4 MODELAGEM DE SISTEMAS PROVA

Prévia do material em texto

28/03/24, 20:05 AvaliA
https://avalia.grupoa.com.br/online/Aplicacao/Inicio/ 1/9
A) .
Modelagem de Sistemas
Questão 1) - 1,00 ponto(s)
Em geral, um sistema físico que pode ser representado por uma equação
diferencial linear invariante no tempo pode ser modelado sob a forma de uma
função de transferência. Essa ferramenta matemática de análise pode ser
aplicada para representar redes elétricas, sistemas mecânicos translacionais,
sistemas mecânicos rotacionais e sistemas eletromecânicos; todos esses tipos de
sistemas podem ser reduzidos às suas respectivas funções de transferência de
acordo com as variáveis de interesse. Além disso, outros tipos de sistemas de
grande interesse para a engenharia, como sistemas pneumáticos, hidráulicos e de
transferência de calor, também podem ser analisados a partir da constituição de
uma função de transferência que relacione as variáveis de interesse sob
avaliação.
 
NISE, N. S. Control systems engineering. 7. ed. Hoboken: Wiley, 2015
(adaptado).
 
A figura a seguir ilustra um sistema elétrico formado por uma fonte de tensão, um
indutor L, um capacitor C e um resistor C. Através da análise de sistemas
dinâmicos e da obtenção de funções de transferência, ferramenta abordada no
texto anterior, é possível obter uma relação, por exemplo, entre a variação da
tensão v(t) fornecida pela fonte do circuito e a tensão v (t) sobre o capacitor.
 
 
NISE, N. S. Control systems engineering. 7. ed. Hoboken: Wiley. 2015.
 
Considerando as informações apresentadas, é possível afirmar que, para o
circuito ilustrado na figura, a função de transferência no domínio da frequência
que relaciona a tensão sobre o capacitor a partir da tensão fornecida pela fonte do
circuito é igual a
c
28/03/24, 20:05 AvaliA
https://avalia.grupoa.com.br/online/Aplicacao/Inicio/ 2/9
B) .
C)
.
D)
.
E)
.
A)
B)
C)
D)
E)
Modelagem de Sistemas
Questão 2) - 1,00 ponto(s)
O método dos diagramas de bloco para representar um sistema procura combinar
a descrição puramente matemática do sistema por meio de equações, com a
visualização proporcionada por um diagrama. Veja o exemplo a seguir:
Nessa transformação da combinação de blocos em série, qual alternativa
corresponde ao diagrama equivalente em relação ao diagrama original
demonstrado no exemplo?
Modelagem de Sistemas
28/03/24, 20:05 AvaliA
https://avalia.grupoa.com.br/online/Aplicacao/Inicio/ 3/9
A) 67,5
B) 50,4
C) 84,9
D) 24,3
E) 73,8
Questão 3) - 1,00 ponto(s)
Sabe-se que todos os corpos, quando lançados, caem em direção à Terra com
uma aceleração quase constante. Diz a lenda que Galileu Galilei descobriu esse
fato observando que dois pesos diferentes abandonados simultaneamente da
Torre de Pisa atingiram o chão aproximadamente ao mesmo tempo. Embora haja
alguma dúvida de que essa experiência particular tenha sido efetivamente
realizada, ficou demonstrado que Galileu realizou muitas experiências
sistemáticas em corpos movendo-se em planos inclinados. Por meio de
cuidadosas medições de distâncias e intervalos de tempo, ele foi capaz de
mostrar que o deslocamento a partir da origem de um corpo saindo do repouso é
proporcional ao quadrado do intervalo de tempo durante o qual o corpo está em
movimento. Essa observação é consistente com uma das equações cinemáticas
que derivamos para uma partícula sob aceleração. As realizações de Galileu na
mecânica abriram o caminho para Newton, em sua elaboração das leis do
movimento.
 
SERWAY, R. A.; JEWETT Jr., J. W. Princípios de Física. 5. ed. São Paulo:
Cengage Learning, 2015 (adaptado).
 
O texto anterior destaca o trabalho de Galileu e suas observações sobre a ação
da força da gravidade sobre os objetos que, posteriormente, Newton conseguiu
explicar através de suas leis da dinâmica. Nesse contexto, avalie o cenário a
seguir.
Um bloco de cimento de massa igual a 80 kg cai de uma grande altura, a partir do
repouso do guindaste que o movimentava em uma obra. Sabendo que a equação
diferencial para a velocidade v de uma massa m em queda, sujeita à resistência
do ar proporcional à velocidade instantânea, é dada por 
, considerando que a aceleração da gravidade local é
igual a 10 m/s , que a constante k para o dado objeto é igual a 10 e que a
constante de Napier e vale aproximadamente 2,7, pode-se afirmar que, após 8s
de queda, a velocidade do bloco, em m/s, é aproximadamente igual a
Modelagem de Sistemas
Questão 4) - 1,00 ponto(s)
2
28/03/24, 20:05 AvaliA
https://avalia.grupoa.com.br/online/Aplicacao/Inicio/ 4/9
A) I, apenas.
B) I, II e III.
C) II e III, apenas.
D) I e III, apenas.
E) II, apenas.
O termo sistema pode ser explicado como um conjunto estruturado de
componentes entre os quais pode-se definir alguma relação de funcionalidade
entre seus elementos constituintes. O valor dos atributos dos seus componentes,
variáveis de estado e parâmetros, em um dado instante de tempo, define o estado
do sistema.
 
LEAL, B. G. Modelagem e simulação discreta. 4. ed. Juazeiro, 2021. Disponível
em: http://www.univasf.edu.br/~brauliro.leal/livro/MSD.pdf. Acesso em: 13 maio
2022 (adaptado).
 
Tendo em vista esse contexto, leia o caso a seguir.
 
Uma fábrica de chocolates visa mapear e sistematizar os processos de produção.
Para isso, Paulo, o engenheiro de produção da fábrica, precisou classificar os
sistemas da produção.
 
Considerando as informações apresentadas e a classificação dos sistemas de
produção, julgue os itens a seguir.
 
I. Paulo considera que a empresa possui um sistema do tipo artificial, visto que
necessita atender as necessidades dos clientes e do mercado.
 
II. Para Paulo, a análise das esteiras responsáveis por transportar os chocolates
de um ponto a outro da fábrica é um exemplo de sistema de constituição abstrato.
 
III. Paulo considera que, devido às regras de higiene e segurança alimentar às
quais a fábrica está submetida, é proibida a entrada de pessoas não autorizadas
e sem Equipamentos de Proteção Individual (EPIs), o que caracteriza um sistema
fechado.
 
Está correto o que se afirma em
28/03/24, 20:05 AvaliA
https://avalia.grupoa.com.br/online/Aplicacao/Inicio/ 5/9
A)
B)
C)
D)
E)
A) .
B) .
C) .
D) .
Modelagem de Sistemas
Questão 5) - 1,00 ponto(s)
A equação diferencial ordinária de primeira ordem é uma equação (igualdade) em
que a única derivada presente é de primeira ordem e de funções de apenas uma
variável. A solução geral de uma equação diferencial é o conjunto de todas as
funções que a tornam identicamente verdadeira. Já a solução particular de uma
equação diferencial é formada pela única função, dentre todas da solução geral,
que contém um ponto dado.
Tendo em vista essas informações, considere a seguinte equação: 
É correto afirmar que a solução particular dessa equação é
Modelagem de Sistemas
Questão 6) - 1,00 ponto(s)
Uma equação do tipo , é classificada como: equação
diferencial linear, ordinária, de segunda ordem, com coeficientes constantes, não
homogênea.
A resolução deste tipo de equação envolve duas etapas: encontrar a solução
geral da equação homogênea correspondente; e, encontrar uma solução
particular para a equação não homogênea. A solução geral é dada pela soma
destas duas soluções parciais.
Considere a equação . A solução geral desta equação é dada
por
28/03/24, 20:05 AvaliA
https://avalia.grupoa.com.br/online/Aplicacao/Inicio/ 6/9
E) .
A)
B)
C)
D)
E)
Modelagem de Sistemas
Questão 7) - 1,00 ponto(s)
Um bloco pode representar um único componente ou um grupo de componentes,
mas cada bloco é completamente caracterizado por uma função de transferência
em sistemas de controle, conforme demonstrado na figura a seguir.
Suponha que um ramo de realimentação do diagrama acima seja eliminado.
Como passaria a ser a representação do diagrama? Analise as alternativas e
assinale a que corresponde à representação correta. 
Modelagem de Sistemas
Questão 8) - 1,00 ponto(s)
A utilização de técnicas e estratégias de controle automático visa à obtenção da
estabilidade no comportamento, ao longo do tempo, de uma variável ou condiçãode processo pertencente a um sistema, de forma mais próxima possível de um
valor teórico especificado. Para estabelecer essas regras de controle, é
necessário desenvolver um modelo para o sistema, com o qual pretende-se
predizer as características do comportamento da referida variável ou condição.
 
28/03/24, 20:05 AvaliA
https://avalia.grupoa.com.br/online/Aplicacao/Inicio/ 7/9
A) II e III, apenas.
A figura a seguir ilustra um sistema eletrônico de controle de velocidade de um
disco giratório. Em (a) é mostrado o modelo de representação de controle do
sistema, formado por uma bateria, por um amplificador, por um motor de corrente
contínua (CC) e por um tacômetro. Em (b) é mostrado o diagrama de blocos
respectivo ao sistema.
DORF, R. C.; BISHOP, R. H. Sistemas de Controle Modernos. 12 ed. Rio de
Janeiro: LTC. 2013.
 
Em relação às características da estratégia de controle eletrônico aplicada nesse
sistema, avalie as afirmações a seguir.
 
I. O sinal “Erro” enviado ao amplificador em (b) representa a diferença entre o
valor de velocidade desejada para o disco giratório e o valor da velocidade real
medida pelo tacômetro.
 
II. O fato de o sistema apresentar uma retroalimentação (feedback) para ajuste do
erro da velocidade do disco giratório, gerada a partir da leitura do tacômetro,
permite classificar a malha de controle do sistema como fechada.
 
III. A variação do elemento de ajuste de velocidade mostrado em (a) determinará
a variação do dado de referência utilizado pelo amplificador, para modular a
quantidade de energia enviada ao Motor CC.
 
É correto o que se afirma em
28/03/24, 20:05 AvaliA
https://avalia.grupoa.com.br/online/Aplicacao/Inicio/ 8/9
B) II, apenas. 
C) I, II e III.
D) I, apenas. 
E) I e III, apenas. 
A)
B)
C)
D)
E)
Modelagem de Sistemas
Questão 9) - 1,00 ponto(s)
A variação de nível de um tanque, no domínio dos números complexos, pode ser
representada pela seguinte equação:
 
A transformada inversa de Laplace dessa equação é representada por
Modelagem de Sistemas
Questão 10) - 1,00 ponto(s)
A transformada de Laplace foi assim denominada em homenagem ao matemático
e físico francês P.S. Laplace (1749-1827), o primeiro a estudar o tema, em 1782.
Entretanto, devem-se creditar a Oliver Heaviside (1850-1925) - um engenheiro
eletricista inglês que usou a transformada extensivamente - o desenvolvimento e
a aplicação do método. A transformada de Laplace é simplesmente uma
transformada integral com limites de integração 0 e e o núcleo e . Ela é
denotada por L, e a transformada de Laplace de uma função f(x) é definida como 
. Observe que a definição da transformada de Laplace envolve a
integral em relação a um intervalo ilimitado. Neste caso, temos uma integral
imprópria, a qual deve ser interpretada como 
 
-st
28/03/24, 20:05 AvaliA
https://avalia.grupoa.com.br/online/Aplicacao/Inicio/ 9/9
A)
B)
C)
D)
E)
ÇENGEL, Y.A., PALM III, W.J. Equações diferenciais. Porto Alegre: AMGH
Editora Ltda, 2014 (adaptado).
 
Diante do exposto, utilize a definição da transformada de Laplace para calcular 
, para e assinale a alternativa correta.