Cálculo de Andaimes - Fundamentos

Prévia do material em texto

5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 1/71
 
ROHR S.A. Estruturas Tubulares
Dimensionamento de andaimes
Fundamentos de cálculo estrutural para montagem de
Andaimes tubulares
Elaboração:Elabora
 
ção:
Engº Javier M. Torrico ( Alcoa Alumínio S.A)
Engº Antonio Dias ( Rohr S.A Estruturas Tubulares)
Edição / Arte :Edi
 
ção / Arte :
  Anderson P. Lopes.
 
Edição :Março - 2.003
Setor: Técnico BH
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 2/71
 
Suporte ao Cliente
Dedico este estudo a todos trabalhadores, principalmente
aqueles que sofreram algum dano físico ou perderam a própria
vida durante sua jornada de trabalho.
Os autores
1
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 3/71
 
Suporte ao Cliente
• São plataformas elevadas, suportadas por
meio de estruturas provisórias ou outros
dispositivos de sustentação, que permitem
executar com segurança trabalhos em alturas.
ANDAIMES
O QUE SÃO E PARA QUE SE DESTINAM
 
Suporte ao Cliente
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 4/71
 
Suporte ao Cliente
Classificação dos andaimes quanto a cargas : 
Cargas padrão 
   Andaime leve  = 0,150 t/m2 (*)
   Andaime médio  = 0,200 t/m2
   Andaime pesado  = 0,300t/m2
(*) => Considerações práticas sobre solicitação de andaimes tubulares (leve).
Poderá ocorrer de duas formas:
A) Solicitando-se por dimensões definidas, ou seja: Largura, comprimento 
altura da(s) plataforma de trabalho. 
B) Fornecendo-se croqui ou projeto  da região solicitada e definindo os pontos 
trabalho a ser atingido.
Observação: Para montagem das estruturas ou andaimes tubulares, deve s
verificado as condições do solo, estruturas ou plataformas onde será montado
andaime.
A seguir tomaremos como exemplo um andaime com as seguintes características: 
  Largura = 1,00 metros
  Comprimento = 4,80 metros
   Altura  = 8,30 metros, onde faremos dimensionamento e nomeclatura 
materiais.
Considerações : Estrutura livre da ação de ventos. 
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 5/71
 
Suporte ao Cliente
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 6/71
 
Suporte ao Cliente
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 7/71
 
Suporte ao Cliente
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 8/71
 
Suporte ao Cliente
  Dimensionamento 
1.  Carga nos postes centrais / Braçadeiras : 
0,50m x 2,40m x 0,150t/m2  = 0,180 t < 2,80 t < = Resistência do tubo a compressão 
(Veja tabela em anexo) 
0,180t < 0,900t (Carga  máxima de escorregamento da braçadeira)
 
2.  Flexão nas longarinas: Considerando-se a estrutura semi –  encastrada, com carga
distribuida  = q l 2 .
12 
( 0,50m x 0,150t/m2 ) x 2,40m2  = 0,036t.m < 0,066t.m = Mf tubo Rohr. 
12 
características:
ø Nominal interno = 42,15mm
ø Nominal externo = 48,25mm 
 Aço SAE 1010/1020 
Espessura da parede = 3,05mm 
Peso aproximado = 3,60 Kg/m 
Módulo de elasticidade - E=2,1 x 106Kg/cm
Momento de inércia I =11,50cm4 
Raio de giração rix = I/s = 1,63cm 
Limite de esbeltez = 3,20m 
 Área ( S )= 4,33cm2
 Tensão Admissível ( ) 14,00Kg/mm2
Mf = 0,066 t.m ( Momento admissivel do tub
 
CARGAS AXIAIS ADMISSÍVEIS EM FUNÇÃO
 
H.cm ARTICULADO.
DO COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM
ENCASTRADO.
150 3.200kg -
160 2.800 kg -
170 2.500 kg -
180 2.200 kg 3.300 kg
190 2.000 kg 3.000 kg
200 1.800 kg 2.800 kg
210 1.600 kg 2.600 kg
220 1.500 kg 2.400 kg
230 1.400 kg 2.200 kg
240 1.300 kg 2.000 kg
250 1.200 kg 1.900 kg
260 1.100 kg 1.750 kg
270 1.000 kg 1.600 kg
280 900 kg 1.500 kg
90 850 kg 1.400 kg
300 800 kg 1.300 kg
310 750 kg 1.250 kg
320 700 kg 1.200 kg
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 9/71
 
Suporte ao Cliente
3. Diagonais 
Longitudinais : Fazer somatória de cargas atuantes por linha de postes e comparar
com cargas admissíveis da tabela em anexo levando-se em consideração ocomprimento e a altura da região analisada. 
Transversais : O dimensionamento é idêntico ao das diagonais longitudinais. 
Horizontais : Considerá-las em todos os níveis onde haja fixação do andaime. 
Observação : Usar no mínimo 01 (uma) diagonal por face externa da torre. 
4. Piso : Considerando-se as tábuas (tipo peroba) simplesmente apoiadas. 
Considerações :  Madeira de lei ( taxa 135,00Kg / cm2  ), com as seguintes
dimensões: 11/2”x 12”. Pontos de apoio para cálculo : 2,40 metros. 
W = bh2 = 30,48 cm x 3,812 cm = 74,00 cm3 
6 6
Mf (Atuante) = 150,00Kg /m2 x 0,3048m x 2,40m2  = 32,92Kg.m 
8 
32,92Kg.m < M = 99,90Kg.m .....................................OK
Observação :  Prever subdivisões dos vãos para propiciar emendas de topo do
tablado e atender ao vão máximo permitido de 2,00 metros.
= M => M = 74,00 cm3 x 135,00Kg/cm2 = 9990,00 Kg.cm = 99,90 Kg.m
W
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 10/71
 
Suporte ao Cliente
5.  Rodapé : Considerando-se as tábuas simplesmente apoiadas. 
Considerações : Madeira comum (Tipo pinho, taxa 87,00Kg/cm2 ), com as
seguintes dimensões 1”x8”. 
W = bh2 = 20,32cm x 2,54cm2  = 21,85cm3 
6 6
Determinação da Carga de impacto, considerando-se o meio do vão. 
M = pl => P= 19,00Kg.m x 4 = 32,00Kg
4 2,40m
6. Fixação : Andaimes leves, livres de esforços horizontais. 
Fixar todo andaime cuja estabilidade for inferior a ¼. 
Recomenda-se fixar e estroncar os andaimes em estrutura resistente, considerando-
se as seguintes premissas: 
·  1 ponto de fixação a cada 36,00 m2 no mínimo. 
·  Manter distância máxima de 6,00 metros entre os pontos. 
·  Instalar diagonais horizontais nos níveis de fixação. 
·  Iniciar a fixação pelas extremidades do andaime. 
·  Promover a fixação com material adequado, ou seja : vergalhões, tubos,
cabos de aço, cordas de cânhamo etc...(Dimensionamento posterior). 
Observação : Os estroncamentos deverão ter resistência compatível com a
fixação. 
= M =>   = 21,853 x 87,00Kg/cm2  = 1900,95Km.cm = 19,00Kg.m 
W
10
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 11/71
 
Suporte ao Cliente
7. Dimensionamento do pau de carga. 
Considerações: P = 50,00Kg 
lmx = e = 1,00m 
Coeficiente de segurança = 2 
Roldana fixa P=R  
Dados: P1 = 180,00Kg x 2 = 360,00Kg 
P = 2 x 50,0Kg = 100,00Kg
e = 100 cm
R = 2,41 cm (Raio de circulo externo
r = 2,10 cm (Raio de circulo interno
= 1400,00Kg/cm2 
S = 4,33cm2 
W = 11,50cm4/2,41cm = 4,77cm3 
e  = 100cm 
11
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 12/71
 
Suporte ao Cliente
Dimensionamento do poste. 
As duas cargas estão contidas nos limites de elasticidade do aço, portanto o pos-
te deve ser considerado estável.
Dimensionamento da diagonal. 
F = 100,00Kgf / sen 63º = 112,23Kgf < tração no tubo < 900,00Kgf = esforço admissível
na braçadeira. 
8. Cuidados gerais. 
  Analisar e liberar a área de montagem. 
  Selecionar e transportar os equipamentos por ordem de aplicação. 
  Promover as fixações e montagem simultaneamente. 
  Usar o andaime apenas após liberação por profissional qualificado. 
A = P + P1    P x e => 100,00kg + 360,00Kg   100,00Kg x 100,00 cm
S W 4,33cm2  4,77cm3 
+ 2202,67Kg/cm2  a compressã
A= 106,23Kg/cm2   2096,44Kg/cm2
- 1990,21Kg/cm2 a tração. 
12
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 13/71
 
Suporte ao Cliente
Dimensionamento do guarda - corpo 
Considerações: 
  Carga posicionada no meio do vão (Concentrada). 
  Carga utilizada para dimensionamento= 2,300t (Solicitação da
 ALCOA). 
  Condição de carregamento = Estrutura semi encastrada  => M f = p l 
6 
Dimensionamento:
M f 
a
 = 2.300,00Kg x 2,40m = 920,00Kg.m => 92000,00Kg.cm 
6 
Sendo o momento fletor admissível no tubo = 66,00Kg.m, concluímos que
necessitamos de 14 tubos interligados para combater tal solicitação.
Conclusão: Situação inviável para o equipamento em questão. 
mostraremos a seguir que a deformação provocada no tubo (tubo do guarda
corpo),
não ultrapassa a tensão admissível à tração, não causando ruína, sem afetar a
segu-
rança.
f = p l3 
48.E.I
f = 2.300,00Kg x 240,00cm3 = 27,43cm
48 x 2,10 x 106 Kg/cm2 x 11,50cm4 
1,17m = 4,27 = tg Ø 76º.451 
0,2743m
Ø
1,17 m
2,40 m
13
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 14/71
 
Suporte ao Cliente
T
1-2
  = 2.300,00Kg = 2.300,00Kg = 9816,73Kg ou seja 4,908,00Kg
cos Ø cos 76º 451  2 para cada tramo
Resistência do tubo a tração :
= F => F = 1400,00Kg/cm2  x 4,33cm2 
S
F = 6062,00Kg => 01 tubo será suficiente.
14
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 15/71
 
ROHR S.A. Estruturas Tubulares
Alcoa Alumínio S.A
Dimensionamento de Andaimes
Especificação Técnica de Segurança para Montagem de
Andaimes 
Elaboração:
Engº Javier M. Torrico ( Alcoa Alumínio S.A)
Engº Antonio Dias ( Rohr S.A Estruturas Tubulares) 
Edição / Arte :
 Anderson P. Lopes.  15
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 16/71
 
Suporte ao Cliente
Especificaçao tecnica de segurança conforme exigência Alcoa PARA ANDAIMES
TUBULARES
1. CONCEITO: 
Andaimes de encaixe tubulares são estruturas utilizadas para a execução de trabalhos seguros
em lugares elevados, onde não possam ser executados em condições a nível do piso (solo).
2. Critérios específicos de segurança ( Padrão Alcoa ) a serem observados: 
Seguir integralmente os procedimentos de segurança, especificamente aqueles que se relacionam
com a sua atividade de trabalho, em especial retratados na NR-18 ( Condições e Meio Ambiente daTrabalho na Industria da Construção ) da Portaria 3214 do Ministério do trabalho.
3. Critérios específicos de segurança ( Padrão Alcoa ) a serem observados: 
(a) Geral
Todo andaime tubular construído em torre simples e que não seja do tipo fachadeiro , que
tenha altura máxima limitada a 4 ( quatro ) vezes a menor dimensão da base , que devera
ser de no mínimo de 2 ( dois ) metros , não necessita de calculo estrutural e nem ser
montado por empresas especializadas devendo entretanto seguir todos os critérios
enumerados a seguir. Esta regra vale somente para torres simples de andaimes tubulares com
altura máxima de 12 metros , devendo ainda serem respeitados os critérios de estabilidade de
andaime quanto a estrutura de sustentação e fixação.
Qualquer outra montagem que envolva estrutura diferenciada da citada acima devera ser
realizada por pessoal especializado , com dimensionamento, estrutura de fixação ,sustentação e memorial de calculo realizado por profissional legalmente habilitado.
Para montagem de escoramento , como por exemplo para lajes, deverá ser solicitado projeto
específico.
 Na montagem de andaimes onde não for possível concluir os trabalhos devido a intervalos
 para almoço, final de expediente ou realização de trabalhos de maior prioridade, amarrar
todo o material que sobrar sobre as estruturas, principalmente pranchões e pisos.
16
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 17/71
 
Suporte ao Cliente
(b) Inicio de Serviços de montagem ou desmontagem 
Todos os critérios enumerados a seguir devem ser observados antes do inicio dos trabalhos.
Esta responsabilidade fica a cargo do Encarregado de Montagem, Supervisor ou Engenheiro
de Obras da Alcoa e Contratada , e são descritas a seguir.
A correta observação das condições é a garantia de que não vai haver posterior paralisação
nos serviços (ocorrências relacionadas a existência de redes elétricas, movimentação de
 pontes rolantes e veículos industriais, área de isolamento compatível , tubulações, pontos
aquecidos etc.,) por não conformidades verificadas na execução dos serviços, não ocorrendo
retrabalho e perda de tempo com conseqüente garantia de um ambiente de trabalho livre de
incidentes.
CCritérios para montagem
Deve ser verificado as condições do solo, da superfície, estruturas ou plataformas onde se
mon-
montado o andaime.
O transporte de elementos estruturais de sustentação e acessórios deve ser realizado somen
em
numero suficiente de material necessário para a realização da montagem.
O armazenamento de material de andaime deve ser feito somente em local apropriad
 próximo a
montagem, mantendo as vias de acesso, saídas, portas corta-chamas, equipamento
dispositivos
de combate a incêndio e de emergência sempre desobstruídos.
As torres simples de andaimes não podem exceder em altura quatro vezes a menor dimens
da
 base da apoio ( menor dimensão da base de apoio maior ou igual a 2 metros ) , ou 12 metr
de
altura e deverão seguir todos critérios de amarração e estroncamento descritos a seguir :
• Um ponto de fixação a cada 36,00 m2 no mínimo
• Manter distancia máxima de 6,00 metros entre os pontos de fixação
• Instalar diagonais horizontais nos níveis de fixação
• Iniciar a fixação pelas extremidades do andaime
• Promover a fixa ão com material ade uado ou se a : ver alhoes tubos cabos de a
17
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 18/71
Promover a fixa ão com material ade uado ou se a : ver alhoes tubos cabos de a
 
Suporte ao Cliente
Quando não for possível obedecer a esta regra por não haver ponto de amarração disponível
deve-se:
Para torres isoladas não estaiadas ou travadas em estrutura externa , deve-se utilizar
relação 4:1 ( Altura no máximo quatro vezes a menor dimensão da base ) , respeitando a
altura máxima de 8,00 metros, auxiliado de sapatas articuladas com 0,5 metro de
comprimento de modo a aumentar a área da base do andaime.
Realizar estaiamento independente, sendo necessário e obrigatório projeto especial para
montagem do andaime independentemente da altura .
Os trabalhos devem ser realizados a uma distância superior a 3,00 ( três metros )
de linhas elétricas. Em caso contrario exige-se que o serviço seja liberado formal- mente e
acompanhado por pessoal qualificado em serviços elétricos da Alcoa –  Poços que irá
 providenciar o isolamento ou desligamento, teste e aterramento da Rede elétrica.
Todo trabalho em andaimes em que for necessário a utilização de ferramentas elé-
elétricas manuais por pessoal qualificado, a uma distância inferior a três metros das
linhas elétricas , exige-se que os andaimes devam estar aterrados.
Para a montagem de andaime com altura superior a 12 metros , será solicitado projeto
estrutural independentemente de ser firma especializada ou não. Porem, sempre que a
supervisão da Alcoa –  Poços desejar , será fornecido projeto estrutural com memorial de
calculo independentemente da altura.
18
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 19/71
 
Suporte ao Cliente
2
0
0
V
a
ri
á
v
e
l
1
4
0
0
2
0
0
120
480
SEÇÃO LONGITUDINAL
1202
0
120 120
2
0
0
2
0
0
2
0
0
2
0
0
2
0
0
1
0
0
 
O acesso a andaimes deverá ser reali-
zado de maneira segura através de
escadas fixas ( escada de marinheiro,
escada tubular ou modulada, fixada
no próprio andaime) com espaçamentoentre degraus uniforme variando de 25
a 30 cm e ser provida de gaiola protetora
a partir de 2,00m ( dois metros ) acima
da base até 1,20m ( um metro e vinte
centímetros) acima da ultima superfície
de trabalho.
Todo andaime com altura superior a
6,00 metros que o acesso seja realizado
através de escada de marinheiro com
gaiola de proteção deverá ter também
dispositivo de segurança preso aos
degraus daescada para controlar risco
de queda durante acesso / descida da
plataforma de trabalho temporária do an-daime.
Dimensionamento, forma de acesso e montagem da plataforma
temporária de trabalho do andaime 
19
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 20/71
 
Suporte ao Cliente
PROJETO
ENG. EDUARDOSANTOS
DATA:
20/07/2000
SISTEMA DESEGURANÇAPARA TRABALHOS EMALTURAS
LOCAL:
 
DESCRIÇÃO :
CLIENTE:
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
1
 
1
11
1
10
3
7
5
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
TAMPA PLASTICA EM POLIPROPILENO PROTEÇÃO DE AGUA
 ABSORVEDOR DE ENERGIA DIMENSIONADO PARA 500 KGF
 ANILHA PARA CABO DE AÇO 5/16
CLIP'S 5/16
GRAMPO 5/16 COM PORCA PARLOCK 
CABO DE AÇO 8MM EM A ÇO INOXIDAVEL
PARAFUSO DE 1/2 X 2 1/2 COM PORCA PARLOCK 
SUPORTE SUPERIOR QUADRADO 40 X 40 X 2MM
ESTICADOR FORJADO 1/2 COM AJUSTE FINO
GRAMPO 1/2 COM PORCA PARLOCK ROSCA FINA
CHAPA DE APERTO PARA ALINHAMENTO
  2
 .  0
  0
  0
  M
  M
  5
  0
  0
  M
  M
2
8
12
12
10
1
9
5
SUPORTE INFERIOR QUADRADO 40 X 40 X 2MM12
 
Dispositivo de Proteção Escada da Marinheiro
20
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 21/71
 
Suporte ao Cliente
O  vão de acesso a(s) plataforma(s) temporária(s) de trabalho deve ser protegido por
cancela de acesso ou outro dispositivo para evitar risco de queda .
Para cada lance máximo de 06 m ( seis metros ) deve existir um patamar intermediário
de descanso , protegido por guarda-corpo e rodapé. Os vãos entre a plataforma de
trabalho e o(s) patamar(es) de descanso devem ser medidos o mais próximo possível ,
de forma a garantir alturas de acesso semelhantes. EX: Andaime com nove metros
de altura  –  Lance de descanso a 5m
( cinco metros )
Os andaimes de uso coletivo, para acesso a trabalhos em níveis diferenciados de altura
deverão ser providos de escada em rampa de degrau com corrimão e rodapé ou escada
tipo marinheiro interno ao andaime com plataforma de descanso a cada 02 m ( dois
metros )
Os andaimes devem dispor de sistema guarda corpo e rodapé , inclusive nas
cabeceiras , em todo o seu perímetro e devem atender os seguintes requisitos:
Ser constituído com altura de 1,20 m ( um metro e vinte centímetros ) para o travessão
superior e 0,70 m ( setenta centímetros ) para o travessão intermediário.
Ter rodapé com altura de 0,20 cm ( vinte centímetros ).
O uso de cinto de segurança sobre o andaime e obrigatório.
No caso específico de andaimes de encaixe, poderão ser utilizados três travessões com
alturas de 0,50 m ( cinqüenta centímetros ), 1,00 m ( um metro ),e 1,50m ( um metro e
cinqüenta centímetros ),
O vão máximo entre postes deve ser de 2,40 metros , sendo que como na Alcoa  – 
Poços definimos que o vão livre máximo permitido para o piso é de 2 metros ,
portanto deverá ser colocado um quebra vão a cada 1,20 metros ( Vide pagina 4).
(d) Dimensionamento do apoio dos Andaimes
Todos os andaimes deverão possuir placa de base metálica ( 15,00cm x 15,00 cm )
ou macaco para melhor distribuição de suas cargas no solo.
Para pisos com resistência superior ou igual a 13 kg/cm2, ou seja, piso de
concreto armado, paralelepípedo, asfalto ou brita compactada, poderá ser utilizado
tanto a placa metálica como o macaco. Para pisos com existência inferior a 13,5
kg/cm2 , ou seja, terra batida , brita solta, gramado seco , deverão ser utilizados os
equipamentos citados acima , auxiliados por uma placa de madeira com 30,0cm x
30,0cm e 1
1
/2’’ de espessura.
21
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 22/71
 
Suporte ao Cliente
(e) Dimensionamento de pranchões.
Os pranchões devem ser isentos de nós ou rachaduras e em boas condições de
utilização.
O piso de trabalho de andaimes deve ter forração completa , ser nivelado e fixado
de modo seguro e resistente.
Os pranchões serão de 1 ½ ’’ x 12’’,  sendo o vão máximo permitido de 2,00 m
entre apoios para pisos de circulação, sendo a sobrecarga igual a 150 kg/m2
( Andaime leve)
Os pranchões devem no mínimo repousar sobre duas travessas. Quando
emendadas de topo haverá uma travessa a 10 cm das extremidades. As emendaspor super posição deverão ter transpasse de no mínimo 30 cm e ser feito em cima de
uma travessa.
O balanço mínimo permitido para pranchões é de 10 cm e o balanço máximo
permitido para pranchões é de 20 cm.
( f ) Área de Isolamento de Andaimes
 A cada montagem a área em volta do local deverá ser isolada com fita tipo zebrada ou
com correntes plásticas de sinalização.
Toda área abaixo do andaime deve estar isolada, na proporção de no mínimo 1,20 mts
para cada 2,00 mts de altura.
Deve ser considerado o risco de abalroamento do andaime por veiculo, pontes
rolantes, ou outros veículos de movimentação.
Deverá ser montados cavaletes para realizar o isolamento de área de risco não deve
ser utilizada fita zebrada de isolamento em tubulações e em equipamentos de
emergência , como chuveiros de emergência, extintores, etc.
Deve ser sinalizado e isolado todo o material que estiver exposto na área , para não
ocorrer queda de terceiros.
O isolamento deve ser retirado após a conclusão da desmontagem sendo entregue
ao requisitante.
Toda duvida sobre o isolamento da área, na realização da montagem do andaime
deve ser dirimida através de contato com a Supervisão da Área e/ou Técnico da
Segurança.
22
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 23/71
 
Suporte ao Cliente
(g ) Seleção de material
Deve ser utilizado somente elementos estruturais de sustentação e acessórios em perfeito
estado de conservação , descartando e inutilizando aqueles que estiverem fora dos
parâmetros de segurança.
Os equipamentos reprovados pela inspeção , deverão ser retirados de uso e levados ao
conhecimento da Alcoa-Poços.
Todo o material a ser utilizado deve se encontrar em local arrumado, inspecionado e em
perfeitas condições.
 Ao selecionar os equipamentos deve-se inspeciona-los quanto aos seguintes defeitos:
Verifique nos tubos:
Corrosão ou perda de galvanização.
Tubo torto ou amassados.
Furos ou cortes no corpo.
Comprimento padrão.
Pontos de solda no corpo que impeçam a colocação de abraçadeiras.
Verifique nas braçadeiras fixas e giratórias:
Se os parafusos estão em bom estado de conservação.
Se há trincas ou bordas.
Verifique nas luvas ( Acoplamento ):
Se há placa espaçadoras.
Se os parafusos estão em bom estado de conservação.
Verifique no piso de alumínio:
Se há trincas.
Se há empenamento.
estado de conservação da borracha antiderrapante.
23
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 24/71
 
Suporte ao Cliente
Verifique no piso de madeira:
Pranchões empenados.
Comprimento e espessura dos pranchões.
Trincas e empenamentos.
Verifique no andaime de encaixe:
Se os postes estão com corrosão excessiva na “Espiga” de encaixe.
Se a boca do tubo está adequada para a adaptação da espiga.
Se o poste está empenado.
Se há trinca na costura.
Se a cunha não se solta e não está empenada.
Se a diagonal possui 2 pinos de encaixe.
Se há corrosão excessiva da espiga.
Se há soldas na rosácea.
( h ) Armazenamento / Transporte de material e peças para o local de
montagem
Local para armazenamento do material ( tubos, pranchões, braçadeiras), deve ser bem
ventilado e coberto , para evitar sol e chuva.
O armazenamento do material deve ser feito em local exclusivo ( gaveteiros ). Os tubos
tem que estar arrumados em ordem de tipos de andaime e agrupados de acordo com
o comprimento; as braçadeiras devem estar sempre limpas e banhadas em óleo, devem
ser arrumadas e colocadas em tambores. Providenciar local apropriado para banho de
óleo com contenção secundaria para prevenir incidente envolvendo derramamento.
24
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 25/71
 
Suporte ao ClienteO empilhamento de material no gaveteiro , tem que obedecer uma área de 1,00m x
1,00m, ou 1,20m x 1,00m.
Nos locais de armazenamento dos andaimes ou almoxarifado , deverão ter cartazes desegurança, alertando quanto ao manuseio correto de material.
O gaveteiro para armazenamento dos tubos deve estar em excelente estado e pode ser
construído em tubo ou equipamento de encaixe.
Utilizar check – list formal com formulário de registro para os equipamentos dispo-
nibilizados e usados, assim como para equipamentos disponibilizados e não utilizados
do gaveterio através de levantamento por amostragem.
O material deve ser transportado em carro plataforma apropriado ou veiculo de
carroceria com sistema de proteção contra quedas de pessoas do mesmo.
( i ) Ferramentas
 As chaves de catracas e outras ferramentas deverão ser transportadas nos respectivos
porta-chaves sendo proibido carregar chaves no bolso dos uniformes.
Se as chaves de catracas apresentarem problemas nunca dar pancadas em linhas ou
outras instalações ( travamento do pino de catraca ). Providenciar devida manutenção
ou substituição da ferramenta.
(j) Cargas Admissíveis em pau de carga –  montagem –  Calculo Estrutural
Para pau de carga tipo mão francesa com roldana, a carga máxima admissível é de 50
kg.
 A montagem do pau de carga deve ter comprimento máximo de um metro ( balanço),
estar fixado em pelo menos dois postes ( em diagonal ), em andaimes com altura
máxima de 8,0 m ( oito metros ) e as torres em altura não podem exceder em quatro
vezes a menor dimensão da base de apoio.
25
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 26/71
 
Suporte ao Cliente
(k) Utilização de diagonais ( Estabilidade de Andaime ) –  Calculo Estrutural 
 A cada cinco postes deve existir , no mínimo uma diagonal vertical por andar ,
para cada face vertical do andaime. Caso o mesmo esteja travado em estrutura
externa , a face travada não necessita de diagonal.
 A cada três andares deve-se ter , no mínimo, uma diagonal horizontal. Caso o
andaime esteja travado em estrutura externa, o nível travado necessita de
diagonal horizontal.
( l ) Liberação de Andaimes para execução de serviços 
Uma etiqueta de sinalização em PVC  de cor vermelha deve ser colocada
quando o andaime ainda não estiver concluído. Esta deve possuir a
seguinte mensagem : ANDAIME NÃO LIBERADO.
O andaime só poderá ser utilizado para trabalhos se houver etiqueta de sinalização
em PVC de cor verde com a seguinte mensagem: ANDAIME LIBERADO.
Na etiqueta de sinalização verde deve constar no verso um check list que deve ser
feito e preenchido para cada andaime montado.
(m) Andaime Móveis
 A altura máxima de trabalho é de 5,00 m ( cinco metros ) com menor dimensão da base
de apoio maior ou igual a 1,80 m ( Um metro e oitenta centímetros ) e rodas de no
mínimo 10 cm de diâmetro com dispositivo de travamento para evitar deslocamento o
qualquer outro tipo de incidente durante os trabalhos
Quando for necessário movimentar o andaime tipo móvel não deve existir nenhum
material em seu interior ou em qualquer andar, ou pessoas sobre os mesmos.
Os andaimes móveis somente poderão ser utilizados sobre superfícies planas.
26
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 27/71
 
Suporte ao Cliente
(n) Procedimentos Adicionais de Segurança 
Permissão de trabalho: Antes de iniciar a montagem de andaimes deverá
ser necessariamente ser realizado a APR ( Analise Preliminar de Riscos ) com a
participação da Contratada / Requisitante, Operação e Segurança onde seráemitida a Permissão para Trabalho que autorizara o inicio da execução dos serviços
de modo a garantir que todas as medidas prevencionistas foram adotadas para
eliminar / controlar os riscos identificados.
Treinamento técnico de montagem de andaimes: Ministrar treinamento técnico
de montagem de andaimes para reciclar conhecimentos técnicos desde os mais
básicos ate os de maior complexidade de modo a estar sempre aprimorando a
qualidade do serviço com freqüência mínima de uma vez por ano, independentemente
de ser firma especializada ou não.
( o ) Equipamentos de Proteção Individual 
Os montadores deverão estar utilizando os equipamentos de proteção básica , ao entrar
na área industrial tais como: Capacete com jugular, óculos de segurança, protetor
auricular ,botas de segurança com proteção metatarsica , sistema de proteção contra
quedas composto de cinto de segurança modelo pára-quedista + talabarte com
absorvedor de energia em Y , conforme especificação a seguir, e equipamentos de
proteção especial quando for necessário.
O cinto deve ser fixado em lugar seguro, sempre que possível fora do andaime e
em algum ponto acima do usuário.
( p ) Especificação técnica do Cinto de segurança modelo Pára-Quedista;
Cinturão de segurança modelo pára-quedista para trabalhos em alturas, confeccionado
emcadarço de poliéster nas cores amarelo ouro e azul, de 50mm de espessura e
resistência à ruptura por tração de 25KN, com 5 conjuntos de fivelas de 2 partes,
confeccionadas em aço carbono SAE 1055 temperado e revenido e com tratamento
superficial fosfatizado e pintado com pintura epóxi preta, para uso de regulagem no
peito, cintura e coxas, para dar mais segurança mas regulagens leves reguladores de
aço carbono para evitar o deslizamento do cadarço, leves passadores de plástico
injetado em nylon 6 especial.
Para evitar a caída dos suspensórios vai um cadarço no peito com ajuste de duas meias
argolas.
27
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 28/71
 
Suporte ao Cliente
O cinturão possui uma argola dorsal forjada em aço SAE 1045
normalizado com tratamento superficial zincado a fogo, usada para a
ancoragem do talabarte, a mesma é encontrada com um regulador
injetado em nylon 6 especial. Leva engate paratrava- quedas no peito
confeccionado com o mesmo cadarço de poliéster
Possui duas argolas na cintura confeccionadas com o cadarço de poliéster
com costura especial reforçada em linha de nylon. O cinturão é para ser
usado em trabalhos em altura, para garantir a segurança dos trabalhadores.
C.A. do cinto e do talabarte: 12.563 
28
Talabarte de segurança tipo “Y” , na cor amarela com fita tubular de
elástico, com 2 mosquetões FH59 - abertura 50mm nas extremidades
equipado com absorvedor de energia (HL05085). A largura da fita é de
35mm.O código é HL03259YE. Feito com costuras especiais de Nylon.
Tem 1,4m de mosquetão a mosquetão.
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 29/71
 
Suporte ao Cliente
Especificação técnica do Talabarte Y com elástico e absorvedor de energia :
O montador de andaime deve utilizar todo o tempo na montagem e desmontagem cinto
de segurança com talabarte em Y com absorvedor de energia, preso no andaime num
ponto provisório seguro como por exemplo uma abracadeira, sendo que o talabarte
devera prender a pessoa pelas costas e estar ancoradas no mínimo na mesma altura do
anel “D”.
Nunca amarrar o talabarte do cinto de segurança em linha de resina, de fibras,linhas menores de 6”,  eletrodutos e linhas aquecidas, a não ser que autorizado por
pessoa qualificada em calculo estrutural relacionado a resistência de pontos de
ancoragem.
O comprimento do talabarte deve estar entre 1,00m, a 1,50m.
Seguir integralmente recomendações quando ao uso do cinto de segurança modelo
SP Equipamentos ou similar, padrão Alcoa, constantes no manual de segurança de
contratadas.
29
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 30/71
 
ROHR S.A. Estruturas Tubulares
ALCOA Alumínio S.A
Dimensionamento de andaimes
Fundamentos de cálculo de ventos em
Andaimes tubulares
Elaboração:Elabora
 
ção:
Engº Javier M. Torrico ( Alcoa Alumínio S.A)
Engº Antonio Dias ( Rohr S.A Estruturas Tubulares)
Edição / Arte :Edi
 
ção / Arte :
  Anderson P. Lopes. 30
5/21/2018Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 31/71
 
Suporte ao Cliente
Carac terísticas dos acessórios  
31
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 32/71
 
Suporte ao Cliente
2. BRAÇADEIRA FIXA (Normal)
Características:
• Peça em aço de mola temperada e
revenida para prender dois tubos emângulo reto.
•Padm  = 900 Kg trabalho (Escorregamento)
•Peso = 1,40 Kg
Elementos de Compos ição  
32
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 33/71
 
Suporte ao Cliente
3. BRAÇADEIRA GIRATÓRIA
Características:
• Peça em aço de mola temperada e
revenida para prender dois tubos em
qualquer ângulo entre si.
•Aço SAE - tratado termicamente
•  = 1.400 Kg/ cm2 
• Padm  = 900 Kg (trabalho)
• Peso = 1,40 Kg
Elementos de Compos ição  
33
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 34/71
 
Suporte ao Cliente
4. LUVA DE UNIÃO
Características:
• Peça em aço de mola, forjada, temperado e revenida para
prender dois tubos em linha reta, ponta a ponta com 2
parafusos, 2 porcas e uma chapa divisória central.
•Aço SAE
• Não resiste a esforço de tração ou flexão
• Peso = 1,20 Kg
Elementos de Compos ição  
34
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 35/71
 
Suporte ao Cliente
6. PLACA DE BASE
Características:
• Peça para apoio de tubos com ressalto de centragem
de aço com 8 x 100 x 150 mm.
• Aço SAE - tratado termicamente
Padm  = 3.500 Kg (trabalho)
•Peso = 1,0 Kg
Elementos de Compos ição  
35
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 36/71
 
Suporte ao Cliente
Vista Transversal
36
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 37/71
 
Suporte ao Cliente
Andaimes leves expostos á ação do vento
  Não se altera a marcha de cálculo para dimensionamento dos andaimes sujeito a
tais esforços, no entanto devemos observar que a carga nos postes poderá ser
aumentada dependendo-se do tipo de estaiamento determinado pelo projetista.
  Todos os andaimes sujeito a esforços horizontais, deverão ser verificados,
independentemente se a relação de estabilidade for de ¼.
  Consideremos a seguir uma estrutura que deverá ser montada em uma área
externa; não havendo pontos pré-determinados para fixação; com as seguintes
dimensões: 1,70m x 1,70m 8,50m.
Planta
37
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 38/71
 
Suporte ao Cliente
Determinação das forças devidas ao vento 
1º Cálculo da velocidade característica do vento
VK = Vo x S1 x S2 x S3  Vo = 35,00 m/s (Isopleta de Poços de Caldas - MG) 
S1 = 1,00 ( Tabela 1 ) 
S2 = 0,79 ( Tabela 2 ) 
S3 = 1,00 ( Tabela 3 ) 
VK = 35,00m/s x 1,00 x 0,79 x 1,00 = 27,65m/s 
2º Cálculo da pressão dinâmica do vento “q”. 
q = VK 2  = 27,65m/s2  = 47,78 Kgf/m2 
16 16
Conforme pré-determinado pelo departamento técnico da “Rohr”, usaremos
 para cálculo no mínimo 60,00 Kgf/m2.
3º Cálculo do coeficiente de arrasto “Ca”. 
Índice de área exposta : ( máximo : 0,09 ) Tabela 20.
VK.d = 27,65m/s x 0,05m = 1,38m/s2 < 6,00m/s2 => Coeficiente de arrasto
em fluxo, e subcrítico. 
=> Ca = 2,2 Para ventos perpendicular a face. 
=> Ca = 2,3 Para ventos paralelo a diagonal. 
Cons
 
Estrutura composta de tubos e aces
de acesso e 01 plataforma de trabal
- Peso da estrutura
- Peso da plataforma
- Carga de trabalho 
- Peso total
38
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 39/71
 
Suporte ao Cliente
Cálculo da força de arrasto “Fa”. 
Fa = Ca x q x Ae
Fa = 2,3 x 60,00 Kgf/m
2
 x ( 1,70m / cos 45º x 9,70m x 0,09 )Fa = 290,00 Kgf.
5º Momento estabilizante.
Me = 1,214t x 0,85m = 1,032t.m
6º Momento de tombamento
Mt = 0,290t x 6,23m = 1.807t.m
7º Coeficiente de segurança ao tombamento.
Kt = Me / Mt = 1.032t.m / 1.807t.m = 0,57 < 1,50 => A estrutura deverá ser
estaiada. 
8º Cálculo de estaiamento.
Tirante adotado =  5/16” ( 6 x 7 + AF ) 
Atuante nos tirantes = 0,290t / sen 35º = 0,506t.
Carga de ruptura mínima efetiva = 3,350t
Carga de uso = 3,350t / 3 = 1,117t < 0,506t ..................................OK
Observação: Usaremos 01 cabo em cada vértice da torre, observando-se que a
tensão a ser combatida na ancoragem será de 0,506t normal ao cabo. 
  Notar que o índice de área exposta ao vento  é de grande importância para a
estabilização dos andaimes ( Evite fechamentos ).
Notas: As tabelas referenciadas nesse estudo foram extraídas da NBR 6123, de
novembro/1980 (Forças devidas ao vento em edificações), e os cabos de aço da
CIMAF - Empresa Belgo Mineira.
39
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 40/71
 
Suporte ao Cliente
  No exemplo preposto usamos cabos de aço para combater os esforços
solicitantes,  porém não há restrições de uso de outros materiais; como por exemp
cordas, vergalhões, etc, para estabilizar andaimes dessa categoria.
  Veja a seguir algumas recomendações quanto ao uso de cordas de
“Cânhamo / Sisal”. 
K = Carga de segurança = 1/8. 
Kr = Carga de ruptura = 111,00Kg/cm2  + 10% se betuminada - 50% se velha.
E = Módulo de elasticidade = 15000,00Kg/cm2.
  Exemplos :  1 - Que peso pode suportar com segurança uma corda de sisal
(Nova) com 2,0cm de diâmetro:
S =
 D2  = 3,1416 x 2,0cm2  = 3,14cm2 
4 4
P = 3,14cm2 x 111,00Kg/cm2 = 350,00Kgf ou 2800,00Kg / 8 = 350,00Kgf.
2 - Que alongamento terá se tiver com 4,00 metros
= P x L = 350,00Kgf x 4,00cm = 2,97cm
S x E 3,14cm2  x 15000,00Kgf/cm2 
3 - Que diâmetro deve ter para suportar 350,00Kgf.
S = P = 350,00Kgf = 3,15cm2  => ø 2,00cm
Kr 111,00Kgfcm2 
40
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 41/71
 
Suporte ao Cliente
Resistencia Metro
mínima em  por
Diâmetro Diâmetro 220m Kilos Kg
Cordas de SISAL
Medidas por Peso aprox.
Polegadas Milim. Kg rolo
1/4 6 7 280 33,30
5/16 8 10 450 20,00
3/8 10 13 580 16,60
7/16 11 16 840 12,50
1/2 12 23 1.100 10,00
9/16 14 31 1.500 7,10
5/8 16 40 1.800 5,50
3/4 19 57 2.200 3,80
13/16 20 63 2.800 3,55
7/8 22 76 3.000 3,30
1 25 90 3.900 2,40
1 1/16 27 106 4.300 2,10
1 1/8 29 123 4.800 1,70
1 1/4 31 140 5.700 1,55
1 5/16 33 160 6.000 1,40
1 3/8 34 180 7.000 1,30
1 1/2 38 203 7.800 1,05
1 9/16 40 226 8.500 1,00
1 5/8 41 250 9.100 0,95
1 11/16 42 270 10.000 0,80
1 3/4 44 303 11.300 0,75
1 7/8 47 320 12.500 0,65
2 50 360 14.000 0,60
2 1/4 57 480 15.100 0,45
2 1/2 62 560 19.500 0,39
2 5/8 64 645 25.000 0,34
3 73 800 28.000 0,28
41
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 42/71
 
Suporte ao Cliente
Diâmetro Peso nominal
(mm) de 100 m
Cordas trançadas de algodão
Metro/Kg
(Kg)
3 165 0,6
3,5 125 0,8
4 91 1,1
5 50 1,8
6 37 2,7
7 28 3,5
8 21 4,6
10 14 6,9
12 10 9,9
(mm) (pol) Resistência m/kg
Cordas de Polipropileno
1.50 1/16 50 680.00
2.00 3/32 70 493.00
2.50 7/64 100 271.00
3.00 1/8 140 209.00
3.50 9/64 230 149.00
4.00 5/32 385 115.00
5.00 3/16 530 85.00
6.00 1/4 600 55.00
8.00 5/16 650 30.00
10.00 3/8 1.300 20.00
12.00 1/2 1.700 16.00
12.00 1/2 1.700 14.00
14.00 9/16 2.200 11.00
16.00 5/8 2.950 9.00
18.00 11/16 3.000 8.00
19.00 3/4 3.100 7.00
42
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 43/71
 
Suporte ao Cliente
Cordas de Polietileno torcidas
Diâmetro em Diâmetro em Metros por Kg por Resistência
 polegadas mm Kg Metro (50%) Kg
1/4" 6 37 0,027 260
5/16" 8 25 0,040 360
3/8" 10 18 0,056 570
7/16" 11 14 0,071 810
1/2" 13 11 0,091 1.080
5/8" 16 7,18 0,135 1.370
3/4" 19 5,25 0,190 1.860
7/8" 22 3,68 0,272 2.700
1" 25 2,72 0,368 3.6201 1/16" 27 2,43 0,412 4.330
1 1/8" 29 2,10 0,476 4.950
1 1/4" 32 1,92 0,521 5.600
1 5/16" 33 1,78 0,562 6.300
1 3/8" 35 1,68 0,590 7.100
1 1/2" 38 1,52 0,658 7.900
1 5/8" 41 1,33 0,762 8.900
1 3/4" 44 1,00 1,000 10.800
2" 51 0,71 1,408 12.800
43
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 44/71
 
ROHR S.A. Estruturas Tubulares
ALCOA Alumínio S.A
Ponto de fixação de Cinto de Segurança
Comprovação de dimensionamento de estruturas metálicas
usadas para fixação de cinto(s) de segurança
Elaboração:
Engº Javier M. Torrico ( Alcoa Alumínio S.A)
Engº Antonio Dias ( Rohr S.A Estruturas Tubulares) 
Edição / Arte :
 Anderson P. Lopes.  44
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 45/71
 
Suporte ao Cliente
Considerações:
  Todas estruturas serão consideradas como semi-encastrada =>  Mf =P L
6 
  Perfis de referência : (Padrão Americano)  fabricação CSN. 
  Carga por trabalhador : 2,30t (Solicitação da ALCOA). 
  Todo ponto de carga posicionado no meio do vão. 
  Vãos considerados: Os mesmos dos exemplos apresentados pela
 ALCOA 
Observações: Cada perfil “ I “  é identificado pelas dimensões nominais h x b x
d, em polegadas, precedidas da letra “ I “. 
Exemplo: I 8”  x 4” x 0.270”. 
Lembrando-se porem que para dimensionarmos necessitamos de todas as
dimensões.
t
 b
dh
LEGENDA
 b = Largura da mesa
d = Espessura da alma
h = altura
t = Espessura da mesa
I =  ( D4  –  d4 )
64
45
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 46/71
 
Suporte ao Cliente
Vigas tipo I , O ou
A Alcoa recomenda a seguinte marcha de cálculo para determinação de vãos
máximos para pesos com sessão " I ":
 
( Largura da base (b)cm + Altura (h)cm) x 0,12 = vãos em metros. 
Exemplo: Uma viga “ I “ com com largura da base (b) = 8” = 20,32cm 
Altura (h) = 10” = 25,40cm pode ter um vão de :
  ( 20,32 + 25,40cm ) x 0,12  5,50.m 
Recomenda - se ainda que o vão deverá ser dividido de acordo com a quantidade de
trabalhadores, ou seja; 1,2,3,4... 
 para demais peças com seção circular e retangular recomenda-se análise
semelhante, ou seja: 
Para peças com seção circular
 
Diâmetro externo (D)cm x 2 x 0,12 = vãos em metros.
Exemplo: Uma viga circular com diâmetro externo (D) = 10” = 25,40cm, pode
ter um vão de: 25,40cm x 2 x 0,12  6,00 metros 
Recomendações análogas a anterior sobre a quantidade de trabalhadores . 
Para peças com seção retangular  
 
( Largura da base (b)cm + Altura (h)cm ) x 0,12 = vãos em metros.
46
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 47/71
 
Suporte ao Cliente
Exemplo: Uma viga retangular com largura da base (b) = 6” = 15,24cm ; altura
(h) = 10” = 25,40cm. 
Pode ter um vão de : 15,24cm + 25,40cm x 0,12   5,00 metros 
Recomendações análogas as anteriores sobre a quantidade de
trabalhadores. 
 
Observação:  Não se aceita apoiar em peças com dimensões inferiores
a 6” = 15,24cm.
A seguir faremos cálculos de vigas considerando  –  se as seções, vãos e cargas ora
mencionadas afim de fazermos comparações com os critérios adotados
anteriormente. 
Dimensionaremos as vigas considerando –  se a flambagem lateral impedida ou seja,
adotaremos a tensão máxima do aço : = 1400,00Kg / cm2, tendo –  se em vista que
a classe de uso dessas peças admite pequenas deformações.
Viga tipo “I “ 
 
Ix = 20,32cm x 25,40cm3 -19,12cm3 + 23,00cm3 = 8362,68cm4
12
Wx = I/C = 8362,68cm4 / 12,70cm = 658,50cm3 
G
47
 
Ix = BH3  –  bh3
12
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 48/71
 
Suporte ao Cliente
Exemplo:
1º situação : Viga com 01 ponto de fixação.
 
Mf = 2,30t x 5,50m = 2.108t.m
6
Mf = x w => 1400,00Kg/m2 x 658,50cm3 
Mf = 921900,00Kg.cm=> 9.219t.m > 2,108t.m => OK
Obs: A resistência do perfil esta sendo aproveitada em
apenas 23%.
5,50m
2,75m2,75m
2º situação: Viga com 02 pontos de fixação e na metade do vão.
 
Mf = 4,60t x 2,75m = 2,108t.m
6
Mf = x W => 1400,00Kg/m2 x 658,50cm3
M = 921900,00Kg.cm => 9.219t.m > 2108t.m => OK
Obs: A resistência do perfil esta sendo aproveitado em
apenas 23%.
1,375m 1,375m
2,75m
Conclusão: Observamos que os perfis em questão estão super-dimensionados, est
aproveitando-se apenas 23% da sua resistência.
48
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 49/71
 
Suporte ao Cliente
Vigas tipo  “ O”. 
 
I = 3,14 x ( 25,40cm4  –  24,40cm4) = 3032,54cm4
64
W = 3032,51cm4  = 238,78cm3 
11,70cm
 = 10” = 25,40cm
 Int. = 24,40cm 
Exemplo:
1º situação: Viga com com 01 ponto de fixação ( Carga para 01 trabalhador ).
 
Mf = 2,30t x 6,00m = 2,300t t.m
6
Mf = x W => 1400,00Kg/cm2 x 238,78 cm3 
Mf = 334292,00Kg.cm = 3,343t.m > 2,300t.m => OK
Obs: A resistência do tubo está sendo aproveitada em
69%.
3,00m 3,00m
6,00m
 
I =  ( D4  –  d4 )
64
G
49
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 50/71
 
Suporte ao Cliente
2º situação: Viga com 02 pontos de fixação ( Carga para 02 trabalhadores ).
Mf = 4,60t x 3,00m = 2,300t t.m
6
Mf = x W => 1400,00Kg/cm2 x 238,78 cm3 
Mf = 334292,00Kg.cm = 3,343t.(m > 2,300t.m => OK
Obs: A resistência do tubo está sendo aproveitada em 69%.
1,50m 1,50m 
3,00m
Conclusão:  Observamos que os tubos em questão estão super-dimensionados,
está aproveitando-se apenas 69% da sua resistência. 
Vigas tipo 
 
Ix = 15,24cm x 25,40cm
3
  –  12,44m x 22,60cm
3
  = 8845,15cm
4
12
Wx = Ix = 8845,15cm4 / 12,70cm = 696,47cm3 
C
 
Ix = BH3  –  bh3
12
6”= 15,24cm
1,4  1,4G
50
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 51/71
 
Suporte ao Cliente
1º situação : Viga com 01 ponto de fixação ( Carga para 01 trabalhador ).
Mf = 2,30t x 5,00m = 1,917t.m
6
Mf = x W => 1400,00Kg/cm2 x 696,47 cm3 
Mf = 975058,00Kg.cm = 9,751t.m > 1,917t.m => OK
Obs: A resistência da viga está sendo aproveitada em 20%.
5,00m 
2,50m 2,50m 
2º situação : Viga com 02 pontos de fixação ( Carga para 02 trabalhadores ). 
 
Mf = 4,60t x 2,50m = 1,917t.m
6
Mf = x W => 1400,00Kg/cm2 x 696,47 cm3 
Mf = 975058,00Kg.cm = 9,751t.m > 1,917t.m => OK
Obs: A resistência da viga está sendo aproveitada em 20%.
1,25m 1,25m
2,50m 
Observação:  É importante alertar-se sobre a condição de encastramento das vigas
verificando se o esforço cortante produzido pela reação das cargas atuantes não supere o
esforços admissíveis nos parafusos, ou outro sistema de fixação; lembrando que o esforç
cortante admissível nas estruturas de aço não deve ultrapassar a 800Kg/cm2. 
O dispositivo de ancoragem não deve provocar torção nas vigas.
51
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 52/71
 
Suporte ao Cliente
CARGAS A TOPE 
Considerações:  Pilares e colunas metálicas com largura ou diâmetro pré  –
determinados. 
  Os Vínculos  deverão ser verificados “In Loco”. 
  Carga por trabalhador : 2,30t  ( Solicitação da ALCOA). 
Pilares tipo I, O ou
A Alcoa recomenda os seguintes critérios para o uso de tais componentes estruturais: 
Pilar tipo perfil “ I “: deverá ter no mínimo, 8” x 10” = ( 20,32cm x 25,40cm) 
Pilar quadrado / retângular “  “: deverá ter no mínimo (10”) = (25,40cm);espessura da parede e: 
 
B > 23 ; 04 H  23
t1  t2
 coluna “  O “: deverá ter diâmetro  mínimo de 10”(  25,40cm);
espessura da parede e   D
38
52
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 53/71
 
Suporte ao Cliente
A seguir faremos cálculos dos pilares e colunas ora mencionados afim de fazermos
comparações com os critérios adotado anteriormente pela Alcoa. 
Noções gerais: 
 Os sólidos esbeltos: Pilares ou colunas , quando recebem carga a top
são considerados sólidoscarregados na ponta.
  Vínculos  : É relação de fixação com a extremidade considerada; a altura
(L1), que se considera para cálculo, varia como se pode observar na ilustração
abaixo sendo: 
 
A = Articulado I = Encastrado L = Livre
A I I I 
I
A L A 
Obs: L1 = Altura teorica 
53
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 54/71
 
Suporte ao Cliente
Material L1 / b L1 / D L1 / D2+d2 
K
Kg / cm2 
r r r
Ferro
Gusa
Madeira
Parede
C.A
22
10
13
15
15
 20
 8,5
 11
 20
 8,5
1200 a 1400
1000
60
Ferro
Gusa
Madeira
Parede
C.A
 30
 27
 27
 15
 22
 25
 24
 20
 25
 24
LIMITES DE APLICABILIDADE DAS FORMULAS 
Coeficiente de segurança “ n “:
  3 a 5 para o ferro
  8 para o gusa 
  8 para a madeira 
  12 para a parede 
  10 para C.A 
54
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 55/71
 
Suporte ao Cliente
  Limites :  As formulas , tem validade dentro de um certo limite
dependendo da relação (r = altura teórica / lado menor ou diâmetro). 
 Nos limites indicados no setor “A” da tabela abaixo, adota-se a formula P = K x A
que é a da pressão simples; nos limites indicadas no setor “B “, adota-se a formula
de EULER: 
Po = 1 x

2  x E In L1
2 
Ou as reduzidas de EULER ;
Observação: Formulas de Euler (Reduzidas)
Para: Ferro P = I / 2,5 L1
2 
Gusa P = I / 8,0 L1
2 
Madeira P = I / 80,0 L1
2 
C.A P = I / 50,0 L1
2 
Outros casos intermediários adotam -se as formulas de RITTER, TETMAJER,
ou outras que são validas mesmo nos limites do setor “B “. 
55
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 56/71
 
Suporte ao Cliente
Verificação:  Sempre é conveniente controlar os resultados, inicialmente com a
formula de pressão simples, depois com as outras formulas, e adotar o resultado que
da maior segurança.
A relação “ r “,  comumente adotada, refere –  se á ( altura teórica / lado menor ou
diâmetro), enquanto a rigor a relação de esbeltez seria: , ou seja
( altura teórica  raio de inércia ou giração). 
 
= L1 / r ì
Quando     105 para o ferro; 95 para o ferro gusa; 80 para a
madeira, adota – se a formula de Euler . 
Para as construções metálicas : , onde “W”  é o
coeficiente de segurança. 
P = kf . A / W
W = a compressão
a flexão
Exemplo: Calcular a resistência da carga axial a tope de um tubo (ROHR) com as
seguintes características: 
56
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 57/71
 
Suporte ao Cliente
Ø nominal externo = 4,825cm 
Ø nominal interno = 4,215cm 
Momento de inércia I = 11,50cm4 
= 1400,00Kg/cm2 
S = 4,33cm2 
Articulado nas 2 extremidades = L1  = L (Vinculo) 
Coeficiente de segurança = 3 
Altura = L = 2,00m 
Calculo: 
 
= L1  = 200cm = 200cm = 123  105
rix 11,50cm4  1,63cm
4,33cm2
Adotaremos a formula de Euler:
Po  = 1 = 
2 x E x I
n L1
2
Po  = 1 = 2 = E I => Po = 1 x 3,142 x 2,1 x 106Kg/cm2 x 11,50cm4    1986,00Kg
n L1
2  3 200cm2
57
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 58/71
 
Suporte ao Cliente
Cabo guia (Cabo Horizontal) 
• Todas estruturas serão consideradas bi - apoiadas (Conforme teorema a seguir
• Cabos de referencial (Cabos encontrado no comercio 3/8”,  minim
recomendado para 01 pessoa ).
• Carga por trabalhador : 2,30t (conforme solicitação da Alcoa)
• Vãos considerados: Os mesmos dos exemplos apresentados pela Alcoa.
Considerações:
A Alcoa faz alusão apenas ao esforço horizontal gerado pelo esforço vertical
solicitado ao cabo, recomenda a seguinte marcha de cálculo para 01
trabalhador :
( Comprimento do vão (m) : 4) : flecha (m) x 2,300,00Kg = força horizontal em Kg. 
R A  R B 
15,00m 
7,50m 7,50m 
H H
f=1,50m  yc 
A  ø B 
c Ø = 1110.36
58
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 59/71
 
Suporte ao Cliente
A seguir faremos cálculos de cabos guia, considerando vão e cargas ora
mencionadas, afim de fazermos comparações com os critérios adotados
anteriormente. 
Quando um cabo suporta uma carga uniforme por unidade de
comprimento como o seu peso próprio, toma a forma de uma catenária;
 porém quando a flecha não é grande em relação ao comprimento do
cabo, pode  –  se admitir que a forma é parabólica , o que acarreta uma
notável simplificação do problema. 
TEOREMA GERAL DO CABO. 
“Em um ponto qualquer de um cabo submetido a cargas verticais, o produt
da componente horizontal da tração no cabo pela distância vertical dess
ponto à corda, é igual ao momento fletor que se produziria na mesma seção
em uma viga bi-apoiada, de mesmo vão sujeito ás mesmas cargas”.``
  Flecha : É recomendável manter uma relação entre flecha / vão
de 0,01 a 0,20. 
  Os valores do coeficiente K1 e K2 indicados no quadro abaixo
serão bastante úteis, pois este é o caso que ocorre com maior
freqüência na pratica. 
59
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 60/71
 
Suporte ao Cliente
n = f / L  K 1  K 2 
0,01 12,5100 1,0003
0,02 6.2700 1,0011
0,03 4,1966 1,0024
0,04 3,1647 1,0043
0,05 2,5495 1,0067
0,06 2,1425 1,0096
0,07 1,8544 1,0131
0,08 1,6406 1,0171
0,09 1,4761 1,0216
0,10 1,3463 1,0217
0,11 1,2415 1,0323
0,12 1,1555 1,0384
0,13 1,0838 1,0451
0,14 1,0233 1,0523
0,15 0,9718 1,0600
0,16 0,9276 1,0683
0,17 0,8892 1,0771
0,18 0,8557 1,0864
0,19 0,8263 1,0963
0,20 0,8004 1,1067
“  O estudo estático dos cabos é feito assumindo  –os
perfeitamente flexíveis, isto é, tendo o momento fletor nulo em
todas as seções, hipótese esta confirmada por verificações
experimentais cuidadosas. Desta forma, os cabos ficam
submetidos apenas a esforços normais (de tração)”.
60
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 61/71
 
Suporte ao Cliente
R A  R B 
15,00m 
7,50m 7,50m
H H
A Bø
cø = 1110. 36 
F=1,50m
Relação de flecha adotada = 0,10 (n)
1º Dimensionamentos dos esforços:
  RA = R B  = 2300,00Kg / 2 = 1150,00Kg 
  Desprezando o peso proprio do cabo, o momento fletor no ponto “ C “ 
da viga imaginária  do mesmo vão é:
Mf c  = 1150,00Kg x 7,50m = 8625,00Kg.m
61
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 62/71
 
Suporte ao Cliente
Aplicando o teorema do cabo, vem : H x yc = Mc ou H x 1,50m = 8625,00Kg.m
donde : 
H = 8625,00Kg .m / 1,50m = 5750,00Kg (cqd)
Como a componente horizontal de tração no cabo é igual a 5750,00Kg, o valor
da tensão no cabo entre “A”  e “C”  ou “C”  e “B”  será :  H = T1 ou T2 
cos
 
5750,00Kg x 7,65m = 5865,00Kg = Nmax 
7,50m 
Escolha do cabo
Os cabos de aço usado para tração no sentido horizontal deverá ter fator de seguranç
de 4  a 5 ; devido a classe de uso sugiro usar fator de segurança igual a 2. 
Comprimento do cabo
Uma grandeza cujo conhecimento é indispensável, no caso dos cabos, é o seu
comprimento, afim de ser possível encomenda-lo ao fabricante, e fazer um prévio
controle de flechas. 
Chamando L  ao comprimento do cabo:
 
L = l 1 + 8 n2 cos4
Cos 3
62
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 63/71
 
Suporte ao Cliente
 No caso particular da reta AB ser horizontal (   = 0 ), a expressão se
transformará em: 
L = l 1 + 8 n2 
3
Observação :  Tal comprimento refere –  se ao vão de Cálculo. 
Considerações para cargas uniformemente distribuídas 
1ª situação
f   
X 
B 
A 
Y 
q 
H = q l 2 
8f cos  
 Nmax = H cos   1 + 16n2 + tg - 8n tg  
63
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 64/71
 
Suporte ao Cliente
2ª situação
q 
A f B 
H
 
H
L = K 2 . l 
Nmax = q l2  1 + 16n2 ou Nmax = K1 ( q . l ) 
8f  
64
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.comhttp://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 65/71
 
ROHR S.A. Estruturas Tubulares
ALCOA Alumínio S.A
Tabelas e Dimensionamentos
Elaboração:
Engº Javier M. Torrico ( Alcoa Alumínio S.A)
Engº Antonio Dias ( Rohr S.A Estruturas Tubulares) 
Edição / Arte :
 Anderson P. Lopes.  65
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 66/71
 
Suporte ao Cliente
66
Momento estático ( Q ) de um elemento de uma grandeza em relação a um plano ou a
um eixo, é o produto do elemento considerado pela sua menor distância  ao plano ou
ao eixo.
Exemplo 1 
 Achar o momento estático da cantoneira de abas desiguais mostrada na figura, em
relação aos eixos X  e  Y  indicados.
A  – Coordenados do centro e de gravidade
( Centroide).
G1 e G2
G1 . x1 = 0,5dm y1 = 4,5 dm
G2 . x2 = 2,0dm y2 = 0,5 dm
B - Momento estático em relação aos eixos
X e Y.
Qx =  y i Si Qy = x i si
Qy = x1 S1 + x2 s2
Qy = 0,5 (1x7) + 2 (4x1)
Qy = 11,5 dm3
y
X
4 dm
   8
   d
  m
 
   1
   d
  m
 
1 dm
G1
G2 
Qx = y1 S1 + y2 s2
Qx = 4,5 (1x7) + 0,5 (4x1)
Qx = 33,5 dm3
Momento Estático
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 67/71
 
Suporte ao Cliente
A  – Abcissas do centro de gravidade das
partes li 
x1 = 4 -1 cos 30º = 3,134 m
x2 = 4 m
x3 = 3 m
B - Momento estático em relação aos eixos
 Y.
Qy =  l i xi 
Qy = l1 x1 + l2 x2 + l3 x3
Qy = 2 x 3,134 + 4 x 4 + 2 x 3
Qy = 28,268 m2
Exemplo 2
 Achar o momento estático da linha poligonal A,B,C e D em relação ao eixo y.
2m  2m 
G3 
   4
  m
 
l2  G2 
A 
B
 
D  C 
l3 
l1 
G1 
30º 
y
X
67
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 68/71
 
Suporte ao Cliente
Centro de gravidade de uma grandeza qualquer, é um ponto situado, de tal maneira
que, o momento estático “Q” da referida grandeza em relação a um eixo ou a um
plano, é o produto da distância do ponto, ao eixo ou ao plano, pelo valor da grandeza.
 Coordenadas do centro de gravidade = Momento estático “Q” / Grandeza 
  X  =  li xi   Y =  li yi Z =  li zi
 li  li  li 
Obs1 : Quando uma figura admite um eixo de simetria, o seu centro de gravidade,
estará sobre esse eixo.
Obs2: Quando uma figura admite um eixo de simetria, o seu centro de gravidade, é o
ponto de interseção dos referidos eixos.
Centro de Gravidade ( Centroide ) 1
Exemplo 1
 Achar as coordenadas do centro de gravidade do arame conforme a figura abaixo. O
arame é homogêneo, e de seção constante.
A  – Coordenadas do centro de gravidade
das partes li
G1 => x1 = 0 y1 = - 1,5m
G2=> x2 = 2,0m y2 = 0
G3=> x3 = 4,0m y3 = - 3,0m
B  – Centro de gravidade do arame,
sendo o arame de seção constante e
homogênea, podemos usar as expres-
sões “CG” da linha. 
   3
  m
 
G
 
1 
G 
D 
C 
A 
   Y
  =
  -   1
 ,   7
   3
  m  B  x
y
G2 
x = 2,46m
   6
  m
 
G3 
68
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 69/71
 
Suporte ao Cliente
X =   li xi => l1 x1 + l2 x2  + l3 x3  => 3 x 0 + 4 x 2 + 6 x 4 = 32 = 2,46m
 li l
1
 + l
2
 + l
3
  3 + 4 + 6 13
G
y =   li yi => l1 y1 + l2 y2  + l3 y3  => 3 x (-1,5) + 4 x 0 + 6 x (-3,0) = 22,5 = -1,
 li l1 + l2 + l3  3 + 4 + 6 13
G = ( 2,46m ; - 1,73m )
Expressões do centro de gravidade de diferentes grandezas
x =   li yi
 li
G
G
 
Linha
y =   li yi
 li
G
 
Área
x =   xi si
 si
y =   yi si
 si
G
 
Volume
x =   xi vi
 vi
y =   yi vi
 vi
G
 
Massa
x =   xi mi
 mi
y =   yi mi
 mi
G
 
Peso
x =   Pi xi
 Pi
y =    Pi yi
 Pi
69
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 70/71
 
Suporte ao Cliente
Exemplo 2
 Achar as coordenadas do centro de gravidade da figura mostrada abaixo:
Retângulo = 1 y
1
  = 3,5 dm
2 y2  = 6,0 dm
3 y3  = 0,5 dm
4 dm1dm 1dm
   4
   d
  m
 
   2
   d  m
 
   1
   d
  m
 
   Y
  =
   3
 ,   2
   3
  m
 
G
 
1
3
2
x = 3dm
   E
   i  x
  o
   d
  e
  s
   i  m
  e
   t  r
   i  a
x
y
Solução : A figura admite um eixo de simetria, logo:
X = 3 dm
70
5/21/2018 Cálculo de Andaimes - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-andaimes 71/71
 
Suporte ao Cliente
Calculo de y
Retângulo total 1 ; incluindo as partes subtrativas 2 e 3.
y =   si yi => s1 y1 - S2 y2  - S3 y3  = 42 x 3,5 - 8 x 6 - 4 x 0,5 = 3,23 dm
 Si S1 - S2 - S3  30
y =  3,23 dm
G ( 3,00 ; 3,23 ) dm
71