AULA 02 DE MET_QUANT_

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
MÉTODOS QUANTITATIVOS
Prof.: Me. Antônio Luís
AULA 
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 MÉTODOS QUANTITATIVOS
 
 Prof.: Me. Antônio Luís 
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Email: alsoutofilho@gmail.com
PLANEJANDO O CRESCIMENTO DA EMPRESA
FUNÇÃO AFIM
Uma função é chamada de função afim, se ela for do tipo 
y = ax + b, com a e b números reais e com a diferente de zero.
O conjunto imagem é formado por todo f(x) tal que x pertence ao domínio da função. 
O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau é representado por uma reta inclinada e o zero de uma função é todo o valor de x na qual f(x) = 0.
Movimento das Tartarugas Marinhas
Inúmeros são os modelos matemáticos criados para a compreensão de situações diversas. O gráfico abaixo ilustra a representação de uma função matemática empregada por um determinado biólogo para análise do movimento de algumas tartarugas marinhas que aparecem em determinada região litorânea em certos períodos do ano para reprodução. Para fazer esta representação o biólogo considerou que estes animais se movem no plano a partir de um certo ponto P (aos 150 metros de distância da borda oceânica), para outro ponto Q (distante de P, em linha reta, 230 metros). Além disso, considerou s como a distância (em metros) e como o tempo t (em horas).
Observando o modelo construído:
Qual a função matemática que descreve este movimento? Como essa função é nomeada?
b. Em que posição as tartarugas estarão após decorridas duas horas?
c. De acordo com o gráfico, podemos afirmar que este biólogo iniciou sua análise quando as tartarugas emergiram do mar? Justifique sua resposta.
d. Qual o tempo gasto para as tartarugas chegarem ao ponto Q?
EXEMPLIFICANDO
Para custear seus estudos, um estudante oferece serviços de digitação de textos. O preço a ser pago pela digitação de um texto inclui uma parcela fixa e outra parcela que depende do número de páginas digitadas. Se a parcela fixa for de R$ 4,00 e cada página digitada custar R$ 1,60, então a quantidade de páginas digitadas de um texto, cujo serviço de digitação custou R$ 39,20, será igual a:
a) 29 
b) 24 
c) 25 
d) 20 
e) 22
Escolha uma:
a. 4,5 m
b. 5,5 m
c. 7,5 m
d. 5,0 m
e. 6,5 m
SINAIS DA FUNÇÃO AFIM
EXEMPLIFICANDO
Uma empresa que trabalha com cadernos tem gastos fixos de R$400,00 mais o custo de R$3,00 por caderno produzido. Sabendo que cada unidade será vendida a R$11,00, quantos cadernos deverão ser produzidos para que o valor arrecadado supere os gastos?
a) 50 cadernos
b) 70 cadernos
c) 90 cadernos
d) A arrecadação nunca será superior
e) Os gastos nunca serão superiores
SOLUÇÃO:
Primeiramente, monte a inequação que representa a situação acima. Lembre-se de que o custo de produção varia de acordo com a quantidade de cadernos produzidos e que o gasto fixo deve ser apenas somado a essa variação:
3x + 400
Temos que calcular quantos cadernos devem ser produzidos para que os custos fiquem menores que a arrecadação nas vendas. Logo, teremos:
11x > 3x + 400
11x – 3x = 400
8x = 400
x = 400
      8
x = 50
Serão necessários 50 cadernos para que a arrecadação supere as vendas. Gabarito: Letra A.
 EXERCÍCIOS
Na loja A, um aparelho custa 3800 reais mais uma taxa de manutenção mensal de 20 reais. Na loja B, o mesmo aparelho custa 2500 reais, porém a taxa de manutenção é de 50 reais por mês. A partir de quantos meses de uso a compra na loja A se torna mais vantajosa que a da loja B?
30 
(B) 72 
(C) 39 
(D) 63 
(E) 44
EXEMPLIFICANDO
Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B. 
Essa trajetória é dada pela equação:
a) x – y = 0
b) x + y – 5 = 0
c) x – 2y + 2 = 0
d) 2x + 2y – 8 = 0
e) x + 2y – 6 = 0
EXEMPLIFICANDO
Na loja “cama, mesa e banho”, o salário fixo de um vendedor é  de R$ 800,00, mais 10 reais por mercadoria vendida, independente do preço do produto. Essa é uma situação que pode ser expressa por uma função matemática, pois chamando o salário do vendedor de S(x) e x o número de produtos por ele vendido durante o mês.
Supondo que Mateus seja um vendedor dessa loja e ele vendeu 10 toalhas, 15 colchas de cama e 5 cobertas no mês de fevereiro, então seu salário será de:
a. 1200 reais.
b. 1900 reais.
c. 1000 reais.
d. 900 reais.
e. 1100 reais.
EXEMPLIFICANDO
Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 900,00 e uma variável, que corresponde a uma comissão de 8% do total de vendas que ele fez durante o mês. Qual o salário do vendedor sabendo que durante um mês ele vendeu R$ 50 000,00 em produtos?
Escolha uma:
a. R$ 4.900,00.
b. R$ 5.900,00.
c. R$ 3.000,00.
d. R$ 1.780,00.
e. R$ 2.500,00.
EXEMPLIFICANDO
Determinada empreiteira fornece um desconto de 3% sobre o valor de certa prestação de serviço. A função que representa o valor a ser pago é:
Escolha uma:
a. f(x) = 1,3x
b. f(x) = x - 3
c. f(x) = -3x
d. f(x) = 1,03x
e. f(x) = 0,97x
EXEMPLIFICANDO
 Na cidade de João e Maria, haverá shows em uma boate. Pensando em todos, a boate propôs pacotes para que os fregueses escolhessem o que seria melhor para si. 
Pacote 1: taxa de 40 reais por show.
Pacote 2: taxa de 80 reais mais 10 reais por show. 
Pacote 3: taxa de 60 reais para 4 shows, e 15 reais por cada show a mais. 
João assistirá a 7 shows e Maria, a 4. As melhores opções para João e Maria são, respectivamente, os pacotes: 
1 e 2 
b) 2 e 1 
c) 2 e 2 
d) 3 e 3 
e) 3 e 1
EXEMPLIFICANDO
 Uma locadora de automóveis oferece três planos a seus clientes:
Plano A: diária de R$ 80,00 com quilometragem livre;
Plano B: diária a R$ 30,00 e mais R$0,60 por quilômetro rodado;
Plano C: diária a R$40,00 e mais R$0,50 por quilômetro rodado.
Qual é a opção mais econômica para alguém que deseja rodar 60 km por dia? E 80 km por dia?
EXEMPLIFICANDO
O gráfico ao lado indica o imposto a pagar I (em reais) sobre a renda mensal líquida R (em reais), com R ≤ 2900. 
Com base nesse gráfico, uma pessoa que teve renda mensal líquida de R$ 2.200,00 deverá pagar imposto no valor de:
R$135,00 
b) R$140,60 
c) R$138,75 
d) R$144,80 
e) R$140,00
EXEMPLIFICANDO
Carlos trabalha como disc-jóquei (DJ) e cobra uma taxa fixa de R$ 100,00, mais R$ 20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$ 55,00, mais R$ 35,00 por hora. O tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos, é: 
 
a) 6h 
b) 5h 
c) 4h 
d) 3h 
e) 2h
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Dado o gráfico, a lei de formação que representa a função f é: 
 
Escolha uma: 
a. 3x - 9 
b. -2x + 3 
c. 
d. 3x - 2 
e. 
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