Mecanica

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Capítulo 3 - Equilíbrio de uma partícula 
 
Uma partícula em repouso encontra se em equilíbrio ou quando em velocidade 
constante. Outra condição é que o somatório das forças que atuam sobre a partícula 
seja igual a zero. 
ΣF = O 
 
Diagrama de corpo livre 
Para equacionar o diagrama de corpo livre é necessário conhecer o ΣF. Esse 
diagrama é um esboço da forma da partícula que mostra todas as forças 
relacionadas com suas intensidades e direções conhecidas ou desconhecidas. 
 
.Molas 
 
Uma característica que define a 'elasticidade' de uma mola é a constante da mola ou 
rigidez k. A intensidade da força exercida sobre uma mola linearmente elástica que 
tem uma rigidez k e é deformada (alongada ou comprimida) de uma distância 
s = 1- 10 medida a partir de sua posição sem carga é: 
 
F=ks 
 
Se for positivo F puxa a mola 
Se s for negativo ocorre o encurtamento da mola 
 
.Cabos e Polias 
Cabos (ou fios) têm peso desprezível e não podem esticar. Um cabo pode suportar 
apenas uma força de tração ou 'puxão', que atua sempre na direção do cabo. Para 
qualquer ângulo = Q mostrado na 
 
Procedimentos para traçar o diagrama de corpo livre 
Desenhar o contorno da partícula 
Mostrar todas as forças 
Identifique cada força. 
 
Exemplo 
3.1 A esfera na Figura 3.3a tem massa de 6 kg e está apoiada como mostrado. 
Desenhe o diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó em C. 
 
 
 
Sistema de forças coplanares 
Se uma partícula estiver submetida a um sistema de forças coplanares localizadas 
no plano x- y, como mostra a Figura 3.4, então cada força poderá ser decomposta 
em suas componentes i c j . Para o equilíbrio, essas forças precisam ser somadas para 
produzir uma força resultante zero, ou seja, 
ΣF = O 
ΣFxi + ΣFyj = O 
 
 
Para que essa equação vetorial seja satisfeita, as componentes x e y da força devem 
ser iguais a zero. Portanto, 
ΣFx=O 
ΣFy=O 
O que pode ser resolvidas, no máximo, para duas incógnitas, geralmente 
representadas como ângulos e intensidades das forças mostradas no diagrama de 
corpo livre da partícula. è necessário considerar o sentido que corresponda à direção 
da seta da componente ao longo do eixo x ou y. É importante notar que se a força 
tiver intensidade desconhecida, o sentido da seta da força no diagrama de corpo livre 
poderá ser assumido. Portanto, se a solução resultar um escalar negativo, isso indicará 
que o sentido da força atua no sentido oposto ao assumido. 
Procedimento para análise 
Os problemas de equilíbrio de forças coplanares para uma partícula podem ser 
resolvidos usando-se o seguinte procedimento. 
• Estabeleça os eixos x, y com qualquer orientação adequada. 
• Identifique todas as intensidades e direções das forças conhecidas e desconhecidas 
no diagrama. 
• O sentido de uma força que tenha intensidade desconhecida é assumido. 
Equações de equilíbrio 
• Aplique as equações de equilíbrio ΣFx=O e ΣFy=O. 
• As componentes serão positivas se forem direcionadas ao longo de um eixo positivo 
c negativas se forem direcionadas ao longo de um eixo negativo. 
• Se existirem mais de duas incógnitas e o problema envolver mola, deve-se 
aplicar F = ks para relacionar a força da mola à deformação da mola. 
• Como a intensidade de uma força é sempre uma quantidade positiva, então, se a 
solução produzir um resultado negativo, isso indica que o sentido da força é oposto 
ao mostrado no diagrama de corpo livre (que foi assumido)