Exercíco Dualidade e Análise de Sensibilidade gabarito_

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B
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Para se atingir o lucro máximo exige uma abordagem holística e dinâmica, que considere tanto a eficiência interna quanto a
adaptabilidade ao ambiente de mercado. Considere o estudo de caso da confeitaria, já abordado antes, e assinale o que se pede.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo
de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado
por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de farinha aumentasse para 30
kg, o lucro máximo da confeitaria:
Não sofreria alteração.
Passaria a $ 180,00.
Passaria a $ 200,00.
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D
E
Passaria a $ 240,00.
Passaria a $ 320,00.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Com podemos ver o com o gabarito do Solver, não haveria alteração:
 
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A meta de atingir o lucro máximo é fundamental para a sobrevivência e prosperidade de qualquer negócio, incluindo a confeitaria.
Este objetivo vai além da simples maximização das vendas; envolve a minuciosa análise e otimização de cada aspecto das
operações, desde a escolha de ingredientes e processos de produção até estratégias de precificação e marketing.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo
de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado
por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
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A
B
C
D
E
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de leite aumentasse para 30
litros, o lucro máximo da confeitaria:
Não sofreria alteração.
Passaria a $ 180,00.
Passaria a $ 200,00.
Passaria a $ 240,00.
Passaria a $ 320,00.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
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No cenário de uma confeitaria que busca otimizar sua produção diária de bolos para maximizar o lucro, enfrenta-se o desafio de
equilibrar a demanda do mercado, os custos dos ingredientes e as limitações da capacidade de produção. A formulação do problema
dual neste contexto oferece uma perspectiva valiosa, focando na análise dos recursos e restrições ao invés dos produtos finais.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo
de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado
por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
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A
B
C
D
E
A função objetivo do dual do problema é:
Min w = 5y + 6y + 8y1 2 3
Min w = 8y + 10y + 70y1 2 3
Max w = 8y + 10y + 70y1 2 3
Max w = 0,2y + 0,6y + 2y1 2 3
Min w = 0,2y + 0,6y + 2y1 2 3
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: Min w = 8y + 10y + 70y
Se o primal é um problema de maximização, sabemos que o dual é um problema de minimização. Sabemos, também, que os
termos independentes do primal são os coeficientes da função objetivo do dual. Desse modo, a função objetivo do dual é :
Min W=8y1+10y2+70y3
1 2 3
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Considere o caso da confeitaria. O problema dual fornece uma base para a análise de sensibilidade, ajudando a confeitaria a
compreender como variações nos custos dos ingredientes ou mudanças na demanda do mercado podem afetar o lucro. Isso é
especialmente relevante em um ambiente de negócios dinâmico, onde flutuações de mercado e tendências de consumo podem
alterar rapidamente as condições operacionais e financeiras. 
Analise os dados do caso da confeitaria:
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo
de bolo estão na tabela a seguir:
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado
por:
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A
B
C
D
E
Com base nesses dados, respondonda às questões.
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:
As variáveis de decisão do dual são não-positivas.
As variáveis de decisão do dual não têm restrição de sinal.
As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
As restrições do dual são do tipo ≤.
As restrições do dual são do tipo =.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
Como as restrições do primal são de ≤ as variáveis de decisão do dual são não negativas.
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A tomada de decisões é crucial para se determinar o custo e lucro de uma determinada ação. Sobre o custo minimo, no caso de
nutricional a seguir, analise o que se pede.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou
que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. Mas essa mãe também
está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos
cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de
peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
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A
B
C
D
E
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Sobre o problema,é correto afirmar que:
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 15,00/unidade, carne passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 10,00/unidade, carne passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.
Mesmo que o custo do kg de carne passasse a ser de $ 5,00/unidade, carne não passaria a ser adquirida para a
alimentação familiar.
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 20,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido para a alimentação familiar.
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 15,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido para a alimentação familiar.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A solução abaixo representa a solução ótima no Solver com o quilo da carne custando R$ 5,00, dessa forma, podemos ver que
não há compra e carne mesmo com essa alteração:
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A
B
C
D
E
A aplicação de Métodos Quantitativos é uma ferrramenta que visa a solução de problemas, como o custo minimo, no estudo de caso
de nutrição a seguir. O custo mínimo para resolver este problema de nutrição não se resume apenas a um número; ele representa
uma abordagem holística que equilibra saúde, nutrição e economia doméstica. Considere o seguinte estudo de caso.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou
que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo
possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme
apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de
peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina C passasse para 100 mg por dia,
o custo mínimo:
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,20.
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 2,20.
Aumentaria em $ 3,20.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Com base na solução do Solver, percebe-se que não há alteração no valor.
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A
B
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A seguir, será apresentado um estudo de caso que propõem uma oportunidade de otimização de recursos financeiros enquanto
promovem um estilo de vida saudável. Analise o estudo de caso nutricionista e assinale o que se pede.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou
que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo
possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme
apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de
peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso a recomendação de ingestão mínima de vitamina A passasse para 60 mg por
dia, o custo mínimo:
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,20.
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C
D
E
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 2,78.
Aumentaria em $ 3,20.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Aumentaria em $ 2,78. Com base na solução do Solver abaixo, chegamos a conclusão de que o custo
aumenta em R$2,78.
8 Marcar para revisão
No contexto de uma confeitaria, determinar o lucro máximo alcançável não é apenas um exercício financeiro, mas uma iniciativa
estratégica que abraça a eficiência operacional, a inovação de produtos e a satisfação do cliente.Analise o seguinte caso de uma
confeitaria.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo
de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado
por:
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A
B
C
D
E
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de ovos passasse a 80
unidades, o lucro máximo da confeitaria:
Não sofreria alteração.
Passaria a $ 170,00.
Passaria a $ 180,00.
Passaria a $ 200,00.
Passaria a $ 220,00.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Como podemos ver na solução do solver abaixo, não há alteração:
9 Marcar para revisão
A busca por uma alimentação equilibrada que atenda às necessidades nutricionais das crianças, dentro de um orçamento familiar
controlado, é um desafio que muitos pais enfrentam. Neste cenário, o objetivo é minimizar o custo total da dieta diária, garantindo
ao mesmo tempo que as recomendações nutricionais sejam atendidas. Vamos olhar o exemplo do mãe buscando uma dieta
balanceada, mas agora em função da minimização do custo total.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou
que eles consumam por dia,no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo
possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme
apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
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A
B
C
D
E
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de
peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo para esse problema é de:
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
2,46
3,46
4,46
5,46
6,46
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: 6,46. Com o uso do solver, chegamos na solução:
 
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A
B
C
D
E
 
10 Marcar para revisão
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou
que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D.
Essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível.
Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme
apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de
peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações:
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
2y + 50y + 80y ≥2; 2y +20y + 70y ≥ 201 2 3 1 2 3 
2y + 50y + 80y ≥ 2; 2y + 20y + 70y ≥ 20; 10y + 10y + 10y ≥ 25; 20y + 30y + 80y ≥ 31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
2y + 50y + 80y ≤ 2; 2y + 20y + 70y ≤ 20; 10y + 10y + 10y ≤ 25; 20y + 30y + 80y ≤31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
2y + 2y + 10y + 20y ≥ 10; 50y + 20y + 10y + 30y ≥ 70; 80y + 70y + 10y + 80y ≥ 2501 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2y + 2y + 10y + 20y ≤ 10; 50y + 20y + 10y + 30y ≤ 70; 80y + 70y + 10y + 80y ≤ 2501 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a, que apresenta as seguintes inequações: 2y + 50y + 80y ≥ 2; 2y + 20y + 70y ≥ 20; 10y + 10y +
10y ≥ 25; 20y + 30y + 80y ≥ 3.
As restrições do dual são calculadas com os coeficientes do primal. No caso, os coeficientes do primal são os custos dos
alimentos e as quantidades de vitaminas que eles fornecem. Ao aplicar esses coeficientes nas inequações do dual, obtemos as
restrições que devem ser satisfeitas para minimizar o custo da alimentação das crianças.
1 2 3 1 2 3 1 2
3 1 2 3