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Respostas Capítulo 1 1.1. a) F A = 13,8 kN, b) F A = 34,9 kN 1.2. T c = 250 N · m, T D = 150 N · m 1.3. T8 = 150 N·m, Te = 500 N·m 1.5. ND = -131 N, VD = -175 N, MD = -8,75 N · m 1.6. ND = -15,63 kN, VD = O kN, MD = O kN·m 1.7. NE = -15,63 kN, VE = O kN, ME = O kN·m 1.8. NA 0, VA = 2,17 kN,MA = -1 ,654 kN·m, 1.9. 1.10. 1.11. 1.12. 1.13. 1.14. 1.15. 1.16. 1.17. 1.18. 1.19. 1.20. 1.21. 1.22. 1.23. 1.24. N8 = O, V8 = 3,98 kN,M8 = -9,034 kN·m, Vc = O, Nc = -5,55 kN, Mc = - 11 ,554 kN·m VA = 386,37 N, NA = 103,53 kN, MA = 1,808 N·m Nc = O, Vc = 3,92 kN,Mc = 15,07 kN·m Pelo ponto E: NE = O, VE = 2,03 kN, ME = -0,911 kN·m Pelo ponto D: ND = O, VD = 4,18 kN,MD = 14,823 kN·m Nc = -16,2 kN, Vc = -5,4 kN,Mc = -12,96 kN·m, Nc = --7,64 kN, Vc = -15,27 kN, Me = - 12,96 kN·m Na seção a-a: Na-a = 650 N, V a-a = O Na seção b-b: V b-b = 563 N, N b-b = 325 N Na seção b-b: Nb-b = 650 cos e, Vb-b = 650 serre N8 = -2 kN, V8 = 4,72 kN, M8 = -4,632 kN·m Nc = -2 kN, V c = 5,26 kN, Me = -9,123 kN·m, ND = O kN, VD = 6,97 kN,MD = -22,932 kN·m N8 = O kN, V8 = 1 .440 kN,M8 = -1 .920 kN·m Nc = O, Vc = 1,75 kN, Mc = 8,50 kN·m ND = O, VD = -1,25 kN, MD = 9,50 kN · m VD = O kN,ND = O kN, MD = O kN·m, VE = 2,67 kN,NE = 6 kN,ME = 2,4 kN·m, VF = O kN,NF = 12 kN,MF = 4,8 kN·m VI = 0,722 kN,NI = 1,25 kN, MI = 0,144 kN·m Pelo ponto J: V1 = O kN, N1 = -1 ,443 kN, M1 = O kN·m PelopontoK: NK = 3,016 kN, Vg = O kN, MK = O kN·m (N s)x = O, (V s)y = O, (V s)z = 70,6 N, (T s)x = 9,42 N · m, (Ms)y = 6,23 N · m, (Ms)z = O (VA)x = O kN, (NA)y = O kN, (VA)z = -167 kN, (MA)x = -507 kN·m, (TA)y = -2,1 kN·m, (MA)z = O kN·m 1.25. (Vs)x = 750 N, (Vs)y = O N, (Ns)z = O N, (Ms)x = ON·m, (Ms)y = 5.625 N·m, (Ts)z = 375 N·m 1.26. (ND)x = 0, (VD)y = 154 N, (VD)z = -171 N, (TD)x = O, (MD)y = -94,3 N · m, (MD)z = -149 N · m 1.27. (Nc)x = O, (Vc)y = -246 N, (Vc)z = -171 N, (Tc)x = O, (Mc)y = -154 N · m, (Mc)2 = -123 N · m 1.28. N F = O N, V F = 400 N, M F = 240 N ·m, 1.29. 1.30. 1.31. 1.34. 1.35. 1.36. 1.37. 1.38. 1.39. 1.40. 1.41. 1.42. 1.43. 1.44. 1.45. 1.46. 1.47. 1.48. 1.49. 1.50. 1.51. 1.53. 1.54. 1.55. 1.57. Nc = 83,54 N, V c = 360 N,Mc = 162 N·m Nc = 400 N, Vc = O N,Mc = -60 N·m (V s)x = O, (N s)y = -600 N, (V s)z = 921 N, (Ms)x = 1 .606 N· m, (Ts)y = O, (Ms)z = -800 N · m NA = p cos e, v A = p serre, MA = Pr(1 - cos e) u = 1,82 MPa Trnéd = 53,05 MP a u = 3,345 MPa u8 = 151 kPa, uc = 32,5 kPa, uD = 25,5 kPa F = 36 kN, d = 110 mm T méd = 29,5 MPa Padm =1,092 kN u = 3,08 MPa uAB = 3,93 MPa, uAD = 5,074 MPa, uAc = 6,473 MPa uAB = 3,93 MPa, uAD = 4,001 MPa, uAc = 6,252 MPa uAB = 3,93 MPa, uAD = 3,19 MPa, uAc = 6,38 MPa ub = 48,3 MPa, T méd = 18,4 MP a u = 8 MP a, T méd = 4,62 MP a u8c = 9,38 MPa u = 0,0152 MPa, Tméd= 0,0567 MPa u = 25 MPa, Tméct= 14,434 MPa u = 549,05 MPa, Tméd= 428,96 MPa p e = 45o, Tmáx = 2� TA = O, r8 = 95,71 MPa u = 533,33 Pa, Tméct= 923,76 Pa Fmín = 2,63 N e = 63,6°, u = 316 MPa 1.58. 1.59. 1.61. 1.62. 1.63. 1.65. 1.67. 1.69. 1.70. 1.71. 1.72. 1.73. 1.74. 1.75. 1.77. 1.78. 1.79. 1.81. Treliça A: uAB = 85,47 MPa (T), uAE = 63,376 MPa (C) Treliça E: uEB = 38,462 MPa (T), uED = 68,376 MPa (C) Treliça E: u8e = 188,034 MPa (T), u80 = 149,573 MPa (C) uAB = 2,137 MPa (T), uAE = 1,709 MPa (C), uEB = 0,962 MPa (T), uED = 1 ,709 MPa (C), u8e = 4,701 MPa (T), u80 = 3,739 MPa (C), Padm = 29,78 kN Tméct= 29,709 MPa Tméct= 12,732 MPa Tméct= 93,901 MPa u8 = 2,08 MPa, ue = 55,1 MPa Nos pinos E e C: T8 = Te = 324 MPa, No pino A: TA = 324 MPa 8 = 75,96° Tpino = 44,762 MP a, Ubarra = 70,736 MP a u = p sen2 8 Tme'd = _!_ sen 28 A ' 2A ( 2W J cos (8) use = 1T . d5 · sen(45° + 0,58) u = (47,5 - 20,0x) MPa u = (32,5 - 20,0x) MPa u = (238 - 22,6z) kPa (rr,;r") r = r1e 2P z u = 49,5 kPa 2 u = mw (L2 - 4x2) 8A h = 75 mm 1.82. dAs = 6,02 mm, dev = 5,41 mm 1.83. d = 5,71 mm 1.84. 1.85. 1.86. 1.87. 1.89. 1.90. 1.91. 1.93. 1.94. 1.95. a = 7,07l mm P = 113,14 kN d = 15 mm, d = 10 mm d = 12,166 mm, d = 21 ,913 mm P = 2,40 kN FAB = 5,818 kN, W = 1,739 kN FAB = 114,478 kN, Tcabo = 103,491 kN, do = 30 mm d1 = 44,6 mm, d3 = 26,4 mm, t = 15,8 mm aA = 80 mm, a8 = 120 mm Padm = 3 kN 1.96. 1.97. 1.98. 1.99. 1.100. 1.101. 1.102. 1.103. 1.104. 1.105. 1.106. 1.107. 1.109. 1.110. 1.111. 1.113. 1.114. 1.115. 1.117. 1.118. 1.119. RESPOSTAS 607 Ase = 1 .834,416 mm2, dA = 41,854 mm, d8 = 29,595 mm d2 = 35,7 mm, d3 = 27,6 mm, d1 = 22,6 mm t = 22,5 mm a A = 90 mm, a8 = 110 mm Padm = 3,67 kN Em A: FS = 1 ,02 Em AB: FS = 1,11 w = 6,632 kN/m, w = 7,791 kN/m P = 31,23 kN, d = 15,29 mm P = 105,00 kN, t = 20,00 mm, w = 62,50 mm d 8 = 6,11 mm, d111 = 15,4 mm x = 0,909 m w = 7,18 kN/m w1 = 1 .066,67 kN/m, w2 = 1 .600,00 kN/m, d = 19,073 mm w1 = 366,52 kN/m, w2 = 549,78 kN/m d = 13,8 mm, t = 7,00 mm Ua-a = 200 kPa, Ta-a = 115 kPa Segmento AD: N0 = 6 kN, V0 = -3,13 kN,M0 = -1,153 kN·m Segmento CE: Nv = -10 kN, V0 = O kN,M0 = O kN·m T méd = 79,6 MPa Segmento BD: N0 = -10,8 kN, V0 = O kN,M0 = 3,24 kN·m Segmento FE: VE = 2,7 kN,NE = 21,60 kN,ME = 30,24 kN·m u80 = 140 MPa, u AD = 285 MPa u40 = 3,98 MPa, u30 = 7,07 MPa, Tméd = 5,09 MPa Capítulo 2 2.1. E = 0,1667 mm/mm 2.2. E = 0,0472 mm/mm 2.3. ECE = 0,00250 mm/mm, Eso = 0,00107 mm/mm 2.4. EeE = 0,00250 mm/mm, Esv = 0,00107 mm/mm 2.5. ( EeE)méct = 1,79(10-3) mmjmm, (Esv)méct = 1,43(10-3) mm/mm 2.6. l:.p = 11,2 mm 2.7. EAe = EAB = 0,00578 mmjmm 2.9. 1:.0 = 4,38 mm 2.10. EAB = 0,0398 608 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2.11. 2.13. 2.14. 2.15. 2.16. 2.17. 2.18. 2.19. 2.21. 2.22. 2.23. 2.25. 2.26. 2.27. 2.29. 2.30. 2.31. 2.33. 2.34. 0,5 !::.L EAS = �L- (yc)xy = -11,6(10-3) rad, ( 'YD)xy = 11,6(10-3) rad EAC = 1,60(10-3) mm/mm, EDs = 12,8(10-3) mm/mm EAS = 16,8(10-3) mjm ( 'Ynt)A = 0,05024 rad, ( Ym)s = 0,05024 rad EAs = -4,686 X 10-3 mm/mm, EAc = 20,000 X 10-3 mm/mm, EDs = -30,000 X 10-3 mm/mm, E As = 1,61(10-3) mm/mm, EcD = 126(10-3) mm/mm ( ')' A)xy = -0,0262 rad, ( Ys)xy = -0,205 rad, ( yc)xy = 0,205 rad, ( ')' D)xy = 0,0262 rad E = 2kx 'Yxy = -0,0200 rad 'Yxy = 0,02 rad 'Yxy = 0,0142 rad EDs = --0,00680 mm/mm, EAD = 0,0281(10-3) mm/mm Ex = O, Ey = 0,00319, 'Yxy = 0,0798 rad, EsE = -0,0179 mm/mm (Yc)xy = -0,137 rad, (YD)xy = 0,137 rad !::.y = 2,03 mm !::.L = 30,00 mm !::.L = 42,252 mm Vs senO UA COS 8 EAS = --L- - L Capítulo 3 3.1. Eaprox = 26,67 GPa 3.2. Eaprox = 387,3 GPa, u,. = 0,0697 MJ /m3 3.3. u1 = 0,595 MJ jm3 3.4. Eaprox = 260,8 GPa, Ue = 448 MPa, UJim = 890 MP a, uR = 753,8 MP a 3.5. E = 290 GPa, Pe = 32,80 kN, Pmáx = 62,20 kN 3.6. E = 290 GP a, Valor RE = 0,08621 mm, Valorps = 3,91379 mm 3.7. u,. = 0,145 MPa, 111 = 132 MPa 3.9. E = 38,5 GPa, zt,. = 77,00 MPa, u1 = 134,75 MPa 3.10. L = 1 .250,363 mm 3.11. L = 254,143 mm 3.13. 3.14. 3.15. 3.16. 3.17. 3.18. 3.19. 3.20. 3.21. 3.22. 3.23. 3.24. 3.25. 3.26. 3.27. 3.28. 3.29. 3.30. 3.31. 3.33. 3.34. 3.35. 3.36. 3.37. 3.38. 3.39. 3.40. 3.41. 3.42. 3.43. !::.P = 220,22 kN E = 766,3 MPa Aexig = 150 mm2, P = 7,5 kN o As = 10,586 mm Satisfaz exigências tanto de tensão quanto de defmmação. dAs = 3,54 mm, dAc = 3,23 mm, LAs = 750,49 mm P = 65,63 kN Ase = 571,43 mm2, AAs = 142,86 mm2 {]' = 0,708° P = 11,3 kN Ofls = 3,970 mm w = 3,40 kN/m T = 4,50 kN o = 0,126 mm, !::.d = -0,00377 mm Ey = -0,01500 mm/mm, Y.n = -0,00524 rad, E, = 0,00540 mm/mm d' = 38,0861 mm jJ = 0,300 L = 50,0377 mm, d = 12,99608 mm E = 227.500 MPa, P = 9,896 kN p = 741 kPa, o = 7,41 mm Ex = 0,00750 mm/mm, 'Yxy = 0,01222 rad, Ey = -0,00375 mm/mm G = 31,60 GPa d' = 12,4716 mm E = 0,0010186 mm/mm, deformação E = O oLAB = 2,1171 mm P = 0,885 kN L = 69,806 mm Ep = 0,00227mm/mm, E1 = 0,000884 mm/mm Eaprox = 250 GPa N llt = 118(106) -2 m Capítulo 4 4.1. oA = -3,64(10-3) mm 4.2. Ofls = -1 ,74769 mm 4.3. P1 = 304,69 kN, P2 = 609,38 kN 4.4. (o A) D = 3,8483 mm 4.5. os = 2,31 mm, o A = 2,64 mm 4.6. P1 = 70,46 kN, P2 = 152,27 kN 4.7. p = 21,8 MPa, o8c = 1,13 mm, osA = O 4.8. o1 = 0,736 mm 4.9. ave = 0,0039°, f3AB = 0,0334° 4.10. oA = 2,990 mm 4.11. op = 0,34 mm 4.U. aAc = 0,00143° 4.13. o101 = 33,87 mm 4.14. W = 9,69 kN 4.15. op = 2,23 mm 4.16. o8 = 12,37 mm 4.17. P = 50,47 kN 4.19. o v = 17,3 mm 4.20. dcv = 12.887 mm, dAs = 22.321 mm 4.21. IV = 13,41 kN/m, x = 1,35 m Hastes AB e CD falham simultaneamente. 4.22. F = 12,0 kN, oA/B = -0,864 mm 4.23. F = 17,0 kN, oA/B = -1,03 mm 4.25. PL yL2(r2 + I'J ) yL2rt o = �� + -1rEr2r1 6E(r2 - r1 ) 3Er2(r2 - r1 ) 4.26. 0,511P o = �� 1T'roE 2,63P 4.27. o = -� 7rrE yL2 4.29. o = -6E 4.30. o = 0,1804 mm 4.31. (J'aço= 24,323 MPa, (J'conc = 3,527 MPa 4.32. daço= 44,95 mm 4.33. (J'al = 27,5 MPa, (J'aço = 79,9 MPa 4.34. (J'aço = 65,9 MPa, (J'conc = 8,24 MPa 4.35. d = 33,9 mm 4.37. (J'aço = 5,335 MPa, (J'lat = 2,792 MPa, 4.38. daço = 58,88 mm 4.39. TAc = 1,249 kN, TAB = 6,251 kN 4.40. AAB = 3,60911 mm2 4.41. P = Flat = 198 kN 4.42. TAB = 1,469 kN, TA'B' = 1,781 kN 4.43. Pb = 14,4 kN 4.45. IV = 45,9 kN/m 4.46. (J'D = 13,4 MPa, (J'Bc = 9,55 MPa 4.47. 8 = 63,7 (10-6) rad 4.49. dAc = 1 ,79 mm 7P p p 4.50. (J'AB = 12A ' (J'CD = 3A ' (J'EF = 12A 4.51. 4.53. 4.54. 4.55. 4.56. 4.57. 4.58. 4.59. 4.61. 4.62. 4.63. 4.65. 4.66. 4.67. 4.68. 4.69. 4.70. 4.71. 4.72. 4.73. 4.74. 4.75. 4.76. 4.77. 4.78. 4.79. 4.81. 4.82. 4.83. 4.84. 4.85. 4.86. 4.87. 4.89. 4.90. RESPOSTAS 609 P = 1,16 kN (J' aço = 102 MP a, (J'lat = 50,9 MP a P = 126 kN T AB = T CD = 16,7 kN, T EF = 33,3 kN o8 = 0,073522 mm FEF = 6,316 kN, Fcv = 1 .053 kN ( A1E1 ) Fl = p 2A1E1 + A2E2 ' ( A2E2 ) F2 = p 2A1E1 + A2E2 Aj = (��)A1 F8 = 0,2712 kN, Fc = 0,8136 kN, Fv = 1 ,8983 kN ov = 0,003867 mm F A = F B = 25,6 kN F AB = 12,0 kN (T) , FAC = FAD = 6,00 kN (C) F B = 16,9 kN, F A = 16,9 kN Oesp = 0,0390 mm T8c = 45,2804 kN, Tvc = 135,8411 kN !::..e = 0,180° s = 0,7425 mm L' = 139,056 m (J'al = 15,05 MPa, (J'lat = 33,85 MPa, (J'aço = 135,41 MPa T1 = 55,45°C, (J' = 1 ,45 MPa F = 489,03 kN F = 477,29 kN Lltolga = 8,640 mm, F = 76,80 kN T' = 45,77°C, F = 61 ,958 kN, (J' = 87,65 MPa (J' = 185,58 MPa, L�1 = 200,117793 mm F = 6,99 kN F AB = FEF = 1 ,85 kN (J' = 134,40 MP a F = 18,566 kN (J'aço = 24,68 MPa, (J'Iat = 30,M MPa aAE F = -2- (Ts - TA) F = 2,442 kN (J' máx = 190 MP a P = 44,1 kN P = 5,4 kN 61 Q RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 4.91. 4.93. 4.94. 4.95. 4.96. 4.97. 4.98. 4.99. 4.100. 4.101. 4.102. 4.103. 4.105. 4.106. 4.107. 4.108. 4.109. 4.110. Umáx = 217,78 MPa p = 19 kN, K = 1,26 P = 72,00 kN, Uméd = 45,00 MPa, K = 1,60 P = 77,1 kN, o = 0,429 mm Uaço = 250 MPa, Ua[ = 171,31 MPa P = 126 kN a) Faço = 444 N, Fal = 156 N; b) Faço = 480 N, Fal = 240 N LluAB = 60 MPa (T), Lluse = 60 MPa (T) Orotal = 18,286 mm w = 21,9 kN/m, oG = 4,24 mm a) w = 18,7 kN/m, b) w = 21,9 kN/m a) P = 92,8 kN, b) P = 181 kN w = 2,00 kN/m, o = 1 ,500 mm -y2L3 o = -- 3c2 o = �(�YL� P = 549,78 kN, Ll8 = 0,180 mm � P = 549,78 kN, o'é = 0,300 mm F = 64,1 89 kN. Sim, porque confmme o rebite esfria, as chapas e as cabeças do rebite também se deformarão. A força F T no rebite não será tão grande. 4.111. P = 22,5 kN 4.112. 4.114. 4.115. 4.116. 4.117. 4.118. 4.119. Fe = 0,974 kN, Fs = 0,433 kN Fs = 8,526 kN, FA = 8,606 kN P = 19,776 kN Uaço = 13,23 MPa, uc = 1 ,92 MPa, o = 0,15881 mm Aaço = 11 ,397,38 mm2, o = 0,15793 mm oD = 1 ,17 mm oA/B = 0,491 mm Capítulo 5 5.1. a) T = 0,87 kN·m b) T' = 0,87 kN·m 5.2. r ' = 0,841r 5.3. r ' = 0,707r 5.5. T::,� = 75,5 MPa 5.6. Te = 28,75 MPa, TD = -11 ,66 MPa 5.7. Tmáx =' 45,82 MPa 5.8. Tmáx = 45,82 MPa, Tp = 35,80 MPa 5.9. TAB = 62,55 MPa, Tse = 18,89 MPa 5.10. T máx = 14,5 MP a 5.11. 5.13. 5.14. 5.15. 5.17. 5.18. 5.19. 5.21. 5.22. 5.23. 5.24. 5.25. 5.27. 5.29. 5.30. 5.31. 5.32. 5.33. 5.34. 5.35. 5.36. 5.37. 5.38. 5.39. 5.40. 5.41. 5.42. 5.43. 5.45. 5.46. 5.47. 5.49. 5.50. 5.51. T máx = 11,9 MP a di = 60 mm T 1 = 215 N · m, ( T máx)eD = 4,00 MPa, ( T máx)DE = 2,58 MPa T:::;: = 5,38 MPa ( TEA)máx = 5,66 MPa, ( TeD)máx = 8,91 MPa TA = 13,79 MPa, Ts = 24,14 MPa Te = 28,73 MPa = O ocorre em x = 0,700 m. T ::;· = 33,0 MP a ocorre em x = O. Entretanto, por conta do princípio de Saint-Venant, a�';;' obtida não é válida. d = 34,4 mm. Entretanto, a análise não é válida por conta do pincípio de Saint Venant. Tméd= 1 ,17 MPa TA = 159,15 MPa Ts = 159,15 MPa t0 = 133 N · mjm, TA = 0,255 MPa, T8 = 0,141 MPa T0 = 670 N · m, T�,:· = 6,66 MPa 2TL3 Tmáx = . . 3 1r[1 A(L - x) + rs·' ] 2T A + tAL (2T A + tAL)ro Ts = 2 ; Tmáx = 1r(r� _ ri) t = 5,17 mm t = 2,998 mm Tmáx = 9,382 MPa d = 15 mm t = 3,427 mm Tmáx = 46,055 MPa d = 20 mm ( T AB )máx = 1,04 MPa, ( Tsc)máx = 3,11 MPa Tmáx = 48,634 MPa dA = 12,4 mm, d8 = 16,8 mm w = 3.135,714 rpm d = 35 mm Aumento percentual na tensão de torção = % aumento em cp = 6,67% di = 201 mm, cp = 3,30° cp A/ D = 0,879° Tmáx = 20,797 MPa, cp = 4,766° c/Je;D = 0,243o cp8 = 5,74° 5.53. 5.54. 5.55. 5.56. 5.57. 5.58. 5.59. 5.61. 5.62. 5.63. 5.65. 5.66. 5.67. 5.69. 5.70. 5.71. 5.73. 5.74. 5.75. 5.76. 5.77. 5.78. 5.79. 5.80. 5.81. 5.82. 5.83. 5.85. 5.86. 5.87. 5.88. 5.89. 7 máx = 9,12 MPa, cf>E/B = 0,585° r máx = 14,6 MP a, cf>E/B = 1,11 o d = 30 mm 7máx = 24,59 MPa, cf>eD = 0,075152° cf>F/E = 0,999(10f3 rad, cf>F/D = 0,999(10f3 rad, 7 máx = 3,12 MP a c/>8 = 1 ,793° cf>A = 2,092° c/>8 = 0,648°, cf>e = 0,486° cf>A = 0,432° t0L + 2TA 2L(t0L + 3T A) Ts = 2 , cf> = 37r(r� - r()c r8e = 81,49 MPa, r8A = 14,9 MPa, cf>e = 3,125o Te = 240,02 N·m t L2 cf> = _o_ 1rc4G k = 12,28(103 ) , T c/> = __ (1 _ e-4aL) 2a1rG r�,� · = 10,2 MPa (r Ae )máx = 8,15 MP a, ( ren)máx = 4,07 MP a F = 120,00 N 7máx = 3,21 MPa 7máx = 232,30 MPa (r Admáx = 9,55 MPa, ( Tes)máx = 6,37 MPa cf>e;n = 0,317° cf>e = 0,361°, 7Iat = 1,03 MPa, raço = 4,11 MPa, 'Yiat = 25,67 X 10-6 rad, 'Yaço = 51 ,34 X 10-6 rad rAe = 33,95 MPa, r8n = 67,91 MPa T 8 = 222 N · m, TA = 55,6 N · m cf>E = 1 ,66° 7máx = 68,75 MPa TA = 878,26 N·m, Te = 2 1 ,74 N·m cf>s = 3,208°, 7máx = 165,66 MPa 7t0L 3t0L Ts = 12 ' TA = -4- ( rc)máx = 4,23 MP a, cf>e = 0,0689°, ( Ts)máx = 5,74 MPa, cf>s = 0,0778° r8e = 0,955 MPa, rAe = 1 ,592 MPa, cf>n;A = -0,2073° RESPOSTAS 6 1 1 5.90. rne = 0,955 MPa, rAe = 1 ,592 MPa, c/>n;e = -0,0643° 5.91. F = 454,78 N 5.92. 7máx = 18,47 MPa, oF = 0,872 mm 5.93. r A = 2,86 MPa, cf> = 0,899° 5.94. (rmáx)A = 308 MPa 5.95. T = 0,0820 N · m, cf> = 25,5 rad 5.97. T8 = 40 N·m, TA = 50 N·m, cf>e = 0,0723° 5.98. T = 3,36 kN · m, c/> = 11 ,6° 5.99. r méd = 1,19 MP a 5.100. t = 2,98 mm 5.101. T = 2.520 N ·m 5.102. (rA)méct = 3,94 MPa, (rs)méct= 2,36 MPa 5.103. r A = r 8 = 50 kPa 5.104. b = 20,65 mm 5.105. (rméct)A = (rméct)B = 9,62 MPa 5.106. b = 21,46 mm 5.107. ( 7méd) A = ( 7méct) B = 357 kPa 5.109. a = 2,85 5.110. a = 1,66 5.111. T = 20,1 N · m 5.112. 7máx = 47,48 MPa 5.113. (ren)máx = 47,2 MPa 5.114. Não, não é possível. 5.115. P = 101 kW 5.118. T = 3,551 kN·m, Tp = 3,665 kN·m 5.119. T P = 0,565 N · m 5.121. Pe = 13,0 mm 5.122. Pe = 27,12 mm 5.123. TP = 1 ,47 kN · m, c/> = 7,16° 5.125. T P = 71,8 kN · m, c/>,. = 7,47° 5.126. T = 434,27 N·m 5.127. T P = 6,98 kN · m, 1>,. = 9,11 o 5.129. Tp = 1 ,173 kN·m, 7máx = 47,79 MPa 5.130. (r,.)p=c = 9,15 MPa, (r,. )p�O,OI87 m = -1,22 MPa 5.131. Pe = 16,77 mm, r/> = 5,1248° 5.133. T = 2,43 kN · m, c/>,. = 7,61 o 5.134. T Tmáx = 2 tA III5.135. t = 1,60 mm 5.137. 7máx = 1,75 MPa 5.138. cf>A = 1 ,59° 6 1 2 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 5.139. d = 75 mm 5.140. d = 70 mm 5.141. T cir = 0,282A l Te· A forma circular resistirá ao maior torque. Forma quadrangular: % = 73,7% Forma triãngular: % = 62,2% 5.142. Usando a Equação 5.7: T = 88,27 MPa Usando a Equação 5.15: <P = 4,495° Usando a Equação 5.18: T = 88,42 MPa Usando a Equação 5.20: <P = 4,503° 5.143. ( T méd )máx = 2,03 MP a, <P = 0,258° Capítulo 6 6.2. 6.6. 6.7. 6.17. 6.21. 6.27. 6.32. 6.34. 6.35. 6.39. 6.42. 6.43. 6.44. 6.45. 6.46. 6.47. 6.48. T1 = 1 ,25 kN, T2 = 1 ,00 kN V = 15,6 N, M = (15,6x + 100) N · m Para O < x < 3 ft: V = 170 lb, M = { 170x} lb · ft Para 3 ft < x < 5 ft: V = -630 lb, M = { -630x + 2400} lb · ft Para 5 ft < x ::; 6 ft: V = 500 lb, M = { 500x - 3250} lb · ft Mmáx = 281 lb • ft V = 1 .050 - 150x, M = -75x2 + 1.050x - 3.200 L a = -V2 w = 600 N/m Para O ::; x < 4 ft: V = -250 lb, M = { -250x} lb · ft Para 4 ft < x < 10 ft: V = { 1050 - 150x} lb, M = { -75x2 + l .050x - 4.000} lb · ft Para 10 ft < x ::; 14 ft: V = 250 lb , M = {250x - 3.500} lb · ft w0 = 1 ,2 kN/m Para O ::; x < 3 m: V = 200 N, M = {200x} N · m Pam 3 m < x s 6 m: F = {soo - 1�0x2} N, M = {- 1�0 r3 + 500x - 600} N · m a = 0,207L No eLxo z-z: umáx = 13,89 MP a, no eixo y-y: Umáx = 27,78 MPa, uA = 381,97 MPa, u8 = 270,09 MPa 84,6% M = 36,5 kN · m, Umáx = 40,0 MPa a) Umáx = 0,081 MPa, b) umáx = 2,025 MPa (quebra) t = 27 mm 6.49. 6.50. 6.51. 6.53. 6.54. 6.55. 6.56. 6.57. 6.58. 6.59. 6.60. 6.61. 6.62. 6.63. 6.65. 6.66. 6.67. 6.68. 6.69. 6.70. 6.71. 6.73. 6.74. 6.75. 6.76. 6.77. 6.78. 6.79. 6.80. 6.81. 6.82. 6.83. 6.85. 6.86. 6.87. 6.88. 6.89. a) Mz = 14,15 kN·m b) My = 4,08 kN·m Em (a): Umáx = 114.3 MPa Em (b): Umáx = 74,7 MPa A seção (b) terá a menor quantidade de tensão de flexão. Porcentagem de maior eficácia = 53,0% u8 = 3,61 MPa, uc = 1 ,55 MPa F RA = O, F Ra = 1 ,50 kN u A = 49,4 MPa (C), u8 = 4,49 MPa (T) Umáx = 49,4 MPa Umáx = 0,776 MPa F = 4,795 kN Umáx = 138,89 MPa U máx = 129 MP a uA = 0,918 MPa, u8 = 0,551 MPa lumáxl = 61,12 MPa Umáx = 23,8 MPa u rnáx = 9,05 MPa Umáx = 103,7 MPa Use h0 = 75 mm lumáxl = 192 MPa Umáx = 259,2 MPa Umáx = 108 MPa Umáx = 331 kPa M = 41,9 kN · m d = 31,3 mm lumáxl = 89,52 MPa d0 = 33,68 mm uA = 77,65 MPa, u8 = 89,6 MPa P = 558,6 N Umáx = 76,95 MPa lumáxl = 173,84 MPa Umáx = 40,49 MPa 3 PL a = O, u máx = Z bd2 lumáxl = 131 ,87 MPa lumáxl = 169,77 MPa u máx = 249 kPa Umáx = 49,74 MPa Umáx = 60,04 MPa w0 = 13,47 kN/m Umáx = 111 ,38 MPa 6.90. 6.91. 6.92. 6.93. 6.94. 6.95. 6.96. 6.97. 6.98. 6.99. 6.101. 6.102. 6.103. 6.105. 6.106. 6.107. 6.109. 6.110. 6.111. 6.113. 6.114. 6.115. 6.117. 6.118. 6.119. 6.121. 6.122. 6.123. 6.125. 6.126. 6.127. 6.128. 6.129. 6.130. 6.131. 6.133. 6.134. P = 1,67 kN Umáx = 9,00 MPa Umáx = 105,11 MPa a = 159,88 mm Umáx = 160,45 MPa umáx = 166,7 MPa umáx = 142,2 MPa a = 156,2 mm b = 89,3 mm b = 53,1 mm h� 3M (� + �) c = vE, vE, ' (umáx)c = bh2 vE, Et + Ec I a-8 = -77,5 MPa (C), a-D = 77,5 MPa (T), a = -36,87° IMI = 32,24 kN·m a-A = 21,97 MPa (T), a = 63,91 o a-11 = 1,30 MPa (C), a-8 = 0,587 MPa (T), a = -3,74° u A = 1 ,30 MPa (C), a = -3,74° d = 28,9 mm a-A = 7,40 MPa (T), a-Á = 6,40 MPa (T), a = 25,25° ( IyMz + Myfyz) _ a = O, b = - 2 , c -lyfz - lyz d = 62,9 mm u A = 293 kPa (C) u;� = 293 kPa (C) u A = 2,60 MPa (T) u A = 2,60 MPa (T) h = 41,3 mm, M = 6,60 kN · m IzMy + M)yz IJz - 1;.z ( Uaço)máx = 3,70 MP a, ( u m)máx = 0,179 MP a Uaço = 62,7 MPa, Um = 4,1 MPa Uaço = 10,37 MPa, Um = 0,62 MPa (umáx)aço = 9,42 MPa, (umáx) Iat = 6,63 MPa, Na junção: Uaço = 1 ,86 MPa, lTiat = 0,937 MPa M = 58,8 kN · m Mactm = 127,98 kN·m w0 = 10,76 kN/m M = 6,91 N·m a-A = 9,91 MPa, a-s = -8,52 MPa P = 55,2 kN u A = 3,82 MPa (T), a-8 = 9,73 MPa (C) a-c = 2,66 MPa (T) 6.135. 6.137. 6.138. 6.139. 6.141. 6.142. 6.143. 6.144. 6.145. 6.146. 6.147. 6.148. 6.149. 6.150. 6.151. 6.153. 6.154. 6.155. 6.156. 6.157. 6.158. 6.159. 6.161. 6.162. 6.163. 6.165. 6.166. 6.167. 6.169. 6.170. 6.171. 6.173. 6.174. 6.175. 6.176. 6.177. RESPOSTAS 6 13 a-11 = 792 kPa (C), a-8 = 1,02 MPa (T) P = 3,09 N (a-1)máx = 4,77 MPa a-A = 1,3594 MPa (T), a-8 = -0,9947 MPa (C), uc = -0,0531 MPa (C) u A = 446 kPa (T), a-8 = 224 kPa (C). Não, por conta da concentração de tensão localizada no muro. M = 14,0 kN·m M = 56,57 N·m Umáx = 100,22 MPa r = 5,00 mm u máx = 54,4 MP a a-máx = 384 MP a M = 9,11 N·m (u1)máx = 6,77 MPa, (u2)máx = 6,66 MPa L = 950 mm M = 4,46 kN·m M = 455,73 N·m Umáx = 276,48 MPa P = 468,75 N Umáx = 266,67 MPa M = 9,52 kN·m U�uperior = a-inferior = 67,1 MPa Usuperior = a-inferior = 43,5 MPa Me = 50,7 kN·m, MP = 86,25 kN·m 4r3 k = 1,70, z = 3 Me = 82,83 kN·m, MP = 140,63 kN·m Me = 50,35 kN·m,MP = 85,94 kN·m MP = 515 kN·m MP = 225,6 kN·m z = 0,0976bh2, k = 2,34 Me = 3,07 kN · m, MP = 7,19 kN · m - 3h [ 4bt(h - t) + t(h - 2tf] . k - 2 bh3 - ( b - t) (h - 2t )3 t 2 z = b t(h - t) + 4 (h - 21 ) w = 53,4 kN/m w0 = 212,67 kN/m, w0 = 269,79 kN/m P = 218,66 N Me = 551,25 kN·m, M = 78,54 kN·m M = 9,03 kN · m 6 1 4 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS 6.178. 6.179. 6.181. 6.182. 6.183. 6.184. 6.186. 6.188. 6.189. 6.190. 6.191. M = 96,48 kN·m M = 46,84 kN·m M = 94,7 N · m FR = 5,88 kN (amáx)1 = 3,43 MPa (T), (amáx )c = 1,62 MPa (C) 1 V: (x ) = (A - w · x ) · -1 · 1 · 1 kN 1 M1 (x1 ) = (-MA + A · x1 - 0,5w · x� ) · -- kN ·m Z = 0,963(10-3) m3, k = 1,22 amáx = 51,51 MPa F = 354,10 kN a A = 2,08 MPa (C) 6M a = �3 (cos () + sen 8), () = 45°, a = -45° a Capítulo 7 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6. 7.7. 7.9. 7.10. 7.11. 7.13. 7.14. 7.15. 7.17. 7.18. 7.19. 7.21. 7.22. 7.23. 7.24. 7.25. r A = 1 ,99 MPa, r8 = 1,65 MPa r máx = 4,62 MP a Vw = 27,l kN Tmáx = 19,87 MPa Vw = 115,04 kN a = 42,26 mm T máx = 0,320 MP a V = 190 kN T máx = 3,16 MP a, (r A ) alma = 1 ,87 MP a, (r A)aba = 1 ,24 MPa Tmáx = 43,17 MPa Tmáx = 11 ,79 MPa Tmáx = 3,993 MPa, Taba/AB = 1 ,327 MPa, TaJma/AB = 3,982 MPa Vaba = 19,08 kN P = 373,42 kN Tmáx = 0,750 MPa 4 3 Tmáx = 5 MPa 3wL Tmáx = 8bd d = 62,5 mm r A = 0,747 MPa, Ts = 0,747 MPa TA = 2,24 MPa, r8 = 2,24 MPa 7.26. 7.27. 7.28. 7.29. 7.30. 7.31. 7.36. 7.37. 7.38. 7.39. 7.41. 7.42. 7.43. 7.44. 7.45. 7.46. 7.47. 7.50. 7.51. 7.53. 7.54. 7.55. 7.57. 7.58. 7.59. 7.60. 7.61. 7.62. 7.63. 7.64. 7.65. 7.66. 7.67. 7.69. V.ba = 2,36 kN r8 = 0,572 MPa, r c = 0,572 MPa Tmáx = 1,467 MPa r A = 0,225 MPa, r8 = 0,225 MPa Vaba = 0,30 kN Para O :=:; y < r;: 4V [ ( , ; - J')l - (,J - y')l ] 7 = 377 (r� - ri) [ (r� - l)� (r[ - i)!] 4Vc� - l) Para r; < y :=:; r0: r = - � -4--4 37T r0 - r; 4V ['' + ' ' + , , ] ...... o o l 1 Entao, Tmáx = 3 ( ) 77 r� - rf V máx = 2,222 kN F = 3,37 kN F = 5,31 kN s = 733 mm s11 = 138,0 mm V = 172,5 kN S11 = 303,2 mm P = 30,32 kN P = 238 N s11 = 216,6 mm, s;, = 30,7 mm s11 = 137,6 mm w = 7,06 kN/m q = 21 ,24 kN/m P = 6,60 kN w0 = 9,73 kN/m Tmáx = 21,58 MPa qc = 38,6 kN/m qA = 215 kN/m qmáx = 232 kN/m VAB = 7,43 kN qA = 1,39 kNjm, q8 = 1,25 kN/m qmáx = 1 ,63 kN/m qmáx = 84,85 kN/m qA = 65,09 kN/m, q8 = 43,63 kN/m qmáx = 82,88 kN/m d = 72,5 mm qA = 0,00 kN/m, q8 = 83,48 kN/m 3b2 e = 2(d + 3b) 7.70. 7.71. 7.73. 7.74. 7.75. 7.77. 7.78. 7.79. 7.81. 7.82. b( 6hlh2 + 3h2b - 8hi) e = 2h3 + 6bh2 - (h - 2h!)3 e = O b( 6h1h2 + 3bh2 - 8hi) e = (h + 2h t )3 + 6bh2 e = 43,30 mm e = 70 mm 2v'3 e = �3-a qA = O, qmáx = 375 N/m qmáx = 84,85 kN/m h = 171 mm 4r( sen a- a c os a) e = 2a - sen 2a 7.83. e = 2r 7.84. F c = 0,987 kN, F D = 6,906 kN 7.85. V máx = 20,37 kN 7.86. Vmáx = 3,731 kN 7.87. qA = 0, q8 = 1,21 kN/m, qc = 3,78 kN/m 7.89. qA = 145 kN/m, q8 = 50,4 kN/m, Tmáx = 17,2 MPa 7.90. TA = 1,335 MPa, Te = O MPa 7.91. Ts = 1 ,781 MPa 7.93. VAB = 49,78 kN Capítulo 8 8.1. t = 18,8 mm 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6. 8.7. 8.8. 8.9. 8.10. 8.11. 8.13. 8.14. t0 = 18,875 m Caso (a): u1 = 16,67 MPa, u2 = O Caso (b ) : u1 = 16,67 MPa, u2 = 8,33 MP a u1 = 28,88 MPa, u2 = 14,44 MPa p = 36,0 MPa u1 = 4,2 MPa, u2 = O u1 = 4,2 MPa, u2 = 2,1 MPa u1 = 13,33 MPa, o = 0,0422 mm,p = 0,199 MPa <Te = 19,69 MPa s = 400 mm s = 833,33 mm prt or = �--=-"'--- 1 E(r0 - r;) () = 547 8.15. P = 1,756 kN 8.16. O"máx = 239,2 MPa 8.17. O"sup = 17,36 MPa (T), O"inf = -8,10 MPa (C) 8.18. 8.19. 8.21. 8.22. 8.24. 8.25. 8.26. 8.27. 8.28. 8.29. 8.30. 8.31. 8.33. 8.34. 8.35. 8.37. 8.38. 8.39. 8.41. 8.42. 8.43. 8.44. 8.45. 8.46. 8.47. 8.49. 8.50. 8.51. 8.52. RESPOSTAS 61 5 uA = 4,63 MPa (T), u8 = -8,10 MPa (C), TA = 5,21 MPa, Ts = O MPa u A = 123 MPa, u8 = 62,5 MPa O" máx = 53,3 MP a (C), u rnín = 40,0 MP a (T) d = 100 mm uAB = 5,19 MPa (T), uvc = 312,73 MPa (T) ( uc)rnáx = 11 ,0 MP a, ( uc)mín = O u A = 0,318 MPa, TA = 0,735 MPa u8 = -21,7 MPa, Ts = O T = 9,331 kN T = 9,343 kN uA = -0,200 MPa (C), u8 = -0,600 MPa (C) uA = -0,200 MPa (C), u8 = -0,600 MPa (C), uc = -0,200 MPa (C), uv = 0,200 MPa (T) () = 0,215° R1 = 15,63 kN, R2 = 14,38 kN, uA = -70,98 MPa, us = 20,4 MPa, TA = 0,00 MPa, Ts = 7,265 MPa u A = 359 MPa (T), u8 = 71,7 MPa (T), TA = 4,48 MPa, Ts = 5,92 MPa uE = 1,01 MPa (C), up = 27,7 MPa (C) TE = 1,96 MPa, Tp = O a = 61,9 mm, u = 15,5 MPa u A � 0,444 MPa (T) , TA = 0,217 MPa uA = -23,78 MPa (C), TA = 0,00 MPa u8 = 51,84 MPa (T), Ts = 0,00 MPa uc = 113,9 MPa (T), uD = 868,5 MPa (T) , ( Tc)xy = -360,8 MP a, ( TD)xz = 434,3 MP a, ( Tc),2 = O, ( TD)xy = O, ( Tc)yz = O, (TD)yz = 0 up = -125,7 MPa (C), uE = -868,5 MPa (C), ( Tp)'-1. = 467,2 MPa, ( TÚrz = -434,3 MPa, ( Tp)xz = O, ( TE)xy = O, ( Tp)yz = O, (TE)yz = 0 u A = 11 ,9 MPa (T) , ( Txy)A = -0,318 MPa, (Txz)A = O u B = 7,16 MP a (C), ( Txc) B = 0,531 MPa, (Txy)B = 0 uc = 52,1 MPa (C), Te = O u A = 107 MPa, TA = 15,3 MPa, us = O, Ts = 14,8 MPa uc = 107 MPa (C), Te = 15,3 MPa, uD = O, TD = 15,8 MPa uA = -262,0 MPa (C), TA = 0,00 uA = 0,0 MPa, Ts = 3,14 MPa 61 6 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 8.53. 8.54. 8.55. 8.56. 8.57. 8.58. 8.59. 8.61. 8.62. 8.63. 8.64. 8.66. 8.67. 8.69. 8.70. 8.71. 8.73. 8.74. 8.75. 8.76. 8.77. 8.78. 8.79. a A = 17,7 MPa (T), (Tn)A = 4,72 MPa, (Txy)A = O a8 = 81,3 MPa (C), (Tn)B = 2,36 MPa, (Txy)B = O ac = 103 MPa (C), (Txy)c = 3,54 MPa, (Txz)c = O ITA = 52,9 MPa (T), (TA)xz = -11,14 MPa, (TA)xy = O a8 = -46,1 MP a (C), ( Ts)xy = -10,86 MP a, (TA).n = O a A = 83,34 MPa (T), TA = O MPa, a8 = -83,95 MPa (C), Ts = O MPa y = 0,75 - 1 ,5x a A = 218,31 MPa (T), TA = O MPa, a8 = 2,31 MPa (T) , Ts = 6,00 MPa 6ey + 18ez < 5a (a1)máx = 103 MPa, (ac )máx = 117 MPa aA = -0,1703 MPa (C), a8 = -0,0977 MPa (C) P = 13,2 kN a1 = 7,07 MPa, a2 = O O"máx = 397,4 MPa (T) ac = 79,67 MPa (T), Te = O, aD = -159,33 MPa (C), TD = O 1 ,33P P O"máx = �2- (C) , O"mín = -3 2 (T ) a a p = 3,60 MPa, n = 113 parafusos a1 = 50,0 MP a, a2 = 25,0 MP a, F b = 133 kN an = 5,21 MPa (T) , aE = 0,00 MPa, TE = 0,0834 MPa, TD = O O"máx = 397,4 MPa (T) , O"mín = -374,2 MPa (C) aF = 6,40 MPa (C), TF = O a1 = 425,3 MPa (T), ac = -354,4 MPa (C) a1 = 250,2 MPa (T), ac = -208,4 MPa (C) Capítulo 9 9.2. a,, = -4,052 MPa, Tr'y' = -0,404 MP a 9.3. a,, = 0,123 MPa, T,y = 0,271 MPa 9.4. a,, = -0,387 MPa, Tr'y' = 0,455 MPa 9.6. a_,, = 49,7 MPa, Tx' = -34,8 MPa 9.7. a,, = -4,05 MPa, Tr'y' = -0,404 MPa 9.8. a,, = --0,387 MPa, T,y = 0,455 MPa 9.9. O"x' = 49,7 MPa, Tx' = -34,8 MPa 9.10. a,, = 0,748 MPa, ay' = -1,048 MPa, T,y = 0,345 MPa 9.11. 9.13. 9.14. 9.15. 9.17. 9.18. 9.19. 9.20. 9.21. 9.22. 9.23. 9.25. 9.26. 9.27. 9.29. 9.30. 9.31. a,, = -0,0289 MPa, ay' = 0,329 MPa, T,y = 0,0699 MPa a) a1 = 53,0 MPa, a2 = -68,0 MPa, Bpl = 14,9°, eP2 = -75,1 o b) T""' = 60,5 MPa, O"méd = -7,50 MPa, 85 = -30,1°, 59,9° a) a1 = 265 MPa, a2 = -84,9 MPa, Bp1 = 60,SO, ep2 = -29,5° b) Tm, = 175 MPa, améct = 90,0 MPa, 'es = 15,5°, -74,SO a) a1 = 4,21 MPa, a2 = -34,21 MPa, Bp1 = 19,33°, eP2 = -70,67° b) Tmáx = 19,21 MPa, améct = -15,00 MPa, Bs = -25,67°, e; = 64,33° O"x = -193 MP a, O"y = -357 MP a, Txy = 102 MP a a1 = 0,333 MPa, a2 = -0,333 MPa T �- = 0,500 MP a, O"méd = 3,50 MP a ,,, O"y = 48,04 MPa, Ta = -1 ,96 MPa, a1 = 80,06 MPa, a2 = 19,94 MPa Ta = 7,464 MPa, a1 = 8,29 MPa, O"z = 2,64 MPa No ponto A: a1 = ax = O, a2 = a y = -192 MPa, No ponto B: a1 = 24,0, a2 = -24,0 MPa, epl = -45,0°, epz = 45,0° No ponto C: a1 = O"y = 256 MPa, az = O"x = O, No ponto D: a1 = 0,680 MPa, a2 = -154 MPa, epl = 3,80°, ep2 � -86,2° ay = -5,767 MPa For point A: a1 = O"x = 152 MPa, a2 = ay = O, For point B: a1 = 0,229 MPa, a2 = -196 MPa, ep1 = 88,0°, ep2 = 1 ,96° No ponto A: a1 = O"y = O, O"z = ax = -87,1 MPa, No ponto B: a-1 = a-x = 93,9 MPa, a-2 = a-y = O, No ponto A: To"' = 43,6 MPa, No ponto B: T:�, = 47,0 MPa, 85 = 45,0° and -45,0o ,, a-A1 = O MPa, a-A2 = -0,942 MPa, a-81 = 0,764 MPa, a82 = O MPa, ( améd)A = -0,471 MPa, ( u-méd)B 0,382 MPa, ( Tmáx)A = 0,471 MPa, ( Tmáx)B = 0,382 MPa, (Bs)A = 45°, (e;)A = -45° , (Bs)B = -45", ( e;)s = 45° No ponto A: a-1 = 150 MPa, a-2 = -1 ,52 MPa No ponto B: a-1 = 1 ,60 MPa, a-2 = -143 MPa a-1 = ��2 ( -F + F2 + �} 2 ( 2 64TÕ) O"z = -�2 F + F + -2- , �d \ d 2 2 64TÕ T F + --;:" �(tz d2 9.33. 9.34. 9.35. 9.37. 9.38. 9.39. 9.41. 9.42. 9.43. 9.45. 9.46. 9.47. 9.49. 9.50. 9.51. 9.53. 9.56. 9.57. 9.58. 9.59. 9.61. 9.62. 9.63. 9.65. 9.66. u" = 82,3 kPa u1 = cr, = 77 :2 (2�L - F} u2 = uy = O , T;,, = 77�2 e� L - F) a) u1 = 24,51 MP a, u2 = -33,96 MP a, b) Tmáx = 29,24 MPa U1 = Ux = 44,1 MPa, U2 = Uy = O, Tm,, = 22,1 MPa ,, u 1 = 54,6 MP a, u2 = -59,8 MP a, T �, = 57,2 MP a u1 = 198 MPa, u2 = -1 ,37 MPa '' u1 = 441,63 MPa, u2 = -229,42 MPa, (}Pt = 35,78°, (}Pz = -54,22o u1 = 314,07 MPa, u2 = -314,07 MPa, (}P1 = 45°, (}Pz = -450 No ponto A: u1 = u y = O, u2 = ux = -30,5 MP a, No ponto E: u1 = 0,541 MPa, u2 = -1,04 MPa, ep, = -54,2°, ep, = 35,8° = 23,2 MPa u1 = 0,863 MPa, u2 = -0,863 MPa u2 = 2,385 MPa, u2 = -0,523 MPa A: u1 = 0,494 MPa, u2 = 0,000 MPa B: u1 = 0,000 MPa, u2 = -0,370 MPa u, = 70,00 MPa, Txy = 98,99 MPa, M = 1 ,484 N·m, T = 4,199 N·m U1 = U y = O, U 2 = U x = -20 kPa, Tm,, = 10 kPa u1 = 74,6 kPa, u2 = -27,1 kPa, '' T."' = 50,9 kPa " u,. = -0,387 MPa, Tx'y' = 0,455 MPa Tx'y' = -4,052 MPa, Tx'y' = -0,404 MPa u,. = 0,123 MPa, Tx'y' = 0,271 MPa u,· = 0,748 MPa, uy' = -1,048 MPa, Tx'y' = 0,345 MPa u,. = -0,0289 MPa, uy' = 0,329 MPa, Tx'y' = 0,0699 MPa u1 = 53,0 MPa, u2 = -68,0 MPa, (}pl = 14,9° anti-horário, T,"" = 60,5 MPa, uméd = -7,50 MPa, (}sl = 30,1° horário u1 = 265 MPa, u2 = -84,9 MPa, (}P = 29,SO horário, T."' = 175 MPa, (J méd = 90 MPa, (}s = 15,56'anti-horário u1 = 4,21 MP a, u2 = -34,21 MP a, 'Tmáx = 19,21 MPa, Uméd= -15 MPa, 8p2 = 19,330°, es, = 64,330° u,. = 4,986 MP a, Uv• = -3,986 MP a, Tx'y' = -1 ,457 MPa 9.67. 9.69. 9.70. 9.71. 9.73. 9.74. 9.75. 9.76. 9.77. 9.78. 9.79. 9.81. 9.82. 9.83. 9.84. 9.85. 9.86. 9.87. 9.88. 9.89. 9.90. RESPOSTAS 61 7 u,· = -0,0228 MPa, uy' = -0,0272 MPa, Tx'y' = -0,896 MPa u,· = -5,240 MPa, uy' = 20,240 MPa, Tx'y' = 7,933 MPa a) u1 = 646 MPa, u2 = -496 MPa, ep, = 30,6° (anti-horário) b) Uméd = 75,0 MPa, = 571 MPa, (}s = 14,4° (horário) a) u1 = 114 MPa, u2 = -24,5 MPa, (} p, = 60,1 o (horário) b) uméd = 45,0 MPa, = -69,5 MPa, (}s= 15,1 o (horário) u1 = -5,53 MPa, u2 = -14,47 MPa, Tmáx = 4,47 MPa, Uméct = -10 MPa a) u1 = 88,1 MPa, u2 = -13,1 MPa, (}P = -40,7° b) = 50,6 MPa, u méd = 37,5 MP a, (} s = 4,27° u1 = 0,267 MPa, u2 = -0,267 MPa u1 = 115,60 MPa, (}s = 28,155° Tmáx = -63,10 MPa, Uz = -10,60 MPa uc = O MP a, R = 30 MP a a) uc = 0,1 MPa, R = 0,7 MPa b) uc = -1 MP a, R = 1 MP a c) Uc = O MPa, R = 20 MPa Ux• = 74,38 kPa, Uy• = -42,38 kPa, Tx'y' = 22,70 kPa u1 = 10,52 MPa, u2 = -0,165 MPa u1 = 0,560 MPa, u2 = -4,491 MPa u1 = 3,125 MPa, u2 = -9,375 MPa u1 = 40,224 MPa, u2 = -0,224 MPa Ux• = 11,0 kPa, Tx'y' = -22,6 kPa u_,. = -12,5 kPa, Tx'y' = 21,7 kPa No pontoA: u1 = O, u2 = -87,1 MPa, Tm, = 43,6 MPa, (}s = 45,0° (anti-horário), No ponto E: u1 = 93,9 MPa, u2 = O, = 4 7 ,O MP a, (}s = 45,0° (horário) a) Umáx = 6 MPa, Umín = O, Ujnt = () c) Umáx = 600 kPa, Umín = 100 kPa, Uint = 200 kPa d) Umáx = O, Umín = -9 MPa, Uint = -7 MPa a) u1 = 15 MPa, u2 = O, u3 = - 15 MPa, Tmáx = 15 MPa Umáx = 98,94 MPa, uint = -88,94 MPa, Umín = -100,00 MPa, Tmáx = 99,47 MPa 6 1 8 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 9.91 O"máx = 7 MPa, O"int = 5 MPa, O"mín = -5 MPa, Tmáx = 6 MPa 9.93. Para oplanox-y: O"méd = O, Tm,, = 40,0 MPa Para o plano y-z: (T méd = -4Ó:o MP a, Tmh = o Para oplanox-z: O"méct = O, Tmu = 40,Ó, MPa c' 9.95. No pontoA: O"máx = 5,50 MPa, O"int = O, O"mín = -0,611 MPa, 7::;;, = 3,06 MPa, No pontoS: O"máx = 1,29 MPa, O"int = O, O"mín = -1 ,29 MPa, = 1 ,29 MPa 9.96. O"máx = 441,63 MPa, O"int = 0,00 MPa, O"mín = -229,42 MPa, Tmáx = 335,53 MPa 9.97. O"máx = 314,07 MPa, O"int = 0,00 MPa, O"mín = -314,07 MPa, Tmáx = 314,07 MPa 9.98. O"máx = 75,44 MPa, O"int = -95,44 MPa, O"mín = -120,00 MPa, Tmáx = 97,72 MPa 9.99. O"x' = 187,5 MPa, Tx'y' = -62,5 MPa 9.100. t:T,· = -0,611 MP a, t:Ty• = -3,389 MPa, Tr'y' = 7,878 MPa 9.101. Tmáx = 4,03 MPa 9.102. Tmáx = 3,41 MPa 9.103. t:T,· = -0,898 MPa, t:Ty' = 0,598 MPa, �r'y' = 0,605 MPa Capítulo 1 O 10.2. Ex' = 77,4(10-6), 'Yx'y' = 1 ,279(10-6 ) , Ey' = 383(10-6) 10.3, Ex• = 55,1 (10-6 ) , 'Yx'y' = 133(10-6 ) , Ey' = 325(10-6) 10.5. Ex' = 649(10-6) , 'Yx'y' = -85,1 ( 10-6) , Ey' = 201(10-6) 10.6. a) E1 = 138( 10-6) , E2 = -198(10-6) , (}Pi = 13Y, (Jp, = -76,7°, b) = 335(10-6) , Eméd = -30,0(10-6), (J s = -31,7° e 58Y 10.7, a) El = 1039(10-6) , E2 = 291( 10-6) , {Jpl = 30,2°, {Jp2 = 120°, b) '}1mm = 748(10-6), "' Eméd = 665(10-6) , (Js = -14,8° e 75,2° 10.9. a) E1 = 441(10-6) , E2 = -641 (10-6) , (}Pi = -24,8°, (}Pl = 65,2°, b) ')'mü = 1,08(10-3 ) , ,, (Js = 20,2° e -69,8°, Eméct = -100(10-6) 10.10. a) El = 283(10-6) , E2 = -133(10-6) , (Jpl = 84,8°, (Jp2 = -5,18°, b) y.,, = 417(10-6) , "' Eméd = 75,0(10-6) , (JS = 20,2° e (JS = 110° 10.11. a) E1 = 441(10-6) , E2 = -641(10-6), (}Pi = -24,8°, (}Pl = 65,2°, b) 'Y;:"' = 1.082(10-6) , {JS = 20,2° e -69,8°, Emé d = -100(10-6) 10.13. a) E1 = 713(10-6), E2 = 36,6(10-6), (Jp = 42,9°, b) ('Yx'y' )máx = 677(10-6), Eméd = 375(10-6) , {JS = -2,120 10.15. Ex' = 77,4(10-6 ) , 'Yx'y' = 1 .279(10-6 ) , Ey' = 383(10-6) 10.17. Ex' = 55,1 (10-6 ) , 'Yx'y' = 133(10-6), Ey' = 325(10-6) 10.18. Ex' = 649(10-6) , Yx'y' = -85,1(10-6 ) , Ey' = 201 ( 10-6) 10.19. a) E1 = 138( 10-6), E2 = -198(10-6 ) , (}Pi = 13Y, (Jp = -76,7°, b) y.,, = 335(10-6) , 2 ,, Eméd = -30,0(10-6) , (-)s = -31 ,7° e 58Y 10.21. Et = 1039(10-6) , E2 = 291 (10-6) , (Jp = 30,2° ')'.,, = 748(10-6) , Eméd = 665(10-6) , (JS = -14,8° ,, 10,22, E1 = 441(10-6) , E2 = -641(10-6) , (Jp = -24,8° = 1,08(10-3 ) , Eméd = -100(10-6) , (JS = 20,2° 10.23, a) E1 = 773(10-6), E2 = 76,8(10-6), b) 'Y·" = 696(10-6) , c) = 773(10-6) ,,, 10.25. ')'me, = -985(10-6) , Emáx = 437(10-6 ) , Eint = O, "' Emín = -547(10-6) , Y:;;, = 985(10-6) 10,26, a) E! = 192(10-6) , E2 = -152(10-6) , b e c) y,,, = 'Ymm = 344(10-6) m.i2: pi 10.27. 'Ymáx = 2,7083 X 10-5 10.29. a) El = 862( 10-6) , E2 = -782(10-6) , (}Pi = 88,0° (horário), b) Eméd = 40,0(10-6) , y., = -1644(10-6) , (J s = 43,0° (horário) "' 10.30, a) El = 889(10-6) , E2 = -539(10-6 ) , 8p, = 59,4° (anti-horário), b) Eméd = 175(10-6) , ')'." = 1428(10-6) , 8, = 14,4° (anti-horári�) 10.31, a) El = 502(10-6) , E2 = -355(10-6) , fJp, = 69,8° (horário) , b) Eméd= 73,3(10-6) , Ym'• = -857(10-6) , 8 s = 24,8° (horário) '' 10.36, Ecobre = 106,38 GPa, Ecobre = 2,820 X 10-4 10.37. E = 212,77 GPa, v = 0,295 10.38. t< = 11 ,90 GPa 10.39. cr1 = 71,64 MPa, cr2 = 51,64 MPa 10.41. Emáx = 30,5(10-6) , Eint = Emín = -10,7 (10-6) 10.42. E = 17,4 GPa, t:..d = -12,6(10-6) mm 10.43. 10.44. 10.45. 10.46. 10.47. 10.49. 10.50. 10.51. 10.53. 10.55. 10.57. 10.58. 10.59. 10.61. 10.63. 10.65. 10.66. 10.67. cr1 = 58,56 MPa, cr2 = 43,83 MPa a ' = 50,09 mm, b' = 50,17 mm, t' = 5,99 mm Emáx = 0,0243, Eint = -0,0142, Emín = -0,0311 Ex' = Ey' = 2,52(10-3 ) 3vM 6vM t:..LAB = 2Ebh ' t:..Lcv = Eh2 E = 17,4 GPa, od = 12,65(10-6) mm P = 0,438 kN Emáx = 288,7 X 10-6, Eint = O, Emín = -288,7 X 10-6 Ex = 2,353 X 10-3, Ey = -9,720 X 10-4, Ez = -2,435 X 10-3 t11 = 4,94 mm cr, = -487,2 MPa, cry = -487,2 MPa, CTz = -385,2 MP a Ez = O, Ey = O, Ez = 5,48 X 10-3 pr pr Ecir = 2Et (2 - V) , EJong = 2Et ( 1 - 2v ) , t:..d = 3,19 mm, t:..L = 2,25 mm k = 1,35 2 2 3 2 _ 2 CTx + CTy - CTxCTy + Txy - CTe lcr1 - u2 l = 256,12 MPa > CTe O material escoa de acordo com a teoria da tensão de cisalhamento máxima. CTf - CT1CT2 + CT� = 49.825 < CT� = 62.500 O material não escoa, de acordo com a teoria da energia de distorção máxima. cr1 = 71,33 MPa 10.68. cr1 = 80,88 MPa 10.69. T = 202,1 MPa 10. 70. T = 175,0 MP a 10.71. cr2 = 23,9 MPa 10.73. ,r, = 175,0 MPa 10.74. cr1 = 193,55 MPa 10.75. d0 = 21,89 mm 10.76. d0 = 20,87 mm 10.77. d0 = 55,23 mm 10.78. a = 47,50 mm 10.79. a = 47,50 mm 10.81. FS = 5,38 10.82. CTe = 137,9 MPa 10.83. cr1 = 178 MPa 10.85. d0 = 41,67 mm 10.86. CTe = 660,4 MPa 10.87. 10.89. 10.90. 10.91. d0 = 39,35 mm RESPOSTAS 6 1 9 10.92. 10.93. 10.94. 10.95. a) Fsegurança = 2,05, b) Fsegurança = 2,35 CTe = 212,9 MPa 10.98. 10.99. CTe = 224,1 MPa t 2t a) p = - CTe , b) p = , ;;, CTe r v 3 r pr E = 2Et (1 - v) 10.101, a) Ej = 996(10-6) , E2 = 374(10-6) , (}Pl = -15,8°, fJp, = 74,2°, b) y�,,, = 622(10-6) , Eméd = 685( 10-6), (}s = 29,2° e (JS = 119° 10.102. Não. 10.103. Não. 10.105. Superior: t:..v = 0,03429 mm Inferior: t:..v = -0,03429 mm Capítulo 1 1 11.1. b = 211 mm, h = 264 mm 11.2. a = 130 mm 11.3. P = 2,49 kN 11.4. W310 X 24 11.5. b = 424,3 mm 11.6. h = 160 mm 11.7. h = 125 mm 11.8. w = 21,39 kN/m 11.9. Falha por conta do critério da tensão de flexão. 620 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 11.10. W310 X 33 11.11. W310 X 39 11.12. 130 mm 11.13. W410 X 53 11.14. W310 X 39 11.15. W250 X 58 11.16. b = 10,40 mm 11.17. P = 2,90 kN 11.18. Falha por conta do critério de tensão de flexão. 11.19. W360 X 33 11.20. 11.21. 11.22. 11.23. 11.24. 11.25. 11.26. 11.27. 11.28. 11.29. 11.30. 11.31. 11.33. 11.34. 11.35. 11.37. 11.38. 11.39. 11.41. 11.42. 11.43. 11.45. 11.46. Segmento AB: W250 X 18 Segmento BC: W150 X 14 P = 9,52 kN h = 210 mm, P = 14,70 kN b = 208,9 mm W = 76,96 kN w = 3,02 kN/m. Para O ::=:; x < 2 m e 4 m < x ::=:; 6 m: s = 16,7 mm, para 2 m < x < 4 m: s = 50,2 mm Região AB: s = 17,76 mm Região BC: s' = 14,21 mm Região CD: s" = 71,03 mm s = 55 mm, s ' = 30 mm, s" = 55 mm d = 35 mm d = 30 mm P = 777,8 N, smáx = 342,9 mm 3PL a . = --max 8bhÔ d = d0Jf X = 450 mm, amáx = 0,3018 MPa b1 3PL x = bz - bl L, amáx = 2wbl(bz - bl) 8PL Umáx = --3 277rr0 d = 46 mm d = 41 mm d = 34,3 mm d0 = 39 mm d0 = 41 mm d = 21 mm d0 = 28 mm 11.47. 11.49. 11.50. 11.51. 11.53. 11.54. 11.55. 11.57. d0 = 31 mm d = 33 mm d = 21 mm [ J 4P 3 y = --x 7T'aadm Tensão máxima de flexão ocorre em x amáx = 4,527 MPa W250 X18 d = 44 mm W460 X 74 Capítulo 1 2 12.1. a = 20 MPa 12.2. a = 582 MPa 12 3 PL2 Px 2 2 • • 8 A = -16EI ' v = 48EI ( 4x - 3L ) , PL3 Vmáx = -48EJ o p 12.5. V1 = 6EI [3(L - a )2x1 - 3a(L - a )2 - 2(L - a ?J, 12.6. 12.7. 12.9. 12.10. 12.11. 12.13. 12.14. p v2 = 6E1 [x� - 3(L - a)x�] Px1 ( ? 2) V[ = 12EI -;q + L ' p v3 = 12E1 (2x� - 9Lx� + 10L2x3 - 3L3) , PL3 Vmáx = SEI Pa(a - L) Px1 BA = 2EI , v] = 6E1 [xr + 3a(a - L) ] , Pa v2 = 6EI [3x(x - L) + a2] , - Pa 2 2 Vmáx - 24EJ (4a - 3L ) _ p { ( JAB) 3 3} Vmáx - 3EIAB 1 - Isc l - L -P [ 1 2 2 p J Bc = - -(L - l ) + - 2E IAB I BC dv1 3 PL2 -PL3 - - -- � v - --dxl - 8 EI ' c - 6EI amáx = 11 ,25 MPa _ MoL _ Mo 2 3 2 BA - - 3EI , v - 6EIL (3Lx - x - 2L x) , -0,0642M0L2 Vmáx = EJ 12.15. 12.16. 12.17. 12.18. 12.19. 12.21. 12.22. 12.23. 12.24. 12.25. 12.26. 12.27. 12.29. 12.30. F = 1 .375 N Tcabo = 58.78 kN 12.31. 12.33. 12.34. 12.35. 12.37. 12.39. 12.40. 12.41. 12.42. 12.43. 12.45. 3PL (J'máx = --2 2nbt X = 3 m, Mmáx = 11 ,25 N·m p v = 12EJ { -x3 - 2 (x - a)3 + 7 (x - 2a)3 + 5a2x} 3wa3 7wa3 (jA = - 16EJ ' 8B = 48EJ ' RESPOSTAS 621 w 3 4 v = 48EI { 6ax - 2x + 2(x - a)4 - 9a3x} ao = -8,33 N, a1 = -33,33 N, a2 = 91,67 N, a3 = 12,50 N·m2 1 v = -- (ao · ct>(x - W + a1 · ct>(x - a)3 E · l + a2 · ct>(x - 2a )3 + a3 • x )m 8 = _ 279 kN · m2 I = _ 835 kN · m3 A EJ , V .F7 m EJ a0 = 2,08 N, a1 = -1 ,67 kN, a2 = -3,33 kN, a3 = -76,00 kN·m2 v = -1- [a0 • ct>(x - 0)3 + a1 · ct>(x - a? E · I + a2 · ct>(x 2a)3 + a3 • x]m 1 v = EI { -0,25x4 + 0,25 (x - 1,5)4 + 0,208 (x - 1,5)3 + 4,625 (x - 4,5)3 + 25,1x - 36,4} kN · m3 �� = ;I [2,25x 2 - 0,5x3 + 5,25 (x - 5)2 + 0,5 (x - 5)3 - 3,125] kN · m2, 1 v = EI [0,75x3 - O,l25x4 + 1 ,75 (x - 5)3 + 0,125 (x - 5)4 - 3,125x] kN · m3 3wa3 &A = - 16EJ ' w v = 48E1 {6ax3 - 2x4 + 2 (x a)4 - 9a3x} , 5wa4 vc = - 48EI v = _1_ [_ 10 x3 + 10 ( x - 1 5)3 + 10 ( x - 4 5)3 EI 3 . 3 . ' 3 . ' + 67,5x - 90 J kN · m3 622 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS 12.46. dv = J_{0,100x2 - 0,333x3 + 0,333 (x 5)3 dx EI U.47. U.48. 12.49. 12.53. U.54. U.55. 12.57. U.58. U.59. 12.60. U.61. U.62. U.63. U.65. + 8,90 (x 5 )2 + 9,58} kN · m2, 1 v = EI {0,0333x3 - 0,0833x4 + 0,0833 (x - 5 )4 + 2.97 (x - 5 )3 + 9.58x} kN · m3 9,58 kN · m2 161 kN · m3 8 A = EI , v c = - EI a0 = -6,25 kN/m, a1 = 0,42 kN/m2, a2 = 91 ,67 kN, a3 = 410,00 kN·m2, a4 = -720,00 kN·m3 v = 1 -- (ao · <P(x E · I + az · <P(x - L1)3 + a3 · x + a4)m v = -720 kN·m3 E . I . 8 210 kN·m2 c EI A EI Vmáx = -3,64 mm 8' _ 1.400 L.l' - 4.800 c - EI ' c - EI PL2 PL3 88 = 2EI ' Lls = 3EI 3Pa2 4Pa3 88 = EI ' Llc = 3EI 5Pa2 25Pa3 8c = 2EI ' Lls = 6EI Llmáx = 5,84 mm 8' - 0.008 8' - 0.008 A - ------eJ ' B - ------eJ 5Pa2 19Pa3 8 A = 2EI ' Llc = 6EI � 5PL2 3PL3 8máx = 16EJ ' Llmáx = 16EJ 5M0L2 4M0L Llc = 6EI ' 8c = 3EI M0a 8c = 6EI U.68. 12.69. U.71. U.73. 12.74. 12.75. U.77. umáx = 330,17 MPa, Llmáx = 65,74 mm L a = -3 L.l • = 11Pa3 max 48EJ a = 0,152L 8 A = O,ü105 rad, 88 = 0,00968 rad Llmáx = 8,16 mm ! L\0 = 4,98 mm ! M0(b3 + 3ab2 - 2a3) M0ab(b - a) U.78· 88 = 6EI(a + b)2 ' Llc = 3EI(a + b) 3Pa2 13Pa3 12.79. 88 = 4EI , L.lc = 12EI ! U.81. 12.82. U.83. 12.85. U.86. fl.máx = 1 .78 mm i.l�áx = 1.597,50/EI Use W310 X 21 . Para a viga de aço A-36 : Llmáx = 24,15 mm, para a viga de plástico reforçado com fibras: Llmáx = 22,93 mm. 8A = 0,175° 7wa3 25wa4 88 = 12EI ' Llc = 48EI P(? 3Pa3 12.87. 8A = 12EI ' Llv = 4El U.88. 8s = 0,00243 rad, Llmáx = 1 ,56 mm U.89. !.lA = 16,13 mm ! U.90. 8A = 0,00498 rad, Llc = 5,08 mm ! U.91. Llc = 10,84 mm ! 12.92. U.93. U.94. U.95. U.96. U.97. U.98. U.99. 8A = 0,285°, 88 = 0,435° M _ Pa o - 6 W410 X 74 W360 X 51 !.lA = 10,54 mm � L\0 = 93,91 mm ! L.l = PL2(_!_ + �) k 3EI F = 0,349 N, a = 0,800 mm (} = 0,00329 Ll 0,313 12.100. A El , A EI 12.101. (L.lA)y = 1,875 mm !, (L.lA)x = 6,250 mm 12.102. !.la = 169,04 mm ! 3M0 3M0 M0 12.103. A, = O, Ay = 2L , By = 2L , Ms = 2 5 11 5 12.105. A, = O, Cy = 16 P, By = SP, Ay = 16 p PL 3P 5P 12.106. A, = O, MA = Z' Ay = Z' By 2 12.107. M' = Pa( L � a) w0L 4w0L 12.109. Ax = O, Cy = lO' By = -5�, Ay 12.110. 12.111. 3A2E2wL14 TAc = -----=---=------"'----� 8(A2EzLI + 3E1J1Lz) wL2 wL2 MA = 12' MB = 12 3M0 3M0 M0 12.113. Ax = O, By = 2L , Ay = 2L , MA = 2 Mo Mo 12.114. MA = 3' By = O, Ms = 3 2P 4P 12.115. Ax = O, By = 3 , Ay = 3' MA = Pa 12.116. 12.117. 12.118. Ay = 10,80 kN, By = 28,40 kN, Cy = 10,80 kN 11P 13P 3P B, = O, Bv = M, Cy = TI, Ay = 32 M0 M0 M0 Ax = O, By = (;;; ' Av 6a , MA = 2 12.119. a = 0,414L 12.121. 12.122. 12.123. 12.124. 12.125. 12.126. w0L _ 2w0L _ w0L2 Ax = O, By = lO' AY - 5 , MA - 15 By = 550 N, Ay = 125 N, Cy = 125 N d0 = 19,16 mm A = 11,88 kN, B = 166,24 kN, C = 81,88 kN p C, = O, Cy = 3 PL 3PL MA = g' MB = -8- , B, = O, By = p 7wL 57wL 9wL2 12.127. Ax = O, By = 128 , Ay = 128' MA = ----us-- 12.128. P = 1,33 kN 5wL 3wL 12.129. Ax = O, By = -4-, Cy = Ay = 8 12.130. 12.131. 12.133. F = 5wkL4 111 4(6EI + kL3) Fc = 31,07 kN a = L _ (72 L.lEJ)l wo wL2 12.134. M B = 12 RESPOSTAS 623 WoL3 Wo ( 5 4 5) 12.135. (}A = 24EI ' v = 120EIL -x + 5L x - 4L , 12.137. 12.138. 12.139. woL4 VA = - 30EI wL4 ( Vz)máx = 18V3EI Pa2 Pa3 (}B = 4EI ' Llc = 4EI i Llc = 51,80 mm ! 12.140. C0 = 11,11 N, C1 = -4,00 N·m2, C3 = 4,00 N·m2 1 3 ) v1 = EI (Co · xl + C1 · x1 , Vz = _l__ (-Co · Xz3 + C3 · Xz) EI 2L3y L4y 12.141. 8 = 3Et2 , v 2Et2 w L2 w L2 12 142 M - -0 - M - -0 -' ' B - 30 ' A - 20 M _ 5wa2 12.143. o - 48 Capítulo 1 3 13.1. KL Pcr = 4 13.2. Per = kL 13.3. Per = 22,7 kN 13.5. a = 43,59 mm 13.6. d0 = 15,94 mm 13.7. Per = 151,4 kN 13.9. Per = 1 .561,7 kN 13.10. Per = 2.116,7 kN. Fsegurança = 4,23 13.11. Per = 8.466,8 kN. Não, não pode. 13.12. P = 64,6 kN 13.13. d = 209,76 mm, Per = 1 .052,8 kN 13.14. Per = 2.621,2 kN 13.15. Per = 321,1 kN 13.17. Per = 325 kN 624 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 13.18, Per = 118,8 kN 13.19. Per = 242,4 kN 13.20. Per = 13,7 kN 13.21. Per = 28 kN 13.22. P = 454,19 kN 13.23. P = 232,55 kN 13.24. P = 32,30 kN 13.25. d0 = 45 mm 13.26. P = 64,97 kN 13.27. dAB = 50 mm, dBc = 45 mm 13.28. P = 1 ,16 kN 13.29. P = 18,37 kN 13.30. d; = 40 mm 13.31. dAB = 40 mm, dBc = 40 mm 13-32. P = 0.718 kN 13.33. F.S. = 2,38 13.34. P = 42,8 kN 13.35. P = 29,9 kN 13.36. P = 14,8 kN 13.37. A estrutura não pode suportar a carga com o FS exigido. 13.38. P = 28,39 kN 13.39. P = 14,53 kN 13.40. w = 9,46 kN/m 13.41. t::.T = 303°C 13.47. P = 121 ,66 kN 13.48. P = 7,50 kN 13.49. P = 14,71 kN 13.50. P = 31,4 kN 13.51. Fsegurança = 1 ,42 13.52. A coluna não falha por escoamento. 13.53. L = 1,71 m 13.54. P = 174 kN, Vrnáx = 16,5 mm 13.55. P' = 1.199,03 kN, P máx = 509,74 kN 13.56. P' = 1 .353 ,26 kN, P máx = 624,10 kN 13.57. P' = 84,58 kN, P máx = 84,58 kN 13.58. P máx = 320,08 kN 13.59. P máx = 334,13 kN 13.60. P adm = 15,2 kN 13.61. P máx = 171 ,25 kN 13.62. P máx = 42,81 kN 13.63. P máx = 87,37 kN 13.64. P máx = 1.551,14 kN 13.65. P máx = 83 ,07 kN 13.66. O'rnáx = 120,32 MPa, Vmáx = 34,85 mm 13.67. P máx = 394,78 kN 13.68. L = 8,35 m 13.69. P = 3,20 MN, Vmáx = 70,5 mm 13.70. O'máx = 199 MPa, Vrnáx = 24,3 mm 13.72. E1 = 102,13 GPa 13.76. L = 3,56 m 13.77. L = 5,206 m 13.78. L = 3 ,222 m 13.79. L = 6,444 m 13.80. A coluna é adequada. 13.81. W150 X 24 13.82. W150 X 14 13.83. W150 X 18 13.84. W250 X 80 13.85. L = 10,20 m 13.86. L = 2,126 m 13.87. b = 18,20 mm 13.88. b = 12,87 mm 13.89. L = 1 ,703 m 13.90. L = 3 ,406 m 13.91. Padm = 540,5 kN 13.92. Padm = 597,9 kN 13.93. Padm = 454,4 kN 13.94. b = 20,89 mm 13.95. d0 = 36,72 mm 13.97. d0 = 25,97 mm 13.98. a = 200 mm 13.99. a = 190 mm13.100. drnín = 275,42 mm 13.101. Pmáx = 165,2 kN 13.102. P máx = 293,4 kN 13.103. L = 1,078 m 13.104. P máx = 8,07 kN 13.105. P = 26,90 kN 13.106. 13.107. 13.108. 13.109. 13.111. 13.112. 13.113. 13.114. 13.115. 13.116. 13.117. 13.118. 13.119. 13.120. 13.121. 13.122. 13.123. 13.124. 13.125. 13.126. 13.127. 13.128. 13.129. 13.130. 13.132. 13.133. Não adequado. P = 126,67 kN P = 4,52 kN P = 4,42 kN P = 2,64 kN Não adequado. Não adequado. P = 59,31 kN P = 114,21 kN Não adequado. P = 1 ,47 kN P = 5,08 kN Seguro. P = 434,43 kN P = 586,87 kN O'máx = 0,795 MPa P = 7,44 kN P = 15,18 kN a = 103 mm a = 63,8 mm P adm = 238,5 kN d AB = 68,8 mm, d cn = 40,2 mm t = 5,92 mm M = 44,2 kN · m P = 107,1 kN Se Per < 1 ,5 FAB = 7,50 kN, o elemento AB sofrerá flambagem. Capítulo 1 4 14.1. 14.3. 14.5. 14.6. 14.7. 14.9. 2 Ui _ 1 ( 2 2 ) Txy V - 2E O'x + Uy - 2vrr.,uy + 2G ui = o,372 J ui = 26,2 J p2L3 u = -- I 96El a) e b) Ui = 800 J ui = 74,48 J 14.10. 14.11. 14.13. 14.14. 14.15. 14.17. 14.18. 14.19. 14.21. 14.22. 14.25. 14.26. 14.27. 14.28. 14.29. 14.30. 14.31. 14.32. 14.33. 14.34. 14.35. 14.36. 14-37. 14.38. 14.39 • 14.41. M0L U- = ---I 2EI a) e b) ui = 2.821 kJ a) e wzLs b) Ui = 240EI H/L3 Ui = 20GA ui = 222,51 J wÕL5 Ui = 504EI 3P2L3 ui = hb3E . RESPOSTAS 625 A energia de deformação na viga é 1,5 vezes maior que na viga com uma seção transversal. (Ui)a = 0,477(10-3 ) J, (Ui)b = 0,0171 J ui = 0,469 J a = �r (i.lA)h = 0,442 mm ( .:.l ) = 3,50PL D v AE 8e = 1 (10-3) rad i.l8 = 62,18 mm � = PLC5 cos2 8 + 5L 2 sert 8 18 sert 8 ) 8 15 AE EI + GA M0a 88 = 3EI 4M0a BA = 3El i.l8 = 76,06 mm �E = 158,41 mm .:.l = 3PL 10bhG 8E = 3,15° �B = 15,29 mm 7TPr3 � - --A - 2El 16PR O'máx = 7Td3 [sen 8 + 1) .:.l = 64nPR3 d4G .:.l = 40,95 · m � c EI 626 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 14.42. 14.43. 14.45. 14.46. 14.47. 14.48. 14.49. 14.50. 14.51. 14.52. 14.53. 14.54. 14.55. 14.56. 14.57. 14.58. 14.59. 14.60. 14.61. 14.62. 14.63. 14.64. 14.65. 14.66. 14.67. 14.68. 14.69. 14.70. 14.71. 14.72. 14.73. 14.74. 14.75. 14.77. 14.78. 14.79. 14.81. a)umáx = 366,4 MPa, b) Umáx = 2,210 MPa c) Umáx = 4,421 MPa h = 394,S mm v = 0,499 m/s u máx = 359 MPa h = 69,6 mm Umáx = S0,2 MPa lTmáx = 107,6 MPa lTmáx = 24,4 MPa L = S50 mm > Uact;, = 175 MPa (excedeu! ) h = 5,29 mm a) u máx = 15S MP a, b) u máx = 0,312 MP a, c) u máx = 0,156 MP a Se u máx < u e = 924 MP a, o peso pode ser solto da posição de repouso em qualquer ponto da barra sem causar dano permanente a ela. Umáx = 27,3 MPa lT máxL lu máxi J h = �� -- - 2 3Ec WLc 7) = 110,44, Umáx = 129,1 MPa h = 3,197 m lTmáx = 233,2 MPa h = 0,171 m (11B)máx = 17,21 mm O'máx = 237 MPa, 11máx = 3,95 mm (11A)máx = 410,S mm lTmáx = 50,S2 MPa umáx = 17,99 MPa, (11n)máx = 9,63S mm lTmáx = 17,99 MPa h = 1 ,129 m Umáx = 249,60 MPa 11máx = 23,3 mm, u máx = 4,S9 MPa (11sh = 0,0554 mm ___,. (11s)J, = -S,OO X 10-3 mm � (11s)v = 36,5S X 10-3 mm l (11s)J, = 20,27 X 10-3 mm ---> (11a)v = 2,70 X 10-3 mm l ( 11n)v = 1 ,16 mm l (11s)v = 0,3616 mm l (11s)v = 0,2Sl3 mm l (11E), = O,SS9 mm ---> 14-82. 14-83. 14-85. 14-86. 14-87. 14-89. 14-90. 14-91. 14-92. 14-93. 14-94. 14-95. 14-96. 14-97. 14-98. 14.99. 14.101. 14.102. 14.103. 14.105. 14.106. 14.107. 14.109. 14.110. 14.111. 14.113. 14.114. 14.115. 14.117. 11s, = 0,367 mm 11c,, = 0,0375 mm (11c)v = 5,266 mm l (11H)v = 5,052 mm l PL3 PL2 l1c = 4SEI l , Os = 16EI 5Pa2 &c = 6EI Pa2 ()A = 6EI 11c = 10,71 mm l 8s = 0,409° (horário) 11c = -3,31 mm I ()A = -0,253° (anti-horário) 11s = 45,63 mm l ()A = 3,153° (horário) 11s = 47,S mm Flexão e deformação: 11 = (�)(�)T C 2 s 0 4) (�Y + ;oJ Flexão apenas: 11 = 5w (I-_ y 96G a 5M0a2 l1c = 6EI 11n = 3,24 mm ()A = 0,2S9° 8s = 0,124° wL4 l1c = 4EI wL3 Os = SEI 11A = 27,4 m l , 8 A = 5,75(10-3) rad 2wa3 5wa4 &c = 3EI ' l1c = SEI 11c = 17,9 mm l ()A = 0,991 (10-3 ) rad 5wL4 11 -c, - SEI wL4 l1s, = 4EI 11 = 40,95 . m c E! � (11sh = 0,0554 mm ---> 14.118. (Lls)v = 36,5S X 10-3 mm l 14.119. (Llsh = 20,27 X 10-3 mm --'> 14.120. (Lls)II = -S,OO X 10-3 mm � 14.121. (Lls)u = 2,70 X 10-3 mm l 14.122. Llc,, = 0,234 mm � 14.123. (L1v)v = 1,16 mm l 14.125. (L1s)11 = 0,3616 mm l 14.126. (L1E)v = 0,2Sl3 mm l 14.127. (L1E)h = O,SS9 mm --'> 14.129. Lls, = 0,367 mm 14.130. Llc, = 0,0375 mm 14.131. (Llc)v = 5,266 mm l 14.132. (Llc) 11 = 5 ,052 mm l PL3 PL2 14.133. Llc = 4SEI l , Os = 16EI 5Pa2 14.134. Oc = 6EI Pa2 14.135. OA = 6EI 14.137. Llc = 10,71 mm l 14.138. Llc = -3,31 mm t 14.139. OA = -0,253° (anti-horário) 14.140. Os = 0,409° (horário) 14.141. Lls = 45,62 mm l 14.142. Lls = 47,S mm 5M0a2 14.143. Llc = 6EI 14.144. OA = 3,153° (horário) 14.145. Llv = 3,24 mm 14.146. oA = o,2s9o 14.147. Os = 0,00216 rad wL4 14.149. Llc = 4EI wL3 Os = SEI RESPOSTAS 627 14.150. 14.151. 14.153. L1A = 27,4 m l , OA = 5,75(10-3 ) rad 2wa3 5wa4 Oc = 3EI ' Llc = SEI 5wL4 14.154. Llc = SEI wL4 14.155. Lls = 4EI Pr3 14.157. Lls = - -- ( 7T2 - S) 47TEI Ll = 40,95 . m f-14.158. c EI 14.159. 14.160. 14.161. 5P2a3 Ui = 6EI (Ua)i = 0,0624 J, (Ub)i = 22,05 J M0L Os = m M0L 14.162. Os = E! MoL2 14.163. Lls = 2EI 14.165. LlA = 0,536 mm 14.166. Lls = 9S,S5 mm 14.167. <Tmáx = 76,7 MPa 14.169. Lls, = 3,3S mm 14.170. LlE, = 2,95 mm 14.171. LlE,. = 2,95 mm
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