Prova N2 (A5)_241GGR3391A - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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Iniciado em quarta, 10 abr 2024, 10:11
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 10 abr 2024, 10:39
Tempo
empregado
28 minutos 42 segundos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou colocar os
coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear:
 
 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
.
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
a. 0.
b. 10.  Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, devemos, primeiramente, identi�car o
determinante da matriz:
Ao multiplicar cruzados os termos, encontraremos -3. Após isso, devemos calcular o seguinte determinante:
Assim, encontraremos como resultado 30. Após isso, dividimos 30 por -3 e encontremos -10.
c. 5.
d. -10/3
e. -5.
A resposta correta é: -10/3
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser
utilizada apenas para sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra,
usamos o conceito de determinante.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte sistema linear:
 
a. (1, 3, -2).
b. (1,
3,
2).
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, identi�camos o determinante principal
formado por . A partir disso, encontramos que ,  e  Com esses
resultados, fazemos as divisões  Encontramos, assim, (1, 3, 2).
c. (1, 5, -1).
d. (1, 1, -2).
e. (-1, 2, 3).
A resposta correta é: (1, 3, 2).
Em uma estrutura temos o triplo da altura de uma estrutura metálica pequena somado ao dobro de sua largura fornecendo 7 metros. Ao
somarmos as medidas da altura e largura de uma estrutura maior que possui o dobro da medida da estrutura menor, obtemos 31 metros.
 
A partir desses dados, assinale a alternativa que mede a altura e largura da estrutura maior.
a. Altura 10 metros e largura 15 metros. O grá�co desse sistema se cruza nesse ponto.
b. Altura 20 metros e largura 15 metros. O grá�co desse sistema se cruza nesse ponto.
c. Altura 10 metros e largura 20 metros. O grá�co desse sistema se cruza nesse ponto.
d. Não existe a estrutura que atenda a essas
características. O grá�co desse sistema nunca se cruza.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, se
montarmos o sistema linear desse sistema, teremos:
E esse sistema não possui solução. Podemos ver isso
gra�camente usando o GeoGebra.
e. Altura 15 metros e largura 10 metros. O grá�co desse sistema se cruza nesse ponto.
A resposta correta é: Não existe a estrutura que atenda a essas características. O grá�co desse sistema nunca se cruza.
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de sistemas elétricos, no
dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos
de procurar uma solução para o sistema de equações lineares.
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema apresentará uma única solução.
III. O sistema
é um sistema possível determinado.
 
IV. O sistema
é um sistema impossível.
 
Está correto o que se afirma em:
a. II, III e IV, apenas.
b. I, II e IV, apenas.
c. II e III, apenas.
d. II e IV,
apenas.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for diferente de zero, teremos que o
sistema possui uma única solução. Já o sistema
é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos:
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →  → 
→ , o que seria um erro.
e. I, II e III, apenas.
A resposta correta é: II e IV, apenas.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Da mesma forma que no método de Jacobi, no método de Gauss-Seidel o sistema linear pode ser escrito por uma separação
diagonal. O processo iterativo consiste em uma aproximação inicial , e depois calcular , ... através de fórmulas de recorrências.
Contudo, no processo iterativo de Gauss-Seidel, no momento de se calcular usamos todos os valores , ..., que já foram calculados
e os valores , ..., restantes.
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde à solução do sistema a seguir, levando em conta também o número de
iterações. Considere um erro menor que 0,05.
 
 
a. , e em .
b. ,  e  em .
c. ,  e  em .
d. ,  e  em .
e. ,  e
 em .
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois você provavelmente montou o seguinte
conjunto de equações:
Usando como estimativa inicial os valores , vamos encontrar que a solução seja
,  e  em .
A resposta correta é: ,  e  em .
A equação geral do plano será dada por:
ax+by+cz+d=0,
em que d=-(ax+by+cz), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse conceito, determine a equação geral do plano que contém
o ponto (0,1,3) e que seja ortogonal ao vetor n=(3,2,5). Em seguida, assinale a alternativa correta.
 
 
a. 3x+2y+5z-
17=0.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, usando as condições do problema, encontramos 3x+2y+5z-
17=0. Em termos de cálculos, primeiramente, substituímos o vetor n na equação d=-(ax+by+cz) → d=-3x-2y-
5z. Assim, ao substituir as coordenadas, teremos: d=-3.0-2.1-5.3=-17→3x+2y+5z-17=0.
b. x+2y+5z-10=0.c. 3x+2y-17z=0.
d. 3x+y+z-10=0.
e. 3x+5z=0.
A resposta correta é: 3x+2y+5z-17=0.
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e sentido. A direção é o sentido de um vetor, o qual pode ser definido
por meio do sistema (x,y). O módulo do vetor é definido pelo seu tamanho. Com base nesse contexto, considere o vetor u=(1,2) e o vetor
. Assinale a alternativa correta referente ao , tal que 
 
 
a. 0 e -4.
b. 0
e
-2.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, usando os valores 0 e -2, teremos como resultado o valor solicitado
no problema. Em termos de cálculo, teremos . Ao usar o conceito de módulo,
temos:  se considerarmos  Assim, ao usar o conceito de
módulo, teremos: .
c. 0 e 2.
d. 0 e 4.
e. 0 e 1.
A resposta correta é: 0 e -2.
Os vetores são entes matemáticos que dependem do módulo, da direção e do sentido. A partir dessa definição, podemos estabelecer
operações matemáticas para esses vetores. Essas operações são a adição e produtos escalares e vetoriais. O aprendizado dessas
operações é de suma importância para aplicações em Física e Engenharia.
 
A respeito do produto escalar, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) O produto escalar entre dois vetores ( ) fornece como resultado um vetor que é perpendicular a e .
II. ( ) O produto escalar é também usado na física, por exemplo, no cálculo do trabalho realizado por uma partícula.
III. ( ) A partir da definição do produto escalar, podemos calcular o ângulo entre os vetores.
IV. ( ) O módulo produto escalar será máximo quando os vetores têm o mesmo sentido.
 
Assinale a alternativa que apresenta sequência correta.
 
 
a. V, V, V, V.
b. F, V, F, V.
c. F,
V,
V,
V.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois o produto escalar entre dois vetores fornece um escalar. Dessa
maneira, pode ser usado na física como o trabalho realizado por uma partícula. No produto escalar, podemos
calcular o ângulo entre os vetores a partir do cosseno e o produto escalar será máximo quando os vetores tiverem o
mesmo sentido (0 ).
d. V, V, F, F.
e. F, F, F, F.
0
A resposta correta é: F, V, V, V.
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante,
escreva o vetor como combinação linear dos vetores e 
a.
b.  Resposta correta.
Resolvendo o sistema linear, temos  e 
c.
d.
e.
A resposta correta é: 
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas em relação à multiplicação.
Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar um espaço vetorial.
Para e e 
a.
b.  Sua resposta está incorreta. Veri�cando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades
associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do
produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva em
relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma da adição.
c.
d.
e.
A resposta correta é: 
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