Aula 6 - Centroide de Figuras Planas

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Centroide de Figuras Planas, Centro 
de Massa e Centro de Gravidade
MECÂNICA GERAL
Centro de Gravidade
Centro de Gravidade
O centroide representa o centro geométrico de um corpo. Esse ponto coincide com o
centro de massa ou centro de gravidade somente se o material que compõe o corpo for
uniforme ou homogêneo.
Comportamento
Uma bola arremessada para cima, segue uma trajetória parabólica. Já o centro de 
gravidade de um taco de beisebol arremessado, também segue uma trajetória 
parabólica, entretanto, outros pontos seguem uma trajetória bem mais complicada.
Centro de Gravidade - Definição
Formalmente, o centro de gravidade de
um corpo é o ponto que se move como:
• se toda massa do sistema estivesse
concentrada nele,
• se todas as forças externas estivessem
aplicada nele.
Centroide de Figuras Planas
O centro de gravidade de uma área 𝐴 define o centro geométrico dela, através do 
ponto CG (𝑥 ̅,𝑦 ̅).
Em alguns casos, a localização do CG pode ser feita a partir de propriedades de simetria 
da figura plana.
• Quando a área tiver um eixo de simetria, o CG necessariamente estará localizado 
sobre este eixo.
• Quando houverem dois eixos de simetria, o CG localiza-se na intersecção dos dois.
Centro de Gravidade de Figuras Simples
Exercícios
1 Determinar o centroide das figuras abaixo.
a(1,5; 1,5) b(1,25; 1,4) c(1; 2,5) d(1,5; 2/)
Centro de Gravidade de Figuras Compostas
Muitas vezes, uma figura pode ser dividida em várias partes. Conhecendo a posição do 
CG de cada uma das partes podemos determinar o CG da figura total através de:
Os termos xi e yi representam as posições dos CG de cada figura simples e Ai representa as
respectivas áreas de cada figura simples.
Atenção, se houver um furo ou uma região geométrica onde não exista material, estes devem
ser incluídos como uma parte composta adicional, mas com área negativa.
𝑥𝐶𝐺 =
σ𝑖=1
𝑁 𝑥𝑖𝐴𝑖
σ𝑖=1
𝑁 𝐴𝑖
, 𝑦𝐶𝐺 =
σ𝑖=1
𝑁 𝑦𝑖𝐴𝑖
σ𝑖=1
𝑁 𝐴𝑖
.
Exemplo
Exercícios
2. Determine o CG da figura.
(14,09cm; 10,91cm)
Exercícios
3. Determine o CG da placa de madeira.
(0,45m; 0,23m)
Exercícios
2. Localize o centroide da área da placa mostrada na figura.
(0,348m; 1,22m)
Exercícios
5. Determine o CG da figura.
(0;1 8,3cm)
Referência Bibliográfica
Hibbeler, R. C.; Estática - Mecânica Para Engenharia, 12ª Ed., Pearson Education, 2011.