TRABALHO ESTRUTURAS CONCRETO- A3 - CAMILA - ERICA - MARCONDES - KELVIN

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UNIVERSIDADE POTIGUAR – UNP 
ENGENHARIA CIVIL 
UNIDADE CURRICULAR (UCD): 
ESTRUTURAS DE CONCRETO, OBRAS DE ARTE E PROJETOS VIÁRIOS 
DOCENTE: PROF. HARLEY FRANCISCO VIANA 
 
 
 
 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
 
DISCENTES: 
 
CAMILA DA SILVA CARVALHO - RA: 12823114231 
ÉRICA VANESSA BATISTA DA SILVA - RA: 12823122035 
MARCONDES JOSÉ COSTA DE BRITO - RA: 12823135732 
KELVIN ANACLETO LACERDA - RA: 1282017963 
 
 
 
 
 
 
ABRIL 
2024 
DADOS: 
• SOBRECARGA = 2 KN/M² 
• REVESTIMENTO = 1 KN/M² 
• ALVENARIA - INTERNA SOBRE A LAJE EM BLOCO CERÂMICO VAZADO COM 
FURO HORIZONTAL, ESPESSURA DE 15 CM E PÉ-DIREITO DE 2,80 M. 
• ALVENARIA LAJE EM BALANÇO: EM BLOCO CERÂMICO VAZADO COM FURO 
HORIZONTAL COM ESPESSURA DE 15 CM E ALTURA DE 1,20 M. 
• γ CONCRETO = 25 KN/M³ 
• γ TIJOLO = 14 KN/M³ 
 
LAJE 01 
 
a) Ilustrar as condições de contorno de todas as lajes de concreto armado; 
- Laje 01, as medidas dadas por Lx e Ly já estão considerando o cálculo de vão efetivo. 
 
 
λ= 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
 = 
4,0
3,7
 = 1,08 < 2,00 Laje armada em 2 direções. 
 
b) Calcular as cargas atuantes nas lajes da edificação; 
• Cargas Permanentes (g) 
Peso Próprio da Laje = h x γ CONC 
P.P = 0,10 x 25 = 2,5 KN/m² 
 
Revestimento (Dado no exercício) 
 1,0 KN/m² 
 
Alvenaria = b x h x l x γ ALV 
 A Laje 
Alvenaria = 0,15 x 2,80 x 5,65 x 14 = 2,24 KN/m² 
 14,80 
 
• Carga Variável (q) 
 
Sobrecarga (Dado no exercício) 
 2,0 KN/m² 
• Carga Total 
p = g + q 
p = (2,5 + 1,0 + 2,24) + (2,0) = 7,74 KN/m² 
 
c) Determinar as reações de apoio das lajes, indicando-as em planta; 
 (Tab. A-6 Laje tipo 3 – Utilizado λ - 1,10) 
 
νx = 2,36 
ν’x = 3,46 
νy = 2 ,17 
ν’y = 3,17 
 
Resolução: 
V = vx . p . ℓx = 2,36 x 7,74 x 3,70 = 6,76 KN/m 
 10 10 
 
V = v’x . p . ℓx = 3,46 x 7,74 x 3,70 = 9,91 KN/m 
 10 10 
 
V = vy . p . ℓx = 2,17 x 7,74 x 3,70 = 6,21 KN/m 
 10 10 
 
 
Fórmula - V = v . p . ℓx 
 10 
 
V = v’y . p . ℓx = 3,17 x 7,74 x 3,70 = 9,08 KN/m 
 10 10 
 
d) Determinar os momentos fletores no regime elástico. 
 (Tab. A-9 Laje tipo 3 – Utilizado λ - 1,10) 
 
 
μx – 3,19 
μ'x – 7,87 
μy – 2,67 
μ'y – 7,36 
 
Resolução: 
 
M = μx . p . ℓx² = 3,19 x 7,74 x 3,70² = 3,38 KN/m 
 100 100 
 
M = μ’x . p . ℓx² = 7,87 x 7,74 x 3,70² = 8,34 KN/m 
 100 100 
 
M = μy . p . ℓx² = 2,67 x 7,74 x 3,70² = 2,83 KN/m 
 100 100 
 
M = μ’y . p . ℓx² = 7,36 x 7,74 x 3,70² = 7,80 KN/m 
 100 100 
Fórmula - M = μ . p . ℓx² 
 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LAJE 02 
 
a) Ilustrar as condições de contorno de todas as lajes de concreto armado; 
- Laje 02, as medidas dadas por Lx e Ly já estão considerando o cálculo de vão efetivo. 
 
 
λ=
𝑙𝑦
𝑙𝑥
 =
7,40
4,44
 = 1,67 < 2,00 Laje armada em 2 direções. 
 
b) Calcular as cargas atuantes nas lajes da edificação; 
• Cargas Permanentes (g) 
Peso Próprio da Laje = h x γ CONC 
P.P = 0,12 x 25 = 3,0 KN/m² 
 
Revestimento (Dado no exercício) 
 1,0 KN/m² 
 
Alvenaria = b x h x l x γ ALV 
 A Laje 
Alvenaria = 0,15 x 2,80 x 7,09 x 14 = 1,27 KN/m² 
 32,86 
 
• Carga Variável (q) 
 Sobrecarga (Dado no exercício) 
 2,0 KN/m² 
• Carga Total 
p = g + q 
p = (3,0 + 1,0 + 1,27) + (2,0) = 7,27 KN/m² 
 
 
 
c) Determinar as reações de apoio das lajes, indicando-as em planta; 
(Tab. A-5 Laje tipo 2B – Para λ - 1,70) 
 
νx = 3,40 
ν’x = 4,97 
νy = 1,83 
 
Resolução: 
V = vx . p . ℓx = 3,40 x 7,27 x 4,44 = 10,97 KN/m 
 10 10 
 
V = v’x . p . ℓx = 4,97 x 7,27 x 4,44 = 16,04 KN/m 
 10 10 
 
V = vy . p . ℓx = 1,83 x 7,27 x 4,44 = 5,90 KN/m 
 10 10 
 
 
 
d) Determinar os momentos fletores no regime elástico. 
(Tab. A-9 Laje tipo 3 – Para λ - 1,70) 
 
μx – 5,61 
μ'x – 11,60 
μy – 1,79 
 
 
M = μx . p . ℓx² = 5,61 x 7,27 x 4,44² = 8,04 KN/m 
 100 100 
 
M = μ’x . p . ℓx² = 11,60 x 7,27 x 4,44² = 16,62 KN/m 
 100 100 
Fórmula - V = v . p . ℓx 
 10 
 
Fórmula - M = μ . p . ℓx² 
 100 
 
 
M = μy . p . ℓx² = 1,79 x 7,27 x 4,44² = 2,56 KN/m 
 100 100 
 
 
 
 
 
 
LAJE 03 
 
a) Ilustrar as condições de contorno de todas as lajes de concreto armado; 
- Laje 03, as medidas dadas por Lx e Ly já estão considerando o cálculo de vão efetivo. 
 
 
 
λ =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
 =
7,40
1,30
 = 5,69 < 2,00 Laje armada em 1 direções. 
 
b) Calcular as cargas atuantes nas lajes da edificação; 
• Cargas Permanentes (g) 
Peso Próprio da Laje = h x γ CONC 
P.P = 0,12 x 25 = 3,0 KN/m² 
 
Revestimento (Dado no exercício) 
 1,0 KN/m² 
 
Alvenaria = b x h x l x γ ALV 
 A Laje 
 
Alvenaria = 2 x (0,15 x 1,20 x 1,30 x 14) = 0,68 KN/m² (P/ 1,30 m) 
 9,62 
 
Alvenaria = 0,15 x 1,20 x 14 = 2,52 KN/m² (P/ 7,40 m) 
 9,62 
 
• Carga Variável (q) 
 
Sobrecarga (Dado no exercício) 
 2,0 KN/m² 
• Carga Permanente (g) 
 (3,0 + 1,0 + 0,68) = 4,68 KN/m² 
 
• Carga Total 
p = g + q 
p = (3,0 + 1,0 + 0,68) + (2,0) = 6,68 KN/m² 
 
 
 
∑V = 0 Re= (-6,68x1,3) -4,52= 0 → R≈13,20 kN 
 
∑M = 0 Me+[(6,68x1,3) x (1,3/2)] +(4,52x1,3) +0,96= 0 → Me≈-12,48 kN.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LAJE 04 
 
a) Ilustrar as condições de contorno de todas as lajes de concreto armado; 
- Laje 04, as medidas dadas por Lx e Ly já estão considerando o cálculo de vão efetivo. 
 
 
λ=
𝑙𝑦
𝑙𝑥
 =
4,00
3,70
 = 1,08 < 2,00 Laje armada em 2 direções. 
 
b) Calcular as cargas atuantes nas lajes da edificação; 
• Cargas Permanentes (g) 
Peso Próprio da Laje = h x γ CONC 
P.P = 0,10 x 25 = 2,5 KN/m² 
 
Revestimento (Dado no exercício) 
 1,0 KN/m² 
 
 
• Carga Variável (q) 
 
Sobrecarga (Dado no exercício) 
 2,0 KN/m² 
• Carga Total 
p = g + q 
p = (2,5 + 1,0) + (2,0) = 5,5 KN/m² 
 
c) Determinar as reações de apoio das lajes, indicando-as em planta; 
 (Tab. A-6 Laje tipo 3 – Utilizado λ - 1,10) 
 
νx = 2,36 
ν’x = 3,46 
νy = 2,17 
ν’y = 3,17 
 
Resolução: 
 
V = vx . p . ℓx = 2,36 x 5,5 x 3,70 = 4,80 KN/m 
 10 10 
 
V = v’x . p . ℓx = 3,46 x 5,5 x 3,70 = 7,04 KN/m 
 10 10 
 
V = vy . p . ℓx = 2,17 x 5,5 x 3,70 = 4,41 KN/m 
 10 10 
 
V = v’y . p . ℓx = 3,17 x 5,5 x 3,70 = 6,45 KN/m 
 10 10 
 
d) Determinar os momentos fletores no regime elástico. 
 (Tab. A-9 Laje tipo 3 – Utilizado λ - 1,10) 
 
μx – 3,19 
μ'x – 7,87 
μy – 2,67 
μ'y – 7,36 
 
Fórmula - V = v . p . ℓx 
 10 
 
Fórmula - M = μ . p . ℓx² 
 100 
 
Resolução: 
 
M = μx . p . ℓx² = 3,19 x 5,5 x 3,70² = 2,40 KN/m 
 100 100 
 
M = μ’x . p . ℓx² = 7,87 x 5,5 x 3,70² = 5,92 KN/m 
 100 100 
 
M = μy . p . ℓx² = 2,67 x 5,5 x 3,70² = 2,01 KN/m 
 100 100 
 
 
 
e) Realizar a compatibilização demomentos fletores e indicá-los em planta. 
 
Xfinal (L1,L2) ≥ 0,80 * 16,62 = 13,296 KN*m 
 ou 
 Xmed = 
(7,80+16,62)
2
 = 12,21 KN*m 
Xfinal (L1,L2) = 13,296 kN*m 
 
Xfinal (L1,L4) ≥ 0,80 * 8,34 = 6,672 KN*m 
 Xmed =
(8,34+5,54)
2
= 6,94 KN*m 
Xfinal (L1,L4) = 6,94 KN*m 
 
Xfinal (L4,L2) ≥ 0,80*16,62 = 13,296 KN*m 
 Xmed = 
(5,92+16,62)
2
= 11,27 KN*m 
Xfinal (L4,L2) = 13,296 kN*m