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Instituto Superior Dom Bosco ISDB Mecânica dos Sólidos CMateus https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiUsuW-iurUAhVCbrwKHUpVAewQjRwIBw&url=https://www.dreamstime.com/stock-illustration-service-icon-wrench-key-gear-sign-cogwheel-circle-star-speech-bubble-square-buttons-award-medal-check-mark-thank-you-image59705078&psig=AFQjCNH2muAgtLVjTTIWSjeEGR_IiOn6bQ&ust=1499067095354053 https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiUsuW-iurUAhVCbrwKHUpVAewQjRwIBw&url=https://www.dreamstime.com/stock-illustration-service-icon-wrench-key-gear-sign-cogwheel-circle-star-speech-bubble-square-buttons-award-medal-check-mark-thank-you-image59705078&psig=AFQjCNH2muAgtLVjTTIWSjeEGR_IiOn6bQ&ust=1499067095354053 TÓPICO 5 ANÁLISE DE ESTRUTURAS (AULA 8) INTRODUCÃ0 Os problemas estudados nos capítulos anteriores diziam respeito ao equilíbrio de um unico corpo rígido, e todas as forças consideradas consideradas eram externas ao corpo rígido. Consideremos, agora, problemas tratando do equilíbrio de estruturas compostas de várias partes interligadas. INTRODUCÃ0 – (CONT) Esses problemas tratam não penas da determinação das forças externas que agem sobre a estrutura, mas também da determinação das forças que mantêm unidas várias partes da estrutura. Do ponto de vista da estrutura como um todo, essas forças são forças internas. TRELIÇAS Definição: Estruturas reticuladas cujas barras estão ligadas entre si nas suas extremidades por rotulas ou articulações (nós articulados) e com o exterior por apoios, designam-se por treliças. As treliças são sistemas práticos e económicos de sustenção, por isso são muito correntes em engenharia civil: suporte de uma cobertura, pontes, sistemas de transporte para energia eléctrica, etc. TRELIÇAS – (CONPONENTES) Número de Incógnitas: número de barras (b) + número de reações (r) Número de equações: (para cada nó n) b + r = 2 n : Estaticamente Determinada (Treliça isostática) b + r > 2 n : Estaticamente Indeterminada (Treliça hiperestática) b + r < 2 n : Treliça Instável (Treliça hipostática) CASSIFACAÇÀO QUANTO A SUA DETERMINAÇÃO ESTÁTICA (GRAU DE INDETERMINAÇÃO) 0 0 y x F F CASSIFACAÇÀO QUANTO A CONDIÇÃO DE DEFORMAÇÃO DA ESTRUTURA Para garantir que a estrutura seja geometricamente indeformável tem que existir uma relação para entre o numero dos nós,n, barras, b, e reacções de apoios, r. 2 n = b + r → Indeformáveis 2 n > b + r → Deformáveis 2 n < b + r → Indeformáveis CASSIFACAÇÀO QUANTO A CONDIÇÃO DE DEFORMAÇÃO DA ESTRUTURA CLASSIFICAÇÃO QUANTO A LEI DE FORMAÇÃO A treliça é simples se poder ser obtida a partir de configurações indeformáveis pela adição de duas barras partindo de nós já existentes para novos nós (um novo nó para cada duas novas barras) TRELIÇA SIMPLES CLASSIFICACAO QUANTO A LEI DE FORMACAO TRELIÇAS COMPOSTAS treliça é composta quando for formada por duas treliças simples ligadas por 3 barras não simultaneamente concorrentes ou paralelas, ou por um nó e uma barra sendo que esta barra não concorre no nó citado. A resolução de uma treliça composta pode recair no caso de duas treliças simples, mediante o cálculo prévio dos esforços nos elementos de ligação, o que permitirá isolá-las para fins de cálculo estático. CLASSIFICACAO QUANTO A LEI DE FORMACAO EXEMPLO DE TRELIÇAS COMPOSTAS CLASSIFICACAO QUANTO A LEI DE FORMACAO Uma treliça complexa é classificada por exclusão, ou seja, quando não é simples nem composta. Observe que não podemos afirmar se ela é isostática pela simples análise de b + r = 2 n que é uma condição necessária mas não suficiente para garantir a isostaticidade. EXEMPLO DE TRECIÇA COMPLEXA TRECIÇA COMPLEXA METODOS DE RESOLUCAO DAS TRELICAS ISOSTATICAS SIMPLES 0 cálculo dos esforços normais nas barras de uma treliça isostática simples pode ser feito de três maneiras: -Método dos nós - Método de Ritter ou das seções -Método de Cremona No curso vamos nos ater aos dois primeiros métodos , já que o método de Cremona, por ser um método gráfico está em desuso com a aplicação da mecanização dos cálculos (informática). CALCULO DOS ESFORCOS NORMAIS NAS BARRAS PELO METODO DE NÓS É o método natural de resolução que consiste em se estudar o equilíbrio de cada nó isolado. Devemos INICIAR E PROSSEGUIR pelos nós que possuam apenas duas incógnitas à determinar (esforço normal de 2 barras). Aplicamos as equações de equilíbrio estático: Note-se que se o nó tiver mais de duas barras à serem determinadas (2 incógnitas), 2 equações não bastam para a solução do sistema. 0 0 y x F F CALCULO DOS ESFORCOS NORMAIS NAS BARRAS PELO METODO DE NÓS ROTEIRO: 1 - Cálculo das reações externas (se necessário) 2 - Escolha do 1° nó à ser examinado 3 - Aplicação das equações de equilíbrio no nó escolhido 4 - Resolvido o primeiro nó, passamos ao segundo sempre com o cuidado de verificar se ela tem apenas duas incógnitas (2 barras à serem determinadas) OBS: Este método apresenta o problema de acumular os erros de cálculos que por acaso forem cometidos. CALCULO DOS ESFORCOS NORMAIS USANDO O METODO DE RITTER (METODO DAS SECCOES) Vimos que pelo método dos nós, devemos seguir uma Ordem de cálculo e Calculamos os esforços em todas as barras de uma treliça. O método de Ritter permite que se calcule os esforços normais apenas em algumas barras que possam nos interessar. 1 -Calculo das reações externas se necessário 2 - Cortar a treliça por seções de Ritter que devem: CALCULO DOS ESFORCOS NORMAIS USANDO O METODO DE RITTER (METODO DAS SECCOES) 2 - Cortar a treliça por seções de Ritter que devem: a. Atravessar toda a treliça dividindo-a em 2 partes b. Interceptar no máximo 3 barras que não sejam ao mesmo tempo paralelas ou concorrentes( Os esforços normais destas barras serão os calculados) c. Cortada a treliça em duas partes, substitui-se a parte retirada pelos esforços normais desenvolvidos pelas barras cortadas, que devem ser calculados, de maneira que as partes ficam em equilíbrio. CALCULO DOS ESFORCOS NORMAIS USANDO O METODO DE RITTER (METODO DAS SECCOES) d. Os esforços normais serão encontrados pelo equilíbrio das partes, podendo-se dispor além das equações fundamentais de equilíbrio estático, da condição de nó onde a soma dos momentos em qualquer nó da treliça deve ser zero, pois rótulas não absorvem momento. OBS: Este método acrescenta mais condições as já conhecidas e usamos as condições que nos parecerem mais convenientes, e podemos facilmente mesclarmos os dois métodos. Quadros e máquinas são estruturas que contêm membros multiforce, ou seja, membros influenciados por três ou mais forças. Os quadros são projetados para suportar cargas e são geralmente fixos, estruturas totalmente restrito. A B C D M As máquinas são projetadas para transmitir ou modificar as forças e sempre contêm partes móveis. MAQUINAS E ESTRUTURAS Para analisar um quadro, primeiro consideramos todo o quadro como um corpo livre e escrever três equilíbrio equações. Se o quadro permanece rígido quando separado de seus suportes, as reações envolvem apenas três incógnitas e podem ser determinadas a partir destas equações. Por outro lado, se o quadro deixa de ser rígido quando separado a partir dos seus suportes, as reacções podem envolver mais do que três incógnitas e não podem ser completamente determinadas a partir das equações de equilíbrio da moldura. A B C D M Ey Ex Dy Dx Nós desenhamos o diagrama de corpo livre de cada um os membros multiforce, notando que, quando dois membros multiforce estão ligados à dois membros de força mesmo, elas são postas em prática por esse membro com forças iguais e opostas de magnitude desconhecida, mas direção conhecida. Quando dois membros multiforce estão ligadospor um pino, que exercem sobre cada outras forças iguais e opostas de direcção desconhecida, que deve ser representada por dois componentes desconhecidos.Desfazer edições Então desmembrar o quadro e identificar seus membros como qualquer uma das duas forças-membros ou aos membros multiforce; pinos são assumidos como parte integrante de um dos membros se conectam. A B C D M Ey Ex Dy Dx B B B As equações de equilíbrio obtidos a partir do corpo livre diagramas dos membros multiforce pode então ser resolvido para as várias forças internas. As equações de equilíbrio também pode ser utilizado para completar a determinação do reacções nos apoios. Na verdade, se o quadro é estaticamente determinado e rígido, os diagramas de corpo livre dos membros multiforce poderia fornecer tantas equações como existem forças desconhecidas. No entanto, como sugerido acima, é aconselhável primeiro considerar o diagrama de corpo livre de todo o quadro para minimizar o número de equações que devem ser resolvidos simultaneamente. Para analisar uma máquina de, nós desmembrar-lo e, seguindo o mesmo procedimento que para o quadro, desenhar o diagrama de corpo livre de cada um dos membros multiforce. O equilíbrio correspondente equações produzir as forças exercidas pela saída da máquina no termos da entrada forças aplicadas a ele, bem como a interno forças em várias conexões. Desfazer edições MUITO OBRIGADO PROBLEMA 1Ex Calcule as reacções de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós. PROBLEMA 2Ex Calcule as reacções de apoio e as forças normais nas barras BC, BF e AF através do Método de Ritter. HE =0kN VE =100kN VA =100kN C F BCF BFF AFF 2 – Compor as equações de equilíbrio 0yF 045cos50 ABF VF kN V F A BF 7,70 45cos 50100 45cos 50 0FM 022´250 BCA FV kN V F A BC 50 2 2´250 0XF 045 AFBFBC FsenFF 45senFFF BFBCAF 50)50(457,70)50( senFAF PROBLEMA 3Ex Determine as componentes horizontal e vertical da força que o pino em C exerce no elemento CB da estrutura mostrada. PROBLEMA 3Ex PROBLEMA 4 (6.4) Usando o método dos nós, determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. PROBLEMA 6 (6.83) Determine os componentes das reacções em A e E quando uma força de 750 N direcionada verticalmente para baixo é aplicada (a) em B, e (b) em D.