PROYECTO-Estatica

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PROYECTO ESTÁTICA 
 
 
 
 
CONTENIDO Pág. 
 
 
1. TÍTULO 
2. PLANTEAMIENTO 
3. OBJETIVOS 
 3.1 OBJETIVO GENERAL 
 3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
4. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 
5. PLANTEAMIENTO DE LA GEOMETRÍA 
6. ANÁLISIS DE LA CERCHA 
7. DESCRIPCIÓN DE LOS MATERIALES 
8. BIBLIOGRAFÍA 
 
 LISTA DE TABLAS Pág. 
Tabla 1. Propiedades de la madera y de los tornillos de fosfato 
Tabla 2. 
 
 LISTA DE FIGURAS Pág. 
Figura 1. Puente. 
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Figura 2. Cercha. 
Figura 3. Armadura tipo tijera 
Figura 4. Geometría cercha tijera 
Figura 5. Tornillo Fosfato 
Figura 6. Madera 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1.TÍTULO 
 
 Proyecto de construcción cercha tipo FINK. 
 
2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 
 
Plantear un modelo de cercha tipo Fink, aplicando una fuerza externa capaz de resistir una carga 
mínima de 8 Kg, considerando esta carga en KN para facilitar el proceso de cálculos , se multiplicara 
esta carga por la gravedad y de esta forma tendremos unidades de carga , permitiendo que el sistema 
deje de estar en equilibrio estático; y desarrollándolo con los mecanismos y materiales de elaboración 
escogidos obtendremos la resistencia necesaria. 
 
 
4. OBJETIVOS 
4.1. OBJETIVO GENERAL 
Emplear los conceptos y aplicaciones aprendidas en el curso de mecánica estructural estática para la 
realización de un modelo de puente, el cual pueda ser capaz de soportar los esfuerzos a los que se le 
pueda someter. 
 
 
4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
● Construir una armadura tipo cercha Fink capaz de soportar los máximos esfuerzos de cargas 
externas a los que se le pueda someter. 
 
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● Realizar los cálculos necesarios para la elaboración de la armadura tipo cercha Fink, con las 
condiciones iniciales dadas. 
 
 
5. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 
 
PUENTE 
 
Los puentes son una construcción estructural que hacen parte del conjunto de las estructuras de, el 
cual permite atravesar cualquier tipo obstáculo como cursos de agua, pasos viales; estas estructuras 
hacen grandes cambios a las regiones o comunidades en donde se habiten ya que se accede a otras 
regiones geográfica que las ha involucrado, los puentes presentan una serie de oportunidades en las 
comunidades involucradas ya sea en su ámbito social y económico, es muy importante la construcción 
de puentes, y en particular en Colombia por su geografía montañosa, y con bastantes fuentes de agua 
que se necesita de atravesar para el desarrollo del país. Para poder construir un puente se necesita de 
geometría del eje vial, perfiles del terreno, perfiles longitudinales, topografía y demás. 
 
Para la construcción de un puente se necesita tener conocimientos especializados como la ingeniería, 
propiamente la ingeniería civil, para determinar generalidades de los puentes, se puede decir que los 
puentes son una composición de barras rectas unidas entre sí, en sus extremos, básicamente un puente 
está formado por dos partes: el tablero se sostiene en los apoyos siendo la distancia entre dos puntos 
de apoyo, normalmente además de estas dos partes también llevan una armadura. 
 
 
Figura 1. Puente 
 
 
Existen diferentes tipos de puentes, se pueden clasificar según su forma, como los puentes de viga, 
estos están formados por elementos horizontales que se apoyan en sus extremos sobre soportes o 
pilares; también se encuentran los puentes de acero, puentes colgantes, puentes de madera, piedra, 
hormigón armado. 
 
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Un puente también se pueden clasificar según su uso, como acueductos, viaductos, peatonales, 
ferrocarriles, tráfico automovilístico, tuberías de gas o tráfico marítimo. 
 
 
CERCHA 
 
Una cercha se define como una estructura o cubierta que sirve de base para la construcción de otras 
estructuras. Desde tiempos remotos se ha utilizado el triángulo como figura de funcionamiento de la 
cercha, éstas se organizan a partir de triangulación de nodos articulados, lo que permite esfuerzos 
axiles de tensión y compresión. 
Las cerchas nacen a raíz de la necesidad de minimizar el consumo de material y ayudar al 
aprovechamiento de piezas de madera, siendo la segunda el principal motivo de la invención de las 
cerchas, dando lugar a la flexión ausente de la estructura. 
Para la construcción de una cercha, se tiene en cuenta características arraigadas a la misma como: 
● Montantes: son elementos verticales que se caracterizan por funcionar de manera a 
compresión. 
● Péndolas: Son elementos verticales que se caracterizan por funcionar a tensión. 
● Diagonales: Piezas que funcionan genéricamente inclinadas. 
 Tornapuntas: Trabajan a compresión. 
Tirantillas: Trabajan a tensión. 
● Existen cerchas en que hay una péndola central cuyo eje coincide con la simetría de la 
misma, recibe el nombre de pendolón. 
 
El comportamiento de la cercha en la forma básica de la cercha, está en forma estable aun con uniones 
articulares en caso contrario del rectángulo con uniones articulares inestables. La forma estable del 
triángulo se puede imaginar si se parte de un análisis donde un cable está sometido a carga puntual, 
el cable para ser estable requiere de anclajes que soporte el corte que genera la tensión del cable en 
el apoyo. 
 
 
 
Figura 2. Cerchas 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Ferrocarril
https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_de_carretera
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Puente_de_tuber%C3%ADas&action=edit&redlink=1
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SOLUCIÓN DE LAS CERCHAS 
 
Método de los nodos 
 
El método de los nodos considera el equilibrio para determinar las fuerzas en los elementos. Como 
toda la cercha está en equilibrio, cada nodo también lo está. En cada nodo, las cargas y reacciones 
junto con las fuerzas de los elementos, forman un sistema de fuerzas concurrentes que, debido a las 
ecuaciones de equilibrio, permiten establecer las fuerzas en los elementos. Debido a que la cercha se 
analiza en un plano, las ecuaciones de equilibrio solo deben satisfacer los dos ejes por ser un sistema 
de fuerzas concurrentes. 
 
∑Fx = 0; ∑Fy = 0 
 Ecuación 1 
 
Indica que el equilibrio es en dos ejes, lo que implica que, al establecer el equilibrio en un nodo, sólo 
se debe determinar las fuerzas en un máximo de dos barras; dado que la distribución de nodos y barras 
en una armadura simple permite encontrar un nodo en que sólo haya dos fuerzas desconocidas. Al 
finalizar la resolución de un nodo, las fuerzas halladas se pueden trasladar a los nodos adyacentes y 
tratarse como cantidades conocidas en dichos nodos. Este procedimiento puede repetirse hasta que 
se hallen todas las fuerzas desconocidas (Das, Kassimali y Sami, 1999). 
Para establecer el tipo de fuerza en la barra (tracción o compresión), según el sentido de las fuerzas 
obtenido por el cálculo en los nodos, la Figura 8 indica la relación entre los sentidos de las fuerzas 
en el nodo y en la barra. 
 
Método de las secciones 
 
La porción de la armadura que se escoge se obtiene trazando una sección a través de tres barras de 
armadura, una de las cuales es la barra deseada; dicho en otra forma, trazando una línea que divida 
la armadura en dos partes completamente separadas pero que no intercepte más de tres barras (Beer 
y Johnston, 1977; Hiseh, 1982). 
 
 
5. PLANTEAMIENTO DE LA GEOMETRÍA 
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Las dimensiones mínimas requeridas: 
• Luz: 1,08 m 
• Tornapunta: 0,38 m 
• Cordón Superior: 0, 40 m 
• Cordón inferior: ( 0,33 0,42 0,33 ) m 
• Peso máximo de la cercha. o 2.5 kg 
 
6. ANÁLISIS DE LA CERCHA (CALCULOS) 
A continuación se muestra el diagrama con sus respectivas dimensiones y sus reacciones teniendo 
dos apoyos uno tipo patín y el otro tipo fijo 
 
 
 
 
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Inicialmente se calcularan las reacciones presentes en el sistemaa diseñar , y para facilitar procesos 
de calculo la carga a la cual se someterá será de 8 kg , de tal manera que sean 4kg en el nodo B y 4kg 
en el nodo c , de tal manera que estas cargas estén en unidades de kN , se procedió a multica cada 
carga por la gravedad en la cual se obtuvo , lo siguientes resultados 
• ∑𝑭𝒙 = 𝟎 
• ∑𝑭𝒚 = 𝑹𝑨𝒚 − 𝟑𝟗. 𝟐𝟒 − 𝟑𝟗. 𝟐𝟒 + 𝑹𝑩𝒚 
• ∑𝑴𝑨 = (−𝟑𝟗. 𝟐𝟒 ∗ 𝟎. 𝟑𝟑)(−𝟑𝟗. 𝟐𝟒 ∗ 𝟎. 𝟕𝟓) + 𝑹𝑫𝒚 ∗ 𝟏. 𝟎𝟖 
• ∑𝑴𝑨 = −𝟒𝟐. 𝟑𝟖 + 𝟏. 𝟎𝟖𝑹𝑫𝒚 
• 𝑹𝑫𝒚 = !𝟒𝟐.𝟑𝟖
𝟏.𝟎𝟖
 
• RDy=39.24KN 
 
 
 
Posteriormente al obtener las reacciones, se decide calcular las fuerzas de cada una de las barras 
que conforman la cercha , se optó por el método de nodos de la siguiente manera 
NODOS: 
• ∑𝑭𝒙 = 𝑭𝑨𝑩 + 𝑭𝑨𝑬 ∗ 𝑪𝑶𝑺𝟑𝟎 
• ∑𝑭𝒚 = 	𝟑𝟗. 𝟐𝟒 + 𝑭𝑨𝑬 ∗ 𝑺𝑬𝑵𝟑𝟎 
• 𝑭𝑨𝑬 = 𝟑𝟗.𝟐𝟒
𝑺𝑬𝑵𝟑𝟎
= 𝟕𝟖. 𝟒𝟖KN 
• 𝑭𝑨𝑩 = 𝟕𝟖. 𝟒𝟖 ∗ 𝑪𝑶𝑺𝟑𝟎 
• FAB = 67.96KN 
NOTA : El angulo es de 30 grados 
• ∑𝑭𝒙 = 𝟕𝟖. 𝟒𝟖 + 𝑭𝑬𝑭 
• FEF = 78.48KN 
• ∑𝑭𝒚 = −𝑭𝑬𝑩 = 𝟎 
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• ∑𝑭𝒙 = 	−𝟎. 𝟔𝟐 − 𝑭𝑩𝑬 + 𝑭𝑩𝑭𝑪𝑶𝑺𝟔𝟎 
• ∑𝑭𝒚 = 𝑭𝑩𝑬 − 𝟑𝟗. 𝟐𝟒 + 𝑭𝑩𝑭𝑺𝑬𝑵𝟔𝟎 
• 𝑭𝑩𝑭 = !𝟑𝟗.𝟐𝟒
𝑺𝑬𝑵𝟔𝟎
= −𝟒𝟓. 𝟑𝟏𝑲𝑵 
• -0.62+45.31(COS60)+FBC = 0 
• FBC = 22.035 KN 
 
RESPUESTAS 
 
• FBC = 22.035 KN 
• FBF = 45.31 KN 
• FEF = 78.48 KN 
• FAB = 67.96 KN 
• FAE = 78.48 KN 
Finalmente se presenta un diagrama de cuerpo libre con cada una de las fuerzas de las barras 
halladas en el proceso anterior 
 
 
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7. DESCRIPCIÓN DE LOS MATERIALES 
 
Para la realización del modelo cercha no podrá estar construida con materiales metálicos ni de 
plástico, lo anterior aplica tanto para los elementos de la cercha como para las uniones. 
 
Por ello se construirá con los siguientes materiales: 
 
MADERA 
 
La madera es muy conveniente para el uso como material estructural y como tal se ha empleado desde 
los inicios de la civilización, es un material ligero con una relación entre resistencia y peso. 
Esta relación trabaja en tracción y compresión paralela a las fibras; su buena resistencia, su ligereza 
y su carácter de material natural renovable constituyen las principales cualidades de la madera para 
su empleo estructural. 
 
PROPIEDADES FISICAS 
 
1. PESO ESPECIFICO APARENTE: Es la relación entre el peso de la madera y su 
volumen. En todos los casos debe aclararse el contenido de humedad. 
 
2. HUMEDAD: Se refiere al contenido de agua de la madera que se presenta bajo tres 
formas: Libre - Imbibición - Constitución. El contenido de humedad influye sobre las 
propiedades físicas y mecánicas de la madera. 
3. CONTRACCION O HINCHAMIENTO: Se refiere al movimiento de la madera cuando 
reduce o aumenta su tamaño, al disminuir o aumentar el contenido de humedad por debajo 
del punto de saturación de las fibras. La variación del volumen por cada 1% de variación de 
la humedad se denomina "coeficiente de contracción" constante que es característico en 
cada especie. 
 
4. CONDUCTIBILIDAD TERMICA: Es el coeficiente de la cantidad de calor que fluye de 
un material sometido a un gradiente de temperatura y se expresa en Kcal/m.h.°C.; o 
Vatios/m2°C. La conductibilidad térmica de la madera es directamente proporcional al 
contenido de humedad y a la densidad. La cantidad de calor conducida por la madera varía 
con la dirección de la fibra, el peso específico, la presencia de nudos y rajaduras. La madera 
seca es un buen aislante térmico. 
 
 
5. ACUSTICIDAD: Esta propiedad está íntimamente relacionada con la estructura 
fibrovascular de la madera, su naturaleza elastoplástica y su densidad. La madera presenta 
buena capacidad para absorber sonidos. 
 
 
PORPIEDADES MECANICAS 
 
La madera se comporta de manera diferente a otros materiales desde el punto de vista mecánico, 
esencialmente debido a su anisotropía (variaciones de la resistencia mecanica). 
 
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En la madera se pueden reconocer tres direcciones entre sí denominadas: longitudinal, tangencial y 
radial. Pero en la práctica se consideran dos direcciones principales: la longitudinal o paralela al 
gran o y la transversal o perpendicular al grano. 
 
 
CILINDROS EN MADERA 
 
Clavija: Es un pequeño cilindro de madera de diferentes medidas, que se utiliza para conectar dos 
piezas de madera. 
Puede ser cónica o cilíndrica, lisa o estriada. En general son hechas de madera, pero pueden ser de 
plástico u otros materiales. 
 
Figura 9. Clavija de madera 
 
Tubillón: Pequeño cilindro de madera dura utilizado para unir dos piezas de madera. Existen en 
diferentes longitudes y diámetros. A lo largo tienen unos canales que sirven para recoger el excedente 
de cola usada en la unión. 
 
Figura 10. Tubillón de madera 
 
 
PROPIEDADES FISICAS Y MECANICAS DEL PINO 
 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Madera
https://es.wikipedia.org/wiki/Cola
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TORNILLOS DE FOSFATO 
 
Los tornillos de fosfato para madera se obtienen a partir de una reacción ácido base entre el óxido de 
magnesio y un fosfato; Los recubrimientos fosfatados son usados en piezas principalmente de acero, 
para prevenir la corrosión, mejorar la lubricación en procesos de conformado o embutición, o como 
base para recubrimientos o pintados posteriores. 
 
Estos materiales se utilizan desde hace mucho tiempo en ingeniería civil para elementos de 
construcción, por sus siguientes propiedades: 
 
Propiedades de la madera Propiedades de los tornillos de fosfato 
Conductividad térmica 
Peso específico o densidad 
Dureza 
Flexibilidad 
Resistencia 
Anisotropía 
Alargamiento 
Límite elástico 
Dureza 
Dureza Brinell 
Resistencia tracción 
Tabla 1. Propiedades de la madera y de los tornillos de fosfato 
 
 
 Figura 11. Tornillo de fosfato Figura 12. Madera 
 
 
 
Tipos de uniones 
 
Uniones de tipo clavija: Son elementos metálicos que transmiten los esfuerzos a través de tensiones 
de aplastamiento sobre las partes de madera. Se involucran a estos los pernos, los tirafondos, los 
clavos, las grapas y clavijas entre otras. 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Corrosi%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Lubricaci%C3%B3n
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Figura 5. Tipos de clavos 
 
Uniones por conectores: Elementos mecánicos los cuales transmiten los esfuerzos por medio de 
superficie, es decir, son introducidos de manera paralela a las caras de las piezas a unir. La carga se 
transmite a partir de aplastamiento. 
 
 
Figura 6. Tipos de conectores dentados 
 
 
PEGANTE PARA MADERA 
 
Al igual que ocurre en las pinturas los adhesivos están formados por diversos componentes 
químicos donde cada uno de estos compuestos tiene una función específica, dentro de un adhesivo 
además del polímero principal que lo forma y aporta las propiedades principales, se encuentran 
otros compuestos como los aditivos y las cargas que aportan una serie de propiedades específicas al 
adhesivo. 
Los adhesivos son polímeros que se pueden clasificar en 2 grandes grupos atendiendo a la manera 
en la que reticulan o alcanza su curado: 
 
• flecha Adhesivos por curado químico. 
• flecha Adhesivos por curado físico. 
 
Los adhesivos de curado químico alcanzan su curado o reticulado mediante una serie de reacciones 
químicas (poliadición, policondensación o polimerización) que se producen internamente entre los 
monómeros, este tipo de adhesivos están formados por los siguientes compuestos: 
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• Monómeros: Son las unidades básicas que formará los polímeros, adoptando estructuras y 
propiedades de materiales termoplásticos, elastómeros o termoestables. La resina, el 
catalizador y los reactivos diluyentes se consideran monómeros. 
• Prepolímeros: Son cadenas de polímeros ya conformados de pequeño longitud y peso, 
esencialmente se utilizan para adhesivoscomo el poliuretano y para los adhesivos de poliéster 
insaturado. 
• Cargas o rellenos: Se tratan compuestos químicos los cuales varían fundamentalmente las 
propiedades mecánicas de los adhesivos, entre las cargas o rellenos más utilizados en los 
adhesivos nos encontramos con el sílice, la arcilla, el polvo de aluminio... 
• Pigmentos: Son los compuestos químicos que aportan el color al adhesivo, gracias a los 
pigmentos podemos utilizar el mismo adhesivo y con las mismas propiedades en un color gris 
o un color negro. 
• Aditivos: Se tratan de compuestos químicos que varían las propiedades químicas de los 
adhesivos, los aceleradores, inhibidores de la corrosión, promotores de adhesión, retardantes 
de fuego y fungicidas son considerados como aditivos de los adhesivos. 
Los adhesivos de curado físico son aquellos adhesivos que ya contienen el polímero formado pero 
necesita de un aporte energético (calor, presión, etc…) para que se produzca su curado, este tipo de 
adhesivos están formados por los siguientes compuestos: 
• Polímero: Se trata del polímero principal que se encuentra en el adhesivo, una vez reticulado 
pueden adoptar las estructuras y propiedades de materiales termoplásticos y ocasionalmente 
de materiales elastómeros, este tipo de adhesivos no pueden contener polímeros con 
estructuras de materiales termoestables. 
• Cargas o rellenos: Se tratan compuestos químicos los cuales varían fundamentalmente las 
propiedades mecánicas de los adhesivos, entre las cargas o rellenos más utilizados en los 
adhesivos nos encontramos con el sílice, la arcilla, el polvo de aluminio... 
• Pigmentos: Son los compuestos químicos que aportan el color al adhesivo, gracias a los 
pigmentos podemos utilizar el mismo adhesivo y con las mismas propiedades en un color gris 
o un color negro. 
• Aditivos: Se tratan de compuestos químicos que varían las propiedades químicas de los 
adhesivos, los retardadores de fuego, emulsionantes, promotores reológicos, solventes, 
agentes de dispersión y plastificantes son considerados como aditivos en los adhesivos. 
De todos los compuestos indicados anteriormente haremos especial mención en las cargas o rellenos, 
dado a que la correcta selección de las cargas o rellenos nos influirá directamente en las propiedades 
físicas, químicas y mecánicas del adhesivo. 
 
8. BIBLIOGRAFÍA 
http://www.tecnar.edu.co/sites/default/files/pdfs/NORMA_NTC_1486.pdf 
http://www.thebellmeade.com/s/puente-de-armadura-tipo-pratt/ 
MECÁNICA VECTORIAL. Para INGENIEROS Estática í 
https://hellsingge.files.wordpress.com/.../mecnica-vectorial-paraingenieros-8-edicion.p.. 
 
https://www.losadhesivos.com/cargas-y-rellenos.html
http://www.tecnar.edu.co/sites/default/files/pdfs/NORMA_NTC_1486.pdf
http://www.thebellmeade.com/s/puente-de-armadura-tipo-pratt/
https://hellsingge.files.wordpress.com/2013/05/mecnica-vectorial-paraingenieros-8-edicion.pdf
https://hellsingge.files.wordpress.com/2013/05/mecnica-vectorial-paraingenieros-8-edicion.pdf
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Octava edición. MECÁNICA VECTORIAL. PARA INGENIEROS. Ecstatic. FERDINAND P. 
BEER. Lehigh University (finado). E. RUSSELL JOHNSTON, JR. 
 
Anónimo(2013). ESTRUCTURAS COMPUESTAS POR ELEMENTOS TIPO CERCHA. 
Recuperado de: http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/cerchas/cerchas.htm 
 
 Adão da Fonseca, Antonio, “Los puentes de Oporto”, en Puentes urbanos, Ingeniería y Territorio 
nº 65, CICCP, Barcelona, 2003. 
http://www.areatecnologia.com/puentes.htm Recursos, Conocimientos y Temas de Tecnología, 
Tecnología Industrial y Electrotecnia, Puentes. 
 
https://www.uniatlantico.edu.co/uatlantico/sites/default/files/docencia/facultades/pdf/ciencias-
juridicas/guia%20_monografia_diseno_metodologico.pdf 
http://7cfe.congresoforestal.es/sites/default/files/comunicaciones/134.pdf 
 
 
Referencias Figuras 
https://es.wikipedia.org/wiki/Fosfatado 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Madera 
 
ANEXOS 
 
 
http://es.slideshare.net/ronaldvalle16/77097034-armadurapratt
http://es.slideshare.net/ronaldvalle16/77097034-armadurapratt
http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/cerchas/cerchas.htm
http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/cerchas/cerchas.htm
http://www.areatecnologia.com/puentes.htm
http://7cfe.congresoforestal.es/sites/default/files/comunicaciones/134.pdf
https://es.wikipedia.org/wiki/Fosfatado
https://es.wikipedia.org/wiki/Madera
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