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AOL 2 - Equações Diferenciais

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• Pergunta 1 
1/1 
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as 
equações diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados 
da equação diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por 
definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: 
f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável conveniente permite 
reescrever a equação diferencial como sendo uma equação de variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, 
dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau 
da equação. 
f(x, y) = x3 + y3 + 1 
Assinale a alternativa correta: 
Mostrar opções de resposta 
Equação homogênea, grau 3. 
A equação não é homogênea. 
Equação homogênea grau 1. 
Equação homogênea grau 2. 
Equação homogênea grau 0. 
• Pergunta 2 
1/1 
O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função 
transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a 
saber, y e o fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações lineares. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, para a equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para 
sua resolução:Dy/dx – 3y = 0 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
Mostrar opções de resposta 
O fator de integração é e3x 
O fator de integração é ex 
O fator de integração é 3x 
O fator de integração é e-3x 
O fator de integração é 3x.e 
• Pergunta 3 
1/1 
A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua 
resolução consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da 
equação e o restante dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem 
a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado 
juntamente com dy. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada 
a equação diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Mostrar opções de resposta 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c 
A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c 
A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) 
• Pergunta 4 
1/1 
A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a 
redução da equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples 
e intuitivo, evitando cálculos excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de 
produtos notáveis e fatoração. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada 
a equação: (1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).(dica: dividir todos membros por (1+x)). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Mostrar opções de resposta 
O resultado da integral é y = ex+1 (e+x) 
O resultado da integral é y = ± ex(1+x) 
O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
O resultado da integral é y = ± ec(1+x) 
O resultado da integral é y = ± e(1+x) 
• Pergunta 5 
1/1 
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por 
exemplo, uma mola ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo 
quando ele se estica ou se comprime, e também depende da direção da força aplicada. 
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua 
outra extremidade, quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade 
v0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, determine a velocidade ao quadrado v2 em função da deformação da mola x: 
Dica: Força = Peso – Força da mola 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Mostrar opções de resposta 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + v0
2 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 
A velocidade ao quadrado é v2 = - kx2 + mv0
2 
A velocidade ao quadrado é v2 = (2gx – (kx2 /m)+ v0
2) 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + mv0
2 
• Pergunta 6 
1/1 
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma 
constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família 
infinita de soluções, uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada 
também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada 
a equação diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial. 
(Dica: multiplicar todos termos por ey) 
Avalie as alternativas abaixo: 
Mostrar opções de resposta 
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c 
A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c 
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c 
 
• Pergunta 7 
1/1 
De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um 
determinado corpo é proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio em 
que ele se encontra enquanto estiver sob o efeito de uma brisa. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
sendo a temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º C 
de uma certa substancia em 15 minutos, calcule em qual momento a temperatura será 
40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30) 
Avalie as afirmativas abaixo: 
Mostrar opções de resposta 
O tempo é igual a 40 min. 
O tempo é igual a 52 min. 
O tempo é igual a 50 min 
O tempo é igual a 35 min. 
O tempo é igual a 62 min. 
• Pergunta 8 
1/1 
Considere a situação problema a seguir: 
Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o 
cabo do reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do 
movimento, exercendo uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem 
barco é de 200 kgf, e a resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s. 
 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2). 
Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência 
Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Mostrar opções de resposta 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s. 
• Pergunta 9 
1/1 
Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente 
solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma 
mais simples de se resolver uma equação diferencial, basicamente divide as variáveis 
independentes e dependentes com seus respectivos fatores de integração, permitindo a 
integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis: 
dy/dx = (1+e2x) 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Mostrar opções deresposta 
O resultado da integral é x + ½ e2x + c 
 
O resultado da integral é x + 2e2x + c 
O resultado da integral é x + 1/2ex + c 
O resultado da integral é x + ex + c 
O resultado da integral é x2 + e2x + c 
• Pergunta 10 
1/1 
As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um 
modelo matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas 
vezes, expresso por uma equação diferencial linear. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, dada a equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução 
de uma equação linear: 
dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9 
Avalie as afirmativas abaixo: 
Mostrar opções de resposta 
O valo de y é igual a = (c / x2) 
O valo de y é igual a = x2 + 9/c 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9) 
O valo de y é igual a = x2 / (c+9) 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2

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