EXERCÍCIO TEMA 3 - Modelos de filas

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Observe o diagrama a seguir de um sistema M/M/2. Qual a probabilidade de o sistema estar vazio.
Fonte: YDUQS, 2023.
32,9%
38,4%
42,9%
47,6%
49,1%
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A
B
C
D
E
A
B
2 Marcar para revisão
Uma seção da Administração local possui dois escritórios A e B. Os usuários vão ao escritório A, onde há um funcionário, seguindo
um padrão de chegada regido por uma lei de Poisson de 12 pessoas/hora e o tempo de atendimento segue uma lei exponencial de
média 4 minutos. Os usuários então se dirigem ao escritório B, onde o tempo de atendimento também segue uma exponencial de
média 7,5 minutos para cada atendente. Quantos funcionários serão necessários no escritório B se você quiser que a probabilidade
de esperar mais de 10 minutos seja menor que 0,05?
0
1
2
3
4
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Dados os sistemas A e B ligados em série, se o primeiro sistema A recebe usuários de acordo com uma Poisson com taxa de
chegada λA e esse sistema é estável, então o sistema B recebendo usuários do sistema A os recebe de acordo com um processo
Poissoniano de taxa de chegada λA. A figura a seguir representa os dois sistemas vinculados com suas taxas de entrada e
saída, assumindo que ambos os sistemas, A e B, são estáveis.
3 Marcar para revisão
Uma companhia de petróleo está considerando a expansão de sua única instalação de descarga em sua refinaria. Devido a variações
aleatórias no clima, atrasos no carregamento e outros fatores, os navios que chegam à refinaria para descarregar petróleo bruto
chegam a uma taxa de 5 navios por semana. A taxa de serviço é de 10 navios por semana. Assuma que as chegadas seguem um
processo de Poisson e o tempo de atendimento é exponencial. Se um segundo berço for alugado, qual será o número médio de
navios esperando antes de serem descarregados?
1/30
1/15
C
D
E
1/10
1/25
1/20
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
4 Marcar para revisão
Os clientes chegam a um restaurante de fast food com um garçom de acordo com um processo de Poisson a uma taxa média de 30
por hora. O servidor acabou de se demitir e os dois candidatos para a substituição são X (rápido, mas caro) e Y (lento, mas barato).
A
B
C
D
E
Ambos os candidatos teriam uma distribuição exponencial para tempos de serviço com X tendo uma média de 1,2 minutos e Y
tendo uma média de 1,5 minutos. A receita mensal do restaurante é dada por $ 6.000/W, onde W é o tempo de espera esperado (em
minutos) de um cliente no sistema. Determine o limite superior da diferença em suas remunerações mensais que justificaria a
contratação de X em vez de Y.
$ 2.000
$ 1.500
$ 1.000
$ 1.800
$ 2.100
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
5 Marcar para revisão
No diagrama de taxa dado a seguir, pense no seguinte, cada círculo que representa um estado (ou seja, número de cliente no
sistema) tem uma probabilidade desconhecida pj, j = 0, 1, 2, ... associada a ele. Podemos então obter as equações de equilíbrio de
fluxo para um "processo de nascimento/morte". Quando j = 0 teremos:
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
π λ = π λ .0 0 1 1
π λ = π λ .0 0 2 1
μ λ = μ λ .0 0 1 1
ρ λ = π λ .0 0 1 1
ρ λ = ρ λ .0 0 1 1
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
6 Marcar para revisão
Um pequeno Call Center em Luanda (Angola) possui 4 linhas telefônicas com taxa de chegada de uma ligação a cada quatro
minutos. A duração média de uma chamada é de oito minutos. Qual é a probabilidade de um cliente ser impedido de entrar no
sistema.
7,3%
6,8%
5,4%
8,2%
9,5%
Resposta incorreta
A
B
C
D
E
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
7 Marcar para revisão
Há dois trabalhadores competindo por um emprego. Pedro alega um tempo médio de serviço mais rápido que o de Mário, mas
Mário afirma ser mais consistente, se não tão rápido. As chegadas ocorrem de acordo com um processo de Poisson a uma taxa de λ
= 2 por hora. (1/30 por minuto). As estatísticas de Pedro são um tempo médio de serviço de 24 minutos com um desvio padrão de
20 minutos. As estatísticas de serviço de Mário são um tempo médio de serviço de 25 minutos, mas um desvio padrão de apenas 2
minutos. Se o comprimento médio da fila é o critério de contratação, qual trabalhador deve ser contratado?
Pedro, pois, terá em média 2,711 clientes na fila.
Mário, pois, terá em média 2,711 clientes na fila.
Pedro, pois, terá em média 2,012 clientes na fila.
Pedro, pois, terá em média 2,097 clientes na fila.
Mário, pois, terá em média 2,097 clientes na fila.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver a questão, é necessário calcular o comprimento médio da fila para cada trabalhador. Para Pedro, temos:
λ = 1/30 (por minuto), μ = 24 (minutos), ρ = λ / μ = 24/30 = 4/5, σ = 20 = 400(min ).
Substituindo esses valores na fórmula para o comprimento médio da fila, obtemos Lq = 2,711 clientes.
Para Mário, temos: λ = 1/30 (por minuto), μ = 25 (minutos), ρ = λ / μ = 25/30 = 5/6, σ = 2 = 4(min ).
Substituindo esses valores na fórmula para o comprimento médio da fila, obtemos Lq = 2,097 clientes.
Apesar de Pedro ter um tempo médio de serviço mais rápido, a maior variabilidade de seu serviço resulta em um comprimento
médio de fila cerca de 30% maior que o de Mário. Além disso, a proporção de chegadas que encontrariam Pedro ocioso é
2 2 2
2 2 2
A
B
C
D
E
20%, enquanto a proporção que encontraria Mário ocioso é 16,7%. Portanto, com base no critério do comprimento médio da
fila, Mário deve ser contratado.
8 Marcar para revisão
Os trens chegam à taxa de 30/dia, com tempo de serviço = 36 minutos/trem, sendo a capacidade do pátio = 9 trens. Considere que
os tempos de chegada e atendimento sejam exponenciais. Qual será o comprimento médio da fila?
1,43 trens.
2,87 trens.
3,12 trens.
1,89 trens.
1,68 trens.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
9 Marcar para revisão
Uma fila de prioridade deve suportar pelo menos as seguintes operações:
I. verificar se a fila não possui elementos.
II. adicionar um elemento à fila com uma prioridade associada.
III. remover o elemento da fila com menor prioridade e o retornar.
 
Está correto o que se afirma em:
A
B
C
D
E
A
B
C
Apenas I.
Apenas I e III.
Apenas I e II
Apenas II.
Apenas II e III.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Em uma fila de prioridade, é essencial que se possa verificar se a fila está vazia ou não (operação I) e adicionar um elemento à
fila com uma prioridade associada (operação II). A operação III, que envolve a remoção do elemento com menor prioridade,
não é necessariamente uma operação padrão em uma fila de prioridade. Na verdade, em uma fila de prioridade, o elemento
com a maior prioridade é geralmente removido primeiro. Portanto, as operações I e II são as operações mínimas que uma fila
de prioridade deve suportar, tornando a alternativa C a resposta correta.
10 Marcar para revisão
A. Kendall Erlang ficou eternizado ao desenvolver um padrão para classificar nós de uma fila. Utilizando a notação de Kendall,
analise as afirmativas a seguir com relação às suposições de um modelo M/M/1:
I. As chegadas são independentes das chegadas anteriores, mas a taxa de chegada não muda com o tempo.
II. As chegadas são servidas por último, primeiro a serservido.
III. Os tempos de serviço seguem a distribuição de probabilidade exponencial negativa.
 
Está correto o que se afirma em:
Apenas I.
Apenas I e III.
Apenas II.
D
E
Apenas I e II.
Apenas II e III.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A afirmativa II é falsa. Em um sistema M/M/1, o princípio seguido é o de que o primeiro a chegar será o primeiro a ser
atendido, portanto, a ideia de que as chegadas são servidas por último, primeiro a ser servido, está incorreta.
Por outro lado, as afirmativas I e III estão corretas. Na afirmativa I, a independência das chegadas e a taxa de chegada
constante são características do modelo M/M/1. Na afirmativa III, a distribuição de probabilidade exponencial negativa é a
que rege os tempos de serviço neste modelo. Portanto, a alternativa correta é a B, que afirma que apenas as afirmativas I e III
estão corretas.