Fazer teste_ Semana 3 - Atividade Avaliativa Geometria (1)

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17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
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considerar correta(s);
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Em 1812, o matemático francês Augustin Cauchy usou a
palavra “determinante” em seu sentido moderno. O
trabalho de Cauchy é o mais completo dos primeiros
trabalhos sobre determinantes. Ele provou novamente
resultados anteriores e apresentou resultados inéditos
para o cálculo de determinantes. Dentre esses
resultados, ele estabeleceu o teorema da multiplicação
para determinantes. Suponha que são dadas duas
matrizes quadradas A e B, de mesma ordem.
 
Com base nas informações apresentadas, identifique se
são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
 
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
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I. ( ). !"# ! $%" # !"# ! $" !"# ! %"
II. ( ). !"# ! $ " %# $ !"# ! $# " !"# ! %#
III. ( ) !"# ! $ % " # !"# ! $" , em que é a transposta de .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
a. V – F – V
b. V – V – F
c. F – F – V
d. F – V – V
e. V – F – F
Escolha a opção que tem o determinante da matriz ! !
!
"
"
"
"
#
$
%
%
%
%
&
" # "
# # $
# " #
a. det(A) = π 
b.det(A) = 0
c. det(A) = 2
d.det(A) = -1
e. det(A) = 1
PERGUNTA 2 1,4 pontos   Salva
Assinale a alternativa que apresenta o determinante da matriz 
! !
!
"
"
#
$
%
%
&
" #
# #
a. det(A) = 2
 
b.det(A) = 0
 
c. det(A) = 1
PERGUNTA 3 1,4 pontos   Salva
José Lino Neto
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d.det(A) = π 
 
e. det(A) = -1
 
Os triângulos estão em todo o mundo ao nosso redor;
eles são usados para criar estruturas fortes e estáveis, e
podemos vê-los em formas complexas encontradas na
arquitetura, engenharia e design. Calcular a área de um
triângulo é uma tarefa bastante simples se conhecemos
seu lado e altura. No caso em que temos um sistema de
coordenadas e conhecemos os três pontos 
!! "#" "$ # !! %#" %$ # !! &#" &$ (em sentido anti-horário) que
definem os vértices do triângulo, a área deste triângulo é
dada por:
! !
"
#
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
" "" #"
" "# ##
" "$ #$
É dado um triângulo com área igual a 9 unidades de área
e vértices definidos por (6, 8), (x, 4) e (3, 2).
 
Selecione a alternativa que apresenta o valor de x para o
triângulo descrito.
a. ! ! "
b.! ! "
c. ! ! "
d.! ! "
e. ! ! "
PERGUNTA 4 1,4 pontos   Salva
PERGUNTA 5 1,4 pontos   Salva
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O determinante de uma matriz é um valor escalar
calculado a partir dos elementos da matriz. É usado para
determinar a invertibilidade de uma matriz, o volume de
um paralelepípedo, a solução de equações lineares e
muitas outras propriedades. Ao realizar o cálculo de
determinantes, podemos utilizar várias propriedades que
facilitam esse processo. Uma dessas propriedades diz
respeito ao determinante da transposta de uma matriz.
 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a
seguir e as relações propostas entre elas.
I. Dada uma matriz quadrada A, !"# ! $" # !"# ! $ % " $
PORQUE
II. Ao transpor uma matriz, trocamos as linhas por
colunas e as colunas por linhas. Assim, a expansão em
cofatores da matriz A ao longo de uma linha qualquer é
igual à expansão de cofatores da matriz AT ao longo da
coluna correspondente.
 
Analisando as asserções anteriores conclui-se que:
a. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma
proposição verdadeira.
b. as asserções I e II são proposições verdadeiras,
mas a II não é uma justificativa da I.
c. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a
II é uma justificativa da I.
d. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é
uma proposição falsa.
e. as asserções I e II são falsas.
Uma matriz quadrada M é dita ortogonal quando sua
transposta e sua inversa são iguais, ou seja, ! !"#! " .
PERGUNTA 6 1,5 pontos   Salva
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Em geometria, matrizes ortogonais representam
transformações que não modificam distâncias e ângulos
em espaços vetoriais reais. Essas transformações
podem ser rotações, reflexões especulares ou inversões.
Selecione a alternativa que apresenta corretamente o
valor determinante que uma matriz ortogonal M pode
assumir.
a. !"# !$ " # $
b. !"# !$ " # $
c. !"# !$ " # %
d. !"# !$ " # $%&
e. !"# !$ " # $ %
O processo de calcular a inversa de uma matriz exige
um certo esforço computacional. Para calcular a inversa
de uma matriz quadrada nxn utilizando o algoritmo de
eliminação de Gauss-Jordan, são necessárias
aproximadamente cerca de 2n3/3 operações. Assim,
pode ser interessante verificar, primeiro, se a inversa da
matriz em questão existe ou não.
Considere a matriz dada por:
! !
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
"
#
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
$
"#$ " %# $ %&'(" %#
) ) )
&'(" %# $ "#$ " %#
com t um número real.
 
Selecione a alternativa que contém uma afirmação
correta a respeito da existência da matriz inversa de A.
a. A inversa de A pode ser encontrada apenas se 
! ! " " # $"%
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José Lino Neto
ERRADA
José Lino Neto
ERRADA
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b. A inversa de A pode ser encontrada para qualquer
valor real de t.
c. A inversa de A pode ser encontrada apenas se 
! ! " #$"%
d. A inversa de A pode ser encontrada apenas se 
! ! " #$ %"&
e. A inversa de A não pode ser encontrada.
José Lino Neto
ERRADA