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Probabilidade em Experimentos Aleatórios

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Cálculo de probabilidade de eventos relativos a experimentos aleatórios sucessivos – Parte II
Matemática
Etapa Ensino Médio
2a SÉRIE
Aula 2 – 4o Bimestre
Eventos dependentes e independentes;
Cálculo de probabilidade de eventos relativos a experimentos aleatórios sucessivos.
Resolver situações-problema que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Conteúdo
Objetivo
(EM13MAT312) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Para começar: 5 minutos
Foco no conteúdo: 10 minutos
Na prática: 20 minutos
Aplicando: 10 minutos
Considere a seguinte situação: duas pessoas serão sorteadas de um grupo formado por 10 pessoas, em que 4 são homens e 6 mulheres. Para essa situação, calcule a probabilidade de ocorrência de serem sorteados(as):
dois homens;
duas mulheres.
Virem e conversem 
Imagem ilustrativa do grupo de pessoas
Para começar
https://pixabay.com/pt/illustrations/multid%C3%A3o-pessoas-silhuetas-2457730/
dois homens
Resposta: O espaço amostral 𝛀 = 10; 4 pessoas são homens:
1o sorteio 2o sorteio
 = = 
𝑷(𝑨∩𝑩)=∙ = ou aproximadamente 13,3%
Correção
Para começar
b. duas mulheres
Resposta: O espaço amostral 𝛀 = 10; 6 pessoas são mulheres:
1o sorteio 2o sorteio
= = 
𝑷(𝑨∩𝑩) = ∙ = ou aproximadamente 83,3%
Correção
Para começar
Retomando, temos que: se A e B são eventos independentes, a probabilidade de ocorrer A e B é dada pela probabilidade de ocorrer A multiplicada pela probabilidade de ocorrer B. 
Escreve-se: .
Se A e B são eventos dependentes, a probabilidade de ocorrer A e B é dada pela probabilidade de ocorrer B multiplicada pela probabilidade de ocorrer A, dado que B ocorreu (esta probabilidade é condicional). 
Escreve-se: por meio da probabilidade condicional 
Foco no conteúdo
Considere a seguinte situação: duas pessoas serão sorteadas de um grupo formado por 8 pessoas, em que 3 são homens e 5 mulheres. Para essa situação, calcule a probabilidade de ocorrência de:
ser sorteada uma pessoa de cada sexo;
serem sorteados um homem, uma mulher e outra mulher, nessa ordem.
Escrevam no caderno e, depois, compartilhem com a turma.
Na prática
Correção
a. ser sorteada uma pessoa de cada sexo.
Resposta: O espaço amostral ; 3 pessoas são homens e 5 são mulheres.
Teremos que considerar: 
P(homem e mulher)= ou 26,8%
P(mulher e homem)= ou 26,8% 
 P(um pessoa de cada sexo)= 226,8% 53,6%
Na prática
Correção
b. serem sorteados um homem, uma mulher e outra mulher, nessa ordem.
Resposta: O espaço amostral ; 3 pessoas são homens e 5 são mulheres.
Teremos: 
P(HMM)= ou 17,8%
Na prática
Joaquim guarda suas economias em uma caixa. Ao verificar o que já tinha guardado, constatou que tinha na caixa: 3 notas de R$ 100,00; 5 notas de R$ 50,00; 6 notas de R$ 10,00; e 8 notas de R$ 5,00. Se ele retirar da caixa duas notas simultaneamente e ao acaso, qual a probabilidade de que uma seja de R$ 100,00 e a outra de 
R$ 50,00 em qualquer ordem?
Escrevam no caderno e, depois, compartilhem com a turma.
Na prática
Correção
Resposta: No total, temos 22 notas na caixa. Ao retirar a primeira nota, haverá 22 notas na caixa e, ao retirar a segunda nota, haverá 21 notas na caixa, sendo:
• 3 notas de R$ 100,00;
• 5 notas de R$ 50,00.
Assim, temos que:
== ou aproximadamente 6,49%
Na prática
Será realizado um sorteio de 3 pessoas entre 8, em um grupo formado por 5 mulheres e 3 homens. Determine a probabilidade de que sejam sorteados:
um homem, outro homem e uma mulher, nessa ordem;
dois homens e uma mulher, em qualquer ordem;
um homem, uma mulher e outra mulher, nessa ordem.
Escrevam no caderno e, depois, compartilhem com a turma.
Aplicando
Resposta: ou aproximadamente 8,9%
Correção
Será realizado um sorteio de 3 pessoas entre 8, em um grupo formado por 5 mulheres e 3 homens. Determine a probabilidade de que sejam sorteados:
um homem, outro homem e uma mulher, nessa ordem
Aplicando
Resposta: Multiplica-se pelas três possibilidades: HHM, MHH e HMH.
 ou aproximadamente 26,8%
Correção
Será realizado um sorteio de 3 pessoas entre 8, em um grupo formado por 5 mulheres e 3 homens. Determine a probabilidade de que sejam sorteados:
dois homens e uma mulher, em qualquer ordem
Aplicando
 ou aproximadamente 17,9%
Correção
Será realizado um sorteio de 3 pessoas entre 8, em um grupo formado por 5 mulheres e 3 homens. Determine a probabilidade de que sejam sorteados:
um homem, uma mulher e outra mulher, nessa ordem
Aplicando
Calculamos a probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 101000
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br.
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/.
17
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio – Currículo em Ação – Ensino Médio – 2a série – volume 4. São Paulo, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista – Ensino Médio. São Paulo, 2020. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://pixabay.com/pt/illustrations/multid%C3%A3o-pessoas-silhuetas-2457730/.
Referências
Material 
Digital

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