C1 Lista de Monitoria 06 - 2023_4

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Cálculo I - 2023-4 
Prática de Exercícios 6 - Limites e Continuidade
Lista de Monitoria
1
Universidade Federal do Pará
43. Encontre os limites das funções abaixo:
Exemplo lim
x→0
ex
2 − esen(x)
esen(3x) − e · cos(2x)
.
Solução Para encontrar o limite, basta substituir x por 0. Assim, temos:
lim
x→0 esen(3x) − e cos(2x)
=
ex
2 − esen(x) e0
2 − esen(0)
esen(3·0) − e cos(2 · 0)
=
e0 − e0
e0 − e · 1
=
1− 1
1− e
=
0
1− e
= 0.
Fim Solução
Verificação: Para verificar se o cálculo do limite está correto, podemos plotar o gráfico
da função no software GeoGebra e visualizar se quando x se aproxima de zero o valor da
função vai para zero.
Exemplo lim
x→2
x2 − 4x+ 4
x2 − 8x+ 12
.
Cálculo I - 2023-4
2
Atividade de Monitoria 6
Solução Ao substituir o valor de x como 2, chegamos em uma indeterminação. Então,
usamos produtos notáveis como auxílio:
lim
x→2
= lim
x→2
x2 − 4x+ 4 (x− 2)2
x2 − 8x+ 12 (x− 2)(x− 6)
= lim
x→2
x− 2
x− 6
2− 2
2− 6
= = 0 . Fim Solução
Verificação: A fim de confirmar o resultado encontrado, pode-se utilizar do GeoGebra
para perceber que a função tende a zero quando x tende 2.
x2 − 5x+ 4
x2 + x− 2
.a) lim
x→1−
b) lim
x→3+
x3 − 4x
x2 − 6x+ 9
.
x2 − 4x+ 4
x2 − 8x+ 12
.
ex − 1
x
.
c) lim
x→2
d) lim
x→0
e) lim
x→0+
sen(x)
x3 − x2
.
f) lim
x→1
x99 − 5x2 + 4
2x3 − 2
.
g) lim
x→0
ex
2 − esen(x)
esen(3x) − e cos(2x)
.
h) lim
x→ 1
2
−
ln(1− 2x)
tg(πx)
.
i) lim
x→1
5− 3x− x2 .
j) lim
x→−2
x2 − 4
x+ 2
.
x2 + x+ 1
x2 + 2x
.k) lim
x→2
l) lim
x→5/2
4x2 − 25
2x− 5
.
44. Verifique quais funções a seguir são descontínuas e identifique os seus pontos de desconti-
nuidade.
Exemplo f(x) =
{
x2 , se x < 2
2x , se x ≥ 2
.
Solução Primeiramente, devemos identificar se x = 2 está definido na função e podemos
observar que está definido, tendo um valor de f(2) = 4. Agora, devemos calcular os limites
laterais em torno de x = 2:
lim
x→2+
f(x) = lim
x→2+
2x = 4
lim
x→2−
f(x) = lim
x→2−
x2 = 4 .
Como os limites laterais são os mesmos e iguais a f(2), a função f(x) não tem nenhum
ponto de descontinuidade.
Fim Solução
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Cálculo I - 2023-4 Atividade de Monitoria 6
Verificação: Utilizando a ferramenta GeoGebra podemos observar o gráfico da função
digitando o seguinte comando: f(x) = (primeira condição, primeira parte da função,
segunda condição, segunda parte da função). Assim obtemos o gráfico abaixo e compro-
vamos que a função não possui pontos de descontinuidade.
Exemplo
+
f(x) =
{
x3 2x2 − 4x+ 1 , se x < −1
Solução
6 , se x ≥ −1
Calculando os limites laterais em torno de x = −1:
lim
x+→−1
f(x) = lim
x+→−1
lim
x−→−1
f(x) = lim
x−→−1
x3 + 2x2 − 4x+ 1 = 6
6 = 6 .
Como os limites laterais são iguais e igual a f(−1), podemos concluir que a função não
tem nenhum ponto de descontinuidade.
Fim Solução
Verificação: No GeoGebra, utilizando o mesmo comando do exemplo anterior, pode-
mos observar o gráfico da função, conforme abaixo. E assim, comprovamos que a função
não possui pontos de descontinuidade.
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Cálculo I - 2023-4 Atividade de Monitoria 6
a) f(x) =
2
x− 1
,
x− 2 ,
se x < 0
se 0 ≤ x ≤ π
sen(x) , se x > π
.
b) f(x) =


x+ 5
x− 1
, se x < 1
x− 2
x2 − 5x+ 6
,
cos(πx) ,
se 1 ≤ x < 2
se x ≥ 2
.
45. Seja
f(x) =
{
2− x2 , se x ≤ α
x , se x > α
.
Determine o valor de α para que f seja contínua.
46. Encontre o(s) intervalo(s) no(s) qual (quais) a função f(x) é contínua.
a) f(x) =
1
x2 − 9
. b) f(x) = x
√
x+ 4 .
47. Verifique se a função é continua no Ponto a:{
5 + x se x ≤ 3
9− x se x > 3
a = 3 .
{
2− x se x > 1
x2 se x ≤ 1
a = 1 .
a) f(x) =
b) f(x) =
c) f(x) =
{
sen(x) cos(x) se x ≥ π/4
tg x
2
se x < π/4
a = π/4 .
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Cálculo I - 2023-4 Atividade de Monitoria 6
d) f(x) = 5 + |6x− 3| a =
1
3
e) f(x) =
 2x2 + 3x+ 1
x+ 1
se x ̸= −1
3 se x = −1
a = −1 .
48. Observe os gráficos a seguir e identifique se representam funções contínuas ou descontínuas.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
49.

Sabendo que: f(x) = 
√
x−
√
3
x− 3
se x ̸= 3
a se x = 3
.
é contínua em x = 3. Qual o valor de a?
6
Cálculo I - 2023-4 Atividade de Monitoria 6
A 0 . B 1 . C
√
3 . D
√
3
6
.
50. Seja: f(x) =  1 + ex se x < 0
x2 + x− a
x+ 2
se x ≥ 0
.
uma função real e contínua em x = 0. Se b =
f 2(0)
4
, então qual o valor de
a
b
?
A −8 . B 2 . C
√
5 . D
3
2
.
51.

Seja: f(x) =  tg(x)
√
1 + cos(x)
sen(2x)
se x ≠ 0
cos(a) se x = 0
.
uma função real e contínua em x = 0. Qual o valor de a considerando o menor arco no
sentido positivo.
A π . B
π
6
. C
π
2
. D
π
4
.