Estatística Descritiva I

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Lista 1: Estatística Descritiva 
I. Amostragem, Parâmetros e Tabelas de Frequência 
 
1) Avalie, para os casos a seguir, qual é a população e, nesta população, qual a amostra 
selecionada: 
a) Para avaliar a eficácia de uma campanha de vacinação em crianças com idade entre 1 e 2 
anos, 192 mães com filhos nesta idade foram pesquisadas sobre a última vez que vacinaram 
seus filhos. 
b) Para verificar a audiência de um programa do canal 32, alguns telespectadores foram 
entrevistados com relação ao canal em que estavam sintonizados no horário do programa. 
c) A fim de avaliar a intenção de voto para a eleição presidencial de 2010 no Brasil, 4.205 
eleitores foram entrevistados em todas as unidades da federação. 
 
2) As formigas formam níveis avançados de sociedade. Estão incluídas em uma única 
família, Formicidae, com 12.585 espécies descritas, distribuídas por todas as regiões do 
planeta, exceto nas regiões polares. Esses insetos formam aproximadamente 17% da 
biomassa terrestre, portanto, podem ser considerados bem-sucedidos evolutivamente. 
Suponha duas amostras de formigas, colhidas de um mesmo formigueiro, sendo uma 
amostra com 100 exemplares e outra amostra com 200 exemplares. A amostra maior é mais 
representativa da população? Justifique sua resposta. 
 
3) Existem diversas maneiras de classificar as pessoas. Cada classificação tem um propósito 
diferente. Uma das classificações úteis para questões de Marketing por exemplo é a 
classificação em classes sociais. Analisando os diferentes critérios propostos para 
classificação empregados atualmente no Brasil, podemos generalizar as seguintes categorias: 
• Classe A: inclui as famílias com renda mensal igual ou maior que R$ 14.400,00. 
• Classe B: inclui as famílias com renda mensal entre R$ 7.100,00 e R$ 14.399,00. 
• Classe C: inclui as famílias com renda mensal entre R$ 2.600,00 e R$ 7.099,00. 
• Classe D: inclui as famílias com renda mensal igual ou menor que R$ 2.599,00. 
Suponha que uma determinada população em estudo distribui-se nesses estratos, de acordo 
com as quantidades a seguir: Classe A: 60, Classe B: 90, Classe C: 120 e Classe D: 480. Se 
temos a possibilidade de retirar no total 100 unidades amostrais para analisar o 
comportamento de consumo dessa população, quantas unidades amostrais devem ser 
retiradas de cada classe? Considere que o processo de amostragem deve ser estratificado. 
 
4) Identifique o tipo de amostragem utilizado em cada caso. 
a) Ao escalar uma comissão para atuar em determinado projeto, uma empresa decidiu 
selecionar aleatoriamente 4 pessoas brancas, 3 pardas e 4 negras. 
 b) Uma professora escreve o nome de todos os seus alunos em pedaços de papel e coloca 
em uma caixa. Depois de misturá-los, sorteia 10 nomes. 
c) Um administrador de uma sala de cinema faz uma pesquisa com as pessoas que estão na 
fila de espera para comprar ingresso, entrevistando uma pessoa a cada 10 presentes na fila. 
d) Deseja-se selecionar uma amostra de domicílios da cidade de São Paulo. As ruas estão 
identificadas pelas letras de A a F. As casas de cada rua estão identificadas pelo nome da 
rua, seguido por um número. Primeiro foram sorteadas duas ruas (B e F) e depois, foram 
selecionados ao acaso 50% dos domicílios de cada rua. 
 
5) Utilize seus conhecimentos sobre as tabelas de frequência e calcule os valores X1 a X8 na 
tabela abaixo 
 
Valores Frequência Absoluta Frequência Acumulada Frequência Relativa 
1 4 X3 0,089 
2 4 X4 X6 
3 X1 16 0,178 
4 7 X5 0,156 
5 5 28 X7 
6 X2 38 0,222 
7 7 45 X8 
∑ 45 - 1 
R. X1=8; X2=10; X3=4; X4=8; X5=23; X6=0,089; X7= 0,110; X8=0,156. 
 
 
6) Construa um histograma a partir dos dados apresentados na tabela abaixo. 
 
 
7) Construa a tabela de frequências e seu respectivo histograma com os valores 
apresentados na amostra. Inclua: 
• Classes; 
• Frequências absolutas; 
• Frequências relativas; 
• Frequências acumuladas; 
• Frequências relativas acumuladas. 
 
 
8) Cada pontuação do conjunto de notas de um exame a seguir está nas dezenas 60, 70, 80 
e 90. Um diagrama de caule e folha com apenas os quatro caules 6, 7, 8 e 9 não forneceria 
uma descrição muito detalhada da distribuição de pontuações. Nessas situações, é desejável 
usarmos caules repetidos. Aqui podemos repetir o caule 6 duas vezes, usando 6L para 
pontuações na parte inferior da dezena dos 60 (folhas 0, 1, 2, 3 e 4) e 6H para as 
pontuações na parte superior da dezena dos 60 (folhas 5, 6, 7, 8 e 9). De forma similar, os 
outros caules podem ser repetidos duas vezes para obtermos um diagrama consistindo em 
oito linhas. Construa esse diagrama para as pontuações fornecidas. Que características dos 
dados é realçada por ele? 
 
74 89 80 93 64 67 72 70 66 85 89 81 81 
71 74 82 85 63 72 81 81 95 84 81 80 70 
69 66 60 83 85 98 84 68 90 82 69 72 87 
88 
R: O ramo 7H não possui dados. 
 
9) Os transdutores de temperatura de um determinado tipo são enviados em lotes de 50. 
Uma amostra de 60 lotes foi selecionada e o número de transdutores fora das especificações 
em cada lote foi determinado, resultando nos dados a seguir: 
 
2 1 2 4 0 1 3 2 0 5 
0 4 2 1 3 1 1 3 4 1 
5 0 2 3 2 1 0 6 4 2 
3 3 1 3 2 4 7 0 2 3 
2 3 2 2 8 4 5 1 3 1 
1 6 0 3 3 3 6 1 2 3 
 a) Determine as frequências e frequências relativas dos valores observados de x = número 
de transdutores fora das especificações em um lote. 
b) Que proporção de lotes na amostra possui no máximo cinco transdutores fora das 
especificações? Que proporção tem menos de cinco? Que proporção possui no mínimo cinco 
unidades fora das especificações? R: 0,917; 0,867; 0,916; 0,866 
c) Desenhe um histograma dos dados, usando a frequência relativa na escala vertical e 
comente suas características. 
 
10) Construa um gráfico de pontos para a série de dados anexa. Os dados são mensais e 
foram obtidos durante o período de 1985-1989. Cada valor é a radiação solar média na faixa 
335-530 nanômetros como porcentagem da radiação total. Comente sobre algumas 
características interessantes dos dados. 
 
20,9 19,6 20,4 20,3 20,8 20,6 20.5 20,4 
19,9 19,8 19,5 20,2 16,5 18,3 18,7 19,6 
20,0 20,0 19,5 19,6 19,1 18,8 18,3 17,6 
17,2 17,8 18,7 19,0 19,0 18,6 18,8 19,0 
18,5 18,3 17,5 16,9 17,0 17,8 18,1 18,8 
189 18,9 19,1 18,8 18,4 17,8 17,0 16,8 
17,9 18,4 19,0 19,4 19,7 19,5 19,5 19,5 
19,0 18,7 18,1 17,9 
 
11) Suponha que as informações a seguir tenham sido obtidas sobre não conformidades em 
pacotes de circuitos: 
 
Componentes com falha 126 
Componentes incorretos 210 
Soldas insuficientes 67 
Soldas em excesso 54 
Falta de componentes 131 
Construa um gráfico de barras. 
 
II. Medidas de Tendência Central 
 
12) Encontre a média, a mediana e a moda das distribuições de dados apresentados nas 
tabelas a seguir. 
a) 
6 1 1 10 6 4 8 1 6 2 
1 4 10 0 4 9 5 6 4 9 
10 1 6 7 6 1 4 3 6 0 
2 4 5 5 5 2 9 0 6 8 
1 8 4 6 1 1 8 7 4 3 
R. Média = 4,6; Mediana = 4,5 e Modas+ 1 e 6. 
b) 
0,09 0,09 0,05 0,03 0,00 0,02 0,09 0,09 0,03 0,02 
0,04 0,07 0,01 0,09 0,09 0,02 0,07 0,08 0,09 0,04 
0,03 0,10 0,06 0,09 0,09 0,06 0,01 0,06 0,03 0,02 
0,06 0,03 0,08 0,01 0,01 0,07 0,06 0,07 0,09 0,07 
0,09 0,06 0,07 0,04 0,04 0,01 0,08 0,01 0,09 0,10 
R. Média = 0,056; Mediana = 0,06. Moda = 0,09 
 
13) O artigo "The Pedaling Technique of Elite Endurance Cyclists" relatou os dados a seguir 
sobre a potência de uma única perna de um ciclista em alta carga de trabalho: 
 
244 191 160 187 180 176 174 
205 211 183 211 180 194 200 
a) Calcule e interprete a média e a mediana amostrais. R: Média 192,57; Mediana 189 
b) Suponha que a primeira observação tenha sido 204 em vez de 244. Como a média e a 
mediana seriam afetadas? R: Média 189,71; Mediana 189 
 
14) Considere as observações a seguir sobre resistência ao cisalhamento (MPa) de uma 
junta soldada de uma determinada forma: 
 
22,2 40,4 16,4 73,7 36,6 109,9 
30,0 4,4 33,1 66,7 81,5 
a) Determine o valor da media amostral.R: Média 46,81 
b) Determine o valor da mediana amostral. Por que esse valor é tão diferente da média? 
R:36,6 
 
15) O artigo "Oxygen Consumpiton During Fire Suppression: Error of Heart Rate Estimation" 
informou os dados a seguir sobre consumo de oxigênio (mL/kg/min) para uma mostra de 10 
bombeiros em uma simulação de supressão de incêndios. 
 
29,5 49,3 30,6 28,2 28,0 26,3 33,9 29,4 23,5 31,6 
 
Calcule: 
a) A amplitude amostral. R: 25,8 
b) A variância amostras pela definição (ou seja, primeiro calculando os desvios e depois 
obtendo os quadrados, etc). R: 49,3112 
c) O desvio padrão amostral. R: 7,0222 
 
16) As observações a seguir da viscosidade estabilizada (cP) para amostras de certo tipo de 
asfalto com 18% de borracha adicionada são do artigo "Viscosity Characteristics of Rubber-
Modified Asphalts": 
2781 2900 3013 2856 2888 
 
a) Quais são os valores da media amostral e da mediana amostral? R: Média 2887,6; 
Mediana 2888 
b) Calcule a variância amostral usando a formula. R: 7060,3 
 
17) Calcule e interprete os valores da mediana amostral, da média amostral e do desvio 
padrão amostral das observações a seguir da resistência à ruptura (MPa): 
87 93 96 98 105 114 128 131 142 168 
R: Média 116,2; Desvio 25.75 
 
18) Um estudo da relação de idade e diversas funções visuais (como precisão e percepção 
de profundidade) informou as seguintes observações da área de lamina escleral (mm²) nas 
extremidades do nervo óptico humano: 
2,75 2,62 2,74 3,85 2,34 2,74 3,93 4,21 3,88 
4,33 3,46 4,52 2,43 3,65 2,78 3,56 3,01 
 
a) Calcule ∑xi e ∑x²i. R: ∑xi = 56,8 ∑x² = 197,804 
b) Use os valores calculados na parte (a) para obter a variância amostral e o desvio padrão 
amostral. R: Variância: 0,5016; Desvio 0,708