0,43 0,45 0,46 
 
 
 
14.1-Dado o conduto de seção retangular da figura por onde escoa ar a 20 
C calcular: 
a) Perda de carga distribuída entre as seções (1) e (2) 
b) Pressões nas seções (2). Desprezar a variação de energia potencial de 
posição de (1) para (2) por se tratar de gás. 
Dados:  =10 -5m ;  =1,3 kgf/m3 ; L=90m;  =1,13.10 -6 m2/s; g=10 m/s2; 
p1 =0,5 kgf/cm2 
Sabe-se que nesse conduto, a partir do número de Reynolds igual a o 
regime de escoamento é hidraulicamente rugoso no qual a turbulência só 
depende da rugosidade. 
 
15.1-Dispõe-se de dois reservatórios interligados, conforme a figura abaixo. 
Sabendo-se que o escoamento é francamente turbulento, que toda 
tubulação é do mesmo material e diâmetro, que as perdas localizadas são 
desprezíveis, determinar o aumento percentual da vazão de I para II 
quando se abre o registro. Os comprimentos AB, BC, BD e DE são iguais, e os 
ramos BC e BD estão no plano horizontal. 
 
16.1-Na instalação da figura, o sistema que interliga os reservatórios A e B 
é constituído por ma canalização de diâmetro constante (d=0,100m) 
 
 
comprimento total L=100m e pela máquina M. Admitindo-se desprezíveis as 
perdas de carga singulares na canalização, e sendo o trecho da linha de 
energia (L.E) e da linha piezométrica LP como indicados na seção (x-x), 
pedem-se: a) o tipo de máquina M. Bomba ou turbina? Justificar. 
b) A potência em CV fornecida ou retirada no eixo da máquina M, cujo 
rendimento é 75%. 
c) A cota h da LP., na seção (x-x), indicada na figura. Traçar a LP 
Dados; f=0,02;  =1,3 kgf/m3; g=10 m/s2 1CV=75 kgm/s 
 
 
 
17.1-Determinar a vazão na tubulação, do esquema abaixo, e o 
comprimento equivalente para as perdas localizadas. Dados: Tubulação de 
aço comercial ,diâmetro = 0,075m, 
Área = 4,41x10-3m2 
 
 
 
 
 
18.1-Uma vazão de 100 l/s de água escoa por um conduto liso e de seção 
quadrada com 25 cm de lado. Calcule a perda de carga unitária deste 
conduto. Dado:  =1,13.10 -6 m2/s 
 
19.1-Qual deve ser a pressão interna, e m.c.a, dentro da mina, para que a 
galeria de seção quadrada (0,6x0,6m) esgote uma vazão de ar igual a 4,5 
m3/s . Dados:  =10 -5 m2/s;  =1,3 kgf/m3; rugosidade das paredes da 
galeria = 10 -3m. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
A
Q
v  =12,5m/s 

H
Dv .
Re  ; D
H
=L=0,6m. tem-se: 
Re=7,5.10
5
 
00167,0
6,0
10
3


H
D

 f=0,023; 
g
v
D
L
fh
.2
..
2
 = m6,152
81,9.2
5,12
.
6,0
500
.023,0
2
 
 
Aplicando a equação de Bernoulli nos pontos m(mina) e s (saída) temos: 
 
 
 
h
g
v
z
p
g
v
z
p
s
s
sm
m
m 
.22
22

; Considerando a energia de 
velocidade a mesma e a pressão efetiva na saída igual a zero teremos 
h
p
m 

; 
hp
arm
 . =1,3kgf/m
3
.152,6 m =198,38kgf/m
2
, acmp
m
..198,0 
 
20.1-Dois reservatórios, cujos níveis estão nas cotas 500 e 497,5m, estão 
interligados por uma tubulação de concreto (e=10-3m) de 1,0km de 
extensão de 1m de diâmetro. Pede-se a vazão que pode ser transportada. 
Usar a fórmula de Darcy. Dados :  =10 -6 m2/s ; g=10 m/s2 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Tem-se: 
 
001,0
1
10
3


D

 ; v
Dv
.10
.
Re
6

 
 
 para v=1,0m/s temos: Rey=10
6
 
 0010,
D

 f=0,00195(Ábaco de Moody) 
 
 5,497500 h = 2,5m 
 
 
 
g
v
D
L
fh
.2
..
2
 =
81,9.2
.
1
1000
.0195,0
2
v
=2,5 
Da equação tem-se: v=1,586m/s 
 
Substituindo o valor v, para uma nova interação teremos: 
 
Rey=10
6
 
001,0
D

 f=0,0195(convergiu) 
 
A vazão será então Q=v.A= 1,586 . 
4
1
.
2
 = 1,24m
3
/s 
 
21.1-A tubulação que liga os dois reservatórios mostrados na figura tem 
1500m de comprimento, 0,40m de diâmetro e coeficientes de rugosidade 
e=0,28mm. Para H=5m determine a vazão. Dado:  =10 -6 m2/s. 
 
 
22.1-Dimensionar a tubulação mostrada na figura para conduzir uma 
vazão de 20 l/s, sendo seu coeficiente de rugosidade e =0,15mm. 
Comprimentoda tubulação 850m. Dado:  =10 -6 m2/s 
 
 
 
 
23.1-Uma linha adutora de água liga os reservatórios 1 e 2, segundo o 
perfil mostrado na figura. A mínima pressão efetiva na linha deve ser 
1m.c.a. Determine: 
 a) a máxima vazão que pode escoar. 
b) a cota do nível d'água no reservatório (2). 
Dados: d=650mm, material de aço =0,046mm 
 
 
24.1-Determine a pressão no interior do hidrante, em m.c.a, para se obter o 
jato indicado na figura. Despreze a velocidade no interior do hidrante. 
Dados: Comprimento da mangueira: 100m, Área do bocal: 1/5 da área da 
mangueira, e= 0,5mm. 
 
25.1-A interligação dos dois reservatórios da figura é feita com tubos lisos 
de comprimentos e diâmetros indicados. Determine a vazão levando em 
 
 
conta as perdas localizadas na entrada e saída da canalização e na 
mudança de diâmetros. 
 
 
 
26.1-Dois reservatórios mantidos a níveis constantes são interligados por 
uma tubulação de 12,5m de diâmetro e 145m de comprimento. Determine a 
máxima diferença de cotas H entre os níveis de água para que o 
escoamento ainda seja laminar. Dado  =10 -6 m2/s 
 
27.1-A ligação entre dois reservatórios mantidos a níveis constantes é feita 
por tubos de ferro fundido enferrujado de 6" de diâmetro. Determinar o 
mínimo desnível entre os reservatórios para que o escoamento de água na 
tubulação, ainda seja francamente turbulento. Dado  =10-6 m2/s . 
Comprimento da tubulação 450m. 
 
28.1-Sabendo-se que o escoamento é hidraulicamente rugoso, qual é o 
acréscimo em % na perda de carga unitária quando num mesmo tubo 
aumentamos a vazão e 10 %? Esse cálculo é possível ser feito no escoamento 
turbulento hidraulicamente liso? Porque ? 
 
29.1-Dois reservatórios mantidos a níveis constantes são interligados 
através de uma tubulação de 800m, 4" de diâmetro de aço galvanizado. 
Desejando-se obter uma vazão de 30% maior que a inicial, pretende-se 
 
 
substituir um trecho de comprimento igual a L metros de canalização, por 
outro, também de aço galvanizado, porém com 6" de diâmetro. Determine 
o comprimento L do trecho a ser substituído, supondo em ambos os casos 
escoamento francamente turbulento. 
 
gd
QLf
gd
QLf
h
..
...8
..
...8
5
2
2
2
222
5
1
2
2
111

 
g
QLf
g
QLf
g
Qf
h
.1,0.
)3,1).(800.(.8
.15,0.
)3,1.(..8
.1,0.
.800..8
52
2
2
52
2
2
52
2
1


 
Supondo um mesmo regime de escoamento f
1
=f
2, 
 da equação temos: 
mL 15,376 
Obs: Resolvido em sala de aula (Curso Engenharia de Produção CEFETMG) 
abril/2005 
 
30.1-Dois reservatórios que deverão ter uma diferença de nível igual a 15m 
serão ligados para transporte de óleo,  =1,7x10 -5 m2/s. Necessita-se pelo 
menos uma vazão de 80 l/s de óleo entre os reservatórios. Dispõe-se em 
estoque de tubos de aço rugoso (e= 3mm) e 300mm de diâmetro e tubos lisos 
 
 
de 250mm, ambos com o mesmo custo por metro linear. Que tubo deve ser 
usado? Justifique. 
 
Obs: Resolvido em sala de aula (Curso Engenharia de Produção CEFETMG) 
abril/2005 
 
31.1-Na instalação mostrada na figura os acessórios totalizam um 
comprimento equivalente a perdas localizadas de 30m. Determine qual 
deve ser o diâmetro da canalização e a vazão d'água transportada para 
que quando o manômetro acusar uma pressão de 0,8 kgf/cm2 o escoamento 
seja francamente turbulento com um número de Reynolds na ordem de 
1,0.105. Despreze a carga cinética. 
 
 
 
CONDUTOS FORÇADOS- FÓRMULAS PRÁTICAS 
 
1-Uma adutora deve conduzir por gravidade 68 l/s, com um desnível de 
10,2m e com um comprimento de 2 km. Qual o diâmetro da adutora para 
ferro fundido e cimento amianto, respectivamente C=100 e C=140. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
m
JC
Q
D 300,0
2000
2,10
.100.615,0
10.68
..615,0
205,0
38,0
38,0
3
205,038,0
38,0









 
"12300  mmDN Para C=140 
"8200,164164,0  mmDNmmmD 
 
2- Que vazão poderá transportar a adutora de 12" de diâmetro, de tubos de 
aço (C=120) sendo o desnível entre as extremidades de 38,4m e o 
comprimento da tubulação 4,8 km? 
 
3-Uma adutora aduz 52 l/s de água de um ponto a outro, com uma 
tubulação de cimento amianto de diâmetro igual a 10". Calcular o 
desnível entre os dois pontos, sabendo que a adutora tem 2,7 km de 
comprimento. 
 
RESOLUÇÃO: 
mLJh
mmJ
92,102700.00404,0.
/00404,0
25,0.140
052,0.65,10
87,4852,1
852,1


 
O desnível entre os dois pontos será de 10,92m 
 
4-Numa cidade do interior o número de casas atinge a 1340, segundo um 
cadastro executado recentemente. A cidade já possui um serviço de água, 
localizando-se o manancial na encosta de uma serra, com nível mais 
elevado do que o reservatório de distribuição de água da cidade. O 
diâmetro da linha adutora existente é de 6", sendo os tubos de ferro 
fundido com bastante uso. São conhecidos: 
- Nível d'água no ponto de captação: 812m. 
-Nível d'água no reservatório de distribuição: 776,00m. 
-Comprimento da linha adutora : 4.240m. 
 
 
Verificar se o volume d'água aduzido diariamente pode ser considerado 
satisfatório para o abastecimento atual da cidade. 
 
5-Qual o diâmetro de uma tubulação de fofo usado C=90, que transporta 45 
l/s de água, estando os tubos num plano horizontal com uma diferença de 
pressão entre suas extremidades de 7mca. Comprimento da tubulação: 
100m. 
m
JC
Q
D 156,0
..615,0
205,038,0
38,0
 
"6150  mmDN 
 
6-Uma instalação elevatória recalca 220(l/s) de água através de uma 
canalização de aço rebitada com 25 anos de uso, 500mm de diâmetro e 
1600m de extensão. Estimar a economia mensal de energia elétrica que 
deverá ser realizada quando esta canalização for substituída por uma 
linha nova de aço com revestimento interno especial. 
Custo de energia elétrica R$0,05 kwh 
Número de horas de funcionamento da instalação- 24 horas 
Rendimento da bomba 70%. 
 
7-A vazão a ser transferida do reservatório (1) para o reservatório (2) é 40 
l/s. Dimensionar a adutora de aço rebitado, usando os dados da figura. 
Verificar que a pressão disponível no ponto B deve ser positiva. 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
condição mais desfavorável temos 

B
P
=0 
Dimensionamento do trecho AB: 
mD
AB
283,0
)2100/5,4.(110.615,0
)10.40(
205,038,0
38,03


 21 
AB
DN 
Cálculo da Pressão disponível no ponto B com diâmetro de 12” =0,30m 
Utilizando a equação de Hazen-Willians temos: 
 
205,038,0
38,03
)2100/.(110.615,0
)10.40(
3,0
AB
AB
h
mD



 ; 
;36,3 mh
AB
 
 
Pressão disponível : 
AAB
B
B
NAh
P
CG 

 
Onde: 
CG
B
 é a cota geométrica do ponto B; 
NA
A 
é a 
 
cota do nível d água no reservatório R
1
; 
 
acm
P
B
..14,1)36,350,224229( 

 
Dimensionamento do trecho BC: 
 
 
m
P
CGCP
B
BB
64,22514,150,224 

 
mh
BC
44,920,21664,225  


mD
AB
199,0
)800/44,9.(110.615,0
)10.40(
205,038,0
38,03
 8199,0  mD
AB
 
 
8-A tubulação da figura é de PVC rígido, de 4"de diâmetro e 25 metros de 
comprimento, pela qual passam 8,0 l/s de água. Calcular a pressão 
disponível no ponto A. Despreze as perdas localizadas: 
 
 
 
9-No ponto A do sistema de tubulações mostrando na figura, existe um 
orifício pelo qual não sai água nem entra ar. Calcular a vazão no trecho 3. 
Os tubos são de fofo usado, e os reservatórios são mantidos a níveis 
constantes. 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Para que pelo ponto A não saia água nem entre ar a CP
A
 será de 2,0m.c.a 
 s
l
sI
mQ 3,420423,0
258
8,4
.20,0.90.2785,0 3
54,0
63,2 





 
 s
l
sI
mQ 58,1601658,0
150
0,2
.15,0.90.2785,0 3
54,0
63,2 





 
 
 s
l
s
mQQQ 8,580588,0
3
/213
 
 
10-O reservatório (1) abastece os reservatórios B e C com uma vazão de 25 
l/s. No ponto A existe uma bifurcação com duas tubulações horizontais de 
diâmetros iguais a 6" e comprimentosiguais a 100m e 400m. As alturas 
d'água nos reservatórios B e C são iguais a 2m. Com os dados da figura, 
determinar as vazões nas tubulações AB e AC, bem como o diâmetro da 
tubulação O A. Dado: Equação de Hazen-Williams: Q C D J 0 2785 2 63 0 54, . . ., ,
. 
 Todas as tubulações com C=90 
 
 
 
 
 
 
11-Uma bomba B fornece 50 l/s de água do reservatório R para os outros 
três reservatórios A, B e C. O nível nos reservatórios A, B está 30 m acima do 
nível d'água em R, e o nível no reservatório C, está 40 m acima do nível da 
água em R. As tubulações JA, JB e JC tem cada uma 150m de comprimento, 
4" de diâmetro e um coeficiente de atrito f = 0,04. 
Determine as vazões nas tubulações JA, JB e JC, bem como a perda de carga 
no trecho RBJ, sabendo que a pressão na seção imediatamente após a 
bomba vale 60mca. 
Adote g=10m/s
2
. 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Dados: 
Trecho JA: L = 150m, d = 0,10m, Z
A
 =30m, f =0,04 
Trecho JB: L = 150m, d = 0,10m, Z
B
 =30m, f =0,04 
 
 
Trecho JC: L = 150m, d = 0,10m, Z
C
 =40m, f =0,04 
 
Aplicando equação de Bernoulli entre JC e entre JB 
Trecho JC: 
JC
c
j
h
g
vP
 40
.2
2

 (I) 
Trecho JB: 
JB
B
j
h
g
vP
 40
.2
2

 (II) 
 
Utilizando a equação Universal para ambos os trechos : 
 
2
2
...2
..
Adg
QLf
h
c
JC
 (III) e 
2
2
...2
..
Adg
QLf
h
B
JB
 (IV) 
 
podendo ainda escrever para o termo cinético : 
 
2
22
..2.2 Ag
Q
g
v
cc  (V) e 
2
22
..2.2 Ag
Q
g
v
BB
 (VI) 
 
Substituindo os termos (III) e (V) em (I) e (IV) e (VI) em (II) teremos: 
 
2
2
2
2
...2
..
40
..2 Adg
QLf
Ag
QP
cc
j


 (VII) 
 
2
2
2
2
...2
..
30
..2 Adg
QLf
Ag
QP
BB
j


 (VIII) 
 
Subtraindo a equação (VII) e (VIII): 
 
 
 
).(1,4957610
..2
22
22
BC
BC
QQ
Ag
QQ


 (IX) 
 
E da equação fundamental da continuidade: 
 
3
/
050,0.2
sCB
mQQ  (X) 
 
Portanto tem-se que: 
 
3
/
01886,0
sB
mQ  ; 
3
/
01228,0
sC
mQ  
 
Perda de entre RBJ 
 
JC
c
j
h
g
vP
 40
.2
2

; acm
P
j
..39,47

 
acm
PP
h
jSB
BJ
..61,1239,4760 

 
Desprezando as perdas entre o trecho RB, temos: 
 
acmhh
BJRBJ
..61,12 
 
12-São necessários 50 (l/s) de vazão para o abastecimento de água de uma 
cidade no horário de maior consumo, que serão fornecidos por um 
reservatório com o nível na cota 222,0m através de uma adutora de 250mm 
de diâmetro e 3,0 km de comprimento, com uma pressão de 15 m.c.a no 
ponto B, onde começa a rede de distribuição. Para atender o crescimento 
da cidade, quando a solicitação máxima chega a 75 (l/s), foi prevista a 
 
 
construção de um reservatório de compensação de 600 m
3
 de capacidade 
com o nível na cota 201,50m, e a 1,0 km de distância do ponto B. 
 
a) Calcular o diâmetro da canalização R
2
B, para que o reservatório R
2
 
forneça os 25 l/s faltantes, mantendo em B a pressão de 15mca. 
b) Verificar se o reservatório R
2
 pode ser enchido em 6 horas, das zero horas 
até 6h da manhã, quando a solicitação em B (início da rede) é 
praticamente nula. 
c) calcular até que instante, em termos de vazão, o reservatório R
2
 recebe 
água de R
1
 , isto é, qual a solicitação em B, a partir da qual R
1
 não 
alimenta R
2
 . 
Material: aço soldado em uso. 
 
 
 
C=90 (aço soldado em uso) 
3
/
54,0
63,2
05221,0
3000
8,27
.25,0.90.2785,0
s
mQ 





 =52,21 l/s 
mhmh
BRBR
3,72,19450,201;8,27
21


 
a) 
54,0
63,2
3000
3,7
..90.2785,0 





 dQ ; d=0,198m 
d(nominal)=200mm=8” 
 
 
b) h
m
m
Q
t
t
Q
s
66,6
10.25
600
3
/
3
3






, isto é, não conseguirá preencher o 
reservatório em 6 horas 
c) Para não alimentar R
2
 , a cota piezométrica B, deve estar no mesmo 
nível do Reservatório R
2
 . 
 slQ
mQ
mh
mCP
s
RR
B
29,44
04429,0
3000
5,20
.25,0.90.2785,0
5,2050,201222
3,2220,1795,201
3
/
54,0
63,2
21











 
 
13-Na figura abaixo A e B estão conectados a um reservatório mantido a 
nível constante e C e D estão conectados a outro reservatório também 
mantido a nível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão que 
passa na tubulação AJ é 40 l/s, determinar as vazões em cada trecho da 
instalação e o desnível H entre os reservatórios. A instalação está em metros, 
o plano é horizontal e todos os tubos são de C=100. 
 
RESOLUÇÃO: 
Trecho AJ:
   
acmh
QQ
mQh
hh
mh
JP
WHeq
s
l
s
l
BJJP
sBJ
WHeq
BJ
AJBJ
AJ
WWeq
..3294,0
97,15540
1159,0
375,1
)..(
3
/
)..(
)..(
 

 

 
 
 
PDPCJP
QQQ  eq (I) 
 
 
 
 hhh
PDPC
 eq (II) 
54,0
54,0
63,2
.067158,0
200
.3,0.100.2785,0 h
h
Q 




 
 
54,0
54,0
63,2
.06086,0
240
.3,0.100.2785,0 h
h
Q 




 
 
Somando Q
PC
 e Q
PD
 tem-se da eq (I) que h=1,44m.c.a 
A perda de carga total será: 
acmhhhh
PCJPAJT
..145,3 
Resposta:      s
l
JPs
l
PDs
l
PCT
QQQh 156;1,74;8,81;145,3  
14-O esquema representa dois reservatórios, mantidos a níveis constantes, 
ligados por dois trechos de condutos de comprimentos L
1
 = 350m e L
2
 =240m 
e diâmetros D
1
 
= 8” e D
2
 = 6”. Do ponto C sai um terceiro conduto munido de 
um registro. Traçar a linha piezométrica e calcular a vazão que passa pelo 
conduto 1, nos dois casos seguintes: 
i)O registro aberto é de tal forma que a vazão através do conduto 2 é igual 
a 10 l/s. 
ii) O registro aberto é de tal forma que só R abastece o conduto 3 e R não 
abastece R . 
Material C=90. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Trecho R
1
 a C: 
 
 
mmJ
JdmQ
d
s
00523,0
..130.2785,001,0
"854,063,23
/

  
 
mh 25,1240.00523,0  
Perda de carga entre R
1
 e C 
3
/
54,0
63,2
004483,0
350
25,7
.20,0.90.2785,0
25,725,16
s
mQ
mh








 
 s
lQ 83,44 
Situação1: A vazão percorrendo o sentido de C para R
2
 
h=1,25m , que resulta uma perda de carga entre R
1
 e C : 
mh
CR
75,425,16
1

 
 s
l
smQ 67,3503567,0
350
75,4
.20,0.90.2785,0 3
54,0
63,2 





 
Situação 2: 
Somente R
1
 abasteça R
3
 a pressão no ponto C deverá ter a mesma cota 
piezométrica que a do reservatório R
2
. 
 s
l
smQ 47,4004047,0
350
0,6
.20,0.90.2785,0 3
54,0
63,2 





 
15-A figura mostrado esquema de uma interligação de 3 reservatórios, 
executado em conduto de fofo novo, com as seguintes características 
Determinar o diâmetro do trecho DC. 
 
 
 
 
 
Trecho AD DB DC 
Comprimento(m) 600 450 450 
Diâmetro (mm) 450 300 - 
Vazão (l/s) 260 - - 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Trecho (A-D) 
Dados: d=450mm, Q =260 l/s, L=600m, C=130 (fofo novo) 
mm
DC
Q
J AD
AD /00522,0
.
.65,10
87,4852,1
852,1
 
mLJh ADAD 132,3.  
CP=44,5-3,13=41,867m 
 
Trecho(D-B) 
Dados: (d=300mm, Q=? ,L=450m, C=130) 
3
/
)..(
0789,0
87,14087,41)(
sDB
WHeq
RBDDB
mQ
mNACPh
 

 
3
/
1811,0
sDBADDC
mQQQ  
e 
61400;371,0
067,38,38867,41
)..(  

mmDNmD
NACPh
DC
WHeq
RCDDC
 
 
16-Uma tubulação constituída de três trechos interliga dois reservatórios 
mantidos a níveis constantes, nas cotas 155,0, e 149,0m. O primeiro trecho 
tem 1,2 km de extensão, diâmetro de 10 “ e é constituído por tubos de 
cimento amianto, o segundo tem 800m de extensão, diâmetro igual 8” e é 
constituído por tubos de fofo com 10 anos de uso. Determinar o diâmetro do 
 
 
terceiro trecho, constituído por tubos de concreto, acabamento comum, de 
232m de extensão para que a vazão entre os reservatórios seja 20l/s. 
 
RESOLUÇÃO: 
Desprezando a energia cinética, a perda de carga será fornecida pela 
linha piezométrica dos sistemas: 
m
m
s JmJQ 00326,002,0.25,0.140.2785,0 3
54,063,2 Último trecho: 
mhmhhhh 56,20,6
3321
 
Calculo do diâmetro: 
"6150
146,0020,0
232
56,2
..130.2785,0 3
54,0
63,2







mmDN
mdmd s
 
17-Faz 35 anos que uma adutora de ferro fundido com 6”de diâmetro, foi 
construída, ligando dois reservatórios mantidos a níveis constantes. Com 
o passar do tempo a tubulação “envelheceu” devido ao aumento da 
rugosidade, e a capacidade de vazão foi diminuída. Deseja-se, através da 
colocação de uma tubulação nova de ferro fundido, em paralelo com e 
antiga e de mesmo comprimento, obter-se uma vazão total no sistema 58% 
maior do que a vazão inicial. Determine, usando a equação de Hazen-
Willians, o diâmetro a ser usado. 
 
RESOLUÇÃO: 
Dados: ferro fundido novo C=140, ferro fundido usado C=75 
 
 
21
54,0
63,2
1
.15,0.130.2785,0
QQQ
Q
L
h
Q
f






 

 
Q
1
 é a vazão resultante sobre a tubulação usada e Q
2
 é a vazão escoada 
sobre a tubulação nova e, e ainda: 
 
 QQQQf 58121 , 
"4100096,0
.15,0.130.2785,0.58,1
..140.2785,0.15,0.75.2785,0
54,0
63,2
54,0
63,2
54,0
63,2






 





 





 

mmDNmd
L
h
L
h
d
L
h
Q
 
 
18-No esquema mostrado na figura a pressão disponível no ponto E é igual 
a 10mca e todos os tubos tem C=130. Determine a vazão e o comprimento 
do trecho AD sabendo que a vazão no trecho DE é de 18 l/s. 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Trecho DE: 
mh
m
h
Q
s
356,2
018,0
300
.15,0.130.2785,0
3
/
54,0
63,2






 

 
 
 
 
CP
D
=507,30+2,36=509,66m 
 
Trecho DB: 
3
/
54,0
63,2
00864,0
300
50566,509
.10,0.130.2785,0
s
mQ 




 
 
Trecho AD: 
 
Q=18+8,64=26,95(l/s) e h
AD
=3,04m 
 
mL
m
L
Q
s
744
02695,0
04,3
.20,0.130.2785,0
3
/
54,0
63,2








 
 
19-Determinar a relação entre a vazão máxima e a vazão mínima que 
pode ser retirada na derivação B, impondo que o reservatório 2 nunca seja 
abastecido pelo reservatório 1 e que a mínima pressão disponível na linha 
seja igual a 1,0m.c.ª Despreze as perdas localizadas. 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Situação 1: 
Cota piezométrica 552 no ponto B 
 
 
Trecho 1-B: 
3
/
54,0
63,2
min
04917,0
850
0,2
.30,0.110.2785,0
s
mQ 





 
Situação 2: 
Cota piezométrica compreendida entre 550 e o ponto B 
Trecho 1-B e 2-B 
3
/
54,0
63,2
54,0
63,2
max
0932,0
450
0,2
.20,0.100.2785,0
850
0,4
.30,0.110.2785,0
s
m
Q














 
A relação entre os escoamentos máximo e mínimo será de: 
 
895,1
min
max

Q
Q
 
 
20-No trecho AB do esquema a vazão é de 50(l/s) e a cota piezométrica no 
ponto A vale 530,0m. As tubulações BC e BD são de 4"de diâmetro, 150m de 
comprimento em ferro fundido com 15 anos de uso. Calcular as vazões em 
BC, BD e BE e a perda de carga no trecho AB. 
Dado Q C D J 0 2785 2 63 0 54, . . ., ,
. 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
54,0
1
54,0
1630,2
54,0
54,0
63,2
.00567,0
150
.10,0.130.2785,0
.001267,0
150
.15,0.100.2785,0
508;530
p
p
QQ
p
p
Q
pCPCP
BcBC
BE
BA





 






 


 
3
/
3
10.50.2
sBCBET
mQQQ
 
(I) 
 
Aplicando Bernoulli entre B-E e B-D 
 
p
g
v
z
p
g
v
z
p
E
E
EB
B
B

.2.2
22

 
(II) 
 
1
22
.2.2
p
g
v
z
p
g
v
z
p
D
D
DB
B
B


 
(III) 
 
Subtraindo (II) e (III) tem-se: 
 
6
..6502508
1
1


pp
acmzzpp
ED
 
Substituindo na equação (I): 
05,0)6.(00567,0.2.01267,0
54,054,0  pp 
Método da tentativa: 
 
 
  0501,03,7
0509,04,7
0517,05,7



pfmp
pfmp
pfmp
 
Tem-se então: 
3
/
54,0
0371,03,7.01267,0
sBE
mQ  
  3
/
00653,02/0371,005,0
sBCBD
mQQ  
 
Trecho BE: 
 
 
acmP
mPNACP
AB
BEEB
..7,143,515530
3,5153,7508


 
 
    acmPslQslQ
ABBDBE
..7,14;53,6;1,37  
 
21-Em um trecho horizontal e relativamente longo de uma adutora com 6" 
de diâmetro C=120, está havendo um vazamento. Dispondo de alguns 
manômetros metálicos tipo Bourdon, explique como você agiria para 
calcular a vazão que está sendo perdida. Para explicar o raciocínio faça 
um croquis. 
 
22-Com que declividade deve ser assentada uma tubulação de fofo com 15 
anos de uso de 6" de diâmetro, para que a pressão em todos os pontos seja a 
mesma. Vazão de água a ser transportada 15(l/s). 
 
RESOLUÇÃO: 
Dados: C=100 (fofo usado 15 anos), Q= 15 l/s, d=6” 
mmJ
m
l
h
Q sI
/0091,0
015,0.15,0.100.2785,0 3
54,0
63,2






 

 
 
Aplicando Bernoulli entre os pontos 1 –2: 
mm
L
zz
/0091,0
21 

 
Resposta: 
A declividade da tubulação será de 0,0091 m/m 
 
23-Pela tubulação da figura de 4" de diâmetro C=90 escoam 15 l/s de água. 
No ponto “A” a pressão vale 2,2 kgf/cm2 . Desprezando as perdas 
 
 
localizadas determine qual o máximo valor de X para que no ponto B a 
pressão disponível seja 1,2 kgf/cm
2
 . 
 
RESOLUÇÃO: 
xh
AB
 1222 (I) 
vvAB
LLJh .
1,0.90
015,0.65,10
.
87,485,1
85,1
 (II) 
e 50
45

oV
sen
x
L (III) 
 
Substituindo (III) em (II) e igualando com (I) temos: 
 
mx 4,5 
 
PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 
 
1-Determinar o nível mínimo no reservatório da figura, para que o 
chuveiro automático funcione normal, sabendo-se que ele liga com uma 
vazão de 20l/min. O diâmetro da tubulação de aço galvanizado é de 3/4" e 
todos cotovelos são de raio curto e o registro é de globo, aberto. Despreze a 
perda de carga no chuveiro. Utilize o ábaco de Fair-Wipple-Hsiao. 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Cálculo dos Comprimentos Virtuais: 
trecho peça le (m) 
R-CH cotovelo de (R/C)(20mm) 6x0,7 
 R.G.A(20mm) 6,7 
 saída de canalização(20mm) 0,5 
total 11,5m 
 
mLLL
eqRv
9,225,114,11  
)(;
9,22
.01875,0.113,27
532,0
596,2
Ieq
h
Q 




 
 
para Q=3,33.10
-4
m
3
/s subst. eq(I) : 
h=3,60m; 
Aplicando Bernoulli entre R-CH: 
 
 
 
mz
IeqSubst
sm
A
Q
v
P
mz
g
vP
Ieqh
g
v
z
P
g
v
z
P
Ch
Ch
Ch
RR
Ch
Ch
ChR
R
R
17,6
)(:
/206,1;5,0
;0,2;0
.2
;0
)(;
.2.2
2
22







 
 
2-Na instalação da figura todos os cotovelos são de raio curto, o registro é 
de globo aberto, a tubulação é de aço galvanizado com 3/4"de diâmetro e 
a vazão é de 0,20 l/s. Desprezando a perda de carga no chuveiro e usando 
ábaco de Fair-Wipple-Hsiao, calcule a pressão disponível no chuveiro. 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Comprimentos Virtuais: 
trecho peça le (m) 
R-CH cotovelo de (R/C) (20mm) 5x0,7 
 R.G.A (20mm) 6,7 
 tê saída de lado (20mm) 0,4 
 
 
total 10,6m 
 
mLLL
eqRv
1,226,105,11  
 
)(;..113,27
532,0
596,2
Ieq
L
h
dQ
v







 
 
mh
h
Q
332,1
10.20,0
1,22
.01875,0.113,27
3
532,0
596,2






 
 

 
Aplicando Bernoulli entre o ponto A (nível d`água do reservatório) e o 
chuveiro (Ch) temos: 
acm
P
zh
P
Ch
Ch
..17,1
2




 
3-Tem-se ma canalização que liga dois reservatórios, num total de 1200m 
de anos de aço galvanizado de diâmetro igual a 2”. Se o desnível entre os 
reservatórios é de 30m, qual a vazão na canalização. Imagine que o 
problema é prático e use o ábaco de Fair-Wipple-Hsiao. 
 
 
 
 
 
4-Com os dados da figura, desprezando-se a taquicarga e utilizando o 
ábaco de FLAMANT (água fria- aço galvanizado), responda os seguintes 
itens: 
a.Qual o valor da pressão em m.c.a no ponto A? 
b.Admitindo-se que a resposta do item 1 seja 0,5m.c.a, qual será o valor da 
vazão Q2. 
c. Admitindo-se que a resposta do item 2 seja Q2 =5,5 l/s e P
A
= 0,5m.c.a o 
valor do diâmetro D
1
, desprezando-se as perdas localizadas no trecho (1) 
será ? 
 
5-Determinar a potência do motor comercial a ser utilizado na instalação 
da figura, para elevar à 40m de altura, 45 l/s de água. Rendimentodo 
motor igual a 87%, rendimento da bomba igual a 80%. Tubos de fofo C=90. 
 
6-O reservatório B prismático de área igual a 1,0 m
2
, possui um orifício no 
fundo que abre comandado pelo manômetro, quando este acusar uma 
pressão de 0,025 kgf/cm2. Qual deve ser a cota do nível d’água no 
reservatório A, mantida constante, para que o orifício do reservatório B seja 
aberto 5 minutos após a abertura do registro de gaveta da canalização de 
alimentação? Os tubos são de P.V.C. rígido de 1” e os cotovelos são de raio 
curto. 
 
 
 
 
7-Sai de um reservatório a tubulação (1) que se bifurca em duas outras (2) 
e (3). No duto (3) existe um registro R parcialmente aberto. Medindo-se a 
vazão no duto (2) encontrou-se o valor Q2= 50 l/s. Com os dados fornecidos 
pela figura, pede-se determinar a vazão no duto (3) e a perda de carga no 
registro R me metros de coluna de água, desprezando as demais perdas de 
carga localizada. 
Obs: A fim de facilitar os cálculos considere a existência de turbulência 
completa no duto (1) e no final verifique se essa hipótese é verdadeira. 
Dado: =10
-6
 m
2
/s; tubulação (1): aço galvanizado C= 125; tubulação (2) e 
(3): aço soldado novo C=130 
 
 
 
8-Calcular a perda de carga entre os pontos A e B da tubulação de fofo com 
diâmetro de 250 mm e 10 anos de uso, na qual escoa uma vazão de 50 l/s. 
Na figura, C=90 significa curva de 90 (R/D=1) e registro de gaveta aberto 
(RGA). 
 
9-Em uma coluna de distribuição de água de um edifício, tem-se um 
trecho, como indica a figura, que precisa ser dimensionado. O critério de 
dimensionamento impõe uma pressão mínima de 4m.c.a, nos pontos de 
derivação A, B e C. Material da tubulação= aço galvanizado. Utilizando o 
ábaco de Fair-Wipple- Hsiao determinar: 
a) O diâmetro nos trechos 1, 2 e 3. 
 
 
b)Verificar se as velocidades nos trechos especificados satisfazem as 
condições de velocidade máxima permissível com D e metros e V
max 
< 2,60 
m/s 
 
 
 
10-A instalação da figura é de P.V.C. rígido, classe ª Os pontos B, C,D, E, 
encontram-se em um mesmo plano horizontal. Todos os cotovelos são de 
raio curto, todas as tubulações não cotadas são de 2”, todos os registros não 
especificados são de gaveta, abertos. Determinar a vazão no ponto B e a 
pressão disponível no ponto E. Dados os comprimentos dos trechos: 
AB= 5,5m; BC=2,0m; CC1D=35,0m; CC2D=20,2m; DE=2,0m 
 
 
 
 
 
11-Para a instalação mostrada no problema 2.3, determinar o diâmetro 
da tubulação de PVC rígido, para que a vazão seja 1,5 l/s e a mínima 
pressão disponível no chuveiro seja 1,0m.c.a 
 
12-Deseja-se aumentar a vazão que escoa em m sistema, em 40 % de seu 
valor atual, através da instalação de um outro reservatório (linha 
tracejada). Determinar o diâmetro a ser utilizado na ampliação. Os 
cotovelos são de raio curto, os registros de globo, as saídas de Borda. 
Material PVC. 
 
 
 
13-Determinar o desnível H a partir do qual o escoamento de água 
através de tubulação de fofo novo (h =0,60m), torna-se francamente 
turbulento. Na instalação os cotovelos são de raio curto, o registro de 
ângulo e a entrada de borda. Diâmetro da tubulação igual a 3 “,=10-6 
m/s
2
 (1pol= 25mm) 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Escoamento Francamente Turbulento: 
v
vWDeq
ey
Moodyábaco
Lh
L
h
smv
RHTE
Dv
R
f
D
.,
,..,
...,
/,
)...(.,
.
,;,
,
).(
06170
81920750
6103550
61
1021
035500080
75
600
2
5
 


 



 
 
Comprimentos Equivalentes: 
trecho peça le (m) 
R-saída cotovelo de (R/C) (25mm) 3x2,5 
 registro de Ãngulo (25mm) 13 
 entrada de Borda (25mm) 2,2 
total 22,7m 
 
mLLL
eqRv
2,35 
mh
WDeq
172,2
).(
  
 
 
 
14-Na instalação hidráulica mostrada na figura a tubulação é de PVC 
rígido, classe A, diâmetro igual a 1 " e é percorrida por uma vazão de 0,2 
l/s de água. Os joelhos são de 90 e os registros de gaveta abertos e a pressão 
disponível no ponto A igual a 3,30 m.c.a. Determine a pressão disponível no 
chuveiro. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Comprimentos equivalentes: 
trecho peça le (m) 
A-Ch joelhos 90
o 
3x1,5 
 tê saída para lateral 0,9 
 tê saída de lado 3,1 
 RGA 2x0,3 
total 9,1m 
 
mLLL
eqRv
7,171,96,8  
 
Cálculo da Perda de Carga Total: 
 
 
 
mh
mmJmJQ
DJQ
s
FLAMANTeq
1388,1
/06434,010.55,0025,0..85,57
..85,57
3
/
371,2571,0
71,2571,0).(


 
 
Bernoulli entre (A-Ch): 
 
acm
P
hz
PP
ch
Ch
ChA
..06,214,11,23,5 



 
15- Dimensionar a instalação da figura: 
Dados: 
1) cotovelos de raio curto; 2) registros de gaveta 3) material: aço 
galvanizado novo 4) pressões mínimas: válvula de descarga 2,0m 
(diâmetro=11/2”), chuveiro (1,0mca), lavatório (1,0mca) ; 5) Pressões 
disponíveis no ponto D igual a 6,5mca ; escalas v:1:20 h:1: 50 
 
 
 
16-Na instalação mostrada na figura os tubos são de ferro fundido 
(e=1,0mm) de 2" de diâmetro, todos os cotovelos são de raio curto e os 
 
 
registros de globo, abertos. Qual deve ser o máximo comprimento X para que 
o escoamento ainda seja francamente turbulento? 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Comprimento Equivalente em Peças: 
peça le (m) 
entrada de borda 1,5 
cotovelo (R/C) 8,5 
registro de globo 34,8 
saída de canalização 1,5 
comprimento real 30+X 
comprimento virtual 76,3+X 
 
 
mX
QX
h
fRHTE
D
Q
R
D
WDeq
Moodyabaco
ey
0,5
81,9.05,0.
).3,76.(049,0.8
;049,0)...(10.4
..
4
;02,0
50
1
52
2
min).(
4min


 
 





 
17-Qual deve ser o comprimento X da instalação da figura de P.V.C rígido 
de 20 mm de diâmetro para que com ma vazão de 0,2 l/s a pressão do 
chuveiro seja 1,0 m.c.a. Todos os joelhos são de 90, registro de gaveta e a 
pressão disponível no ponto A igual a 4,0 m.c.a. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
trecho peça le (m) 
A-CH joelhos de 90
o
(20mm) 4x1,2m 
 RGA(20mm) 0,2 
total 5,0m 
 
7,73,04,25  XXL
v
 
 
 
 
)1(;02,0.
7,7
.85,5710.2,0
..85,57
71,2
571,0
3
71,2571,0
eq
X
h
DJQ











 
 
Aplicando a eq. Bernoulli entre A e CH 
 
0,40,1  Xh eq. (2) 
 
Substituindo eq(2) em (1): 
 
mX
X
X
67,2
7,7
0,3
03155,0




 
 
18-Determinar o diâmetro do trecho (1) da instalação mostrada na 
figura, de modo que se tenha uma pressão disponível exata de 1,0 m.c.a na 
torneira e no chuveiro. Dados: tubulação de PVC rígido, os joelhos são todos 
de 90 , e os registros de gaveta abertos. Despreze perdas no chuveiro na 
torneira e na entrada da canalização. 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
Trecho de A –Chuveiro: 
).(;10025,0..85,57
;12
371,2
571,0
Ieq
L
h
Q
h
P
V
CHA
CHA
A










 



 
 
trecho peça le (m) 
A-CH tê saída de lado(25mm) 3,1 
 curva de 90
o
(25mm) 3x0,6 
 R.G.A (25mm) 0,3 
total 5,2m 
 
mL
v
7,125,72,5  
 
Substituindo na eq(I) temos : 
 
mh
CHA
33,2

 
 
acmhh
h
p
h
P
m
P
TATA
TA
A
CHA
A
A
..33,3233,5
11
3
33,51233,2










 
 
 
 
 
 
trecho peça le (m) 
A-T tê saída de lado(50mm) 7,6 
 curva de 90
o
(50mm) 0,8 
 RGA (50mm) 2x1,3 
total 11,0m 
 
mLLL
eqRv
11211101  
 
 s
l
s
FLAMANTeq
mQ
DJQ
35,0000353,0015,0.
112
33,3
.85,57
..85,57
3
/
71,2
571,0
71,2571,0).(







 
 
acmCPh
AAR
..67,333,599 

 
 
mmDNmD
mDQ
DJQ
s
FLAMANTeq
250247,0
10.35,1.
7
67,3
.85,57
..85,57
3
/
371,2
571,0
71,2571,0).(








 

 
 
 
 
 
19-Calcule qual é o máximo aumento L que se pode dar ao trecho AB, para 
que em nenhum ponto da instalação se tenha pressão relativa negativa. 
Material da tubulação: aço galvanizado, diâmetro 2", cotovelos raio curto, 
registro de gaveta. Calcule também a vazão. Observação: O comprimento 
total da linha permanece constante.Despreze a carga cinética. 
 
 
 
20-Na instalação hidráulica mostrada na figura to 
dos os cotovelos são de raio curto, os registros de gaveta e o material aço 
galvanizado. O registro R está parcialmente fechado. Com os dados da 
figura determine a vazão que chega ao reservatório III e a perda de carga 
no registro R. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
mh
mmJmLmmdQ
Trecho
RIIA
s
l
R
651,1)81,7.(10937,0
/10937,00,8;50;4
2




 
 
trecho peça le (m) 
 
 
(II) entrada de borda (50mm) 1,5 
 tê saída para lateral(50mm) 3,5 
 cotovelo de (R/C) (50mm) 1,7 
 R.G.A 0,4 
total 7,1m 
 
CP
A
=6+1,651=7,651m 
Trecho (I): 
mh
AI
349,2)651,710( 

 
3
/
54,0
63,2
00775,0
6,810
349,2
.0625,0.125.2785,0
s
mQ 






 
 
trecho peça le (m) 
(II) saída de borda (65mm) 1,9 
 tê saída -lateral (65mm) 0,4 
 cotovelo de (R/C) (65mm) 2,0 
 R.G.A 4,3 
total 8,6 
 
Trecho-III 
 
)();4,55.(374,0
;/374,0
75,30,475,7
Re
).(
123
IeqLh
mmJ
QQQ
gRIIIA
RIIIA
WHeq
s
l

 


 
trecho peça le (m) 
 entrada de canalização 0,3 
 cotovelo (R/C) 1,3 
 tê saída p/ lateral 2,8 
total 5,4 
 
 
 
  mhQ
RESPOSTA
mh
mLmh
gs
l
III
g
gRIIIA
Ieq
76,0;75,3
:
761,0035,2.374,0
,035,2651,4
Re
Re
Re
)(


 

 
 
21-A instalação hidráulica da figura é de aço galvanizado, os cotovelos 
de raio curto e os registros de gaveta. No ponto B existe uma retirada de 07 
l/s. Determine a vazão que chega ao reservatório 2. 
 
22-A instalação da figura é toda de aço galvanizado de 1"de diâmetro. 
Necessitando-se que as vazões nas saídas A e B sejam iguais, quantas voltas, 
aproximadamente devem ser dadas fechando o registro de gaveta 
instalado. Em anexo é apresentada a curva do registro, isto é, um gráfico 
que relaciona o coeficiente de perda de carga localizada K com o número 
de voltas dadas no registro. 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
  mmJmmdQ
MBTrecho
QQ
s
l
MB
s
l
MBMA
/08293,025;5,0
5,0



 
 
trecho peça le (m) 
M-B tê saída de lado (50mm) 1,7 
 joelhos (R/C) (50mm) 2x0,8 
total 3,3m 
 
  mh
mLmL
BMTrecho
MB
Req
6883,03,35.08293,0
0,5;3,3
:



 
  mmJmmdQ
MATrecho
s
l
MB
/08293,025;5,0 

 
 
trecho peça le (m) 
M-B tê saída de lado (50mm) 1,7 
 joelhos (R/C) (50mm) 2x0,8 
total 3,3m 
 
  )(;
..2
.
3,35,3.08293,0
5,3;221,0
2
2
Ieq
Ag
QK
h
mLmhh
MA
RMBMA


 
 
 
 
Substituindo Q=0,5.10
-3
m
3
/s e A=.0,025
2
/4 na eq (I) : 
 
 voltasnK
gráfico
0,335,2   
 
23-A instalação mostrada na figura é toda de aço galvanizado com 1" de 
diâmetro, os cotovelos são de raio curto e os registros de gaveta. Determine 
qual deve ser o comprimento x para que as vazões que saem pelas 
extremidades A e B sejam iguais. 
 
 
trecho peça le (m) 
CA Te saída de lado (1”) 1,7 
 Cotovelos (R/C) (1”) 2x0,8 
 Registro Gaveta Aberto (1”) 0,2 
total 3,5 
 
trecho peça le (m) 
CB Te saída de lado (1”) 1,7 
 Cotovelos (R/C) (1”) 2x0,8 
 Registro Gaveta Aberto (1”) 0,2 
total 3,5 
 
 
 
Vazões: 
532,0
596,2
.025,0.112,27;







 

v
I
CACBCA
L
h
QQQ 
onde: mLLL
eqRv
3,75,38,3  
sendo : 
mh
mLmQ
I
WHeq
vsCA
23,2
3,7;001,0
)..(
3
/
 

 
XXLLL
L
h
Q
eqRv
v
II
CB








 

3,45,38,0
025,0.113,2701,0
532,0
596,2
 
substituindo em Q
CB
 temos: 
 
Xh
II
.305,031,1 
 
Aplicando Bernoulli entre C e A temos: 
 
m
P
P
h
g
v
z
P
g
v
z
P
C
A
CA
A
A
Ac
C
C
73,323,25,1
0
.2.2
22






 
Aplicando Bernoulli entre C e B temos: 
0
.2.2
22




B
CB
B
A
Bc
C
C
P
h
g
v
z
P
g
v
z
P
 
 
 
Substituindo os valores mX 85,1 
 
24-A instalação da figura é de aço galvanizado, os cotovelos de raio curto 
e os registros de gaveta, e está em um plano vertical. Determine o 
comprimento x para que as vazões que saem em A e B sejam iguais. 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
trecho peça le (m) 
C-A Te saída de lado (1”) 2,3 
 Cotovelos (R/C) (1”) 1,1 
 Registro Gaveta Aberto (1”) 0,3 
total 3,7m 
 
)1(;..112,27
532,0
596,2
eq
L
h
dQ
v
CA







 
 
 
mxLxLLL
eqeqRv
7,130,1
1
 
)2(;16,1.0847,0
10.5,1
7,13
.038,0.112,27
3
/
3
532,0
596,2
eqXh
m
x
h
Q
CA
s
CA












 
 
 
 
trecho peça le (m) 
C-B Te passagem direta ( "4
11 ) 0,7 
 Registro Gaveta Aberto "4
11 0,2 
total 0,9m 
 
mL
v
9,10109,0  
 
Aplicando Bernoulli entre C e B, e entre C e A, tem-se: 
 
CA
AC
hX
PP


 ou seja 
CAC
hXCP  
Substituindo, L
V 
 em (1): 
mX
hXCP
mCPhCP
mh
ACC
CCBC
BC
9,0
137,2
137,2






 
27-A instalação hidráulica da figura é de aço galvanizado, os cotovelos de 
raio curto e os registros de gaveta, sendo o registro 1 parcialmente fechado 
e o registro 2 totalmente aberto. No ponto B existe uma retirada de água de 
0,6 l/s. Determine a vazão que chega ao reservatório II e o comprimento 
equivalente do registro I para que as perdas de carga em ambos os registros 
sejam iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 4 
CONDUTOS FORÇADOS ENCANAMENTOS EQUIIVALENTES POSIÇÃO DA 
LINHA PIEZOMÉTRICA EM RELAÇÃO AO CONDUTO 
PROBLEMA DOS TRÊS RESERVATÓRIOS 
 
1.4-Uma canalização é construída de três trechos, com as seguintes 
características: 
D
1
 = 4”; L
1
 = 50 m; D
2
 = 6”; L
2
 = 655 m; D
3
= 3”; L
3
 = 25 m 
 
Calcular o diâmetro de uma canalização de diâmetro uniforme e 
comprimento igual à soma dos trechos e capaz de substituir a canalização 
existente. Usar fórmula proveniente da equação de Darcy. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
"5125,0;1247,0
;
075,0
25
15,0
655
1,0
50730
730
5555
55
2
2
5
1
1
5



mDNmD
D
mL
para
D
L
D
L
D
L
D
L
e
e
e
n
n
e
e


 
 
2.4-De um reservatório de grandes dimensões parte uma tubulação de fofo 
(C=90) constituída de dois trechos, o primeiro de 250 m de comprimento e 
10 polegadas de diâmetro e o segundo de 155 m de comprimento e 6 
polegadas de diâmetro. Calcular a vazão, desprezando as perdas 
localizadas. 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Condutos equivalentes em Série: 
3
/
54,0
63,2
555
55
2
2
5
1
1
5
0214,0
405
8,3
.1775,0.90.2785,0
;1775,0
15,0
155
25,0
250450
s
e
e
n
n
e
e
mQ
mD
D
D
L
D
L
D
L
D
L









 
 
 s
lQ 4,21 
 
3.4-Qual o Diâmetro da tubulação de 775 m que deve ser adicionada em 
paralelo ao trecho MN do sistema I, conforme a figura, de tal maneira que 
a capacidade, em termos de vazão, do sistema I seja 50% maior do que a do 
sistema II. Para todos os condutos o material dos tubos é concreto, 
acabamento comum. 
 
 
 
 
 
4.4-De um reservatório de nível constante sai uma tubulação de fofo novo, 
de 200 mm de diâmetro e 500 m de comprimento, que termina no fundo de 
um reservatório de 10 m
2
 de área e 5m de altura. Estando inicialmente 
vazio o reservatório, abre-se o registro colocado em A. Calcular o tempo 
necessário para o enchimento do reservatório prismático. 
 
 
 
 
5.4-Deseja-se irrigar um terreno situado a 60 m abaixo do nível da água 
de um reservatório de captação. A uma distância de 700m do reservatório o 
encanamento deve transpor uma elevação natural do terreno que fica 
somente 0,70 m abaixo do nível d’água do reservatório. Dai por diante, 
uma extensão de 900 m não há mais obstáculos até chegar ao terreno a ser 
irrigado. Vazão necessária para a irrigação 4,5 l/s, material fofo novo. 
Calcular o diâmetro da linha, de forma mais econômica. 
 
 
 
 
 
6.4-Dimensionar a tubulação de cimento amianto (C = 140) para a 
irrigação por aspersão, de um terreno situado a 15 m abaixo do nível do 
manancial.Comprimento da tubulação 450 m. 
Pressão necessária no aspersor é de 10 m.c.a, vazão necessária para a 
irrigação 10 l/s. Dimensionar a linha de maneira econômica. 
 
 
7.4-Do canal A que irriga a encosta MN, deseja-se aduzir, por meio do sifão 
invertido ACB, 100 l/s para o canal B a fim de que possa ser irrigada a 
encosta ON, Determinar a que altura deve o canal B ficar abaixo de A, 
sabendo-se que o sifão invertido tem 1200 m de comprimento e que seu 
diâmetro é de 350 mm. Tubos de cimento amianto classe 25. 
 
 
 
 
8.4-Três reservatórios A,B e C estão ligados pelas canalizações 1,2,3. 
Determinar as vazões em cada tubulação e o sentido da corrente. Todas as 
tubulações são de material: C = 100. 
 
 
 
9.4-A válvula V colocada na tubulação DB está parcialmente fechada, 
ocasionando uma perda de carga igual a 1,20m, quando a vazão através 
dela é 50 l/s. Com os dados da figura determine as vazões no trecho AB e 
BC, bem como o diâmetro da canalização AB. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
Da equação da continuidade: 
BCBDAB
QQQ  
Cálculo da perda de carga h
BD
: 
)(
).(
492,7508,200,10
508,2
2,1308,1
308,1.
/00436,0
AioreservatórB
B
BDTotal
BDlocBDBDTotal
VBDBD
BD
WHeq
NACP
mCP
mh
hhh
mLJh
mmJ





 

 
Portanto, o escoamento se realizará de A para B: 
mh
AB
008,2492,795  
Trecho BC: 
"10251,0
05,0
1002,0
).(
3
/
3
/
).(
 

 
mD
mQQQQ
mQ
AB
WHeq
sABBCBDAB
sBC
WHeq
 
 
10.4-No projeto da interligação dos reservatórios A e B, se você fosse decidir 
sobre o uso de uma das duas tubulações abaixo, tendo como critério 
somente a eficiência hidráulica das tubulações, por qual você optaria? 
Justifique: 
1- Uma tubulação de um único diâmetro (10”) e 1000 m de comprimento 
2-Uma tubulação em série comas seguintes características: 400 m de tubos 
com diâmetro de 12”e 600 m de tubos com diâmetro 10”. As duas tubulações 
são de cimento amianto. 
 
 
 
 
 
11.4-A canalização de cimento amianto de 4”, ligando os reservatório R
1
 e 
R
2
, conforme figura, foi assentada sem maiores cuidados, prevendo-se a 
entrada de ar pelas juntas, caso ocorra pressão negativa em trechos da 
tubulação. Nas condições esperadas de funcionamento, calcule a vazão 
aduzida para o reservatório R
2
 e as pressões disponíveis nos pontos C e D, em 
m.c.a O trecho AB mede 400 m, o trecho BC, 50 m e o trecho CD, 150 m. A 
escala vertical do desenho é 1:200. 
 
12.4-O reservatório prismático da figura com 5 m de altura e 10m
2
 de área. 
Determinar o tempo necessário para esvaziá-lo completamente, sabendo 
que L
1
 = 500m, D
1
 = 4”, C
1
 = 140,L
2
 = 600m e C
2
 = 80 e que os condutos 
 
 
descarregam na atmosfera, sugestão: utilizar a fórmula de Hazen-williams 
Q = 0,2785 C.D
2,63
 .J
0,54
 Dado: D
2
 = 5” 
 
 
 
13.4-Uma bomba recalca 60 l/s de água por uma tubulação de fofo usada 
(C=90) de 800m de comprimento. No ponto “A” a tubulação divide-se em 
duas outras, uma para cada um dos reservatórios cujos níveis d’água são 
iguais, cota 484,00 m. A tubulação A
R1
 é constituída por dois trechos em 
série tendo o primeiro 200m e 10”e o segundo 250 m e 6”e a tubulação A
R2
, 
também em série, tendo o primeiro trecho 1000m e o segundo 160 m e 8”. As 
tubulações A
R2
 tem c = 1000m e o segundo 160 m e 8”. As tubulações A
R1
 e A
R2
 
tem c = 100. A cota geométrica do ponto A é 475,00m e da bomba é 468,00 
m. Nestas condições determinar: 
 
a) as vazões que chegam aos reservatórios R
1
 e R
2
. 
b) a cota piezométrica no ponto A. 
c) dimensionar a tubulação de 8700m, de modo que a cota piezométrica 
na bomba, na saída da flange seja 491,00m. 
 
 
 
 
 
14-A alimentação de um reservatório de distribuição de água de uma 
cidade é feita a partir de uma represa mantida à cota 413,00m. A adutora, 
em cimento amianto, é constituída de dois trechos, o primeiro com 600m de 
comprimento e de 12”de diâmetro e o segundo com 400m de comprimento e 
8”de diâmetro. Na junção dos trechos existe uma sangria de 50l/s para um 
abastecimento industrial. Determinar a vazão de saída da represa e a de 
chegada no reservatório. Despreze as perdas localizadas. 
 
15.4-A parte inicial de um sistema de distribuição de água de uma cidade 
é formada por diversos condutos em série, cujos diâmetros e comprimentos 
estão indicados no esquema. Sabendo-se que os pontos de derivação B, C, D 
e E as vazões retiradas são 7; 5; 6 e 7 l/s, respectivamente, calcular as 
pressões disponíveis nestes pontos. Despreze as perdas localizadas. Determine 
também a perda de carga total até o ponto E. As cotas indicadas são dos 
pontos de derivação. Material da tubulação: ferro fundido usado. 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Trecho A-B 
Q
AB
=25(l/s)=0,025m
3
/s 
 
m
P
CP
h
B
B
AB
WHeq
50,1400,8050,94
50,94399,190,95
399,1
).(


 

 
Trecho B-C 
m
P
CP
mhmQ
C
C
BC
WHeq
s
675,1775675,92
675,92825,150,94
825,1018,0
).(3
/


 

 
Trecho:C-D 
acm
P
mCP
mhmQ
D
D
CD
WHeq
s
..56,2862559,90
559,90116,2675,92
116,2013,0
).(3
/


 

 
Trecho D-E: 
 
 
mh
acm
P
mCP
mhmQ
T
D
D
DE
WHeq
s
3,7
..598,286059,88
59,8896,1559,90
96,1007,0
).(3
/



 

 
 
16.4- Determinar conforme esquema da figura: 
a) a vazão transportada de R
1
 para R
2
. 
b) a vazão em cada tubulação do trecho em paralelo. 
c) esboçar a linha piezométrica entre R
1
 e R
2
 indicando os valores das cotas 
piezométrica no ponto A e B. 
Material: C = 90 
 
17.4-Qual deve ser a potência em HP do motor (comercial) da bomba para 
que a vazão no trecho BD seja igual a 130 l/s, se a pressão na entrada da 
bomba é – 2,0 m.c.a. e seu rendimento igual a 74%? 
 
 
 
 
20.4-Determine o comprimento do trecho CD do sistema mostrado na figura 
para que a turbina consuma uma potência de 60 HP quando o seu 
rendimento é de 70%. A tubulação é toda fabricada de um material, tal 
que o coeficiente C= 120, e a pressão disponível em E é de –5 m.c.a. 
 
21.4-A adutora mostrada na figura é de ferro fundido novo. No ponto B 
existe uma retirada de 20 l/s para um abastecimento industrial. 
Desprezando as perdas localizadas, determine as vazões em todas as 
tubulações. 
 
RESOLUÇÃO: 
Diâmetro equivalente D
e
=0,15m 
Trecho AB, determinação do comprimento equivalente 
 
 
Na substituição do trecho AB de 8” e AB de 6” por apenas um trecho de 6”, 
ou seja : 
mL
L
e
e
96,104
1050
15,0
800
2,015,0
54,0
63,2
54,0
63,2
54,0
 
 
 
 
3
/
3
/
inf
3
/
54,0
63,2
1
3
/
87,4852,1
852,1
87,4852,1
852,1
015,002,0035,0
92,700792,002708,0015,002,0)
08,27
02708,0
800
3,3
.20,0.130.2785,0)
3,37,401405
699,401699,6395
;699,6035,0
10
15,0.130
1200.02,0.65,10
15,0.130
96,104..65,10
10
sBC
s
l
sIAB
s
l
eriorAB
ssAB
BR
B
BCs
BCAB
mQ
mQ
Q
mQ
mh
mCP
mhmQ
QQ
hh



















 
22.4-A cota piezométrica no ponto C vale 52 m.c.a com os dados indicados 
na figura, sabendo-se que toda tubulação tem C= 80; pede-se determinar: 
 
a) As vazões em todos os trechos. 
b) O diâmetro do trecho AB. 
c) O comprimento CE. 
Despreze as perdas localizadas. 
 
 
 
 
 
23.4-Uma adutora de 3 km de comprimento, diâmetro de 4”, em aço 
soldado liso, liga dois reservatórios cujos níveis d’água estão nas cotas 
750,00 m e 730,00. Com a finalidade de se aumentar a capacidade da 
linha, uma tubulação de mesmo diâmetro e material com 1,5 km de 
comprimento é colocada, paralelamente a linha original, a partir da 
metade desta até o reservatório inferior, Calcule em quantos por cento a 
vazão que chega 
 
24.4 -Para o sistema da figura, determinar: 
a) AS alturas H
1
 e H
2
, quando Q
2
 = 0 
b) Q
2
 e Q
3
 quandoH
1
 = 0 
Dados: H
1
+ H
2
 = 32m; l
1
 = 200m; l
2
 = 100m e l
3
 = 150m 
D
1
 = D
2
 = D
3
 = 8” (200mm) e C
1
 = C
2
 = C
3
 = 90 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 4 
Respostas dos Problemas: 
1.4- D = 5” 
2.4- Q = 21,3 l/s 
3.4- D = 14” 
4.4- T = 41 min 32 s 
5.4- D
AB
 = 150 mm; D
BC
 = 60 mm 
6.4- D
1
 = 5”, L
1
 = 230 m; D
2
 = 4”, L
2
 = 220m 
7.4- h 3,25 m 
8.4- Q
A
 = 12,8 l/s; Q
B
 = 6,0 l/s Q
C
 = 6,8 
9.4- Q
AB
 = 50,0 l/s; Q
BC
 = 100 l/s; D
AB
 = 10” 
10.4- A segunda alternativa é preferível 
11.4- Q = 7,6 l/s; P
C
 = 0 P
D
 = 1,80 m.c.a 
12.4- T = 1 h 15 min 17 s 
13.4- a) Q
R1
 = 20 l/s; Q
R2
 = 40 l/s 
 b) Cota = 488,20 m 
 c) 461,50 m de 14”; 338,50 m de 12” 
 
 
14.4- Q
1
 = 150 l/s; Q
2
 = 100 l/s 
15.4- P
B
 = 14,48 m; P
C
 = 17,65 m; P
D
 = 28,50 m; P
E
 = 28,49 m 
16.4- a) Q
1
 = 41 l/s 
b) Q
2
 = 24,7 l/s; Q
3
 = 16,3 l/s 
c) CP
A
 = 637,00 m; CP
B
 = 622,92 m 
17.4- P = 125 HP 
18.4- Q
BD
 = 10,2 l/s; Q
BE
 = 18,8 l/s 
19.4- Q
4
 = 8,6 l/s; Q
6
 = 19,4 l/s 

BP
 = 3,21 m.c.a. 
20.4- L = 1,452,54 m 
21.4- Q
8
”= 24,9 l/s 
Q
6
” = 10,3 l/s 
Q
BC
 = 15,2 l/s 
22.4- a) Q
AB
 = 58,9 l/s 
Q
BC
 = 47,7 l/s 
Q
BD
 = 11,2 l/s 
Q
DE
 = 21,2 l/s 
Q
CE
 = 37,7 l/s 
b) D = 0,281m 
c) L = 634,36 m 
23.4- 26,24% 
24.4- a) H
1
 =18,29 m; H
2
 = 13,71 m 
b) Q
2
 = 82,44 l/s 
Q
3
 = 140 l/s 
Q
1
 = 56,70 l/s 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 5 
REDES MALHADAS – DISTRIBUIÇÃO EM MARCHA 
 
1.5-No sistema da figura os reservatórios são mantidos a níveis constantes, e 
as tubulações são de ferro fundido com cinco anos de uso. A partir do ponto 
D existe uma série de orifícios na tubulação,os quais promovem uma 
distribuição uniforme e completa da vazão, de modo que, no ponto F a 
vazão é nula. Sabendo que BD = 220 m, DE = 150m e EF=250 m e com os 
dados da figura, trace a linha piezométrica para o sistema, determinando 
as cotas piezométricas nos pontos B, D e E. Que tipo de curva representa a 
linha piezométrica no trecho DF? 
 
 
 
2.5-Em uma industria química existe um aerador, constituído por um tubo 
de 4” de diâmetro, perfurado dos dois ;lados e contendo 10 bocais. Calcular 
a perda de carga no aerador, tubo A-B, para uma vazão de 15 l/s. Use C = 
110. 
 
 
 
 
 
3.5-A tubulação da figura tem distribuição em marcha, com uma vazão de 
distribuição constante, igual a q (m
3
/s.m). Pede-se a que distância x do 
reservatório R, teremos para uma pressão igual a pressão no fundo do 
reservatório. O reservatório é mantido a nível constante e a extremidade B 
está fechada, Q
B
 = 0. Use a equação de resistência da forma J = KQ
2
 (m/m). 
Despreze a carga de velocidade. 
 
 
 
4.5-A figura abaixo representa uma rede malhada. As vazões indicadas nos 
trechos AB e FC são as primeiras aproximações a serem utilizadas no 
método de Hardy-cross. Determine as novas vazões nos trechos AB, FC, e ED 
após somente uma correção no método iterativo de Hardy-Cross. Material 
das tubulações C = 100. 
 
 
 
 
 
5.5-Para o esquema da figura, determinar a altura do reservatório para 
que a mínima pressão na rede seja: 15 m.c.a. Material c = 100. Cota 
geométrica do reservatório 20,00 m, do ponto B 15,00 m e dos pontos A,C e D 
30,00m. As vazões dos trechos AB e CD são dadas como primeira 
aproximação para o uso do método de Hardy-Cross. 
 
 
 
6.5-Qual deve ser a cota do nível de água no reservatório de abastecimento 
para que a mínima pressão na rede de distribuição seja 10 m.c.a? Material 
das tubulações C = 100. Resolver o exercício transformando os comprimentos 
das tubulações em comprimentos equivalente de canais de 8” e utilizar o 
ábaco apropriado. 
 
 
 
 
7.5-Projetar a rede de distribuição de água da cidade mostrada no 
esquema, determinando a cota de fundo do reservatório para que a 
mínima pressão na rede seja 15 m.c.a Dimensionar o volume do 
reservatório. 
 
Dados: 
I) O trecho entre o reservatório e o ponto A não terá distribuição em 
marcha. 
II) k
1
 = 1,25; k
2
 = 1,50; q = 150 l/hab. dia; P=2900 hab. 
III) Material C = 100. 
 
8.5-Determinar a cota do nível d’água no reservatório para que a mínima 
pressão disponível na rede de distribuição de água do esquema seja 10 
m.c.a. A jusante do ponto A, em todos os trechos, a vazão de distribuição 
vale q = 0,008 l/s.m. Material das tubulações c = 120. Cotas geométricas dos 
pontos. 
A – 601,00 m; B – 600,00 m; C – 595,00m; D – 595,00m; E – 597,00.m 
 
 
 
A montante do ponto A não há distribuição em marcha. 
 
 
 
9.5-No Sistema hidráulico mostrado na figura, a partir do ponto B existe 
uma distribuição em marcha de vazão, constante, e igual a q = 0,01 l/s.m. 
Todos os tubos são de C = 120. Determinar a pressão disponível no ponto B e 
a vazão que chega ao reservatório II. 
 
 
 
10.5-Para a rede mostrada na figura determinar: 
1. A vazão de adução 
2. A vazão de distribuição 
3. Os diâmetros dos trechos, dimensionados com a vazão de montante, e a 
cota do reservatório para que a mínima pressão na rede seja 15 m.c.a. 
 
 
Dados: k
1
 = 1,25; k
2
 = 1,50 q = 150 l/hab. dia. População = 2074 hab, n
o
 de 
horas de funcionamento: 24h, material C = 100. No trecho 10 não há 
distribuição. 
 
 
 
11.5-Dimensionar a rede de distribuição de água indicada na figura e 
determinar a altura do reservatório para que se tenha em todos os pontos 
da rede uma pressão mínima de 15 m.c.a. A distribuição em marcha por 
metro de tubo nos trechos (R-1); (1-2) e (1-A) e de 0,1(1/s). A tubulação é 
de fofo em uso (C=90), diâmetro mínimo permitido 100 mm. Vazão que 
escoa de A até B é 28,9 (l/s) (1
a
. aproximação). 
 
12.5-Com os dados da figura, e sabendo-se que somente o trecho B 2 C tem 
distribuição em marcha, pede-se determinar: 
a)a vazão de distribuição em marcha por metro de tubo, para que o trecho 
CD transporta uma vazão 20 l/s. 
b)o diâmetro de trecho AB, considerando perda no registro de globo aberto. 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.5-No sistema mostrado a tubulação AB de 6” e 1200 m tem uma taxa 
distribuição em marcha constante e igual a q
1
 = 0,02 (1/s.m). Todas as 
tubulações tem C = 130. Com os dados da determine a taxa de distribuição 
em marcha q
2
 na tubulação de 4” e 1000 m de comprimento. 
 
 
14.5-Calcular o tempo necessário para o esvaziamento completo do 
reservatório prismático de 20 m
2
 de área, sabendo-se que a tubulação de 
Trecho L(m) D(pol) C Q (l/s) 
AB 108,5 ? 80 ? 
BIC 1200 8 100 15 
B2C 1000 6 100 ? 
CD 1500 10 130 20 
 
 
1000 m de comprimento, 10” de diâmetro e C = 100, perde água a uma taxa 
de distribuição em marcha igual a q. Determine essa taxa média q, 
observando que na extremidade fechada B a pressão disponível pode ser 
considerada igual a zero. 
 
 
 
15.5-Na rede de distribuição d’água da figura, os trechos numerados (1), 
(2), (3), (1,2) e (2,3) tem uma vazão de distribuição em marcha q = 0,05 
l/s.m, e a vazão fictícia no trecho (1) é 25 l/s. Os diâmetros dos trechos que 
constituem a rede ramificada, devem ser tal que obedeçam as velocidades 
limites máximas tabeladas, e devem ser dimensionados para as vazões de 
montante. Sabe-se também, que, a vazão do trecho CD é de 10 l/s, com o 
sentido de escoamento indicado na figura. Pede-se determinar: 
 
a) O diâmetro do trecho DB; 
b) O comprimento do trecho DC; 
c) A altura do reservatório para que todos os nós tenham pressão disponível 
mínima de 15 m.c.a. 
Obs: O trecho RA não tem distribuição em marcha e a tubulação toda tem 
coeficiente C = 100. 
16.5- O reservatório A alimenta o reservatório B e o trecho (2) que tem uma 
distribuição em marcha unitária de q(l/s.m). O trecho (1) tem 1500 m, e 6” 
 
 
de diâmetro e rugosidade  = 2,25 mm, transportando uma vazão tal que, o 
escoamento encontra-se na iminência da turbulência completa. Os trechos(2) e (3) tem o mesmo comprimento, 1119m, mesmo diâmetro 4”e mesmo 
material  = 0,1 mm, Determine: 
 
a) a vazão que chega ao reservatório (B). 
b) O valor de q em l/s.m no trecho (2). 
 
Assuma: g = 10 m/s
2
 ; 
H2O
 = 10
-6
 m
2
/s 
 
 
 
 
17.5-As turbulências mostradas na figura tem todas 4” de diâmetro c = 120. 
Para uma vazão de entrada Q
0
 = 16 l/s e a uma vazão de distribuição q = 
0,01 l/s.m determine a vazão que passa pelo registro, quando este, 
parcialmente fechado, provoca uma perda localizada de 1,0 m. 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 5 
RESPOSTAS DOS PROBLEMAS 
1.5- CP
B
 = 41,20 m; CP
D
 = 38,78 m; 
CP
E
 = 37,66 m; parábola do 3ºgrau 
2.5- H = 7,4 cm 
3.5- x= 2 )
/sen
(
q
k
L

 
4.5- Q
AB
 = 31,44 l/s; Q
FC
 = 2,92 l/s; 
Q
ED
 = 5,64 l/s 
5.5- H = 35,50 m 
6.5- NA = 444,90 m 
7.5- CF = 133,40 m 
8.5-NA = 615,24 m 
9.5- 

BP
 = 2,15 m.c.a ; Q = 20 l/s 
10.5- Q
A
= 4,50 l/s; Q
D
 = 6,75 l/s 
11.5- H = 7,80 m 
12.5- a) 0,0053 l/s.m 
 b) 10” 
13.5- q
2
 = 0,006 l/s.m 
14.5- t = 1.984,9 s 
15 5- a)  = 250 mm 
 b) L
DC
 = 126 m 
 c) H = 12,8 m 
16.5- a) Q = 5,52 l/s 
 b) q = 0,86 . 10 l/s.m 
17.5- Q = 7,59 l/s 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 6 
FÓRMULA DE BRESSE – INSTALAÇÕES ELEVATÓRIAS – BOMBAS 
 
1.6-O esquema abaixo representa um sistema de bombeamento. Uma bomba 
recalca a água desde o poço de sucção até um reservatório de nível 
constante. 
A canalização de sucção e de recalque é de fofo novo. Determinar a 
potencia de motor em HP. Verificar a ocorrência de cavitação temperatura 
da água: 20ºC, rotação da bomba: 1750 r.p.m. altitude do local da 
instalação: 630 m. 
 
 
 
(1) válvula de pé e crivo 
(2) curva 90º R/D = 1 
(3) válvula de retenção tipo leve 
(4) registro de globo aberto 
(5) curva 45º 
Observações: 
1) O coeficiente K de Bresse é K = 1,2 (adotado) 
2) Utilizar a fórmula de Hazen-Williams 
 
 
 
 
2.6-Na figura abaixo, a bomba recalca água do reservatório A para os 
reservatórios C e D. 
Determinar a vazão através da bomba, as vazões que entram nos 
reservatórios C e D, a cota da LP no ponto J e a potência da bomba. 
Dados: Curva característica da bomba. 
 
Q 2000 4000 6000 6500 7000 8000 10000 
H 100 98 92 90 88 82 68 
 38 58 74 78 79 81 75 
 
 
3.6-Tem-se uma bomba cuja característica de funcionamento é dada pela 
expressão: 
H
m
 = 20,00 – 5000 Q
2
 onde: 
Q (m
3
 /s) ; H
m
 (m) 
 
 
 
 
 
Q (m
3
/h) 0 50 100 150 200 250 300 
H
m
 (m) 23,5 23,4 23,1 22,3 20,8 18,2 13,7 
 
 
 
 
 
 
Se essa bomba for instalada na linha indicada pela figura abaixo, 
pergunta-se qual a vazão que se obtém? Traçar a linha piezométrica. 
Utilizar a fórmula de Darcy: f = f 
2g
V
 2
D
L
 
 
4.6-Determine a vazão através do sistema da figura, para L = 1000 m, D = 
10”, H = 90 m, rugosidade absoluta dos tubos  = 1, mm. Dado, curva 
característica da bomba. 
 
H
m
(m) 108 106 103 99 95 89 81 
Q(l/min) 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 
 
 
 
 
 
5.6-Resolver o problema anterior, para H = 2000 m e associando duas 
bombas iguais à bomba dada, em série. 
 
 
6.6-Traçar as curvas características (H
man
 x Q) para uma associação de 
duas bombas iguais à do exercício 4.6, primeiro com as bombas em série e 
depois em paralelo. 
 
7.6-O sistema de adução de água de uma cidade é constituído de uma 
tubulação de 10” de diâmetro e 3,5 km de comprimento (C= 100). 
Pretendo-se recalcar a água da captação até a estação de tratamento, 
vencendo um desnível de 11 metros, com a utilização de 2 bombas 
centrífugas iguais, disponíveis, cuja curva característica obedece à tabela: 
 
 
As bombas apresentam rendimento máximo de 82% para H
m
 = 20,4 m 
Q = 210m
3
/h. Determine as perdas singulares, analisar o comprimento do 
sistema; em termos de vazão recalcada e altura manométrica nos três casos 
seguintes: 
 
1) instalação de 1 só sombra; 
2) instalação das duas bombas em paralelo; 
3) instalação das 2 bombas em série. 
 
Faça comentários sobre os três casos e escolha a melhor solução. 
 
 
8.6-Uma bomba cuja curva característica é dada abaixo recalca água do 
reservatório. A para o reservatório B. Determinar o ponto de funcionamento 
 
 
da bomba (graficamente) e a potencia da bomba. Traçar a linha 
piezométrica. A bomba está bem escolhida para o caso? 
 
Q(l/min) 2000 4000 6000 6500 7000 8000 10000 
H
man
(m) 100 98 92 90 88 82 68 
 (%) 38 58 74 78 79 81 75 
 
 
 
9.6-Resolver o exercício n
o 
3.6 graficamente. 
 
10.6-No sistema de recalque dado pela figura, deseja-se instalar uma linha 
de aço paralela à existente, devido ao seu envelhecimento. As bombas 
disponíveis são as do gráfico apresentado (2713 a 2719). Determinar: 
 
a) a bomba melhor indicada para o recalque, sendo que a vazão mínima 
total é de 3200 l/min. 
b) a potencia da bomba, as vazões em cada uma das tubulações, H
man 
e  da 
bomba. 
c) Havendo um acidente na canalização velha, qual a vazão que chega ao 
reservatório superior através da tubulação de aço? 
d) para o item c qual o ponto de funcionamento da bomba (H
man
,  e 
Potencia)? 
 
 
e) para as vazões do item b, os diâmetros estão economicamente bem 
dimensionados? Quais seriam? (adotar K = 1,2 , equação de Bresse) 
Desprezar as perdas na sucção. 
 
 
 
11.6-Duas bombas iguais, modelo 271, tipo 2713 da folha anexa, instaladas 
em paralelo, enviam água do reservatório A para o reservatório B, através 
de uma tubulação de ferro fundido com 5 anos de uso, de 10”de diâmetro e 
6 km de comprimento. Resolver, graficamente, os seguintes itens: 
 
a) determinar o ponto de funcionamento do sistema (altura manométrica 
e vazão total). 
b) determinar o ponto de funcionamento de cada bomba (altura 
manométrica, vazão, rendimento, potencia necessária). 
c) esboçar a linha piezométrica. 
Obs: Despreze a perda de carga no trecho da canalização que 
corresponde à sucção. 
 
 
 
 
 
12.6-O sistema de recalque mostrado na figura deve fornecer uma vazão 
mínima total, para os dois reservatórios II e III, igual a Q = 3500 l/min. 
Com os dados da figura, determinar: 
 
a) O tipo da bomba modelo 271-Alfa 125, conforme curva anexa. 
b) O ponto de funcionamento do sistema (Q, H
man
). 
c) A vazão que passa em cada tubulação. 
d) A tubulação de C = 120 está economicamente bem dimensionada? Qual 
seria o diâmetro econômico? Adotar K = 1,0 na fórmula de Bresse. 
 
 
 
13.6-Uma adutora possui em seu trecho inicial duas tubulações em 
paralelo, 500 m de extensão, D
1
 = 8” (C=100) e D
2
 = 10” (C=90). A parte final 
da adutora, do ponto A até o reservatório, tem 5 km de extensão, D = 12 
(C=100). A configuração geométrica é dada na figura abaixo. 
 
 
Desprezando as perdas localizadas e na sucção, determinar, resolvendo 
graficamente: 
 
a) Nº da bomba, modelo 271 da folha anexa, com melhor rendimento, a 
ser usada por sistema. 
b) O ponto de funcionamento do sistema (altura manométrica, vazão 
total, rendimento e potencia necessária). 
c) A vazão em cada trecho da parte em paralelo. Desejando-se um aumento 
na vazão total do sistema superior a 20%, substitui-se o trecho em 
paralelo por uma tubulação com D = 12”(C = 140) e 500 m de extensão. 
Nestas condições determinar. 
d) A nova bomba a ser utilizada, indicando o número, a altura 
manométrica e o rendimento. 
d
1
) A nova vazão total para o sistema. Pode-se utilizar o mesmo motor 
elétrico da bomba escolhida no item a? 
d
2
) Traçar a linha piezométrica, calculando a pressão disponível no ponto 
A. 
 
 
 
14.6-Um determinado sistema de recalque é constituído por duas bombas, 
modelo 271, tipo 2716, conforme curva anexa, instaladas em paralelo e por 
uma canalização de um determinado diâmetro com metade do trecho em 
material de C = 80 e outra metade em material de C= 120. Utilizando a 
curva característica dabomba e de cada uma das tubulações, determinar: 
 
 
 
a) o ponto de funcionamento do sistema (Q, H
man
). 
b) a vazão recalcada por cada bomba. 
c) a potencia do motor elétrico de cada bomba, para atender a qualquer 
eventualidade que ocorra. 
d) o ponto de funcionamento do sistema se a tubulação de recalque fosse 
toda de c = 120 (Q, H
man
). 
 
 
15.6-Determinar a máxima cota em que deve ser instalada uma bomba 
para recalcar 10 m
3
/h de água à temperatura de 20º C. Estimar a perda de 
carga na sucção em 0,34 m. Dados: nível d’água no reservatório de sucção 
em 0,34 m. Dados: Nível d’água no reservatório de sucção 580,00m, 

Pv
 = 
0,24 m.c.a., curva do NPSHr pela bomba. 
 
16.6-Um determinado sistema de recalque é constituído por duas bombas, 
modelo 271, tipo 2716, conforme curva anexa, instaladas em paralelo e por 
uma tubulação de um certo diâmetro. Utilizando as curvas características 
da tubulação e da bomba. Responder o seguinte: supondo que uma das 
bombas pare para fazer manutenção, o recalque ainda será possível? 
Porque? Dados: potencia do motor elétrico de cada bomba 45 HP, curva do 
N.P.S.H 
r
 de cada bomba, NPSH da instalação igual a 5,80 m. 
 
17.6-Uma cidade possui um sistema de abastecimento de água inaugurado 
em 1947, constituído de uma tubulação de 150 mm de diâmetro e 684 m de 
comprimento e uma bomba de rotação igual a 1750 r.p.m com a curva de 
característica mostrada. A altura geométrica é de 30 m. Em 1947 o 
coeficiente de rugosidade da tubulação de recalque era de C = 130, e hoje, 
devido ao envelhecimento da tubulação, o coeficiente atual é de C = 80. 
 
 
Deseja-se bombear hoje a mesma vazão que era recalcada em 1947 e para 
isto é necessário aumentar a rotação da bomba, deslocando a sua curva 
característica para cima. Determinar: 
 
1-O ponto de funcionamento de funcionamento do sistema (H
man
, Q) em 
1947 e hoje. 
2-A rotação que deve ser dada à bomba hoje para recalcar a mesma vazão 
recalcada em 1947. Lembrar que, da imposição de semelhança física entre 
escoamentos em bombas, obtem-se, a partir dosa coeficientes de vazão e 
pressão, as seguintes relações para dois pontos semelhantes. 
 
)
2
1
2
1
2
1
2
1
n
n
( 
Hman
Hman
 e 
n
n
Q
Q
, onde n é a rotação da bomba. 
 
3. Determinar a potência necessária à bomba hoje, em CV. 
 
18.6-Determinar o NPSH
d
 de uma instalação elevatória montada a uma 
altitude de 632,00 m acima do nível do mar, partindo dos seguintes dados: 
leitura manométrica imediatamente antes da flange de sucção da bomba: 
- 0,2 kgf/cm
2
; 
velocidade média na entrada da bomba: 1,50 m/s; 
temperatura da água: 20º C; 
peso específico da água: 10
3
 kgf/m
3
. 
 
19.6-No sistema hidráulico mostrado na figura desejada-se uma vazão de 
40 l/s através da colocação de uma bomba cuja do NPSH
d
 é igual a do 
problema 16.6 
Sabendo que a altitude do ponto de instalação da bomba é 758,90 m e que 
a pressão de vapor da água é 0,24 m.c.a determinar a máxima distância 
que pode haver entre a bomba e o reservatório de montante. 
 
 
 
 
 
20.6-O gráfico anexo apresenta a curva característica de duas bombas 
iguais associadas em paralelo. Funcionando ao mesmo tempo em uma 
certa instalação cuja altura geométrica é de 6,0 m, recalcam 10 l/s sob 
altura manométrica de 10,0 m. Quais serão a altura manométrica e a 
vazão bombeada por uma única bomba trabalhando isoladamente na 
mesma instalação. Utilizar a equação de Hazen-Willians. 
 
 
21.6-Duas bombas iguais ligadas em série recalcam água do reservatório 
(1) para os reservatórios (2) e (3). Os trechos AB, BC e BD têm o mesmo 
diâmetro, mesmo comprimento, e são do mesmo material. Dados as curvas 
características, do trecho BD de 1 bomba, determine as vazões que chegam 
nos reservatórios (2) e (3), e trace a linha piezométrica do sistema 
indicando as cotas piezométricas do sistema indicando as cotas 
piezométricas antes e depois das bombas. 
(graficamente). 
 
 
 
 
 
22.6- No sistema de recalque mostrado, deseja-se transportar uma vazão de 
30 l/s através da instalação de uma bomba em rotação de 3500 r.p.m. 
Sabendo que a altitude do local de instalação é 1000m e que a pressão de 
vapor da água a 20
o
 C é 0,24 m.c.a, determine o mínimo valor de H, para 
não ocorrer cavitação. Diâmetro da sucção e do recalque 6”, material C = 
100. 
1 - entrada de borda 
2 - registro de gaveta aberto 
3- curva 90º (R/D = 1) 
4 - válvula retenção tipo leve 
5 - saída de canalização 
 
 
 
 
 
23.6-No sistema hidráulico mostrado uma bomba recalca água para uma 
rede de distribuição, através de uma caixa de passagem mantida na cota 
510. A jusante do ponto A existe uma distribuição em marcha com vazão 
constante é igual a q = 0,008 l/s.m. Todas as tubulações têm c = 120 e estão 
indicadas todas as cotas topográficas. Determinar: 
a) Todos os diâmetros: 
b) A pressão disponível nos pontos A,B,C,D,E, e F; 
c) A potência do motor elétrico (comercial) para o conjunto elevatório. 
 
Assumir: rendimento do conjunto motor bomba n = 70% 
coeficiente da fórmula de Bresse; K = 1,0 
perda de carga na sucção igual a 5% da perda no recalque 
 
 
 
24.6- No sistema de recalque mostrado na figura determinar: 
a) os diâmetros de sucção e recalque usando a fórmula de Bresse, de modo 
que a mínima pressão disponível na linha de recalque seja 2 m.c.ª para um 
único diâmetro. 
b) a melhor bomba indicada para o caso (ver curvas anexas) 
 
 
c) cotas piezométricas antes e após a bomba e no ponto A. 
d) potência do motor elétrico comercial. 
 
Dados: 
1) vazão de recalque 40 l/s 
2) coeficiente da fórmula de Bresse K = 0,9 
3)material das tubulações C= 130 
4) L
BA
 = 1200 m e L
AC
 = 800 m 
 
 
 
25.6-Determine graficamente: as vazões que chegam nos reservatórios (E) e 
(D), a potencia da bomba em C.V, e trace a linha piezométrica do sistema, 
sabendo-se que no ponto C deriva uma tubulação, que consome uma vazão 
constante de 30 l/s. 
 
Dados: 
 
Trecho D(pol) C L(m) 
ABC 10” 80 270,4 
CD 6” 110 380,0 
CE 8” 110 200,0 
 
 
 
 
 
 
26.6-No sistema mostrado deseja-se uma vazão de 30 l/s através da 
colocação de uma bomba com rotação n = 3500 r.p.m. Sabendo que a 
pressão atmosférica no ponto de instalação da bomba é 9,2 m.c.a., 
determine a máxima distância que pode haver entre a bomba e o 
reservatório de montante, levando em conta as perdas localizadas, para 
não ocorrer cavitação. Material C = 100. Comprimento total da linha = 100 
m. 
 
27.6-Na figura abaixo a bomba recalca água do reservatório (1) para o 
reservatório (2) e para a derivação do ponto C onde é consumida uma 
vazão constante de 20 l/s. Com os dados da figura, pede-se determinar: 
 
1) O ponto de funcionamento do sistema (H
m
, Q) graficamente,dada à 
curva característica da bomba anexa. 
2) A potência da bomba, dada Curva de Rendimento anexa. 
Despreze as perdas localizadas. 
 
 
 
 
28.6-Das bombas iguais ligadas em série, recalcam água do reservatório 
(1) para os reservatórios (2) e (3). Os trechos AB, BC, e BD, têm o mesmo 
comprimento, são constituídos por tubos de mesmo material, sendo que o 
diâmetro dos trechos BC, e BD são iguais a ¾ do diâmetro do trecho AB. 
Dadas as curvas características; do trecho BD, e de uma bomba, determine 
as vazões que chegam nos reservatórios (2) e (3) graficamente e trace a 
linha piezométrica do sistema indicando as cotas piezométricas antes e 
depois das bombas. 
 
 
 
29.6-O esquema mostrado é de um sistema de recalque em um prédio de 
apartamentos. A vazão de recalque é 1,2 l/s, a bomba trabalha 6 horas por 
dia a tubulação é de aço galvanizado, os cotovelos de raio curto, o registro 
de gaveta e a válvula de retenção leve. Um manômetro na saída da bomba 
indica uma pressão de 1,5 kgf/ cm
2
, qual deverá ser o comprimento Ab, para 
que a pressão disponível na bóia de saída (pontoD) seja 0,5 m.c.a.? O 
trecho BDC está na horizontal. 
 
 
 
30.6-Duas bombas iguais ligadas em série recalcam água do reservatório 
(1) para os reservatórios (2) e (3). Os trechos AB, BC e DB têm o mesmo 
diâmetro, mesmo comprimento, e o mesmo material. Dadas as curvas 
características do sistema de tubulação e de uma bomba, determine as 
vazões que chegam nos reservatórios (2) e (3), e trace a linha piezométrica 
do sistema, indicando as cotas piezométricas antes e depois das bombas. 
 
 
 
CAPÍTULO 6 
Respostas dos Problemas 
1.6- P= 7,5 HP (motor comercial), 
 Não há cavitação. 
 
 
2.6- Q
B
 = 108,34 l/s 
 Q
C
 = 66,00 l/s 
 Q
D
 = 42,40 l/s 
 P= 200 HP (motor commercial) 
 LP
j 
= 131,90 m 
3.6- Q = 63 l/s 
4.6- Q = 48,3 l/s 
5.6- Q = 35,4 l/s 
7.6- a) Q = 120 m
3
/h ; H
man
 = 22,4 m 
 b) Q = 124 m
3
/h; H
man
 = 23,3 m 
 c) Q = 200 m
3
/h ; H
man
 = 41,5 m 
8.6- Q = 4650 l/min = 77,5 l/s 
 H
man
 = 96.5 m, = 62% 
 P = 160,83 CV 
10.6-a) Bomba nº 2716 
 H
man
  40,80 m e = 80% 
 b) P = 40 HP 
 aço: Q = 33,33 l/s 
 fofo: Q = 26,33 l/s 
 H
man
 = 40,80 m,  = 80% 
 c) Q = 46,33 l/s 
 d) H
man
 = 47,7 m,  = 76% 
 P = 37 HP 
 e) Estão bem dimensionados 
11.6- a) H
man
 = 36,8 m 
 Q 
total
 = 3530 l/min 
 b) H
man
 = 36,8 m 
 Q = 1760 l/min 
  = 64% 
 
 
 P = 22 HP 
12.6- a) Bomba nº 2717 
 b) Q  3750 l/min 
 H
man
  45 m 
 c) Q
2
  1600 l/min; Q
3
  2200 l/min 
 d) Está 
13.6- a) Bomba nº2717 
 b) H
man
  48,50 m 
 Q 
total
 = 3200 l/min 
   78% 
 P = 44 HP 
 c) Q
8”
 = 1300 l/min; Q
10”
 = 1900 l/min 
 d) Bomba nº 2719 
 H
man
  54,80 m 
   77% 
 d
1
) Q = 3900 l/min 
 não, P
B
 = 621 HP 
 d
2
) P
A
 = 58,60 m 
14.6- a) Q  3400 l.min 
 H
man
  49,5 m 
 b) Q  1700 l/min 
 c) P= 45 HP 
 d) Q  4560 l/min 
 H
man
  48 m 
15.6- N = 584,22 m 
16.6- Não haverá recalque pois: 
 N.P.S.H
d
  N.P.S.H
r 
17.6- 1) Q = 91 m
3
/h, H
man
 = 40 m 
 Q = 69 m
3
/h, H
man
 = 45 m 
 
 
 2) n
2
 = 1990 r.p.m 
18.6- N.P.S.H
d 
= 7,48 m 
19.6- L
max
 = 304,3 m 
20.6- H
man
 = 7,60 m; Q =6,0 l/s 
21.6- Q
2
 = 35 l/s; Q
3
 = 15 l/s 
 CP
antes
 = 3m; CP
depois
 =125 m 
22.6- H = 2,75 m 
23.6- a)
DC
 = 60 mm 
BD
 = 100 mm 
 
DF
= 60 mm 
DE
 = 75 mm 
 b)P
A
 = 15,44 m.c.a.; P
B
 = 9,54 m.c.a. 
 P
C
 = 16,31 m.c.a., P
D
 = 14,05 m.c.a. 
 P
E
 = 18,34 m.c.a.; P
F
 = 21,40 m.c.a 
 c) P = 12 HP 
24.9- a) r = 8” 
 r = 10” 
 b) bomba da série Alfa 125 nº 2713; 
  = 78% 
 c) CP
antes
 = 503,55 m 
 CP
depois
 = 537,90 m 
 CP
A
 = 526,87 m 
 d) P=35 HP 
25.6- Q
E
 = 33 l/s : Q
D 
= 81 l/s 
 P= 215,2 cv 
26.6- L
max
 = 53,27 m 
27.6- 1) Q = 300 l/min 
 H
m
 = 51 m;  = 65% 
 2) P=52,31 cv 
28.6- Q
2
 = 34 l/s; Q
3
 = 16 l/s 
 CP
antes
 = 35 m; CP
depois
 = 127 m 
 
 
29.6- L
AB
 = 11,53 m 
30.6- Q
2
 = 35,16 l/s 
 Q
3
 = 14,74 l/s 
 CP
antes
 = 2,0 m 
 CP
depois
 = 125 m 
 
 
ORIFÍCIOS, BOCAIS E VERTEDORES 
 
1-Determinar a vazão Q, no tubo de fofo novo do esquema. 
 
 
 
2-Uma tubulação de diâmetro d= 0,30 m de comprimento L= 6,0m sai de 
um reservatório que é alimentado com uma vazão constante Q. Observa-se 
que o nível no reservatório é h=1,0m. Determinar o novo nível h quando se 
triplica o comprimento da tubulação. Material ferro fundido. 
 
 
 
 
 
3-Um tubo vertical com diâmetro externo D
e
= 0,25m funciona como 
sangrador de um reservatório, como mostra a figura. Determinar a altura 
H para uma vazão Q=10 l/s. Sabe-se 
e
. H
n
 
 
 
 
4-Quer-se substituir 4 orifícios de diâmetro d=2cm, por apenas um orifício 
equivalente, trabalhando com uma carga h=3m. Sabe-se que para uma 
carga de 3m tem-se; os seguintes valores para C
d
. Determinar o diâmetro do 
orifício equivalente. 
 
 
5-Tem-se um filtro composto de um corpo cilíndrico de espessura desprezível 
e que possui duas carreiras horizontais com 10 orifícios cada uma, distante 
1,0m uma da outra. Adotando um coeficiente C
d
=0,65 para todos eles e 
considerando-os como sendo de pequenas dimensões, determinar: 
a) a máxima vazão pelo filtro, tal que, só a primeira carreira de orifícios 
trabalhe.b) a máxima vazão filtrável.c) o nível h da água no interior do 
filtro quando a vazão for 5,6 l/s. 
d(cm) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 
Cd 0,634 0,621 0,611 0,607 0,608 
 
 
 
 
 
6-Um reservatório de forma cônica cuja área superior é S
o
 e a área do 
orifício é S, tem como coeficiente de vazão C
d
, qual o tempo necessário para 
o seu esvaziamento. 
 
 
 
7-Necessitando-se de um nível d'água no ponto A de um canal na cota 1,5m 
acima do fundo, colocou-se um vertedor retangular de parede delgada, 
cuja largura L da soleira é igual a largura do canal. A declividade do 
canal é 0,041%, a rugosidade n de Manning é 0,015, a seção molhada é 1,0 
x 2,0m (ver cota B-B). Deseja-se saber a altura p do vertedor. Despreze a 
influência da velocidade de chegada da água. 
 
 
 
 
 
8-Uma comporta plana e vertical de grande largura, admite água em um 
canal retangular, nestas condições calcular a profundidade da seção 0 e a 
vazão por metro de largura quando Y =0,5m. Admita a profundidade à 
jusante igual a 2m e despreze a velocidade de chegada da água na 
comporta. 
 
 
9-Determinar a vazão teórica que está passando pelo vertedor triangular 
da figura. 
 
 
 
10-Que vazão escoa sobre o vertedor da figura? Despreze a influência da 
velocidade de chegada. Use a fórmula de Gourley. 
 
 
 
 
 
11-De um reservatório de grandes dimensões (R
1
) a água escoa sobre um 
vertedor para um canal retangular de 1,0m de largura e altura d'água 
igual a 0,80m como na figura, para finalmente chegar ao reservatório de 
passagem (R
2
), do qual será veiculada por três tubos de concreto de 0,60m 
de diâmetro e 6m de comprimento com entrada em aresta viva. 
Calcule a altura d'água Y no reservatório R
2
. Despreze as perdas de carga. 
 
 
 
12-Em um recipiente de parede delgada, existe um pequeno orifício de 
secção retangular junto à secção de fundo e afastado das paredes verticais. 
Sabendo-se que a perda de carga no orifício é 10% da carga H, determinar 
a velocidade real e o coeficiente de velocidade C
v
. 
 
 
 
13-O orifício no fundo do reservatório da figura, abre automaticamente 
quando o nível d'água atinge uma altura igual a 1,2m. Se a tubulação 
descarrega no reservatório uma vazão constante e igual a 5,6 l/s, trace um 
gráfico mostrando a variação de altura d'água contra o tempo, estando o 
reservatório inicialmente vazio. Diâmetro do reservatório 0,60m, diâmetro 
do orifício 4 cm, coeficiente de descarga igual a 0,60. 
 
 
 
14-Uma barragem para o aproveitamento hidrelétrico, possui uma eclusa, 
cuja finalidade é permitir a navegabilidade no rio. A eclusa é alimentada 
pelo reservatório por meio de duas comportas de secção retangular, 
colocadas no mesmo nível. Sabendo-se que as comportas são abertas com 
velocidade constante, determinar: 
a) a cota do nível d'água na câmara da eclusa no instante em que as 
comportas estão totalmente abertas. b) o tempo total para o completo 
enchimento da câmara da eclusa (nível 470,0).Dados: Coeficiente de 
descarga das comportas- C
d
= 0,62 (constante).Velocidade de abertura 
vertical das comportas - 0,5 m/min. Área da eclusa- 213 m
2
 . 
 
 
 
 
 
15-A captação de água para o abastecimento de uma cidade na qual o 
consumo é de 250 l/s (Q
d
= 250 l/s- vazão de demanda), é feita em um curso 
d'água onde a vazão mínima verificada (no período de estiagem) é de 700 
l/s e a vazão máxima verificada (no período das cheias) é de 3800 l/s. Em 
decorrência de problemas de nível d'água, na linha de sucção de estação 
de bombeamento, durante a época da estiagem, construiu-se a jusante do 
ponto de captação uma pequena barragem cujo vertedor de 3m de soleira 
tem a forma de um perfil Creager, com coeficiente de descarga igual a 2,0. 
Para um bom funcionamento das bombas, o nível mínimo de água no 
ponto de captação deverá estar na cota 100,00, nestas condições pergunta-
se:a) Em que cota estará a crista do vertedor? b) Durante a época das 
enchentes qual será a máxima cota do nível d'água? 
 
 
 
 
 
16-Na instalação abaixo o vertedor é triangular com ângulo de abertura 
igual a 90 e o tubo de descarga é de concreto com entrada em aresta viva. 
Determinar o diâmetro do tubo de descarga. Usar a fórmula de Thomson. 
 
 
 
17-A vazão Q na qual entra no tanque é 532 l/s e verte sobre o vertedor 
triangular com ângulo de 90 e sobre o vertedor retangular de paredes 
finas sem contrações laterais de 1,0m de soleira. Determinar a altura 
d'água y e a vazão de descarga sobre cada vertedor. 
 
 
 
18-Um tubo descarrega uma vazão Q em um reservatório A, de onde passa 
ao reservatório B por um bocal de bordos arredondados e finalmente escoa 
para atmosfera por um bocal cilíndrico, conforme a figura. Depois do 
sistema entrar em equilíbrio, isto é, os níveis d'água ficarem constantes, 
determine a diferença de nível h entre os reservatórios A e B e a vazão Q. 
Dados: Bocal de bordos arredondados S=0,002m
2
. Bocal cilíndrico: S= 
0,008m
2
; Ha = 0,80m. 
 
 
 
 
 
19-A carga sobre um vertedor triangular com ângulo de 60 é de 20 cm, 
determine a vazão em l/s, usando a fórmula de Gourley. 
 
20-Os dois reservatórios mostrados na figura estão, no tempo t= 0, com os 
níveis d'água distanciados de 6m. Determine o tempo necessário para que a 
superfície livre do reservatório do lado direito, se eleve de 2m. O orifício de 
intercomunicação tem área igual a 0,5 m e o coeficiente de vazão suposto 
constante, igual a 0,5. 
 
 
 
21-Na instalação mostrada na figura o vertedor Creager tem um 
coeficiente de descarga igual a 2,05 e uma soleira de 1,67m de largura. 
Determinar o número de condutos circulares, de concreto com entrada em 
aresta viva, todos do mesmo diâmetro, comprimento e assentados na mesma 
cota, para que a altura d'água no reservatório intermediário seja y= 
1,30m. 
 
 
 
 
 
22-Determinar o valor H quando a diferença de vazões entre o vertedor 
retangular de parede fina sem contrações e o vertedor triangular com = 
90, for máxima. Usar as fórmulas de Thomson e Francis. 
 
 
 
23-Determinar qual deve ser o diâmetro do tubo de concreto, com entrada 
em aresta viva, para que a vazão seja igual a que passa no tubo de ferro 
fundido de 30 cm de diâmetro. Os tubos descarregam na atmosfera. 
 
 
 
 
 
24-Um vertedor retangular de parede fina sem contrações é colocado em 
um canal retangular de 50 cm de largura. No tempo t=0 a carga sobre o 
vertedor é zero e com o passar do tempo varia conforme a equação H= 0,20 
t onde H é dado em m e t em minutos. Determinar o volume de água que 
passou pelo vertedor após 2 minutos. 
 
25-Os tanques mostrados na figura estão comunicados por um orifício de 
parede fina e diâmetro d= 10 cm, os quais descarregam através de bocais 
cilíndricos de diâmetros também iguais a 10 cm. O tanque da esquerda 
recebe uma vazão de 80 l/s. Determinar: 
a) as vazões Q
1
 e Q
2
 descarregada por cada tanque e as alturas d'água H
1
 e 
H
2
 nos mesmos. 
b) O diâmetro que deve ter o bocal do tanque da esquerda para 
descarregar a mesma vazão que o da direita. Coeficiente de descarga do 
orifício C
d 
= 0,60. Coeficiente de descarga dos bocais C
d
= 0,82. 
 
 
 
26-Calcule a vazão teórica pelo vertedor de parede fina, mostrado na 
figura, em l/s. A carga sobre o vertedor é de 15 cm. Utilize o resultado do 
exercício 9. 
 
 
 
 
 
27-Seja uma eclusa de secção reta constante A
c
 e desnível H, alimentada por 
um orifício de grandes dimensões de área A e coeficiente de vazão C
d
, 
suposto constante. Demonstre que, se o tempo de abertura total do orifício, 
to, for maior do que o tempo necessário para a equalização dos níveis 
d'água do reservatório e da eclusa e que se o orifício é aberto de modo que 
a área da secção de passagem da água aumente linearmente com o tempo, 
então o tempo necessário para o enchimento da eclusa é: 
T
Ac to H
Cd A g
 2
2
. .
. . .
 
 
28-Um tubo de concreto com entrada em aresta viva, escoa uma certa 
vazão em um longo canal retangular de 2,0m de largura. No canal existe 
um vertedor de parede espessa com a mesma largura do canal. 
Desprezando a velocidade de chegada da água ao vertedor, com os dados 
da figura determine: o diâmetro do tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas dos Exercícios (Orifícios, Bocais e Vertedores): 
1- Q= 195 l/s 18- h=0,73m 
2- h=1,38m 19- Q= 14,3 l/s 
3- H =3,57m 20- T = 11min e 41s 
4- D= 4,1cm 21- n=3 
5- a) Q= 2,87 l/s 22- H=0,70m 
 b) Q =6,93 l/s 23- D= 30 cm 
 c) h=2,015m 24- Vol=11,16 m
3
 
7- P =0,90m 25-a)Q
1
=50l/s;Q
2
=29,7l/s 
8- Y
o
=0,297m; q= 3,14 m
3
/s.m H
1
=5,63m; H
2
=1,97m. 
10- Q= 652 l/s 26- Q= 40,23 l/s b) d=7,7cm. 
11- y= 1,76m 27- D= 0,45m 
12- v= 4,20 H
0,5
 . C
v
=0,95 
13- T= 60,6s; h
max
= 2,81m 
14- a) NA= 459,38m 
 b) T= 5min 48s 
15- a) N= 99,822m 
 NA
max
= 100,526m 
16- D=0,30m 
17- y=1,42m; Q
t
=32 l/s; Qr=500l/s