579190

Prévia do material em texto

ETAPA ENSINO FUNDAMENTAL
ANOS INICIAIS
Definindo possibilidades em situações-problema
5º ANO
Aula 8/Atividades 28.5 e 28.6 – 4º Bimestre
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
Problemas de contagem, combinação de elementos entre coleções.
Resolver situações-problema do campo multiplicativo com significado de combinatória;
Determinar os números de agrupamentos possíveis ao combinar elementos de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagrama de árvore.
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
(EF05MA09) Resolver e elaborar situações-problema simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Vocês utilizam sempre o mesmo caminho para ir de casa à escola ou para retornar?
Alguém consegue descrever possíveis caminhos que pode fazer, indicando pontos de referência para orientar quem precisar fazer esse caminho e não o conhece?
Em duplas, converse com os colegas:
PARA COMEÇAR
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do professor – vol.2 – p. 257.
Referência de imagem: https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/young-male-and-female-characters-are-trying-to-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/1333992102?phrase=caminhos&adppopup=true
Na aula anterior, você resolveu problemas relacionados com a combinação entre elementos de duas ou mais coleções. Foi possível pensar sobre diferentes formas de combinar peças de roupas, tipos de pães e recheios para fazer lanches e, também, sabores de sorvetes e coberturas. Nesta aula, você resolverá novos problemas, conforme a necessidade de combinar elementos em outros contextos.
Retomando juntos
O QUE É?
Referência de imagem: https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/concept-of-various-paths-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/1355658095?phrase=caminhos&adppopup=true
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5º ano – Caderno do Professor – vol. 2 – p. 257.
Mateus, Émerson e Giovana gostam de ir à casa de seus avós no final da tarde verificar se eles precisam de algo e relatar os acontecimentos do dia. Nesta semana, eles decidiram modificar o trajeto que utilizam. Eles desenharam três possíveis caminhos para a ida e quatro caminhos para a volta. 
PRATICANDO
Referência de imagem: https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/concept-of-various-paths-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/1355658095?phrase=caminhos&adppopup=true
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do professor – vol.2 – p. 257.
Mateus pensou em construir um diagrama de árvore para apresentar as diferentes possibilidades e começou a desenhá-lo. Ele indicou os caminhos de ida por I1, I2 e I3 e os caminhos de volta por V1, V2, V3 e V4.
PRATICANDO
Referência de imagem: https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/concept-of-various-paths-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/1355658095?phrase=caminhos&adppopup=true
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do professor – vol.2 – p. 257.
Complete o diagrama e determine de quantas maneiras diferentes eles podem ir e voltar, nas condições estabelecidas anteriormente.
PRATICANDO
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5º ano – Caderno do Estudante – vol. 2 – p. 85.
Referência de imagem: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf
CORREÇÃO
V 1
I2 V1
É esperado que os estudantes percebam que o resultado é equivalente a (3 x 4 ou 4 x 3 = 12). Dessa forma, existem 12 possibilidades para escolher um caminho para a ida e um caminho para a volta.
V 2
V 3
V 4
I2 V2
I2 V3
I2 V4
V 1
V 2
V 3
V 4
I3 V1
I3 V2
I3 V3
I3 V4
Complete o diagrama e determine de quantas maneiras diferentes eles podem ir e voltar, nas condições estabelecidas anteriormente.
PRATICANDO
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5º ano – Caderno do Estudante – vol. 2 – p. 85.
Referência de imagem: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf
Vinícius, Caio, Ana Júlia e Thiago são amigos e torcedores de um mesmo time de voleibol. Ao saberem que o time se tornou campeão nacional, eles enviaram mensagens uns aos outros para comemorar.
Responda às questões: 
Quantas mensagens Vinícius enviou?
SISTEMATIZANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – vol.2 – p. 86.
Quantas mensagens Vinícius recebeu?
Quantas mensagens foram enviadas pelos quatro amigos para comemorar a conquista do time?
SISTEMATIZANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5º ano – Caderno do Estudante – vol. 2 – p. 86.
CORREÇÃO
Vinícius enviou três mensagens (Caio, Ana Júlia e Thiago).
Vinícius, Caio, Ana Júlia e Thiago são amigos e torcedores de um mesmo time de voleibol. Ao saberem que o time se tornou campeão nacional, eles enviaram mensagens uns aos outros para comemorar.
Responda às questões: 
Quantas mensagens Vinícius enviou?
SISTEMATIZANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – vol.2 – p. 86.
Quantas mensagens Vinícius recebeu?
Quantas mensagens foram enviadas pelos quatro amigos para comemorar a conquista do time?
CORREÇÃO
Vinícius recebeu três mensagens (Caio, Ana Júlia e Thiago).
Como há quatro crianças e cada uma enviará três mensagens, haverá o envio de 12 mensagens no total (4 x 3 = 12 ou 3 x 4 = 12).
SISTEMATIZANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em Ação – EMAI – 5º ano – Caderno do Estudante – Vol. 2 – p. 86.
Se fossem cinco amigos, considerando a mesma proposta de envio de mensagens da situação apresentada anteriormente, responda:
Quantas mensagens seriam encaminhadas para cada um dos amigos?
Quantas mensagens cada amigo teria recebido?
Quantas mensagens teriam sido encaminhadas pelos cinco amigos para comemorar a conquista do time?
SISTEMATIZANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – vol.2 – p. 86.
CORREÇÃO
Espera-se 	que o estudante perceba que, como são cinco crianças, haverá o envio de 20 mensagens (5 x 4 = 20). 
Cada criança enviará quatro mensagens.
Cada criança teria recebido quatro mensagens. 
Se fossem cinco amigos, considerando a mesma proposta de envio de mensagens da situação apresentada anteriormente, responda:
Quantas mensagens seriam encaminhadas para cada um dos amigos?
Quantas mensagens cada amigo teria recebido?
Quantas mensagens teriam sido encaminhadas pelos cinco amigos para comemorar a conquista do time?
SISTEMATIZANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – vol.2 – p. 86.
E se fossem sete amigos, quantas teriam sido as mensagens enviadas?
Quantas mensagens teriam sido enviadas se o número de amigos fosse dez?
SISTEMATIZANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – vol.2 – p. 86.
CORREÇÃO
Espera-se 	que o estudante perceba que, se cada criança enviar quatro mensagens, como são sete crianças, houve o envio de 28 mensagens (7 x 4 = 28).
Espera-se 	que o estudante perceba que haveria o envio de 40 mensagens (4 x 10 = 40).
E se fossem sete amigos, quantas teriam sido as mensagens enviadas?
Quantas mensagens teriam sido enviadas se o número de amigos fosse dez?
SISTEMATIZANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – vol.2 – p. 86.
Resolvemos situações-problema do campo multiplicativo com significado de combinatória;
Determinamos os números de agrupamentos possíveis ao combinar elementos de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagrama de árvore.
O QUE APRENDEMOS HOJE?
Na lanchonete Delícia, é possível montar sanduíches artesanais combinando quatro tipos diferentes de pães com cinco tipos de recheios.
Para saberquantos sanduíches diferentes podem ser montados, Renata organizou o diagrama a seguir: 
Lanchonete 
Delícia
APROFUNDANDO 
Referência de imagem: https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/fast-food-chain-restaurant-venue-a-worker-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/1365880109?phrase=lanchonete&adppopup=true
Ajude Renata a completar o diagrama para descobrir quantas maneiras diferentes pode encontrar?
Pão 1
Recheio 1
Recheio 2
Recheio 3
Recheio 4
Recheio 5
Pão 2
Pão 3
Pão 4
APROFUNDANDO 
Referência de imagem: Autoral
Currículo em Ação – EMAI & Tecnologia e Inovação – 5º ano: Volume 2. Ensino Fundamental: Caderno do Estudante: São Paulo: Governo do Estado de São Paulo, 2022. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf. Acesso em: 5 mar. 2023.
Currículo em Ação – EMAI & Tecnologia e Inovação – 5º ano: Volume 2. Ensino Fundamental: Caderno do Professor: São Paulo: Governo do Estado de São Paulo, 2022. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/PROF_miolo_LE-EMAI-V2-5ANO.pdf. Acesso em: 5 mar. 2023.
REFERÊNCIAS
Lista de imagens e vídeos:
Slide 3 – https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/young-male-and-female-characters-are-trying-to-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/1333992102?phrase=caminhos&adppopup=true 
Slide 4 – https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/concept-of-various-paths-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/1355658095?phrase=caminhos&adppopup=true 
Slides 5 e 6 – https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf 
Slide 14 – https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/fast-food-chain-restaurant-venue-a-worker-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/1365880109?phrase=lanchonete&adppopup=true 
REFERÊNCIAS