Gabarito Metodos Quantitativos

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A
B
C
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A aplicação de Métodos Quantitativos é uma ferrramenta que visa a solução de problemas, como o
custo minimo, no estudo de caso de nutrição a seguir. O custo mínimo para resolver este problema de
nutrição não se resume apenas a um número; ele representa uma abordagem holística que equilibra
saúde, nutrição e economia doméstica. Considere o seguinte estudo de caso.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x � 20x � 25x � 3x
s. a.:
2x � 2x � 10x � 20x ≥ 10
50x � 20x � 10x � 30x ≥ 70
80x � 70x � 10x � 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina C
passasse para 100 mg por dia, o custo mínimo:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,20.
Aumentaria em $ 1,20.
Questão 1 de 10
Em branco �10�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio Dualidade e Análise De Sensibilidade Sair
D
E
A
B
Aumentaria em $ 2,20.
Aumentaria em $ 3,20.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Com base na solução do Solver, percebe-se que não há alteração no valor.
2 Marcar para revisão
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D.
Essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada,
porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações
nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x � 20x � 25x � 3x
s. a.:
2x � 2x � 10x � 20x ≥ 10
50x � 20x � 10x � 30x ≥ 70
80x � 70x � 10x � 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
2y � 50y � 80y ≥2; 2y �20y � 70y ≥ 201 2 3 1 2 3 
2y � 50y � 80y ≥ 2; 2y � 20y � 70y ≥ 20; 10y � 10y � 10y ≥ 25; 20y � 30y � 80y ≥ 31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
C
D
E
2y � 50y � 80y ≤ 2; 2y � 20y � 70y ≤ 20; 10y � 10y � 10y ≤ 25; 20y � 30y � 80y ≤31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
2y � 2y � 10y � 20y ≥ 10; 50y � 20y � 10y � 30y ≥ 70; 80y � 70y � 10y � 80y ≥ 2501 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2y � 2y � 10y � 20y ≤ 10; 50y � 20y � 10y � 30y ≤ 70; 80y � 70y � 10y � 80y ≤ 2501 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a, que apresenta as seguintes inequações: 2y � 50y � 80y ≥ 2; 2y � 20y
� 70y ≥ 20; 10y � 10y � 10y ≥ 25; 20y � 30y � 80y ≥ 3.
As restrições do dual são calculadas com os coeficientes do primal. No caso, os coeficientes do
primal são os custos dos alimentos e as quantidades de vitaminas que eles fornecem. Ao aplicar
esses coeficientes nas inequações do dual, obtemos as restrições que devem ser satisfeitas para
minimizar o custo da alimentação das crianças.
1 2 3 1 2
3 1 2 3 1 2 3
3 Marcar para revisão
A tomada de decisões é crucial para se determinar o custo e lucro de uma determinada ação. Sobre o
custo minimo, no caso de nutricional a seguir, analise o que se pede.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D. Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja
oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez
uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado
a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x � 20x � 25x � 3x
s. a.:
2x � 2x � 10x � 20x ≥ 10
50x � 20x � 10x � 30x ≥ 70
80x � 70x � 10x � 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Sobre o problema, é correto afirmar que:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
A
B
C
D
E
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 15,00/unidade, carne passaria a ser adquirida
para a alimentação familiar.
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 10,00/unidade, carne passaria a ser adquirida
para a alimentação familiar.
Mesmo que o custo do kg de carne passasse a ser de $ 5,00/unidade, carne não passaria a
ser adquirida para a alimentação familiar.
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 20,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido
para a alimentação familiar.
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 15,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido
para a alimentação familiar.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A solução abaixo representa a solução ótima no Solver com o quilo da carne custando R$ 5,00,
dessa forma, podemos ver que não há compra e carne mesmo com essa alteração:
4 Marcar para revisão
No contexto de uma confeitaria, determinar o lucro máximo alcançávelnão é apenas um exercício
financeiro, mas uma iniciativa estratégica que abraça a eficiência operacional, a inovação de produtos e
a satisfação do cliente.Analise o seguinte caso de uma confeitaria.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de
ovos passasse a 80 unidades, o lucro máximo da confeitaria:
A
B
C
D
E
Não sofreria alteração.
Passaria a $ 170,00.
Passaria a $ 180,00.
Passaria a $ 200,00.
Passaria a $ 220,00.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Como podemos ver na solução do solver abaixo, não há alteração:
5 Marcar para revisão
A meta de atingir o lucro máximo é fundamental para a sobrevivência e prosperidade de qualquer
negócio, incluindo a confeitaria. Este objetivo vai além da simples maximização das vendas; envolve a
minuciosa análise e otimização de cada aspecto das operações, desde a escolha de ingredientes e
processos de produção até estratégias de precificação e marketing.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de
leite aumentasse para 30 litros, o lucro máximo da confeitaria:
A
B
C
D
E
Não sofreria alteração.
Passaria a $ 180,00.
Passaria a $ 200,00.
Passaria a $ 240,00.
Passaria a $ 320,00.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
6 Marcar para revisão
A seguir, será apresentado um estudo de caso que propõem uma oportunidade de otimização de
recursos financeiros enquanto promovem um estilo de vida saudável. Analise o estudo de caso
nutricionista e assinale o que se pede.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x � 20x � 25x � 3x
s. a.:
2x � 2x � 10x � 20x ≥ 10
50x � 20x � 10x � 30x ≥ 70
80x � 70x � 10x � 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso a recomendação de ingestão mínima de vitamina A
passasse para 60 mg por dia, o custo mínimo:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
A
B
C
D
E
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,20.
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 2,78.
Aumentaria em $ 3,20.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Aumentaria em
2,78.
2, 78.CombasenasoluçãodoSolverabaixo, chegamosaconclusãodequeocustoaumentaemR
7 Marcar para revisão
Considere o caso da confeitaria. O problema dual fornece uma base para a análise de sensibilidade,
ajudando a confeitaria a compreender como variações nos custos dos ingredientes ou mudanças na
demanda do mercado podem afetar o lucro. Isso é especialmente relevante em um ambiente de
negócios dinâmico, onde flutuações de mercado e tendências de consumo podem alterar rapidamente
as condições operacionais e financeiras. 
Analise os dados do caso da confeitaria:
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir:
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:
A
B
C
D
E
A
B
C
As variáveis de decisão do dual são não-positivas.
As variáveis de decisão do dual não têm restrição de sinal.
As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
As restrições do dual são do tipo ≤.
As restrições do dual são do tipo =.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
Como as restrições do primal são de ≤ as variáveis de decisão do dual são não negativas.
8 Marcar para revisão
No cenário de uma confeitaria que busca otimizar sua produção diária de bolos para maximizar o lucro,
enfrenta-se o desafio de equilibrar a demanda do mercado, os custos dos ingredientes e as limitações
da capacidade de produção. A formulação do problema dual neste contexto oferece uma perspectiva
valiosa, focando na análise dos recursos e restrições ao invés dos produtos finais.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
A função objetivo do dual do problema é:
Min w � 5y � 6y � 8y1 2 3
Min w � 8y � 10y � 70y1 2 3
Max w � 8y � 10y � 70y1 2 3
D
E
A
B
C
D
E
Max w � 0,2y � 0,6y � 2y1 2 3
Min w � 0,2y � 0,6y � 2y1 2 3
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: Min w � 8y  � 10y  � 70y
Se o primal é um problema de maximização, sabemos que o dual é um problema de minimização. 
Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os coeficientes da função objetivo
do dual. Desse modo, a função objetivo do dual é :
Min W�8y1�10y2�70y3
1 2 3
9 Marcar para revisão
Para se  atingir o lucro máximo exige uma abordagem holística e dinâmica, que considere tanto a
eficiência interna quanto a adaptabilidade ao ambiente de mercado. Considere o estudo de caso da
confeitaria, já abordado antes, e assinale o que se pede.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidadede
farinha aumentasse para 30 kg, o lucro máximo da confeitaria:
Não sofreria alteração.
Passaria a $ 180,00.
Passaria a $ 200,00.
Passaria a $ 240,00.
Passaria a $ 320,00.
A
B
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Com podemos ver o com o gabarito do Solver, não haveria alteração:
10 Marcar para revisão
A busca por uma alimentação equilibrada que atenda às necessidades nutricionais das crianças, dentro
de um orçamento familiar controlado, é um desafio que muitos pais enfrentam. Neste cenário, o
objetivo é minimizar o custo total da dieta diária, garantindo ao mesmo tempo que as recomendações
nutricionais sejam atendidas. Vamos olhar o exemplo do mãe buscando uma dieta balanceada, mas
agora em função da minimização do custo total.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x � 20x � 25x � 3x
s. a.:
2x � 2x � 10x � 20x ≥ 10
50x � 20x � 10x � 30x ≥ 70
80x � 70x � 10x � 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo para esse problema é de:
2, 00,umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
2,46
3,46
C
D
E
4,46
5,46
6,46
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: 6,46. Com o uso do solver, chegamos na solução: