'-_-' NOTA 10 - SUPER KOMPILADÃO MGA001 Geometria Analítica e Álgebra Linear - UNIVESP LIXO

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Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
O cálculo do determinante de uma matriz envolve a soma de um grande número de termos, cada um dos quais é o produto de elementos de diferentes linhas e colunas da matriz. O número de termos na soma depende do tamanho da matriz e a complexidade do cálculo
aumenta à medida que o tamanho da matriz aumenta. Por exemplo, o determinante de uma matriz 3×3 requer a soma de nove termos, enquanto o determinante de uma matriz 4×4 requer a soma de 16 termos. Para calcular o determinante de uma matriz maior, deve-se
usar técnicas mais sofisticadas; podemos também utilizar as propriedades dos determinantes para simplificar o cálculo.
Dada uma matriz quadrada A, de tamanho nxn, selecione a alternativa correta a respeito do cálculo de determinantes.
a. Se A possui inversa, então det ( A) ≠ 0.
b. Se det ( A) = 3, então det ( 2A) = 6
c. Para qualquer matriz quadrada, det ( − A) = − det ( A) .
d.
Se det ( A) = 0, então det ( A T ) não pode ser calculado.
e. Se det ( A) = 0, então A é a matriz nula.
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
As matrizes têm muitas aplicações práticas, como em computação gráfica, processamento de imagens, criptografia e análise de dados. As matrizes também são usadas para resolver sistemas de equações lineares e podem ser usadas para representar as relações entre
diferentes variáveis. Em muitas dessas aplicações práticas citadas, é necessário o cálculo da matriz inversa. A inversa de uma matriz quadrada A é denotada por A −1.
Sobre o conceito de matriz inversa, assinale a alternativa correta.
a. Se det ( A) =k , então det ( A −1) = − k .
b. , com I a matriz identidade.
c. Toda matriz quadrada possui inversa.
d. Se det ( A) ≠ 0, A não possui inversa.
e. ( A + B) −1= A −1+ B −1
PERGUNTA 2
A −1A = AA −1= I
1,4 pontos   Salva
Assinale a alternativa que apresenta o determinante da matriz A =
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2 1
1 1
a. det(A) = 0
 
b.det(A) = 2
 
c. det(A) = 1
d.det(A) = -1
 
e. det(A) = π 
 
PERGUNTA 3 1,4 pontos   Salva
Escolha a opção que possui o determinante da matriz A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0 1 2 0 1
0 0 0 0 0
1 2 5 7 1
1 1 0 2 1
1 0 1 1 1
a. det(A) = 0
b.det(A) = 1
c. det(A) = 2
d.det(A) = -1
e. det(A) = π 
PERGUNTA 4 1,4 pontos   Salva
Assinale a opção que possui a inversa da matriz A =
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
3 2
1 1
a.
A −1=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
− 3 − 2
− 1 − 1
b.
A −1=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 − 3
− 1 2
c.
A −1=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
1
3
1
2
1 1
d.
A −1=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 − 2
− 1 − 3
e.
A −1=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 − 2
− 1 3
PERGUNTA 5 1,4 pontos   Salva
Uma matriz quadrada M é dita ortogonal quando sua transposta e sua inversa são iguais, ou seja, M −1=M T . Em geometria, matrizes ortogonais representam transformações que não modificam distâncias e ângulos em espaços vetoriais reais. Essas transformações
podem ser rotações, reflexões especulares ou inversões.
Selecione a alternativa que apresenta corretamente o valor determinante que uma matriz ortogonal M pode assumir.
a. det (M ) = 1/2
b. det (M ) = π
c. det (M ) = ± 1
d. det (M ) = 0
e. det (M ) = 2
PERGUNTA 6 1,5 pontos   Salva
O processo de calcular a inversa de uma matriz exige um certo esforço computacional. Para calcular a inversa de uma matriz quadrada nxn utilizando o algoritmo de eliminação de Gauss-Jordan, são necessárias aproximadamente cerca de 2n3/3 operações. Assim, pode
ser interessante verificar, primeiro, se a inversa da matriz em questão existe ou não.
Considere a matriz dada por:
A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
sen ( t) 0 −cos( t)
1 1 1
cos( t) 0 sen ( t)
com t um número real.
 
Selecione a alternativa que contém uma afirmação correta a respeito da existência da matriz inversa de A.
a. A inversa de A não pode ser encontrada.
b. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ π , 2π]
c. A inversa de A pode ser encontrada para qualquer valor real de t.
d. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ 0, 2π]
e. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ 0,π]
PERGUNTA 7 1,5 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
1 2 3 4 5 6 7
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26/04/2024, 18:50 Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192514_1&course_id=_12943_1&content_id=_1558966_1&step=null 1/1
meira
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Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Escolha a opção que apresenta em notação matricial o sistema: 
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x + 2y = 2
2x − y = − 1
x + z = 1
a. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 2
2 − 1 − 1
1 1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
y
z
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
− 1
1
b. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 0
2 − 1 0
1 0 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
y
z
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
− 1
1
c. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 1
2 − 1 1
1 1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
y
z
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
− 1
1
d. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2
2 − 1
1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
y
z
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
− 1
1
e. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 0
2 − 1 0
1 0 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
− 1
1
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
y
z
PERGUNTA 1 1,69 pontos   Salva
Sistemas de equações lineares surgem em diferentes áreas da matemática, ciências e engenharia. Exemplos comuns incluem encontrar as raízes de polinômios, resolver sistemas de equações diferenciais e encontrar a
solução de problemas de programação linear. Em Economia, as equações lineares podem ser usadas para modelar a oferta e a demanda de bens, bem como o custo e a receita dos negócios. Na engenharia, as
equações lineares são usadas para modelar a resistência e o desempenho de estruturas, como pontes e edifícios. Em todas essas aplicações, o estudo das soluções de um sistema é de grande importância.
Assinale a alternativa que apresenta os casos possíveis para a solução de um sistema linear.
a. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, existem dois casos possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem n soluções.
b. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, temos no mínimo uma e no máximo n soluções possíveis.
c. Para todo sistema linear, existem três casos possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem infinitas soluções, (3) o sistema não possui solução alguma.
d. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, existem exatamente n soluções distintas.
e. Para todo sistema linear, existem dois casos possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem infinitas soluções.
PERGUNTA 2 1,65 pontos   Salva
Escolha a opção que mostra um sistema de equações lineares com 3 equações e 3incógnitas. 
a. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 1
0 1 4
0 1 1
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x + y − z = 5
x − 2y + 3z = − 1
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2m + t = 5
t − 3s = − 1
− m + s = 0
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x + y − z = 5
x − 2y + 3z = − 1
3x − y + m = 1
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x + y − z = 5
x 2− 2y + 3z = − 1
3x − y + z = 1
PERGUNTA 3 1,65 pontos   Salva
Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível.
a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
x + 2y = 4
2x + 4y = 8
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 0
− 3x + 2y = 0
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
x + 2y = 4
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 0
x + 2y = 5
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
− 4x + 2y = 2
PERGUNTA 4 1,67 pontos   Salva
Escolha a opção que apresenta a sequência de operações elementares que leva 
 
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 1 2
1 − 2 − 3
1 − 1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
7
− 7
0
até
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 1 2
0 − 3 − 5
0 0 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
7
− 14
1
a.
L3− L1, L2− L1, L3−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
3
L2, ( )5 L3
b.L3− L1, L2− ( 2) L1, L3− ( 3) L2, ( 7) L3
c. L3− ( 2) L1, L2− L1, L3− ( 2) L2, ( 3) L3
d.
L3− L1, L2− L1, L3−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
3
L2,
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3
7
L3
e.
L3− L1, ( 5) L2− L1, L3−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
3
L2,
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3
7
L3
PERGUNTA 5 1,67 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. 
Para a volta às aulas, um comerciante resolveu preparar kits com os produtos mais vendidos, com o objetivo de facilitar as compras realizadas pelos clientes, uma vez que, nesse período do ano, o movimento na loja é
muito grande. Ele elaborou os seguintes kits: (1) o kit contendo duas borrachas, quatro lápis e duas canetas, que custa R$ 9,00; (2) o kit contendo uma borracha, três lápis e uma caneta, que custa R$ 5,50; (3) o kit
contendo uma borracha, dois lápis e duas canetas, que custa R$ 6,
50. Os kits foram montados apenas por conveniência, ou seja, não existem descontos aplicados. Assim, os preços de cada kit são calculados simplesmente somando os preços dos itens individuais.
Selecione a alternativa que apresenta o preço total que uma pessoa pagaria se comprasse uma borracha, um lápis e uma caneta.
a. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 4,50.
b. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 3,75.
c. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 2,50.
d. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 3,00.
e. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 3,50.
PERGUNTA 6 1,67 pontos   Salva
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totalninja
Riscado
Revisar envio do teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa Usuário 
Curso 
Teste 
Iniciado Enviado 
Geometria Analítica e Álgebra Linear - 
MGA001 - Semana 2 - Atividade 
Avaliativa 
Data de vencimento 26/04/24 23:59 Status Completada Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido Instruções 
Pergunta 1 
Olá, estudante! 
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da 
página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. 
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. 
1,67 em 1,67 pontos 
Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível. 
Pergunta 2 
Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais. 
Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço 
de um pão de queijo. Pergunta 3 
1,67 em 1,67 pontos 1,67 em 1,67 pontos 
Os antigos gregos começaram a estudar retas e 
ângulos por volta de 600 a.C. Eles foram os 
primeiros a desenvolver os conceitos da geometria 
euclidiana, que ainda é estudada nas salas de aula 
modernas. O matemático grego Euclides é 
creditado com a escrita de um importante 
compêndio de geometria, chamado "Os elementos", 
que ainda é uma importante referência para 
estudantes de matemática. Nesta obra, Euclides 
dedica muita atenção ao estudo das retas, incluindo 
postulados que definem as propriedades das retas 
paralelas. Considere a reta definida pela equação x 
+ y = 3. 
Selecione a alternativa que apresenta uma reta que é paralela à 
reta dada. 
Pergunta 4 
1,65 em 1,65 pontos 
As equações lineares são essenciais em todos os campos da 
matemática. Elas são usadas para resolver problemas que 
vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As 
equações lineares também são usadas para modelar 
fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos 
elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que uma equação 
é linear nas variáveis x1,x2,x3, ...,xn se ela assume a forma 
______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é 
______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três 
variáveis, um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), 
que é a equação de um plano. 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta. 
Pergunta 5 
1,65 em 1,65 pontos 
“Para obter a solução de um sistema de equações lineares, 
efetuamos operações sobre as equações do sistema de 
modo a obter um sistema mais simples e facilitar a obtenção 
do conjunto-solução, mas sem modificar o conjunto solução 
[...]. As únicas operações num sistema que produzem 
sistemas com o mesmo conjunto-solução são chamadas de 
operações elementares” (ANDRADE; LACERDA, 2010, p. 
30). 
ANDRADE, D; LACERDA, J. F. de. Geometria analítica I. 2. 
ed. Florianópolis: UFSC, 2010. 
Com relação às operações elementares realizadas em 
equações de um sistema linear, avalie as afirmativas a seguir. 
I. Multiplicar uma equação por uma constante real diferente de 
zero é uma operação elementar. 
II. Adicionar uma equação multiplicada por uma constante a 
outra equação é uma operação elementar. 
III. Multiplicar uma equação do sistema por outra equação do 
sistema é uma operação elementar. 
IV. Permutar duas equações, ou seja, trocar duas equações de 
lugar, é uma operação elementar. 
Está correto o que se afirma em: 
Pergunta 6 
1,69 em 1,69 pontos
A eliminação gaussiana é um algoritmo usado para 
resolver sistemas de equações lineares. Ele usa uma 
combinação de operações algébricas, como 
eliminação, substituição e substituição inversa, para 
reduzir um sistema de equações a uma forma 
triangular superior, que é então resolvida para as 
variáveis desconhecidas. A eliminação gaussiana 
também é útil para calcular o determinante e a inversa 
de uma matriz. Veja o sistema de equações abaixo. 
x − y − z=4. 
2x − 2y − 2z = 8 
5x − 5y − 5z = 20. 
Sobre esse sistema, assinale a alternativa correta. 
← OK 
 
Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste 
Descrição 
Instruções Olá, estudante! 
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você 
considerar correta(s); 
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da 
página e pressione “Enviar teste”. 
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. 
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. 
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2. 
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.Suas respostas foram salvas automaticamente. 
PERGUNTA 1 1,67 pontos Salva 
Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível. 
a. ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧2x − y =0 
x + 2y =5 
b. ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧2x − y =0 
−3x + 2y =0 
c. ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧2x − y =3 
−4x + 2y =2 
d. ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧2x − y =3 
x + 2y =4 
2x + 4y =8 
e. ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧2x − y =3 
x + 2y =4 
 
Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais. 
Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço 
de um pão de queijo. 
1,67 pontos Salva 
 
c = p+ 1, 
4p+ 5c =41 
Revisar envio do teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa
Usuário
Curso
Teste
Iniciado
Enviado
Geometria Analítica e Álgebra Linear - MGA001 - Semana 2 
- Atividade Avaliativa
Data de vencimento 26/04/24 23:59
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido
Instruções
 Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Pergunta 1
Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível.
Pergunta 2
Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais.
Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço de um pão de queijo.
Pergunta 3
Os antigos gregos começaram a estudar retas e ângulos por volta de 600 a.C. Eles foram os primeiros a desenvolver os conceitos da geometria euclidiana, que ainda é estudada nas salas de aula modernas. O matemático grego Euclides é creditado com a escrita de um importante compêndio de geometria, chamado "Os elementos", que ainda é uma importante referência para estudantes de
matemática. Nesta obra, Euclides dedica muita atenção ao estudo das retas, incluindo postulados que definem as propriedades das retas paralelas. Considere a reta definida pela equação x + y = 3.
Selecione a alternativa que apresenta uma reta que é paralela à reta dada.
Pergunta 4
As equações lineares são essenciais em todos os campos da matemática. Elas são usadas para resolver problemas que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As equações lineares também são usadas para modelar fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que uma equação é linear nas variáveis x
1
,x
2
,x
3
, . . . ,x
n
 se ela assume
a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano.
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
Pergunta 5
“Para obter a solução de um sistema de equações lineares, efetuamos operações sobre as equações do sistema de modo a obter um sistema mais simples e facilitar a obtenção do conjunto-solução, mas sem modificar o conjunto solução [...]. As únicas operações num sistema que produzem sistemas com o mesmo conjunto-solução são chamadas de operações elementares” (ANDRADE; LACERDA,
2010, p. 30).
ANDRADE, D; LACERDA, J. F. de. Geometria analítica I. 2. ed. Florianópolis: UFSC, 2010.
Com relação às operações elementares realizadas em equações de um sistema linear, avalie as afirmativas a seguir.
I. Multiplicar uma equação por uma constante real diferente de zero é uma operação elementar.
II. Adicionar uma equação multiplicada por uma constante a outra equação é uma operação elementar.
III. Multiplicar uma equação do sistema por outra equação do sistema é uma operação elementar.
IV. Permutar duas equações, ou seja, trocar duas equações de lugar, é uma operação elementar.
Está correto o que se afirma em:
Pergunta 6
A eliminação gaussiana é um algoritmo usado para resolver sistemas de equações lineares. Ele usa uma combinação de operações algébricas, como eliminação, substituição e substituição inversa, para reduzir um sistema de equações a uma forma triangular superior, que é então resolvida para as variáveis desconhecidas. A eliminação gaussiana também é útil para calcular o determinante e a
inversa de uma matriz. Veja o sistema de equações abaixo.
 
x − y − z = 4.
2x − 2y − 2z = 8
5x − 5y − 5z = 20.
Sobre esse sistema, assinale a alternativa correta.
← OK
1,67 em 1,67 pontos
1,67 em 1,67 pontos
1,67 em 1,67 pontos
1,65 em 1,65 pontos
1,65 em 1,65 pontos
1,69 em 1,69 pontos
Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível.
a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 0
x + 2y = 5
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 0
− 3x + 2y = 0
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
− 4x + 2y = 2
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
x + 2y = 4
2x + 4y = 8
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
x + 2y = 4
PERGUNTA 1 1,67 pontos Salva
Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais.
Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço de um pão de queijo.
a.
b. p + c = 1, 5c + 4p = 41
c. p = c + 1, 4c + 5p = 41
d. p = c − 1, 4c + 5p = 41
e. p = c + 1, 4p + 5c = 41
PERGUNTA 2
c = p + 1, 4p + 5c = 41
1,67 pontos Salva
Os antigos gregos começaram a estudar retas e ângulos por volta de 600 a.C. Eles foram os primeiros a desenvolver os conceitos da geometria euclidiana, que ainda é estudada nas salas de aula modernas. O matemático grego Euclides é creditado com a escrita de um importante compêndio de geometria, chamado "Os
elementos", que ainda é uma importante referência para estudantes de matemática. Nesta obra, Euclides dedica muita atenção ao estudo das retas, incluindo postulados que definem as propriedades das retas paralelas. Considere a reta definida pela equação x + y = 3.
Selecione a alternativa que apresenta uma reta que é paralela à reta dada.
a. x + 2y = 2
b.x − y = 4
c. x − y = 3
d. 2x + y = 3
e. x + y = 5
PERGUNTA 3 1,67 pontos Salva
As equações lineares são essenciais em todos os campos da matemática. Elas são usadas para resolver problemas que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As equações lineares também são usadas para modelar fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos.
Dizemos que uma equação é linear nas variáveis x
1
,x
2
,x
3
, . . . ,x
n
 se ela assume a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano.
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
a. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + y 2= 3,x+ xy − z 3= 2.
b. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x 2+ y 2= 9,xy − x + z = 3.
c. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + 3y = 4,2x + y − z = 8.
d.
a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b , x + y = 5,x + 3y + 7z = 2.
e.
a
1
x
1
1+ a
1
x
2
2+ . . . + a
n
x
n
n , 𝑥 2+ 𝑦 = 4, 𝑥 𝑦 + 3𝑧 − 𝑥 𝑧 = 1.
PERGUNTA 4 1,65 pontos Salva
“Para obter a solução de um sistema de equações lineares, efetuamos operações sobre as equações do sistema de modo a obter um sistema mais simples e facilitar a obtenção do conjunto-solução, mas sem modificar o conjunto solução [...]. As únicas operações num sistema que produzem sistemas com o mesmo
conjunto-solução são chamadas de operações elementares” (ANDRADE; LACERDA, 2010, p. 30).
ANDRADE, D; LACERDA, J. F. de. Geometria analítica I. 2. ed. Florianópolis: UFSC, 2010.
Com relação às operações elementares realizadas em equações de um sistema linear, avalie as afirmativas a seguir.
I. Multiplicar uma equação por uma constante real diferente de zero é uma operação elementar.
II. Adicionar uma equação multiplicada por uma constante a outra equação é uma operação elementar.
III. Multiplicar uma equação do sistema por outra equação do sistema é uma operação elementar.
IV. Permutar duas equações, ou seja, trocar duas equações de lugar, é uma operação elementar.
Está correto o que se afirma em:
a. III e IV, apenas.
b. I, II e IV, apenas.
c. I e III, apenas.
d. I, II e III, apenas.
e. I e III, apenas.
PERGUNTA 5 1,65 pontos Salva
A eliminação gaussiana é um algoritmo usado para resolver sistemas de equações lineares. Ele usa uma combinação de operações algébricas, como eliminação, substituição e substituição inversa, para reduzir um sistema de equações a uma forma triangular superior, que é então resolvida para as variáveis desconhecidas.
A eliminação gaussiana também é útil para calcular o determinante e a inversa de uma matriz. Veja o sistema de equações abaixo.
 
x − y − z = 4.
2x − 2y − 2z = 8
5x − 5y − 5z = 20.
Sobre esse sistema, assinale a alternativa correta.
a. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema possui as soluções x = 8,y = 1, z = 3 e x = 4,y = 0, z = 0..
b. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema possui infinitas soluções, dadas por x − y − z = 4.
c. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema possui uma solução apenas, dada por x = 8,y = 1, z = 3.
d. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema não possui soluções, pois as equações são linearmente dependentes.
e. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema não possui soluções, uma vez que a matriz do sistema é igual a 1.
PERGUNTA 6 1,69 pontos Salva
Fazer teste: Semana 1 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar
correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página
e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
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Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
As matrizes são estruturas de dados muito úteis e versáteis,
sendo usadas em uma ampla variedade de aplicações
práticas. Alguns tipos especiais de matrizes aparecem com
frequência nessas aplicações e saber identificar essas
matrizes e suas propriedades pode nos ajudar a resolver
esses problemas de modo mais eficiente.
 
Com base nas informações apresentadas, classifique as
afirmativas a seguir com (V) para as afirmativas verdadeiras
ou (F) para as falsas.
 
I. ( ) A matriz nula é aquela em que a
ij
= 0, para todo i e j.
II. ( ) A matriz identidade é aquela em que a
ij
= 1, para todo i
 e j.
III. ( ) A matriz simétrica possui elementos que obedecem 
a
ij
= a
ji
.
 
A i l lt ti t ê i t
PERGUNTA 1 2,5 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. F – V – V
b.F – F – V
c. V – V – F
d.V – F – V
e. V – F – F
Matrizes são arranjos retangulares de números, símbolos ou
expressões, organizadas em linhas e colunas. Elas são
normalmente usadas para representar relações matemáticas
ou para organizar informações. As matrizes são
frequentemente usadas nas áreas de matemática,
engenharia, finanças e ciência da computação. Considere a
matriz A de ordem 2x2 cujos elementos são definidos por
a
ij
= 2i + j, e B a matriz de ordem 2x2 com elementos dados
por b
ij
= i j . Ainda, considere a matriz C, que é o resultado da
multiplicação de A por B, ou seja, C = AB.
Sobre o elemento c
12
 da matriz C, assinale a alternativa
correta.
a. c
12
= 4.
b.c
12
= 29.
c. c
12=
11.
d.c
12
= 17.
e. c
12
= 19.
PERGUNTA 2 2,5 pontos   Salva
Sejam A =
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 0
1 3
e B =
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 0 2
1 3 0
. Escolha a opção que apresenta
o resultado de AB.
a.
AB =
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 0 0
4 9 0
PERGUNTA 3 2,5 pontos   Salva
b.
AB =
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 0 2
4 9 2
c. A multiplicação AB não pode ser realizada.
d.
AB =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 0
4 9
2 2
e. AB = 8
Na Videoaula 2, vimos o exemplo de um modelo simplificado do
processo de espelhamento de imagens, como na figura a seguir:
 
Neste segundo exemplo, observe que a matriz B é o resultado do
espelhamento da matriz A, utilizando do mesmo processo usado na
imagem do exemplo anterior, A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 π
1 3 2
3 2 1
e B =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
3 2 1
1 3 2
1 2 π
Para uma matriz geral m × n com entradas a
ij
, assinale a alternativa
que representa a fórmula das entradas b
ij
 para encontrar uma matriz
espelhada como nos 2 exemplos anteriores. 
b
ij
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
3 2 1
1 3 2
1 2 π
 b
ij
= a
kj
, com k = ( )m + 1 − i
b
ij
= a
ji
b
ij
= a
mn
PERGUNTA 4 2,5 pontos   Salva
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b
ij
= a
ik
, com k = m − j
Salvar todas as respostas Salvar e Enviar
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 1 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null
Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Em 1812, o matemático francês Augustin Cauchy usou a
palavra “determinante” em seu sentido moderno. O
trabalho de Cauchy é o mais completo dos primeiros
trabalhos sobre determinantes. Ele provou novamente
resultados anteriores e apresentou resultados inéditos
para o cálculo de determinantes. Dentre esses
resultados, ele estabeleceu o teorema da multiplicação
para determinantes. Suponha que são dadas duas
matrizes quadradas A e B, de mesma ordem.
 
Com base nas informações apresentadas, identifique se
são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
 
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null%23
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 2 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=nullI. ( ). !"# ! $%" # !"# ! $" !"# ! %"
II. ( ). !"# ! $ " %# $ !"# ! $# " !"# ! %#
III. ( ) !"# ! $ % " # !"# ! $" , em que é a transposta de .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
a. V – F – V
b. V – V – F
c. F – F – V
d. F – V – V
e. V – F – F
Escolha a opção que tem o determinante da matriz ! !
!
"
"
"
"
#
$
%
%
%
%
&
" # "
# # $
# " #
a. det(A) = π 
b.det(A) = 0
c. det(A) = 2
d.det(A) = -1
e. det(A) = 1
PERGUNTA 2 1,4 pontos   Salva
Assinale a alternativa que apresenta o determinante da matriz 
! !
!
"
"
#
$
%
%
&
" #
# #
a. det(A) = 2
 
b.det(A) = 0
 
c. det(A) = 1
PERGUNTA 3 1,4 pontos   Salva
José Lino Neto
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 3 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null
d.det(A) = π 
 
e. det(A) = -1
 
Os triângulos estão em todo o mundo ao nosso redor;
eles são usados para criar estruturas fortes e estáveis, e
podemos vê-los em formas complexas encontradas na
arquitetura, engenharia e design. Calcular a área de um
triângulo é uma tarefa bastante simples se conhecemos
seu lado e altura. No caso em que temos um sistema de
coordenadas e conhecemos os três pontos 
!! "#" "$ # !! %#" %$ # !! &#" &$ (em sentido anti-horário) que
definem os vértices do triângulo, a área deste triângulo é
dada por:
! !
"
#
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
" "" #"
" "# ##
" "$ #$
É dado um triângulo com área igual a 9 unidades de área
e vértices definidos por (6, 8), (x, 4) e (3, 2).
 
Selecione a alternativa que apresenta o valor de x para o
triângulo descrito.
a. ! ! "
b.! ! "
c. ! ! "
d.! ! "
e. ! ! "
PERGUNTA 4 1,4 pontos   Salva
PERGUNTA 5 1,4 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 4 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null
O determinante de uma matriz é um valor escalar
calculado a partir dos elementos da matriz. É usado para
determinar a invertibilidade de uma matriz, o volume de
um paralelepípedo, a solução de equações lineares e
muitas outras propriedades. Ao realizar o cálculo de
determinantes, podemos utilizar várias propriedades que
facilitam esse processo. Uma dessas propriedades diz
respeito ao determinante da transposta de uma matriz.
 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a
seguir e as relações propostas entre elas.
I. Dada uma matriz quadrada A, !"# ! $" # !"# ! $ % " $
PORQUE
II. Ao transpor uma matriz, trocamos as linhas por
colunas e as colunas por linhas. Assim, a expansão em
cofatores da matriz A ao longo de uma linha qualquer é
igual à expansão de cofatores da matriz AT ao longo da
coluna correspondente.
 
Analisando as asserções anteriores conclui-se que:
a. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma
proposição verdadeira.
b. as asserções I e II são proposições verdadeiras,
mas a II não é uma justificativa da I.
c. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a
II é uma justificativa da I.
d. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é
uma proposição falsa.
e. as asserções I e II são falsas.
Uma matriz quadrada M é dita ortogonal quando sua
transposta e sua inversa são iguais, ou seja, ! !"#! " .
PERGUNTA 6 1,5 pontos   Salva
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 5 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null
Em geometria, matrizes ortogonais representam
transformações que não modificam distâncias e ângulos
em espaços vetoriais reais. Essas transformações
podem ser rotações, reflexões especulares ou inversões.
Selecione a alternativa que apresenta corretamente o
valor determinante que uma matriz ortogonal M pode
assumir.
a. !"# !$ " # $
b. !"# !$ " # $
c. !"# !$ " # %
d. !"# !$ " # $%&
e. !"# !$ " # $ %
O processo de calcular a inversa de uma matriz exige
um certo esforço computacional. Para calcular a inversa
de uma matriz quadrada nxn utilizando o algoritmo de
eliminação de Gauss-Jordan, são necessárias
aproximadamente cerca de 2n3/3 operações. Assim,
pode ser interessante verificar, primeiro, se a inversa da
matriz em questão existe ou não.
Considere a matriz dada por:
! !
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
"
#
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
$
"#$ " %# $ %&'(" %#
) ) )
&'(" %# $ "#$ " %#
com t um número real.
 
Selecione a alternativa que contém uma afirmação
correta a respeito da existência da matriz inversa de A.
a. A inversa de A pode ser encontrada apenas se 
! ! " " # $"%
PERGUNTA 7 1,5 pontos   Salva
José Lino Neto
ERRADA
José Lino Neto
ERRADA
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 6 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null
b. A inversa de A pode ser encontrada para qualquer
valor real de t.
c. A inversa de A pode ser encontrada apenas se 
! ! " #$"%
d. A inversa de A pode ser encontrada apenas se 
! ! " #$ %"&
e. A inversa de A não pode ser encontrada.
José Lino Neto
ERRADA
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 1 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null
Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Em 1812, o matemático francês Augustin Cauchy usou a
palavra “determinante” em seu sentido moderno. O
trabalho de Cauchy é o mais completo dos primeiros
trabalhos sobre determinantes. Ele provou novamente
resultados anteriores e apresentou resultados inéditos
para o cálculo de determinantes. Dentre esses
resultados, ele estabeleceu o teorema da multiplicação
para determinantes. Suponha que são dadas duas
matrizes quadradas A e B, de mesma ordem.
 
Com base nas informações apresentadas, identifique se
são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
 
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null%23
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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I. ( ). !"# ! $%" # !"# ! $" !"# ! %"
II. ( ). !"# ! $ " %# $ !"# ! $# " !"# ! %#
III. ( ) !"# ! $ % " # !"# ! $" , em que é a transposta de .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
a. V – F – V
b. V – V – F
c. F – F – V
d. F – V – V
e. V – F – F
Escolha a opção que tem o determinante da matriz ! !
!
"
"
"
"
#
$
%
%
%
%
&
" # "
# # $
# " #
a. det(A) = π 
b.det(A) = 0
c. det(A) = 2
d.det(A) = -1
e. det(A) = 1
PERGUNTA 2 1,4 pontos   Salva
Assinale a alternativa que apresenta o determinante da matriz 
! !
!
"
"
#
$
%
%
&
" #
# #
a. det(A) = 2
 
b.det(A) = 0
 
c. det(A) = 1
PERGUNTA 3 1,4 pontos   Salva
José Lino Neto
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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e. det(A) = -1
 
Os triângulos estão em todo o mundo ao nosso redor;
eles são usados para criar estruturas fortes e estáveis, e
podemos vê-los em formas complexas encontradas na
arquitetura, engenharia e design. Calcular a área de um
triângulo é uma tarefa bastante simples se conhecemos
seu lado e altura. No caso em que temos um sistema de
coordenadas e conhecemos os três pontos 
!! "#" "$ # !! %#" %$ # !! &#" &$ (em sentido anti-horário) que
definem os vértices do triângulo, a área deste triângulo é
dada por:
! !
"
#
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
" "" #"
" "# ##
" "$ #$
É dado um triângulo com área igual a 9 unidades de área
e vértices definidos por (6, 8), (x, 4) e (3, 2).
 
Selecione a alternativa que apresenta o valor de x para o
triângulo descrito.
a. ! ! "
b.! ! "
c. ! ! "
d.! ! "
e. ! ! "
PERGUNTA 4 1,4 pontos   Salva
PERGUNTA 5 1,4 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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O determinante de uma matriz é um valor escalar
calculado a partir dos elementos da matriz. É usado para
determinar a invertibilidade de uma matriz, o volume de
um paralelepípedo, a solução de equações lineares e
muitas outras propriedades. Ao realizar o cálculo de
determinantes, podemos utilizar várias propriedades que
facilitam esse processo. Uma dessas propriedades diz
respeito ao determinante da transposta de uma matriz.
 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a
seguir e as relações propostas entre elas.
I. Dada uma matriz quadrada A, !"# ! $" # !"# ! $ % " $
PORQUE
II. Ao transpor uma matriz, trocamos as linhas por
colunas e as colunas por linhas. Assim, a expansão em
cofatores da matriz A ao longo de uma linha qualquer é
igual à expansão de cofatores da matriz AT ao longo da
coluna correspondente.
 
Analisando as asserções anteriores conclui-se que:
a. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma
proposição verdadeira.
b. as asserções I e II são proposições verdadeiras,
mas a II não é uma justificativa da I.
c. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a
II é uma justificativa da I.
d. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é
uma proposição falsa.
e. as asserções I e II são falsas.
Uma matriz quadrada M é dita ortogonal quando sua
transposta e sua inversa são iguais, ou seja, ! !"#! " .
PERGUNTA 6 1,5 pontos   Salva
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Em geometria, matrizes ortogonais representam
transformações que não modificam distâncias e ângulos
em espaços vetoriais reais. Essas transformações
podem ser rotações, reflexões especulares ou inversões.
Selecione a alternativa que apresenta corretamente o
valor determinante que uma matriz ortogonal M pode
assumir.
a. !"# !$ " # $
b. !"# !$ " # $
c. !"# !$ " # %
d. !"# !$ " # $%&
e. !"# !$ " # $ %
O processo de calcular a inversa de uma matriz exige
um certo esforço computacional. Para calcular a inversa
de uma matriz quadrada nxn utilizando o algoritmo de
eliminação de Gauss-Jordan, são necessárias
aproximadamente cerca de 2n3/3 operações. Assim,
pode ser interessante verificar, primeiro, se a inversa da
matriz em questão existe ou não.
Considere a matriz dada por:
! !
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
"
#
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
$
"#$ " %# $ %&'(" %#
) ) )
&'(" %# $ "#$ " %#
com t um número real.
 
Selecione a alternativa que contém uma afirmação
correta a respeito da existência da matriz inversa de A.
a. A inversa de A pode ser encontrada apenas se 
! ! " " # $"%
PERGUNTA 7 1,5 pontos   Salva
José Lino Neto
ERRADA
José Lino Neto
ERRADA
17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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b. A inversa de A pode ser encontrada para qualquer
valor real de t.
c. A inversa de A pode ser encontrada apenas se 
! ! " #$"%
d. A inversa de A pode ser encontrada apenas se 
! ! " #$ %"&
e. A inversa de A não pode ser encontrada.
José Lino Neto
ERRADA
22/04/2024 19:35Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Assinale a alternativa que apresenta a distância entre os pontos 
! ! " #$%& " # ! " #' (%&
a. ! ! "" ! # " #
b. ! ! "" ! # " #
c. ! ! "" ! # " #
d. ! ! "" ! # " # $
e. ! ! "" ! # " #
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
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22/04/2024 19:35Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Assinale a opção que classifica corretamente o lugar geométrico do
plano descrito por 
! !
!"
#
" !
$%
& $'
a. Parábola
b. Hipérbole
c. Circunferência
d. Reta
e. Elipse
PERGUNTA 2 1,4 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta uma parábola: 
a. " !"! !# $
b. " !
"
#
! !
$
% &
c. " !
"
#
! !
$
% &
d.! !" " !# $%
e. " "! !# $
PERGUNTA 3 1,5 pontos   Salva
Em uma elipse, temos um semieixo maior, denotado por 
! , e um semieixo menor, denotado por !, de tamanhos
diferentes. Em algumas elipses, um eixo é muito maior
que o outro; em outras, eles são quase iguais. A
grandeza que determina a forma da elipse é a
excentricidade . Um círculo pode ser considerado um
caso especial de uma elipse, em que os dois semieixos
PERGUNTA 4 1,5 pontos   Salva
22/04/2024 19:35Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 3 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192550_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559122_1&step=null
têm o mesmo tamanho.
 
Selecione a alternativa que apresenta a excentricidade
de uma circunferência.
a. ! ! "#
b. ! " ! " #$
c. ! ! "#
d. ! ! "
e. ! ! "#
Dada a equação geral de uma cônica, podemos
identificar a cônica por meio do uso de um discriminante
que é calculado utilizando os coeficientes da equação. O
valor desse discriminante nos permite identificar qual é o
tipo da cônica. Tome, por exemplo, a cônica de equação:
!"" !# !"$" % &'! !% (!! # !$)* $+
Com base nas informações apresentadas, identifique se
são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
 
I. O discriminante da cônica de equação 
!"" !# !"$" % &'! !% (!! # !$)* $ é menor que zero.
II. A cônica representada por 
!"" !# !"$" % &'! !% (!! # !$)* $ é uma parábola.
III. A cônica representada por 
!"" !# !"$" % &'! !% (!! # !$)* $ é uma hipérbole.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
a. V – V – F
b. F – F – V
c. F – V – V
PERGUNTA 5 1,5 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
22/04/2024 19:35Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria...Página 4 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192550_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559122_1&step=null
d. V – F – F
e. V – F – V
O plano cartesiano é um plano bidimensional usado para
representar pontos em um sistema de coordenadas. Tem
o nome do matemático e filósofo francês René
Descartes, que formalizou seu uso na matemática em
1637. No plano cartesiano, cada ponto é identificado por
um par ordenado de números, conhecidos como
coordenadas, que indicam a posição do ponto no plano.
As coordenadas são geralmente escritas como (x, y), em
que x é a coordenada horizontal e y é a coordenada
vertical. O eixo x e o eixo y dividem o plano em quatro
regiões, chamadas de quadrantes. Considere a reta de
equação ! ! " " # traçada no plano cartesiano.
 
Selecione a alternativa que apresenta os quadrantes
cortados pela reta ! ! " " #.
a. A reta ! ! " " # corta os quadrantes ! !!!! " !# "
b. A reta ! ! " " # corta os quadrantes ! !!! " !!! .
c. A reta ! ! " " # corta os quadrantes !! !!!! " !# .
d. A reta ! ! " " # corta os quadrantes ! !!! !!!! " !# .
e. A reta ! ! " " # corta os quadrantes ! !!! " !# .
PERGUNTA 6 1,35 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta uma equação da circunferência de
raio 4 , e com centro no ponto (3,2) : 
a. (x+3)2+(y+2)2=4
b. (x−3)2+(y−2)2=4
c. (x−3)2+(y−2)2=16
PERGUNTA 7 1,35 pontos   Salva
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22/04/2024 19:35Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 5 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192550_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559122_1&step=null
d. (x−9)2+(y−4)2=16
e. (x+3)2+(y+2)2=16
Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione
“Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Sistemas de equações lineares surgem em diferentes áreas da
matemática, ciências e engenharia. Exemplos comuns incluem
encontrar as raízes de polinômios, resolver sistemas de equações
diferenciais e encontrar a solução de problemas de programação
linear. Em Economia, as equações lineares podem ser usadas para
modelar a oferta e a demanda de bens, bem como o custo e a receita
dos negócios. Na engenharia, as equações lineares são usadas para
modelar a resistência e o desempenho de estruturas, como pontes e
edifícios. Em todas essas aplicações, o estudo das soluções de um
sistema é de grande importância.
Assinale a alternativa que apresenta os casos possíveis para a
solução de um sistema linear.
a. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, existem
exatamente n soluções distintas.
b. Para todo sistema linear, existem três casos possíveis: (1) o
sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem infinitas
soluções, (3) o sistema não possui solução alguma.
c. Para todo sistema linear, existem dois casos possíveis: (1) o
sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem infinitas
soluções.
d. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, existem
dois casos possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o
sistema tem n soluções.
e. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis temos no
PERGUNTA 1 1,65 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, temos no
mínimo uma e no máximo n soluções possíveis.
As equações lineares são essenciais em todos os campos da
matemática. Elas são usadas para resolver problemas que vão desde
aritmética básica até cálculo avançado. As equações lineares também
são usadas para modelar fenômenos reais, como crescimento
populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que
uma equação é linear nas variáveis x
1
,x
2
,x
3
, . . . ,x
n
 se ela assume a
forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é
______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três variáveis,
um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a equação
de um plano.
 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
a.
a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b , x + y = 5,x + 3y + 7z = 2.
b.
a
1
x
1
1+ a
1
x
2
2+ . . . + a
n
x
n
n , 𝑥 2+ 𝑦 = 4, 𝑥 𝑦 + 3𝑧 − 𝑥 𝑧 = 1.
c. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + 3y = 4,2x + y − z = 8.
d. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x 2+ y 2= 9,xy − x + z = 3.
e. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + y 2= 3,x + xy − z 3= 2.
PERGUNTA 2 1,65 pontos   Salva
As operações elementares em uma matriz envolvem a realização de
operações de linha que alteram a estrutura da matriz sem alterar o
valor do determinante. Essas operações incluem trocas de linha,
multiplicação de uma linha por um escalar e somas de linhas. Confira
as matrizes A e B abaixo.
A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3 7
1 4
, B =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
5 15
1 4
Selecione a alternativa que apresenta as operações elementares que,
aplicadas à matriz A, permitem-nos obter a matriz B.
a. 2L
1
− L
2
→ L
1
b.L
1
+ 2L
2
→ L
2
c. L
1
+ 2L
2
→ L
1
d.L
2
+ 2L
2
→ L
1
e 2L + L L
PERGUNTA 3 1,67 pontos   Salva
e. 2L
1
+ L
2
→ L
1
Escolha a opção que apresenta a sequência de operações elementares que leva 
 
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 1 2
1 − 2 − 3
1 − 1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
7
− 7
0
até
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 1 2
0 − 3 − 5
0 0 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
7
− 14
1
a.
L3− L1, L2− L1, L3−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
3
L2, ( )5 L3
b.L3− ( 2) L1, L2− L1, L3− ( 2) L2, ( 3) L3
c.
L3− L1, ( 5) L2− L1, L3−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
3
L2,
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3
7
L3
d.L3− L1, L2− ( 2) L1, L3− ( 3) L2, ( 7) L3
e.
L3− L1, L2− L1, L3−
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
3
L2,
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3
7
L3
PERGUNTA 4 1,67 pontos   Salva
PERGUNTA 5 1,67 pontos   Salva
Para a volta às aulas, um comerciante resolveu preparar kits com os
produtos mais vendidos, com o objetivo de facilitar as compras
realizadas pelos clientes, uma vez que, nesse período do ano, o
movimento na loja é muito grande. Ele elaborou os seguintes kits: (1)
o kit contendo duas borrachas, quatro lápis e duas canetas, que custa
R$ 9,00; (2) o kit contendo uma borracha, três lápis e uma caneta, que
custa R$ 5,50; (3) o kit contendo uma borracha, dois lápis e duas
canetas, que custa R$ 6,
50. Os kits foram montados apenas por conveniência, ou seja, não
existem descontos aplicados. Assim, os preços de cada kit são
calculados simplesmente somando os preços dos itens individuais.
Selecione a alternativa que apresenta o preço total que uma pessoa
pagaria se comprasse uma borracha, um lápis e uma caneta.
a. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser
pago é de R$ 3,00.
b. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser
pago é de R$ 4,50.
c. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser
pago é de R$ 2,50.
d. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser
pago é de R$ 3,50.
e. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser
pago é de R$ 3,75.
A inversa de uma matriz é uma matriz que, quando multiplicada pela
matriz original, produz a matriz identidade. A matriz identidade é uma
matriz quadrada na qual todos os elementos da diagonal principal são
uns e todos os outros elementos são zeros. Agora, considere a matriz
A abaixo.
 A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
1 1
0 1
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as
relações propostas entre elas.
I.A matriz A não possui inversa.
PORQUE
II. A matriz A pode ser reduzida, por meio de operações elementares,
à matriz identidade.
 
Analisando as asserções anteriores conclui-se que:
PERGUNTA 6 1,69 pontos   Salva
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a. as asserções I e II são falsas.
b. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
c. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa da I.
d. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma
proposição falsa.
e. as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é
uma justificativa da I.
Salvar todas as respostas Salvar e Enviar
Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Em uma elipse, temos um semieixo maior, denotado por a, e um semieixo menor, denotado por b , de tamanhos diferentes. Em algumas elipses, um eixo é muito maior que o outro; em outras, eles são quase iguais. A grandeza que determina a forma da elipse é a excentricidade . Um círculo pode ser considerado um caso
especial de uma elipse, em que os dois semieixos têm o mesmo tamanho.
 
Selecione a alternativa que apresenta a excentricidade de uma circunferência.
a. e = 0.
b. 0 < e < 1.
c. e < 1.
d. e > 1
e. e = 1.
PERGUNTA 1 1,5 pontos   Salva
Dada a equação geral de uma cônica, podemos identificar a cônica por meio do uso de um discriminante que é calculado utilizando os coeficientes da equação. O valor desse discriminante nos permite identificar qual é o tipo da cônica. Tome, por exemplo, a cônica de equação:
25y 2+ 250y − 16x 2− 32x + 209= 0.
Com base nas informações apresentadas, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
 
I. O discriminante da cônica de equação 25y 2+ 250y − 16x 2− 32x + 209= 0 é menor que zero.
II. A cônica representada por 25y 2+ 250y − 16x 2− 32x + 209= 0 é uma parábola.
III. A cônica representada por 25y 2+ 250y − 16x 2− 32x + 209= 0 é uma hipérbole.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. F – F – V
b. V – F – F
c. V – F – V
d. F – V – V
e. V – V – F
PERGUNTA 2 1,5 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta uma elipse:
a. y
4
−
x 2
4
= 1
b. y 2
4
+
x 2
16
= 1
c. y
4
+
x
9
= 1
d. y 2
4
−
x 2
9
= 1
e. y =x 2+ 8
PERGUNTA 3 1,5 pontos   Salva
Para definir uma elipse, começamos com dois pontos fixos no plano, que vamos chamar de F1 e F2. Agora, considere qualquer ponto P cujas distâncias a esses dois pontos somam uma constante fixa 2a, ou seja, d ( P , F
1
) + d ( P , F
2
) = 2a . O conjunto de todos esses pontos P é uma elipse. Os dois pontos fixos F1 e F2. que
foram escolhidos no início são chamados de focos da elipse.
 
Selecione a alternativa que apresenta o centro C e os focos da elipse 
x 5
25
+
y 2
9
= 1.
a. C = ( 0,0) , F
1
= ( − 4,0) , F
2
= ( 4,0) .
b. C = ( 0,0) , F
1
= ( 4,0) , F
2
= ( 4,0) .
c. C = ( 0,0) , F
1
= ( 0,5) , F
2
= ( 0, − 5) .
d. C = ( 0,0) , F
1
= ( 0,4) , F
2
= ( 0, − 4) .
e. C = ( 0,0) , F
1
= ( 0, − 4) , F
2
= ( 0,4) .
PERGUNTA 4 1,4 pontos   Salva
Assinale a opção que classifica corretamente o lugar geométrico do plano descrito por 
x 2
25
=
y 2
16
+ 1:
a. Hipérbole
b. Reta
c. Parábola
d. Circunferência
e. Elipse
PERGUNTA 5 1,4 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta uma equação da circunferência de raio 4 , e com centro no ponto (3,2) : 
a. (x−3)2+(y−2)2=4
b. (x+3)2+(y+2)2=16
c. (x−3)2+(y−2)2=16
d. (x+3)2+(y+2)2=4
e. (x−9)2+(y−4)2=16
PERGUNTA 6 1,35 pontos   Salva
O plano cartesiano é um plano bidimensional usado para representar pontos em um sistema de coordenadas. Tem o nome do matemático e filósofo francês René Descartes, que formalizou seu uso na matemática em 1637. No plano cartesiano, cada ponto é identificado por um par ordenado de números, conhecidos como
coordenadas, que indicam a posição do ponto no plano. As coordenadas são geralmente escritas como (x, y), em que x é a coordenada horizontal e y é a coordenada vertical. O eixo x e o eixo y dividem o plano em quatro regiões, chamadas de quadrantes. Considere a reta de equação x − y = 4 traçada no plano cartesiano.
 
Selecione a alternativa que apresenta os quadrantes cortados pela reta x − y = 4.
a. A reta x − y = 4 corta os quadrantes I ,III e IV .
b. A reta x − y = 4 corta os quadrantes II ,III e IV .
c. A reta x − y = 4 corta os quadrantes I ,II e IV .
d. A reta x − y = 4 corta os quadrantes I ,II e III .
e. A reta x − y = 4 corta os quadrantes I ,II ,III e IV .
PERGUNTA 7 1,35 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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16/04/2024, 19:24 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12944_1/cl/outline 1/5
Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
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As equações lineares são essenciais em todos os campos
da matemática. Elas são usadas para resolver problemas
que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As
equações lineares também são usadas para modelar
fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos
elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que uma
equação é linear nas variáveis x
1
,x
2
,x
3
, . . . ,x
n
 se ela
assume a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de
equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de
uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação
linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano.
 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
a.
a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b , x + y = 5,x + 3y + 7z = 2.
b. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + y 2= 3,x + xy − z 3= 2.
c. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x 2+ y 2= 9,xy − x + z = 3.
PERGUNTA 1 1,65 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
16/04/2024, 19:24 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12944_1/cl/outline 2/5
d. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + 3y = 4,2x + y − z = 8.
e.
a
1
x
1
1+ a
1
x
2
2+ . . . + a
n
x
n
n , 𝑥 2+ 𝑦 = 4, 𝑥 𝑦 + 3 𝑧 − 𝑥 𝑧 = 1.
Escolha a opção que mostra um sistema de equações lineares com 3
equações e 3 incógnitas. 
a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x + y − z = 5
x − 2y + 3z = − 1
b. ⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 1
0 1 4
0 1 1
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x + y − z = 5
x 2− 2y + 3z = − 1
3x − y + z = 1
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x + y − z = 5
x − 2y + 3z = − 1
3x − y + m = 1
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2m + t = 5
t − 3s = − 1
− m + s = 0
PERGUNTA 2 1,65 pontos   Salva
A inversa de uma matriz é uma matriz que, quando
multiplicada pela matriz original, produz a matriz
identidade.A matriz identidade é uma matriz quadrada na
qual todos os elementos da diagonal principal são uns e
todos os outros elementos são zeros. Agora, considere a
matriz A abaixo.
 A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
1 1
0 1
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir
e as relações propostas entre elas
PERGUNTA 3 1,69 pontos   Salva
16/04/2024, 19:24 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12944_1/cl/outline 3/5
e as relações propostas entre elas.
I. A matriz A não possui inversa.
PORQUE
II. A matriz A pode ser reduzida, por meio de operações
elementares, à matriz identidade.
 
Analisando as asserções anteriores conclui-se que:
a. as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas
a II não é uma justificativa da I.
b. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma
proposição verdadeira.
c. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é
uma proposição falsa.
d. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II
é uma justificativa da I.
e. as asserções I e II são falsas.
Assinale a alternativa que apresenta um sistema de equações lineares
equivalente ao sistema:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
3x + y = 1
x − y = − 9
a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x + 2y = 4
x − y = − 9
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
3x + y = − 9
x − y = 1
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x + 2y = 12
2x + 2y = 10
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
3x + y = 2
x − y = − 9
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
3x + y = 1
2x + 2y = − 9
PERGUNTA 4 1,67 pontos   Salva
16/04/2024, 19:24 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12944_1/cl/outline 4/5
As operações elementares em uma matriz envolvem a
realização de operações de linha que alteram a estrutura
da matriz sem alterar o valor do determinante. Essas
operações incluem trocas de linha, multiplicação de uma
linha por um escalar e somas de linhas. Confira as matrizes
A e B abaixo.
A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3 7
1 4
, B =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
5 15
1 4
Selecione a alternativa que apresenta as operações
elementares que, aplicadas à matriz A, permitem-nos obter
a matriz B.
a. L
2
+ 2L
2
→ L
1
b. 2L
1
− L
2
→ L
1
c. L
1
+ 2L
2
→ L
2
d.L
1
+ 2L
2
→ L
1
e. 2L
1
+ L
2
→ L
1
PERGUNTA 5 1,67 pontos   Salva
Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais
que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco
pães de queijo, juntos, custam 41 reais.
Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um
pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o
sistema linear que pode ser usado para determinar o preço
de uma xícara de café e o preço de um pão de queijo.
a. p = c + 1, 4p + 5c = 41
b. p + c = 1, 5c + 4p = 41
c. p = c + 1, 4c + 5p = 41
d.
e. p = c − 1, 4c + 5p = 41
PERGUNTA 6
c = p + 1, 4p + 5c = 41
1,67 pontos   Salva
16/04/2024, 19:24 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12944_1/cl/outline 5/5
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Geometria Analítica e Álgebra Linear – MGA001
Atividade Avaliativa – SEMANA 3
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12943_1
Fazer teste: Semana 1 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
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3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
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Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Considere a matriz A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 0 1
1 3 2
3 2 − 1
. Se I é a matriz identidade 3x3, assinale a alternativa que corresponde ao resultado da operação I + A .
I + A = 6
I + A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2 0 1
1 4 2
3 2 0
I + A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 0 0
0 1 0
0 0 1
I + A = 15
I + A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2 0 0
0 4 0
0 0 0
PERGUNTA 1 2,5 pontos   Salvar resposta
A simetria é um conceito importante em muitas áreas da matemática, da geometria à álgebra, e é usada para descrever a estrutura de objetos e padrões. A simetria também pode ser encontrada na natureza, desde o
arranjo das pétalas de uma flor até a forma de um floco de neve. Uma matriz quadrada é dita simétrica se A = A T , em que A T é a matriz transposta de A.
 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas.
I. A matriz A + A T é uma matriz simétrica.
PORQUE
II. ( A + A T ) T = A T + ( A T ) T = A T + A = A + A T
 
Analisando as asserções anteriores conclui-se que:
a. as asserções I e II são falsas.
b. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
c. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
d. as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
e. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
PERGUNTA 2 2,5 pontos   Salva
As potências de uma matriz são o resultado de elevar a matriz a uma certa potência. Por exemplo, o quadrado de uma matriz A é A 2= AA . O cubo de A é A 3= AAA , e assim por diante. A enésima potência de A é dada por
A n = AAA . . .A , em que a matriz A aparece n vezes. Considere a matriz A dada por:
 A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
− 1 0
0 1
Desse modo, assinale a alternativa que contém a afirmação correta a respeito de A 12.
a. A 12= A 7, em que A 7 é a sétima potência de A. 
b. A 12= I , em que I é a matriz identidade de ordem 2x2. 
c. A 12= N , em que A 3 é a terceira potência de A. 
d. A 12= A 5, em que A 5 é a quinta potência de A. 
e. A 12= A 3, em que A 3 é a terceira potência de A. 
PERGUNTA 3 2,5 pontos   Salva
Assinale a alternativa que apresenta uma matriz triangular superior. 
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0 3 5
1 0 1
0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 2 1
0 1 4
0 1 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 4 7 − 1
1 1 3 2
0 0 0 0
0 0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2 1
0 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 0 0
1 1 0
3 2 1
PERGUNTA 4 2,5 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. Salvar todas as respostas Salvar e Enviar
08/04/2024 14:54Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 1 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192553_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559120_1&step=null
Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
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3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar
conclusão
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Escolha a opção que apresenta em notação matricial o sistema: 
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PERGUNTA 1 1,69 pontos   Salva
 Estado de Conclusãoda Pergunta:
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192553_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559120_1&step=null%23
08/04/2024 14:54Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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“Para obter a solução de um sistema de equações
lineares, efetuamos operações sobre as equações do
sistema de modo a obter um sistema mais simples e
facilitar a obtenção do conjunto-solução, mas sem
modificar o conjunto solução [...]. As únicas operações
num sistema que produzem sistemas com o mesmo
conjunto-solução são chamadas de operações
elementares” (ANDRADE; LACERDA, 2010, p. 30).
 
ANDRADE, D; LACERDA, J. F. de. Geometria analítica
I. 2. ed. Florianópolis: UFSC, 2010.
Com relação às operações elementares realizadas em
equações de um sistema linear, avalie as afirmativas a
seguir.
 
I. Multiplicar uma equação por uma constante real
diferente de zero é uma operação elementar.
II. Adicionar uma equação multiplicada por uma
constante a outra equação é uma operação elementar.
III. Multiplicar uma equação do sistema por outra
PERGUNTA 2 1,65 pontos   Salva
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José Lino Neto
ERRADA
08/04/2024 14:54Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 3 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192553_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559120_1&step=null
equação do sistema é uma operação elementar.
IV. Permutar duas equações, ou seja, trocar duas
equações de lugar, é uma operação elementar.
 
Está correto o que se afirma em:
a. III e IV, apenas.
b. I, II e IV, apenas.
c. I, II e III, apenas.
d. I e III, apenas.
e. I e III, apenas.
As equações lineares são essenciais em todos os
campos da matemática. Elas são usadas para resolver
problemas que vão desde aritmética básica até cálculo
avançado. As equações lineares também são usadas
para modelar fenômenos reais, como crescimento
populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos.
Dizemos que uma equação é linear nas variáveis 
! !"! #"! $" % % % "!
"
 se ela assume a forma ______ (lacuna
1). Um exemplo de equação linear é ______(lacuna 2),
que é a equação de uma reta. Para três variáveis, um
exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a
equação de um plano.
 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
a.
!
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PERGUNTA 3 1,65 pontos   Salva
José Lino Neto
ERRADA
08/04/2024 14:54Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível.
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PERGUNTA 4 1,67 pontos   Salva
Os antigos gregos começaram a estudar retas e ângulos
por volta de 600 a.C. Eles foram os primeiros a
desenvolver os conceitos da geometria euclidiana, que
ainda é estudada nas salas de aula modernas. O
matemático grego Euclides é creditado com a escrita de
um importante compêndio de geometria, chamado "Os
elementos", que ainda é uma importante referência para
estudantes de matemática. Nesta obra, Euclides dedica
muita atenção ao estudo das retas, incluindo postulados
que definem as propriedades das retas paralelas.
Considere a reta definida pela equação ! ! " " #. 
PERGUNTA 5 1,67 pontos   Salva
08/04/2024 14:54Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 5 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192553_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559120_1&step=null
Selecione a alternativa que apresenta uma reta que é
paralela à reta dada.
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c. ! ! " " #
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e. ! ! " " #
Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a
mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e
cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais.
Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um
pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o
sistema linear que pode ser usado para determinar o
preço de uma xícara de café e o preço de um pão de
queijo.
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PERGUNTA 6
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1,67 pontos   Salva
Semana 4 - Quiz da Videoaula 9 - Geometria Analítica no Plano
Semana 4 - Quiz da Videoaula 10 - Secções Cônicas
Semana 4 - Quiz Objeto Educacional
Avaliativa
00:17 23/04/2024 
 
Visando termos uma melhor performance no compartilhamento, há necessidade de um 
engajamento real, com os verdadeiros atores dessa jornada, os discentes que realmente 
participam, colaboram e compartilham o saber. 
 
 
Ocorre que em nosso AVA, temos 3 chances, todos esperam a tentativa de alguem, e quando 
conseguem na primeira vez, correm, deixando outras 2 tentativas que poderiam ser abertas e 
tentadas achar a respostas para auxiliar a o utros, sem prejuízo de notas, uma vez que o 
método de avaliação é a nota mais alta. 
 
O Banco de dados de questões, não é tão grande, mas o egoímos da maioria é enorme. 
 
Tenho sempre colaborado com este grupo, inclusive com preocupação de imprimir 
adequadamente todas as respostas em formato textos, eu salvo em PDF no formato A1 para 4 
questões e A0 para 7 questões, formato esse que não quebra a página e não perde o 
conteúdo. Já que o HTML é vetorial (Textos), é possível ampliar com Ctrl + Rolagem ou CTRL 
+ (Tecla +) ou reduzir Ctrl + (Tecla Menos) 
 
 
Já pensou que juntos e sem dispêndio e de modo colaborativo aos que realmente trabalham 
podemos ser mais eficientes? 
 
 
Já pensou que muitos não sabem ou não editam o PDF (Não tem o Adobe Professional por 
exemplo, para mesclar no seu PC, ou remover nome ou dados de link, horário, etc, e tudo mais 
que pode lhe identificar? Já pensou e já perceneu que poucos que colaboram, e tanto outros 
"SARRISTAS e USURPADORES" tem clonado/copiado nossos materiais, inclusive com 
nossos nomes completos, quando não editamos em plataformas como Brainly, Passei Direto 
(para ganhar pontuação). 
 
Já perceberam, que podemos nos ajudar verdadeiramente e inclusive de forma real estudar, no 
limite do sistema assíncrono de cada um? 
 
O que proponho não é apenas mais um grupo de discussão de política (Politizado) do 
Telegram, com dispendio de conversas que não agregam valor em sua maioria, e nem tão 
pouco apenas um grupo no WhatsApp, mas pensem, reflitam quantos usuários realmente tem 
colaborado aqui? Será que estamos trabalhando para mais de 60 pessoas aqui, nestas pastas 
compartilhas e quase 14.000 entre os grupos de Telegram, com foco em nossa turma 2022 de 
3.000 alunos? Porque as pessoas não compartilham o Saber? desinteresse? falta de 
empatia? 
 
 
 
Se você leu até aqui, saiba que a partir desse momento, todos os arquivos ainda postarei 
normalmente, mas terão