Circuitos Eletricos II - Uelques Reis

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
UELQUES DOS SANTOS DOS REIS - 1811069 
PROFESSORA PRISCILA BOLZAN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CANDEIAS - BA 
2024 – Fase A1 
1 
 
1 INTRODUÇÃO 
Um circuito elétrico é caracterizado por uma corrente elétrica que atravessa os compostos 
elétricos do sistema fechado. Os componentes do circuito são responsáveis por limitar a passa-
gem de corrente elétrica, converter e armazenar energia, alimentar cargas, interromper, ligar e 
desligar a ligação. 
O circuito RC é formado por dois principais componentes, o capacitor e resistor, na ausên-
cia da fonte de alimentação, toda energia presente no capacitor será consumida pelo resistor em 
energia térmica, onde o tempo de descarga do capacitor é cinco vezes a velocidade de decai-
mento da tensão. 
Para transformar um circuito de domínio do tempo em domínio de frequência usa-se a 
Transformada de Laplace. Essa conversão auxiliar nos cálculos que tende a ser complexos e 
extensos, já que apresentam equações diferencias. Para retornar o circuito em domínio de 
tempo, usa o Transformada de Laplace inversa, a qual tem uma tabela fixa que converte a equa-
ção. Em casos de funções que não se aplique a tabela, é necessário usa o método de expansão 
em frações parciais que podem apresentar polos simples, polos repetidos e polos complexos. 
Em circuito de tensão alternada, a tensão e a corrente são eficazes, apresentando a potência 
ativa, potência reativa e potência aparente. A potência ativa é aquela consumida pela carga, já 
a potencia reativa é a que armazena e restituída a fonte de alimentação, não realiza o trabalho 
diretamente e potência aparente é a totalidade entregue a carga. Para definir o quanto de poten-
cia ativa apresenta um circuito, determina- se o fator de potência. Quanto mais próximo de 1, 
maior geração de potência útil. 
Outro componente presente no circuito elétrico é o transformador, responsável por modi-
ficar os níveis de tensão e corrente elétrica e manter constante a potência. 
Diante das presentes afirmativas, o intuito da atividade visa compreender de forma prática 
os componentes do circuito elétrico. 
1.1 OBJETIVOS 
Esta prática tem por intuito analisar as grandezas de um circuito elétrico, por meio de 
cálculos, simulação no laboratório Virtual Multisim e nos laboratórios portáteis George Boole 
e Thomas Edson. 
 
2 
 
2 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
A confecção do relatório baseou-se nas atividades 1, 2, 3, e 4 disponível no roteiro 
da Atividade Prática de Circuito Elétricos II, no AVA Uninter. 
Os cálculos, a simulação no Multisim Online e a prática com laboratório Portátil da 
ATIVIDADE 1, foi embasado no circuito abaixo, onde R = 1800Ω e C = 1000µF 
 
Para o calculo de tempo de carga e descarga do capacitor, usou-se a formula de 
constante de tempo: 
𝑇 = 𝑅 . 𝐶 
Onde, 
T: constante de tempo, em segundos(s). 
R: resistência do capacitor, em ohm (Ω). 
C: capacitância do capacitor, em milifarads (µF).6 
𝑇 = (1,8.103) . (1000.10¯6) 
T = 1,8s 
Feito esse cálculo, foi possível encontrar o tempo de carga e descarga do capacitor. 
 
𝑇𝑑 = 5. 𝑅 . 𝐶 
𝑇𝑑 = 5 . (1,8.103) . (1000.10¯6) 
Td = 9s 
Td = Tc = 5. 𝑅 . 𝐶 
𝑇𝑐 = 5 . (1,8.103) . (1000.10¯6) 
Tc = 9s 
 
 Em seguida, com o laboratório virtual Multisim, foi feita a simulação de carga e 
descarga do capacitor de R = 1800Ω e C = 1000µF, conforme a figura 1e 2. 
 
 
 
 
3 
 
Figura 1 – Simulação do tempo de carga no Laboratório Virtual Multisim. 
 
Fonte: Multisim 
 
 
 
Figura 2 – Simulação do tempo de descarga no Laboratório Virtual Multisim. 
 
Fonte: Multisim 
 
 
 Posteriormente, usou-se o laboratório prático para realizar o tempo de carga e 
descarga do capacitor. Para execução foi necessário, 1 multímetro digital, 1 fonte de 
alimentação, 1 protoboard, 2 resistores 240 Ω e 1.5 kΩ ligados em série, 1 capacitor de 
1000 µF e 1 cronômetro. 
 
 
 
 
4 
 
 
Figura 3 – Simulação prática de carga do capacitor. 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
 
 
Figura 4 – Simulação prática de descarga do capacitor. 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
 
5 
 
 Para a resolução das equações da ATIVIDADE 2, usou a Transformada de Laplace 
inversa. Todos os números usados para formatar as equações, foram baseados de acordo com o 
RU 1811169. Segue abaixo os cálculos dos exercícios 1, 2 e 3, respectivamente. 
 
Equação inicial Equação com os números do RU: 
𝓛−𝟏 {
𝑾 ∙ 𝒔 + 𝑻
(𝒔 + 𝟐) ∙ (𝒔 + 𝟑) ⋅ (𝒔 + 𝟒)
} 
 
𝓛−𝟏 {
𝟖 ∙ 𝒔 + 𝟏
(𝒔 + 𝟐) ∙ (𝒔 + 𝟑) ⋅ (𝒔 + 𝟒)
} 
 
Equação expandida em frações parciais 
𝓛−𝟏 {
𝟖 ∙ 𝒔 + 𝟏
(𝒔 + 𝟐) ∙ (𝒔 + 𝟑) ⋅ (𝒔 + 𝟒)
} = 𝓛−𝟏 {
𝑨
(𝒔 + 𝟐)
+ 
 𝑩
(𝒔 + 𝟑)
+ 
𝑪
(𝒔 + 𝟒)
} 
 
Resposta da expansão em frações parciais 
𝓛−𝟏 {
−𝟕, 𝟓
(𝒔 + 𝟐)
+ 
 𝟐𝟑
(𝒔 + 𝟑)
+ 
𝟏𝟓, 𝟓
(𝒔 + 𝟒)
} 
 
Transformada de Laplace inversa da equação 
(−𝟕, 𝟓). 𝒆−𝟐.𝒕 + 𝟐𝟑 . 𝒆−𝟑.𝒕 + 𝟏𝟓, 𝟓 . 𝒆−𝟒.𝒕 
 
 
Resolução completa do cálculo, abaixo: 
 
ℒ−1 {
8∙𝑠+1
(𝑠+2)∙(𝑠+3)⋅(𝑠+4)
} 
 
{
8 ∙ 𝑠 + 1
(𝑠 + 2) ∙ (𝑠 + 3) ⋅ (𝑠 + 4)
} = ℒ−1 {
𝐴
(𝑠 + 2)
+ 
 𝐵
(𝑠 + 3)
+ 
𝐶
(𝑠 + 4)
} 
 
{
𝐴 . (𝑠 + 3) . (𝑠 + 4) + 𝐵. (𝑠 + 2) . (𝑠 + 4) + 𝐶 . (𝑠 + 2) . (𝑠 + 3) 
(𝑠 + 2) ∙ (𝑠 + 3) ⋅ (𝑠 + 4)
} 
 
{
𝐴 . ( 𝑠2 + 7𝑠 + 12) + 𝐵. ( 𝑠2 + 6𝑠 + 8) + 𝐶 . ( 𝑠2 + 5𝑠 + 6) 
(𝑠 + 2) ∙ (𝑠 + 3) ⋅ (𝑠 + 4)
} 
 
8𝑠 + 1 = 𝐴 . ( 𝑠2 + 7𝑠 + 12) + 𝐵. ( 𝑠2 + 6𝑠 + 8) + 𝐶 . ( 𝑠2 + 5𝑠 + 6) 
 
Obteve – se 3 equações lineares e foi usado o sistema de equações para encontrar o valor 
de A, B e C. 
 
𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 0 
6 
 
7𝐴 + 6𝐵 + 5𝐶 = 8 
12𝐴 + 8𝐵 + 6𝐶 = 1 
 
Valores encontrados: A, B, C { -7,5; 23; 15,5} 
 
ℒ−1 {
−7,5
(𝑠 + 2)
+ 
 23
(𝑠 + 3)
+ 
15,5
(𝑠 + 4)
} 
 
ℒ−1 [
−7,5
(𝑠 + 2)
] + ℒ−1 [
23
(𝑠 + 3)
] + ℒ−1 [
15.5
(𝑠 + 4)
] 
 
ℒ−1[𝐹(𝑠)] = (−7,5) . ℒ−1 [ 
1
(𝑠 + 2)
] + 23 . ℒ−1 [ 
1
(𝑠 + 3)
] + 15,5 . ℒ−1 [ 
1
(𝑠 + 4)
] 
 
𝓛−𝟏[𝑭(𝒔)] = (−𝟕, 𝟓). 𝒆−𝟐.𝒕 + 𝟐𝟑 . 𝒆−𝟑.𝒕 + 𝟏𝟓, 𝟓 . 𝒆−𝟒.𝒕 
 
 
Resolução completa do cálculo, abaixo: 
 
ℒ−1 {
 𝑠 + 1
(𝑠 + 2)2
} 
 
{
𝑠 + 1
(𝑠 + 2)1 + (𝑠 + 2)2
} = {
𝐴
(𝑠 + 2)1
+ 
 𝐵
(𝑠 + 2)2
} 
 
 
{
𝑠 + 1
 (𝑠 + 2)2
} = {
𝐴 (𝑠 + 1). 𝐵
(𝑠 + 2)2
} 
Resposta da expansão em frações parciais 
𝓛−𝟏 {
𝟎, 𝟓
(𝒔 + 𝟐)𝟏
+ 
 𝟐
(𝒔 + 𝟐)𝟐
} 
 
Transformada de Laplace inversa da equação 
𝟎, 𝟓. 𝒆−𝟐.𝒕 + 𝟐 . 𝒕 . 𝒆−𝟐.𝒕 
Equação inicial Equação com os números do RU: 
𝓛−𝟏 {
𝑹 . 𝒔 + 𝑬
(𝒔 + 𝟐)𝟐
} 
 
𝓛−𝟏 {
𝟏 . 𝒔 + 𝟏
(𝒔 + 𝟐)𝟐
} 
 
Equação expandida em frações parciais 
𝓛−𝟏 {
𝟏 ∙ 𝒔 + 𝟏
(𝒔 + 𝟐)𝟏 + (𝒔 + 𝟐)𝟐
} = 𝓛−𝟏 {
𝑨
(𝒔 + 𝟐)𝟏
+ 
 𝑩
(𝒔 + 𝟐)𝟐
} 
7 
 
 
𝑠 + 1 = 𝑠 (𝐴 + 𝐵) + 2𝐴 
 
A+B = 1 
2.A = 1 
 
Valores encontrados: A, B {0,5; 2} 
 
ℒ−1 [
0,5
(𝑠 + 2)
] + ℒ−1 [
2
(𝑠 + 2)2
] 
 
ℒ−1[𝐹(𝑠)] = 0,5 . ℒ−1 [
1
(𝑠 + 2)
] + 2 . ℒ−1 [
1
 (𝑠 + 2)2
] 
 
𝓛−𝟏[𝑭(𝒔)] = 𝟎, 𝟓 . 𝒆−𝟐.𝒕 + 𝟐 . 𝒕 . 𝒆−𝟐.𝒕 
 
 
 
 
Resolução completa do cálculo, abaixo: 
 
ℒ−1 {
6 . 𝑠
𝑠 . (𝑠2 + 2. 𝑠 + 5)
} 
 
{
6 . 𝑠
(𝑠) + (𝑠2 + 2. 𝑠 + 5) 
} = { 
𝐴
(𝑠)
+ 
𝐵𝑠 + 𝐶
(𝑠) + (𝑠2 + 2. 𝑠 + 5)
} 
 
 
Equação inicial Equação com os números do RU: 
𝓛−𝟏 {
𝒀 . 𝒔
𝒔 . (𝒔𝟐 + 𝟐. 𝒔 + 𝟓)
} 
 
𝓛−𝟏 {
𝟔 . 𝒔
𝒔 . (𝒔𝟐 + 𝟐. 𝒔 + 𝟓)
} 
 
Equação expandida em frações parciais 
𝓛−𝟏 {
𝟔 . 𝒔
(𝒔) + (𝒔𝟐 + 𝟐. 𝒔 + 𝟓) 
} = 𝓛−𝟏 { 
𝑨
(𝒔)
+ 
𝑩𝒔 + 𝑪
(𝒔) + (𝒔𝟐 + 𝟐. 𝒔 + 𝟓)
} 
Resposta da expansão em frações parciais 
𝓛−𝟏 {
𝟔 . 𝒔
 (𝒔𝟐 + 𝟐. 𝒔 + 𝟓) 
} = 𝓛−𝟏 { 
𝟔
 (𝒔𝟐 + 𝟐. 𝒔 + 𝟓)
} 
 
Transformada de Laplace inversa da equação 
𝟔
𝟏, 𝟕𝟑𝟐
 . 𝒆−𝟏𝒕 . 𝒔𝒆𝒏 (𝟏, 𝟕𝟑𝟐 . 𝒕) 
8{
6 . 𝑠
(𝑠) + (𝑠2 + 2. 𝑠 + 5) 
} = { 
𝐴 . ( 𝑠2 + 2𝑠 + 5). 𝐵𝑠 + 𝑐 . (𝑠)
(𝑠) + (𝑠2 + 2. 𝑠 + 5)
} 
 
𝐴. 𝑠2 + 𝐴. 2𝑠 + 2. 𝐴 + 𝑠2 . 𝐵 + 𝐶. 𝑠 
 
 6𝑠 = 𝑠2. (𝐴 + 𝐵) + 𝑠(2. 𝐴 + 𝐶) + 2 𝐴 
 
𝐴 + 𝐵 = 0 
2𝐴 + 𝐶 = 6 
2𝐴 = 0 
 
Valores encontrados: A, B, C {0; 0; 6} 
{
6 . 𝑠
 (𝑠2 + 2. 𝑠 + 5) 
} = { 
6
 (𝑠2 + 2. 𝑠 + 5)
} 
 
Ajustando o denominador: 
 
(𝑠 + 1)2 => 𝑠2 + 2𝑠 + 2 => (𝑠2 + 2𝑠 + 2) + 3 => (𝑠2 + 2𝑠 + 2) + 1,7322 
 
ℒ−1 = { 
6
 (𝑠2 + 2𝑠 + 2) + 1,7322
} 
 
𝜔
(𝑠+𝑎2)+ 𝜔2 => ℒ−1 = 
6
(𝑠+1)
2
+ 1,732
2 . 
1,732
1,732
 => 
6
1,732
. ℒ−1 
1,732
(𝑠+1)2+ 1,7322 
 
𝟔
𝟏, 𝟕𝟑𝟐
= 𝒆−𝒕 . 𝒔𝒆𝒏(𝟏, 𝟕𝟑𝟐. 𝒕) 
 
 Em seguida foi realizado a ATIVIDADE 3, a qual foi dado um circuito com três má-
quinas, com as potências conforme a imagem abaixo: 
 
 
 
Para encontrar a Potência Ativa da primeira máquina usou os três últimos dígitos RU 
1811069, sendo assim, P1 = 69W. 
9 
 
 Foi solicitado no roteiro, o cálculo da potência aparente total (considerando as três car-
gas) e o valor da capacitância do banco de capacitadores a ser adicionado para aumentar o fator 
de potência total da indústria para FP = 0,96. 
 
 Para realizar os dados solicitados, foi necessário determinar a Potência Ativa (P), Po-
tencia Reativa (Q) e Potência Aparente (S) de cada carga. 
 
Os cálculos encontram-se abaixo: 
 
Carga 1 
 
𝑆1= 
𝑃1
𝐹𝑃1
=> 𝑆1= 
69
1
=> 𝑆1= 69 𝑉𝐴 
 
𝑄1 = √𝑃1
2 − 𝑆1
2 => 𝑄1 = √692 − 692 => 𝑄1 = 0 
 
Carga 2 
 
 
𝑆2= 
𝑃2
𝐹𝑃2
=> 500 =
𝑃2
0,8
 => 𝑃2= 400𝑊 
 
𝑄2 = √𝑃2
2 − 𝑆2
2 => 𝑄2 = √4002 − 5002 => 𝑄2 = 300𝑉𝐴𝑟 
 
 
Carga 3 
 
𝐹𝑃 = 𝑐𝑜𝑠(Ɵ) => 𝑎. cos(𝐹𝑃) = 𝑎𝑐𝑜𝑠. (𝑐𝑜𝑠. Ɵ) => 𝑎. cos(0,6) = Ɵ => Ɵ = 53,13° 
 
𝑡𝑔 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=> 𝑡𝑔 =
𝑄3
𝑃3
 => 𝑡𝑔 (53,13°) =
40
𝑃3
 => 1,33 =
40
𝑃3
 => 𝑃3 = 30𝑊 
 
𝑆3= 
𝑃3
𝐹𝑃3
=> 𝑆3= 
30
0,6
=> 𝑆3= 50 𝑉𝐴 
 
Figura 6 - Cargas em paralelo 
 
10 
 
 
Soma da Potência Ativa: 
𝑃𝑇= 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 => 𝑃𝑇= 69 + 400 + 30 => 𝑃𝑇= 499𝑊 
 
Soma da Potência Reativa: 
𝑄𝑇= 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 => 𝑄𝑇= 0 + 300 − 40 => 𝑄𝑇= 260𝑉𝐴𝑟 
 
Potência Aparente: 
𝑆𝑇2 = 𝑃𝑇2
 
+ 𝑄𝑇2 => 𝑆𝑇 = √𝑃𝑇2 + 𝑄𝑇2 => 𝑆𝑇 = √4992 + 2602 => 𝑆𝑇 = 562,6𝑉𝐴 
 
Calculo de Fator de Potência das Cargas 
𝐹𝑇 = 
𝑃𝑇
𝑆𝑇
 => 𝐹𝑇 = 
499
562,7
 => 𝐹𝑇 = 0,88 
 
Novo sistema com FP = 0,96 
• Equação de potência aparente 
𝑆2= 
𝑃2
𝐹𝑃2
=> 𝑆2= 
499
0,96
=> 𝑆2= 519,8 𝑉𝐴 
 
• Equação de potência reativa 
𝑄2 = √𝑆22 + 𝑃22 => 𝑄2 = √519,82 − 4992 => 𝑄2 = 145,5 𝑉𝐴𝑟 
 
Calculo diferença de potência reativa entre o primeiro e segundo caso: 
𝑄𝐶= 𝑄1 − 𝑄2 => 𝑄𝐶= 260 − 145,5 => 𝑄𝐶= 114,5𝑉𝐴𝑟 
 
11 
 
Valor da capacitância a ser adicionado 
𝐶 = 
𝑄𝐶
𝜔 .𝑉𝑅𝑀𝑆²
 => 𝐶 = 
114,5
2 . 𝜋 . 60 . 220²
 => 𝐶 = 6,27µ𝐹 
 
Na ATIVIDADE 4, foram solicitados a simulação e a realização prática de um transformador 
e resistor no Laboratório Virtual Multisim e na protoboard. Para determinar o valor do resistor R1, 
usou-se o RU 1811069, onde o valor gerado para R1 = 8100Ω. 
 
 Em seguida foi feito a simulação do circuito com um transformador e um resistor de 8,1k Ω, 
conforme a figura 7. 
 
Figura 7 – Simulação do circuito com transformador e resistor no Laboratório Virtual Multisim 
 
Fonte: Multisim. 
 
Em sequência, foi realizado a montagem na prática. Para isso foi usado um multímetro, 
protoboard, transformador, 2 resistores (6k8 e 1k) para medir a tensão eficaz no primário e no 
secundário do circuito, conforme as figuras abaixo: 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Figura 8 – Tensão eficaz do secundário do transformador. 
 
Fonte: Autoria própria. 
Figura 9 – Tensão eficaz no primário do transformador. 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
Depois foi medido a tensão eficaz e a tensão de pico no secundário do transformador 
com o osciloscópio presente no Laboratório Portáteis George Boole, apresentado na figura 10. 
13 
 
 
Figura 10 – Medição com o osciloscópio. 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
Todos os dados encontrados estão presentes na Tabela 1. 
 
Tabela 1 – Valores encontrados. 
 Valores 
Calculado 
Simulado 
no Multisim 
Medido 
multímetro 
Medido 
osciloscópio 
Tensão eficaz 
no primário (V) 
127 V 127V 117V __________ 
Tensão eficaz 
secundário (V) 
12V 12V 14,5V 14,9V 
Tensão de pico 
do primário (V) 
179V 179,3V ________ __________ 
Tensão de pico 
do secundário 
(V) 
16,8V 16,9V ________ 21,3V 
Fonte: Autoria própria. 
 
3 CONCLUSÕES 
Para um circuito elétrico operar, os componentes precisam está interligado de forma co-
esa, evitando assim desperdício de energia. Com a análise desses dispositivos, é possível criar 
novos mecanismos e revisar a performance do sistema. 
14 
 
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ALEXANDER, CHARLES, K. e MATTHEW N. O. SADIKU. Fundamentos de circuitos 
elétricos com aplicações. Disponível em: Minha Biblioteca, (5th edição). Grupo A, 2013. 
AVA UNINTER. Circuitos Elétricos II: Roteiro de estudo. Disponível: <Roteiro de Estudo 
- AVA UNIVIRTUS (uninter.com)> Acesso em: 19 mar. 2024. 
MULTISIM. Multisim, 2024. Disponível https://www.multisim.com/ Acesso em: 10 mar. 
2024. 
 
AVA UNINTER. Roteiro da atividade prática. Disponível: < AVA UNIVIRTUS (unin-
ter.com) > Acesso em: 26 fev. 2023. 
 
https://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/roteiro-de-estudo/dw2UMPExBODdGi%2F%2BqOtMRw%3D%3D
https://univirtus.uninter.com/ava/web/#/ava/roteiro-de-estudo/dw2UMPExBODdGi%2F%2BqOtMRw%3D%3D
https://www.multisim.com/
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/