PNV5856_Aula 2_2023_Modelagem_Sol_Esp_Estado

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PNV 5856 METODOLOGIA DE CONTROLE NO ESPAÇO DE ESTADOS A
2023
.
Prof. Helio Mitio Morishita
PNV 5856
METODOLOGIA DE CONTROLE NO ESPAÇO DE ESTADOS 
AULA 2
PNV 5856 METODOLOGIA DE CONTROLE NO ESPAÇO DE ESTADOS A
Definição do tema do seminário
O Seminário consiste na aplicação da teoria de 
controle apresentada na disciplina
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EXEMPLO DE MODELAGEM
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Modelagem da dinâmica de uma 
embarcação
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MODELAGEM DA DINÂMICA DE CORPOS RÍGIDOS NO 
ESPAÇO
Sistemas de Referência
• Referencial Inercial (NED)
• Referencial Conectado ao Corpo (BODY)
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EQUAÇÕES DA DINÂMICA PARA O REFERENCIAL 
CONECTADO AO CORPO
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TRANSFORMAÇÃO DA VELOCIDADE LINEAR
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TRANSFORMAÇÃO DA VELOCIDADE 
ANGULAR
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EQUAÇÕES DA DINÂMICA DE UM CORPO 
NO ESPAÇO
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2023
GRAUS DE LIBERDADE PARA O SISTEMA DE CONTROLE
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Exemplo de aplicação de espaço 
de estados na área de saúde
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Dorf e Bishop, (2011)
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SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DE ESTADO
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Resposta de um sistema a uma entrada x(t)
Definição de transformada de Laplace
?
Resposta de um sistema a um impulso
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Equação de estado linear e invariante com o tempo
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Recordação
-Soluções de equações diferenciais
 Resposta impulsiva de um sistema
-Transformada de Fourier
- Transformada de Laplace
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Os modelos de sistemas dinâmicos 
recaem em equações diferencias. Como 
resolvê-las?
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Função pulso
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Delta de Dirac é o sinal elementar
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HH
x(t) y(t) =?
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Casos particulares
Sistema causal
Sistema causal e invariante no tempo
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Em controle admite-se que x(t)=0 para t<0.
Sistema causal e invariante
Integral de convolução
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Mas, fugimos de uma equação diferencial e temos 
que resolver uma integral. Resolvemos o nosso 
problema?
Aparentemente não, mas esta equação é 
fundamental para se chegar a outros resultados.
Uma outra desvantagem da integral é que ela 
não permite prever de imediato o formato do 
sinal de saída.
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Outro sinal elementar
Este sinal mantém a sua estrutura 
quando ele é derivado ou integrado
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Série de Fourier
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Transformada de Laplace
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Transformada de Laplace
Transformada de Laplace inversa

+
−
=
j
j
stdsesX
j
tx



)(
2
1
)(
Em X(s) o tempo desaparece 
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EXEMPLOS ?
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FUNÇÃO PULSO
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a) Derivada Complexa 
ds
sdF
ttf
)(
)](£[ −= 
 
 
b) Translação no domínio de s 
 
 )()](£[ asFtfeat −= 
 onde a é real ou complexa. 
 
 Exemplo: 
22)(
)]cos(£[



++
+
=−
s
s
te t 
 
 
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a) Derivada Complexa 
ds
sdF
ttf
)(
)](£[ −= 
 
 
b) Translação no domínio de s 
 
 )()](£[ asFtfeat −= 
 onde a é real ou complexa. 
 
 Exemplo: 
22)(
)]cos(£[



++
+
=−
s
s
te t 
 
 
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H(s)
CORRELAÇÃO ENTRE OS SINAIS 
DE ENTRADA E DE SAÍDA
Transf. de Laplace
	Seção sem Título
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	Slide 34
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	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
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	Slide 46
	Slide 47
	Slide 48
	Slide 49
	Slide 50
	Slide 51
	Slide 52
	Slide 53