Avaliação Final - Matemática

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:957200)
Peso da Avaliação
4,00
Prova
80827522
Qtd. de Questões
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Acertos/Erros
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Uma reta em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor ( que chamamos de vetor diretor e um ponto de referência. Com estes 
elementos, podemos detectar a posição da reta no plano e no espaço. Sobre a equação do plano que tem a direção de v = (1,2) e passa por A (-1,3), classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Sua equação paramétrica é x = -1 + t e y = 3 + 2t.
( ) Sua forma reduzida é y = 2x + 5.
( ) Sua equação paramétrica é x = 1 - t e y = 2 + 3t.
( ) Sua forma reduzida é y = -3x + 5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - F - V - V.
C V - V - F - F.
D V - F - V - V.
Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma 
transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma, e multiplicação por um escalar. Considerando a imagem do vetor (1, -2, 4) 
quando aplicado na transformação a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C F - F - V - F.
D F - F - F - V.
O trabalho do matemático Apolônio de Perga influenciou significativamente a Geometria Analítica. As seções cônicas foram resultados do estudo 
realizado por esse matemático no século II a.C. Dentro das seções cônicas, Apolônio desenvolveu trabalhos sobre a elipse, a parábola e a hipérbole, todas elas 
resultado de cortes feitos em um cone. Sabendo que a equação 9x² + 4y² - 18x - 16y - 11 = 0 é de uma elipse e com relação aos valores dos semieixos maior e 
menor desta elipse, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) 4 e 3 representam os semieixos maior e menor.
( ) 4 e 2 representam os semieixos maior e menor.
( ) 4 e 1 representam os semieixos maior e menor.
( ) 3 e 2 representam os semieixos maior e menor.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - F - V.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são 
apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a 
compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os 
quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, 
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passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a 
seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - V - F.
C V - V - F - V.
D V - F - F - F.
No estudo da equação reduzida da circunferência, vimos uma expressão em que os pontos do centro da circunferência estão explicitados. Desta forma, 
podemos destacar seu centro e raio de maneira imediata. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta as coordenadas do centro e do raio da 
circunferência x² + (y + 7)² = 1:
A C (0,7) e R = 1.
B C (1,-7) e R = 1/7.
C C (1, 7) e R = -1/7.
D C (0,-7) e R = 1.
Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é determinado por meio do produto dos seus 
respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado 
nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - V - F - F.
C F - F - F - V.
D V - F - F - F.
A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os 
elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o 
exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As asserções I e II são falsas.
B A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
C As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
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D A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
Uma elipse tem os focos nos pontos F1 (2, 0) e F2 (-2, 0). Se o comprimento do eixo maior da elipse é 6, determine a equação dessa elipse. Fórmula: 
Com base no exposto, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) A equação é 5x² + 9y² = 45.
( ) A equação é 3x² + 6y² = 18.
( ) A equação é 6x² + 14y² = 84.
( ) A equação é 3x² + 8y² = 24. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
D V - F - F - F.
Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja 
uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe:
Analise as sentenças quanto a este resultado:
I - O determinante deste produto é -43.
II - O determinante deste produto é 43.
III - O determinante deste produto é -37
IV - O determinante deste produto é -57.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença I está correta.
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D Somente a sentença II está correta.
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também 
um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores 
originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = -2.
( ) u x v = -1.
( ) u x v = 0.
( ) u x v = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - V - F.
C V - F - F - F.
D F - F - F - V.
(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal 
na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
A A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras,e a II é uma justificativa correta de I.
D A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
A As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
C A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
D As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
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