Problemas com Conjuntos

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 Exercícios – Problemas envolvendo conjuntos 
 
1) Em uma academia, 200 alunos praticam natação, 250 musculação, 60 fazem as duas modalidades e 90 não fazem nem 
natação nem musculação. 
a. Quantos alunos fazem somente natação? 
b. Quantos alunos não fazem musculação? 
c. Quantos alunos têm a academia? 
 
2) Em uma escola que tem 410 alunos, 220 estudam inglês, 160 estudam francês e 50 estudam ambas as línguas. 
Responda: 
a. Quantos alunos não estudam francês? 
b. Quantos alunos estudam somente inglês? 
c. Quantos alunos não estudam nenhuma das duas? 
d. Quantos alunos não estudam inglês? 
 
3) De 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir aos campeonatos de corrida pela 
televisão, foram colhidos os seguintes dados: 55 dos entrevistados não assistem; 101 assistem as corridas de formula 1 e 
27 assistem as corridas de formula 1 e de moto velocidade. Responda: 
a) Quantas das pessoas entrevistadas assistem às corridas de moto velocidade e de formula 1? 
b) Quantas das pessoas entrevistadas assistem somente às corridas de moto velocidade? 
 
4) Numa comunidade de 1800 pessoas, há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e humorístico (H). A 
tabela seguinte indica quantas pessoas assistem a esses programas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Uma pesquisa sobre a preferência de três marcas de televisores M, P e S 
com 350 entrevistados revelou que: 197 preferem M; 183 preferem P; 210 preferem S; 85 preferem M e P; 92 preferem M 
e S; 103 preferem P e S; 10 preferem as três marcas. Determine: 
a) Quantas pessoas não preferem nenhuma das três marcas?; b) Quantas preferem somente a marcaS?; c) Quantas não 
preferem a marca P? e d) Quantas preferem somente uma marca? 
 
6) Uma pesquisa sobre a preferência dos consumidores por 3 marcas de refrigerantes A , B e K revelou que dos 500 
entrevistados : 70 preferem B e K; 40 preferem A e B; 30 gostam das três marcas; 210 preferem o refrigerante A; 230 
preferem o refrigerante B; 160 preferem refrigerante K; 90 preferem A e K. Determine:a) Quantas preferem somente o 
refrigerante K?; b) Quantas preferem somente os refrigerantes B e K?; c) Quantas não gostam do refrigerante A?; d) 
Quantas não preferem nenhuma das 3 marcas ?; e) Quantas não preferem os refrigerantes B ou K? 
 
7) Numa pesquisa mostrou que 33% dos entrevistados lêem o jornal A, 29% lêem o jornal B, 22% lêem o jornal C, 13% 
lêem A e B, 6% lêem B e C, 14% lêem A e C e 6% lêem os três jornais. 
a. Quanto por cento não lê nenhum jornal? Quanto por cento lê os jornais A e B e não C? c. Quanto por cento lê pelo 
menos um jornal? 
 
8) Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três 
produtos A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que:210 compram o produto A; 210 compram o produto B; 250 
compram o produto C; 20 compram os três produtos; 100 não compram nenhum dos três produtos; 60 compram os 
produtos A e B; 70 compram os produtos A e C; 50 compram os produtos B e C. Quantas pessoas foram entrevistadas? 
 
9) Numa prova de 3 questões, 4 alunos erraram todas as questões; 5 acertaram só a primeira; 6 acertaram só a segunda; 
7 acertaram só a terceira; 9 acertaram a primeira e a segunda; 10 acertaram a primeira e a terceira; 7 acertaram a 
segunda e a terceira e 6 acertaram todas as questões. Quantos alunos possui a turma? 
 
10) Numa escola de 360 alunos, onde as únicas matérias dadas são matemática e português, 240 alunos estudam 
matemática e 180 alunos estudam português. O número de alunos que estudam matemática e português é: 
a) 120 b) 60 c) 90 d) 180 e) N.d.a. 
 
11) Em uma universidade são lidos dois jornais A e B; exatamente 80% dos alunos lêem o jornal A e 60% o jornal B. 
Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, o percentual de alunos que lêem ambos é: 
a) 48% b) 60% c) 40% d) 140% e) 80% 
Programas Número de 
Telespectadores 
E 400 
N 1220 
H 1080 
E e N 220 
N e H 800 
E e H 180 
E , N e H 100 
 
Responda: 
a) Quantas pessoas da comunidade assistem somente ao programa E? 
b) Quantas pessoas da comunidade assistem dois desses programas? 
c) Quantas pessoas da comunidade não assistem nenhum desses 
programas? 
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12) Um colégio ofereceu cursos de inglês e francês, devendo os alunos se matricularem em pelo menos um deles. Dos 
45 alunos de uma classe, 13 resolveram estudar tanto inglês quanto francês; em francês, matricularam-se 22 alunos. 
Quantos alunos se matricularam em inglês? 
 
13) Num almoço, foram servidos, entre outros pratos, frangos e leitões. Sabendo-se que, das 94 pessoas presente, 56 
comeram frango, 41 comeram leitão e 21 comeram dos dois, o número de pessoas que não comeram nem frango nem 
leitão é: 
a) 10 b) 12 c) 15 d) 17 e) 18 
 
14) Numa pesquisa realizada com 200 pessoas, 80 informaram que gostam de música sertaneja, 90 música romântica, 
55 de música clássica, 32 de músicas sertaneja e romântica, 23 de músicas sertaneja e clássica, 16 de músicas romântica 
e clássica, 8 gostam dos três tipos de música e os demais de nenhuma das três. Obter o número de pessoas que não 
gostam de nenhuma das três. 
 
15) Uma empresa entrevistou 300 de seus funcionários a respeito de três embalagens: A, B e C, para o lançamento de 
um novo produto. O resultado foi o seguinte: 160 indicaram a embalagem A; 120 indicaram a embalagem B; 90 indicaram 
a embalagem C; 30 indicaram as embalagens A e B; 40 indicaram as embalagens A e C; 50 indicaram as embalagens B 
e C; e 10 indicaram as 3 embalagens. Pergunta-se: 
a) quantas pessoas não indicaram a embalagem C? 
b) quantos não tinham preferência por nenhuma das três embalagens? 
 
16) (UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor 
votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A 
e C. Em consequência: 
 
a) venceu A, com 120 votos. 
b) venceu A, com 140 votos. 
c) A e B empataram em primeiro lugar. 
d) venceu B, com 140 votos. 
e) venceu B, com 180 votos. 
 
17) (Unifap) O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. 
Determine o porcentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças. 
 
18) Dez mil aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso e constatou-se que 4.000 deles apresentavam 
problemas de imagem, 2.800 tinham problemas de som e 3.500 não apresentavam nenhum dos tipos de problema 
citados. Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é: 
(A) 4 000 (B) 3 700 (C) 3 500 (D) 2 800 (E) 2 500 
 
19) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações Helena, Senhora e A Moreninha. Para isto, 
efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram A Moreninha; 400 leram 
Helena; 300 leram Senhora; 200 leram A Moreninha e Helena; 150 leram A Moreninha e Senhora; 100 leram Senhora e 
Helena; 20 leram as três obras; Calcule: 
a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras. 
b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras. 
c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras. 
 
Gabarito 
 
1) a)140 b)230 c) 480 
2) a)350 b)170 c)180 d)290 
3) a)27 b)44 
4) a) 100 b)1000 (considerando que quem assiste 3 em particular assiste 2) c) 200 
5) a) 20 b)25 c)157 d)70 
6) a) 30 b)320 c)290 d)70 e) 180 
7) a) 43% b) 35% c) 57% 
8) 36 
9) B 
10) B 
11) C 
 3 
 12) 36 
13) E 
14) 38 
15) a) 100 b)250 c)210 d) 40 
16) E 
17) 40% 
18) B 
19) a) 460 b)130 c)410