Aula 03 - Energia

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Livro Digital Aula 03 - 
Energia 
Medicina - FUVEST 2021 
 
 
 
 
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Aula 03 - Energia mecânica: trabalho, potência e conservação. 
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Sumário 
1 - Considerações iniciais ............................................................................................................................. 3 
2 - Trabalho ..................................................................................................................................................... 3 
2.1 - Trabalho de uma força ....................................................................................................................... 3 
2.1.1 - Força e deslocamento com mesma direção e sentido ................................................................................ 5 
2.1.2 - Força e deslocamento com mesma direção e sentidos opostos ................................................................... 5 
2.1.3 - Força e deslocamento com direções perpendiculares ................................................................................ 6 
2.2 - Análise do gráfico força x tempo ...................................................................................................... 8 
2.3 - Trabalho resultante ............................................................................................................................ 9 
3 - Energia Cinética ..................................................................................................................................... 10 
3.1 - Trabalho e variação de energia cinética ........................................................................................ 12 
4 - Sistemas conservativos ........................................................................................................................ 17 
4.1 - Energia potencial gravitacional ...................................................................................................... 18 
4.2 - Energia potencial elástica ................................................................................................................ 20 
4.3 - Conservação da energia mecânica ................................................................................................. 22 
5 - Potência ................................................................................................................................................... 34 
5.1 - Rendimento de uma máquina ......................................................................................................... 38 
6 - Resumo da aula em mapas mentais ................................................................................................. 45 
7 - Lista de questões ................................................................................................................................... 46 
7.1 - Já caiu na FUVEST ............................................................................................................................. 46 
7.2 - Já caiu nos principais vestibulares .................................................................................................. 51 
8 - Gabarito das questões sem comentários ........................................................................................ 55 
8.1 - Já caiu na FUVEST ............................................................................................................................. 55 
8.2 - Já caiu nos principais vestibulares .................................................................................................. 55 
9 - Questões resolvidas e comentadas ................................................................................................... 56 
9.1 - Já caiu na FUVEST ............................................................................................................................. 56 
9.2 - Já caiu nos principais vestibulares .................................................................................................. 74 
10 - Considerações finais ........................................................................................................................... 90 
11 - Referências Bibliográficas ................................................................................................................. 90 
12 - Versão de Aula ..................................................................................................................................... 90 
 
 
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1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 Nesta aula de número 03, serão abordados os seguintes tópicos do seu edital: 
• Trabalho de uma força. 
• Energia cinética. 
• Trabalho e variação de energia cinética. 
• Sistemas conservativos: energia potencial, conservação de energia mecânica. 
• Potência. 
• Sistemas dissipativos: conservação da energia total 
 Os assuntos mencionados se enquadram no subtópico denominado Mecânica. 
 
 Para o melhor aproveitamento desta Aula 03, é recomendado que você já tenha concluído as 
Aulas 00, 01 e 02. Estude as aulas iniciais de seu material com atenção redobrada! A Mecânica é um 
tema bastante explorado e cobrado frequentemente em questões interdisciplinares. 
2 - TRABALHO 
 O trabalho está relacionado à energia. Para a física, a energia é uma grandeza escalar 
associada ao estado de um ou mais objetos, já o trabalho, é definido pela energia transferida para 
um objeto ou de um objeto através de uma força que age sobre esse objeto. 
 Esse tipo de definição formal pouco é cobrada em provas de vestibular. Além disso, pouco 
facilitam o nosso entendimento do assunto. Vamos à parte prática, que costuma ser mais cobrada. 
2.1 - TRABALHO DE UMA FORÇA 
 Imagine um bloco sendo arrastado por uma força de um ponto A, até um ponto B. 
 
Figura 03.1 - Uma força �⃗⃗� atuando sobre um bloco com um ângulo 𝜽 e o deslocando por uma distância 𝒅. 
 A intensidade do trabalho 𝑊 de uma força 𝐹 atuando em um corpo e o fazendo se 
movimentar por uma distância 𝑑 é calculado da seguinte forma: 
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𝑾 = 𝑭 ∙ 𝒅 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma força 
[𝑾 ] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) = 𝑵 ∙ 𝒎 [𝑭 ] = 𝑵 [𝒅] = 𝒎 
 Estranhou o 𝑐𝑜𝑠(𝜃)? 𝜽 é o ângulo entre o vetor trabalho �⃗⃗� e o vetor deslocamento �⃗⃗� . O seu 
papel é encontrar a projeção da força no sentido do vetor deslocamento. 
 
Na maior parte dos problemas, o ângulo entre o vetor trabalho 𝐹 e o vetor 
deslocamento 𝑑 será de 0°, 90° ou 180°. Vamos analisar esses três casos a seguir. 
(2017/CEFET-MG) 
Uma pessoa arrasta uma caixa sobre uma superfície sem atrito de duas maneiras distintas, 
conforme mostram as figuras (a) e (b). 
Nas duas situações, o módulo da força exercida pela pessoa é igual e se mantém constante ao 
longo de um mesmo deslocamento. 
 
Considerando a força 𝐹 , é correto afirmar que 
a) o trabalho realizado em (a) é igual ao trabalho realizado em (b). 
b) o trabalho realizado em (a) é maior do que o trabalho realizado em (b). 
c) o trabalho realizado em (a) é menor do que o trabalho realizado em (b). 
d) não se pode comparar os trabalhos, porque não se conhece o valor da força 
Comentários 
 A definição do trabalho de uma força é: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma força 
 Na qual 𝜃 é o ângulo entre os vetores força e deslocamento. Repare que em (b) o ângulo 
entre a força e o deslocamento é zero. Sabemos que 𝑐𝑜𝑠(0) = 1. Nessa situação, o trabalho é 
máximo. Isso acontece porque o cosseno de um ângulo varia entre -1 e 1. Desse modo, qualquer 
que seja o ângulo 𝜽 na situação(a), conforme representado a seguir, o trabalho da força será menor. 
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 Não confunda o trabalho da força com o trabalho, no sentido de esforço, feito pelo homem. 
Na primeira situação o homem deverá se cansar muito mais para conseguir transportar a caixa, pois 
a componente vertical da força 𝐹 contribui para aumentar a força normal feita pelo solo na caixa, 
logo, o atrito também será maior. 
 Gabarito: “c”. 
2.1.1 - Força e deslocamento com mesma direção e sentido 
 
Figura 03.2 - Uma força �⃗⃗� atuando sobre um bloco com um ângulo 𝜽 = 𝟎° e o deslocando por uma distância 𝒅. 
 Como 𝑐𝑜𝑠(0) = 1, nesse caso a fórmula se resume a: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� 
Trabalho de uma força de mesma direção 
e mesmo sentido do deslocamento 
 Quando a força tem mesmo sentido do vetor deslocamento, temos o caso de um trabalho 
motor. 
2.1.2 - Força e deslocamento com mesma direção e sentidos opostos 
 
Figura 03.3 - Uma força �⃗⃗� atuando sobre um bloco com um ângulo 𝜽 = 𝟏𝟖𝟎° e o deslocando por uma distância 𝒅. 
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 Como 𝑐𝑜𝑠(180°) = −1, nesse caso a fórmula se resume a: 
𝑾 = −�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� Trabalho de uma força de mesma direção 
e sentido oposto ao deslocamento 
 Já que os sentidos são opostos, o trabalho apresenta sinal negativo, é intuitivo. Nesse caso, o 
trabalho é denominado resistente. 
2.1.3 - Força e deslocamento com direções perpendiculares 
 
Figura 03.4 - Uma força �⃗⃗� atuando sobre um bloco com um ângulo 𝜽 = 𝟗𝟎° e o deslocando por uma distância 𝒅. 
 Como 𝑐𝑜𝑠(90°) = 0, nesse caso a fórmula se resume a: 
𝑾 = 𝟎 
Trabalho de uma força 
perpendicular ao deslocamento 
 Esse é o motivo pelo qual a resultante centrípeta não realiza trabalho: ela sempre é 
perpendicular ao vetor deslocamento. 
(2018/UECE/1ª FASE) 
Um livro de 500 g é posto para deslizar sobre uma mesa horizontal com atrito constante 
(coeficiente 𝜇 = 0,1). O trabalho realizado sobre o livro pela força normal à mesa é, em J, 
a) 50. b) 0. c) 500. d) 0,5. 
Comentários 
 A força normal, perpendicular à superfície da mesa, também é ortogonal ao vetor 
deslocamento e, portanto, o trabalho dessa força será nulo. 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma força 
 Sendo 𝜃 = 90°, 𝑐𝑜𝑠(𝜃) = 0. 
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙ 0 
𝑊 = 0 
 Gabarito: “b” 
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(2019/INÉDITA) 
Na época conhecida como Revolução Industrial, a máquina a vapor de James Watt substituiu a 
força humana, eólica e da água. Nesse momento, as fábricas foram desenhadas para produção 
dos produtos industrializados, diminuindo drasticamente o preço dos produtos e aumentando 
o poder de consumo das populações. 
Acerca do conceitos físicos são feitas as afirmativas: 
I – Uma força não nula que atua em um corpo durante um deslocamento realiza trabalho, 
desde que os vetores força e deslocamento não sejam perpendiculares. 
II – Em homenagem a James Watt, a unidade padrão de potência no Sistema Internacional de 
unidades é o 𝑊𝑎𝑡𝑡. 
III – O trabalho pode ser interpretado como a quantidade de energia que uma força transfere 
a um determinado sistema. 
Está correto apenas o que se afirma em 
a) I. b) II e III. c) I e III. d) I e II . e) I, II e III. 
Comentários 
 I – Correta. Quando o vetor força e deslocamento são perpendiculares o trabalho é nulo. 
 
 II – Correta. O Watt representa a potência no Sistema Internacional, e o Joule representa a 
energia. 
Grandeza derivada Símbolo 
Nome escolhido para 
a Unidade derivada 
Expressão em termos 
de outras unidades 
ângulo plano 𝑟𝑎𝑑 radiano m/m = 1 
frequência 𝐻𝑧 hertz s-1 
força 𝑁 newton m kg s-2 
pressão, tensão 𝑃𝑎 pascal N/m2 = m-1 kg s-2 
energia, trabalho, quantidade de 
calor 
𝐽 joule N m = m2 kg s-2 
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potência, fluxo de energia 𝑊 watt J/s = m2 kg s-3 
carga elétrica, quantidade de 
eletricidade 
𝐶 coulomb s A 
diferença de potencial elétrico 𝑉 volt W/A = m2 kg s-3 A-1 
resistência elétrica 𝛺 ohm V/A = m2 kg s-3 A-2 
indução magnética 𝑇 tesla Wb/m2 = kg s-2 A-1 
 
 III – Correta. O trabalho pode ser interpretado como a quantidade de energia que uma força 
transfere a um determinado sistema. 
𝑾 = 𝑭 ∙ 𝒅 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma força 
[𝑾 ] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) = 𝑵 ∙ 𝒎 [𝑭 ] = 𝑵 [𝒅] = 𝒎 
 Gabarito: “e”. 
2.2 - ANÁLISE DO GRÁFICO FORÇA X TEMPO 
 Em um diagrama que represente a ação de um força em função do deslocamento de um 
corpo, podemos calcular o trabalho envolvido pela área abaixo da curva. 
 Essa área representa o produto entre os eixos. Logo, a superfície abaixo da curva de um 
gráfico que relaciona força e deslocamento é numericamente igual ao trabalho ali envolvido. 
(2019/CPS - 1ª FASE) 
O gráfico indica como varia a intensidade de uma força aplicada ininterruptamente sobre um 
corpo enquanto é realizado um deslocamento na mesma direção e no mesmo sentido das 
forças aplicadas. 
Na Física, existe uma grandeza denominada trabalho. O trabalho de uma força, durante a 
realização de um deslocamento, é determinado pelo produto entre essas duas grandezas 
quando ambas têm a mesma direção e sentido. 
 
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Considerando o gráfico dado, o trabalho total realizado no deslocamento de 8 m, em joules, 
corresponde a: 
a) 160 b) 240 c) 280 d) 320 e) 520 
Comentários 
 O trabalho de um força é numericamente igual a área abaixo da curva em um gráfico que 
relaciona força e deslocamento. Para facilitar o nosso cálculo, vamos dividir o gráfico em três setores 
retangulares: 
 
 Lembre-se que a área de um retângulo é calculada pela seguinte relação: 
𝑨 = 𝑩𝒂𝒔𝒆 ∙ 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 Área de um retângulo 
 Podemos escrever: 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝐼 + 𝐴𝐼𝐼 + 𝐴𝐼𝐼𝐼 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∙ 60 + 4 ∙ 40 + 2 ∙ 20 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 120 + 160 + 40 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 320 
 Podemos dizer que o trabalho é numericamente igual a esse valor, e vale 320 𝐽. 
Gabarito: “a” 
2.3 - TRABALHO RESULTANTE 
 Quando duas ou mais forças atuam em um mesmo corpo, podemos calcular o trabalho total, 
ou trabalho resultante 𝑊𝑅, pela soma dos trabalhos de cada uma das forças. Isso equivale a 
determinar a força resultante e medir o seu trabalho. 
 A principal aplicação desse conceito se faz em problemas que envolvem o deslocamento 
horizontal de um bloco por um plano com atrito, como na figura abaixo: 
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Figura 03.5 – Um bloco deslizando no plano horizontal com atrito. 
𝑾𝒓 = 𝑾�⃗⃗� + 𝑾�⃗⃗� 𝒂𝒕 + 𝑾�⃗⃗� + 𝑾�⃗⃗� 
Trabalho resultante para a 
situação em questão 
 Note que a força peso e a força normal são perpendiculares (formam um ângulo de 90°) ao 
vetor deslocamento, portanto, seu trabalho é nulo. 
𝑊𝑟 = 𝑊𝐹 + 𝑊𝐹 𝑎𝑡 + 0 + 0 
𝑊𝑟 = 𝑊𝐹 + 𝑊𝐹 𝑎𝑡 
 Repare também que a força 𝐹 faz um ângulo 𝛼 com o vetor deslocamento, daí: 
𝑊𝑟 = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝛼) + 𝑊𝐹 𝑎𝑡 
 Finalmente, a força de atrito, 𝐹 𝑎𝑡, faz um ângulo de 180° (tem sentido oposto), ao vetor 
deslocamento, e, por isso, podemos escrever: 
𝑊𝑟 = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝛼) − 𝐹 𝑎𝑡 ∙ 𝑑 
3 - ENERGIA CINÉTICA 
 
 Aluno, se vocêestiver cansado, lendo essa aula depois do seu almoço, e quiser aprender, 
ao menos, um conceito cobrado exaustivamente em provas de vestibular, então tenha 
atenção redobrada no estudo da energia cinética. 
 Para a Física, a palavra cinética remete a movimento, a energia cinética remete à energia na 
forma de velocidade. Saiba que a energia cinética cresce à medida que a velocidade e a massa de 
um corpo aumentam, segundo a seguinte relação: 
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𝑬𝒄 =
𝒎 ∙ 𝐯𝟐
𝟐
 
Energia cinética de um corpo 
de massa m e velocidade v 
[𝑬𝒄] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) [𝒎] = 𝒌𝒈 [𝒗] = 𝒎/𝒔 
 Vamos praticar para nos familiarizarmos com as unidades. 
(2019/UECE/1ª FASE) 
Assinale a opção que apresenta a mesma unidade de medida de energia cinética. 
A) (𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟)/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 
B) (𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟)2/𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 
C) 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 ∙ 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
D) 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 ∙ 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 
Comentários 
 Aluno, quando você não souber a unidade de alguma grandeza, busque alguma fórmula que 
envolva essa grandeza. Para que esse truque funcione, você precisará conhecer previamente as 
grandezas das outras variáveis envolvidas na relação. Essa questão se enquadra na análise 
dimensional. 
𝑬𝒄 =
𝒎 ∙ 𝐯𝟐
𝟐
 
Energia cinética de um corpo 
de massa m e velocidade v 
[𝑬𝒄] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑣] = 𝑚/𝑠 
 Vamos partir da equação da energia cinética para deduzirmos quais unidades compõe o joule: 
𝐸𝑐 =
𝑚 ∙ v2
2
 
 
𝐸𝑐 =
𝑘𝑔 ∙ (
𝑚
𝑠
)
2
2
 
 
 Podemos ignorar as constantes (no caso o número 2): 
𝐸𝑐 = 𝑘𝑔 ∙ (
𝑚
𝑠
)
2
 
 
𝐸𝑐 = 𝑘𝑔 ∙
𝑚2
𝑠2
 
 
 Então o 𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆 equivale ao (𝒌𝒈 ∙ 𝒎𝟐)/𝒔𝟐. Esse é o principal ensinamento que podemos 
extrair dessa questão. 
 Dito isso, para a resolvermos seria necessário que o aluno também soubesse que momento 
linear, ou a quantidade de movimento, é definida pelo produto entre massa e velocidade: 
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𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑣 
 Fazendo o mesmo tipo de análise: 
𝑄 = 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠 
 Agora vamos testar a alternativa “a”: 
𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
=
𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠
𝑘𝑔
= 𝑚/𝑠 
 
 Essa não é assertiva correta. Vamos testar a alternativa “b” 
(𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟)2
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
 
 
(𝑘𝑔 ∙
𝑚
𝑠
)
2
𝑘𝑔
=
kg2 ∙ 𝑚2/𝑠2
𝑘𝑔
= 𝑘𝑔 ∙
𝑚2
𝑠2
 
 
 Portanto, a alternativa “b” é a correta. 
Gabarito: “b” 
3.1 - TRABALHO E VARIAÇÃO DE ENERGIA CINÉTICA 
 Suponha um bloco deslizando em uma superfície horizontal com atrito. Não fosse o atrito, o 
bloco deslizaria por tempo indeterminado. Então, o atrito é responsável por dissipar a energia 
cinética que o bloco tinha, e, consequentemente, por fim ao seu movimento. 
 Expanda essa ideia para o trabalhado de qualquer força resultante atuando sobre um corpo 
e temos o teorema que relaciona trabalho e energia cinética. 
 O trabalho de uma força externa (geralmente o atrito) é responsável pela variação da energia 
cinética de um corpo: 
𝑾𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 = ∆𝑬𝒄𝒊𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒂 
Relação entre trabalho da força resultante e 
energia cinética de um corpo de massa 𝒎. 
 O que significa escrever: 
𝑾𝒓 = 𝑬𝒄𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝑬𝒄𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 
 
 
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A partir desse ponto da demonstração, não se preocupe em anotar as expressões em seu 
resumo. Em vez disso, procure consolidar esse desenvolvimento durante os exercícios 
desta aula. 
Finalmente, expandindo a relação da energia cinética: 
𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
2
−
𝑚 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
 Colocando o termo 𝑚/2 em evidência: 
𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ [(𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2]
2
 
 
(2018/ESPCEX/AMAN) 
Um bloco de massa igual a 1,5 𝑘𝑔 é lançado sobre uma superfície horizontal plana com atrito 
com uma velocidade inicial de 6,0 𝑚/𝑠 em 𝑡1 = 0 𝑠. Ele percorre uma certa distância, numa 
trajetória retilínea, até parar completamente em 𝑡2 = 5 𝑠, conforme o gráfico abaixo. 
 
O valor absoluto do trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco é 
a) 4,5 𝐽 b) 9,0 𝐽 c) 15 𝐽 d) 27 𝐽 e) 30 𝐽 
Comentários 
 O trabalho do atrito é responsável pela variação da energia cinética de um corpo: 
𝑊𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = ∆𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
Relação entre trabalho da força resultante e 
energia cinética de um corpo de massa 𝑚. 
 O que significa escrever: 
𝑊𝑟 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
 Finalmente, expandindo a equação da energia cinética: 
𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
2
−
𝑚 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
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𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ [(𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2]
2
 
 
 Substituindo-se os valores fornecidos: 
𝑊𝑟 =
1,5 ∙ [(0)2 − (6)2]
2
=
−1,5 ∙ 36
2
= −27 𝐽 
 
 Gabarito: “d”. 
(2018/CEFET-MG) 
A figura abaixo representa uma esfera liberada do alto de uma rampa sem atrito, que passa 
pelos pontos A, B, C, D e E na descida. O diagrama abaixo da rampa relaciona os valores das 
energias cinética (𝐸𝑐) e potencial (𝐸𝑝) para os pontos citados. 
 
Se a mesma esfera descer uma outra rampa, com dimensões iguais, na presença de atrito, o 
diagrama que melhor representa as energias para os respectivos pontos nessa nova situação 
é: 
 
 
Comentários 
 No primeiro caso, podemos escrever 
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𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Conservação da energia mecânica 
 Note que, à medida que a esfera desce a rampa, a energia potencial gravitacional é convertida 
em energia cinética. 
 Para o caso em que a força de atrito está presente, podemos escrever: 
𝑊𝑓𝑎𝑡 = 𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠− 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Sistema dissipativo 
 Enquanto a esfera desce a rampa, a energia potencial gravitacional é convertida em energia 
cinética, e, simultaneamente, é dissipada na forma de atrito. 
 Note que na alternativa “b”, a energia cinética ao final da descida é menor que a energia 
potencial gravitacional no começo da queda. Essa diferença representa o trabalho do atrito. 
 A alternativa “a” representa a situação sem atrito, na qual toda a energia potencial 
gravitacional é convertida em energia cinética. 
 Já a alternativa “c” peca por considerar que, ao final da descida, ainda exista energia potencial 
gravitacional. 
 Por fim, a alternativa “d” está incorreta por considerar que só no começo existe a dissipação 
da energia na forma de atrito, quando, na verdade, esse é um processo que se estende por toda a 
descida. 
 Gabarito: “b”. 
 (2019/INÉDITA) 
Suponha que uma partícula A de massa 𝑚 = 9,0 ⋅ 10−31, inicialmente em repouso, seja 
colocada em órbita em torno de outra partícula B de carga de sinal oposto. Considere que a 
velocidade orbital da partícula é constante e vale 1,0 ⋅ 1011 𝑚/𝑠. Desprezando-se a velocidade 
inicial da partícula da partícula A, o trabalho da resultante das forças atuando sobre a partícula 
para levá-la até a sua órbita é de 
a) 2,5 𝜇𝐽 b) 4,5 𝑛𝐽 c) 8,1 𝜇𝐽 d) 25 𝜇𝐽 
Comentários 
 O trabalho da resultante das forças pode ser obtido a partir do teorema da energia cinética: 
𝑊𝑅 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
 Se a velocidade inicial é nula, então a sua energia cinética também é: 
𝑊𝑅 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
 Expandindo a relação da energia cinética, temos: 
𝑊𝑅 =
𝑚 ⋅ 𝑣2
2=
9,0 ⋅ 10−31 ⋅ (1,0 ⋅ 1011)2
2
 
 
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𝑊𝑅 =
9,0 ⋅ 10−31 ⋅ 1,0 ⋅ 1022
2
=
9,0 ⋅ 10−19
2
= 4,5 ⋅ 10−9 𝐽 = 4,5 𝑛𝐽 
 
Gabarito: “b” 
(2019/INÉDITA) 
Um boneco de ação de 5,0 𝑘𝑔 cai de uma altura de 45 𝑚 em relação ao solo. A velocidade 
inicial do objeto é nula e a queda se dá sob ação da força peso e da força de resistência do ar. 
A aceleração da gravidade local é de 10 𝑚/𝑠2. 
Se o brinquedo atinge o solo com velocidade vertical de 10 𝑚/𝑠, o módulo do trabalho, em 𝑘𝐽, 
da força de resistência do ar é 
a) 2,0 b) 4,5 c) 5,0 d) 7,0 e) 9,5 
Comentários 
 Aplicando o teorema da energia cinética, temos: 
𝑊𝑓𝑎𝑡 = 𝐸𝑐𝐵 − (𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴) 
𝑊𝑓𝑎𝑡 = 𝐸𝑐𝐵 − 𝐸𝑐𝐴 − 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴 
𝑊𝑓𝑎𝑡 = 𝐸𝑐𝐵 − 𝐸𝑐𝐴 − 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴 
𝑊𝑓𝑎𝑡 =
𝑚 ⋅ (𝑣𝐵)2
2
− 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝐴𝐵 
 
𝑊𝑓𝑎𝑡 =
5,0 ⋅ (10)2
2
− 5,0 ⋅ 10 ⋅ 45 
 
𝑊𝑓𝑎𝑡 = 250 − 2250 = − 2000𝐽 = −2,0 𝑘𝐽 
 Gabarito: “a” 
(2019/INÉDITA) 
Um livro de massa igual a 2,0 𝑘𝑔 é lançado sobre uma mesa. Considere a superfície do móvel 
horizontal, plana e com atrito. Se o objeto foi lançado com uma velocidade inicial de 4,0 𝑚/𝑠 
em 𝑡1 = 0 𝑠. Ele percorre uma certa distância, numa trajetória retilínea, até parar 
completamente em 𝑡2 = 8,0 𝑠, conforme o gráfico abaixo. 
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O valor absoluto do trabalho, em 𝐽, realizado pela força de atrito sobre o bloco é 
a) 0 b) 2,0 c) 4,0 d) 8,0 e) 16 
Comentários 
 O trabalho do atrito é responsável pela variação da energia cinética de um corpo: 
𝑊𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = ∆𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
Relação entre trabalho da força resultante e 
energia cinética de um corpo de massa 𝑚. 
 O que significa escrever: 
𝑊𝑟 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
 Finalmente, expandindo a equação da energia cinética: 
𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
2
−
𝑚 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ [(𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2]
2
 
 
 Substituindo-se os valores fornecidos: 
𝑊𝑟 =
1,8 ∙ [(0)2 − (4)2]
2
=
−2,0 ∙ 16
2
= −16 𝐽 
 
 Gabarito: “e”. 
4 - SISTEMAS CONSERVATIVOS 
 Em uma trajetória fechada, as forças cuja soma dos trabalhos é nula, são denominadas 
forças conservativas. 
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 Durante nosso curso, veremos forças conservativas e não-conservativas. Essas últimas 
também podem ser chamadas de forças dissipativas. 
 
 Quais as implicações de uma força ser conservativa? 
 Significa que, independentemente da trajetória que um corpo tome, caso ele volte para o 
mesmo ponto do qual partiu, ou para um ponto de mesmo nível de referência, o trabalho dessa 
força será nulo. 
 Vamos definir o trabalho da força peso, conhecido como energia potencial gravitacional, e, 
na sequência, trabalhar uma questão recente cobrando o assunto. 
4.1 - ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL 
 A variação da energia potencial gravitacional está relacionada ao trabalho da força peso. A 
aceleração da gravidade, assim como a força peso, tem direção apontada para o centro do planeta. 
Portanto, a energia potencial gravitacional é calculada em função da altura ℎ que um corpo 
de massa 𝑚 está de um certo referencial arbitrário: 
𝑬𝒑𝒐𝒕 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 Energia potencial gravitacional de um corpo de 
massa 𝒎 a uma altura 𝒉 de um referencial arbitrário 
[𝑬𝒑𝒐𝒕] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) [𝒎] = 𝒌𝒈 [𝒈] = 𝒎/𝒔𝟐 [𝒉] = 𝒎 
 Repare que, se calculássemos o trabalho do peso, chegaríamos nessa expressão: 
𝑊𝑃𝑒𝑠𝑜 = �⃗� ∙ 𝑑 
Expandindo a força peso e chamando de ℎ a distância percorrida por um corpo em uma 
trajetória vertical: 
𝑊𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
 (2018/MACKENZIE/MODIFICADA) 
No dia vinte e três de janeiro de 2018, a cidade de São Paulo ganhou a sua 72ª estação de 
metrô, a estação Higienópolis-Mackenzie que faz parte da Linha 4 – Amarela. A estação é 
totalmente acessível aos usuários com deficiência e mobilidade reduzida. Os pavimentos 
contam com cinco elevadores que fazem a interligação da rua com o mezanino e com as 
plataformas, além de 26 escadas rolantes e 13 fixas. Suponha-se que uma pessoa com massa 
80 𝑘𝑔 rejeite os elevadores e as escadas rolantes e, disposta a emagrecer dissipando a sua 
energia, suba diariamente os 25 metros de profundidade da estação. 
Forças
Conservativas
Força peso, elástica e 
elétrica.
Dissipativas
Força de atrito e de 
resistência do ar.
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Considerando-se a aceleração gravitacional 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 e 1,0 𝑐𝑎𝑙 equivale 
aproximadamente a 4,0 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠, em cinco dias, a energia dissipada por essa pessoa é igual a 
a) 5 𝑘𝑐𝑎𝑙 b) 10 𝑘𝑐𝑎𝑙 c) 15 𝑘𝑐𝑎𝑙 d) 20 𝑘𝑐𝑎𝑙 e) 25 𝑘𝑐𝑎𝑙 
Comentários 
 Vamos calcular a energia dissipada pela pessoa em cinco dias. Essa energia será equivalente 
à energia potencial gravitacional necessária a ser vencida para subir os 25 metros de profundida da 
estação. 
𝑬𝒑𝒐𝒕 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 
Energia potencial gravitacional de um 
corpo a partir de um referencial arbitrário 
 Substituindo os valores fornecidos: 
𝐸𝑝𝑜𝑡 = 80 ∙ 10 ∙ 25 = 20000 𝐽 
 E como 1,0 𝑐𝑎𝑙 equivale aproximadamente a 4,0 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠: 
𝐸𝑝𝑜𝑡 = 20000 J ∙
1,0 cal
4,0 𝐽
= 5000 𝑐𝑎𝑙 
 
 Então, em 5 dias: 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 5 ∙ 5000 = 25000 cal = 25 kcal 
Gabarito: “e” 
(2018/UECE/1ª FASE) 
Um pêndulo ideal, formado por uma esfera presa a um fio, oscila em um plano vertical sob a 
ação da gravidade, da tensão no fio e de uma força de atrito entre o ar e a esfera. Considere 
que essa força de atrito seja proporcional à velocidade da esfera. Assim, é correto afirmar que, 
no ponto mais baixo da trajetória, 
A) A energia cinética é máxima e a perda de energia mecânica pelo atrito é mínima 
B) A energia cinética e a potencial são máximas 
C) A energia cinética e a perda de energia mecânica pelo atrito são máximas. 
D) A energia cinética e a potencial são mínimas 
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Comentários 
 
 Em um pêndulo simples, no ponto mais alto de sua trajetória, a energia potencial 
gravitacional é máxima, visto que a altura é máxima em relação ao referencial adotado. Entretanto, 
nesse ponto a energia cinética é nula, uma vez que o pêndulo não possui velocidade. 
 Por outro lado, no ponto mais baixo da trajetória, a energia potencial gravitacional é nula, 
visto que a altura é zero em relação à linha referencial. Já a energia cinética é máxima, visto que a 
velocidade é máxima. Pense que a quando a energia potencial gravitacional é nula, ela deve ter sido 
convertida em alguma outra forma de energia. 
 Contudo, nesse caso especificamente, a energia potencial gravitacional não se converteu, por 
completo, em energia cinética. Uma parte desta foi perdida devido ao atrito com o ar. Sendo o atrito 
com o ar proporcional à velocidade da esfera, no ponto mais baixo da trajetória, este também será 
máximo. 
 Gabarito: “c”. 
4.2 - ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA 
 A energia potencial elástica está relacionada com o trabalho que uma mola pode realizar ao 
tentar retornar para o seu estado de equilíbrio. 
 A energia potencial elástica de uma mola de constante elástica 𝑘 deformada 𝑥 metros em 
relação ao seu estado original é calculado por: 
𝑬𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 =
𝒌𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 ∙ 𝒙
𝟐
𝟐
 
Energia potencial elásticade uma mola de constante 
𝒌 a uma deformação 𝒙 de seu estado original. 
[𝑬𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) [𝒌] = 𝑵/𝒎 [𝒙] = 𝒎 
 
 
 Não confunda a força elástica com a energia elástica. Elas costumam ser pouco 
cobradas e as duas expressões são parecidas. A energia elástica representa a energia 
‘armazenada’ pela mola, ao passo que a força elástica está relacionada ao esforço que 
uma mola pode realizar para voltar ao seu estado de equilíbrio. 
 Lembre-se que a força elástica é calculada da seguinte maneira: 
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(2018/FEPAR/MODIFICADA) 
Fundamentado em pesquisas científicas, o método Pilates tem-se mostrado eficaz no trabalho 
postural dos pacientes por meio de exercícios fisioterapêuticos. Considere que, durante um 
exercício, um paciente distende uma mola de 12 cm. Sabendo que a constante de elasticidade 
da mola é de 200 𝑁/𝑚, julgue as afirmativas que seguem. 
I - Quando distendida, a mola exerce sobre o paciente uma força máxima de 24𝑁. 
II - O trabalho realizado pelo paciente para distender a mola 12 𝑐𝑚 é nulo. 
III - O trabalho da força elástica corresponde a 1,44 𝐽. 
IV - Na fase de elongação da mola pelo paciente, o trabalho é classificado como resistente. 
IV - O trabalho da força elástica será classificado como motor apenas durante a fase de 
restituição da mola, ou seja, quando a mola retorna a sua posição de equilíbrio. 
Comentários 
 I – Verdadeira. A força elástica exercida pela mola pode ser calculada segundo: 
 Substituindo-se as informações fornecidas no enunciado, com o cuidado de converter a 
distância distendida para metros, temos: 
 II – Falsa. O trabalho não é nulo, a força não é perpendicular e nem tem módulo zero. De fato, 
podemos calculá-lo. Lembre-se que trabalho é um tipo de energia. 
𝑬𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 =
𝒌𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 ∙ 𝒙
𝟐
𝟐
 
Energia potencial elástica de uma mola de constante 
𝒌 a uma deformação 𝒙 de seu estado original. 
 Substituindo os valores fornecidos: 
 III – Verdadeira. Conforme resolução do item II. 
 IV – Verdadeira. Quando o paciente aplica uma força contra a força elástica, aquela terá 
sentido oposto ao vetor deslocamento, e, portanto, será feito um trabalho resistente. 
 V – Verdadeira. Quando na fase de restituição a força e o deslocamento tem mesmo sentido, 
portanto, temos um trabalho motor. 
Gabarito: V-F-V-V-V 
�⃗⃗� 𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 = 𝒌𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 ∙ 𝒙 Força elástica 
[�⃗⃗� 𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂] = 𝑵 [𝒌𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍] = 𝑵/𝒎 [𝒙] = 𝒎 
�⃗⃗� 𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 = 𝒌𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 ∙ 𝒙 Força elástica 
𝐹 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 200 ∙
12
100
= 24 𝑁 
 
𝐸𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 =
200 ∙ (0,12)2
2
= 1,44 𝐽 
 
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 (2019/INÉDITA) 
O método Pilates, fundamentado em pesquisas científicas, busca uma receita de 
individualidade na escolha de exercícios fisioterapêuticos que ajudam os seus praticantes a 
viver uma vida longa e saudável. 
Considere que em um dos exercícios, o paciente deve esticar uma mola que, quando distendida 
de 12 𝑐𝑚, exerce sobre o paciente uma força máxima de 48 𝑁. Qual o trabalho da força elástica 
associado a esse estiramento? 
a) 2,2 J. b) 2,6 J. c) 2,9 J. d) 3,2 J. e) 3,6 J. 
Comentários 
 Podemos determinar a constante elástica pela força elástica: 
 Substituindo-se as informações fornecidas no enunciado, com o cuidado de converter a 
distância distendida para metros, temos: 
 A energia potencial elástica pode ser calculada por: 
𝑬𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 =
𝒌𝒎𝒐𝒍𝒂 ∙ 𝒙𝟐
𝟐
 
Energia potencial elástica de uma mola de constante 𝒌 
a uma deformação 𝒙 de seu estado original. 
 Substituindo os valores fornecidos: 
 Gabarito: “c” 
4.3 - CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA 
 Aluno, vamos supor que a energia mecânica seja composta, para fins de simplificação, pelas 
energias cinética, potencial gravitacional e potencial elástica. Se um sistema for conservativo, então, 
a energia mecânica se conserva. 
Isso significa dizer que a soma das 3 modalidades de energia em um dado ponto inicial é igual 
à soma das mesmas espécies em um outro ponto final. 
 De forma mais didática: 
𝑬.𝑴.𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝑬.𝑴.𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 
 
Conservação da energia mecânica 
 Ao desenvolver essa expressão, obtemos a seguinte relação: 
�⃗⃗� 𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 = 𝒌𝒎𝒐𝒍𝒂 ∙ 𝒙 Força elástica 
48 = 𝑘𝑚𝑜𝑙𝑎 ∙
12
100
 
 
𝑘𝑚𝑜𝑙𝑎 =
48 ⋅ 100
12
= 4 ⋅ 100 = 400 𝑁/𝑚 
 
𝐸𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 =
400 ∙ (0,12)2
2
= 2,88 𝐽 
 
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𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 Por outro lado, caso existam forças dissipativas, então a diferença entre quanto o sistema 
possui de energia antes e depois de uma certa situação será proporcional ao trabalho da força não 
conservativa. 
 
 Existem cenários nos quais a força não conservativa atua de forma a aumentar a energia 
do sistema, nessa conjuntura, a energia mecânica final será maior que a inicial. 
Veja como utilizar esses conceitos: 
(2019/UECE/1ª FASE) 
Considere uma gangorra em que duas crianças gêmeas estão sentadas, cada irmão em uma 
extremidade. Considere que ambos têm mesma massa. Considere que o solo é o nível zero das 
energias potenciais gravitacionais. Sobre a soma da energia potencial gravitacional dos 
gêmeos, é correto afirmar que é 
a) zero. 
b) constante e não nula mesmo com mudanças nas alturas de cada criança. 
c) sempre crescente a cada ciclo de descida. 
d) sempre decrescente a cada ciclo de descida. 
Comentários 
 Sendo a gangorra um sistema conservativo, a soma das energias potenciais gravitacionais das 
duas crianças sempre será constante. 
 Vamos chamar um dos gêmeos de “a” e o outro de “b”, imagine a situação em que “a” está 
no ponto mais alto que a gangorra o pode levar e, consequentemente, “b” está no nível do solo. 
 Se chamarmos a altura máxima de ℎ, então o somatório da energia potencial do sistema será: 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑎 + 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑏 
 Expandindo a expressão da energia potencial gravitacional: 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎 + 𝑚𝑏 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑏 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ + 𝑚𝑏 ∙ 𝑔 ∙ 0 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
 E vamos adotar a massa dos gêmeos como 𝑚, já que ela é a mesma para os dois: 
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∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
 Façamos o mesmo para a situação em que ‘b’ está no ponto mais alto e ‘a’ no chão: 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑎 + 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑏 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎 + 𝑚𝑏 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑏 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑔 ∙ 0 + 𝑚𝑏 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑏 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
 Notou que é a energia potencial gravitacional é a mesma? E se cada um estivesse na metade 
da altura máxima? 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑎 + 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑏 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎 + 𝑚𝑏 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑏 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙
ℎ
2
+ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙
ℎ
2
 
 
∑𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
 Não importa a situação, sendo esse sistema conservativo, a energia potencial gravitacional 
total se mantém constante. 
Gabarito: “b” 
(2011/ENEM) 
Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos saltos 
de um atleta estão representadas na figura: 
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Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito),para que o salto atinja a maior 
altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que 
 a) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial 
elástica representada na etapa IV. 
b) a energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial 
gravitacional, representada na etapa IV. 
c) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial 
gravitacional, representada na etapa III. 
d) a energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em 
energia potencial elástica, representada na etapa IV. 
e) a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em 
energia potencial elástica, representada na etapa III 
Comentários 
 Na etapa I, o atleta corre para ganhar velocidade e aumentar a sua energia cinética. Na etapa 
III, o atleta procura converter essa energia cinética em energia potencial gravitacional, diminuindo 
a sua velocidade e ganhando altura em relação ao solo. Caso o atleta consiga fazer essa conversão 
de forma eficiente, terá energia suficiente para atingir a altura necessária e ultrapassar o obstáculo. 
 Gabarito: “c”. 
(2018/UPF) 
São várias as reportagens veiculadas na mídia que mostram pessoas tentando construir um 
motor que não necessita fornecimento contínuo de energia externa para funcionar, ao que se 
denomina de “moto perpétuo”. Essas máquinas têm como objetivo gerar energia para manter 
o seu próprio movimento, bastando dar um impulso inicial e o movimento se dará de forma 
perpétua. Se essa máquina funcionasse, necessariamente se estaria violando a 
a) Lei da Conservação de Energia. 
b) Primeira Lei de Newton. 
c) Lei da Conservação de Quantidade de Movimento. 
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d) Lei da Gravitação Universal. 
e) Equação geral dos gases. 
Comentários 
 Motores que não necessitam de fornecimento contínuo de energia externa são impossíveis 
de serem construídos porque, segundo a mecânica clássica, violam a Lei da Conservação de Energia, 
além de violar a Segunda lei da Termodinâmica. Essa leis pregam que não é possível que exista um 
processo ideal, 100% conservativo e que não sofra ação de atritos. 
 Desse modo, um motor que não é alimentado tenderia a dissipar a sua energia, mesmo que 
em longos períodos de tempo, e tender a um estado de energia nula. 
 Gabarito: “a”. 
(2017/ESPECEX-AMAN) 
Uma esfera, sólida, homogênea e de massa 0,8 𝑘𝑔 é abandonada de um ponto a 4 𝑚 de altura 
do solo em uma rampa curva. Uma mola ideal de constante elástica 𝑘 = 400 𝑁/𝑚 é colocada 
no fim dessa rampa, conforme desenho abaixo. A esfera colide com a mola e provoca uma 
compressão. 
 
Desprezando-se as forças dissipativas, considerando a intensidade da aceleração da gravidade 
𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 e que a esfera apenas desliza e não rola, a máxima deformação sofrida pela mola 
é de: 
a) 8 𝑐𝑚 b) 16 𝑐𝑚 c) 20 𝑐𝑚 d) 32 𝑐𝑚 e) 40 𝑐𝑚 
Comentários 
 Já que devemos desprezar as forças dissipativas, pelo princípio da conservação da energia 
mecânica. Podemos afirmar que a soma das energias antes da esfera ser abandonada é igual ao 
montante das energias após a compressão da mola: 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Conservação da energia mecânica 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 E como não temos energias elásticas envolvidas no início do movimento. 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
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𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 Adotando o referencial como o chão, temos que a altura na posição final é nula. E como 
sabemos que a velocidade vertical inicial é nula: 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 Para finalizarmos as simplificações, adotaremos que a velocidade da esfera é nula quando a 
compressão da mola é máxima: 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 Desenvolvendo essa equação, temos: 
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 =
𝑘 ∙ 𝑥2
2
 
 
𝑘 ∙ 𝑥2
2
= 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 
 
𝑘 ∙ 𝑥2 = 2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 
𝑥2 =
2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑘
 
 
𝑥 = √
2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑘
 
 
 Substituindo os valores fornecidos: 
𝑥 = √
2 ∙ 0,8 ∙ 10 ∙ 4
400
= 0,4 𝑚 = 40 𝑐𝑚 
 
 Gabarito: “e”. 
(2019/INÉDITA) 
Uma bola é lançada obliquamente com velocidade 𝑣 e ângulo 𝜃 com a horizontal a partir do 
solo. Após um intervalo de tempo 𝑡 ela passa por uma certa altura ℎ. Sabendo-se que o solo, 
origem para a escala de energia potencial gravitacional, tem coordenada 𝑦 = ℎ0, de modo que 
ℎ > ℎ0 > 0, a energia mecânica da bola em 𝑦 = (ℎ − ℎ0)/4 é igual a: 
Note e adote: 
Desconsidere a resistência do ar 
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𝑔 é a aceleração da gravidade 
𝑎) 
𝑚⋅[𝑣⋅𝑐𝑜𝑠(𝜃)]2
2
 
𝑏) 
𝑚⋅𝑣2
2
 
𝑐) 
1
2
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ (ℎ − ℎ0) +
1
4
𝑚 ⋅ 𝑣2 
𝑑) 
1
4
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ (ℎ − ℎ0) + 𝑚 ⋅ 𝑣2 
𝑒) 
1
2
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ (ℎ − ℎ0) +
𝑚⋅[𝑣⋅𝑐𝑜𝑠(𝜃)]2
4
 
Comentários 
 A energia mecânica se conserva. 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸.𝑀.𝐵 
 
Conservação da energia mecânica 
 Note que encontrar a energia mecânica em A é fácil, pois temos a velocidade da esfera e a 
sua altura em relação ao referencial: 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 + 𝐸𝑒𝑙𝐴 
 
 
 Como não temos energias elásticas envolvidas e a bola está no referencial da energia 
potencial gravitacional: 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 + 𝐸𝑒𝑙𝐴 
 
 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸𝑐𝐴 
 Desenvolvendo essa equação: 
𝐸.𝑀.𝐴 =
𝑚 ∙ (𝑣𝐴)
2
2
 
 
 Como, segundo o enunciado, 𝑣𝐴 = 𝑣: 
𝐸.𝑀.𝐴 =
𝑚 ∙ 𝑣2
2
 
 
 Já que a energia mecânica se conserva, essa também é a energia mecânica no ponto B. 
𝐸.𝑀.𝐵 = 𝐸.𝑀.𝐴 =
𝑚 ∙ 𝑣2
2
 
 
 Gabarito: “b”. 
(2019/INÉDITA) 
Uma esfera, sólida, homogênea e de massa 2,4 𝑘𝑔 é abandonada de um ponto a 8,0 𝑚 de 
altura do solo em uma rampa curva. Uma mola ideal de constante elástica 𝑘 = 600 𝑁/𝑚 é 
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colocada no fim dessa rampa, conforme desenho abaixo. A esfera colide com a mola e provoca 
uma compressão. 
 
A máxima compressão que a mola sofrerá é de 
a) 10 cm b) 20 cm c) 40 cm d) 80 cm e) 160 cm 
Note e adote: 
Despreze a ação de forças dissipativas 
Admita que a esfera apenas desliza, sem rolar 
Aceleração local da gravidade = 10 𝑚/𝑠2 
Comentários 
 Já que devemos desprezar as forças dissipativas, pelo princípio da conservação da energia 
mecânica. Podemos afirmar que a soma das energias antes da esfera ser abandonada é igual ao 
montante das energias após a compressão da mola: 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Conservação da energia mecânica 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 E como não temos energias elásticas envolvidas no início do movimento. 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 =𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 Adotando o referencial como o chão, temos que a altura na posição final é nula. E como 
sabemos que a velocidade vertical inicial é nula: 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 Para finalizarmos as simplificações, adotaremos que a velocidade da esfera é nula quando a 
compressão da mola é máxima: 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
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𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 Desenvolvendo essa equação, temos: 
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 =
𝑘 ∙ 𝑥2
2
 
 
𝑘 ∙ 𝑥2
2
= 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 
 
𝑘 ∙ 𝑥2 = 2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 
𝑥2 =
2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑘
 
 
𝑥 = √
2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑘
 
 
 Substituindo os valores fornecidos: 
𝑥 = √
2 ∙ 2,4 ∙ 10 ∙ 8,0
600
= 0,8 𝑚 = 80 𝑐𝑚 
 
 Gabarito: “d”. 
(2019/INÉDITA) 
Um grupo de estudantes de engenharia mecânica, com o intuito de estudar as propriedades 
da energia elástica, criou um dispositivo formado por um tubo vertical e uma mola cuja 
constante elástica vale 𝑘. Um certo objeto de massa 𝑚 é posicionado no interior do dispositivo 
e comprime a mola em uma distância 𝑥. Quando solto, o conjunto é capaz de levar o objeto 
até uma altura ℎ. 
Se um objeto de massa 4𝑚 for posicionado num dispositivo similar, porém uma mola de 
constante elástica 4𝑘, a altura que esse objeto será capaz de atingir se a mola for comprimida 
em uma distância de 4𝑥 é 
a) 16 ⋅ ℎ b) ℎ/2 c) ℎ ⋅ √2 d) ℎ/4 e) 64 ⋅ ℎ 
Note e adote: 
Despreze a resistência do ar e os atritos internos do dispositivo. 
Comentários 
 Pela conservação da energia mecânica, temos que toda a energia elástica é convertida em 
energia potencial gravitacional: 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸.𝑀.𝐵 
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𝑘 ⋅ 𝑥2
2
= 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
 
ℎ =
𝑘 ⋅ 𝑥2
2 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔
 
 
 No segundo caso, podemos escrever: 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸.𝑀.𝐵 
4 ⋅ 𝑘 ⋅ (4 ⋅ 𝑥)2
2
= 4 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝐻 
 
𝐻 =
4 ⋅ 𝑘 ⋅ 16 ⋅ 𝑥2
2 ⋅ 4 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔
= 16 ⋅
𝑘 ⋅ 𝑥2
2 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔
= 16 ⋅ ℎ 
 
 Gabarito: “a”. 
(2019/INÉDITA) 
Dois corpos de massas, A e B, de massa iguais a 𝑚𝑎 e 𝑚𝑏 são soltos, ao mesmo tempo, a partir 
do repouso, da altura ℎ1e percorrem os diferentes trajetos (A) e (B), mostrados na figura, na 
qual 𝑥1 > 𝑥2 e ℎ1 = 2 ⋅ ℎ2. 
 
Se 𝑚𝐴 = 2 ⋅ 𝑚𝐵 , considere as seguintes afirmações: 
I. As velocidades dos corpos em (A) e em (B) ao completar a primeira descida é a mesma. 
II. As energias mecânicas dos corpos, logo antes de começarem a descer a rampa, são iguais. 
III. O tempo para os corpos chegarem até o ponto mais baixo da trajetória independe de sua 
massa, mas depende das inclinações (𝛼 e 𝛽) da primeira rampa. 
IV. O corpo em (B) chega primeiro ao final da trajetória. 
V. O trabalho realizado pela força peso é o mesmo nos dois casos. 
Estão corretas as afirmativas: 
a) I e III. b) II e V. c) IV e V. d) II e III. e) I, III e V. 
Note e adote: 
Desconsidere forças dissipativas. 
Comentários 
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 I) Correta. Durante a descida, ao adotarmos o ponto mais baixo como nosso referencial, toda 
a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética. Dessa forma, pelo princípio da 
conservação da energia mecânica, podemos escrever: 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Conservação da energia mecânica 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 Fazendo as devidas simplificações: 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ =
𝑚 ⋅ 𝑣2
2
 
 
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ =
𝑚 ⋅ 𝑣2
2
 
 
𝑣 = √2 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
 Assim, provamos que a velocidade ao fim da rampa é função somente de sua altura em 
relação ao referencial adota. Portanto, como a primeira descida é de altura ℎ1 para as duas 
situações, sabemos que a velocidade dos corpos A e B ao completara primeira descida é a mesma 
nas duas situações. 
 II) Incorreta. Antes de começarem a descer a rampa, em relação ao referencial no ponto mais 
baixo, os corpos possuem somente energia potencial gravitacional, visto que tem velocidade inicial 
nula. 
 Dessa forma, podemos escrever para cada um deles: 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 
 Desenvolvendo essa expressão para cada um dos corpos, temos: 
{
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠,𝐴 = 𝑚𝐴 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ1
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠,𝐵 = 𝑚𝐵 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ1
 
 
Se 𝑚𝐴 = 2 ⋅ 𝑚𝐵: 
{
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠,𝐴 = 2 ⋅ 𝑚𝐵 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ1
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠,𝐵 = 𝑚𝐵 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ1
 
 
Conclui-se que a energia mecânica inicial do corpo A é o dobro da energia mecânica inicial do 
corpo B. 
 III) Correta. Considerando o plano inclinado, a aceleração experimentada por cada um dos 
corpos em cada uma das rampas será dada por: 
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𝑎 = 𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 
 Na qual 𝜃 é o ângulo que o plano faz com a horizontal. Podemos escrever para a equação da 
posição em função do tempo para a situação: 
∆𝑆 = 𝑣0 ⋅ 𝑡 +
𝑎 ⋅ 𝑡2
2
 
 
 A distância a ser percorrida será de ℎ1 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜃). O seno do ângulo se anulará, isso é a chave 
dessa alternativa: 
ℎ1
𝑠𝑒𝑛(𝜃)
= 𝑣0 ⋅ 𝑡 +
𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) ⋅ 𝑡2
2
 
 
 Sendo a velocidade inicial nula, já que os corpos são abandonados e partem do repouso: 
ℎ1
𝑠𝑒𝑛(𝜃)
= 𝑣0 ⋅ 𝑡 +
𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) ⋅ 𝑡2
2
 
 
ℎ1
𝑠𝑒𝑛(𝜃)
=
𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) ⋅ 𝑡2
2
 
 
𝑡2 =
2 ⋅ ℎ1
𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛2(𝜃)
 
 
𝑡 = √
2 ⋅ ℎ1
𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛2(𝜃)
 
 
 Dessa forma, podemos concluir que o tempo para chegar até o ponto mais baixo da trajetória 
independem da massa, porém é função da inclinação do plano. 
 IV) Incorreta. Quanto maior o ângulo, maior o seno (no primeiro quadrante) e menor o tempo 
de queda. Assim, o corpo A chega antes ao final da rampa. 
 V) Incorreta. O peso é uma força conservativa, portanto, o seu trabalho independe da 
trajetória dos corpos. 
Se as massas fossem as mesmas, o trabalho do peso dependeria somente da diferença entre 
as alturas final e inicial. Note que em ambos os casos ela valerá ℎ1 − ℎ2. 
 Podemos escrever que o trabalho do peso, nas duas situações, será igual a: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma força 
 E para o peso, que atua na mesma direção e sentido do deslocamento vertical resultante dos 
corpos: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ (𝒉𝟏 − 𝒉𝟐) 
 Contudo, como as massas são diferentes, os trabalhos dos pesos são diferentes. 
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Gabarito: “a”. 
5 - POTÊNCIA 
 A potência é definida como a taxa de variação do trabalho de uma força com o tempo, ou 
seja, informa o ritmo com que uma força gera trabalho. 
𝑷𝒐𝒕 =
𝑾
∆𝒕
 
Potência de uma força 
[𝑷𝒐𝒕] =
𝑱
𝒔
= 𝑾𝒂𝒕𝒕 
[𝑾] = 𝑱 [∆𝒕] = 𝒔 
 Aluno, um automóvel com um ‘motor 1.0’ é, necessariamente, menos potente que um 
equivalente com ‘motor 1.6’? Não. Motores mais modernos tendem a gerar mais potência se 
comparados com antigos. O valor 1.0 ou 1.6 representam o volume de mistura, combustível com ar, 
que o motor é capaz de queimar a cada ciclo. 
 A potência de um motor a combustãointerna, usado veículos, costuma ser representada em 
cavalos-força, [𝑐𝑣]. Um 𝑐𝑣 corresponde a cerca 735,5 𝑊. E isso nos remete à principal fonte de erros 
em questões que envolvem a potência de uma força: as unidades. 
 
 A unidade de potência 𝑾𝒂𝒕𝒕 é representada, na maioria das vezes, com a letra “𝑊”. 
Alguns autores representam o trabalho também com a letra “𝑊”, devido à palavra work, 
do idioma inglês. 
 Vamos nos alinhar: o Watt é uma unidade de potência, o Joule uma unidade de energia, e 
essas duas estão relacionadas da seguinte forma: 
𝟏 𝑾𝒂𝒕𝒕 =
𝟏 𝑱
𝟏 𝒔
 
Definição da unidade Watt 
 Você tem alguma conta de luz perto de você? Notou que a sua fatura é calculada em função 
da quantidade de 𝑘𝑊ℎ que você gastou? 
 O que será o 𝑘𝑊ℎ: uma unidade de energia, de potência ou nenhuma das duas alternativas? 
 
O 𝒌𝑾𝒉 é uma unidade de energia, assim como o Joule; 
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 Você deve estar se perguntando o porquê de a concessionária elétrica de sua cidade não usar 
o 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒. O motivo é que você gastaria, em média, algo próximo de 720.000.000 𝐽 em um mês. Esse 
não é um valor muito interessante para a empresa e nem para o consumidor trabalhar. 
Se o 𝑾 é uma unidade de potência, por que o 𝒌𝑾𝒉 não é também? 
Para começarmos, nunca escreva 𝒌𝑾/𝒉, se trata de 𝒌𝑾 ∙ 𝒉, uma multiplicação. O 𝑘 é um 
prefixo do SI, e representa 1000. Ciente disso, e de que uma hora tem 60 minutos, e cada minuto 60 
segundos. Podemos escrever: 
𝟏 𝒌𝑾𝒉 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝑾 ∙ 60 ∙ 60𝑠 
 
𝟏 𝒌𝑾𝒉 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝑾 ∙ 𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 
 E como 1 Watt equivale a um Joule dividido por um segundo: 
𝟏 𝒌𝑾𝒉 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙
𝑱
𝒔
∙ 𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 
 
𝟏 𝒌𝑾𝒉 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙
𝑱
𝑠
∙ 𝟑𝟔𝟎𝟎𝑠 
 
1 𝑘𝑊ℎ = 3,6 ∙ 106 𝐽 
 Isso nos leva a outra conclusão lógica, se a potência é a energia dividida pelo tempo, então a 
energia é equivalente à potência multiplicada pelo tempo. 
𝑃𝑜𝑡 =
𝑊
∆𝑡
 
Potência de uma força 
𝑃𝑜𝑡 ∙ ∆𝑡 = W 
𝑊 = 𝑃𝑜𝑡 ∙ ∆𝑡 
Energia em função da 
potência e do tempo. 
 
 
• É uma forma de energia.
• Tem como unidade o Joule [J].Trabalho = W
• Relaciona a energia com o tempo.
• Tem como unidade o Watt [W].Potência = Pot 
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(2018/UFJF/1ª FASE) 
Para subir pedalando uma ladeira íngreme, um ciclista ajusta as marchas de sua bicicleta de 
modo a exercer a menor força possível nos pedais. Assim ele consegue pedalar com muito 
menos esforço, porém ele é obrigado a dar muitas voltas no pedal para um pequeno 
deslocamento e demora mais tempo para chegar ao topo. Com o procedimento de trocar de 
marchas, podemos afirmar que o ciclista: 
a) aumenta o trabalho realizado pela força gravitacional. 
b) diminui a potência aplicada aos pedais. 
c) diminui a sua energia potencial. 
d) aumenta a sua energia cinética. 
e) aumenta o seu momento linear. 
Comentários 
 O peso é uma força conservativa, portanto, a energia potencial gravitacional necessária para 
chegar até o topo da ladeira será a mesma, indo devagar ou rapidamente. 
 Como a potência de uma força é definida pela razão entre a energia e o tempo: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝑊
∆𝑡
 
Potência de uma força 
 Sendo 𝑊 constante, quanto maior for o tempo, menor será a potência. 
 Outra forma de interpretarmos essa questão, seria pensarmos que a energia que o ciclista 
transfere dos seus músculos para a bicicleta flui numa taxa menor, quando em uma marcha que 
necessita de uma força menor aplicada nos pedais. 
Gabarito: “b” 
(2018/CPS/1ª FASE) 
Um aluno deseja calcular a energia envolvida no cozimento de um certo alimento. Para isso, 
verifica que a potência do forno que utilizará é de 1.000 𝑊. Ao colocar o alimento no forno e 
marcar o tempo (∆𝑡) gasto até o seu cozimento, ele concluiu que 3 minutos eram o bastante. 
Dessa maneira, a energia (𝐸) necessária para cozinhar o alimento é de 
a) 180.000 𝐽 b) 55.000 𝐽 c) 18.000 𝐽 d) 5.500 𝐽 e) 1.800 𝐽 
Comentários 
 Se a potência nos foi fornecida em Watts, então, devemos trabalhar com o tempo em 
segundos e a energia em Joules. 
∆𝑡 = 3 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 ∙
60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜
= 180 𝑠 
 
 Como a potência de uma força é definida pela razão entre a energia e o tempo: 
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𝑃𝑜𝑡 =
𝑊
∆𝑡
 
Potência de uma força 
 Podemos substituir os valores fornecidos para determinar a energia: 
1000 =
𝐸
180
 
 
𝐸 = 1000 ∙ 180 = 180.000 = 1,8 ⋅ 105 𝐽 
Gabarito: “a” 
(2019/INÉDITA) 
Um automóvel move-se com velocidade constante de 20 𝑚/𝑠, com uma potência de 2,0 ⋅
104 W. Se a trajetória for retilínea e horizontal, calcule a intensidade da força motora que 
propulsiona o móvel e a intensidade da força que se opõe ao deslocamento. 
Comentários: 
Para melhor visualizar a situação, podemos representar as forças atuando no carrinho: 
 
𝐹 é a força motora que propulsiona o carro, 𝐹 𝑎𝑡 é a força de resistência do ar e atritos, �⃗� é a 
força peso e �⃗⃗� é a força normal do solo no carro. 
A potência é definida como a taxa de variação do trabalho de uma força com o tempo, ou seja, 
informa o ritmo com que uma força gera trabalho. 
𝑷𝒐𝒕 =
𝑾
∆𝒕
 
Potência de uma força 
[𝑷𝒐𝒕] = 𝑱/𝒔 = 𝑾𝒂𝒕𝒕 [𝑊] = 𝐽 [∆𝑡] = 𝑠 
 A definição do trabalho de uma força é: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma força 
[𝑾 ] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) = 𝑵 ∙ 𝒎 [𝐹 ] = 𝑁 [𝑑] = 𝑚 
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 Combinando as duas equações, temos: 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽)
∆𝒕
 
 
 Sendo a força resultante de mesma direção e sentido do deslocamento do automóvel, 𝜃 = 0, 
logo, cos (𝜃) = 1. Daí: 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� 
∆𝒕
 
 
 Sendo a velocidade constante, lembre-se que: 
�⃗⃗� =
∆�⃗⃗� 
∆𝒕
 
Velocidade no MRU 
[ �⃗⃗� ] = 𝒎/𝒔 (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐) [𝑆] = 𝑚 (𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) [𝑡] = 𝑠 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠) 
 Aluno, ∆𝑆 e 𝑑 são dois símbolos diferentes representando a mesma ideia de deslocamento. 
Desse modo: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝐹 ∙ 𝑑 
∆𝑡
= 𝐹 ∙ 𝑣 
 
Dado que 𝑃 = 𝐹 ⋅ 𝑣, com 𝑃 = 2,0 ⋅ 104 W e 𝑣 = 20 𝑚/𝑠, então a força motora que 
propulsiona o móvel para frente é de: 
2,0 ⋅ 104 = 𝐹 ⋅ 20 
𝐹 = 1,0 kN 
Como o carro realiza um movimento retilíneo e uniforme, então a aceleração resultante é 
nula, ou seja, a força resultante é nula. Portanto, 𝐹 e 𝐹 𝑎𝑡 devem ter mesmas intensidades e sentidos 
contrários. Logo: 
𝐹 = 𝐹𝑎𝑡 = 1,0 kN 
Gabarito: 𝑭 = 𝑭𝒂𝒕 = 𝟏, 𝟎 𝐤𝐍. 
(2019/INÉDITA) 
Um automóvel viaja a uma velocidade constante 𝑣 = 108 𝑘𝑚/ℎ em uma estrada plana e 
retilínea. Sabendo-se que a resultante das forças de resistência ao movimento do automóvel 
tem uma intensidade de 5,00 𝑘𝑁, a potência desenvolvida pelo motor, em 𝑐𝑣 é de 
𝑎) 200. 𝑏) 212 𝑐) 208 𝑑) 204 𝑒) 198 
Note e adote 
1,00 𝑐𝑣 ≅ 735 𝑊 
Comentários 
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 A potência é definida como a taxa de variação do trabalho de uma força com o tempo, ou 
seja, informa o ritmo com que uma força gera trabalho. 
𝑷𝒐𝒕 =
𝑾
∆𝒕
 
Potência de uma força 
[𝑷𝒐𝒕] =
𝑱
𝒔
= 𝑾𝒂𝒕𝒕 
[𝑊] = 𝐽 [∆𝑡] = 𝑠 
 A definição do trabalho de uma força é: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma força 
[𝑾 ] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) = 𝑵 ∙ 𝒎 [𝐹 ] = 𝑁 [𝑑] = 𝑚 
 Combinando asduas equações, temos: 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽)
∆𝒕
 
 
 Sendo a força resultante de mesma direção e sentido do deslocamento do automóvel, 𝜃 = 0, 
logo, cos (𝜃) = 1. Daí: 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� 
∆𝒕
 
 
 Sendo a velocidade constante, lembre-se que: 
�⃗⃗� =
∆�⃗⃗� 
∆𝒕
 
Velocidade no MRU 
[ �⃗⃗� ] =
𝒎
𝒔
 (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐) [𝑆] = 𝑚 (𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) [𝑡] = 𝑠 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠) 
 Aluno, ∆𝑆 e 𝑑 são dois símbolos diferentes representando a mesma ideia de deslocamento. 
Desse modo: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝐹 ∙ 𝑑 
∆𝑡
= 𝐹 ∙ 𝑣 
 
 Essa equação é especialmente útil em questões que envolvem, geralmente, automóveis em 
deslocamento retilíneo e constante. 
Antes de substituirmos os valores envolvidos, precisamos converter a velocidade para 𝑚/𝑠: 
𝑣𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚ó𝑣𝑒𝑙 = 108
𝑘𝑚
ℎ
∙
1
𝑚
𝑠
3,6
𝑘𝑚
ℎ
= 30 𝑚/𝑠 
 
 Substituindo-se os valores: 
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𝑃𝑜𝑡 = 5,0 ∙ 103 ∙ 30 = 150 ⋅ 103 = 1,5 ⋅ 105 𝑊 
 Finalmente, podemos converter a potência para 𝑐𝑣: 
𝑃𝑜𝑡 =
1,5 ⋅ 105 
735
≅ 204 𝑐𝑣 
 
Gabarito: “d”. 
(2019/INÉDITA) 
O professor Victor mantém sua condição física fazendo corridas no parque Ibirapuera. Nos dias 
chuvosos, como forma de compensar a falta da caminhada, ele sobe a escadaria do prédio de 
sua empresa a partir do térreo até o 24° andar. Assuma que o desnível entre 2 andares 
consecutivos do edifício citado seja de 3,0 𝑚 e a massa do instrutor de 80 𝑘𝑔. Se fosse possível 
converter toda a energia potencial gravitacional acumulada na subida para acender um circuito 
20 lâmpadas de LED, cuja potência nominal é de 15 W, ligadas corretamente e usada para 
iluminação do ambiente de trabalho, teríamos um tempo ininterrupto de iluminação igual a 
a) 2 minutos e 7 segundos. 
b) 3 minutos e 12 segundos. 
c) 5 minutos e 4 segundos . 
d) 8 minutos e 22 segundos. 
Comentários 
 A energia potencial gravitacional acumulada na subida será de 
𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ = 80 ⋅ 10 ⋅ (24 ⋅ 3) = 800 ⋅ 24 ⋅ 3 𝐽 
 Pela definição de potência, podemos descobrir o tempo pedido: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝐸
∆𝑡
⇒ ∆𝑡 =
𝐸
𝑃𝑜𝑡
 
 
 Para as 20 lâmpadas, temos: 
∆𝑡 =
800 ⋅ 24 ⋅ 3
20 ⋅ 15
=
800 ⋅ 24 ⋅ 3
20 ⋅ 15
=
40 ⋅ 24 ⋅ 1
5
 
 
∆𝑡 = 192 𝑠 = 3 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑒 12 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 
Gabarito: “b” 
(2019/INÉDITA) 
Uma pilha comum do tipo AA é capaz de armazenar uma energia 𝐸 = 14 𝑘𝐽. Um certo 
brinquedo necessita de uma potência 𝑃 = 0,20 𝑊 para manter o seu movimento e é ligado 
usando-se 4 pilhas ligadas em paralelo. Se as baterias estavam 100% carregadas quando o 
brinquedo é ligado, o tempo durante o qual permanecerá ligado será, aproximadamente, de 
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a) 11 segundos. 
b) 19 minutos. 
c) 78 horas. 
d) 19 dias. 
Comentários 
 Pela definição de potência, sabendo que na ligação em paralelo a energia será 4 vezes maior, 
temos: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝐸
∆𝑡
 
 
∆𝑡 =
𝐸
𝑃𝑜𝑡
=
4 ⋅ 14 ⋅ 103
0,2
=
4 ⋅ 14 ⋅ 103
2 ⋅ 10−1
= 4 ⋅ 7 ⋅ 104 = 28 ⋅ 104 𝑠 
 
∆𝑡 = 280000 𝑠 = 77,8 ℎ 
Gabarito: “c” 
(2019/INÉDITA) 
Considere que um conjunto solar seja formado por 5 placas conversoras de energia solar em 
energia elétrica. Admita que cada das placas fotovoltaicas possua uma área superficial 𝐴 =
2,0 𝑚2 e a intensidade luminosa média diária em uma certa região do Brasil seja 𝐼 =
1,5 𝑊/𝑚2. Tendo o kit uma eficiência de conversão igual a 20%, a capacidade de geração 
energética mensal desse kit é próxima de 
a) 7800 𝑘𝑊ℎ b) 8200 𝑘𝑊ℎ c) 10800 𝑘𝑊ℎ d) 12400 𝑘𝑊ℎ 
Comentários 
 Cada um dos painéis é capaz de produzir uma potência de: 
𝑃𝑜𝑡 = 𝐴 ⋅ 𝐼 = 2,0 ⋅ 1,5 = 3,0 𝑊 
 Se o kit compreende 5 placas, com uma eficiência de 20%, temos a potência combinada de: 
𝑃𝑜𝑡 = 0,2 ⋅ 5 ⋅ 3,0 = 3,0 𝑊 
 Para um dia, teremos: 
𝐸 = 𝑃𝑜𝑡 ⋅ ∆𝑡 
𝐸 = 3 ⋅ 3600 ⋅ 24 = 2,6 ⋅ 105 𝑊ℎ 
 E para um mês: 
𝐸 = 2,6 ⋅ 105 ⋅ 30 = 7,800 ⋅ 106 𝑊ℎ 
 Ou, usando a notação mais comum: 
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𝐸 = 7800 ⋅ 103 𝑊ℎ = 7800 𝑘𝑊ℎ 
 Gabarito: “a”. 
(2019/INÉDITA) 
Uma residência tem como média mensal de consumo de energia elétrica 816 𝑘𝑊ℎ. Visando a 
diminuir o valor da conta de energia elétrica, os moradores dessa casa decidem diminuir em 
40% o tempo de seus banhos. 
Se existem 4 moradores na casa e cada um tomava dois banhos de 20 minutos por dia, a 
economia ao final do mês será próxima de 
a) R$ 12,5 b) R$ 25,6 c) R$ 37,8 d) R$ 65,3 e) R$ 97,9 
Note e adote: 
Assuma que a conta de luz seja função unicamente do consumo em 𝑘𝑊ℎ e que cada um desses 
custe 𝑅$ 0,30 na localidade da residência. 
A potência do chuveiro elétrico é de 6,8 𝑘𝑊. 
Admita que um mês tenha 30 dias. 
Comentários 
 O tempo total que o chuveiro ficava ligado durante um mês era de: 
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 4 ⋅ 30 ⋅ 2 ⋅
1
3
= 80 ℎ 
 
 E o consumo total era: 
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 6,8 ⋅ 80 = 544 𝑘𝑊ℎ 
 Com a redução de 40%, o novo consumo será de: 
𝐸′𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 544 ⋅ 0,6 = 326,4 𝑘𝑊ℎ 
 Isso representa uma economia de: 
𝐸𝑒𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 = 544 ⋅ 0,4 = 217,6 𝑘𝑊ℎ 
 O que representa em reais: 
𝐸𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎 = 217,6 ⋅ 0,3 = 65,28 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 Gabarito: “d”. 
5.1 - RENDIMENTO DE UMA MÁQUINA 
 Nenhuma máquina é capaz de converter em trabalho 100% da energia que lhe é fornecida. 
Esse conceito será explorado de forma mais aprofundada na aula acerca da termodinâmica. 
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 Um carro abastecido com gasolina promove a queima desse combustível para gerar energia 
mecânica e movimentar as suas rodas. Entretanto, a maior parte da energia proveniente da 
combustão é perdida na forma de calor ou pelos atritos entre seus componentes. 
 O rendimento de uma máquina é definido como a razão entre a potência útil, aquela 
efetivamente convertida em trabalho, e a potência total a ela fornecido. 
𝜂 =
𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙
𝑃𝑜𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
Rendimento de uma máquina 
(2013/FGV/1ª FASE) 
A montadora de determinado veículo produzido no Brasil apregoa que a potência do motor 
que equipa o carro é de 100 HP (1 HP ≅ 750 𝑊). Em uma pista horizontal e retilínea de 
provas, esse veículo, partindo do repouso, atingiu a velocidade de 144 𝑘𝑚/ℎ em 20 𝑠. 
Sabendo que a massa do carro é de 1 000 𝑘𝑔, o rendimento desse motor, nessas condições 
expostas, é próximo de 
a) 30% b) 38% c) 45% d) 48% e) 53% 
Comentários 
 Vamos começar convertendo a velocidade, fornecida em 𝑘𝑚/ℎ para 𝑚/𝑠, unidade padrão do 
Sistema Internacional. 
𝑣 = 144 𝑘𝑚/ℎ ∙
1 𝑚/𝑠
3,6 𝑘𝑚/ℎ
 
 
𝑣 = 144 𝑘𝑚/ℎ ∙
1
𝑚
𝑠
3,6 
𝑘𝑚
ℎ
= 40 𝑚/𝑠 
 
 Pelo princípio da conservação da energia mecânica. 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Conservação da energia mecânica 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 Sabendo que, que a pista é horizontal e retilínea, não podemos afirmar que houve ganho de 
energia potencial gravitacional e nada foi mencionado acerca de energias elásticas. Além disso, o 
veículo saiu do repouso, então a energia cinética inicial é nula. 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 Desse modo, temos que a sua variação de energia cinética corresponde a energia útil 
fornecida pelo motor: 
∆𝐸𝑐 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
∆𝐸𝑐 =
𝑚 ∙ vfinal
2
2
 
 
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 Podemos substituir os valores fornecidos: 
∆𝐸𝑐 =
1000 ∙ 402
2
= 800000 = 8,0 ⋅ 105 𝐽 
 
 A potência útil é calculada pela razão entre a energia útil e o tempo no qual essa foi fornecida 
pelo motor: 
𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙 =
∆𝐸𝑐
∆𝑡
 
 
𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙 =
8,0 ∙ 105 
20
= 4,0 ⋅ 104 𝑊 
 
 A potência total do motor é de 100 HP, e como 1 𝐻𝑃 ≅ 750 𝑊: 
𝑃𝑜𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 100 ∙ 750 = 7,5 ⋅ 104 𝑊 
 Finalmente, podemos calcular o rendimento do motor: 
𝜂 =
𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙
𝑃𝑜𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
Rendimento de uma máquina 
𝜂 =
4,0 ∙ 104
7,5 ∙ 104
≅ 0,53 
 
𝜂 ≅ 53% 
Gabarito: “e” 
 
 
 
 
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6 - RESUMO DA AULA EM MAPAS MENTAIS 
 Atenção: use o(s) mapa(as) mental(ais) como forma de fixar o conteúdo e para 
consulta durante a resolução das questões, não tente decorar as fórmulas específicas para 
cada situação, ao invés disso entenda como deduzi-las. 
 Tente elaborar os seus mapas mentais, eles serão de muito mais fácil assimilação do 
que um montado por outra pessoa. Além disso, leia um mapa mental a partir da parte 
superior direita, e siga em sentido horário. 
 O mapa mental foi disponibilizado como um arquivo .pdf em anexo ao seu material. 
 
 
 
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7 - LISTA DE QUESTÕES 
 
7.1 - JÁ CAIU NA FUVEST 
1. (2020/FUVEST/1ª FASE) 
Um equipamento de bungee jumping está sendo projetado para ser utilizado em um viaduto 
de 30 𝑚 de altura. O elástico utilizado tem comprimento relaxado de 10 𝑚. Qual deve ser o 
mínimo valor da constante elástica desse elástico para que ele possa ser utilizado com 
segurança no salto por uma pessoa cuja massa, somada à do equipamento de proteção a ela 
conectado, seja de 120 𝑘𝑔? 
(A) 30 N/m 
(B) 80 N/m 
(C) 90 N/m 
(D) 160 N/m 
(E) 180 N/m 
Note e adote: 
Despreze a massa do elástico, as forças dissipativas e as dimensões da pessoa; 
Aceleração da gravidade = 10 𝑚/𝑠2. 
 
2. (2019/FUVEST/1ª FASE) 
Dois corpos de massas iguais são soltos, ao mesmo tempo, a partir do repouso, da altura ℎ1e 
percorrem os diferentes trajetos (A) e (B), mostrados na figura, onde 𝑥1 > 𝑥2 e ℎ1 > ℎ2. 
 
Considere as seguintes afirmações: 
I. As energias cinéticas finais dos corpos em (A) e em (B) são diferentes. 
II. As energias mecânicas dos corpos, logo antes de começarem a subir a rampa, são iguais. 
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III. O tempo para completar o percurso independe da trajetória. 
IV. O corpo em (B) chega primeiro ao final da trajetória. 
V. O trabalho realizado pela força peso é o mesmo nos dois casos. 
É correto somente o que se afirma em 
a) I e III. b) II e V. c) IV e V. d) II e III. e) I e V. 
Note e adote: 
Desconsidere forças dissipativas. 
 
3. (2018/FUVEST/1ª FASE-MODIFICADA) 
Uma caminhonete, de massa 2.000 𝑘𝑔, bateu na traseira de um sedã, de massa 1.000 𝑘𝑔, que 
estava parado no semáforo, em uma rua horizontal. Após o impacto, os dois veículos 
deslizaram como um único bloco. Para a perícia, o motorista da caminhonete alegou que estava 
a menos de 20 𝑘𝑚/ℎ quando o acidente ocorreu. A perícia constatou, analisando as marcas 
de frenagem, que a caminhonete arrastou o sedã, em linha reta, por uma distância de 10 𝑚. 
Com este dado e estimando que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus dos veículos e 
o asfalto, no local do acidente, era 0,5, a perícia concluiu que a velocidade do conjunto, em 
𝑘𝑚/ℎ, imediatamente após a colisão era, aproximadamente, 
a) 10 b) 15 c) 36 d) 48 e) 54 
Note e adote: 
Aceleração da gravidade: 10 𝑚/𝑠2. 
Desconsidere a massa dos motoristas e a resistência do ar. 
 
4. (2018/FUVEST – 1ª FASE) 
O projeto para um balanço de corda única de um parque de diversões exige que a corda do 
brinquedo tenha um comprimento de 2,0 m. O projetista tem que escolher a corda adequada 
para o balanço, a partir de cinco ofertas disponíveis no mercado, cada uma delas com distintas 
tensões de ruptura. A tabela apresenta essas opções. 
 
Ele tem também que incluir no projeto uma margem de segurança; esse fator de segurança é 
tipicamente 7, ou seja, o balanço deverá suportar cargas sete vezes a tensão no ponto mais 
baixo da trajetória. Admitindo que uma pessoa de 60 𝑘𝑔, ao se balançar, parta do repouso, de 
uma altura de 1,2 𝑚 em relação à posição de equilíbrio do balanço, as cordas que poderiam 
ser adequadas para o projeto são 
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a) I, II, III, IV e V. d) IV e V, apenas. 
b) II, III, IV e V, apenas. e) V, apenas. 
c) III, IV e V, apenas. 
Note e adote: 
Aceleração da gravidade: 10 𝑚/𝑠2. 
Desconsidere qualquer tipo de atrito ou resistência ao movimento e ignore a massa do balanço 
e as dimensões da pessoa. 
As cordas são inextensíveis. 
 
5. (2017/FUVEST/1ª FASE) 
Helena, cuja massa é 50 𝑘𝑔, pratica o esporte radical bungee jumping. Em um treino, ela se 
solta da beirada de um viaduto, com velocidade inicial nula, presa a uma faixa elástica de 
comprimento natural 𝐿0 = 15 𝑚 e constante elástica 𝑘 = 250 𝑁/𝑚. Quando a faixa está 
esticada 10 𝑚 além de seu comprimento natural, o módulo da velocidade de Helena é 
a) 0 𝑚/𝑠 b) 5 𝑚/𝑠 c) 10 𝑚/𝑠 d) 15 𝑚/𝑠 e) 20 𝑚/𝑠 
Note e adote: 
Aceleração da gravidade 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2. 
A faixa é perfeitamente elástica; sua massa e efeitos dissipativos devem ser ignorados. 
 
6. (2016/FUVEST/1ª FASE) 
A escolha do local para instalação de parques eólicos depende, dentre outros fatores, da 
velocidade média dos ventos que sopram na região. Examine este mapa das diferentes 
velocidades médias de ventos no Brasil e, em seguida, o gráfico da potência fornecida por um 
aerogerador em função da velocidade do vento. 
 
 
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De acordo com as informações fornecidas, esse aerogerador poderia produzir, em um ano, 8,8 
GWh de energia, se fosse instalado no 
a) noroeste do Pará. d) sudeste do Tocantins 
b) nordeste do Amapá. e) leste da Bahia 
c) sudoeste do Rio Grande do Norte 
Note e adote: 
1 𝐺𝑊 = 109 W 
1 𝑎𝑛𝑜 = 8800 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
7. (2016/FUVEST/1ª FASE) 
Uma bola de massa 𝑚 é solta do alto de um edifício. Quando está passando pela posição 𝑦 =
ℎ, o módulo de sua velocidade é 𝑣. Sabendo-se que o solo, origem para a escala de energia 
potencial, tem coordenada 𝑦 = ℎ0, tal que ℎ > ℎ0 > 0, a energia mecânica da bola em 𝑦 =
 (ℎ − ℎ0)/2 é igual a 
𝑎) 
1
2
𝑚𝑔(ℎ − ℎ0) +
1
4
𝑚𝑣2 𝑏) 
1
2
𝑚𝑔(ℎ − ℎ0) +
1
2
𝑚𝑣2 
𝑐) 
1
2
𝑚𝑔(ℎ − ℎ0) + 2𝑚𝑣2 𝑑) 𝑚𝑔ℎ +
1
2
𝑚𝑣2 
𝑒) 𝑚𝑔(ℎ − ℎ0) +
1
2
𝑚𝑣2 
 
Note e adote: 
Desconsidere a resistência do ar. 
𝑔 é a aceleração da gravidade. 
 
8. (2015/FUVEST/1ª FASE) 
A figura abaixo mostra o gráfico da energia potencial gravitacional 𝑈 de uma esfera em uma 
pista, em função da componente horizontal 𝑥 da posição da esfera na pista. 
 
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A esfera é colocada em repouso na pista, na posição de abscissa 𝑥 = 𝑥1, tendo energia 
mecânica 𝐸 < 0. A partir dessa condição, sua energia cinética tem valora) máximo igual a |𝑈0|. d) máximo quando 𝑥 = 𝑥3. 
b) igual a |𝐸| quando 𝑥 = 𝑥3. e) máximo quando 𝑥 = 𝑥2. 
c) mínimo quando 𝑥 = 𝑥2. 
Note e adote: 
Desconsidere efeitos dissipativos. 
 
9. (2015/FUVEST/1ª FASE) 
No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de massa m, o 
engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d, quando o 
elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura ao lado. Para que 
a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante elástica 
dada por 
 
a) 2 𝑚 𝑔 (ℎ + 𝑑)/ 𝑑2 b) 2 𝑚 𝑔 (ℎ − 𝑑)/ 𝑑2 
c) 2 𝑚 𝑔 ℎ / 𝑑2 d) 𝑚 𝑔 ℎ / 𝑑 
e) 𝑚 𝑔 / 𝑑 
Note e adote: 
forças dissipativas devem ser ignoradas; 
a aceleração local da gravidade é 𝑔. 
 
10. (2014/FUVEST/1ª FASE) 
No sistema cardiovascular de um ser humano, o coração funciona como uma bomba, com 
potência média de 10 𝑊, responsável pela circulação sanguínea. Se uma pessoa fizer uma dieta 
alimentar de 2500 𝑘𝑐𝑎𝑙 diárias, a porcentagem dessa energia utilizada para manter sua 
circulação sanguínea será, aproximadamente, igual a 
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a) 1 % b) 4 % c) 9 % d) 20 % e) 25 % 
Note e adote: 
1 𝑐𝑎𝑙 = 4 𝐽 
 
11. (1993/FUVEST) 
Uma formiga caminha com velocidade média de 0,20 𝑐𝑚/𝑠. Determine: 
a) a distância que ela percorre em 10 minutos. 
b) o trabalho que ela realiza sobre uma folha de 0,2 𝑔 quando ela transporta essa folha de um 
ponto A para outro B, situado 8,0 𝑚 acima de A. 
 
12. (FUVEST) 
Um automóvel possui um motor de potência máxima 𝑃0. O motor transmite sua potência 
completamente às rodas. Movendo-se em uma estrada retilínea horizontal, na ausência de 
vento, o automóvel sofre a resistência do ar, que é expressa por uma força cuja magnitude é 
𝐹 = 𝐴𝑣2, onde 𝐴 é uma constante positiva e 𝑣 é o módulo da velocidade do automóvel. 
O sentido dessa força é oposto ao da velocidade do automóvel. Não há outra força resistindo 
ao movimento. Nessas condições, a velocidade máxima que o automóvel pode atingir é 𝑣0. Se 
quiséssemos trocar o motor desse automóvel por um outro de potência máxima 𝑃, de modo 
que a velocidade máxima atingida nas mesmas condições fosse 𝑣 = 2𝑣0, a relação entre 𝑃 e 
𝑃0 deveria ser: 
a) 𝑃 = 2𝑃0 b) 𝑃 = 4𝑃0 c) 𝑃 = 8𝑃0 d) 𝑃 = 12𝑃0 e) 𝑃 = 16𝑃0 
 
7.2 - JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 
1. (2014/ESPCEX/AMAN) 
Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo 𝑣 = 5 𝑚/𝑠 da borda de 
uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 𝑚 do pé da mesa conforme o 
desenho abaixo. 
 
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Desprezando-se a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é 
de: 
Dado: Aceleração da gravidade: 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 
a) 4 𝑚/𝑠 b) 5 𝑚/𝑠 c) 5√2 𝑚/𝑠 d) 6√2 𝑚/𝑠 e) 5√5 𝑚/𝑠 
 
2. (2018/EEAR) 
O gráfico a seguir relaciona a intensidade da força (F) e a posição (x) durante o deslocamento 
de um móvel com massa igual a 10 𝑘𝑔 da posição 𝑥 = 0 𝑚 até o repouso em 𝑥 = 6 𝑚. 
 
O módulo da velocidade do móvel na posição 𝑥 = 0, em 𝑚/𝑠, é igual a 
𝑎) 3 𝑏) 4 𝑐) 5 𝑑) 6 
3. (2018/MACKENZIE) 
Um corpo de massa 2,00 𝑘𝑔 é abandonado de uma altura de 50,0 𝑐𝑚, acima do solo. Ao 
chocar-se com o solo ocorre uma perda de 40% de sua energia. Adotando a aceleração da 
gravidade local igual a 10,0 𝑚/𝑠², a energia cinética do corpo logo após o choque parcialmente 
elástico com o solo é 
a) 2,00 𝐽 b) 4,00 𝐽 c) 6,00 𝐽 d) 8,00 𝐽 e) 10,0 𝐽 
 
4. (2017/CEFET-MG) 
Uma força horizontal de módulo constante 𝐹 = 100 𝑁 é aplicada sobre um carrinho de massa 
𝑀 = 10,0 𝐾𝑔 que se move inicialmente a uma velocidade 𝑣𝑖 = 18 𝑘𝑚/ℎ . Sabendo-se que a 
força atua ao longo de um deslocamento retilíneo 𝑑 = 2,0 𝑚, a velocidade final do carrinho, 
após esse percurso, vale, aproximadamente, 
𝑎) 5,0 𝑚/𝑠. 𝑏) 8,1 𝑚/𝑠. 𝑐) 19,1 𝑚/𝑠. 𝑑) 65,0 𝑚/𝑠. 
 
5. (2017/MACKENZIE) 
Na olimpíada Rio 2016, nosso medalhista de ouro em salto com vara, Thiago Braz, de 75,0 kg, 
atingiu a altura de 6,03 m, recorde mundial, caindo a 2,80 m do ponto de apoio da vara. 
Considerando o módulo da aceleração da gravidade 𝑔 = 10,0 𝑚/𝑠2, o trabalho realizado pela 
força peso durante a descida foi aproximadamente de 
a) 2,10 𝑘𝐽 b) 2,84 𝑘𝐽 c) 4,52 𝑘𝐽 d) 4,97 𝑘𝐽 e) 5,10 𝑘𝐽 
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6. (2017/CEFET-MG) 
Um automóvel viaja a uma velocidade constante 𝑣 = 90 𝑘𝑚/ℎ em uma estrada plana e 
retilínea. Sabendo-se que a resultante das forças de resistência ao movimento do automóvel 
tem uma intensidade de 3,0 𝑘𝑁, a potência desenvolvida pelo motor é de 
𝑎) 750 𝑊. 𝑏) 270 𝑘𝑊 𝑐) 75 𝑘𝑊 𝑑) 7,5 𝑘𝑊 
 
7. (2017/PUC-RJ) 
Uma bola de massa 10 𝑔 é solta de uma altura de 1,2 𝑚 a partir do repouso. A velocidade da 
bola, imediatamente após colidir com o solo, é metade daquela registrada antes de colidir com 
o solo. Dados: 𝑔 = 10𝑚/𝑠2 
Despreze a resistência do ar 
Calcule a energia dissipada pelo contato da bola com o solo, em 𝑚𝐽, 
a) 30 b) 40 c) 60 d) 90 e) 120 
 
8. (2018/UECE) 
Considere uma locomotiva puxando vagões sobre trilhos. Em um primeiro trecho da viagem, é 
aplicada uma força de 1 𝑘𝑁 aos vagões, que se deslocam a 10 𝑚/𝑠. No trecho seguinte, é 
aplicada uma força de 2 𝑘𝑁 e a velocidade é 5 𝑚/𝑠. A razão entre a potência no trecho inicial 
e no segundo trecho é 
𝑎) 1 𝑏) 50 𝑐) 1/2 𝑑) 2 
 
9. (2018/UFRGS) 
A figura mostra três trajetórias, 1, 2 e 3, através das quais um corpo de massa 𝑚, no campo 
gravitacional terrestre, é levado da posição inicial 𝑖 para a posição final 𝑓, mais abaixo. 
 
Sejam 𝑊1, 𝑊2 e 𝑊3, respectivamente, os trabalhos realizados pela força gravitacional nas 
trajetórias mostradas. 
Assinale a alternativa que correlaciona corretamente os trabalhos realizados. 
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a) 𝑊1 < 𝑊2 < 𝑊3. d) 𝑊1 = 𝑊2 > 𝑊3 
b) 𝑊1 < 𝑊2 = 𝑊3. e) 𝑊1 > 𝑊2 > 𝑊3 
c) 𝑊1 = 𝑊2 = 𝑊3. 
 
10. (2018/PUC-RJ) 
Uma força constante 𝐹0, fazendo um ângulo de 60° com a horizontal, é utilizada para arrastar 
horizontalmente um bloco por uma distância 𝐿0 em uma superfície, realizando um trabalho 
𝑊0. 
Se o ângulo for reduzido para 30°, o novo trabalho 𝑊 realizado pela força 𝐹0 será: 
Dados: 
𝑠𝑒𝑛(30°) = cos(60°) = 1/2 
cos(30°) = 𝑠𝑒𝑛(60°) = √3/2 
a) √3 ∙ 𝑊0 b) 2 ∙ 𝑊0 c) 𝑊0 d) 𝑊0/2 e) 𝑊0/√3 
 
11. (2018/UPF) 
Uma caixa de massa m é abandonada em repouso no topo de um plano inclinado (ponto C). 
Nessas condições e desprezando-se o atrito, é possível afirmar que a velocidade com que a 
caixa atinge o final do plano (ponto D), em 𝑚/𝑠, é: (considere 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2) 
 
a) 6 b) 36 c) 80 d) 18 e) 4 
 
12. (Mackenzie/SP) 
No sistema ao lado, de fio e polia ideais, o corpo 𝐶1 de massa 5,0 𝑘𝑔 sobe 50 𝑐𝑚, desde o 
ponto 𝐴 até o ponto 𝐵, com velocidade constante. O trabalho realizado pela força de atrito 
existente entre o corpo 𝐶2, de massa 20 𝑘𝑔, e o plano inclinado, neste intervalo foi: 
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a) −15 J b) 20 J c) −25 J d) 40 J e) −50 J 
 
13. (FATEC/SP) 
Um homem ergue uma caixa de massa 8 𝑘𝑔, auma altura de 1 𝑚, para colocá-la sobre uma 
mesa distante 1,5 𝑚 do local. Adotando 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2, é correto afirmar que o trabalho 
realizado pela força peso, até a superfície superior da mesa, é: 
a) − 80 J b) 80 J c) 120 J d) 200 J e) − 120 𝐽 
8 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 
 
8.1 - JÁ CAIU NA FUVEST 
1. E 2. B 3. C 
4. C 5. A 6. B 
7. E 8. E 9. A 
10. C 11. a) ∆𝑆 = 1,2 𝑚 
b) 𝑊 = 1,6 ∙ 10−2 𝐽 
12. C 
8.2 - JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 
1. E 2. A 3. C 
4. B 5. C 6. C 
7. D 8. A 9. C 
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10. A 11. A 12. C 
13. A 
9 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 
9.1 - JÁ CAIU NA FUVEST 
1. (2020/FUVEST/1ª FASE) 
Um equipamento de bungee jumping está sendo projetado para ser utilizado em um viaduto 
de 30 𝑚 de altura. O elástico utilizado tem comprimento relaxado de 10 𝑚. Qual deve ser o 
mínimo valor da constante elástica desse elástico para que ele possa ser utilizado com 
segurança no salto por uma pessoa cuja massa, somada à do equipamento de proteção a ela 
conectado, seja de 120 𝑘𝑔? 
(A) 30 N/m 
(B) 80 N/m 
(C) 90 N/m 
(D) 160 N/m 
(E) 180 N/m 
Note e adote: 
Despreze a massa do elástico, as forças dissipativas e as dimensões da pessoa; 
Aceleração da gravidade = 10 𝑚/𝑠2. 
Comentários 
Vamos adotar o nível de referência no solo abaixo do viaduto. Para a mínima constante 
elástica, o praticamente tenderá a encostar a ponta de seu cabelo nesse nível de referência. Pela 
conservação da energia mecânica, podemos escrever: 
𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝐸𝑒𝑙 
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ =
𝑘 ⋅ 𝑥2
2
 
 
Note que a distensão da mola será a própria altura do viaduto subtraída do comprimento 
natural da corda, 𝐿0: 
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ =
𝑘 ⋅ (ℎ − 𝐿0)
2
2
 
 
𝑘 =
2 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ
(ℎ − 𝐿0)
2
=
2 ⋅ 120 ⋅ 10 ⋅ 30
(30 − 10)2
=
2 ⋅ 120 ⋅ 10 ⋅ 30
20 ⋅ 20
 
 
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𝑘 =
2 ⋅ 120 ⋅ 10 ⋅ 30
20 ⋅ 20
=
6 ⋅ 30
1
= 180 𝑁/𝑚 
 
 Gabarito: “e” 
2. (2019/FUVEST/1ª FASE) 
Dois corpos de massas iguais são soltos, ao mesmo tempo, a partir do repouso, da altura ℎ1e 
percorrem os diferentes trajetos (A) e (B), mostrados na figura, onde 𝑥1 > 𝑥2 e ℎ1 > ℎ2. 
 
Considere as seguintes afirmações: 
I. As energias cinéticas finais dos corpos em (A) e em (B) são diferentes. 
II. As energias mecânicas dos corpos, logo antes de começarem a subir a rampa, são iguais. 
III. O tempo para completar o percurso independe da trajetória. 
IV. O corpo em (B) chega primeiro ao final da trajetória. 
V. O trabalho realizado pela força peso é o mesmo nos dois casos. 
É correto somente o que se afirma em 
a) I e III. b) II e V. c) IV e V. d) II e III. e) I e V. 
Note e adote: 
Desconsidere forças dissipativas. 
Comentários 
 Aluno, atenção ao “note e adote”, os atritos e a resistência do ar devem ser desprezados 
nessa questão, logo, temos um sistema conservativo. 
 I) Incorreta. Como a energia mecânica do sistema se conserva, podemos escrever: 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Conservação da energia mecânica 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 E como não temos energias elásticas envolvidas: 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 Sendo os corpos de massas iguais, como a altura ℎ1, em relação ao referencial, é igual nos 
trajetos (A) e (B), sabemos que as energias potenciais gravitacionais são iguais para os dois corpos 
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antes de percorrerem o trajeto. Repare que as energias potenciais gravitacionais nos dois trajetos, 
em sua parte final, também são iguais, visto que ambas estão a uma altura ℎ2. 
 A energia não se cria, não se perde, ela se transforma. Ao final do percurso, parte da energia 
potencial inicial virou energia cinética e outra parte manteve-se como energia potencial 
gravitacional. 
 Como as energias potenciais gravitacionais são iguais ao final de cada percurso, podemos 
inferir que as energias cinéticas também são. 
 Algebricamente: 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2 
𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 
𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 − 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2 
𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ (ℎ1 − ℎ2) 
 II) Correta. O sistema é conservativo e, portanto, a energia mecânica total de ambos os 
sistemas corresponderá à energia potencial gravitacional do ponto inicial da trajetória durante todo 
o percurso. 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 
 
 
 III) Incorreta. Na situação do problema, a energia mecânica é composta pela soma da energia 
potencial gravitacional e da energia cinética. Como a energia não se cria, nem se perde, ela se 
transforma. Isso significa que, quando a energia cinética diminui, a energia potencial gravitacional 
aumenta, e vice-versa. 
 Associe a energia potencial gravitacional à altura em relação ao referencial no qual estão 𝑥1 
e 𝑥2. Vamos chamar esse referencial de ℎ = 0. Você deve perceber que em ℎ = 0 a energia potencial 
é nula e, portanto, a energia cinética, e consequentemente a velocidade, é máxima. 
 Como 𝑥1 > 𝑥2, o corpo A permanecerá um período de tempo maior com essa velocidade 
máxima, com isso, completará o percurso mais rapidamente. 
 IV) Incorreta. Se III está incorreta, IV também deverá estar. 
 V) Correta. O peso é uma força conservativa, portanto, o seu trabalho independe da trajetória 
dos corpos. Ele dependerá somente da diferença entre as alturas final e inicial. Note que em ambos 
os casos ela valerá ℎ1 − ℎ2. 
 Podemos escrever que o trabalho do peso, nas duas situações, será igual a: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma força 
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 E para o peso, que atua na mesma direção e sentido do deslocamento vertical resultante dos 
corpos: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ (𝒉𝟏 − 𝒉𝟐) 
Gabarito: “b”. 
3. (2018/FUVEST/1ª FASE-MODIFICADA) 
Uma caminhonete, de massa 2.000 𝑘𝑔, bateu na traseira de um sedã, de massa 1.000 𝑘𝑔, que 
estava parado no semáforo, em uma rua horizontal. Após o impacto, os dois veículos 
deslizaram como um único bloco. Para a perícia, o motorista da caminhonete alegou que estava 
a menos de 20 𝑘𝑚/ℎ quando o acidente ocorreu. A perícia constatou, analisando as marcas 
de frenagem, que a caminhonete arrastou o sedã, em linha reta, por uma distância de 10 𝑚. 
Com este dado e estimando que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus dos veículos e 
o asfalto, no local do acidente, era 0,5, a perícia concluiu que a velocidade do conjunto, em 
𝑘𝑚/ℎ, imediatamente após a colisão era, aproximadamente, 
a) 10 b) 15 c) 36 d) 48 e) 54 
Note e adote: 
Aceleração da gravidade: 10 𝑚/𝑠2. 
Desconsidere a massa dos motoristas e a resistência do ar. 
Comentários 
 Sabemos que, após o choque, a força de atrito é a resultante das forças agindo sobre o 
conjunto, responsável pela variação da energia cinética. Pelo teorema da energia cinética, seremos 
capazes de determinar a velocidade do conjunto formado pelos dois veículo imediatamente após o 
choque: 
𝑊𝐹 ,𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = ∆𝐸𝑐 Teorema da energia cinética. 
 E como a força de atrito é a resultante sobre o sistema: 
𝑊𝐹 𝑎𝑡 = 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
 E como os veículos deslizaram juntos até o repouso,a energia cinética final é nula: 
𝑊𝐹 𝑎𝑡 = 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝐹 𝑎𝑡 ∙ 𝑑 =
𝑀 ∙ 𝑣2
2
 
 
𝜇 ∙ 𝑁 ∙ 𝑑 =
𝑀 ∙ 𝑣2
2
 
 
 Sabendo que os veículos deslizaram por uma rua horizontal, podemos afirmar que a força 
peso e a força normal terão o mesmo módulo, daí: 
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𝜇 ∙ 𝑀 ∙ 𝑔 ∙ 𝑑 =
𝑀 ∙ 𝑣2
2
 
 
𝜇 ∙ 𝑔 ∙ 𝑑 =
𝑣2
2
 
 
𝑣2 = 2 ∙ 𝜇 ∙ 𝑔 ∙ 𝑑 
𝑣 = √2 ∙ 𝜇 ∙ 𝑔 ∙ 𝑑 
 Substituindo-se os valores fornecidos: 
𝑣 = √2 ∙ 0,5 ∙ 10 ∙ 10 = √100 = 10 𝑚/𝑠 
 Convertendo essa velocidade para 𝑘𝑚/ℎ (multiplicando por 3,6) obtemos: 
𝑣 = 36 𝑘𝑚/ℎ 
 Gabarito: “c”. 
4. (2018/FUVEST – 1ª FASE) 
O projeto para um balanço de corda única de um parque de diversões exige que a corda do 
brinquedo tenha um comprimento de 2,0 m. O projetista tem que escolher a corda adequada 
para o balanço, a partir de cinco ofertas disponíveis no mercado, cada uma delas com distintas 
tensões de ruptura. A tabela apresenta essas opções. 
 
Ele tem também que incluir no projeto uma margem de segurança; esse fator de segurança é 
tipicamente 7, ou seja, o balanço deverá suportar cargas sete vezes a tensão no ponto mais 
baixo da trajetória. Admitindo que uma pessoa de 60 𝑘𝑔, ao se balançar, parta do repouso, de 
uma altura de 1,2 𝑚 em relação à posição de equilíbrio do balanço, as cordas que poderiam 
ser adequadas para o projeto são 
a) I, II, III, IV e V. d) IV e V, apenas. 
b) II, III, IV e V, apenas. e) V, apenas. 
c) III, IV e V, apenas. 
Note e adote: 
Aceleração da gravidade: 10 𝑚/𝑠2. 
Desconsidere qualquer tipo de atrito ou resistência ao movimento e ignore a massa do balanço 
e as dimensões da pessoa. 
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As cordas são inextensíveis. 
Comentários 
 Devemos começar calculando a velocidade com a qual o conjunto (𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜 + 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎) chega 
ao ponto mais baixo da trajetória. 
 Vamos chamar de A a posição mais alta da trajetória do balanço, e B a posição no ponto mais 
baixo da trajetória. 
 
 Como devemos desconsiderar qualquer tipo de atrito ou resistência ao movimento, e ignorar 
a massa do balanço e as dimensões da pessoa, podemos escrever: 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸.𝑀.𝐵 
 
Conservação da energia mecânica 
𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 + 𝐸𝑒𝑙𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
 E como não temos energias elásticas envolvidas no movimento entre B e A: 
𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 + 𝐸𝑒𝑙𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 
 Adotando o referencial como o chão, temos que a altura no ponto B é nula. A velocidade 
inicial do balanço, no ponto A, também é inexistente, desse modo: 
𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 
 Desenvolvendo essa equação: 
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝐴 =
𝑚 ∙ (𝑣𝐵)2
2
 
 
 Dividindo todos os termos por 𝑚: 
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𝑔 ∙ ℎ𝐴 =
(𝑣𝐵)2
2
 
 
(𝑣𝐵)2 = 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝐴 
𝑣𝐵 = √2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝐴 
 Substituindo os valores fornecidos: 
𝑣𝐵 = √2 ∙ 10 ∙ 1,2 = √24 𝑚/𝑠 
 Note que, para a resolução dessa questão, nos é mais interessante guardar que: 
(𝑣𝐵)2 = 24 
 Agora vamos fazer um esquema das forças atuando no balanço quando ele passa pelo ponto 
mais baixo de sua trajetória: 
 
 Podemos concluir que, no ponto mais baixo da trajetória circular desenvolvida pelo balanço, 
a Força resultante centrípeta é composta pela diferença entre a Tração no cabo do balanço e o Peso 
da pessoa sentada. 
 Desse modo podemos escrever: 
 A força resultante centrípeta é dada pela diferença entre as forças com sentido para o centro 
e as que têm direção oposta: 
𝐹 𝑐𝑝 =
𝑚 ∙ 𝑣2
𝑅
 Força centrípeta 
�⃗� − �⃗� =
𝑚 ∙ 𝑣2
𝑅
 
 
�⃗� − 𝑚 ∙ 𝑔 =
𝑚 ∙ 𝑣2
𝑅
 
 
�⃗� =
𝑚 ∙ 𝑣2
𝑅
+ 𝑚 ∙ 𝑔 
 
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 Agora podemos substituir os valores fornecidos. Note que o comprimento do balanço é o 
próprio raio da trajetória circular, a massa do balanço é desprezada e 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2. 
 Não chegue até este ponto para errar a questão, lembre-se que sempre existe uma 
pegadinha. No caso a margem de segurança, que nos obriga a multiplicar por 7 o valor de tensão 
encontrado: 
 Desse modo, as únicas cordas que atendem às especificações do projeto são as de número 
[III], [IV] e [V]. E, com isso, o gabarito é a letra C. 
 Gabarito: “c”. 
5. (2017/FUVEST/1ª FASE) 
Helena, cuja massa é 50 𝑘𝑔, pratica o esporte radical bungee jumping. Em um treino, ela se 
solta da beirada de um viaduto, com velocidade inicial nula, presa a uma faixa elástica de 
comprimento natural 𝐿0 = 15 𝑚 e constante elástica 𝑘 = 250 𝑁/𝑚. Quando a faixa está 
esticada 10 𝑚 além de seu comprimento natural, o módulo da velocidade de Helena é 
a) 0 𝑚/𝑠 b) 5 𝑚/𝑠 c) 10 𝑚/𝑠 d) 15 𝑚/𝑠 e) 20 𝑚/𝑠 
Note e adote: 
Aceleração da gravidade 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2. 
A faixa é perfeitamente elástica; sua massa e efeitos dissipativos devem ser ignorados. 
Comentários 
 Vamos adotar como plano de referência o ponto 25 𝑚 abaixo da altura do viaduto de onde 
Helena se solta, conforme o esquema: 
 
�⃗� =
60 ∙ 24
2
+ 60 ∙ 10 = 720 + 600 = 1320 𝑁 
 
�⃗� 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 = 1320 ∙ 7 = 9240 𝑁 
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𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸.𝑀.𝐵 
 
Conservação da energia mecânica 
𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 + 𝐸𝑒𝑙𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
 E como em “A” a mola está em seu comprimento natural: 
𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 + 𝐸𝑒𝑙𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
 Adotado o referencial como o plano que passa por “B”, temos que a altura no ponto B é nula: 
𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
 E como última simplificação, note que em A, antes do salto, a velocidade de Helena é nula: 
𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
 Desenvolvendo essa equação: 
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝐴 =
𝑚 ∙ 𝑣2
2
+
𝑘 ∙ 𝑥2
2
 
 
 Multiplicando todos os termos por 2: 
2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝐴 = 𝑚 ∙ 𝑣2 + 𝑘 ∙ 𝑥2 
 Isolando a velocidade, que é o que nos interessa: 
2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝐴 − 𝑘 ∙ 𝑥2 = 𝑚 ∙ 𝑣2 
𝑚 ∙ 𝑣2 = 2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝐴 − 𝑘 ∙ 𝑥2 
𝑣2 =
2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝐴 − 𝑘 ∙ 𝑥2
𝑚
 
 
𝑣 = √
2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝐴 − 𝑘 ∙ 𝑥2
𝑚
 
 
 Agora podemos substituir os valores fornecidos no enunciado: 
𝑣 = √
2 ∙ 50 ∙ 10 ∙ 25 − 250 ∙ 102
50
= √
0
50
= 0 
 
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 Isso significa que 10 𝑚 após o comprimento natural da faixa elástica, ou 25 𝑚 a partir do 
viaduto, Helena irá parar no, para então começar a subir. 
 Gabarito: “a”. 
6. (2016/FUVEST/1ª FASE) 
A escolha do local para instalação de parques eólicos depende, dentre outros fatores, da 
velocidade média dos ventos que sopram na região. Examine este mapa das diferentes 
velocidades médias de ventos no Brasil e, em seguida, o gráfico da potência fornecida por um 
aerogerador em função da velocidade do vento. 
 
 
De acordo com as informações fornecidas, esse aerogerador poderia produzir, em um ano, 8,8 
GWh de energia, se fosse instalado no 
a) noroeste do Pará. d) sudeste do Tocantins 
b) nordeste do Amapá. e) lesteda Bahia 
c) sudoeste do Rio Grande do Norte 
Note e adote: 
1 𝐺𝑊 = 109 W 
1 𝑎𝑛𝑜 = 8800 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
Comentários 
 Pela definição de potência média: 
𝑃𝑜𝑡 =
∆𝐸
∆𝑡
 
 
Potência média 
 Adotando 𝐸 como a energia produzida em um ano, partindo do zero: 
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𝑃𝑜𝑡 =
𝐸
∆𝑡
 
 
 
 Convertendo o tempo de um ano para 8800 horas, conforme informação do “note e adote” 
e substituindo na expressão: 
𝑃𝑜𝑡 =
8,8 𝐺𝑊ℎ
8800 ℎ
=
8,8 ∙ 109 𝑊ℎ
8800 ℎ
=
1 ∙ 109 𝑊
1 ∙ 103 
 
 
𝑃𝑜𝑡 = 1 ∙ 103 𝑘𝑊 = 1000 𝑘𝑊 
 Pela análise do gráfico, uma potência de 1000 𝑘𝑊 requer uma velocidade média dos ventos 
de, aproximadamente, 10 𝑚/𝑠. Com isso, devemos procurar uma região do país com ventos acima 
de 8,5 𝑚/𝑠, conforme a legenda do mapa. 
 Norte que o nordeste do amapá, estado que fica na região norte, logo abaixo da Guiana 
Francesa, e faz divisa ao Sul com o estado do Pará, atende ao critério pedido. 
 
 Gabarito: “b”. 
7. (2016/FUVEST/1ª FASE) 
Uma bola de massa 𝑚 é solta do alto de um edifício. Quando está passando pela posição 𝑦 =
ℎ, o módulo de sua velocidade é 𝑣. Sabendo-se que o solo, origem para a escala de energia 
potencial, tem coordenada 𝑦 = ℎ0, tal que ℎ > ℎ0 > 0, a energia mecânica da bola em 𝑦 =
 (ℎ − ℎ0)/2 é igual a 
𝑎) 
1
2
𝑚𝑔(ℎ − ℎ0) +
1
4
𝑚𝑣2 𝑏) 
1
2
𝑚𝑔(ℎ − ℎ0) +
1
2
𝑚𝑣2 
𝑐) 
1
2
𝑚𝑔(ℎ − ℎ0) + 2𝑚𝑣2 𝑑) 𝑚𝑔ℎ +
1
2
𝑚𝑣2 
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𝑒) 𝑚𝑔(ℎ − ℎ0) +
1
2
𝑚𝑣2 
 
Note e adote: 
Desconsidere a resistência do ar. 
𝑔 é a aceleração da gravidade. 
Comentários 
 
 Através do esquema da figura, percebemos que a esfera tem energia cinética e potencial 
gravitacional tanto no ponto A quanto no ponto B. Como devemos desconsiderar a resistência do 
ar, a energia mecânica se conserva: 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸.𝑀.𝐵 
 
Conservação da energia mecânica 
 Note que encontrar a energia mecânica em A é fácil, pois temos a velocidade da esfera e a 
sua altura em relação ao referencial: 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 + 𝐸𝑒𝑙𝐴 
 
 
 Como não temos energias elásticas envolvidas: 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 + 𝐸𝑒𝑙𝐴 
 
 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 
 Desenvolvendo essa equação: 
𝐸.𝑀.𝐴 =
𝑚 ∙ (𝑣𝐴)
2
2
+ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝐴 
 
 Como, segundo o enunciado, 𝑣𝐴 = 𝑣 e ℎ𝐴 = ℎ − ℎ0: 
𝐸.𝑀.𝐴 =
𝑚 ∙ 𝑣2
2
+ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ (ℎ − ℎ0) 
 
 Já que a energia mecânica se conserva, essa também é a energia mecânica no ponto B. 
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90 
𝐸.𝑀.𝐵 = 𝐸.𝑀.𝐴 =
𝑚 ∙ 𝑣2
2
+ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ (ℎ − ℎ0) 
 
 Gabarito: “e”. 
8. (2015/FUVEST/1ª FASE) 
A figura abaixo mostra o gráfico da energia potencial gravitacional 𝑈 de uma esfera em uma 
pista, em função da componente horizontal 𝑥 da posição da esfera na pista. 
 
A esfera é colocada em repouso na pista, na posição de abscissa 𝑥 = 𝑥1, tendo energia 
mecânica 𝐸 < 0. A partir dessa condição, sua energia cinética tem valor 
a) máximo igual a |𝑈0|. d) máximo quando 𝑥 = 𝑥3. 
b) igual a |𝐸| quando 𝑥 = 𝑥3. e) máximo quando 𝑥 = 𝑥2. 
c) mínimo quando 𝑥 = 𝑥2. 
Note e adote: 
Desconsidere efeitos dissipativos. 
Comentários 
 Aluno, não deixe a questão o enrolar. Lembre-se que em um sistema conservativo, a energia 
mecânica se conserva. 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸.𝑀.𝐵 
 
Conservação da energia mecânica 
 Como nada foi falado sobre molas ou energias potenciais elásticas, sabemos que a energia 
mecânica será composta da soma da energia potencial gravitacional e da energia cinética. 
𝐸.𝑀.= 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔 
 
 
 Perceba: essa soma deve se manter constante. Logo, quando uma das duas aumenta, a outra, 
necessariamente, diminui. 
 O gráfico traz a energia potencial gravitacional 𝑈, então, quando esta for mínima, a energia 
cinética deve ser máxima. Note que isso ocorre em 𝑥 = 𝑥2, quando 𝑈 = 𝑈0. 
 Desse modo, em 𝑥 = 𝑥2 se 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔 é mínima, então, 𝐸𝑐 é máxima. 
 Gabarito: “e”. 
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9. (2015/FUVEST/1ª FASE) 
No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de massa m, o 
engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d, quando o 
elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura ao lado. Para que 
a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante elástica 
dada por 
 
a) 2 𝑚 𝑔 (ℎ + 𝑑)/ 𝑑2 b) 2 𝑚 𝑔 (ℎ − 𝑑)/ 𝑑2 
c) 2 𝑚 𝑔 ℎ / 𝑑2 d) 𝑚 𝑔 ℎ / 𝑑 
e) 𝑚 𝑔 / 𝑑 
Note e adote: 
forças dissipativas devem ser ignoradas; 
a aceleração local da gravidade é 𝑔. 
Comentários 
 
 Como as forças dissipativas devem ser ignoradas, a energia mecânica entre as situações A e 
B se conserva: 
𝐸.𝑀.𝐴 = 𝐸.𝑀.𝐵 
 
Conservação da energia mecânica 
 Desenvolvendo essa expressão: 
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𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 + 𝐸𝑒𝑙𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
 
 
 Como não temos energias elásticas em A: 
𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 + 𝐸𝑒𝑙𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
 
 
𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
 E o elevador cai do repouso, além de também ter velocidade nula no ponto de compressão 
máxima da mola (B): 
𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 = 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
 Para finalizarmos as simplificações, como adotamos o referencial no ponto de compressão 
máximo da mola, a energia potencial gravitacional em relação a esse ponto é nula. 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 = 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 = 𝐸𝑒𝑙𝐵 
 Desenvolvendo essa equação: 
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝐴 =
𝑘 ∙ 𝑥2
2
 
 
 Note que ℎ𝐴 = ℎ + 𝑑, e que a distensão da mola 𝑥 = 𝑑. Substituindo-se essas informações: 
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ (ℎ + 𝑑) =
𝑘 ∙ 𝑑2
2
 
 
𝑘 ∙ 𝑑2 = 2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ (ℎ + 𝑑) 
𝑘 =
2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ (ℎ + 𝑑)
𝑑2
 
 
 Gabarito: “a”. 
10. (2014/FUVEST/1ª FASE) 
No sistema cardiovascular de um ser humano, o coração funciona como uma bomba, com 
potência média de 10 𝑊, responsável pela circulação sanguínea. Se uma pessoa fizer uma dieta 
alimentar de 2500 𝑘𝑐𝑎𝑙 diárias, a porcentagem dessa energia utilizada para manter sua 
circulação sanguínea será, aproximadamente, igual a 
a) 1 % b) 4 % c) 9 % d) 20 % e) 25 % 
Note e adote: 
1 𝑐𝑎𝑙 = 4 𝐽 
 
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Comentários 
 Vamos usar a definição de potência, porém adaptando-a aos dados fornecidos: 
𝑃𝑜𝑡 =
∆𝐸
∆𝑡
 
 
Potência média 
 Adotando que ∆𝐸 = 2500 𝑘𝑐𝑎𝑙, como a energia diária (24 horas). Devemos converter as 
unidades para descobrirmos a potência média do corpo humano: 
𝑃𝑜𝑡 =
2500 𝑘𝑐𝑎𝑙
24 ℎ
=
2500 ∙ 103 𝑐𝑎𝑙
24 ℎ
 
 
𝑃𝑜𝑡 = 
2500 ∙ 103𝑐𝑎𝑙
24 ℎ
∙
4 𝐽
1 𝑐𝑎𝑙
 
 
𝑃𝑜𝑡 = 
10000 ∙ 103 𝐽
24 ℎ
=
104 ∙ 103 𝐽
24 ℎ
 
 
𝑃𝑜𝑡 = 
107 𝐽
24 ℎ
∙
1 ℎ
3600 𝑠
=
107
24 ∙ 3600
 
𝐽
𝑠
 
 
𝑃𝑜𝑡 =
107
24 ∙ 36 ∙ 102
 
𝐽
𝑠
=
105
24 ∙ 36
 
𝐽
𝑠
=
105
24 ∙ 36
 𝑊 
 
 Vamos deixar dessa maneira pois é uma questão objetiva, e as alternativas estão bastante 
espaçadas, ou seja, os seus respectivos valores não são próximos. Com isso, podemos fazer uma 
estimativa para descobrir a resposta correta.Essa é a potência média do corpo. A potência média do coração é de 10 𝑊. Então vamos fazer 
uma regra de 3 para determinar o percentual que a potência do músculo cardíaco representa da 
potência média do corpo. 
(
105
24 ∙ 36
 )𝑊 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 100 %
10 𝑊 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 𝑥
 
 
 Como as grandezas são diretamente proporcionais, podemos efetuar a multiplicação cruzada 
dos valores: 
105
24 ∙ 36
∙ 𝑥 = 100 ∙ 10 
 
𝑥 =
100 ∙ 10
105
24 ∙ 36
=
103
105
24 ∙ 36
 
 
 Repetindo a fração do numerador e dividindo pelo inverso da fração do denominador: 
𝑥 =
103
1
∙
24 ∙ 36
105
=
24 ∙ 36
100
=
6 ∙ 36
25
 
 
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 Agora não temos escapatória. Aluno, sugiro começar pela divisão para depois efetuar a 
multiplicação. 
𝑥 = 6 ∙ 1,44 = 8,64 ≅ 9% 
 Gabarito: “c”. 
11. (1993/FUVEST) 
Uma formiga caminha com velocidade média de 0,20 𝑐𝑚/𝑠. Determine: 
a) a distância que ela percorre em 10 minutos. 
b) o trabalho que ela realiza sobre uma folha de 0,2 𝑔 quando ela transporta essa folha de um 
ponto A para outro B, situado 8,0 𝑚 acima de A. 
Comentários 
 a) Essa é para refrescar a sua memória. Ainda se lembra da Aula 00? E da definição da 
velocidade em um movimento retilíneo e uniforme? 
𝒗 =
∆𝑺
∆𝒕
 Velocidade em um MRU 
 Se um minuto é composto por 60 segundos, 10 minutos contém 600 segundos. Agora 
podemos substituir os valores fornecidos: 
0,20 =
∆𝑆
600
 
 
∆𝑆 = 0,20 ∙ 600 = 120 𝑐𝑚 = 1,2 𝑚 
 b) Para calcularmos o trabalho devemos usar a relação: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma força 
 Perceba, a formiga “transporta essa folha de um ponto A para outro B, situado 8,0 𝑚 acima 
de A.” Ela não luta contra o movimento da folha, e nem exerce uma força perpendicular. A força que 
a formiga exerce tem mesma direção e mesmo sentido do deslocamento da folha. Logo, podemos 
escrever: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� 
Trabalho de uma força de mesma direção 
e mesmo sentido do deslocamento 
 Antes de substituirmos os valores precisamos calcular a força envolvida. A massa da folha é a 
nossa dica: a força a ser vencida é o peso da folha. 
�⃗� = 𝑚 ∙ 𝑔 Força peso 
�⃗� = 0,2 ∙ 10−3 ∙ 10 = 2,0 ∙ 10−3 𝑁 
 Finalmente, podemos calcular o trabalho feito pela formiga: 
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𝑊 = �⃗� ∙ 𝑑 
𝑊 = 2,0 ∙ 10−3 ∙ 8 = 1,6 ∙ 10−2 𝐽 
Gabarito: a) ∆𝑺 = 𝟏, 𝟐 𝒎 b) 𝑾 = 𝟏, 𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟐 𝑱 
12. (FUVEST) 
Um automóvel possui um motor de potência máxima 𝑃0. O motor transmite sua potência 
completamente às rodas. Movendo-se em uma estrada retilínea horizontal, na ausência de 
vento, o automóvel sofre a resistência do ar, que é expressa por uma força cuja magnitude é 
𝐹 = 𝐴𝑣2, onde 𝐴 é uma constante positiva e 𝑣 é o módulo da velocidade do automóvel. 
O sentido dessa força é oposto ao da velocidade do automóvel. Não há outra força resistindo 
ao movimento. Nessas condições, a velocidade máxima que o automóvel pode atingir é 𝑣0. Se 
quiséssemos trocar o motor desse automóvel por um outro de potência máxima 𝑃, de modo 
que a velocidade máxima atingida nas mesmas condições fosse 𝑣 = 2𝑣0, a relação entre 𝑃 e 
𝑃0 deveria ser: 
a) 𝑃 = 2𝑃0 b) 𝑃 = 4𝑃0 c) 𝑃 = 8𝑃0 d) 𝑃 = 12𝑃0 e) 𝑃 = 16𝑃0 
Comentários: 
O carro possui uma potência máxima que é transmitida integralmente para as rodas. Quando 
o carro começa a se mover, a força motora do carro é muito maior que a força de resistência do ar. 
Entretanto, à medida que o carro vai aumentando a velocidade, a força de resistência vai 
aumentando, segundo a expressão 𝐹 = 𝐴𝑣2. Até o momento que a velocidade é máxima, nesse 
ponto, a aceleração deve ser nula, pois se ainda houvesse aceleração e, portanto, poderíamos 
aumentar a velocidade, ou seja, ela ainda não seria máxima. 
Portanto, quando estamos na máxima velocidade, a força de resistência do ar é igual a força 
motora do automóvel. Isso nos permite escrever que: 
𝑃 = 𝐹𝑀 ⋅ 𝑣 
𝑃 = 𝐹 ⋅ 𝑣 
𝑃 = (𝐴 ⋅ 𝑣2) ⋅ 𝑣 
𝑃 = 𝐴 ⋅ 𝑣3 
Dessa forma, para a primeira situação temos: 
𝑃0 = 𝐴 ⋅ 𝑣0
3 
 E para a segunda situação: 
𝑃 = 𝐴 ⋅ 𝑣3 
 E se 𝑣 = 2 ⋅ 𝑣0: 
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𝑃 = 𝐴 ⋅ (2 ⋅ 𝑣0)
3 = 8 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝑣0
3 
 Finalmente: 
𝑃 = 8𝑃0 
Gabarito “c”. 
9.2 - JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 
1. (2014/ESPCEX/AMAN) 
Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo 𝑣 = 5 𝑚/𝑠 da borda de 
uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 𝑚 do pé da mesa conforme o 
desenho abaixo. 
 
Desprezando-se a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é 
de: 
Dado: Aceleração da gravidade: 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 
a) 4 𝑚/𝑠 b) 5 𝑚/𝑠 c) 5√2 𝑚/𝑠 d) 6√2 𝑚/𝑠 e) 5√5 𝑚/𝑠 
Comentários 
 Desprezando-se a resistência do ar, a velocidade horizontal é constante. Desse modo, 
podemos calcular o tempo de queda, já que ele é o mesmo que a esfera leva para se movimentar no 
sentido horizontal. 
𝑉 =
∆𝑆
∆𝑡
 
Velocidade para o MRU 
 Substituindo-se os valores fornecidos: 
5 =
5
∆𝑡
 
 
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∆𝑡 = 1 𝑠 
 De posse do tempo de queda podemos determinar a altura da queda. Note que dessa vez 
iremos trabalhar o movimento vertical da esfera, que é do tipo MRUV. Como temos o tempo, vamos 
usar a Equação da posição para o MRUV: 
∆𝑆 = 𝑉0 ∙ 𝑡 +
𝑎 ∙ 𝑡2
2
 
Equação da posição para o MRUV 
 Analisando a queda, a aceleração da gravidade será positiva. A velocidade inicial vertical é 
nula. Desse modo: 
ℎ = 0 ∙ 1 +
10 ∙ 12
2
 
 
ℎ =
10
2
= 5 𝑚 
 
 Finalmente, pelo princípio da conservação da energia mecânica. Podemos afirmar que a soma 
das energias potencial e cinética antes da queda é igual à soma após a queda: 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Conservação da energia mecânica 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑒𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 E como não temos energias elásticas envolvidas: 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 Adotando o referencial como o chão, temos que a altura na posição final é nula. E como 
sabemos que a velocidade vertical inicial é nula: 
𝐸𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝑐𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ =
𝑚 ∙ 𝑣2
2
 
 
𝑔 ∙ ℎ =
𝑣2
2
 
 
𝑣 = √2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
 Substituindo-se os valores fornecidos: 
𝑣𝑦 = √2 ∙ 10 ∙ 5 = √100 = 10 𝑚/𝑠 
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 A esfera atinge o solo com velocidade horizontal e vertical. O módulo da velocidade resultante 
é o que a questão pede. Dessa forma, devemos efetuar a soma vetorial entre 𝑣𝑥 e 𝑣𝑦 para 
descobrirmos 𝑣𝑟. 
 
 Usando o teorema de Pitágoras para efetuar a soma vetorial: 
(𝑣𝑟)
2 = (𝑣𝑥)
2 + (𝑣𝑦)
2
 
(𝑣𝑟)
2 = 52 + 102 = 125 
𝑣𝑟 = √125 = 5√5 𝑚/𝑠 
 Gabarito: “e”. 
2. (2018/EEAR) 
O gráfico a seguir relaciona a intensidade da força (F) e a posição (x) durante o deslocamento 
de um móvel com massa igual a 10 𝑘𝑔 da posição 𝑥 = 0 𝑚 até o repouso em 𝑥 = 6 𝑚. 
 
O módulo da velocidade do móvel na posição 𝑥 = 0, em 𝑚/𝑠, é igual a 
𝑎) 3 𝑏) 4 𝑐) 5 𝑑) 6 
Comentários 
 Note que a velocidade inicial não era nula, e que o trabalho foicontra o movimento, 
responsável por levar o móvel ao repouso. Sabemos que o trabalho da força F foi responsável pela 
variação da energia cinética do móvel. Primeiramente devemos calcular esse trabalho através da 
área abaixo da curva, que é numericamente igual a essa energia. 
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𝑊𝐹 ≡ Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑜𝑏 𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 
 Para facilitar o cálculo da área, vamos dividi-la em duas partes: 
 
𝑊𝐹 ≡ 𝐴I + 𝐴𝐼𝐼 
 Lembrando que a área de um retângulo é calculada pela seguinte relação: 
𝑨𝒓𝒆𝒕â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 = 𝑩𝒂𝒔𝒆 ∙ 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 Área de um retângulo 
 E a área de um triângulo: 
𝑨𝒕𝒓𝒊â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 =
𝑩𝒂𝒔𝒆 ∙ 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂
𝟐
 Área de um triângulo 
 Podemos escrever: 
𝑊𝐹 ≡ 𝐵1 ∙ ℎ1 +
𝐵2 ∙ ℎ2
2
 
 
𝑊𝐹 ≡ 3 ∙ 10 +
3 ∙ 10
2
 
 
𝑊𝐹 ≡ 45 
 Como a força atuou contra o movimento do móvel: 
𝑊𝐹 = −45 𝐽 
 Finalmente, podemos usar o teorema da energia cinética para determinarmos a velocidade 
inicial: 
𝑊𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = ∆𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
Relação entre trabalho da força resultante e 
energia cinética de um corpo de massa 𝑚. 
 O que significa escrever: 
𝑊𝑟 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
2
−
𝑚 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
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 Como a velocidade final é nula: 
𝑊𝑟 =
𝑚 ∙ (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
2
−
𝑚 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
𝑊𝑟 = −
𝑚 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
 Substituindo-se os valores: 
−45 = −
10 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
10 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
= 45 
 
10 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2 = 45 ∙ 2 
(𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2 = 9 
𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = √9 = 3 𝑚/𝑠 
 Gabarito: “a”. 
3. (2018/MACKENZIE) 
Um corpo de massa 2,00 𝑘𝑔 é abandonado de uma altura de 50,0 𝑐𝑚, acima do solo. Ao 
chocar-se com o solo ocorre uma perda de 40% de sua energia. 
Adotando a aceleração da gravidade local igual a 10,0 𝑚/𝑠², a energia cinética do corpo logo 
após o choque parcialmente elástico com o solo é 
a) 2,00 𝐽 b) 4,00 𝐽 c) 6,00 𝐽 d) 8,00 𝐽 e) 10,0 𝐽 
Comentários 
 Questão bem elaborada. Ainda que seja objetiva, respeitou os algarismos significativos. 
Chamando de ponto A, o ponto a uma altura de 0,50 𝑚 do solo, e o ponto de contato do corpo com 
o solo de ponto B, podemos escrever: 
𝐸.𝑀.𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸.𝑀.𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 
 
Conservação da energia mecânica 
 Como nos foi informado que houve perda de 40% de sua energia, sabemos que 60% foram 
conservados: 
𝐸.𝑀.𝐴∙ (100% − 40%) = 𝐸.𝑀.𝐵 
 
 
𝐸.𝑀.𝐴∙ 60% = 𝐸.𝑀.𝐵 
𝐸.𝑀.𝐴∙ 0,60 = 𝐸.𝑀.𝐵 
 Desenvolvendo essa expressão, obtemos a seguinte relação: 
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0,60 ∙ (𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 + 𝐸𝑒𝑙𝐴) = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 + 𝐸𝑒𝑙𝐵 
 Como nada foi falado acerca de molas e forças elásticas: 
0,60 ∙ (𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴) = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 
 O enunciado diz que o corpo foi abandonado, isso significa que a sua velocidade inicial é zero, 
portanto, a energia cinética inicial também é. No ponto B, por sua vez, a altura em relação ao solo é 
nula, logo, não haverá energia potencial gravitacional. 
0,60 ∙ (𝐸𝑐𝐴 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴) = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐵 
0,60 ∙ 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 
𝐸𝑐𝐵 = 0,60 ∙ 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔𝐴 
𝐸𝑐𝐵 = 0,60 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝐴 
𝐸𝑐𝐵 = 0,60 ∙ 2,00 ∙ 10,0 ∙ 0,50 
𝐸𝑐𝐵 = 6,00 𝐽 
 Gabarito: “c”. 
4. (2017/CEFET-MG) 
Uma força horizontal de módulo constante 𝐹 = 100 𝑁 é aplicada sobre um carrinho de massa 
𝑀 = 10,0 𝐾𝑔 que se move inicialmente a uma velocidade 𝑣𝑖 = 18 𝑘𝑚/ℎ . Sabendo-se que a 
força atua ao longo de um deslocamento retilíneo 𝑑 = 2,0 𝑚, a velocidade final do carrinho, 
após esse percurso, vale, aproximadamente, 
𝑎) 5,0 𝑚/𝑠. 𝑏) 8,1 𝑚/𝑠. 𝑐) 19,1 𝑚/𝑠. 𝑑) 65,0 𝑚/𝑠. 
Comentários 
 Não foram citadas outras forças atuando sobre o carrinho, desse modo, vamos assumir que 
o avaliador considerou 𝐹 como a resultante das forças atuando sobre o corpo. 
 Pelo teorema da energia cinética, sendo 𝐹 responsável por alterar a energia cinética do 
carrinho: 
𝑊𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = ∆𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
Relação entre trabalho da força resultante e 
energia cinética de um corpo de massa 𝑚. 
𝑊𝐹 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
 Desenvolvendo essa equação: 
𝐹 ∙ 𝑑 =
𝑚 ∙ (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
2
−
𝑚 ∙ (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2
 
 
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 Colocando o termo 𝑚/2 em evidência: 
𝐹 ∙ 𝑑 =
𝑚 ∙ [(𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− (𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2]
2
 
 
 Antes de substituirmos os valores fornecidos, devemos converter a velocidade para 𝑚/𝑠: 
𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 18 𝑘𝑚/ℎ ∙
1 𝑚/𝑠
3,6 𝑘𝑚/ℎ
= 5,0 𝑚/𝑠 
 
 Finalmente: 
100 ∙ 2,0 =
10,0 ∙ [(𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− (5)2]
2
 
 
200 = 5,0 ∙ [(𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− (5)2] 
200 = 5,0 ∙ [(𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− 25] 
40 = (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
− 25 
40 + 25 = (𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
 
𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = √65 
 Aluno, lembre-se que estamos resolvendo uma questão objetiva: use as alternativas a seu 
favor. Não sabemos o valor aproximado de √65, mas sabemos que √64 = 8 e que √81 = 9. Desse 
modo, √65 deve ser um valor entre 8 e 9, e mais próximo de 8. Assim, a alternativa correta só pode 
ser a “b”. 
 Gabarito: “b”. 
5. (2017/MACKENZIE) 
Na olimpíada Rio 2016, nosso medalhista de ouro em salto com vara, Thiago Braz, de 75,0 kg, 
atingiu a altura de 6,03 m, recorde mundial, caindo a 2,80 m do ponto de apoio da vara. 
Considerando o módulo da aceleração da gravidade 𝑔 = 10,0 𝑚/𝑠2, o trabalho realizado pela 
força peso durante a descida foi aproximadamente de 
a) 2,10 𝑘𝐽 b) 2,84 𝑘𝐽 c) 4,52 𝑘𝐽 d) 4,97 𝑘𝐽 e) 5,10 𝑘𝐽 
Comentários 
 A definição do trabalho de uma força é: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma força 
 O trabalho da força peso é um caso especial, considerado a energia potencial gravitacional: 
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90 
𝑬𝒑𝒐𝒕 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 
Energia potencial gravitacional de um corpo de massa 
𝒎 a uma altura 𝒉 de um referencial arbitrário 
 Note que a distância que nos interessa é a altura máxima que o atleta atingiu, e não a 
distância horizontal percorrida. 
 Assim, podemos substituir os valores fornecidos: 
𝐸𝑝𝑜𝑡 = 75,0 ∙ 10,0 ∙ 6,03 = 4522,5 𝐽 
𝐸𝑝𝑜𝑡 ≅ 4,52 ∙ 103 𝐽 ≅ 4,52 ∙ 𝑘𝐽 
 Gabarito: “c”. 
6. (2017/CEFET-MG) 
Um automóvel viaja a uma velocidade constante 𝑣 = 90 𝑘𝑚/ℎ em uma estrada plana e 
retilínea. Sabendo-se que a resultante das forças de resistência ao movimento do automóvel 
tem uma intensidade de 3,0 𝑘𝑁, a potência desenvolvida pelo motor é de 
𝑎) 750 𝑊. 𝑏) 270 𝑘𝑊 𝑐) 75 𝑘𝑊 𝑑) 7,5 𝑘𝑊 
Comentários 
 A potência é definida como a taxa de variação do trabalho de uma força com o tempo, ou 
seja, informa o ritmo com que uma força gera trabalho. 
𝑷𝒐𝒕 =
𝑾
∆𝒕
 
Potência de uma força 
[𝑷𝒐𝒕] =
𝑱
𝒔
= 𝑾𝒂𝒕𝒕 
[𝑊] = 𝐽 [∆𝑡] = 𝑠 
 A definição do trabalho de uma força é: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma força 
[𝑾 ] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) = 𝑵 ∙ 𝒎 [𝐹 ] = 𝑁 [𝑑] = 𝑚 
 Combinando as duas equações, temos: 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽)
∆𝒕
 
 
 Sendo a força resultante de mesma direção e sentido do deslocamento do automóvel, 𝜃 = 0, 
logo, cos (𝜃) = 1. Daí: 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� 
∆𝒕
 
 
 Sendo a velocidade constante, lembre-se que: 
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90 
�⃗⃗� =
∆�⃗⃗� 
∆𝒕
 
Velocidade no MRU 
[ �⃗⃗� ] =
𝒎
𝒔
 (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐) [𝑆] = 𝑚 (𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) [𝑡] = 𝑠 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠) 
 Aluno, ∆𝑆 e 𝑑 são dois símbolos diferentes representando, nesse caso, a mesma ideia de 
deslocamento. Desse modo: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝐹 ∙ 𝑑 
∆𝑡
= 𝐹 ∙ 𝑣 
 
 Essa equação é especialmente útil em questões que envolvem, geralmente, automóveis em 
deslocamento retilíneo e constante. 
Antes de substituirmos os valores envolvidos, precisamos converter a velocidade para 𝑚/𝑠: 
𝑣𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚ó𝑣𝑒𝑙 = 90
𝑘𝑚
ℎ
∙
1
𝑚
𝑠
3,6
𝑘𝑚
ℎ
= 25 𝑚/𝑠 
 
 Finalmente, substituindo-se os valores: 
𝑃𝑜𝑡 = 3,0 ∙ 103 ∙ 25 
𝑃𝑜𝑡 = 75 ∙ 103 𝑊 = 75 ∙ 𝑘𝑊 
 Gabarito: “c”. 
7. (2017/PUC-RJ) 
Uma bola de massa 10 𝑔 é solta de uma altura de 1,2 𝑚 a partir do repouso. A velocidade da 
bola, imediatamente após colidir com o solo, é metade daquela registrada antes de colidir com 
o solo. Dados: 𝑔 = 10𝑚/𝑠2 
Despreze a resistência do ar 
Calcule a energia dissipada pelo contato da bola com o solo, em 𝑚𝐽, 
a) 30 b) 40 c) 60 d) 90 e) 120 
Comentários 
 Já que devemos desprezar as forças dissipativas, podemos escrever, pelo princípio da 
conservação da energia mecânica, antes da bola ser lançada (1) e imediatamente antes da colisão 
com o solo (2): 
𝐸.𝑀.1 = 𝐸.𝑀.2 
 
Conservação da energia mecânica 
𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 + 𝐸𝑒𝑙1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 + 𝐸𝑒𝑙2 
 E como não temos energias elásticas envolvidas no movimento. 
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𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 + 𝐸𝑒𝑙1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 + 𝐸𝑒𝑙2 
𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 
 Adotando o referencial como o chão, temos que a altura, imediatamente antes do impacto 
com o solo, é nula. E como sabemos que a velocidade vertical inicial é nula: 
𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 = 𝐸𝑐2 
 Desenvolvendo essa equação: 
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 =
𝑚 ∙ (𝑣2)
2
2
 
 
𝑔 ∙ ℎ1 =
(𝑣2)
2
2
 
 
(𝑣2)
2 = 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 
𝑣2 = √2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 
 Substituindo os valores fornecidos: 
𝑣2 = √2 ∙ 10 ∙ 1,2 = √2 ∙ 12 = √24 𝑚/𝑠 
 
Não tente simplificar esse valor de 𝑣2. Adote, para efeitos de resolução, (𝑣2)
2 = 24. 
 Vamos chamar de (3) a situação após a colisão da bola com o solo. O enunciado informa que 
𝑣3 = 𝑣2/2. Antes da colisão, a bola tem energia 𝐸𝑐2, depois 𝐸𝑐3. A diferença entre essas duas nos 
informará o quanto foi perdido: 
∆𝐸 = 𝐸𝑐2 − 𝐸𝑐3 
∆𝐸 =
𝑚 ∙ (𝑣2)
2
2
−
𝑚 ∙ (𝑣3)
2
2
 
 
∆𝐸 =
𝑚 ∙ [(𝑣2)
2 − (𝑣3)
2]
2
 
 
 E como 𝑣3 = 𝑣2/2: 
∆𝐸 =
𝑚 ∙ [(𝑣2)
2 − (𝑣2/2)2]
2
 
 
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90 
∆𝐸 =
𝑚 ∙ [(𝑣2)
2 −
(𝑣2)
2
4
]
2
 
 
 Finalmente, sabendo que 10 𝑔 = 0,01 𝑘𝑔, podemos substituir os valores fornecidos e 
calculados: 
∆𝐸 =
0,01 ∙ [24 −
24
4
]
2
=
0,01 ∙ 18
2
= 0,09 𝐽 
 
∆𝐸 = 90 ∙ 10−3 𝐽 = 90 𝑚𝐽 
 Gabarito: “d”. 
8. (2018/UECE) 
Considere uma locomotiva puxando vagões sobre trilhos. Em um primeiro trecho da viagem, é 
aplicada uma força de 1 𝑘𝑁 aos vagões, que se deslocam a 10 𝑚/𝑠. No trecho seguinte, é 
aplicada uma força de 2 𝑘𝑁 e a velocidade é 5 𝑚/𝑠. A razão entre a potência no trecho inicial 
e no segundo trecho é 
𝑎) 1 𝑏) 50 𝑐) 1/2 𝑑) 2 
Comentários 
 A potência é definida como a taxa de variação do trabalho de uma força com o tempo, ou 
seja, informa o ritmo com que uma força gera trabalho. 
𝑷𝒐𝒕 =
𝑾
∆𝒕
 
Potência de uma força 
[𝑷𝒐𝒕] = 𝑱/𝒔 = 𝑾𝒂𝒕𝒕 [𝑊] = 𝐽 [∆𝑡] = 𝑠 
 A definição do trabalho de uma força é: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma força 
[𝑾 ] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) = 𝑵 ∙ 𝒎 [𝐹 ] = 𝑁 [𝑑] = 𝑚 
 Combinando as duas equações, temos: 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽)
∆𝒕
 
 
 Sendo a força resultante de mesma direção e sentido do deslocamento do automóvel, 𝜃 = 0, 
logo, cos (𝜃) = 1. Daí: 
𝑷𝒐𝒕 =
�⃗⃗� ∙ �⃗⃗� 
∆𝒕
 
 
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 Sendo a velocidade constante, lembre-se que: 
�⃗⃗� =
∆�⃗⃗� 
∆𝒕
 
Velocidade no MRU 
[ �⃗⃗� ] =
𝒎
𝒔
 (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐) [𝑆] = 𝑚 (𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) [𝑡] = 𝑠 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠) 
 Aluno, ∆𝑆 e 𝑑 são dois símbolos diferentes representando a mesma ideia de deslocamento. 
Desse modo: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝐹 ∙ 𝑑 
∆𝑡
= 𝐹 ∙ 𝑣 
 
 Fixou essa em seu leque de conhecimentos? Vamos fazer uma razão entre as duas potências: 
𝑃𝑜𝑡𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑃𝑜𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
=
𝐹𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∙ 𝑣𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝐹𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ∙ 𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
 
 
 Substituindo-se os valores fornecidos: 
𝑃𝑜𝑡𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑃𝑜𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
=
1 ∙ 103 ∙ 10
2 ∙ 103 ∙ 5
=
10
2 ∙ 5
= 1 
 
 Gabarito: “a”. 
9. (2018/UFRGS) 
A figura mostra três trajetórias, 1, 2 e 3, através das quais um corpo de massa 𝑚, no campo 
gravitacional terrestre, é levado da posição inicial 𝑖 para a posição final 𝑓, mais abaixo. 
 
Sejam 𝑊1, 𝑊2 e 𝑊3, respectivamente, os trabalhos realizados pela força gravitacional nas 
trajetórias mostradas. 
Assinale a alternativa que correlaciona corretamente os trabalhos realizados. 
a) 𝑊1 < 𝑊2 < 𝑊3. d) 𝑊1 = 𝑊2 > 𝑊3 
b) 𝑊1 < 𝑊2 = 𝑊3. e) 𝑊1 > 𝑊2 > 𝑊3 
c) 𝑊1 = 𝑊2 = 𝑊3. 
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Comentários 
 A força peso, ou força gravitacional, é conservativa. Isso significa que o trabalho por ela 
realizado depende somente dos pontos inicial e final. Sendo estes dois iguais, o trabalho do peso 
será igual, não importando a trajetória desenvolvida pelo corpo durante o trajeto entre o início e o 
fim. 
 Gabarito: “c”. 
10. (2018/PUC-RJ) 
Uma força constante 𝐹0, fazendo um ângulo de 60° com a horizontal, é utilizada para arrastar 
horizontalmente um bloco por uma distância 𝐿0 em uma superfície, realizando um trabalho 
𝑊0. 
Se o ângulo for reduzido para 30°, o novo trabalho 𝑊 realizado pela força 𝐹0 será: 
Dados: 
𝑠𝑒𝑛(30°) = cos(60°) = 1/2 
cos(30°) = 𝑠𝑒𝑛(60°) = √3/2 
a) √3 ∙ 𝑊0 b) 2 ∙ 𝑊0 c) 𝑊0 d) 𝑊0/2 e) 𝑊0/√3 
Comentários 
 Podemos resolver a questão efetuando a razão entre o trabalho 𝑊 e o trabalho 𝑊0: 
𝑾 = �⃗⃗� ∙ �⃗⃗� ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) Trabalho de uma força 
 Para 𝑊 e 𝑊0 temos: 
𝑊
𝑊0
=
𝐹0 ∙ 𝐿0 ∙ 𝑐𝑜𝑠(30°)
𝐹0 ∙ 𝐿0 ∙ 𝑐𝑜𝑠(60°)
=
𝑐𝑜𝑠(30°)
𝑐𝑜𝑠(60°)
=
√3/2
1/2
 
 
 Repetindo a fração do numerador, e efetuando a divisão pela fração do inverso da fração do 
denominador: 
𝑊
𝑊0
=
√3
2
∙
2
1
= √3 
 
𝑊 = √3 ∙ 𝑊0 
 Gabarito: “a”. 
11. (2018/UPF) 
Uma caixa de massa m é abandonada em repouso no topo de um plano inclinado (ponto C). 
Nessas condições e desprezando-se o atrito, é possível afirmar que a velocidade com que a 
caixa atinge o final do plano (ponto D), em 𝑚/𝑠, é: (considere 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2) 
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a) 6 b) 36 c) 80 d) 18 e) 4 
Comentários 
 Desprezando-se o atrito, pelo princípio da conservação da energia mecânica, e adotando 
antes da caixa ser lançada como (1) e imediatamente antes de atingir o final do plano (2): 
𝐸.𝑀.1 = 𝐸.𝑀.2 
 
Conservação da energia mecânica 
𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 + 𝐸𝑒𝑙1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 + 𝐸𝑒𝑙2 
 E como não temos energias elásticas envolvidas no movimento. 
𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 + 𝐸𝑒𝑙1 = 𝐸𝑐2 +𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 + 𝐸𝑒𝑙2 
𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 
 Adotando o referencial como o chão, temos que a altura, ao final do plano inclinado, é nula. 
E como sabemos que a velocidade vertical inicial é nula: 
𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔2 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑔1 = 𝐸𝑐2 
 Desenvolvendo essa equação, temos: 
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 =
𝑚 ∙ (𝑣2)
2
2
 
 
(𝑣2)
2 = 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 
𝑣2 = √2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 
 Substituindo os valores fornecidos no enunciado e na figura, obtemos: 
𝑣2 = √2 ∙ 10 ∙ 1,8 = √2 ∙ 18 = √36 = 6 𝑚/𝑠 
 Gabarito: “a”. 
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12. (Mackenzie/SP) 
No sistema ao lado, de fio e polia ideais, o corpo 𝐶1 de massa 5,0 𝑘𝑔 sobe 50 𝑐𝑚, desde o 
ponto 𝐴 até o ponto 𝐵, com velocidade constante. O trabalho realizado pela força de atrito 
existente entre o corpo 𝐶2, de massa 20 𝑘𝑔, e o plano inclinado, neste intervalo foi: 
 
a) −15 J b) 20 J c) −25 J d) 40 J e) −50 J 
Comentário: 
Para determinarmos o trabalho da força de atrito, utilizaremos a definição de trabalho como 
o produto da força pelo deslocamento. Para tanto, é necessário conhecer o valor da força de atrito 
que age no corpo durante o deslocamento. 
Vamos começar fazendo um diagrama de forças que atuam nos corpos 𝐶1 e 𝐶2: 
 
Como os blocos estão presos por fios inextensíveis e se movem com velocidade constante, a 
aceleração de cada bloco ao longo de seus deslocamentos é nula. Portanto, temos que: 
{
𝑚2 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(30°) = 𝐹𝑎𝑡 + 𝑇
𝑚1 ⋅ 𝑔 = 𝑇
 
 
Daí: 
𝐹𝑎𝑡 = [𝑚2 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(30°) − 𝑚1] ⋅ 𝑔 
Substituindo-se valores, temos: 
𝐹𝑎𝑡 = (20 ⋅
1
2
− 5) ⋅ 10 = 50 N 
 
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Agora, precisamos saber o deslocamento do bloco 𝐶2. Você poderia ser levado a usar uma 
relação trigonométrica para achar esse tamanho: 
 
Mas cuidado! Isso está incorreto. Como o fio é inextensível, o bloco 𝐶2 se deslocará o mesmo 
que o fio 𝐶1, ou seja, 0,50 𝑚. 
Note ainda que a força de atrito 𝐹 𝑎𝑡 tem sentido contrário ao deslocamento 𝑑 . Portanto: 
𝑊𝐹 𝑎𝑡
= 𝐹𝑎𝑡 ⋅ 𝑑 ⋅ cos 180° 
𝑊𝐹 𝑎𝑡
= 50 ⋅ 0,50 ⋅ (−1) = −25 𝐽 
Gabarito “c”. 
13. (FATEC/SP) 
Um homem ergue uma caixa de massa 8 𝑘𝑔, a uma altura de 1 𝑚, para colocá-la sobre uma 
mesa distante 1,5 𝑚 do local. Adotando 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2, é correto afirmar que o trabalho 
realizado pela força peso, até a superfície superior da mesa, é: 
a) − 80 J b) 80 J c) 120 J d) 200 J e) − 120 𝐽 
Comentários: 
O trabalho da força depende apenas da diferença de níveis. Como o homem levanta o corpo, 
temos que a força peso age em direção oposta ao vetor deslocamento, ou seja, o ângulo entre os 
dois vetores é de 180°. 
𝑊�⃗� = |�⃗� | ⋅ |𝑑 | ⋅ cos 𝜃 
𝑊�⃗� = (8 ⋅ 10) ⋅ 1 ⋅ cos(180°) 
𝑊�⃗� = −80 J 
Note que não contabilizamos no cálculo do trabalho da força peso o fato do homem carregar 
o corpo na horizontal até a mesa. Isso decorre do fato desse deslocamento ser perpendicular à 
direção da força peso. 
Em outras palavras, a movimentação de um corpo na direção horizontal não gera trabalho da 
força peso, pelo fato dessa ser uma força com direção vertical. 
Gabarito “a”. 
 
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10 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 
“O segredo do sucesso é a constância no objetivo” 
 
 Parabéns por mais uma aula concluída. Ela significa menos um degrau até a sua aprovação. 
É importante frisar que um dos principais diferencias do Estratégia é o famoso fórum de dúvidas. O 
fórum é um ambiente no qual, prevalecendo o respeito, ocorre a troca de informações e o 
esclarecimento das dúvidas dos alunos. 
 Para acessar o fórum de dúvidas faça login na área do aluno, no site do Estratégia 
Vestibulares. Pelo link https://www.estrategiavestibulares.com.br/ e busque pela opção “Fórum de 
Dúvidas”. 
11 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] Calçada, Caio Sérgio. Física Clássica volume 1. 2. Ed. Saraiva Didáticos, 2012. 354p. 
[2] Newton, Gualter, Helou. Tópicos de Física volume 1. 11ª ed. Saraiva, 1993. 512p. 
[3] Toledo, Nicolau, Ramalho. Os Fundamentos da Física volume 1. 9ª ed. Moderna. 521p. 
[4] Resnick, Halliday, Jearl Walker. Fundamentos de Física volume 1. 10ª ed. LTC. 282p. 
12 - VERSÃO DE AULA 
Versão Data Modificações 
1.0 20/01/2020 Primeira versão do texto. 
1.1 10/02/2020 Correções. 
1.2 21/05/2020 Correções nos exercícios resolvidos.