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Potenciação e radiciação
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento:
Eja – 8ª Série – Matemática
(EAJAMA0804 _ modificada) Efetuar cálculos com números reais, inclusive com radicais e potenciação com expoente negativo e fracionário, usando propriedades operatórias, racionalização de denominadores, na resolução de situações problema diversos.
(EAJAMA0805) Efetuar cálculos para aproximação de valores dos radicais que resultam em números irracionais
Habilidade
Potenciação e radiciação
Potenciação
Vamos recapitular a definição de potenciação
Potenciação é uma simplificação da forma de expor uma multiplicação de fatores iguais.
Exemplos:
Habilidade
Potenciação e radiciação
Radiciação
Vamos recapitular a definição de radiciação
Radiciação é a operação inversa da potenciação.
Exemplos:
Habilidade
Potenciação e radiciação
Casos de potenciação
1) Todo número diferente de zero elevado a zero é igual a 1
a) 30 = 1			b) 670 = 1			c) (-3)0 = 1
2) Todo número diferente de zero elevado a um é o próprio número
31 = 3			b) 6001 = 600		c) (-5)1 = -5
3) Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será sempre zero
01 = 0			b) 015 = 0			c) 027 = 0
4) Base negativa e expoente par, resultado positivo
(-3)2 = 9		b) (-4)2 = 16		c) (-5)4 = 625
Habilidade
Potenciação e radiciação
Casos de potenciação
5) Base negativa e expoente impar, resultado negativo
(-3)3 = -27	b) (-4)5 = -256	c) (-5)3 = -125
6) Base é uma fração, devemos elevar o numerador e o denominador ao expoente indicado
7) Base é um expoente negativo, invertemos a base e trocamos o sinal do expoente para positivo
Habilidade
Potenciação e radiciação
Propriedades da potenciação
Propriedades são afirmações que podemos provar utilizando operações matemáticas
Vamos apresentar as 3 propriedades mais utilizadas
P1) Multiplicação de potências de mesma base
Conserva a base e soma os expoentes
Habilidade
Potenciação e radiciação
Propriedades da potenciação
P2) Divisão de potências de mesma base
Conserva a base e subtrai os expoentes
P3) Potência de potência
Conserva a base e multiplica os expoentes
Habilidade
Potenciação e radiciação
Expressões numéricas com potenciação
Exemplos
Calcule o valor da expressão. Utilize as propriedades.
Habilidade
Potenciação e radiciação
Propriedades da radiciação
Vamos apresentar somente as 3 mais importantes
P1) Quando a raiz tem o mesmo índice do expoente do radicando
Simplifica (cancela) o índice com o expoente
Habilidade
Potenciação e radiciação
Propriedades da radiciação
P2) Quando a raiz tem o índice e o expoente do radicando múltiplos de um mesmo número
Simplifica o índice com o expoente
Habilidade
Potenciação e radiciação
Propriedades da radiciação
P3) Todo radical pode ser escrito na forma de potência com expoente fracionário
O índice passa a ser o denominador da fração e o expoente do radicando o numerador da fração do expoente.
Habilidade
Potenciação e radiciação
Racionalização de denominadores
Situação problema 1
Maria se deparou com a divisão abaixo. Ela não conseguiu realizar a divisão pois o professor informou a ela que a raiz quadrada de 2 é um número irracional e que a divisão não teria sentido. Dê algumas soluções para que Maria possa resolver a divisão.
Habilidade
Potenciação e radiciação
Racionalização de denominadores
Primeira solução
Utilizar uma calculadora para extrair a raiz quadrada de dois, aproximar esse valor com 2 casas decimais e em seguida fazer a divisão. (Sem usar a calculadora)
Habilidade
Potenciação e radiciação
Racionalização de denominadores
Segunda solução
Utilizar a racionalização de denominadores, ou seja, tornar o denominador um número racional inteiro.
Nesse caso multiplicamos o numerador e o denominador pela raiz quadrada de 2 e aplicamos as propriedades dos radicais. 
Se caso a Maria quiser finalizar, basta multiplicar 3 pela raiz quadrada aproximada de dois e depois dividir por 2.
Habilidade
Potenciação e radiciação
Racionalização de denominadores
Situação problema 2
José quer fazer com que o denominador da fração abaixo se torne um número inteiro. O que fazer? 
Habilidade
Potenciação e radiciação
Racionalização de denominadores
Basta multiplicar o numerador e o denominador dessa fração pela raiz quadrada de 3 e depois aplicar as propriedades das raízes.
Habilidade
Potenciação e radiciação
Racionalização de denominadores
Conclusão
Racionalização de denominadores é uma operação matemática utilizada quando uma fração tem um número irracional no denominador e se deseja encontrar uma segunda fração equivalente à primeira fração, mas que não tenha um número irracional em seu denominador.
OBS. EXISTEM OUTROS CASOS DE RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES
Habilidade
Ações Reflexivas
Potenciação e radiciação
Faça uma reflexão sobre o uso da potenciação e radiciação no nosso dia-a-dia.
Sugestão para a reflexão:
onde você poderá usar essa ferramenta matemática? 
quais profissionais mais utilizam?
se é importante na sua vida profissional
sugerir alguma forma mais interessante para te atrair durante a explicação desse conteúdo por parte do professor.
Potenciação e radiciação
Habilidade
Proposta de atividade
Portal Conexão Escola
Atividade 1: Potenciação e radiciação 
Potenciação e radiciação
Referencial teórico 
SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 8º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018.
GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy - A conquista da matemática: 8° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018.
PATARO, Patricia Moreno Matemática essencial 8° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. - 1. ed. - São Paulo: Scipione, 2018
O que é potenciação? - Brasil Escola (uol.com.br)
Potenciação: Definição e Exemplos - PrePara ENEM
Propriedades da Potenciação - PrePara ENEM
Propriedades dos radicais - Mundo Educação (uol.com.br)
CONJUNTOS NUMÉRICOS
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