apostila antropometria

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SUMÁRIO 
Antropometria laboral ......................................................................................... 6 
Planos de referência .......................................................................................... 7 
As 5 falácias, segundo Pheasant ....................................................................... 7 
PRINCÍPIOS E PRÁTICA DA ANTROPOMETRIA ........................................... 11 
A descrição estatística da variabilidade............................................................ 12 
Erro padrão ...................................................................................................... 14 
Coeficiente de variação .................................................................................... 17 
Cálculo de percentis ......................................................................................... 18 
Critérios e limitações: As limitações cardinais .................................................. 21 
1ª Limitação cardinal: Espaço .......................................................................... 23 
2ª Limitação cardinal: Alcance ......................................................................... 23 
3ª Limitação cardinal: Postura .......................................................................... 23 
4ª Limitação cardinal: Força ............................................................................. 24 
Princípios e técnicas em "design”........................................................................... 24 
"Design" para amplitude ajustável .................................................................... 24 
“Design” para indivíduos extremos ......................................................................... 25 
"Design" para o indivíduo médio ...................................................................... 26 
Testes de ajustabilidade ................................................................................... 27 
Simulação......................................................................................................... 28 
Método dos limites ........................................................................................... 29 
Um método simplificado ................................................................................... 32 
TIPOS DE DADOS ANTROPOMÉTRICOS ..................................................... 34 
Tabelas antropométricas .................................................................................. 36 
Diagramas ........................................................................................................ 36 
Formatos gráficos ............................................................................................. 37 
Mapas .............................................................................................................. 37 
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Manequins ........................................................................................................ 37 
Sistemas computadorizados ............................................................................ 39 
Relações biométricas ....................................................................................... 42 
DIMENSÕES ANTROPOMÉTRICAS ESTÁTICAS .......................................... 43 
Medição das dimensões do corpo .................................................................... 43 
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Antropometria aplicada 
 
 
 
 
Existe uma grande variabilidade nas dimensões e dos tipos físicos entre 
os indivíduos. Muitas razões contribuem para estas diferenças, tais como o 
sexo, raça, idade, clima, nutrição, etc. Assim, mesmo em pequenos grupos 
encontramos uma grande variedade de dimensões. 
Como nos habituamos a conviver com pessoas de vários tamanhos e 
tipos, aceitamos estas diferenças como naturais, bem como as dimensões das 
coisas que usamos: as portas que são suficientemente altas (pelo menos para 
a grande maioria), cadeiras e mesas que aceitamos usar, não poucas vezes 
com evidente desconforto. Quando nos encontramos em situações nas quais 
as dimensões dos objetos que necessitamos de utilizar nos colocam 
dificuldades acrescidas, usamos da nossa capacidade para nos adaptarmos às 
condições existentes. 
As lesões músculo-esqueléticas, em particular na região dorso-lombar, 
têm vindo a assumir cada vez maior importância nas questões de saúde 
ocupacional. As atividades profissionais tornam-se cada vez mais sedentárias 
e as pessoas passam mais tempo sentadas durante o trabalho quer em 
escritórios quer em veículos motorizados. A incidência de dores na região 
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lombar aumenta na população trabalhadora o que leva alguns a questionar a 
alegada pouca importância em geral atribuída à relação mais íntima entre as 
pessoas e os objetos que utilizam. Desde os primeiros estudos no campo da 
ergonomia se procurou determinar as distâncias necessárias para o eficiente 
controlo manual numa grande variedade de postos de trabalho, sendo também 
considerados os problemas relacionados com o assento e respectiva postura. 
 
 
Figura – Desde a antiguidade que existem várias tentativas para 
estabelecer medidas do corpo humano, sendo os “canon” de Vitrúvio e 
Leonardo da Vinci dois exemplos dos mais conhecidos 
 
Assim, a antropometria que era inicialmente utilizada para a classificação 
e identificação de diferenças rácicas e dos efeitos de dietas alimentares, 
condições de vida, etc., no crescimento, foi cada vez mais utilizada no 
fornecimento de informações acerca das dimensões humanas importantes para 
a concepção dos postos de trabalho. A princípio, muitas das decisões eram 
tomadas com base em critérios simples: o alcance era definido pelo 
comprimento do braço estendido entre o ombro e o punho, o comprimento do 
antebraço definia as áreas de fácil alcance e a distância entre a face inferior da 
coxa e o solo, como a perna dobrada pelo joelho em ângulo reto era a dimensão 
adequada para a altura do assento de uma cadeira. 
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Estas e outras dimensões do mesmo tipo, obtidas de muitas diferentes 
populações durante as últimas quatro décadas, constituem ainda a fonte de 
dados em que se baseiam muitas das decisões tomadas no projeto ou "design" 
de postos de trabalho. Contudo, como se verá adiante, os dados e as suas 
aplicações tornaram-se mais complexos. Os ergonomistas reconhecem agora 
mais claramente a importância da harmonização, o mais perfeita possível, das 
dimensões dos equipamentos com a forma e dimensões das pessoas que os 
utilizam. 
É hoje sabido que uma pequena diferença entre a distância do plano de 
trabalho e o assento, mesmo de apenas um ou dois centímetros, pode ser 
suficiente para causar - ou evitar - dores no pescoço ou nos ombros. Em certas 
atividades, uma inclinação do tronco à frente, ainda que ligeira, mantida durante 
algum tempo, pode ser mais incómoda e provavelmente mais prejudicial que 
outras posturas aparentemente mais extremas. Reconhece-se também que a 
natureza das tarefas pode ser um fator tão importante para dimensionamento 
de um posto de trabalho como, por exemplo, a estatura das pessoas. 
Que relação existe entre ergonomia, antropometria e "design"? 
A antropometria aplicada pode ser considerada uma das ciências 
humanas básicas que contribuem para a ergonomia, que por sua vez contribui 
com dados, conceitos e metodologias para o processo de "design". 
 
 
 
 
Figura - Relação entreantropometria, ergonomia e "design". A 
ergonomia surge como um canal de informação. 
 
Antropometria laboral 
 
 
Conforme já foi referido anteriormente, a antropometria é e foi utilizada 
com os mais diferentes objetivos, abrangendo áreas como a subnutrição das 
crianças no terceiro mundo, ou tendo servido de “ferramenta” para a seleção 
racial dos nazis alemães. No que se refere à sua utilização no campo da 
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ergonomia dos postos de trabalho, devemos mencionar as seguintes 
particularidades: 
• Refere-se a uma população de ambos os sexos e com idade entre 
os 18 e os 65 anos; 
• Têm de ser consideradas medidas estáticas e medidas dinâmicas; 
• O seu objetivo é o desenho de postos de trabalho, o desenho de 
modelos biomecânicos e de produtos finais, tais como ferramentas, máquinas, 
dispositivos de proteção, etc. 
 
Planos de referência 
 
 
As definições de largura, comprimentos, etc. podem ser melhor 
entendidas se definias em relação a planos de referência. 
Assim, as medidas em antropometria podem ser definidas em relação 
aos seguintes planos: 
• Horizontal ou transversal; 
• Frontal; 
• Sagital ou lateral. 
 
Figura – Planos de referência utilizados em antropometria. As 5 
falácias, segundo Pheasant 
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Segundo Pheasant são utilizadas "cinco falácias fundamentais" como 
argumento (entenda-se desculpa) para a falta de aplicação da ergonomia ao 
"design". 
 
Quadro - As cinco falácias fundamentais (Pheasant). 
 
 
1º - Este "design" satisfaz-me, logo será satisfatório para toda a gente. 
2º - Este "design" é satisfatório para o indivíduo médio, logo será 
satisfatório para toda a gente. 
3º - A variabilidade dos seres humanos é tão grande que é impossível 
satisfazê-Ia completamente em qualquer "design", mas isso não tem muita 
importância pois as pessoas têm uma maravilhosa capacidade de adaptação. 
4º - Como a aplicação da ergonomia é cara e o critério para a escolha 
depende principalmente do custo, das características técnicas e da aparência 
(ou estilo) dos produtos, as considerações ergonómicas podem muito bem ser 
ignoradas no "design". 
5º - A ergonomia é uma coisa excelente. Eu tenho sempre preocupações 
ergonómicas no "design", mas faço-o intuitivamente, baseado no bom senso, 
pelo que não preciso de tabelas de dados. 
A 1ª falácia poderá parecer exagerada e muito provavelmente os 
projetistas de equipamentos nunca chegarão a exprimi-la, nem sequer estarão 
conscientes de que estão implicitamente a invocá-Ia. Contudo, quantos 
produtos são na realidade testados durante a fase de "design" por uma amostra 
representativa de utilizadores, ou pelo menos por meio de uma técnica de 
simulação? Certamente muito poucos. 
Na maior parte das vezes, a avaliação do "design" é inteiramente 
subjetiva. O projetista considera o assunto, concebe o equipamento, ensaia o 
protótipo (se este chegar mesmo a ser construído) e conclui "parece-me OK!", 
com a evidente implicação de que se é satisfatório para si, sê-lo-á também para 
as outras pessoas. Muitas vezes, os objetos projetados para os indivíduos mais 
fortes ou mais aptos elementos de uma população apresentam dificuldades 
insuperáveis de utilização para os mais fracos ou menos hábeis. 
A 1ª falácia está muito próxima da 5ª por empatia. Também se aproxima 
muito da 2ª porque a maioria das pessoas se considera mais ou menos próxima 
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da média. Suponhamos que definíamos as dimensões de uma porta com base 
na estatura e largura médias da população. A metade mais alta da população 
bateria com a cabeça na ombreira da porta e a metade mais larga teria que 
rodar o corpo para caber nela. Uma vez que a metade mais alta da população 
não é necessariamente a metade mais larga, iríamos de fato satisfazer ou 
acomodar menos de metade dos utilizadores. Este exemplo de mau "design" 
pode parecer demasiadamente grosseiro, mas no mundo real abundam os 
exemplos de situações reais em que foram cometidos erros deste tipo. Como é 
evidente, o principal objetivo do projetista deve ser acomodar a maior 
percentagem possível da população. 
A 3ª falácia tem o seu quê de verdade, pois os seres humanos são de 
fato muito adaptáveis talvez até demais, para sua desgraça! Na realidade, são 
capazes de suportar muito, sem que necessariamente se queixem. No exemplo 
acima citado, a metade mais alta da população teria provavelmente que se 
curvar para passar. Esta é a abordagem procusteana para o "design". Contudo, 
a adaptação procusteana "cobra" habitualmente mais tarde a sua "fatura" em 
termos de conforto ou mesmo a saúde afetados, embora raramente de uma 
forma tão dramática como a perna amputada como sucedeu a Procustes... 
apesar das consequências, por vezes dramáticas, de acidentes de trabalho 
causados por erros de "design". Lamentavelmente, são por demais importantes 
os prejuízos físicos, sociais e económicos resultantes das lesões músculo- 
esqueléticas atribuíveis ao mau "design" de postos de trabalho e de 
equipamentos. 
Parte da refutação da 3ª falácia baseia-se nos "custos escondidos" da 
adaptação. Mas a 4ª falácia refere-se aos custos reais resultantes da aplicação 
dos conceitos e da metodologia ergonómicos ao "design". O projetista sofre a 
influência de uma série de fatores tais como o "marketing" e a publicidade, por 
um lado, e a pressão dos consumidores e da legislação, por outro. O "designer" 
deve responder a uma variedade de forças socio-económicas e o produto do 
seu trabalho reflete a sociedade em cujo contexto foi concebido e para a qual 
foi realizado. Em alguns casos a pressão dos consumidores leva à introdução 
de características ergonómicas no "design" – tal como se verifica de um modo 
acentuado na área da tecnologia dos escritórios. 
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Os modernos terminais são ergonomicamente bastante melhores que os 
de há dez anos atrás, provavelmente devido aos efeitos que a pressão dos 
utilizadores (em especial através dos sindicatos nos países mais 
desenvolvidos) tem exercido no equilíbrio das forças do mercado. Em algumas 
situações, os consumidores estão dispostos a pagar um preço extra pela 
qualidade. Contudo para além de todos estas considerações, está o simples 
fato de que muitas vezes custa tanto fazer as coisas com o tamanho certo do 
que fazê-Ias do tamanho errado. Frequentemente, a decisão de ignorar a 
ergonomia por razões económicas não é mais que uma fraca desculpa para 
disfarçar a ignorância e talvez uma certa dose de incúria. 
A 5ª falácia envolve alguns aspectos mais complexos. A intuição e o bom 
senso de que se fala neste contexto são por vezes designados por "empatia". 
Trata-se de um ato de introspecção ou imaginação pelo qual somos capazes 
de "nos colocarmos no lugar de outra pessoa". Pode-se argumentar que o 
"designer", ao colocar-se empaticamente no lugar do utilizador, o ato de projetar 
para os outros se torna uma extensão de projetar para si próprio, de acordo 
com a abordagem tradicional da ergonomia: "design" centrado no utilizador. Em 
alguma medida isto será provavelmente verdade, mas será a intuição suficiente 
para considerar os problemas da diversidade humana? Seremos nós capazes 
de imaginar o modo como alguém muito diferente de nós experimentará uma 
dada situação? Trata-se de uma questão ainda pouco estudada, com 
importantes implicações psicológicas. Será certamente difícil para um jovem 
adulto em boa forma física imaginar-se no lugar de uma senhora idosa com 
artrose tentando levantar-se de uma cadeira de braços, ou de uma atarefada 
mãe de três crianças irrequietas arrastando a sua prole enquanto faz compras 
num supermercado. Em tais casos, os dados empíricos serão certamentede 
maior confiança, por mais forte que julguemos a nossa intuição. O bom senso 
é, em si próprio, um conceito difícil de analizar, embora por vezes tenha "as 
costas largas". Por exemplo, podem ouvir-se expressões tais como "trata-se 
apenas de uma questão de bom senso" para justificar a aceitação cega de uma 
hipótese ainda não testada. Mas "bom senso" tem um significado diferente: 
pode ser definido como a forma prática de resolver problemas corretamente. 
Pode dizer-se que, de certo modo, bom senso e método científico são 
basicamente a mesma coisa, sendo este uma forma mais sofisticada e 
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organizada daquele. Coligir a maior quantidade de dados sobre a população 
utilizadora e testar objetivamente as suas próprias intuições é certamente uma 
boa prática na solução de problemas. O ergonomista deve segui-Ia 
religiosamente. Com isto não se pretende banir a simulação como via 
económica e importante para ensaiar a qualidade de um "design", mas apenas 
dizer que, sendo ambas úteis, cada uma deve ter o seu momento próprio de 
utilização. 
 
PRINCÍPIOS E PRÁTICA DA ANTROPOMETRIA 
 
 
No capítulo anterior foi referida a importância de considerar a diversidade 
humana no projeto de equipamentos e ambientes de trabalho. Veremos agora 
como proceder no campo dos princípios e da prática. Existem situações em que 
os equipamentos e espaços de trabalho podem ser projetados especificamente 
para o utilizador individual. Os fatos feitos por medida, a alta-costura e os 
assentos dos carros de corrida são alguns exemplos mais comuns. Trata-se, 
porém, de artigos que podemos considerar de luxo. Na realidade, a maioria das 
pessoas não está disposta a pagar o preço extra, aceitando as soluções pré- 
fabricadas, tais como o pronto-a-vestir, que se adaptam aproximadamente às 
suas características físicas. Para alguns de nós, o suposto "luxo" do projeto sob 
medida torna-se uma necessidade se quisermos levar uma vida normal e 
independente: as características físicas e limitações dos deficientes são de tal 
modo variáveis que os equipamentos de ajuda têm, muitas vezes, que ser feitos 
especialmente "à medida" para o próprio utilizador. 
Todos concordamos com a necessidade de o vestuário ser fabricado 
com vários tamanhos, mas haverá a mesma opinião acerca de cadeiras ou 
mesas, por exemplo? A resposta mais provável será, "sim, mas dentro de certos 
limites". Não esperamos que crianças e adultos usem as mesmas mesas e 
cadeiras nas suas escolas e escritórios; parecem, contudo, adaptar-se muito 
bem à mesma mesa de jantar, em casa. Habitualmente, fornecem-se às 
datilógrafas cadeiras ajustáveis, mas todavia as suas mesas têm altura fixa. 
Como é óbvio, aceitamos mais facilmente um ajustamento menos perfeito numa 
mesa ou numa cadeira do que numa camisa ou numas calças. Será menos 
óbvio, porém, o modo como chegar ao melhor compromisso acerca das 
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dimensões fixas a adoptar para um equipamento destinado a uma vasta gama 
de utilizadores ou como definir o ponto a partir do qual concluímos que é 
indispensável haver ajustabilidade no "design". Para uma decisão 
fundamentada deste tipo exigem-se três tipos de informação: 
a) as características antropométricas da população; 
b) o modo como essas características impõem restrições ao projeto; 
c) os critérios que definem a adaptação perfeita do produto ao 
utilizador. 
 
A descrição estatística da variabilidade 
 
 
As dimensões antropométricas humanas seguem uma distribuição 
normal ou de Gauss. Trata-se de uma distribuição muito conveniente pois pode 
ser descrita por apenas dois parâmetros: a média µ e o desvio-padrão σ. A 
figura abaixo mostra as percentagens de medições situadas entre os intervalos 
definidos em abcissas pelos múltiplos inteiros do desvio-padrão. Pode assim 
ver-se que, por exemplo, cerca de 95% das medições (mais exatamente 
95,45%) estão compreendidas no intervalo [-2 σ , 2 σ] centrado em µ . Como a 
curva é simétrica, 50% das medições são inferiores à média e 50% são-lhe 
superiores. Na prática, os limites antropométricos são expressos e utilizados de 
uma forma diferente: os percentis. Um percentil indica a percentagem de 
pessoas de uma dada população que têm uma dimensão do corpo igual a, ou 
menor que um determinado valor. Pode-se assim dizer que a média é igual ao 
50º percentil. De um modo geral, k% das medições são menores que o percentil 
de ordem k (kº percentil). 
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Figura - Curva da distribuição normal mostrando as percentagens 
das medições compreendidas entre múltiplos inteiros do desvio-padrão. 
Adaptado de [2]. 
 
Na prática, não conhecemos em geral a média nem o desvio-padrão do 
universo ou população em causa. Sabemos, porém, que as amostras tendem a 
apresentar uma distribuição semelhante à da população de que foram obtidas. 
Assim, para caracterizarmos antropometricamente uma dada população, 
recorremos à medição de uma amostra representativa dessa população e 
dessa amostra calculamos os parâmetros estimadores dos correspondentes 
parâmetros da população. 
Assim, a média µ e o desvio-padrão σ são estimados, respectivamente, 
por 
 
 
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Na equação da estimação do desvio-padrão usa-se por vezes n-1 em 
vez de n a fim de corrigir o enviesamento resultante da dimensão finita da 
amostra, assim se obtendo uma melhor predição. 
Assim, tratando-se de pequenas amostras (em geral n ≤ 30), o desvio- 
padrão fica definido pela equação 
 
 
 
 
Erro padrão 
 
 
É evidente que, ao aumentar n, m e s tornam-se estimativas de maior 
confiança de µ e σ e diminui a amplitude provável dos erros aleatórios de 
amostragem. Demonstra-se que estes erros se distribuem normalmente, com 
média zero e desvio-padrão (designado por erro-padrão, EP) do parâmetro em 
causa, tal que 
 
As amplitudes prováveis dos erros de amostragem são geralmente 
expressas em termos dos limites de confiança de 95% do parâmetro em causa, 
que são definidos por ±1,96 EP, i.e., os verdadeiros valores de qualquer 
parâmetro da população estarão dentro de ±1,96 erros-padrão da estatística, 
95 vezes em cada 100 amostras que forem obtidas. (Contudo, se estivermos 
interessados em erros numa só direção, deveremos usar 1,645 EP). 
Isto pode ser resumido dizendo que em qualquer estudo antropométrico 
os limites de confiança de 95% (d) de uma dada estatística são dados por, 
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onde K1 é uma constante para cada estatística dada no quadro 2.1, s é 
o desvio-padrão dos dados, n é a dimensão necessária da amostra e d é a 
precisão desejada para a medição (±d unidades). Alternativamente, poderemos 
usar a equação 
 
 
que nos indica quantos sujeitos deveremos medir para obtermos a 
estatística em causa com o grau de precisão adequado. A precisão desta 
fórmula reduz-se quando a dimensão da amostra inicial Ni é inferior a 100. 
Nesse caso, poderemos obter uma estimativa mais precisa usando K2 em vez 
de K1 (ver nota ao quadro 2). 
Exemplo 1 
Se desejarmos medir o valor médio da altura dos ombros com uma 
precisão de ±5 mm, sendo o desvio-padrão desta dimensão 66 mm, a dimensão 
necessária da amostra de indivíduos a medir seria: 
 
 
Quadro – Valores do parâmetro K1 definido na equação 2.6. 
(Segundo Pheasant [1] e Roebuck, Kroemer e Thomson [14]). 
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Estatística pretendida K1 
 
 
Média 
Desvio-padrão Percentis 
50º 
45º e 55º 
40º e 60º 35º e 65º 
30º e 70º 
25º e 75º 20º e 80º 
15º e 85º 
10º e 90º 
5º e 95º 
4º e 96º 
3º e 97º 2º e 98º 
1º e 99º 
1.96 
1.39 
 
 
2.462.46 
2.49 
2.52 
2.58 
2.67 
2.80 
3.00 
3.35 
4.14 
4.46 
4.92 
5.67 
7.33 
NOTA: Se a dimensão da amostra inicial (Ni) for inferior a 100, 
poderemos obter na prática uma estimativa mais precisa de n para a média 
usando o valor K2 em vez de K1: 
 
K2= 2,00 para (100>N1>40) 
K2= 2,05 para (40>N1>20) 
K2= 2,16 para (20>N1>10) 
K2= 2,78 para (10>N1) 
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Coeficiente de variação 
 
 
O coeficiente de variação (CV) é dado por 
 
Trata-se de um índice útil que traduz a variabilidade inerente a cada 
dimensão corporal, i.e., é independente do valor absoluto dessa dimensão bem 
como da unidade de medição. Na grande maioria das populações, a estatura é 
a dimensão com o mais baixo CV. No quadro 3 apresentam-se coeficientes de 
variação característicos de algumas dimensões antropométricas. Os números 
são oriundos de diversas fontes e não dizem respeito a uma população 
específica, pelo que devem ser interpretados apenas como guia aproximado. 
Os valores elevados da parte inferior do quadro são indicativos de distribuições 
enviesadas – característica das dimensões antropométricas que incluem tecido 
adiposo e das medidas funcionais tais corno a força muscular. 
Quadro – Coeficientes de variação característicos de algumas 
dimensões antropométricas. (Segundo Pheasant). 
 
 
Dimensão CV (%) 
Estatura 
Alturas do corpo (sentado, do cotovelo, etc.) 
Segmentos dos membros 
Larguras (ancas, ombros, etc.) 
Espessuras do corpo (abdominal, peito, etc.) 
Alcance dinâmico 
Peso 
Amplitude de movimentos das articulações 
Força muscular (estática) 
3 - 4 
3 - 5 
4 - 5 
5 - 9 
6 - 9 
4 - 11 
10 - 21 
7 - 28 
13 - 85 
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Cálculo de percentis 
Como se disse, uma distribuição normal fica perfeitamente definida pela 
média e pelo desvio padrão. Sendo estes conhecidos, pode-se calcular 
qualquer percentil sem necessidade de utilizar as medições originais. 
O percentil de ordem p de uma variável é dado por 
Px = m + s . zX 
em que z é uma constante para o percentil considerado, que se pode 
obter em tabelas estatísticas (ver tabela normal). Suponhamos que queremos 
calcular o 95º percentil da estatura de uma população normalmente distribuída 
com média de 175 cm e desvio padrão de 9,8 cm, ou seja, N ≈ (175 ; 9,8). Na 
tabela da distribuição normal vemos que a p=0,95 (ou 95%), corresponde 
z=1,64. 
Aplicando a equação 2.9 obtemos 
P95 = 175 + 9,8 x 1,64 = 191,07 cm. 
Por vezes é necessário fazer o cálculo inverso para determinar a que 
percentil corresponde uma certa dimensão. Assim, se quisermos saber, por 
exemplo, a que percentil corresponde uma estatura de 163 cm, teremos, 
resolvendo a equação 2.9 em ordem a z: 
 
 
 
 
que corresponde a uma estatura muito próxima do 11º percentil pois, 
segundo a tabela da distribuição normal, p=0,11 para z = -1,224. 
Exemplo 2 
Pretende-se saber qual a percentagem de indivíduos de uma dada 
população cuja estatura é inferior a 158 cm, sabendo que a população se 
caracteriza do seguinte modo: 
X ≈ N (164,5 ; 24) (Isto é, distribuição normal, m=164,5 e s=24) 
 
 
 
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Toma-se o valor de z e obtém-se a correspondente valor p 
(probabilidade) numa tabela da distribuição normal padronizada, por exemplo 
do Anexo 2. Há que interpolar entre os valores 0,39 e 0,40, pelo que a diferença 
tabular é d=0,01. Fica então 
0,03 ………………………………. 0,01 
0,01 ………………………………… d d=0,00333 donde p=0,3933 
 
 
Conclui-se então que 39,33 % da população tem estatura inferior a 158 
cm. Por outras palavras, pode dizer-se que, para aquela população, a estatura 
de 158 cm é aproximadamente o 39º percentil. 
 
NOTA: no caso, mais habitual, de não ser necessária muita precisão não 
é necessário fazer a interpolação, podendo considerar-se de imediato o valor 
mais aproximado, neste exemplo p = 0,39. 
Exemplo 3 
Outro tipo de problema consiste em calcular um determinado percentil 
duma população normal. 
Seja: 
Para a população definida no exemplo anterior, X ≈ N (164,5 ; 24), 
calcular o 90º percentil. 
Trata-se do problema inverso do exemplo anterior: 
Determinar z tal que p = 0,9. (Por vezes representa-se por z90). Pela 
tabela da distribuição normal padronizada, temos que para p = 0,90 então z 
=1,28 
Resta apenas aplicar a equação 2.9 para calcular 
P90 = m + s . z90 = 164,5 + 24 x 1,28 = 195,22 cm. 
Frequência cumulativa 
Outra forma de representar dados antropométricos consiste na curva de 
frequência cumulativa de que se mostra um exemplo na figura abaixo. Nesta 
curva, os percentis estão em ordenadas e em abcissas temos os valores da 
dimensão correspondente ou valores de z se calibrarmos a curva em desvios- 
padrão. A curva é também designada por ogiva normal. A vantagem desta curva 
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é permitir-nos avaliar as consequências de uma determinada decisão no 
"design" em função da percentagem de indivíduos acomodados. Por exemplo, 
permitir-nos-ia saber diretamente qual a percentagem dos indivíduos que 
conseguiriam passar sob um obstáculo com uma dada altura sem nele baterem 
com a cabeça. 
 
 
Figura - A distribuição de frequência cumulativa da estatura de uma 
amostra de ingleses adultos. (Segundo Pheasant). 
 
O declive da ogiva normal é máximo para o valor médio (que é também 
ponto de probabilidade máxima e ponto de inflexão da curva), diminuindo 
progressivamente com a aproximação dos extremos da distribuição. A curva é 
assintótica com a horizontal a 0 e 100% (i.e., teoricamente encontra a horizontal 
no infinito). A consequência prática deste fato é ser muito difícil acomodar os 
percentis e extremos da população. Isto significa que, à medida que 
pretendemos adaptar o "design" a uma maior proporção de indivíduos, maiores 
restrições se colocam ao projetista e mais difíceis se tornam as soluções. Em 
termos de custo/benefício trata-se de uma situação cujas compensações 
tendem a anular-se face à subida dos custos. 
Resta agora saber como determinar o ponto exato a partir do qual os 
benefícios deixam de compensar os custos, isto é, os custos, de tão elevados, 
já não se justificam face à pequena percentagem de utilizadores que será 
beneficiada pela amplitude do "design" a partir desse limite. É óbvio que não 
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existe uma resposta simples para esta questão. Caso a caso as condições são 
diversas e não pode haver uma regra, mesmo que muito geral, aplicável a 
todos. Todavia, em muitas circunstâncias é aplicada uma regra que, apesar de 
arbitrária, é considerada satisfatória: trata-se de projetar para a faixa 
compreendida entre o 5º e o 95º percentis, ou seja, abrangendo 90% da 
população centrada na média. Esta prática parece ser um compromisso 
razoável – mas é preciso não perder de vista as consequências da eventual 
falta de ajustamento para os 10% que ficarão fora da amplitude dos limites do 
"design". Haverá apenas um ligeiro incómodo ou desconforto ou ficará 
comprometida a operacionalidade do sistema? Haverá riscos para a saúde ou 
a segurança do trabalhador, a curto, médio ou longo prazo? Um indivíduo de 
dimensões inferiores ao 5º percentil sentado à mesa de jantar numa cadeira 
demasiadamente alta poderá sentir-se algo desconfortável no final da refeição; 
mas se não for capaz de pisar o travão do seu carro com eficiência ou se não 
conseguir ver bem a estrada, as consequências poderão ser mais sérias. O 
projetista deve ponderar muito bem estes aspectos. 
 
Critérios e limitações: As limitações cardinais 
 
 
Em ergonomia e antropometria define-se: 
• Limitação – característica observável do ser humano, de 
preferência mensurável, que tenhaconsequências para o projeto de um dado 
objeto; 
• Critério – uma norma de julgamento com a qual se mede ou 
averigua o grau de ajustamento do objeto ao utilizador. 
Existe uma hierarquia para os diversos níveis de critérios. No topo, 
situam-se conceitos gerais como conforto, segurança, eficiência, estética, etc., 
que poderemos designar como critérios gerais ou primários, de alto nível. 
Porém, para se alcançarem estes objetivos, há que satisfazer diversos outros 
critérios, especiais ou secundários, de nível mais baixo. A relação entre estes 
conceitos pode ser ilustrada pelo exemplo seguinte. No projeto de uma cadeira, 
o conforto deveria ser obviamente um critério primário; o comprimento da perna 
do utilizador impõe uma limitação ao projeto pois, se a cadeira for alta demais, 
a pressão na face posterior da coxa causará desconforto. Isto leva-nos a 
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formular um critério secundário: que a altura do assento não deve ser maior que 
a distância vertical entre a base do pé e a concavidade posterior do joelho (esta 
dimensão é designada por altura do popliteu). Poderemos obter a distribuição 
desta dimensão numa tabela de dados. Pareceria razoável escolher o valor do 
5º percentil (por hipótese 355 mm), pois se uma pessoa com um comprimento 
de perna tão curto como o 5º percentil ficasse acomodada, também os restantes 
95% da população ficariam. Isto leva, mais ou menos diretamente, a uma 
especificação para o projeto ou critério terciário: que a altura do assento não 
deve ser maior que 355 mm. 
Na prática, de um modo geral, é necessário ir descendo ao longo de 
níveis sucessivos da hierarquia antes de se chegar a um conjunto de 
recomendações operacionais realmente úteis. Em qualquer nível da hierarquia 
podem ocorrer conflitos entre critérios cuja solução exige compromissos. No 
exemplo atrás referido, o nosso critério secundário diz-nos quando um assento 
está muito alto mas não quando está baixo demais. Os critérios para este caso 
são menos bem definidos – poderíamos chamar-lhes imprecisos. Na realidade, 
é perfeitamente possível que um homem alto se possa sentir muito 
desconfortável numa cadeira desenhada para acomodar as pernas curtas de 
uma mulher do 5º percentil, e em situações desse tipo terá que se encontrar um 
compromisso satisfatório no sentido de conseguir o maior conforto para o maior 
número. Do mesmo modo, poderá haver circunstâncias em que seja necessário 
chegar a compromissos como, por exemplo, o conforto contra a eficiência ou a 
segurança. Não serão muito comuns circunstâncias conflituais deste tipo, mas, 
quando existem, levantam habitualmente problemas interessantes sobre que 
critério utilizar para as avaliar em conjunto. 
Em termos práticos, o meio da hierarquia é muitas vezes o melhor ponto 
de começo para o ataque de um problema (há quem lhe chame "abordagem 
pelo meio"). Nesta linha, consideraremos quatro tipos de limitações que entre 
si condicionam a grande maioria dos problemas mais comuns de aplicação e, 
por consequência, uma parte considerável da ergonomia. Pheasant chama-lhes 
as "quatro limitações cardinais" da antropometria: espaço, alcance, postura e 
força. Seguem-se alguns comentários acerca dessas limitações. 
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1ª Limitação cardinal: Espaço 
 
 
Ao projetar postos de trabalho é necessário prever espaço adequado 
para a cabeça, cotovelos, pernas, etc. Deve providenciar-se espaço adequado 
para acessos e circulação de materiais e pessoas. As pegas devem ter 
aberturas adequadas para os dedos ou a palma da mão. Trata-se de limitações 
de espaço livre ou de espaço mínimo porque determinam as mínimas 
dimensões aceitáveis para os objetos. Se tal dimensão for escolhida de modo 
a acomodar um membro avantajado da população (por exemplo, o 95º percentil 
em altura ou largura, etc.), o resto da população, menor que ele, ficará 
necessariamente também acomodada. 
Trata-se de uma limitação "majorante". Como há que considerar apenas 
um dos extremos da população, é uma limitação de um só sentido ("one-way"). 
 
2ª Limitação cardinal: Alcance 
 
 
A capacidade para alcançar e operar um manípulo de controlo é um 
exemplo óbvio – como a limitação da altura da cadeira ou a capacidade de ver 
a estrada por cima do "capot" do automóvel. As limitações de alcance 
determinam a dimensão máxima aceitável para um objeto, mas desta vez 
devem ser determinadas por um membro pequeno da população, por exemplo, 
o 5º percentil. Neste caso estamos perante uma limitação "minorante". Trata-se 
também de uma limitação de um só sentido, visto que consideramos apenas o 
extremo inferior. 
 
3ª Limitação cardinal: Postura 
 
 
As relações entre as dimensões dos objetos e as dimensões 
antropométricas dos utilizadores determinam, entre outras coisas, a postura 
desses utilizadores. A altura de uma superfície de trabalho (quer sentado, quer 
de pé) é um bom exemplo. Neste caso, pode ser igualmente indesejável que a 
altura seja muito alta ou muito baixa, isto é, trata-se de uma limitação com dois 
sentidos ("two-way") que obriga a considerar os grandes e os pequenos 
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utilizadores. Os critérios para a postura são em geral menos óbvios que os dos 
espaços livres ou dos alcances pois dependem de considerações de natureza 
biomecânica, tais como amplitudes de movimento das articulações e dos 
segmentos do corpo. 
 
4ª Limitação cardinal: Força 
 
 
O quarto tipo de limitação diz respeito aos limites aceitáveis para a força 
a exercer em tarefas de controlo ou noutras tarefas de manipulação. Em geral, 
os limites da força humana impõem de uma forma natural uma limitação de um 
só sentido, bastando estimar qual o esforço máximo aceitável para os 
indivíduos mais fracos. Porém, em alguns casos este procedimento pode ter 
consequências indesejáveis para os indivíduos mais fortes, como, por exemplo, 
um manipulo ficar leve demais, correndo-se o risco do seu acionamento 
involuntário. 
 
Princípios e técnicas em "design” 
 
 
Alguns autores referem três tipos distintos de princípios utilizados no 
design de equipamentos, em função das características desses equipamentos, 
das especificidades do projeto, dos recursos financeiros disponíveis e da 
importância que assume, para a população utilizadora, a maior ou menor 
adequação dos equipamentos às suas características. Esses princípios são os 
seguintes: 
 
"Design" para amplitude ajustável 
 
 
É sem dúvida o tipo de solução mais eficiente e desejável quando se 
trata de assegurar a melhor adaptação dos equipamentos aos utilizadores, de 
forma a minimizar os efeitos da grande variabilidade humana. 
Há exemplos bem conhecidos: 
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• os assentos de automóveis e outros veículos permitindo diversos 
graus de ajustamento para a frente e para trás, da inclinação das costas, da 
altura do assento, etc. 
• a cadeira ajustável para trabalho com computador, permitindo 
diversos tipos de regulação. 
De um modo geral, este tipo de soluções tem algumas limitações: 
• acréscimo de custo resultante dos dispositivos que asseguram a 
ajustabilidade; 
• maior complexidade dos equipamentos que poderá torná-los mais 
susceptíveis de avariar e mais difíceis de reparar; 
• nem sempre é viável o uso da ajustabilidade, em particular quando 
se trata de equipamentos destinados a terem muitos utilizadores durante 
períodos de tempo curtos. 
 
“Design” para indivíduos extremos 
 
 
Trata-se de uma abordagem só aplicável quando pretendemos garantir 
que a grande maioria da população fique abrangida pelo "design". Imaginemos 
que se pretende definir a largura mínima de um corredor de modo que nele se 
possam cruzar duas pessoas sem necessidadede uma ter que ceder 
passagem à outra. Neste caso, a solução seria escolher um percentil elevado 
da largura de ombros da população masculina (por exemplo o 95º ou o 99º 
percentil) e fixar a largura do corredor no dobro desse valor, porventura com 
algum acréscimo se fosse previsível o uso de qualquer equipamento mais 
volumoso. É a solução típica para problemas relativos a espaços mínimos livres 
que satisfaçam a uma elevada percentagem da população. Outro exemplo, será 
determinar a altura mínima do parapeito de um postigo de inspeção por forma 
que mesmo os utilizadores mais baixos da população possam olhar através 
dele com comodidade e eficiência. Trata-se ainda de um problema de projetar 
para os extremos, na circunstância o extremo inferior da população. Caso não 
fosse praticável uma solução mais sofisticada, o melhor seria talvez escolher o 
5º percentil, ou mesmo inferior, da distância olhos-solo da população feminina. 
Satisfaríamos os mais baixos, mas os mais altos teriam que se curvar de 
maneira incómoda. 
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"Design" para o indivíduo médio 
 
 
Embora este talvez seja o tipo de solução que ao leigo possa parecer 
mais óbvia, facilmente se demonstra ser o tipo de abordagem menos 
recomendável. Imaginemos a especificação da altura para o assento de uma 
cadeira não ajustável de uso geral. Aplicando este princípio, a solução mais 
evidente seria escolher uma altura igual ao valor médio dos 50º percentis da 
altura do popliteu das populações masculina e feminina, que admitiremos serem 
caracterizadas, respectivamente, por (440 ; 29) mm e (400 ; 27) mm. O valor 
médio seria 420 mm. Calculando os correspondentes percentis para as duas 
populações, conforme foi exemplificado em 2.1, tem-se: 
Para os homens, 
 
 
 
 
 
ou seja (Tabela da distribuição normal), P ≈ 24,5% para os homens, e 
para as mulheres, 
 
 
 
sendo para as mulheres, P ≈ 77%. 
Admitindo que a população global é composta por proporções 
aproximadamente iguais de homens e de mulheres e interpretando os 
resultados acima à luz do que foi discutido a propósito do exemplo 2, verifica- 
se que o "design" não satisfaria à seguinte proporção da população global: 
 
 
 
Isto significa que mais de metade dessa população ficaria mal servida 
com a referida cadeira, pelo que se pode considerar uma solução muito fraca. 
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Habitualmente, as soluções obtidas com a aplicação deste princípio são pouco 
satisfatórias, pelo que se pode dizer que, de um modo geral, só se justifica 
quando não seja praticável qualquer dos princípios anteriores e as implicações 
ergonómicas do projeto sejam pouco relevantes. 
 
Testes de ajustabilidade 
 
 
Chegados a este ponto, convém esclarecer que, de um modo geral, nos 
casos práticos de projeto os princípios acima descritos não se aplicam de uma 
forma absolutamente rígida. Muitas vezes acontece que num dado problema 
são usadas técnicas mistas fazendo apelo a mais do que um daqueles 
princípios. 
Consideremos então alguns dos conceitos introduzidos acima e 
apliquemo-los na resolução de um problema prático de projeto. Analisaremos o 
problema com bastante pormenor - talvez mais do que seria necessário num 
caso real. 
Trata-se de especificar a altura correta para uma superfície de trabalho 
na qual vai ser executada uma certa tarefa de montagem industrial exigindo 
pouca força e precisão. Podemos admitir que, por força da prática corrente na 
empresa, o trabalho será executado de pé e que a população utilizadora é um 
grupo representativo da população masculina adulta. Por onde começar? 
Uma boa maneira seria esquecer as teorias e seguir uma abordagem 
totalmente empírica para o problema, realizando um ensaio de ajustabilidade. 
Para isso precisamos de uma mesa de altura ajustável, na qual se possa 
desempenhar a montagem, e de uma amostra representativa da população dos 
potenciais utilizadores. Cada sujeito deverá desempenhar a tarefa com a 
superfície de trabalho colocada a diferentes alturas e opinar de cada vez sobre 
se a altura da mesa está demasiadamente alta ou demasiadamente baixa, ou 
correta. Poderíamos ainda refinar estes julgamentos sugerindo categorias 
intermédias de avaliação. Teríamos também que tomar certas precauções para 
evitar influenciar os julgamentos dos nossos sujeitos, escolhendo com cuidado 
a ordem de apresentação das várias alturas. Um teste de ajustabilidade é 
essencialmente uma experiência psico-fisica na qual os sujeitos fazem 
julgamentos acerca das sensações que experimentam (por exemplo, conforto) 
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em resposta a certos estímulos físicos (por exemplo, altura da superfície de 
trabalho). Uma vez terminada a nossa experiência, teremos um conjunto de 
dados que nos permitirão prever a percentagem de utilizadores que achará 
satisfatória uma determinada altura de trabalho. Os dados obtidos refletirão não 
só a variabilidade antropométrica dos nossos sujeitos, mas também a sua 
experiência coletiva no desempenho de tais tarefas e a sua capacidade para 
julgar quais as posições de trabalho mais apropriadas. 
Mas não haverá outra alternativa à realização de ensaios de ajustamento 
cada vez que surge um problema de "design"? A metodologia é boa, mas o 
número de sujeitos terá que ser elevado se quisermos boa precisão nos 
resultados, o que torna o processo caro e demorado, muitas vezes impraticável. 
Por isso os testes de ajustabilidade só se justificam em situações especiais. 
 
Simulação 
 
 
Uso de manequins 
 
 
Uma alternativa aos ensaios de ajustabilidade é o recurso a técnicas de 
simulação, utilizando manequins à escala ou mesmo em tamanho natural com 
os quais se testa a ajustabilidade de determinado "design". Como é evidente, 
este método exige que os manequins sejam representativos da população que 
irá utilizar o equipamento em projeto. Outra consequência inevitável deste 
método é a necessidade de construir protótipos ou maquetes em tamanho 
natural ou pelo menos modelos reduzidos dos equipamentos a produzir a fim 
de testar a ajustabilidade com os manequins. 
 
Simulação em computador 
 
 
Outra alternativa é o uso da simulação em computador. Existem 
programas apoiados em bases de dados antropométricos com os quais é 
possível simular postos de trabalho ou equipamentos e gerar silhuetas 
humanas com dimensões antropométricas escolhidas pelo experimentador a 
fim de testar a adequação dos equipamentos. Trata-se de uma espécie de 
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ensaios de ajustamento sem recorrer a pessoas, tornando os ensaios muito 
mais rápidos e económicos. E assim possível testar um grande número de 
hipóteses, eliminando as menos satisfatórias sem os custos e perdas de tempo 
da construção de muitos protótipos ou modelos reduzidos. Em princípio, este 
tipo de ensaio não substitui totalmente a experimentação com indivíduos, mas 
permite importantes ganhos na redução do número de protótipos, no gasto de 
materiais e no pagamento de ensaios com seres humanos com características 
antropométricas representativas dos potenciais utilizadores. 
 
Método dos limites 
 
 
E na realidade, na maior parte dos casos, podemos conseguir resultados 
comparáveis aos do método anterior apenas com o recurso a papel e lápis. 
Contudo, na essência, a nova metodologia não é muito diferente da anterior: de 
certo modo, podemos considerar que os sujeitos de carne e osso são agora 
substituídos pelos dados e critérios antropométricos. Usemos um exemplo para 
ilustrar o método: 
Segundo Grandjean, a altura mais indicada para o desempenho de 
tarefas manipulativas de força e precisão moderadas situa-se entre 50 e 100 
mm abaixo da altura do cotovelo ao solo, conforme ilustraa figura. Será este o 
nosso critério. Repare-se que se trata de um critério com dois sentidos por ser 
relativo à postura, como vimos anteriormente, visto poder ser excedido em 
ambas as direções. Admitamos que a altura do cotovelo (AC) da população em 
causa é N ≈ (1090 ; 52) mm, à qual devemos adicionar uma correção de 25 mm 
para a espessura dos sapatos, ficando a nossa variável definida por N ≈ (1115 
; 52). Combinando estes dados com o critério adoptado, obtemos os limites 
superior e inferior para o nível óptimo de trabalho: 
AC - 50 = (1065 ; 52) e AC -100 = (1015 ; 52). 
Podemos tratá-los como sendo novas dimensões antropométricas 
normalmente distribuídas e calcular os percentis nestas distribuições 
correspondentes a uma dada altura de trabalho. Contudo, devemos ter presente 
que o critério se refere a "altura óptima" pelo que será razoável admitir que os 
nossos trabalhadores estão dispostos a aceitar, um pouco menos que a 
perfeição absoluta. Neste pressuposto, será útil considerar mais duas zonas 
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abrangendo 50 mm acima e abaixo da zona óptima, que poderemos designar 
por "satisfatórias embora não perfeitas. Escolhemos o valor de 50 mm apenas 
por parecer, um valor razoável e não por obedecer a qualquer critério científico. 
Do mesmo modo definiremos as duas distribuições correspondentes aos novos 
limites: (1115; 52) e (965; 52). Estamos agora em condições de calcular a 
percentagem de indivíduos que previsivelmente considerarão satisfatória 
qualquer altura do plano de trabalho. 
 
Figura - Critérios para altura de trabalho óptima e satisfatória para 
trabalho de montagem industrial, (Segundo Grandjean), 
 
No quadro mostram-se as previsões das respostas da população em 
percentagens de indivíduos satisfeitos para uma superfície de trabalho com 
1000 mm de altura. Foram obtidas com a ajuda da fórmula 2.8. Verificamos que 
a altura de 1000 mm corresponde ao 75º percentil da distribuição do critério 
inferior - do qual inferimos que essa altura seria "demasiadamente baixa" ou 
"não satisfatória" para os 25% de indivíduos com AC superior a esse valor. Do 
mesmo modo, o critério central corresponde aos 39º e 11º percentis, 
respectivamente - do qual concluímos que 28% dos homens com AC entre 
estes valores consideraria a altura "correta" ou mesmo "óptima". 
Poderíamos continuar a efetuar cálculos semelhantes para outras alturas 
até encontrarmos um valor que optimizasse a percentagem de boa 
acomodação e minimizasse a percentagem de insatisfeitos (um computador 
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daria certamente uma boa ajuda). A figura mostra os resultados de uma série 
de cálculos desses. Verifica-se sem surpresa que os valores "óptimos" 
descrevem uma curva normal (e); enquanto os valores "muito altos" e "muito 
baixos" originam ogivas normais com inclinações opostas (a, b, c, d). Se 
juntarmos os valores "óptimos" com os "um pouco altos" e "um pouco baixos" 
numa categoria de "satisfatórios" curva (f), deixaremos de fora os residuais "não 
satisfatórios" curva (g) fora desses limites (26% não satisfatórios e 74% 
satisfatórios para 1000 mm de altura de trabalho). Pela figura se vê que o valor 
ideal seria 1050 mm. 
 
Quadro - Cálculos da percentagem de homens acomodados por 
uma superfície de trabalho com altura de 1000 mm. 
Critério Distribuição Percentil Conclusão 
AC - 
150 
 
(965 ; 52) 
 
75 
 
25% demasiadamente baixa 
AC - 
100 
 
(1015; 52) 
 
39 
 
61% muito baixa 
AC -50 (1065 ; 52) 11 11% muito alta 
AC (1115 ; 52) 1 1% demasiadamente alta 
 
28% altura correta 
 
Será que podemos considerar o problema solucionado? Reparemos que, 
apesar da optimização conseguida com o plano de trabalho a 1050 mm, cerca 
de 15% dos utilizadores ainda consideram a altura insatisfatória. Ocorrem 
diversas perguntas: Será a postura tolerável ou demasiadamente incómoda? 
Será a situação aceitável ou em contrapartida haverá o risco de aparecimento 
de lesões a médio ou longo prazo? Será preferível ter uma mesa 
demasiadamente alta ou baixa? Será de fato indispensável recorrermos à 
solução de altura ajustável ou de outro tipo (talvez com degraus)? Nem sempre 
a resposta é fácil. 
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Figura - Aplicação do método antropométrico dos limites na 
determinação da altura óptima de trabalho para uma tarefa industrial de 
montagem. As curvas mostram as percentagens de utilizadores para 
diversas categorias de acomodação ou não acomodação: (a) 
demasiadamente baixo; (b) muito baixo; (c) muito alto; (d) 
demasiadamente alto; (e) altura correta; (f) satisfatória; (g) não 
satisfatória. (Segundo Pheasant ). 
 
Haverá algumas situações em que a única solução será construir e 
ensaiar um protótipo – o que pode parecer que nos encontramos num círculo 
vicioso que nos enviou de novo para os testes de ajustabilidade, mas na 
realidade a análise estatística reduziu muito a amplitude das possíveis opções, 
a ponto de tornar realizáveis os ensaios. A antropometria é ainda uma ciência 
relativamente inexacta e por isso a maioria dos ergonomistas considera o 
ensaio com utilizadores na fase de protótipo como um passo essencial do 
processo de design (à semelhança dos engenheiros que testam os seus 
modelos para confirmarem os cálculos e as hipóteses simplificativas). 
O processo acima descrito para a procura do melhor compromisso é 
designado por método dos limites. Esta designação, pedida emprestada a uma 
técnica experimental psico-fisica com a qual tem algumas semelhanças formais, 
reforça o fato de ser, na sua essência, uma técnica de testes de ajustabilidade 
imaginários. 
Um método simplificado 
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O método dos limites não é de aplicação muito simples. Em muitos casos 
pode-se utilizar uma abordagem mais direta que, embora sem possuir todas as 
potencialidades do método dos limites, produz resultados em geral satisfatórios. 
Trata-se de um método em grande parte baseado no bom senso, como 
tantas coisas na vida, embora tenhamos que cuidar em não nos deixarmos cair 
na 5ª falácia referida na secção 1 destes textos. A melhor forma de proceder 
consiste, em primeiro lugar, em identificar a limitação (ou limitações) dominante 
(s), isto é, cuja observância seja imperativa para a qualidade do projeto. Depois, 
há que considerar as demais limitações por ordem decrescente de importância 
para a qualidade do produto final. Finalmente, será preciso definir os critérios 
de ajustamento aos utilizadores. Vejamos através de um exemplo como aplicar 
esta metodologia: 
Problema: Pretende-se determinar a altura (fixa) de uma bancada para 
ser utilizada na posição de pé, para a montagem final de um ferro de engomar 
pouco exigente em termos de força e de acuidade visual. A solução deve 
satisfazer 90% da população masculina e deve admitir que será aceitável uma 
tolerância de ± 50 mm, graças à excelente capacidade de adaptação humana. 
Se for necessário, dimensionar também um estrado ou degraus. 
Há que responder primeiro a quatro questões prévias: 
(a) De que tipo de limitação se trata?; 
(b) Qual é a limitação? 
(c) Qual o critério a satisfazer?; 
(d) Qual o percentil (ou percentis) a considerar? 
Quanto à primeira questão, trata-se de nitidamente de uma limitação de 
postura, isto é, com dois sentidos (two way). De fato, não é aceitável qualquer 
das duas posturas: 1ª, trabalhar com acentuada flexão anterior do tronco, 
problema que poderá afetar os indivíduos mais altos; 2ª, trabalhar com os 
cotovelos afastados do tronco, postura que afetará as pessoas mais baixas por 
terem que elevar os antebraços acima da bancada o que por sua vez obriga a 
afastar os cotovelos do tronco se a bancada for demasiadamente altapara elas. 
Esta postura produzirá fadiga muscular na musculatura dos ombros devida ao 
esforço de sustentação do peso dos braços. Isto significa que, na prática, 
teremos que dimensionar a bancada tendo em consideração dois limites, o 
superior e o inferior. 
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Atendendo ao tipo de trabalho a realizar, é desejável que o trabalhador 
possa mover livremente os braços sobre a bancada, pelo que a altura 
recomendável seria um pouco inferior à altura do cotovelo (AC), na ordem dos 
50 mm. Isto responde às questões (b) e (c). 
Quanto à questão (d), uma vez que a bancada deve satisfazer 90% dos 
indivíduos, poderemos dimensionar bilateralmente para P95 e para P5. Assim 
deixaremos "de fora" - isto é, não satisfeitas - 5% das pessoas em cada extremo 
da distribuição. É um procedimento corrente. 
A altura do cotovelo é AC ≅ N (1090 ; 52) mm. Logo, de acordo com as 
três primeiras alíneas, os valores limitantes da nova variável [AC - 50 mm] são 
P95 = 1130 mm e P5 = 995 mm. Concedendo uma correção de 25 mm para a 
espessura do calçado (cf. pág. 4-3), os valores limitantes passam a ser VLc,95 
= 1155 mm e VLc,5 = 1020 mm. Tomando em atenção o intervalo de tolerância 
de ± 50 mm, os valores limitantes ficam respectivamente enquadrados pelos 
intervalos S [1105 , 1205] e I [930 , 1030]. 
Então qual o valor a escolher? Tira-se muitas vezes partido da tolerância 
humana no sentido de economizarmos nos materiais e no presente caso isso 
levar-nos-ia a optar por uma altura da bancada igual ao limite inferior do 
intervalo S, isto é, ABs = 1105 mm. 
Idêntico raciocínio levar-nos-ia a admitir que os indivíduos do 50 percentil 
considerariam aceitável o limite superior do intervalo I: ABi = 1030 mm graças 
à sua tolerância. Isso permitir-nos-ia economizar nas dimensões do estrado. A 
altura mínima do estrado, h, ficaria então definida pela diferença entre os dois 
valores: h = ABs -ABi = 1105 mm -1030 mm = 75 mm. 
Como a altura mínima necessária para o estrado é inferior à amplitude 
do intervalo de tolerância que é, como foi definido, igual a 100 mm - podemos 
concluir que um só estrado é suficiente para acomodar toda a variabilidade 
individual. 
Esta solução satisfaria todas as condições antropométricas definidas e 
ao mesmo tempo minimizaria os custos materiais da construção da bancada e 
do estrado. 
TIPOS DE DADOS ANTROPOMÉTRICOS 
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Convencionalmente, é costume distinguir entre dados antropométricos 
estáticos e dinâmicos. Lamentavelmente, estes termos não são empregues 
exatamente com o sentido físico correto, isto é, para denotar a ausência ou 
existência de movimento. Isto levou alguns especialistas a propor a substituição 
desses termos por antropometria estrutural e funcional. Embora mais corretos, 
estes termos não encontraram, porém, aceitação geral. Por isso usaremos 
nestes textos a nomenclatura convencional. 
Os dados antropométricos estáticos dizem respeito às dimensões 
estruturais do corpo, medidas habitualmente entre pontos anatómicos fixos em 
posturas estereotipadas, habitualmente designadas por posturas 
antropométricas normalizadas. São exemplos a altura de pé, as alturas dos 
olhos e dos cotovelos de pé ou sentado, os comprimentos dos membros, as 
larguras dos ombros ou das ancas e as espessuras do corpo a diversos níveis. 
Também se enquadram nesta categoria os perímetros dos membros, da 
cabeça, do pescoço e do tronco, bem como o peso. 
Os dados antropométricos dinâmicos incluem medições de alcances ou 
amplitudes efetuadas em condições "funcionais", assim permitindo ao indivíduo 
um certo grau de liberdade de modo a poder adoptar posturas "naturais" para o 
desempenho de uma dada tarefa. Também podem ser incluídas nesta categoria 
as amplitudes de movimento das articulações e dos membros e a força exercida 
em várias ações. O valor e relevância destes dados para aplicações práticas ao 
"design" são tanto maiores quanto mais as condições de medição se 
aproximam das do mundo real em que serão utilizadas essas aplicações. 
Infelizmente, essa relevância é obtida à custa de um elevado grau de 
especificidade. Na realidade, as medições de alcances para serem utilizadas 
no "design" da cabina de um avião militar podem ser irrelevantes para 
automóveis - devido às diferenças de formato do assento e do equipamento 
usado pelos pilotos bem como às diferenças antropométricas da população 
utilizadora. Por esta razão, a obtenção de dados dinâmicos pode ser exclusiva 
para um dado problema de "design", o que a torna cara em matéria de tempo e 
pessoal. Em muitos casos, as insuficiências dos dados estáticos não são tão 
grandes como parecem, pois, podem ser ultrapassadas pela utilização judiciosa 
dos critérios apropriados. 
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Tabelas antropométricas 
 
 
A forma mais generalizada de divulgação de dados antropométricos são 
as tabelas antropométricas. Nelas são tabulados os percentis das dimensões 
antropométricas habitualmente mais utilizadas e o respectivo desvio-padrão. 
Muitos projetistas consideram as tabelas antropométricas 
demasiadamente áridas e pouco práticas para uso corrente e pressionaram os 
antropometristas para produzirem outras formas de apresentação dos dados 
que fossem manipuláveis e que permitissem uma mais fácil avaliação dos 
resultados do "design". 
 
Diagramas 
 
 
Uma das respostas a essa pressão surgiu sob a forma de diagramas que 
permitem apresentar os dados de uma forma mais compreensível. Neste tipo 
de dados incluem-se as medições das zonas de alcance dos membros 
anteriores complementadas com tabulações de dados com percentis. Esses 
diagramas dão uma imagem clara da natureza espacial dos dados e facilitam a 
obtenção da informação. 
Outro exemplo de utilização de diagramas são as medições 
biomecânicas das forças estáticas apresentadas na figura 
 
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Figura - Limites da força exercida no levantamento de pesos (em 
Kgf) (a) com duas mãos e (b) com uma só mão em várias posições na zona 
de alcance conveniente segundo diversos autores. Estes valores referem- 
se a homens com menos de 50 anos e frequência inferior a um esforço por 
minuto. 
 
Formatos gráficos 
 
 
Outro método de apresentação de dados antropométricos é o uso de 
curvas de frequência cumulativa em papel normal de probabilidade. O método 
tem algumas vantagens: permite a comparação de várias populações 
relativamente a um dado parâmetro; dão imediatamente os valores para 
qualquer percentil desejado; permitem condensar uma grande quantidade de 
informação numa pequena área, permitindo obter rapidamente uma estimação 
da distribuição das dimensões antropométricas. 
 
Mapas 
 
 
Trata-se de mapas bidimensionais do corpo humano ilustrando as 
diversas dimensões representadas pelos respectivos valores para diferentes 
percentis. Alguns mapas também apresentam aplicações mostrando figuras 
humanas em posturas de trabalho normalizadas. Estes mapas são fáceis de 
usar e podem ser reproduzidas em escalas convenientes para serem utilizadas 
em modelos reduzidos. São bem conhecidos os mapas concebidos por 
Dreyfuss, cujo maior inconveniente é serem baseados em dados 
antropométricos bastante antigos, o que pode constituir uma limitação para o 
seu uso. 
 
Manequins 
 
 
Outro modo de apresentar dados antropométricos é sob a forma de 
manequins articulados a duas dimensões, habitualmente fabricados em 
perspex transparente ou folha metálica, de que se mostram exemplos na figura 
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e de que existem versões em vária escalas até ao tamanho natural. Uma das 
características práticas interessantes dos manequinsé a possibilidade de 
combinar membros e tronco correspondentes a diferentes percentis, assim 
permitindo ao projetista considerar a variação de proporções, além das 
dimensões corporais. Contudo, há um inconveniente quanto à aplicação destes 
manequins representando homens de percentis "híbridos": em geral, é difícil 
obter a localização correta de alguns pontos de rotação das articulações, que 
podem não ser compatíveis com outras dimensões (por exemplo, a articulação 
do ombro quando se combinam braços e tronco de percentis de extremos 
opostos). 
 
Figura - Exemplo de manequins antropométricos, 
(a) 52 percentil das mulheres; 
(b) 952 percentil dos homens. Escala 0,76:10. (Segundo Pheasant). 
 
 
De um modo geral, os manequins fornecem medições precisas das 
dimensões e do comprimento dos segmentos corporais e respectivos pontos de 
rotação e das amplitudes de movimento das articulações. Podem também 
incorporar ajustamentos às dimensões antropométricas para posturas de 
trabalho sentado e de pé. Bons exemplos destes (manequins muito elaborados 
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e precisos foram desenvolvidos pela 1 força aérea americana tendo sido 
largamente utilizados pela NASA para o projeto das cabinas e dos alojamentos 
das naves espaciais tripuladas. 
É evidente que não se devem utilizar os manequins indiscriminadamente. 
Na realidade, podemos dizer que a existência de um indivíduo do 95º percentil, 
por exemplo, relativamente a todas as dimensões, antropométricas, é uma 
impossibilidade prática, dada a enorme variabilidade das proporções entre os 
vários segmentos corporais. 
É preciso haver cautela no uso de manequins, não esquecendo as suas 
limitações. Existem, no entanto, no comércio alguns manequins que preservam 
as dimensões corporais principais, geralmente consideradas mais críticas para 
o "design". 
Em conclusão, pode dizer-se que os manequins, graças à sua 
versatilidade, podem ser preciosas ajudas para o projetista, permitindo-lhe além 
disso poupar tempo na construção de maquetes e no ensaio de protótipos 
quando não é conveniente utilizar uma população selecionada para o efeito. O 
principal inconveniente dos manequins é o seu custo, que pode ser muito 
elevado no caso dos modelos de maior precisão. 
No caso português, a inexistência de qualquer tipo de manequim 
antropométrico relativo à nossa população, constitui obviamente uma limitação 
adicional, pois não conhecemos qualquer modelo, para além daqueles 
utilizados nas montras das lojas de vestuário com objetivos completamente 
diferentes, que não têm qualquer utilidade prática para o "design". 
 
Sistemas computadorizados 
 
 
Outra forma alternativa de apresentação de dados antropométricos, são 
os modelos computorizados. Os computadores têm sido largamente utilizados 
para a análise estatística de dados antropométricos, combinação de dimensões 
corporais para problemas específicos, cálculos de centros de massa, de 
momentos de inércia e em muitas outras aplicações com objetivo de definir 
critérios para o "design". Nos anos sessenta apareceram os primeiros modelos 
computorizados do corpo humano a três dimensões com propriedades 
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dinâmicas e, desde então, têm sido desenvolvidos diversos modelos 
tridimensionais, com diferentes objetivos. 
De um modo geral, os modelos computadorizados do homem consistem 
em bases de dados antropométricos armazenados de uma forma versátil a fim 
de permitir a sua leitura, manipulação, combinação e realização de cálculos 
com várias finalidades. 
Alguns dos diversos tipos de sistemas existentes permitem a inclusão do 
modelo humano no posto de trabalho (cadeira, escritório, veiculo, etc.) pela 
sobreposição das duas imagens no "écran" com uma considerável amplitude 
de variação de dimensões. Assim, é possível testar o ajustamento do 
equipamento às dimensões humanas. O programa SAMMIE, desenvolvido pelo 
Prof. M. Bonney e cols., é um bom exemplo. Trata-se, essencialmente, de um 
programa contendo uma tabela detalhada de dados antropométricos que lhe 
permite gerar uma imagem tridimensional de um indivíduo de um percentil 
especificado relativamente a certas dimensões. Esta imagem pode ser 
visualizada num terminal gráfico, de perfil, de frente, em projeção horizontal e 
em perspectiva. O programa pode também incluir na mesma imagem a 
geometria do espaço de trabalho ou do equipamento a utilizar, apresentados 
de idêntica forma, integrando ambas as imagens na mesma escala. A imagem 
gerada pode ser movimentada sob o controlo do operador a fim de avaliar o 
"design" relativamente à adequação entre as dimensões antropométricas do 
utilizador, os espaços livres, o campo visual, etc. O sistema pode ser usado 
como ferramenta quer de "design", quer de avaliação e tem sido utilizada em 
problemas associados com o uso de veículos (camiões, automóveis, tratores, 
navios, aviões e comboios), equipamentos e postos de trabalho tais como áreas 
de pagamento em supermercados e "layout" de salas de controlo. Trata-se, 
contudo, de um modelo essencialmente estático, não contendo dados 
biomecânicos ou de inércia. 
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Figura - Exemplo do "output" do modelo com computadorizado 
SAMMIE, mostrando um manequim representativo de uma mulher do 95º 
percentil utilizando um modelo de incubadora especialmente concebida 
para tratamento de recém-nascidos. (Reproduzido de Pheasant). 
Os modelos mais sofisticados incluem dados sobre a inércia e mesmo 
biomecânica do corpo humano, permitindo a simulação das reações humanas 
em resposta a forças externas tais como vibrações, impacto ou variações do 
campo gravítico. Como exemplo, pode citar-se o Boeman, modelo avançado de 
um indivíduo sentado, destinado à avaliação da geometria das cabinas de 
pilotagem de avião. 
Outro modelo muito sofisticado, designado por "Combiman", representa 
as características estáticas e dinâmicas humanas, podendo incorporar 
ambientes variáveis e diferentes postos de trabalho, a fim de avaliar as 
interações entre o homem, o ambiente e o local de trabalho e os seus efeitos 
combinados no desempenho das tarefas. Tanto quanto sei, constitui o mais 
ergonómico de todos os modelos computadorizados construídos até hoje. 
Podem ainda referir-se programas que permitem prever a percentagem 
de utilizadores bem acomodados a um determinado "design" com o recurso a 
técnicas de simulação, tais como o programa CAPE de Bittner e cols. 
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Figura - Exemplo de imagem gerada pelo programa Boeman, um 
modelo computadorizado do homem 
Relações biométricas 
 
 
É sabido que algumas dimensões antropométricas diferentes 
apresentam boa correlação estatística entre si. Este fato pode ser útil para o 
projetista em situações de escassez de tempo ou de natureza financeira que 
não lhe permitem obter, por observação direta, os dados de certas dimensões 
antropométricas de que necessita para resolver determinado problema. 
Supondo que conhece a distribuição de uma dada dimensão, digamos, a altura 
de pé, e a equação de regressão da altura do punho com aquela dimensão, ele 
pode estimar os valores da altura do punho por meio dessa equação. Além 
disso, se conhecer o coeficiente de correlação entre as duas variáveis, ele pode 
também calcular a amplitude de variação previsível da variável dependente 
assim obtida. 
Outra aplicação da regressão em antropometria é o cálculo de 
dimensões desconhecidas de uma dada população a partir das 
correspondentes dimensões de outra população, se conhecermos as equações 
e os coeficientes de regressão. 
O interesse prático das técnicas de regressão depende em grande 
medida da correlação entre as diferentes variáveis. Ésabido que algumas estão 
razoavelmente bem correlacionadas (p. ex. o peso com larguras, espessuras e 
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perímetros; alturas com outras alturas, comprimentos, etc.). Por estas razões, 
o projetista deve ser muito cuidadoso quanto à escolha das variáveis se 
pretende obter estimativas com precisão. A premissa essencial para estas 
técnicas serem de confiança é haver boa correlação entre as variáveis. 
Podem ainda usar-se outros métodos para prever dimensões corporais 
desconhecidas e outras estimações antropométricas entre indivíduos da 
mesma população, ou mesmo entre médias de populações diferentes. Estes 
métodos baseiam-se no conhecimento das relações (coeficientes) conhecidas 
entre dimensões ou das proporções entre segmentos do corpo. 
 
Figura – Estimativas dos cumprimentos de partes do corpo em pé, 
em função da altura de pé (Contini e Drillis, 1966, citados por Lida) 
 
DIMENSÕES ANTROPOMÉTRICAS ESTÁTICAS 
 
 
Medição das dimensões do corpo 
 
 
Conforme já foi dito, trata-se de comprimentos de segmentos lineares, 
espessuras e larguras do corpo humano nu, medidos em posições 
normalizadas. Existem diversos dispositivos para se fazer a medição das 
dimensões antropométricas estáticas. O dispositivo mais comum é o vulgar 
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antropómetro, de que existem modelos portáteis muito convenientes para 
medições dentro e fora do laboratório. Outro dispositivo muito usado é bastante 
conveniente pela simplicidade e economia, embora as suas dimensões tornem 
impraticável a utilização fora do laboratório. 
 
Figura - Instrumentos de antropometria: (a) Antropómetro portátil, 
composto por diversos tipos de craveiras, e (b) Modelo fixo, constituído 
por dois painéis com uma quadrícula graduada e banco de altura variável. 
(Adaptado de Roebuck). 
 
Outro equipamento utilizado para obter dimensões importantes para o 
dimensionamento de postos de trabalho, nomeadamente, os alcances na 
posição de sentados. 
Figura – Aparelho construído para medir os alcances das mãos na 
posição de sentado (Dempsey, 1953) 
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REFERÊNCIAS 
 
 
Costa, Luís Gomes, Textos de Ergonomia – Antropometria Aplicada, 
Universidade do Minho, 1993 
Pheasant, S., Bodyspace. Anthropometry, Ergonomics and Design, Taylor and 
Francis, London, 1986 
Grandjean E., Fitting the Task to the Man. A Textbook of Occupational 
ergonomics, Taylor and Francis, London, 1988 
Roebuck, Jr, J. A., Kroemer, K. H. E. e Thomson, W. G., Engineering 
Anthropometric Methods, Wiley, New York, 1975 
Lida, Itiro, Ergonomia, Projeto e Produção, Editora Edgard Blucher, Lda, S. 
Paulo, 3ª Ed., 1995 Fundacion Mapfre, Manual de Ergonomia, Editorial Mapfre, 
Madrid, 1995. 
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	Antropometria laboral
	Planos de referência
	PRINCÍPIOS E PRÁTICA DA ANTROPOMETRIA
	A descrição estatística da variabilidade
	Erro padrão
	Coeficiente de variação
	Cálculo de percentis
	Critérios e limitações: As limitações cardinais
	1ª Limitação cardinal: Espaço
	2ª Limitação cardinal: Alcance
	3ª Limitação cardinal: Postura
	4ª Limitação cardinal: Força
	Princípios e técnicas em "design”
	"Design" para amplitude ajustável
	“Design” para indivíduos extremos
	"Design" para o indivíduo médio
	Testes de ajustabilidade
	Simulação
	Método dos limites
	Um método simplificado
	TIPOS DE DADOS ANTROPOMÉTRICOS
	Tabelas antropométricas
	Diagramas
	Formatos gráficos
	Mapas
	Manequins
	Sistemas computadorizados
	Relações biométricas
	DIMENSÕES ANTROPOMÉTRICAS ESTÁTICAS
	Medição das dimensões do corpo
	Figura - Instrumentos de antropometria: (a) Antropómetro portátil, composto por diversos tipos de craveiras, e (b) Modelo fixo, constituído por dois painéis com uma quadrícula graduada e banco de altura variável. (Adaptado de Roebuck).