Avaliação I - Cálculo diferencial

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:957975)
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Prova 78674656
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Um agricultor está estudando o crescimento de uma determinada cultura em sua plantação. Após 
realizar diversas medições, ele concluiu que a altura da planta, em metros, é dada por uma função 
H(t), onde t representa o tempo decorrido em dias após o plantio da muda no local específico para o 
seu desenvolvimento completo. A função H(t) é definida da seguinte forma:
Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a altura ideal para o plantio da muda (t = 0) e a 
altura máxima atingida pela planta (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma 
das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
I. A Altura máxima atingida pela planta é de 1,20 m.
II. Podemos determinar a altura máxima, utilizando os limites laterais.
III. A altura ideal para o plantio da muda é de 8 cm. 
IV. A função H(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e III estão corretas.
C Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I e III estão corretas.
Os limites são utilizados para descrever o comportamento de uma função, à medida que o seu 
argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de 
números reais, à medida que o índice da sequência vai crescendo. Logo, os limites são usados no 
cálculo diferencial e diversos ramos da análise para definir derivadas, assim como também a 
continuidade das funções. A partir disso, determine a função a seguir, considerando as propriedades 
dos limites:
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
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A 1/6.
B 1.
C 0.
D - 1/6.
Quando desejamos entender o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de 
determinados valores, utilizamos o cálculo de limite. Considere o cálculo e o valor do limite a seguir:
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A O limite é 2.
B O limite é 4.
C O limite é -2.
D O limite é 6.
Considere que f(x) é uma função real e que c é um número real. A expressão: lim f(x) = L x -> c 
significa que f(x) se aproxima tanto de L quanto quisermos, quando se toma x suficientemente 
próximo de c. Quando tal acontece dizemos que o limite de f(x), à medida que x se aproxima de c, é 
L. Note-se que essa definição não exige (ou implica) que f(c) = L, nem sequer que f(x) esteja definida 
em c. Agora, no caso de f(x) existir (estar definido) e lim f(x) = f(c) x -> c, diz-se que f(x) se encontra 
de determinado modo no ponto c.
Acerca desse modo, assinale a alternativa CORRETA:
A Continua.
B Descontinua.
C Tem valor, mas não é válido. 
D Não tem valor definido.
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O Teorema de Bolzano, também conhecido como Teorema do Valor Intermediário para Zero, é um 
importante resultado da análise matemática que estabelece uma condição para a existência de raízes 
de uma função contínua. De acordo com o teorema, se uma função f(x) é contínua em um intervalo 
fechado [a, b] e assume valores com sinais opostos em dois pontos distintos dentro desse intervalo, 
então existe pelo menos um ponto c no intervalo (a, b) onde f(c) é igual a zero, ou seja, a função se 
anula nesse ponto. Desta forma, sendo a função f(x) = x4 - 2x3 - 16x2 + 32x + 32, verifique as 
possibilidades de intervalos definidos a seguir, que poderiam ser utilizados no teorema, para garantir a 
existência de uma raiz:
I. (-3, -1)
II. (1, 5)
III. (-1, 1)
IV. (-3, 5) Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C Somente as sentenças III e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
Alguns limites apresentam algumas indeterminações que são resolvidas utilizando técnicas 
específicas em seu desenvolvimento. Acerca da não representação de uma indeterminação, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - F - F - V.
C V - F - V - F.
D F - V - F - V.
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Verifique a continuidade da função f(x) com x=3:
f(x) = 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 5.
B 3.
C 1.
D 4.
Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu 
argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. É importante também, por vezes, 
entender o comportamento de uma função quando seu argumento tende ao infinito (ou a menos 
infinito) para termos conhecimento do seu comportamento depois de um tempo muito longo (também 
chamado de regime permanente). Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. Calcule, se 
existir, o limite para quando x tende a infinito da função a seguri: f(x) = 1 / (2x + 3).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A Não existe limite para essa função quando x tende a infinito.
B Infinito.
C 0.
D - infinito.
O assunto de limite tem grande participação na análise do comportamento gráfico das funções. As 
duas principais utilizações dos limites é na busca de assíntotas horizontais ou verticais. No caso das 
horizontais, basta aplicar o limite para mais e menos infinito e no caso das assíntotas verticais, a 
verificação do comportamento é realizada pelos limites laterais nos pontos de descontinuidade da 
função. Calcule o limite horizontal para menos infinito na função a seguir: f(x) = 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 0.
B ∞.
C 3.
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D -∞.
Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu 
argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. Por vezes, temos a intenção de analisar 
propriedades de uma função, como, por exemplo, as assíntonas (vertical ou horizontal) e pontos de 
descontinuidade. Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. Seja f a função definida por:
f(x) = x2 - 9 se x for diferente de 2.
f(x) = 4 se x for igual a 2.Encontre o limite de f(x) quando x tende a 3:
A -4.
B 4.
C Não existe limite para essa função quando x tende a 3.
D 0.
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