Avaliação Final (Objetiva) - Individual ea

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Peso da Avaliação 3,00
Prova 75462217
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 5/5
Nota 5,00
Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que 
são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto 
cartesiano entre os conjuntos A e B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Essas 
relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação 
às relações simétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir:
I. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)}.
II. R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}.
III. R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) }.
IV. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)}. Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções II e III estão corretas.
B As opções II, III e IV estão corretas.
C As opções II e IV estão corretas.
D As opções I e II estão corretas.
Achar as soluções de equações polinomiais foi um dos grandes desafios da Álgebra Clássica. As 
primeiras contribuições vieram com o matemático árabe AL-Khowarizmi no século IX, com 
importantes conclusões sobre a resolução de equações de 1º e 2º graus. Mais tarde, soube-se que as 
soluções de uma equação algébrica nem sempre se encontra totalmente dentro do conjunto dos 
números reais. 
Sendo assim, o conjunto solução da equação algébrica x³ + 16x = 0 é:
A S = {0, 4, -4}.
B S = {-16i, 16i, 0}.
C S = {0, -4i, 4i}.
D S = {16, -16, i}.
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Dentro da matemática, quando lidamos com dois conjuntos não vazios, A e B, o produto cartesiano 
A×B refere-se ao conjunto que engloba todos os possíveis pares ordenados (a, b). Esse conceito é 
amplamente utilizado em diversas áreas para estabelecer relações entre elementos de conjuntos 
diferentes.
Com relação aos conjuntos A = (1, 3, 5) e B = (1, 2, 3, 5), qual das alternativas a seguir contém pelo 
menos um par cartesiano que não está na representação do conjunto de B x A?
A (2, 3), (5, 3) e (3, 5).
B (3, 1), (5, 3) e (1, 3).
C (3, 3), (1, 5) e (5, 2).
D (1, 5), (3, 3) e (2, 1).
Durante o desenvolvimento dos conceitos da álgebra, os alunos sentem bastante dificuldade em 
compreender o que as letras podem representar. Até o momento de seus estudos matemáticos eles as 
utilizam apenas para a comunicação escrita e para símbolos que representam, por exemplo, medidas, 
abreviaturas, entre outros. Sobre o significado das letras em álgebra, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Sempre apresentam um valor particular associado a uma expressão.
B Exemplificam a quantidade de representações que uma expressão pode ter.
C Valores que apresentam a quantidade de vezes que um determinado numeral aparece em um
cálculo.
D Representação geral dos possíveis valores numéricos que podem ser associados a uma
expressão.
Existem duas operações fechadas, conhecidas como adição e multiplicação, que são definidas e 
verificadas por meio de axiomas fundamentais, incluindo conceitos como associatividade, 
comutatividade, existência de elemento neutro, simetria e inverso multiplicativo. Sobre esses 
axiomas, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) a · b = b . a (comutatividade) 
( ) 1 · w = w (inverso multiplicativo) 
( ) 5 + (-5) = 0 (elemento neutro) 
( ) 5 + (2 + x) = (5 + 2) + x (associatividade) 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - F - F - V.
C V - F - V - V.
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D V - V - F - V.
Quando o aluno começa a estudar os números inteiros relativos, muitas vezes ele se depara com 
situações que antes não eram possíveis de serem realizadas. Por exemplo, a subtração de 2 por 5 (ou 
seja, 2 - 5), não era possível para números naturais. Nesse momento, o aluno começa a ter 
dificuldades. 
A respeito das dificuldades encontradas pelos alunos no aprendizado de números inteiros, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Compreender as relações de ordem ">" ou "<". 
( ) Ter a consciência da diferença entre o sinal de subtração e o sinal negativo do número. 
( ) Estabelecer uma nova forma de contar os números. 
( ) Entender que o valor zero pode ser o resultado da operação entre dois valores.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B F - V - V - F.
C V - V - F - V.
D V - V - V - F.
Na Tecnologia para a Matemática, há programas computacionais nos quais os alunos podem explorar 
e construir diferentes conceitos matemáticos, referidos como programas de expressão. A esse respeito, 
analise as sentenças a seguir:
I. Oferecer representações iguais para um mesmo objeto matemático: numérica, algébrica e 
geométrica.
II. Possibilitar a expansão de sua base de conhecimento por meio de macro construções.
III. Permitir a manipulação dos objetos que estão na tela.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.
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Por volta do século XVIII, dois matemáticos, Paolo Ruffini e A. Briot, criaram um dispositivo prático 
para realizar esta divisão, e que recebeu seus nomes: dispositivo de Briot-Ruffini. Esse algoritmo é 
utilizado para dividirmos polinômios por um binômio do tipo (x - a).
Para o polinômio P(x) = -x3 - 2x2 + 3x + 7 dividido por D(x) = x - 2, obtém-se o resto:
A R(x) = 15.
B R(x) = -2.
C R(x) = -3.
D R(x) = 13.
O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica possa ser escrita em função 
de suas raízes. Quanto à equação algébrica de 3º grau, cujas raízes são 2, -1, e 3 e o coeficiente 
dominante é igual a 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) x³ - 7 x + 6 = 0 
( ) x³ + 4 x² + x - 6 = 0 
( ) x³ - 2 x² - 5 x + 6 = 0 
( ) x³ - 4 x² + x + 6 = 0 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
No sétimo ano do ensino fundamental, os alunos conhecem o conjunto dos números inteiros. Nesse 
momento eles conhecem os valores opostos aos valores positivos que eles estão acostumados a 
escrever. A partir daí, muitas vezes para auxiliar na introdução desse conhecimento, os professores 
podem utilizar algumas situações práticas que envolvem esses tipos de números, para exemplificar 
suas aulas. 
Acerca de exemplos onde aplicam-se valores negativos, classifique V para as sentenças verdadeiras e 
F para as falsas:
( ) Representação de Temperaturas. 
( ) Tempo de duração de um processo. 
( ) Diâmetro de peças. 
( ) Saldo de contas bancárias.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A F - V - F - V.
B V - F - F - V.
C V - V - F - V.
D V - F - V - V.
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