Problemas de Geometria

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MATEMÁTICA 
Figuras Planas 
1. Das figuras geométricas a seguir, marque a alternativa que possui 
somente figuras planas: 
A) Cubo, triângulo, pirâmide, circunferência. 
B) Quadrado, retângulo, cone, trapézio. 
C) Pentágono, círculo, quadrilátero, triângulo. 
D) Esfera, retângulo, hexágono, prisma. 
 
2. A área de um quadrado é de 2,56 m². Nessas condições, podemos 
afirmar que a medida do seu lado é de: 
A) 1,28 m² B) 1,44 m² C) 1,55 m² D) 1,60 m² E) 1,80 m² 
 
3. Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro 
desse trapézio é: 
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 
 
4. Um terreno possui formato de triângulo retângulo. Qual é a área 
desse terreno? 
 
A) 40 m² B) 50 m² C) 60 m² D) 70 m² E) 80 m2 
 
5. Analise a forma geométrica a seguir, sabendo que a medida dos 
lados dessa figura foi dada em centímetros. 
 
A área desse polígono é igual a: 
A) 80 cm² B) 96 cm² C) 144 cm² D) 192 cm² E) 216 cm² 
 
6. A diagonal maior de um losango mede 18 cm, e a diagonal menor 
é 2/3 da diagonal maior, então a medida da área desse losango é de: 
A) 108 cm² B) 152 cm² C) 164 cm² D) 170 cm² E) 177 cm² 
 
Calcule a área hachurada na imagem abaixo sabendo que se trata de 
uma circunferência inscrita em um quadrado de lado 8 cm: 
(considere π = 3,14). 
 
A) 136,96 cm² B) 64 cm² C) 20,84 cm² D) 13,76 cm² D) 4,14 cm². 
 
7. Marcelo e Renato herdaram de seu pai terrenos, cada um de 
mesma área. O terreno de Marcelo possui formato retangular com 
lados medindo 18 metros e 50 metros. Sabendo que o terreno de 
Renato é um quadrado, a medida do lado desse terreno é: 
A) 12 metros B) 15 metros C) 20 metros D) 25 metros E) 30 metros 
 
8. Na fase final da construção de um ginásio, um pedreiro necessita 
ladrilhar o chão que representa uma base retangular, cujas 
dimensões são 18 metros e 32 metros. Os ladrilhos utilizados são 
quadrados com 24 centímetros de lado. O número de ladrilhos 
necessários para revestir o espaço é de 
A) 100.000 B) 10.000 C) 1.000 D) 100 
 
9. Uma praça será construída no formato de um círculo de diâmetro 
medindo 12 metros. Para preservação da área verde da cidade, a 
prefeitura determinou que 60% dessa praça deve ser composta por 
área verde. Utilizando π= 3,1, podemos afirmar que a área verde da 
praça mede, em metros quadrados, aproximadamente: 
A) 112 B) 97 C) 82 D) 78 E) 67 
 
10. Um objeto retangular possui área de 192 cm². Se a medida do 
comprimento desse objeto é de 16 cm, a medida da largura é: 
A) 10 cm B) 11 cm C) 12 cm D) 13 cm E) 14 cm 
 
11. Em um terreno retangular, com 25 metros de comprimento e 36 
metros de largura, será separada uma região com o formato de um 
quadrado de lado medindo 7 metros para a construção de um jardim. 
A área restante do terreno mede: 
A) 951 B) 949 C) 900 D) 851 E) 849 
 
12. No projeto da casa de Kárita há o desenho de uma área de lazer 
no formato de um quadrado, com 8 metros de lado. Nessa área de 
lazer haverá uma piscina circular com 4 metros de diâmetro, e a área 
restante será utilizada para a construção de um espaço de 
confraternização. Nessas condições, a área do espaço de 
confraternização medirá: (Use π = 3.) 
A) 52 metros B) 64 metros C) 32 metros D) 26 metros E) 18 metros 
 
13. Analise a imagem a seguir: 
 
Podemos afirmar que a área branca mede: 
A) 25π B) 12π C) 18π D) 20π E) 21π 
 
14. Um terreno possui formato de um trapézio, com bases medindo 
15 metros e 20 metros e a altura medindo 10 metros. Se a metade 
desse terreno será utilizada para a construção de uma casa, então a 
área construída desse terreno é de: 
A) 175,0 m² B) 105,5 m² C) 87,5 m² D) 82,5 m² E) 78,0 m² 
 
15. Um fabricante recomenda que, para cada m² do ambiente a ser 
climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas 
pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 
BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho 
eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir, encontram-se as 
cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas 
capacidades térmicas: 
• Tipo I: 10 500 BTUh 
• Tipo II: 11 000 BTUh 
• Tipo III: 11 500 BTUh 
• Tipo IV: 12 000 BTUh 
• Tipo V: 12 500 BTUh 
 
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O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para 
climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma 
centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio 
retângulo, com as medidas apresentadas na figura. 
 
Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho 
de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do 
laboratório e às recomendações do fabricante. A escolha do 
supervisor recairá sobre o aparelho do tipo 
A) I B) II C) III D) IV E) V 
 
16. Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com 
áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos 
visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato 
convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais 
velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto 
arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa 
de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) 
cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura. 
 
Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um 
terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da 
largura sejam iguais, respectivamente, a 
A) 7,5 e 14,5 B) 9,0 e 16,0 C) 9,39,3 e 16,3 D) 10,0 e 17,0 
E) 13,5 e 20,5 
 
17. Uma administração municipal encomendou a pintura de dez 
placas de sinalização para colocar em seu pátio de 
estacionamento. O profissional contratado para o serviço inicial 
pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a 
área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de 
diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que 
o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na 
figura. Use 3,14 como aproximação para π. 
 
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, 
das dez placas? 
A) 16.628 B) 22.280 C) 28.560 D) 41.120 E) 66.24 
18. O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. 
Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a 
áreas restritivas. 
 
Visando a atender as orientações do Comitê Central da Federação 
Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificaram as 
marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos 
garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra 
o Esquema II. 
 
Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na 
área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a) 
A) aumento de 5800 cm² B) aumento de 75.400 cm² 
C) aumento de 214.600 cm² D) diminuição de 63.800 cm² 
E) diminuição de 272.600 cm² 
 
19. Uma empresa deseja construir um edifício residencial de 12 
pavimentos, num lote retangular de lados medindo 22 e 26 m. Em 3 
dos lados do lote serão construídos muros. A frente do prédio será 
sobre o lado do lote de menor comprimento. Sabe-se que em cada 
pavimento 32 m2 serão destinados à área comum (hall de entrada, 
elevadores e escada), e o restante da área será destinado às unidades 
habitacionais. A legislação vigente exige que prédios sejam 
construídos mantendo distâncias mínimas dos limites dos lotes onde 
se encontram. Em obediência à legislação, o prédio ficará 5 m 
afastado da rua onde terá sua entrada, 3 m de distância do muro no 
fundo do lote e 4 m de distância dos muros nas laterais do lote, como 
mostra a figura. 
 
A área total, em metro quadrado, destinada às unidades 
habitacionais desse edifício será de 
A) 2640 B) 3024 C) 3840 D) 6480 E) 6864 
 
20. João tem uma loja onde fabrica e vende moedas de chocolate 
com diâmetrode 4 cm e preço de R$ 1,50 a unidade. Pedro vai a 
essa loja e, após comer várias moedas de chocolate, sugere ao João 
que ele faça moedas com 8 cm de diâmetro e mesma espessura e 
 
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cobre R$ 3 a unidade. Considerando que o preço da moeda depende 
apenas da quantidade de chocolate, João 
A) aceita a proposta de Pedro, pois, se dobra o diâmetro, o preço 
também deve dobrar. 
B) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 12,00 
C) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 7,50 
D) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 6,00 
E) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 4,50 
 
20. Na zona rural, a utilização de unidades de medida como o 
hectare é bastante comum. O hectare equivale à área de um quadrado 
de lado igual a 100 metros. Na figura, há a representação de um 
terreno por meio da área em destaque. Nesta figura, cada quadrado 
que compõe esta malha representa uma área de 1 hectare. 
 
O terreno em destaque foi comercializado pelo valor R$ 3.600.000. 
O valor do metro quadrado desse terreno foi de 
A) R$ 30 B) R$ 300 C) R$ 360 D) R$ 3600 E) R$ 300.000 
 
21. Tradicionalmente uma pizza média de formato circular tem 
diâmetro de 30 cm e é dividida em 8 fatias iguais (mesma área). Uma 
família, ao se reunir para o jantar, fará uma pizza de formato circular 
e pretende dividi-la em 10 fatias também iguais. Entretanto, eles 
desejam que cada fatia dessa pizza tenha o mesmo tamanho (mesma 
área) de cada fatia da pizza média quando dividida em 8 fatias 
iguais. Qual o valor mais próximo do raio com que deve ser feita a 
pizza, em centímetros, para que eles consigam dividi-la da forma 
pretendida? Use 2,2 como aproximação para √5. 
A) 15 B) 16,50 C) 18,75 D) 33 E) 37,50 
 
22. Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a 
colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, 
conforme a figura a seguir. 
 
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do 
quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado 
do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de 
materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30 o 
m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que 
custa R$ 50 o m². De acordo com esses dados, qual é o custo dos 
materiais usados na fabricação de um vitral? 
A) R$ 22,50 B) R$ 35 C) R$ 40 D) R$ 42,50 E) R$ 45 
 
23. Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para 
melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a 
compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que 
consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m² 
de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 
45 m² de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser 
instalado em um ambiente com área menor do que a da sua 
cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar 
o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada 
encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três 
retângulos e um trapézio). 
 
Avaliando-se todas as informações, serão necessários 
A) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B. 
B) três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B. 
C) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B. 
D) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B. 
E) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B. 
 
24. Uma escola tem um terreno vazio no formato retangular cujo 
perímetro é 40 m, onde se pretende realizar uma única construção 
que aproveite o máximo de área possível. Após a análise realizada 
por um engenheiro, este concluiu que, para atingir o máximo de área 
do terreno com uma única construção, a obra ideal seria 
A) um banheiro com 8 m² B) uma sala de aula com 16 m² 
C) um auditório com 36 m² D) um pátio com 100 m² 
E) uma quadra com 160 m² 
 
25. O prefeito de uma cidade deseja promover uma festa popular no 
parque municipal para comemorar o aniversário de fundação do 
município. Sabe-se que esse parque possui formato retangular, com 
120 m de comprimento por 150 m de largura. Além disso, para 
segurança das pessoas presentes no local, a polícia recomenda que a 
densidade média, num evento dessa natureza, não supere quatro 
pessoas por metro quadrado. Seguindo as recomendações de 
segurança estabelecidas pela polícia, qual é o número máximo de 
pessoas que poderão estar presentes na festa? 
A) 1000 B) 4500 C) 18.000 D) 72.000 E) 120.000 
 
26. Um fazendeiro possui uma cisterna com capacidade de 10.000 
litros para coletar a água da chuva. Ele resolveu ampliar a área de 
captação da água da chuva e consultou um engenheiro que lhe deu 
a seguinte explicação: “Nesta região, o índice pluviométrico anual 
médio é de 400 milímetros. Como a área de captação da água da 
chuva de sua casa é um retângulo de 3 m de largura por 7 m de 
comprimento, sugiro que aumente essa área para que, em um ano, 
com esse índice pluviométrico, o senhor consiga encher a cisterna, 
estando ela inicialmente vazia”. Sabe-se que o índice pluviométrico 
de um milímetro corresponde a um litro de água por metro quadrado. 
Considere que as previsões pluviométricas são cumpridas e que não 
há perda, por nenhum meio, no armazenamento da água. Em 
quantos metros quadrados, no mínimo, o fazendeiro deve aumentar 
a área de captação para encher a cisterna em um ano? 
A) 1,6 B) 2,0 C) 4,0 D) 15,0 E) 25,0 
 
 
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27. Wilson tem um terreno retangular e desejando plantar uma horta, 
colocou dois irrigadores nesse terreno, ambos com alcance circular 
de raio igual a 4 metros, como na figura abaixo. 
 
A área que os irrigadores não alcançam será uma parte do terreno 
em que Wilson não fará a horta. Qual o valor dessa área? Utilize π 
= 3,14. 
A) 100,48 m² B) 36,48 m² C) 102,88 m² D) 27,52 m² E) 22,32 m² 
 
28. O banheiro de uma escola pública, com paredes e piso em 
formato retangular, medindo 5 metros de largura, 4 metros de 
comprimento e 3 metros de altura, precisa de revestimento no piso 
e nas paredes internas, excluindo a área da porta, que mede 1 metro 
de largura por 2 metros de altura. Após uma tomada de preços com 
cinco fornecedores, foram verificadas as seguintes combinações de 
azulejos para as paredes e de lajotas para o piso, com os preços 
dados em reais por metro quadrado, conforme a tabela. 
 
Desejando-se efetuar a menor despesa total, deverá ser escolhido o 
fornecedor: 
A) A B) B C) C D) D E) E 
 
29. A área de lazer da fazenda da Dona Helena tem o formato 
retangular com 15 m de comprimento e 12 m de largura. Existe uma 
piscina de adulto e uma infantil com o formato circular de raios 3 m 
e 2 m respectivamente. Helena pretende pintar o chão de toda a área 
de lazer no tom de verde. Um galão de tinta é recomendável para 
pintar 11 m². Quantos galões de tinta Dona Helena deve comprar 
para pintar a área desejada sabendo que as piscinas não serão 
pintadas? (Dado π = 3) 
 
A) 14 galões B) 13 galões C) 12 galões D) 11 galões E) 10 galões 
 
30. O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura 
é 3/5 do comprimento. A parte hachurada representa um jardim 
retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual a razão 
entre a área do jardim e a área total do terreno? 
 
A) 30% B) 36 % C) 40% D) 45% E) 50%