Método de Interpolação de Newton e Lagrange

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DESAFIO 03
Método de Newton:
Passo 1: Determinar as diferenças divididas:
As diferenças divididas de Newton são determinadas da seguinte forma:
Passo 2: Escrever o polinômio interpolador de Newton:
O polinômio interpolador de Newton é dado pela fórmula:
Substituindo os valores que encontramos, obtemos:
Passo 3: Simplificar o polinômio, se necessário:
Agora, calcular o polinômio interpolador de Lagrange:
Método de Lagrange:
Passo 1: Determine os polinômios de Lagrange para cada ponto de dados:
Os polinômios de Lagrange são dados por:
Passo 2: Escrever o polinômio interpolador de Lagrange como uma combinação linear desses polinômios de Lagrange:
Passo 3: Simplificar o polinômio, se necessário:
Simplificando, obtemos:
O polinômio interpolador de Lagrange é o mesmo que o polinômio interpolador de Newton.
Então, tanto o método de Newton quanto o método de Lagrange fornecem o mesmo polinômio interpolador para os pontos de dados fornecidos.
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