4 - Introdução à termodinâmica calor

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DEFINIÇÃO
Introdução aos conceitos termodinâmicos de temperatura e dilatação.
PROPÓSITO
Compreender os conceitos de calor e suas formas de propagação, assim como a primeira, a segunda e a terceira
lei da termodinâmica, além das concepções envolvidas no funcionamento de máquinas térmicas e refrigeradores.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Definir os conceitos de calor, calor sensível e calor latente, além da capacidade térmica e das formas de
transmissão de calor
MÓDULO 2
Reconhecer as três leis da termodinâmica
MÓDULO 3
Identificar a teoria termodinâmica por trás do funcionamento de máquinas térmicas e refrigeradores
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora científica, ou use a
calculadora de seu celular ou computador.
INTRODUÇÃO
Bem-vindos ao estudo introdutório à Física de Calor
MÓDULO 1
 Definir os conceitos de calor, calor sensível e calor latente,
além da capacidade térmica e das formas de transmissão de calor
CALOR
A energia se manifesta ao nosso redor de muitas formas distintas. Ela, no entanto, precisa retornar ao meio
ambiente — e, em geral, retorna de forma degradada.
O calor é a forma mais degradada da energia que conhecemos; por isso, ele merece uma atenção especial.
Definiremos neste módulo o significado dele, destacando ainda como sua compreensão ajudou a humanidade a
progredir tecnologicamente.
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DEFINIÇÃO DE CALOR
Calor é o termo utilizado em física para definir a transferência de energia que ocorre devido à diferença de
temperatura entre dois ou mais corpos. Apesar de ser energia, ele possui um sentido: o calor flui
espontaneamente do corpo de maior temperatura, ou seja, o mais quente, para o de menor temperatura, ou seja,
o mais frio.
A ENERGIA, PORTANTO, SE TRANSFERE
ESPONTANEAMENTE SEMPRE DO CORPO QUENTE PARA
O FRIO.
Essa transferência energética ocorre até que o equilíbrio térmico seja atingido. Há duas formas de transferi-la de
um sistema físico para outro. A primeira é por meio da realização de trabalho; a segunda, por meio do calor.
Na Física, representamos o calor pela letra Q. Por se tratar de energia, sua unidade no Sistema Internacional de
Unidades (SI) é o Joule (J). No entanto, é muito mais comum o calor ser expresso em calorias (cal). Uma caloria
possui um valor aproximado de 4,18 Joules:
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Essa relação é de suma importância para que saibamos realizar a conversão de uma unidade para outra.
Vamos demonstrar como é possível converter as unidades de energia?
Para conhecer esse valor, deve-se fazer uma conversão de calorias para Joules. Neste caso, basta utilizar uma
simples regra de três:
Ou seja, 2.300cal é igual a 9.614J.
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PODEMOS VERIFICAR, GROSSO MODO, QUE, EM UMA
CONVERSÃO DE CALORIAS PARA JOULES, OCORRE O
1 cal ≅4, 18 J  
1 cal = 4, 18J
2300cal = Q
(1cal) ⋅ x = 4, 18J ⋅ 2300cal
Q = = 9. 614J
4,18J⋅2300 cal
1 cal
SEGUINTE: PEGA-SE O VALOR DADO EM CALORIAS E O
MULTIPLICA POR 4,18.
Isso significa que, para converter de Joules para calorias, basta dividir o valor em Joules por 4,18. A figura a
seguir indica um esquema que ajuda a visualizar essa conversão.
 Figura 1 – esquema de conversão
Façamos agora uma conversão inversa:
 EXEMPLO
Como converter 8.500J para calorias?
Podemos observar na figura acima que basta dividir o valor 8.500J por 4,18:
Ou seja, 8.500J são iguais a 2.033,49 cal.
CALOR E TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA
A transferência de energia na forma de calor pode ocorrer de duas maneiras:
Q = = 2. 033, 49 cal8.500
4,18
a) Calor sensível
Trata-se da troca de energia entre corpos na forma de calor de tal maneira que haja uma mudança de temperatura
sem ocorrer uma modificação no estado físico da matéria. O corpo, portanto, não sofre fusão, evaporação,
sublimação, etc.
Matematicamente, o calor sensível é calculado como:
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Em (1), m é a massa do corpo. Quando a unidade de energia é o Joule, m é dado em quilogramas (kg); porém,
quando essa unidade se refere a calorias, m é dado em gramas (g). Já c corresponde ao calor específico do
corpo, que é uma constante e depende do material aquecido ou resfriado.
 SAIBA MAIS
O livro Handbook of physics contém uma tabela com o calor específico de todos os materiais conhecidos.
No SI, a unidade e medida do calor específico é o Joule por quilograma Kelvin . Contudo, se a energia for
dada em calorias, esse calor terá unidades de calorias por grama graus Celsius .
Já significa a variação de temperatura. Se a energia estiver em Joules, as temperaturas deverão estar em
Kelvin (K), mas, se elas estiverem em função das calorias, precisarão constar em Celsius (°C).
 DICA
Recordemos que, matematicamente, a variação de temperatura é determinada pela diferença entre a
temperatura final (T) e a inicial (T0):
Conseguiremos compreender melhor esse conceito acompanhando a solução de mais um exemplo:
Q = mc Δ T  (1)
( )J
kg⋅K
( )cal
goc
  Δ T
  Δ T
ΔT = T − T0    (2)
Para reforçar seu aprendizado, abordaremos, neste vídeo, sobre a quantidade de energia necessária para ferver
água.
 ATENÇÃO
Um corpo resfriando, ou seja, que diminui sua temperatura cede energia para o meio ambiente. Dessa forma, o
que se obtém como resultado é uma quantidade de energia negativa. O sinal negativo, neste caso, significa que o
corpo está cedendo (perdendo) energia, e não que a está ganhando.
CALOR LATENTE
É a unidade de medida física relacionada à quantidade de energia que, em forma de calor, um corpo deve receber
ou ceder para mudar de fase.
 EXEMPLO
Nessas mudanças de fase, pode-se passar do estado sólido para o líquido, do líquido para o gasoso e vice-versa
etc.
Matematicamente, o calor latente é dado por:
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Em (3), a massa m é dada em gramas ou quilogramas nas mesmas circunstâncias discutidas acima em (1). Já o
L é chamado de calor latente: trata-se da energia necessária para um grama do material mudar de fase. Sua
unidade no SI é o Joule por quilograma . Contudo, em função da unidade de energia cal, ela é expressa por 
.
Q = mL (3)
J
kg
cal
g
Aplicando a equação (3), temos:
Ou, em calorias:
Nosso resultado indica que é necessária uma energia de 2.256kJ ou 539,71kcal para evaporar 1kg de água. No
entanto, se a reação física fosse inversa, ou seja, o vapor d’água condensado em líquido, consideraríamos o calor
latente da água como – 2256 . Neste caso, veríamos que o vapor precisaria perder -2.256kJ (-539,71kcal) de
energia para poder condensar.
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Vejamos agora outro exemplo um pouco mais complexo:
Determinaremos a energia necessária a fim de que uma pedra de gelo de 0,5kg a -4°C se transforme em um
vapor d’água a 100°C.
Primeiramente, vamos aos dados:
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Agora precisamos raciocinar: como ocorre esse aquecimento de -4°C a 100°C? Tal resposta pode ser dividida em
quatro etapas:
Q = mL
Q = 1kg ⋅ 2256  = 2256 kJ
kJ
kg
Q = kJ = 539, 71 kcal2256
4,18
kJ
kg
cgelo = 0, 5 ;  cágua = 1 ;  Lfusão = 540 ;  Levaporação = 2256cal
g°C
cal
g°C
cal
g
kJ
kg
1. A temperatura de 0,5kg de gelo (500g) aumenta de -4°C a 0°C, ponto em que muda de fase (sólido para
líquido).
Nesta primeira etapa, portanto, obtemos calor sensível:
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2. Agora que o gelo está a 0°C, ele derreterá; logo, ele mudará da fase sólida para a líquida.
Assim, chegamos à segunda etapa, a do calor latente:
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3. Nesta etapa, temos 500g de água, poistodo o gelo derreteu.
Com isso, essa água será aquecida de 0°C a 100°C, o que nos remete ao calor sensível:
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4. O que resta é a água a 100°C evaporar. Para isso, é necessário mudar de fase, ou seja, passar do líquido para
o vapor.
Desse modo, temos calor latente:
Q1 = mc Δ T
Q1 = 500 ⋅ 0, 5 ⋅ (0 − (−4)) = 1000cal
Q2 = mL
Q2 = 500 ⋅ 540 = 270. 000cal
Q3 = mc Δ T
Q3 = 500 ⋅ 1 ⋅ (100 − 0) = 50. 000cal
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No entanto, todas as demais energias calculadas até agora estão em calorias; dessa forma, precisamos converter
a energia Q4 para calorias:
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Já podemos determinar a energia total que a massa de gelo de 0,5kg teve de absorver para se tornar um vapor
d’água a 100°C. Basta, para isso, somar a energia das quatro etapas:
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Ou, multiplicando por 4,18, temos:
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As quatro etapas calculadas podem ser apresentadas na forma de um gráfico, o que facilita a visualização das
fases de transformação do gelo em vapor. Ele está demonstrado na figura a seguir:
 Figura 2 – Etapas de transformação
Q4 = mL
Q4 = 0, 5 kg ⋅ 2256 = 1. 128kJkJ
kg
Q4 = = 269, 856459 kcal = 269. 856, 46cal1.128kJ
4,18
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 + Q4
Qtotal = 1000 cal + 270. 000 cal + 50. 000 cal + 269. 856, 46 cal = 590856, 46 cal
Qtotal = 2. 469. 780, 00J
No gráfico, podemos observar que, em Q2 e Q4, onde calculamos calor latente, existe um patamar horizontal. Isso
demonstra que a transformação de fase ocorre sem haver mudança na temperatura.
CAPACIDADE TÉRMICA
Representada pela letra C (maiúscula), a capacidade térmica indica a quantidade de energia que deve ser
absorvida ou cedida por um corpo para alterar a sua temperatura em 1°C.
ELA É DETERMINADA PELA RAZÃO ENTRE A ENERGIA E
A VARIAÇÃO DA TEMPERATURA.
Matematicamente, representamos isso como:
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Sua unidade de medida é o Joule por Kelvin (J/K) no SI ou calorias por graus Celsius (cal/°C).
Outra forma de determinar a capacidade térmica de um corpo é por meio do produto entre sua massa e seu calor
específico:
C =  (4)Q
ΔT
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Com a informação de (5), podemos reescrever (1), que foi visto acima, como:
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 DICA
Note que (6) é equivalente a (4).
A capacidade térmica também pode ser observada no gráfico exposto acima como o coeficiente angular da reta
que representa o calor sensível.
Veja o caso a seguir:
Neste caso, tanto o calorímetro quanto a água aquecem; desse modo, precisamos determinar o aquecimento de
ambos.
Primeiramente, utilizaremos a equação (6) para determinarmos a energia necessária a fim de gerar o aquecimento
do calorímetro:
C = mc (5)
Q = C Δ T  (6)
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Em seguida, empregaremos a equação (1) para determinarmos a quantidade de energia necessária para aquecer
a massa de 4g de água:
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No total, a energia necessária para aquecer o sistema é:
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TROCA DE CALOR EM UM CALORÍMETRO (CONSERVAÇÃO DA
ENERGIA TÉRMICA)
Utilizaremos agora tanto as teorias relativas ao calor sensível e ao latente quanto a de capacidade calorífica para
compreendermos como ocorre a troca de calor entre os corpos no interior de um calorímetro, ou seja, em um
recipiente que impede sua troca com o meio externo.
Nesta situação, vemos que:
Q1 = C Δ T = 0, 8 ⋅ 98° C = 78, 4calcal
° C
Q2 = mc Δ T = 4 g ⋅ 1 ⋅ 98 °C = 392calcal
g °C
Qtotal = 78, 4cal + 392cal = 470, 4cal
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Veja o caso a seguir:
Ao misturarmos algo quente com outro frio, obtemos o equilíbrio térmico em uma temperatura intermediária entre
o quente e o frio. Neste caso, vamos encontrar uma que esteja entre 20°C e 212°C.
O calorímetro também participa da troca de calor, então, dessa maneira, temos:
3. Calorímetro:
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2. Água aquecendo até a temperatura de equilíbrio:
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Q1 + Q2 + Q3 + ⋯ Qn = 0(7)
Q1 = C Δ T
Q1 = 0, 3 ⋅ (Teq − 20)
Q2 = mc Δ T
Q2 = 200 ⋅ 1 ⋅ (Teq − 20)
3. Cubo de metal resfriando até a temperatura de equilíbrio:
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Como não há troca de energia com o meio externo, esses materiais trocam de energia entre si; então, diante
disso, a troca de energia total é nula, pois essa energia continua sendo a mesma.
Dessa forma, podemos matematicamente afirmar que:
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A temperatura do equilíbrio se dá em 20,14°C.
Podemos apontar ainda que, a uma temperatura de 212°C, 1g desse metal aumenta em 0,14°C o conjunto
“calorímetro + 200g de água”, que, inicialmente, se encontra a 20°C.
PROPAGAÇÃO DO CALOR
A propagação de calor do corpo quente para o frio pode ocorrer de três formas distintas:
A) CONDUÇÃO
A transferência ocorre por contato direto entre os dois corpos.
Q3 = C Δ T
Q3 = 0, 15 ⋅ (Teq − 212)
Q1 + Q2 + Q3 = 0
0, 3 ⋅ (Teq − 20) + 200 ⋅ 1 ⋅ (Teq − 20) + 0, 15 ⋅ (Teq − 212) = 0
0, 3Teq − 6 + 200Teq − 4000 + 0, 15Teq − 31, 80 = 0
200, 45Teq = 4037, 80
Teq = = 20, 14°C
4037,80
200,45
Colocamos uma pedra de gelo em um copo de água a uma temperatura ambiente. Como a água e o gelo estão
em contato direto, a água transfere energia (na forma de calor) para o gelo até que o equilíbrio térmico seja
estabelecido.
B) CONVECÇÃO
É a transferência de energia por meio de um fluido.
Exemplo
No cozimento de alimentos, o fogo aquece o fundo de uma panela. Ela transfere o calor para a água, agitando
suas moléculas. Essa agitação, por sua vez, transfere energia na forma de calor para o alimento, cozendo-o.
Então, neste caso, temos a transferência de energia na forma de calor do fogo para o alimento, através do fluido
que é a água. Isto é a convecção.
C) RADIAÇÃO
Transferência de energia na forma de calor que ocorre tanto no vácuo, como em meio material, porém, não
precisa de meio material para se propagar. Essa propagação ocorre por meio de emissão de fótons.
MÃO NA MASSA
TEORIA NA PRÁTICA
Utilizaremos agora as informações sobre conservação da energia térmica para determinarmos a quantidade de
gelo que se transforma na seguinte situação:
Em um calorímetro ideal de capacidade térmica desprezível com uma pedra de 200g de gelo a -4°C, são
adicionados 150g de água a 10°C.
Considerando o calor específico do gelo 0,5cal/g°C e o da água, 1cal/g°C, assim como o calor latente de fusão
igual a 540cal/g, determine a quantidade de gelo que derrete durante a troca de calor até que seja atingido o
equilíbrio térmico em 0°C.
RESOLUÇÃO
Primeiramente, determinaremos quanta energia é gasta para aquecer o gelo de -4°C para 0°C:
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Em seguida, apontaremos quanta energia foi retirada da água a fim de que ela resfriasse de 10°C para 0°C:
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Por fim, calcularemos a quantidade de energia necessária para fazer certa massa de gelo se transformar e virar
água:
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Basta agora somar as energias e igualar a zero:
Q1 = mc Δ T
Q1 = 200 ⋅ 0, 5 ⋅ (0 − (−4)) = 400cal
Q2 = mc Δ TQ2 = 150 ⋅ 1 ⋅ (0 − 10)
Q2 = −1500cal
Q3 = mL
Q3 = 540 ⋅ m
Q1 + Q2 + Q3 = 0
400 − 1500 + 540m = 0
−1100 + 540m = 0
540m = 1100
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, nas condições descritas, verificamos que, ao se alcançar o equilíbrio térmico em 0°C, 2,04g de gelo se
transformam em água em 0°C.
Com isso, ao final, temos 197,96g de gelo e 152,04g de água.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 2
 Reconhecer as três leis da termodinâmica
INTRODUÇÃO
A termodinâmica, assim como qualquer parte da Física, é regida por leis. Elas explicam, com exatidão e clareza,
como ocorre, por exemplo, a variação de temperatura em um corpo e de que maneira o calor se comporta.
Por meio dessas leis, é possível construir máquinas térmicas que realizam trabalho mecânico, ou outras que
produzem tal trabalho, com o objetivo de gerar calor. Neste módulo, as conheceremos e entenderemos como esse
tipo de conhecimento iluminou o caminho evolutivo da humanidade.
m = = 2, 04g1100
540
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Também conhecida como princípio de Joule, a primeira lei da termodinâmica é a versão termodinâmica da lei de
conservação da energia mecânica, pois ela assume que diversas formas de trabalho podem ser convertidas em
outras formas de energia.
De acordo com seus preceitos, a energia transferida na forma de calor (Q ) é igual à soma da variação da energia
interna (∆U ) do sistema termodinâmico analisado com o trabalho (W ) por ele sofrido ou realizado. Podemos
observar isso nesta fórmula:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 SAIBA MAIS
A primeira lei da termodinâmica foi estabelecida por Rudolf Clausius (1822-1888). O físico e matemático alemão é
considerado um dos fundadores deste ramo da ciência: a termodinâmica.
Quando o calor Q é medido em calorias, a energia interna e o trabalho também devem estar na unidade de
calorias; no entanto, se Q estiver em Joules, a energia interna e o trabalho também deverão estar.
Q = ΔU + W  (8)
ENTENDEMOS QUE O CALOR DE UM CORPO É OBTIDO
PELA SOMA DE DUAS PARCELAS DE ENERGIA, MAS O
QUE SIGNIFICA ESSA ENERGIA INTERNA?
Ela é a soma de toda a energia mecânica das partículas que compõem o sistema, ou seja, trata-se do somatório
de todas as parcelas de energia cinética das partículas com a energia potencial delas.
A energia interna é considerada uma propriedade do sistema, pois depende somente dos estados inicial e final do
processo termodinâmico. Tendo isso em vista, podemos fazer duas afirmações:
Quando Q é positivo, ou seja, Q > 0, o sistema está ganhando calor.

Quando Q é negativo, ou seja, Q < 0, ele o está cedendo.
Pela primeira lei da termodinâmica demonstrada na equação (8), ainda podemos fazer a seguinte afirmação:
quanto maior for a energia interna de um sistema, maior será sua capacidade de realizar um trabalho. No entanto,
trata-se de uma convenção a indicar que:
Quando o sistema expande e realiza trabalho, W > 0; porém, neste caso, ele está perdendo energia para o meio
ambiente.

Quando se contrai e recebe trabalho, W < 0; no entanto, neste caso, o sistema está recebendo energia do meio
ambiente.
Em geral, estuda-se o sistema termodinâmico voltado para os gases. O trabalho de um gás é dependente de sua
pressão (P) e da variação de seu volume (∆V ):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nesta equação, a pressão é dada em Pascal (Pa) e a variação do volume, em metros cúbicos (m³).
A primeira lei da termodinâmica admite casos especiais que considerem o tipo de transformação termodinâmica
que o sistema está sofrendo. Vamos analisá-los agora:
W = P ⋅ ΔV  (9)
Transformação Condição 1ª lei da termodinâmica
Isotérmica
Isocórica
Isobárica
Adiabática
Expansões livres
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
ISOTÉRMICA
Condição termodinâmica em que a transformação ocorre a uma temperatura constante.
ISOCÓRICA
Condição termodinâmica em que a transformação ocorre a um volume constante.
ISOBÁRICA
Condição termodinâmica em que a transformação ocorre a uma pressão constante.
ADIABÁTICA
Condição termodinâmica em que a transformação ocorre sem troca de calor com o ambiente externo.
ΔT = 0 Q = W
W = 0 Q = ΔU
ΔU > 0 e  Δ U < 0 ΔU = Q − W
Q = 0 ΔU − W
Q = W = 0 ΔU = 0
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
EXPANSÕES LIVRES
Expansão de um gás sem que haja um recipiente. Exemplo: vapor d’água expandindo livremente para o ar e se
dissipando na atmosfera.
Verificaremos agora uma exemplificação da aplicação da primeira lei da termodinâmica:
 EXEMPLO
Um determinado gás está confinado em um recipiente de 1m³ a uma pressão de 1atm (105Pa), quando recebe
uma quantidade de 2.654.789cal de energia na forma de calor e se expande para 3m³.
Qual é sua variação de energia interna?
Neste vídeo, abordaremos a determinação da variação de energia interna.
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA: O CONCEITO
DE ENTROPIA
A primeira lei da termodinâmica postula que há conservação de energia em qualquer transformação
termodinâmica. A segunda lei, por sua vez, determina as condições necessárias para a ocorrência espontânea de
transformações termodinâmicas. Ela foi inicialmente estabelecida como um conceito empírico.
CONCEITO EMPÍRICO
Conceito estabelecido por intermédio da coleta de dados por observação de diversos experimentos físicos.
A partir disso, foi estabelecido o seguinte: para que haja um trabalho líquido em um sistema termodinâmico, ele
precisa operar entre duas fontes térmicas mantidas a temperaturas distintas.
A segunda lei da termodinâmica expressa, desse modo, que a quantidade de entropia de qualquer sistema
termodinâmico isolado tende a aumentar com o passar do tempo até atingir um valor máximo.
ISSO SIGNIFICA QUE, PARA UM SISTEMA ISOLADO, A ENTROPIA
NUNCA DIMINUI.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MAS O QUE É A ENTROPIA?
Ela é uma grandeza termodinâmica que mede o grau de liberdade molecular do sistema físico observado. Esse
grau está associado à quantia de possibilidades com a qual as partículas podem se distribuir em níveis
energéticos quantizados.
Matematicamente, definimos a entropia (∆S) como a razão entre a variação da energia em forma de calor (∆Q) e a
temperatura do (T):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ΔS = (10)ΔQ
T  
javascript:void(0)
A unidade de medida da entropia no SI é o Joule por Kelvin (J/K); todavia, também é comum ela ser expressa em
calorias por graus Celsius (cal/°C).
Como dissemos, em um sistema isolado, a entropia aumenta com o passar do tempo. Desse modo, verificamos
que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A figura a seguir ilustra a entropia e o aumento da desordem molecular:
Com a equação (11), podemos afirmar que a entropia é um grau de desordem de um sistema físico
termodinâmico. Vejamos de que forma ela se manifesta em dois tipos de sistema:
Sistema isolado: essa desordem somente tende a aumentar com o passar do tempo;
Sistema fechado: a entropia se mantém ou aumenta. Quando ela aumenta, essa transformação é
irreversível.
No entanto, se o sistema não for isolado, havendo, portanto, troca de calor com o meio ambiente, pode haver nele
uma redução de entropia.
EXEMPLO 1
1. Existe certa quantidade de água no interior de um calorímetro ideal, ou seja, um recipiente que impede a troca
de calor com o meio externo. Inicialmente com uma temperatura de 20°C, ela recebe alguma quantidade de
energia e fica com 70°C. Esse incremento na temperatura aumentou sua energia interna ∆U e, por sua vez, a
entropia dela, pois as moléculas da água passaram a ficar mais agitadas. Como o calorímetro é ideal, essa
energia dada para a água nunca será cedida ao meio ambiente. O fato de a temperatura dela não poder diminuir
garante que a entropiado sistema não vai baixar.
≥ 0 (11)ΔS
Δt
2. Em vez de em um calorímetro, a água está agora contida em um copo de vidro sobre uma mesa. Ao aquecer
de 20°C para 70°C, a entropia vai aumentar. No entanto, como existe uma troca de calor com o meio ambiente, a
água começa, com o tempo, a diminuir sua temperatura gradativamente até retornar àquela registrada
inicialmente (20ºC). Essa redução da temperatura diminui a energia interna do sistema, o que também diminui a
entropia do sistema.
Observaremos agora outro exemplo com uma aplicação da teoria da segunda lei da termodinâmica:
EXEMPLO 2
Isolado do meio externo, determinado sistema físico sofre uma variação de energia interna de 5.000.000J, se
equilibrando em uma temperatura de 795K.
Qual é a sua variação de entropia?
De acordo com a equação (10), notamos que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo os valores, temos o seguinte:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Desenvolvida pelo químico Walther Nernst, a terceira lei da termodinâmica postula que a entropia de um sistema
no zero absoluto (0K) é constante. Essa afirmação se justifica pelo fato de que qualquer sistema termodinâmico a
0K (-273°C) existe em seu estado fundamental.
ΔS =
ΔQ
T
ΔS = = 6. 289, 31 5.000.000
795 
J
K
A EXPLICAÇÃO PARA ISSO É QUE, A 0K, NÃO EXISTE
VIBRAÇÃO MOLECULAR. DESSA FORMA, NÃO HÁ
ENERGIA INTERNA. SEM ELA, NÃO SE REGISTRA
DESORDEM — E, SEM DESORDEM, A ENTROPIA É NULA.
Matematicamente, a terceira lei da termodinâmica é descrita como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Todo corpo possui uma vibração molecular. Essa vibração é dependente da temperatura; com isso, quanto maior
for a temperatura, maior será a vibração molecular e, por consequência, a desordem das moléculas. Contudo, o
contrário também é valido: quanto menor for a temperatura, menores serão o desarranjo molecular e a entropia.
A TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PREVÊ QUE A
ENTROPIA SÓ É NULA QUANDO A VIBRAÇÃO
MOLECULAR TAMBÉM É NULA.
Isso só pode ser alcançado na temperatura de zero absoluto, que corresponde ao zero Kelvin (0K). Em 0K, as
moléculas assumem um arranjo perfeito.
A figura a seguir ilustra o comportamento da entropia com a diminuição da temperatura:
lim
T→0
Δ S = 0 (12)
MÃO NA MASSA
TEORIA NA PRÁTICA
Vimos que o trabalho realizado por um gás é obtido pelo produto entre a pressão e a variação de seu volume (
). No entanto, tal equação tem funcionalidade apenas para os casos em que a pressão é constante.
Há muitos sistemas termodinâmicos em que o gás realiza um trabalho em uma condição na qual a pressão não é
constante. Neste caso, para determinar o trabalho, é necessário montar um gráfico denominado diagrama PV
(pressão por volume). Seu trabalho é determinado pelo cálculo da área da forma geométrica gerada pelas curvas
de transformações térmicas
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Tendo isso em vista, consideraremos a seguinte situação:
W = P ⋅ ΔV
Determinado gás possui 3m³ de volume e está a uma pressão de 12Pa. De repente, ele sofre uma transformação:
o estado final dele passa a ser de um volume de 10m³ e pressão de 6Pa.
Indique o trabalho realizado por esse gás.
RESOLUÇÃO
Primeiramente, precisamos montar o gráfico PV da seguinte maneira:
Em seguida, determinaremos a figura geométrica, a qual, ao se verificar a área sobre a curva, é montada da
seguinte forma:
Podemos observar que a área sobre a curva montou um trapézio de base maior 12Pa, base menor 6Pa e altura
7m³. Então, para o cálculo do trabalho, calcularemos a área desse trapézio:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Neste caso, em que a transformação termodinâmica promove uma mudança de volume e pressão, o trabalho do
gás foi determinado pela área sobre a curva do trabalho plotada em um gráfico PV.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 3
 Identificar a teoria termodinâmica por trás do funcionamento de
máquinas térmicas e refrigeradores
MÁQUINAS TÉRMICAS
Uma máquina térmica trabalha absorvendo calor do meio ambiente à sua volta e convertendo-o em trabalho útil.
Porém, para que tal conversão seja realizada, essa máquina depende de uma substância de trabalho (em geral,
um fluido).
Um exemplo simplório disso é o funcionamento de uma máquina que funciona a vapor d’água.
VAPOR D’ÁGUA
W = Atrapézio = = = 63J
(B+b).h
2
(12+6).7
2
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O vapor d’água é a substância de trabalho que, ao se expandir, realiza um trabalho mecânico sobre uma roda e a
faz girar.
 Figura – 4 Máquina com funcionamento a vapor d´água
Uma máquina térmica precisa funcionar continuamente, sempre convertendo calor em trabalho mecânico
(trabalho útil). Para que isso seja possível, tal máquina deve trabalhar em um ciclo fechado no qual ocorrem
diversos processos termodinâmicos chamados de tempos.
MÁQUINA DE CARNOT: CICLO DE CARNOT, O CICLO
IDEAL
Para aprofundar nosso conhecimento sobre as máquinas térmicas, é necessário recorrer à ciência da
termodinâmica e verificar como suas leis podem nos ajudar a compreender mais sobre o funcionamento delas.
FUNCIONAMENTO
Existem diversos tipos de motores; logo, há muitos tipos de máquinas térmicas. A máquina térmica de Carnot se
baseia no ciclo de transformação termodinâmico de Carnot.
MÁQUINA TÉRMICA DE CARNOT
O ciclo de Carnot foi desenvolvido antes do desenvolvimento das duas leis da Termodinâmica. É importante
mencionar que a máquina de Carnot é uma máquina ideal, o que significa que nenhuma máquina térmica
consegue alcançar a sua eficiência.
Esse ciclo mostra que a máquina térmica de Carnot é a mais eficiente para a conversão de calor em trabalho útil.
Na figura a seguir, podemos observar um esquema representativo do funcionamento dessa máquina.
 Figura 05 ‒ Esquema de funcionamento de uma máquina
A máquina de Carnot funciona com duas fontes:
De temperatura quente (TQ): Fornece ao fluido de trabalho uma quantidade de calor (QQ).

De temperatura fria (TF): Retira calor (QF) desse fluido.
 DICA
Chamar uma fonte de quente e outra de fria é uma convenção apenas para afirmar que TQ > TF e, por sua vez,
que QQ > QF.
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Devemos explicar agora o que ocorre na figura acima: a fonte quente aquece o fluido, fornecendo-lhe calor; logo,
esse fluido se expande e se movimenta. Ao se expandir, ele realiza um trabalho. No entanto, para que sua
expansão ocorra e ele realize o trabalho, é necessário haver uma fonte fria, pois, caso contrário, o sistema entra
em equilíbrio térmico e o fluido para de se movimentar. Durante a expansão do fluido e, consequentemente, sua
movimentação, ele transfere parte do calor absorvido na fonte quente para a máquina, realizando um trabalho
mecânico e fazendo-a se movimentar (como ilustra a figura acima).
Contudo, a energia absorvida na fonte quente não é integralmente aproveitada para realizar o trabalho. Desse
modo, em tal situação, a restante é retirada do fluido pela fonte fria. Ao despejá-la nessa fonte, o fluido de trabalho
reinicia o ciclo para que o trabalho mecânico seja realizado constantemente.
Já a energia que transcorre pelo fluido na fonte quente, é a energia total que o fluido recebe. Assim, assumindo
que não há perda de calor para o meio ambiente, podemos estabelecer que a retirada de energia nessa fonte é
igual à soma entre o trabalho realizado pela máquina e a energia despejada na fonte fria:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observemos agora outra figura. Ela apresenta um diagrama pressão por volume (PV) do ciclo de Carnot. O
sentido das transformações termodinâmicas do ciclo está indicado pelas setas. Podemos perceber que esse ciclo
é percorrido no sentido horário.
 Figura 06 – Diagrama PV do Ciclo de Carnot
A figura acima também apresenta o funcionamento de um cilindroideal, que, fabricado de material isolante,
contém um fluido. Esse cilindro nos ajuda a compreender o funcionamento mecânico do ciclo de Carnot.
Para isso, consideraremos que:
O fluido é um gás ideal;
O cilindro se encontra entre uma fonte quente e uma fria.
No ponto 1 da figura, a fonte quente cede energia para o fluido de trabalho, havendo uma transformação
isotérmica pelo fato de a temperatura da fonte quente ser constante.
QQ = W + QF (13)
Completada a transformação, o fluido atinge o ponto 2 do diagrama PV: neste ponto, ele sofre uma transformação
de expansão adiabática e, em seguida, realiza o trabalho sobre o cilindro, empurrando o êmbolo até a altura
máxima que ele pode assumir no local (realiza trabalho mecânico sobre o cilindro (W).
EM SEGUIDA, O FLUIDO ATINGE O PONTO 3 DO
DIAGRAMA. ALI, ELE PERDE ENERGIA PARA A FONTE
FRIA: COMO A TEMPERATURA DESSA FONTE É
CONSTANTE, O FLUIDO SOFRE UMA COMPRESSÃO
ISOTÉRMICA E ATINGE O PONTO 4 DO DIAGRAMA.
No último ponto, o êmbolo realiza um trabalho adiabático sobre o fluido, comprimindo-o. Isso faz o ciclo retornar
para o ponto 1 e, daí em diante, se repetir indefinidamente. No ciclo termodinâmico da figura acima, o trabalho
pode ser medido pelo cálculo da área no interior da curva formada pelo ciclo.
 DICA
O processo é equivalente ao que foi feito no tópico Teoria na prática do módulo 2.
DETERMINAÇÃO DA EFICIÊNCIA
Em qualquer tipo de máquina, o maior interesse é converter o máximo possível de energia em trabalho útil. Essa
conversão é chamada de rendimento .
Matematicamente, esse rendimento é determinado pela razão entre o trabalho realizado pela máquina (W) e a
quantidade de energia total cedida a ela, o que, no caso de uma máquina térmica, corresponde ao calor fornecido
pela fonte quente QQ.
Diante disso, matematicamente temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(ε).  
ε = (13)W
QQ
Mensurar o trabalho realizado é uma tarefa difícil. Por isso, precisaremos reescrever a equação (13) para
podermos deixar o rendimento em função de parâmetros conhecidos:
Temperatura quente (TQ)

Temperatura fria (TF)
Em seguida, tiraremos da equação (12) que . Substituindo W em (13), obtemos o seguinte:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Reescrevendo (14), temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Simplificando:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Neste tipo de transformação, não há mudança de fase. Desse modo, podemos escrever QF e QQ em função da
teoria de calor sensível:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
W = QQ − QF
ε = (14)QQ−QF
QQ
ε = −
QQ
QQ
QF
QQ
ε = 1 − (15)QF
QQ
ε = 1 − (16)mcTF
mcTQ
Note que as equações do calor sensível foram descritas em função de TF e TQ – e não de DTF e DTQ. Afinal, as
transformações são isotérmicas.
Simplificando (16), verificamos que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Da equação (17), deduzimos que, conhecendo as temperaturas das fontes fria e quente, é possível determinar o
rendimento dessa máquina térmica.
 ATENÇÃO
Para esse cálculo, a temperatura deve ser convertida para Kelvin. Caso contrário, o rendimento calculado será
fictício.
Podemos escrever a equação (17) na forma porcentual da seguinte maneira:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como TF < TQ, a eficiência da máquina térmica é menor que 100%.
A máquina térmica perfeita seria aquela cujo rendimento fosse de 100%. Contudo, sabemos que isso não é
possível no mundo real. Na equação (17), observamos que o rendimento só seria assim se TF = 0 ou TQ = ∞.
Veja o caso a seguir:
ε = 1 − (17)TF
TQ
ε% =(1 − )x100(18)TF
TQ
Para determinarmos o seu rendimento, primeiramente precisamos converter a temperatura de °C para K:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Utilizando a equação (18), temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, a quantidade de energia perdida para a fonte fria é igual a:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Apesar de o resultado do trabalho convertido ser de 40,10%, esse valor ainda é muito alto ao se tratar de uma
máquina térmica real.
TQ = 500 + 273 = 773K
TF = 190 + 273 = 463K
ε% =(1 − )x100 = 40, 10%463
773
QF = 100% − 40, 10% = 59, 90%
 EXEMPLO
Um motor de automóvel converte de 23% a 30% de toda a energia gerada em trabalho, sendo o restante perdido
na forma de calor.
REFRIGERADORES
Naturalmente, o calor flui de uma fonte quente para uma fria. Porém, é possível fazê-lo fluir da fonte fria para
quente utilizando uma máquina térmica chamada de refrigerador.
 EXEMPLO
Geladeira e ar-condicionado.
Para transferir calor do ambiente frio para o quente, o refrigerador utiliza o trabalho mecânico, contando, em geral,
com o auxílio de um motor que possui um líquido de trabalho com um fluido pressurizado. Esse fluido tem como
principal propriedade a capacidade de alterar seu estado físico — de gasoso para líquido — durante o ciclo dele.
A figura a seguir apresenta um esquema do funcionamento de um refrigerador. Observe que ele funciona de
maneira oposta à de uma máquina térmica. Isso demonstra que ele retira energia da fonte fria e a deposita na
quente quando o ciclo recebe trabalho do motor (ou compressor).
 Figura 07 ‒ Esquema do funcionamento de um refrigerador
A eficiência do refrigerador é determinada pelo seu coeficiente de desempenho (K), o qual, por sua vez, é
calculado pela razão entre a energia retirada da fonte fria (QF) e a consumida (W) no processo de refrigeração.
Matematicamente, temos isto:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No caso de um refrigerador ideal, ou seja, um refrigerador de Carnot, verificamos a seguinte representação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Fazendo W=QQ-QF, observamos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Fazendo Q = mcT, obtemos:
K = (19)QF
W
KC = (20)QF
W
KC = (21)QF
QQ−QF
KC = mcTF
mcTQ−mcTF
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Simplificando:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TEORIA NA PRÁTICA
Na indústria, o desempenho de um ar-condicionado doméstico é de e o desempenho de uma geladeira
doméstica é de . Imaginemos que um refrigerador se encontra em um local onde a temperatura da fonte
quente é de 42°C.
Para que sua eficiência seja de 2,5, qual deve ser a temperatura da fonte fria? Consideraremos um refrigerador de
Carnot para essa solução.
RESOLUÇÃO
Assista ao vídeo que aborda a determinação da temperatura ideal para rendimento e também apresenta a
resolução desta questão.
KC = (22)TF
TQ−TF
K ≈ 2, 5
K ≈ 5
MÃO NA MASSA
VERIFICANDO O APRENDIZADO
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste tema, vimos que, na forma de calor, a energia pode ser transferida de um corpo para outro, dependendo
apenas da diferença de temperatura entre eles. Verificamos ainda que há dois tipos de calor: o sensível, no qual o
corpo muda a temperatura dele, embora preserve o estado físico da matéria, e o latente, em que essa variação
cessa e a mudança de estado acontece.
Observamos também leis termodinâmicas que descrevem não só como a troca de calor ocorre, mas também
como ela gera impactos nos corpos envolvidos. Por fim, explicamos como a humanidade utilizou esse
conhecimento para produzir máquinas térmicas e refrigeradores com o objetivo de gerar uma melhoria da
qualidade de vida na sociedade.
 PODCAST
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
BRUNETTI, F. Motores de combustão interna. São Paulo: Blucher, 2012.
CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. v. 1. 9 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
HALLIDAY,D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. v. 2. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. v. 1. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
EXPLORE+
Aprofunde o seu conhecimento sobre os conceitos de conservação da energia térmica em:
PELLEGRINI, C. de C. A busca pelo copo ideal: um estudo de otimização em transferência de calor. In: Revista
brasileira de ensino de Física. v. 41. n. 3. São Paulo. 23 maio 2019.
Saiba mais sobre as máquinas térmicas em:
OLIVEIRA, P. M. C.; DECHOUM, K. Facilitando a compreensão da segunda lei da termodinâmica. In: Revista
brasileira de ensino de Física. v. 25. n. 4. São Paulo. nov.-dez. 2003.
Aprofunde a sua visão sobre a segunda lei da termodinâmica em:
FREITAS, L. R. D.; PEREIRA, L. F. C. Variação da entropia total para um corpo em contato com
reservatórios térmicos: o caminho da reversibilidade. In: Revista brasileira de ensino de Física. v. 41. n. 4. São
Paulo. 23 maio 2019.
CONTEUDISTA
Gabriel Burlandy Mota de Melo
 CURRÍCULO LATTES
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