Uniões Eixo-Cubo

Prévia do material em texto

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
ELEMENTOS DE MÁQUINAS (SEM 0241)
Aula 09 – Uniões Eixo-Cubo encaixadas
Professores: Ernesto Massaroppi Junior 
Jonas de Carvalho 
Carlos Alberto Fortulan
João Lirani
Notas de Aulas v.2023
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
9 – Uniões Eixo-Cubo encaixadas (ou por adaptação de forma)
9.1 – Uniões encaixadas com pino transversal
• Forma tradicional e econômica
• Serve p/ pequenos Mt → uso implica em maior concentração de tensões
• Pode ser usado p/ limitar forças aplicadas (pino de segurança → Área seção = )
• O pino cilíndrico pode ser usado como posicionador.
Ex: União de carcaça bi-partida de um redutor de velocidades Ajuste H7g6
Parafusos → fixam
Pinos → posicionam
adm
admF

9. 2
Niemann, v1, p.181
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
• Os pinos são encaixados sob pressão, exigem tolerância dimensional no furo e de 
posição ( no cubo e eixo ).
• Pino cônico dá interferência mais controlada.
• Pino com rosca facilita a retirada.
• Pino elástico adapta-se ao furo e não exige tolerância apertada, são feitas de aço de 
mola ( sR = 140 kgf/mm2]). 
ie dd .5,1=
• Cavilhas → ranhuras permitem deformação plástica.
• Ajuste com forte interferência.
• Desmontagem com dano.
Ver cap. 11 Niemann
- Pino maciço aço (sR=60 [kgf/mm2] ) : 100%
- Pino elástico leve : 62%
- Pino elástico pesado : 112%
- Pino ranhurado ( cavilha ) : 155%
• Resistência ao cisalhamento :
9. 3
ie dd .5,1=
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
Dimensionamento :
a) Diâmetro do pino : 3,0 a 2,0==
d
d
q
p
b) Dimensões do cubo :
Pode-se adotar :
3.
8,0
tMyS
ddD
=
+=
ou então ,
c) Tensão de cisalhamento do pino :
R
p
t
p
t
P
dd
M
dd
M
pinoArea
U


 


=


=

=
22
4
2
42
 2
5,2
2
=
=
d
D
d
D → p/ cubos de aço
→ p/ cubos de fofo
9. 4
Cubo
Eixo
Cubo
pd
d
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
d) Pressão específica : 
No caso de força axial
e) Cisalhamento no eixo :
t
t
eixo
W
M
= )9,01(
16
3
d
dd
W
p
t −

=

No caso de força axial, há sN no eixo 
)
4
(
2
dd
d
F
p
ax
N
−

=

s
)( SddS
M
p
p
t
cubo
+
=
2
6
max dd
M
p
p
t
e


=
p
ax
cubo
dS
F
p

=
2
p
ax
e
dd
F
p

=
Se temos Mt + Faxial concomitantes
admR pp 
9. 5
Válido para a faixa
3,02,0 a
d
d
q
p
==
S = espessura do cubo
d
D 
pd
tMp
aFp
tMp
aFp
Rp
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
Tab. 11.4 : Valores admissíveis (respectivamente em [kgf/cm2] e [MPa] para uniões com pinos para 
solicitação pulsantes):
• Para solicitação alternada multiplicar por 0,7
• Para solicitação estática multiplicar por 1,5
• No caso de cavilhas, multiplicar por 0,7 os valores de padm
9. 6
ABNT 
1010
St37 
ABNT 
1020
St50 
ABNT 
1030
St60 
ABNT
1040
St70 
ABNT 
1050
ABNT 
4340
ABNT
8620
GS 
fofo 
nodular
GG 
fofo 
cinzento
kgf/cm2
MPa
kgf/cm2
MPa
kgf/cm2
MPa
kgf/cm2
MPa
kgf/cm2
MPa
kgf/cm2
MPa
kgf/cm2
MPa
kgf/cm2
MPa
kgf/cm2
MPa
padm
550
55
650
65
880
88
1050
105
1200
120
2100
210
1700
170
550
55
450
45
σfadm
460
46
550
55
700
70
850
85
1000
100
2000
200
1600
160
-
-
-
-
τadm
300
30
360
36
480
48
580
58
680
68
1100
110
1000
100
-
-
-
-
Tab. 18.6 – Niemann v.2, 
p.71 (adaptado)
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
9.2 – Uniões Eixo-Cubo com Chavetas Paralelas (ou “Planas”)
• União eixo-cubo mais comum
• Adequados p/ Mt sem reversão
• Usado também como segurança em assento cônico
• Chaveta meia lua só para baixos Mt
• Chavetas são feitas de aço ABNT 1010 ou 1020
• No máximo se utiliza duas chavetas à 120º uma da outra, se os cálculos indicam 
mais, então a união por chaveta deve ser desconsiderada.
Ajustes:
Chaveta / cubo
largura - h8H9 → indeterminado com tendência a folga
altura - H11h11 → grande folga
Eixo: t1 - C11
b1 - R8
Cubo: t2 - H11
b2 - H9
Chaveta : b - h8
h - h11
Chaveta / eixo
h8R8 → interferência
9. 7
S
' S
b
h L
1t
( )1th −
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
Distribuição de tensão em um união por chaveta plana
Fonte: PEEKEN, H. Maschinenelemente. Notas de Aula v1. Institut für Maschinenelemente und
Maschinengestaltung der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschle Aachen. p.4.2. ~1988.
9. 8
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
Dimensionamento:
S, S´, L ..., .3 etcMx t
b, h
t2, t1
tab. 18.6 - Niemann v.2, p.71
a) Verificação Lmin :
iLthp
d
M
U t .)..(
.2
1−==
i = número de chavetas ( i = 1 ou 2 )
b) Esmagamento do cubo ( + crítica (h-t1) < t2 ) :
c) Esmagamento do eixo :
d) Cisalhamento chaveta :

iLp
d
thM admt ...
2
).( 1−=
adm
Lb
U
 =
.
9. 9
p/ 2 chavetas L= (L.i.0,75) *
* fator 0,75 para 2 chavetas deve-se ao não apoio perfeitamente simultâneo 
chaveta
i=n0 de chavetas
Se i=2, então 
multiplicar i por 0,75
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
2.𝑀𝑡
ℎ − 𝑡1 . 𝑑. 𝑝𝑎𝑑𝑚 . 𝑖
𝑝𝑐𝑢𝑏𝑜 =
𝑈
ℎ − 𝑡1 . 𝐿
=
2.𝑀𝑡
ℎ − 𝑡1 . 𝐿. 𝑑
≤ 𝑃𝑎𝑑𝑚 (𝑐𝑢𝑏𝑜)
𝑝𝑒𝑖𝑥𝑜 =
𝑈
𝑡1𝐿
=
2.𝑀𝑡
𝑡1. 𝐿. 𝑑
≤ 𝑃𝑎𝑑𝑚 𝑒𝑖𝑥𝑜
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
9.3 – Uniões com Pinos Longitudinais (“Chaveta Redonda”)
Verificação :
Pino : 
Eixo :
d
M
U t.2
=
Ld
U
p
p
pino
..
2
1
=
Ld
U
p
p
.
=
16
. 3d
Wt

=adm
t
t
W
M
 =max


adm
p
t
pino p
Ldd
M
p =
..
.4
adm
p
t
p
Ldd
M
 =
..
.2
ddL .5,1~.1=
16,0~13,0=
d
d p
9. 10
pd
L
2
pd
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
• Usa-se p/ Mt elevado, com reversão, choques. Altas séries.
• Permite deslocamento axial → uso em variadores de velocidade.
• Travamento longitudinal com anéis elásticos, separadores, ressaltos.
• 4 a 20 estrias, dependendo de d , DIN 5461/4
• Fabricação : cubo → brochamento
eixo → geração ( Hob, Renânia )
• 75 % estrias são ativas ( devido a erros de posição )
• Ajuste é deslizante de precisão.
• Centragem do cubo é feita: - pelos flancos ( i = 8 a 20 )
- por d1 ( i até 10 )
9.4 – Uniões Encaixadas por Ranhuras Múltiplas
(spline, entalhado, ranhurado)
9. 11
Eixo entalhado
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
Dimensionamento :
• Dimensões básicas (d1 , d2 , b) : tab. 18.8 - Niemann, v.2, p.73
N.B. d2 = d
Verificações :
A verificação fica mais fácil usando-se M10 (tabela 18.8).
M10 = momento torçor máx. transmitido p/ padm = 10 [Kgf/mm2] e L = 1 [mm]
4
21 dd
rm
+
=
mt riLhpM = 75,0
2
12 dd
h
−
=
admtt MM 
Mtadm Com choque Sem choque Material
Mt [Kgf.cm]
0.4.L.M10 0.6.L.M10 Cubo fofo
0.7.L.M10 1.0.L.M10Cubo aço
10
10
adm
tadm
p
MLM =
9. 12
*
* fator 0,75 igual ao usado para 2 chavetas deve-se ao não apoio perfeitamente simultâneo 
d
2d
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
𝑀𝑡
0,75. 𝑝𝑎𝑑𝑚. ℎ. 𝑖. 𝑟𝑚𝑖𝑛
𝑀𝑡 𝑎𝑑𝑚 = 𝛼. 𝐿.𝑀10.
𝑃𝑎𝑑𝑚
𝑃10
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
9.5 – Uniões Encaixadas com dentes
• Altura dos dentes é pequena menos concentração de tensões que o entalhado.
• Existe componente radial PR que tende abrir o cubo e pode ser inconveniente.
Dimensões :
- Tab 18.9 ( DIN 5481 ) – Niemann, v.2, p.74
, igual ao caso do ranhurado
4
21 dd
rm
+
=
mt riLhpM = 75,0
2
13 dd
h
−
=
madm
t
rihp
M
L

=
75,0
min
admtt MM 
10
10
adm
tadm
p
MLM =
9. 13
RP
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
9.6 – União com Perfil K
• Concentra menos tensão que ranhuras e dentes
• Pode-se ter ajuste deslizante ou interferente
• Pressão específica maior → M10 menor
•Tem compressão radial.
• Em máquinas ferramentas o perfil K oferece guia de precisão para deslocamentos axiais.
Dimensionamento: • Tab. 18.10 - Niemann, v.2, p. 75
Verificação :
, como anteriormente.
• Adequado p/a fabricação seriada
cubo → brochamento
eixo → torno copiador retificadora
][m 2,0 3=fW
pLmlM t = 3
admtt MM 
adm
t
pml
M
L

=
3
min
10
10
adm
tadm
p
MLM =
9. 14
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
• Protensão é conseguida com pinos / chavetas com conicidade
Protensão Transmite esforços para 
chaveta / pino
+ Por atrito
Incerto
( ) 2+= tgPA
LbpP =A força atua em pelo menos dois pontos

=
d
M
P t
d
M
UPH t2
2 ==  
Força de cravação :
hbA adm =slim [MPa] 120, =admsForça
9. 15
9.7– Uniões encaixadas sob Tensão (protensão)
P
01.0=tg
L
b

A
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
Tab. 18.6 – Niemann v.2, p.71
9. 16
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
9. 17
Tab. 18.6 – Niemann v.2, p.73
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
a) Verificação Lmin :
iLthp
d
M
U t .)..(
.2
1−== i = número de chavetas ( i = 1 ou 2 )
b) Esmagamento do cubo ( + crítica (h-t1) < t1 ) :
c) Esmagamento do eixo :
d) Cisalhamento chaveta :

iLp
d
thM admt ...
2
).( 1−=
admeixo p
Lt
U
p =
.1
adm
Lb
U
 =
.
p/ 2 chavetas L= (L.i.0,75) *
* fator 0,75 para 2 chavetas deve-se ao não apoio perfeitamente simultâneo 
adm
t
cubo p
dLth
M
Lth
U
p 
−
=
−
=
.).(
.2
).( 11
Roteiro para União Eixo-Cubo através de chavetas
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
2.𝑀𝑡
ℎ − 𝑡1 . 𝑑. 𝑝𝑎𝑑𝑚 . 𝑖
chaveta
i=n0 de chavetas
Se i=2, então 
multiplicar i por 0,75
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI E, LIRANI J, CARVALHO J, FORTULAN CA (2023)
UNIÕES EIXO-CUBO ENCAIXADAS – Aula 09 – Notas de aula 
São Carlos
9.4. Referências
• Niemann G. Elementos de Máquinas, vol. 2, Editora Edgard Blucher, 1991.
• Peeken, H. Maschinenelemente. Notas de Aula v1. Institut für Maschinenelemente
und Maschinengestaltung der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschle
Aachen. ~1988.
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19